二元一次方程组知识点归纳
WORD格式 专业资料整理 二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元 一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组
成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组 x+y=5 ① 6x+13y=89 ② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组 x+y=6 ① 2x+2y=12 ② 因为这两个方程实际上是一个方程 (亦称作 “方程有两个相等的实数根 ”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组 x+y=4 ① 2x+2y=10 ②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程① 相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法： 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组 x+y=5 ① 6x+13y=89 ② 解：由①得 x=5-y ③ 把③带入②，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 WORD格式 专业资料整理 把 y=59/7 带入③， x=5-59/7 即 x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1 、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数
（例如 y ）用含另
一个未知数（例如 x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即“变”
2 、将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，即“代”。
3 、解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解”。 4 、把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代” 5 、把 x、 y 的值用｛联立起来即“联” 加减消元法： 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组 x+y=9 ① x-y=5 ② 解：① +② 2x=14 即 x=7 把 x=7 带入① 得 7+y=9 解得 y=-2 ∴ x=7 y =-2 为方程组的解
用加减消元法解二元一次方程组的解 6 、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
7 、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
8 、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9 、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即 “回代”。
10 、把求得的两个未知数的值用 { 联立起来，即“联”。 注意： 用加减法或者用代入消元法解决问题时 ,应注意用哪种方法简单 ,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一 )加减 -代入混合使用的方法 .
例 1, 13x+14y=41 (1) WORD格式 专业资料整理 14x+13y=40 (2) 解 :(2)-(1) 得 x-y=-1 x=y-1 (3)
把 (3) 代入 (1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 (3)
得 x=1所以 :x=1, y=2
特点 :两方程相加减 ,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入
消元 .
(二 )换元法 例 2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
令 x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得 m=6, n=2 所
以 x+5=6,
y-4=2 所以 x=1, y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元 例 3， x:y=1:4 5x+6y=29
令 x=t, y=4t 方程 2 可写为： 5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4
★重点★ 一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法 ;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 二、 解方程的依据 — 等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2． a=b←→ac=bc (c ≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母 → 去括号 → 移项 →合并同类项 → 系数化成 1→ 解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想： “消元 ”⑵方法：①代入法 ②加减法 六、 列方程（组）解应用题 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。 其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。 弄清问题中已知量是什么， 未知量是什么， 问题给出和涉及的相等关系是什么。 ①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑵设元（未知数） 。 WORD格式
专业资料整理 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 WORD格式
专业资料整理 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1 ．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x －2y=4z B． 6xy+9=0 C． 1 +4y=6 D． 4x= y 2 x 4
2 ．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） x y 4 B. 2a 3b 11 C. x2 9 x y 8 A． 5b 4c 6 y 2x D .
2 y 4 2 x 3 y 7 x 3 ．二元一次方程 5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 4 ．方程 y=1 － x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ） x 3 x 3 x 3 x 3 A． 2 B. C. y 2 D . 2 y y 4 y
