噪声功率谱密度及其项目工程应用
噪声功率谱密度及其工程应用
目录
（一）噪声的来源与类型
1.自然界噪声
2.人为噪声
3.电路噪声
（二）噪声量值
1.尼奎斯特定理
2.资用热噪声功率
3.资用噪声功率譜密度
4.噪声温度
5.噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的关系
1）噪声系数定义
2）多级级联放大器的噪声系数
3）噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的换算关系6．系统的噪声功率譜密度
（三）噪声功率谱密度的工程应用
1.噪声功率谱密度在工程上的实用意义
2.用噪声功率譜密度来核算各级信号噪声电平的设计实例
3.用噪声功率譜密度的测量来分析、计算、判断系统灵敏度的前
提和注意事项
(一）噪声的来源与类型
噪声是一种自然现象。是物质的一种运动形式。广义上，噪声就是扰乱或干扰有用信号的不期望的扰动。它使通过网络传输的信号受到干扰或使之失真。研究表明，常见的噪声是由大量短促脉冲叠加而成的随机过程，它符合概率论的规律，可以用统计方法进行处理。在雷达、通信、电视和测量等无线电系统中，噪声分为内部和外部两类。内部噪声是指设备内部各种器件、部件产生的热噪声、霰弹噪声等，也称电路噪声；外部噪声则指宇宙和大气辐射的自然界噪声以及各种电器产生的人为噪声。
1、自然界噪声
1）大气噪声
大气噪声又称天电噪声。当雷雨天带电云层之间的电位差足够高时，便出现“闪电”现象。这种放电现象也可发生在云层和大地之间。业已发现，地球相对于电离层的电位为负300 000V。这是因为宇宙射线总是在给大气层充电。通常，云层底部带负电，云层下方的大地带正电。由于大地和云层间极大的电压，导致了放电的产生。但“闪电”时的巨大火花引起的噪声对频率为30MHz以上的信号的传输影响较小。
2）宇宙噪声
这类噪声来自太阳和银河系的星体。它们产生的噪声是这些星体的高温辐射引起的，其辐射的譜密度在相当宽的频率范围内都是均匀的。常用于监测距地球许多光年的天体的信息及系统G/T值的测量。
2、人为噪声
电器点火系统产生火花时便形成了人为噪声。例如，电源开关通断时产生的火花、发电机的电枢旋转时电刷和整流子之间产生的电弧等均是人为噪声源。
3、电路噪声
1）热噪声
热噪声是指处于一定热力学状态下的导体中所出现的无规则电涨落，它是由导体中自由电子的无规则热运动引起,其大小取决于
物体的热力学状态。电阻中的热噪声是一种大量短促脉冲叠加而成的随机过程，其平均值等于零，热噪声电压的瞬时值和平均值都无法计量。因此，虽不能写出这一过程的数学表达式，但通过理论分析和实验表明，噪声过程遵守概率论的规律。可用统计的方法进行描述。通常用均方电压、均方电流或功率来描述热噪声的大小。
在噪声计量测试中，根据电阻产生热噪声的原理，已建立了绝对噪声标准并研制成了各种热噪声发生器。
除电阻热噪声外，气体放电管放电时也产生热噪声。它是由于气体放电时等离子区中电子无规则热运动引起的，噪声功率的大小由放电气体的性质、压力和放电管的直径等决定。
气体放电管噪声发生器的输出功率十分稳定。在微波频段广泛用作次级标准噪声源。
2）散弹噪声
散弹噪声又称散粒噪声。它是由有源器件（如真空管、P-N结晶体管等）中的直流电流或电压随机起伏引起的。
在真空二极管中，电子由阴极发射向板极运动形成电流。由于阴极在每一瞬间发射的电子数目、电子发射的时间和速度的无规则性，导致二极管的板流在某一平均值附近起伏，其平均值的大小取决于阴极材料、尺寸和温度，而电流的起伏就是散弹噪声。
同真空二极管一样，当P-N结加上正向直流电压后，由无数载流子（电子或空穴）的迁移形成电流流动。由于各个载流子的速度不同，致使在单位时间内通过P-N结空间电荷区的载流子数目不完全
相同，因而引起通过P-N结的电流在某一平均电平上的无规则起伏，亦即形成P-N结二极管的散弹噪声。
应当指出，有源或无源器件产生热噪声，而散弹噪声仅产生于有源器件之中。散弹噪声可以通过无源器件，但它必须先在有源器件中产生。
（二）噪声量值
1、尼奎斯特定理
前已指出，电阻中的热噪声是一种大量短促脉冲叠加而成的随机过程，其平均值等于零。因此，热噪声电压的瞬时值和平均值都无法计量。但是热噪声电压的均方值却完全可以确定。它的数学关系式为
U 2n = 4kTRB （1－1）
式中k＝1,38 10-23焦耳/K （波尔兹曼常数）
T ――电阻温度（K）
R ――电阻（Ω）
B ――接收带宽（Hz）
这就是尼奎斯特定理,它表明在一个小的带宽B内处于热力学温度T的电阻R所产生的热噪声开路电压均方值的大小。
由式（1－1）可见，一个有噪声电阻R可以等效为一个无噪声电阻R与一个噪声电压源U 2n 的串联或等效为一个无噪声电阻R 和一个噪声电流源I 2n的并联.。