5 ．若│ x－ 2│ +（3y+2 ）2 =0，则的值是（ ） A．－ 1 B．－ 2 C．－ 3 D． 3 2
6 ．方程组 4x 3 y k k 等于（ ） 2x 3y 的解与 x 与 y 的值相等，则 5
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x － y=7 ； ②4x+1=x －y ； ③ 1 +y=5； ④ x=y ； ⑤x2－y 2=2
x
⑥6x－ 2y ⑦ x+y+z=1 ⑧ y（y －1） =2y 2－ y 2+x
A．1 B． 2 C．3 D．4 8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中 符合题意的有（ ）
x y 246 x y 246 x y 216 x y 246 A． B. C . D 2 y x 2 WORD格式 专业资料整理 . 2 y x 2 2x y 2 y 2x 2
二、填空题 WORD格式
专业资料整理 9．已知方程 2x+3y － 4=0 ，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含 y 的代数式表示 x 为：x= ．
1 10 ．在二元一次方程－ x+3y=2 中，当 x=4 时， y= ；当 y=－1 时， x=．
2
11 ．若 x3m － 3－ 2yn－ 1=5 是二元一次方程，则 m=
， n= ．
12 ．已知 x 2, 是方程 x－ ky=1 的解，那么 k= ． y 3
13 ．已知│ x－ 1│+（ 2y+1 ） 2 =0，且 2x－ ky=4 ，则 k=
．
14 ．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ．
15 ．以 x 5 为解的一个二元一次方程是 ． y 7
16 ．已知 x 2 是方程组 mx y 3 的解，则 m= ，n=．
y 1 x ny 6
三、解答题 17 ．当 y=－ 3 时，二元一次方程 3x+5y= － 3 和 3y－ 2ax=a+2（关于 x， y 的方程） ?有相同的解，求 a
的值．
18 ．如果（ a－ 2）x+ （ b+1 ） y=13 是关于 x， y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？ 4x 3y 7 19 ．二元一次方程组 (k 的解 x， y 的值相等，求 k ． kx 1) y 3
20 ．已知 x， y 是有理数，且（│ x│－ 1 ）2+（ 2y+1 ） 2=0 ，则 x－y 的值是多少？ 21 ．已知方程 1 x+3y=5 ，请你写出一个二元一次方程， ?使它与已知方程所组成的方程组的解为 2 x 4 ． y 1
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数项的次数都是1的方程。
将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意，二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
解二元一次方程组的一般思路是将未知数个数由多化少，逐一解决。
消元法是解二元一次方程组的基本方法。
代入消元法是其中一种方法，即将二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
基本思路是未知数又多变少。
代入法解二元一次方程组的一般步骤是先从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入到另一个方程中，消去未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，解出这个一元一次方程，求出未知数的值，再回代，最后联立起来即可。
加减消元法是另一种消元法，即将两个方程相加或相减，使其中一个未知数的系数相消，从而实现消元。
解二元一次方程组的关键是找到未知数的值，有一组解、无数组解和无解是常见的情况。
例如，对于方程组x+y=5和6x+13y=89，可以用代入法求解，得到x=-24/7，y=59/7，这是方程组的一组解。
而对于方程组x+y=4和2x+2y=10，可以发现方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，因此此类方程组无解。
1.列方程（组）解应用题的关键是______________。
答：列方程2.下列方程中是二元一次方程的是______________。
答：3x－2y=4z3.二元一次方程5a－11b=21的解个数是______________。
答：有且只有一解4.方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（____，____）。
答：(3.2)5.若│x－2│+（3y+2）2=0，则y的值是______________。
答：-26.方程组4x3y k，2x3y5的解与x与y的值相等，则k等于______________。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
二元一次方程组复习,总结,知识点汇总
9、 有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精 1 升,水 3 升配制而成; 乙种溶液由酒精 3 升,水 2 升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液 7 升,甲乙两种溶液应各取几升?
10 用含糖分别为 35%和 40%的两种糖水混合,配制成含糖 36%的糖水 50 千克,每种糖水应各取多少千克?
11、有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取 20L，从 12、 某车间每天能生产甲各零件 120 个， 或者乙种零件 100 第二种中取 30L，那么混合后得浓度为 36%的混合液， 个，或丙种零件 200 个，甲、乙、丙三种零件分别取 3 如果从第一种中取 40L， 从第二种取 50L， 那么混合后 个、2 个、1 个才能配成一套，要在 30 天内生产最多 16 的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？ 得浓度为 混合液，求两种溶液原来的浓度。
初二第一学期“二元一次方程组”第 5 页 共 5 页
23、蚂蚁搬家，其中有大蚂蚁和小粒食物，大蚂蚁一 次能搬两粒，一场忙碌过后，洞里的 160 粒食物刚好 一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只?
24、星期天，我们 8 个人去动物园玩，买门票花了 34 元。 每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元。他们到底去了几 个成人、几个儿童呢？
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初二第一学期“二元一次方程组”第 4 页 共 5 页
13、 小民从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚,花了 6.3 元.小民买了两种邮票各多少枚?
14、用 14 厘米长的铁丝围成一个长比宽多 3 厘米的长方 形, 求长方形的长和宽各是多少厘米?
15、篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负 一场得 1 分,某队为了争取较好的名次,想在全部的 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负应该分别是多少?
二元一次方程组解决问题知识点
二元一次方程组解决问题知识点一、知识概述《二元一次方程组解决问题知识点》①基本定义：二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像x和y，而且每个未知数的次数都是1次的方程组。
比如说，\(x + y = 5\) 和\(2x - y = 1\) 这两个方程放一起就是二元一次方程组。
②重要程度：在数学学科里可相当重要呢。
它是我们解决一些含有两个相关的未知量问题的有力武器。
很多实际生活中的问题，只要有两个互相影响的因素，就可能用它来搞定。
③前置知识：你得先知道一元一次方程的解法，因为二元一次方程组的解法很多时候会用到一元一次方程的知识。
还得有点代数的基本概念，像什么是未知数，什么是方程的解之类的。
④应用价值：比如说在分配资源的时候，像计算两种不同价格的苹果各买多少个，总共花多少钱这种。
再比如说，计算两种不同速度的车走多远，多长时间这种涉及两个变量的情况。
二、知识体系①知识图谱：在代数知识这一块里，它是在一元一次方程之后更复杂一点的内容，是学习更多元的方程之前的一个过渡，而且它为后面的函数学习也打下一定基础。
②关联知识：和一元一次方程联系非常紧密，它上面提到了，解二元一次方程组很多时候得先转化成一元一次方程。
还和不等式之类的有些联系，有些方法类比着用。
③重难点分析：掌握的难点在于怎么把两个方程结合起来消去一个未知数，这个过程得根据方程的特点来灵活选择方法。
关键的点在于要理解每个未知数在两个方程里的相互关系。
④考点分析：在考试里比较重要，经常出现在应用题里，考查方式就是给个实际的问题情境，让你列出方程组并且求解。
有时候也会单独考查方程组的解法准确性。
三、详细讲解【方法技能类】①基本步骤：首先得设未知数，比如设一个东西是x，另一个是y。
然后根据题目里的条件列出方程组。
接下来就是想办法消去一个未知数。
消元有两种主要方法，一种是代入消元法，就是把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2∴x=7 y=-2 为方程组的解像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点梳理6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了17 、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，一个二元一次方程组。
逐一解决。
、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中2 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这消元的方法有两种：样的方程组叫做二元一次方程组。
代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
61389 ②解：由①得①例：解方程组54 、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未6(5)+1389 59/7 带入5 ③把③②，得知数的一次方程，叫二元一次方程组。
③把59/7带入，5-59/7 即24/75 59/7 ∴24/7 为方程组的解、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加6/ 1（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数8、二元一次方程组的解有三种情况：而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
像这种解二元1）有一组解如方程组5①61389②24/7 59/一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
7 为方程组的解在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数①一般：2）有无数组解如方程组6①2212②因为这两相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数个未知数；根”)，所以此类方程组有无数组解中的情况，可选择一①②在二元一次方程组中，若不存在3）无解如方程组4①2210②，因为方程个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同②化简后为 5 这与方程①相矛盾，所以此类方程（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消组无解。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组.有几个方程组成地一组方程叫做方程组.如果方程组中含有两个未知数，且含未知数地项地次数都是一次，那么这样地方程组叫做二元一次方程组. 资料个人收集整理，勿做商业用途二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数地都指数是地整式方程，叫二元一次方程. 二元一次方程组定义：两个结合在一起地共含有两个未知数地一次方程，叫二元一次方程组. 资料个人收集整理，勿做商业用途二元一次方程地解：使二元一次方程两边地值相等地两个未知数地值，叫做二元一次方程地解.二元一次方程组地解：二元一次方程组地两个公共解，叫做二元一次方程组地解.一般解法，消元：将方程组中地未知数个数由多化少，逐一解决.消元地方法有两种：代入消元法例：解方程组①②解：由①得③把③带入②，得()把带入③，即∴为方程组地解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组地解地方法叫做代入消元法（)，简称代入法. 资料个人收集整理，勿做商业用途加减消元法例：解方程组①②解：①②即把带入①得解得∴为方程组地解像这种解二元一次方程组地方法叫做加减消元法（)，简称加减法. 二元一次方程组地解有三种情况：资料个人收集整理，勿做商业用途.有一组解如方程组①②为方程组地解资料个人收集整理，勿做商业用途.有无数组解如方程组①②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等地实数根”)，所以此类方程组有无数组解. 资料个人收集整理，勿做商业用途.无解如方程组①②，因为方程②化简后为这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解.注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误.教科书中没有地几种解法资料个人收集整理，勿做商业用途(一)加减代入混合使用地方法.例, ()()解:()()得()把()代入()得()把代入()得所以,特点:两方程相加减,单个或单个,这样就适用接下来地代入消元.