电阻热噪声的等效电路如下：
当几个电阻串联时，采用等效电压源电路较为方便；并联时，
则采用等效电流源电路较为方便。
2、资用热噪声功率
资用功率是单端口网络所能传输到负载上的最大功率。根据
尼奎斯特定理，温度为T 的电阻R 在带宽B 内产生的资用热噪声功率是指传输到共轭匹配负载上的功率：
KTB
R U
P
n
n
==
22
从上式可见，该功率仅与信号发生器的特性有关，与负载无
关。
3、资用噪声功率譜密度
由于噪声是一种电的随机过程，可以利用傅立叶分析的方法把时域中的噪声电压或电流变换成频率的函数。这样，各种频率成份构成频谱，该频谱的幅度称为譜密度。它是描述噪声特性的一个重要量值。
通过傅立叶分析可以看出，热噪声和散弹噪声均具有连续、均匀的频谱分布，具有白噪声特性。不同之处在于散弹噪声具有非零平均值，且处于非平衡状态，其大小由平均电流决定。 噪声功率譜密度定义为单位带宽内、1Ω电阻上所消耗的平均噪声功率，并用W n (f)表示，单位为W/Hz 。因此，噪声电压均方值与功率譜密度之间存在着下列关系
?==f
n
B f Wn df f Wn U
2)()(
故电阻热噪声的功率譜密度为
KTR B
f Wn U n 4)(2
==
由此可见，电阻热噪声的功率譜密度与电阻R 、温度T 成正比，与工作频率无关。同时，还与电阻上的外加电压或电流无关(因为外加电压对电阻中电子热运动的影响很小)。
资用噪声功率譜密度φn （f ）定义为单位带宽内的资用噪声
功率。因此一个温度为T 的电阻R 所提供的资用噪声功率譜密度为:
KT
B
P n
n
f ==
Φ
)(
4、噪声温度
根据尼奎斯特定理：单端口网络的噪声温度等于产生与单端
口网络相同的噪声功率时，电阻所处的物理温度T n ，即
k
n
n
T
Φ
=
然而，必须注意，单端口网络的噪声温度并不一定是物理温
度。例如，饱和二极管噪声发生器的噪声温度不是指它本身所处的物理温度。
噪声温度是人们约定的噪声功率譜密度的单位。并以热力学
温度单位开尔文（K ）表示。
通常，资用噪声功率譜密度在10－18 ～ 10－23 W/Hz 量级，即
－（150～200）dBm/Hz.。对于噪声温度为290 K 的单端口网络，其资用噪声功率譜密度约为4×10－21W/Hz ，相当于－174 dBm/Hz.，可见，单位W/Hz 对资用噪声功率来说太大了，使用起来不太方便，故引入了噪声温度的概念。
5、噪声系数（F ）和 等效噪声温度（T e ）的关系 1）噪声系数定义
（1）IRE 噪声系数定义
在特定的输入频率f 上,定义二端口线性网络的噪声系数F （f ）为下述两个噪声功率之比： a)
当 ，在相应的输入频率上，输出端得到的单位带宽的总噪声功率N t ;
b)
仅由处于290 K 的输入端，在该输入频率上所产生的传到输出端的单位带宽的噪声功率N s 即
F （f ）= Nt / Ns
上述定义的点噪声系数F （f ）描述了线性网络在单一工作频率上的噪声性能，是一个理想概念。它要求测试设备具有单位带宽是十分困难的。因此，一般所说噪声系数在不另加说明时均指平均噪声系数。根据尼奎斯特定理，处于标准噪声温度的输入端产生的资用噪声功率为KT 0B,设网络的资用功率增益为G 。于是，噪声系数可写为
B
T G N F o 0κ=
式中 N o ——输入端在所有频率上均为290 K 时，输出端的总资用噪声功率。
（2）Friis 对噪声系数的定义
当规定输入端温度处于290K 时，噪声系数为输入端信号-噪声功率比与输出端信号-噪声功率比两者的比值， 即
o
o i
i N S N S F //=
式中 S i ----- 网络输入端资用信号功率 N i ----- 网络输入端资用噪声功率 S o ----- 网络输出端资用信号功率 N o ----- 网络输出端资用噪声功率
为了说明两种定义的等效性，将上式的形式稍作修改，得
B
T G N N N S S N S N S F o i o i o
o i
i 00//κ=
?==
式中 G=S o /S i -------资用信号功率增益 N i =kT 0B
由于线性网络的资用噪声功率增益等于资用信号功率增益，故噪声系数的两种定义完全等效。
小结：无论是IRE 定义还是Friis 定义，本质上都将一个实际有噪声网络与一个理想无噪声网络相比较来定义的，物理概念十分明确。 IRE 定义表示：当输入端处于290K 时，由于实际接收放大系统存在内部噪声，使得输出噪声功率比理想无噪声接收放大系统的输出资用噪声功率增大了F 倍；Friis 定义表示：由于接收放大系统内部噪声
的影响，使得输出端的信噪比较之理想无噪声接收放大系统的输出端的信噪比降低了F 倍。
2)多级级联放大器的噪声系数
通常假设各级噪声所通过电路的等效带宽相等时，n 级放大器级联时等效噪声系数有如下的简化关系式：