(二)换元法例，()()()()令原方程可写为解得,所以,所以,特点：两方程中都含有相同地代数式，如题中地之类，换元后可简化方程也是主要原因. （三）另类换元例，令,方程可写为：*所以二元一次方程组地解一般地，使二元一次方程组地两个方程左、右两边地值都相等地两个未知数地值，叫做二元一次方程组地解. 资料个人收集整理，勿做商业用途求方程组地解地过程，叫做解方程组.一般来说，二元一次方程组只有唯一地一个解.注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成地！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成. 资料个人收集整理，勿做商业用途★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组地解法;方程地有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆资料个人收集整理，勿做商业用途一、基本概念．方程、方程地解（根）、方程组地解、解方程（组）．分类：二、解方程地依据—等式性质．←→ ．←→ (≠) 资料个人收集整理，勿做商业用途三、解法．一元一次方程地解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成→解.．元一次方程组地解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程．定义及一般形式：．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左边）．根地判别式：．根与系数顶地关系：逆定理：若，则以为根地一元二次方程是：. ．常用等式：资料个人收集整理，勿做商业用途五、可化为一元二次方程地方程．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法资料个人收集整理，勿做商业用途．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法资料个人收集整理，勿做商业用途．简单地二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成地二元二次方程组都可用代入法解. 资料个人收集整理，勿做商业用途六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际地一个重要方面.其具体步骤是：⑴审题.理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及地相等关系是什么. ⑵设元（未知数）.①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）.一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解. 资料个人收集整理，勿做商业用途⑶用含未知数地代数式表示相关地量.⑷寻找相等关系（有地由题目给出，有地由该问题所涉及地等量关系给出），列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同地. 资料个人收集整理，勿做商业用途⑸解方程及检验.⑹答案.综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题地解决而导致实际问题地解决（列方程、写出答案）.在这个过程中，列方程起着承前启后地作用.因此，列方程是解应用题地关键. 资料个人收集整理，勿做商业用途二常用地相等关系．行程问题（匀速运动）基本关系：⑴相遇问题(同时出发)：;⑵追及问题（同时出发）：若甲出发小时后，乙才出发，而后在处追上甲，则⑶水中航行：;．配料问题：溶质溶液×浓度溶液溶质溶剂．增长率问题：．工程问题：基本关系：工作量工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“”）.．几何问题：常用勾股定理，几何体地面积、体积公式，相似形及有关比例性质等. 三注意语言与解析式地互化资料个人收集整理，勿做商业用途如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：，而不是. 资料个人收集整理，勿做商业用途四注意从语言叙述中写出相等关系.如，比大，则或或.又如，与地差为，则.五注意单位换算如，“小时”“分钟”地换算、、单位地一致等.。
二元一次方程组知识点整理
二元一次方程组知识点整理第五章：二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的概念：二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。
注意：1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
2）含有未知数的项的次数都是1.3）二元一次方程的左右两边都必须是等式。
（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1：已知（a－2）x－by|a|－1/mn＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有：①2x-5=y，②x-4=1，③xy=2，④x+y=3，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y，⑧a+b+c=1巩固练】下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0.B．(1+y)/(7x+21/5)=1.C．-y=6.D．4xy=3/23.二元一次方程组的概念：由两个二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A。
{x+y=4,2x+3y=7}B。
{2a-3b=11,5b-4c=6}C。
{x^2=9,y=2x}D。
{x+y=8,2x-y=4}巩固练】已知下列方程组：（1）{y=-2,(2){y-z=4,x-y=1/2},(3){x-y=1/3,x+y=2},(4){x+y=3/2,3x+y=2}其中属于二元一次方程组的个数为（）A．1B.2C．3D．4知识点2：二元一次方程组的解定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
1.类型题1：根据定义判断例：方程组{ x-y=2.y=4}的解是（）A。
2元一次方程组知识点总结
2元一次方程组知识点总结
二元一次方程组知识点总结：
1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2. 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组称为二元一次方程组。
3. 消元法：通过对方程进行变形，使两个方程中一个未知数被另一个未知数替代，从而得到解的方法叫做消元法。
4. 代入法：通过对方程进行变形，使两个方程中一个未知数的系数相等，然后将一个方程中的未知数用另一个未知数表示出来，从而得到解的方法叫做代入法。
5. 转化为一元一次方程：通过对方程进行变形，将二元一次方程转化为一元一次方程，从而得到解的方法叫做转化为一元一次方程。
6. 求解二元一次方程组的基本步骤：
（1）消元或代入，将二元一次方程组转化为一元一次方程；
（2）解一元一次方程；
（3）将求出的解代入原方程组，得到二元一次方程组的解。
7. 解集：满足二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解，所有解的集合叫做解集。
8. 解的存在性：如果一个二元一次方程组有解，则一定存在满足该方程组的未知数的值。
9. 解的唯一性：如果一个二元一次方程组有解，则一定存在唯一的解集。
10. 解的多样性：如果一个二元一次方程组无解，则一定不存在满足该方程组的未知数的值。
以上就是二元一次方程组的相关知识点总结，希望对你有所帮助。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(能力提升)
第八章 二元一次方程（组）8.1 二元一次方程（组）的相关概念（能力提升）【要点梳理】知识点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.x y =⎧⎨=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x ay b=⎧⎨=⎩的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，而方程组1222x y x y +=-⎧⎨+=-⎩的解有无数个．【典型例题】 类型一、二元一次方程例1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【答案与解析】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 举一反三：【变式1】已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程．【答案】1±；11-或 类型二、二元一次方程的解 例2.已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，求m 的值．【答案与解析】 解：∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m ×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2． 举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值.【答案】 解：将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=，解得3m =.答：m 的值为3.例3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解. 【答案与解析】解：由原方程得x y 420-=，因为y x 、都是正整数， 所以当4321， ， ， =x 时，481216， ， ， =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为：⎩⎨⎧==161y x ， ⎩⎨⎧==122y x ， ⎩⎨⎧==83y x ， ⎩⎨⎧==44y x .举一反三： 【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【答案】 解：把代入方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7，可得：2a+3（2a ﹣3）=7， 解得：a=2．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值.【答案】将0243=-+y x 变形得342yx -=. 把已知y 值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：类型三、二元一次方程组及解 例4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．【答案与解析】 解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得-12+b ＝-2，所以b ＝10．把54x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a+20＝15，所以a ＝-1， 所以201120112010201011(1)101(1)01010ab ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 ， 求的值a b +． 【答案】解：将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，所以23a b +=-．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ） A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nxy +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n ++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．3.【答案】【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．4. 【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5. 【答案】B；【解析】76x y=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B；【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．二、填空题7. 【答案】-2，14；【解析】由二元一次方程的定义可得：31241mn+=⎧⎨-=⎩，所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．10．【答案】2；【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值．11.【答案】；12.【答案】－3∶4；【解析】将代入中，得，即；将代入，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是．14.【解析】解：将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-，32n=．将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6，m＝2．∴229374344 m n mn++=++=．15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，∴ x可取0，1，2，3，4，∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．因此租车方案有5种，任取三种即可．（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．。