1
21213121111-???-+
?????+-+-+=n n G G G F G G F G F F F
3）噪声系数（F ）和 等效噪声温度（T e ）的换算关系
1+=+=
=
o
e
o
e
o o o
i i
T T T T T N S N S F
()o
e T F T 1-=
式中 T 0----- 输入端源阻抗的标准噪声温度规定为290K
6、系统的噪声功率譜密度
工作在超高频及微波频段的接收系统所收到的噪声主要是宇宙噪声及热噪声，这些噪声特性具有‘白噪声’特性，即它的平均
能量在整个无线电频谱范围内均匀而连续分布，它的功率譜密度φn （f ）为常量。
φn （f ）＝kT s
式中； k ＝1,38?10-23焦耳/K T s 为系统等效噪声温度 系统等效噪声温度
e o R
R a s T T L L T T +???
?
??-+=1
1 或
Ts = Ta + T R + L R Te
一般接收机工作在有限带宽上，接收机中频等效噪声带宽为 B.并视为线性系统
接收机输入噪声功率：N i ＝φn （f ）B 接收机中频输出噪声功率：N o ＝G φn （f ）B
例：某雷达系统T a =31.19 K L R=0.5dB T e=60 K
T S = 31.19+31.53+60 = 122.7 K 折合为20.88 dB
φn（f）＝kT s = -228.6+20.88 = -207.72 dBW /Hz 当接收机前为常温负载时（通常为有线联试状态）T S = 290+60 = 350 K 折合为25.44 dB （Te=60K）
φn（f）＝kT s= -228.6+25.44 = -203.16 dBW /Hz T S = 290+290 = 580 K 折合为27.63 dB （Te=3dB）
φn（f）＝kT s = -228.6+27.63 = -200.97 dBW /Hz T S = 290+627 = 917 K 折合为29.62 dB （Te=5dB）
φn（f）＝kT s = -228.6+29.62 = -198.98 dBW /Hz
（三）噪声功率谱密度的工程应用
1. 噪声功率谱密度在工程上的实用意义
系统输入等效噪声频谱具有“白噪声”特性，它的功率譜密度 n（f）在宽的频率范围内为常量，这对通讯、雷达等系
统的分析、计算和测量带来很大的方便。只要知道了系统的
等效噪声温度，就可以算出系统的噪声功率谱密度，据此就
很容易获得链路各点的输出噪声功率和输出信号噪声功率
比。只要带宽恒定，输出的信号噪声功率比是不变的。
随着工作频率的提高，外部噪声急剧下降，内部噪声的大小已成为制约系统灵敏度的最大障碍。目前，随着通讯技术
的发展，雷达探测技术的进步，大型天线的等效噪声温度已
低到10-50 K。系统的等效噪声温度在100-350K，其噪声功
率譜密度在－（203～209）dBW/Hz.，也就是－（173～179）
dBm/Hz。这样，在接收机输出端的噪声功率譜密度为－
（173～179）*G dBm/Hz数量级（G为接收机测试点的
增益值）。上述测量采用普通的频谱仪就可以完成。这给测试
手段有限的小公司的研发、外场联调及系统监测提供了极大
的方便。
2. 用噪声功率譜密度来核算各级信号噪声电平的设计实例
几点说明：
1）本例给出的是高灵敏接收系统前端的部分典型设计：本设备是三次变频的典型超外差系统，系统额定灵敏度为-163dBW ;接收机等效噪声温度为60K；输出信号检测门限为-7dBm(100mv)；中频输出信息带宽为15K。
2）为确保系统灵敏度，接收机等效噪声温度60K主要由前端低噪声场放来保证，后级的噪声影响控制在1K以内，而且，系统设计已经考虑了对镜像通道噪声的抑制，故镜像噪声的影响可以忽略不计。
3）上图中蓝色曲线代表额定灵敏度下的各级信号电平变化；红色曲线代表额定灵敏度下（或无信号时）各级噪声电平变化。
目的是为了检查各级的增益、带宽和动态设计的合理性。而且对接收链路各点的信噪比的变化一目了然。
4）输入端的系统噪声功率谱密度是
n（f）＝kT s= -228.6+25.44= -203.16dBW/Hz
其中T S=290+60=350K（Te=60K）折合为25.44dB
5）从上图可以看出，在高灵敏接收机的线性工作区，带宽不变情况下，信号噪声比是不变的。同时在接收机线性工作区
各点推算到输入端的噪声功率谱密度也是不变的。这与实际测量的结果完全一致。
3．用噪声功率譜密度的测量来分析、计算、判断系统灵敏度的前提和注意事项
1) 目前大多数频谱仪的基底噪声谱密度都在-135dBm/Hz量
级。实测的接收机输出噪声功率谱密度必须比该门限高10dB 以上,才能保证测试结果的准确性。
2）在使用系统噪声功率谱密度进行计算和定标以前，必须对接
收机的等效噪声温度（包括接收机首级放大器前的插损）反复
进行核实，决不能盲目地将首级放大器的噪声系数就作为接收
机的等效噪声温度来计算，否则就会给测量带来很大的误差。
3）接收机首级放大器前的插损，对系统灵敏度的影响是至关
重要的，基本趋势是插损增加1分贝系统灵敏度将降低1分贝。
两者的变化是同一量级的。
4）一个超外差接收系统，在电路设计时如果没有考虑对镜像
通道噪声的抑制(或因受方案限制无法对镜像通道噪声进行抑
制)，实测输出噪声功率谱密度比理论计算值最大可恶化3dB。
5）当系统灵敏度成为主要矛盾的时候，必须遵循低噪声设计的所有原则：首级放大器的噪声要足够低，首级放大器的增益要足够高，首级放大器前的插损要足够低，本振源的相噪要足够低，镜像通道噪声必须抑制。。。。在设计时对灵敏度所要求的系统噪声功率谱密度必须做到心中有数。一旦实测结果出现偏差时，就必须逐级进行排查，直到找出影响灵敏度下降的原因为止。
6）为了确保系统噪声功率谱密度核算的正确性，必须对公式
中各符号的定义、单位（何时用分贝值，何时用真值）和运算方法记得一清二楚。否则，会得出错误的结论。
小练习：
1.放大器的F=0.5dB，其资用噪声功率譜密度为多少？
2.0.5dB 插损的馈线的等效噪声温度是多少？
3.噪声温度为353 K的单端口网络，其资用噪声功率譜密度为
多少？
4.求100R(1.0)接收机输入等效噪声系数。
功率谱密度
振动台在使用中经常运用的公式 1、 求推力（F ）的公式 F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ） m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ） m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ） A — 试验加速度（m/s 2） 2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2） V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ） 2.2 V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义 D —位移（mm 0-p ）单峰值 2.3 A=ω2 D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为： A= D f ?250 2 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g 1g=9.8m/s 2 所以： A ≈D f ?25 2 ,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式 f A-V = V A 28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式 D V f D V 28.6103?=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 f A-D =D A ??2 3 )2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为： f A-D ≈5× D A A 的单位是m/s 2 4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单： S 1= 1 1 V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ） f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ） 4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式 n=2Lg f f Lg L H ……………………………………公式（9） 式中：n —倍频程（oct ） f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） 4.2.2 扫描速率计算公式 R= T Lg f f Lg L H 2/ ……………………………公式（10） 式中：R —扫描速率（oct/min 或）
功率及功率谱计算
功率谱定义 从确定性信号功率计算开始 ()()221 11lim lim 222T T T T T P x t dt X d T T ωωπ∞--∞→∞→∞==?? ()()21lim 2T T S X T ωω→∞= S(w)为功率谱密度，简称功率谱 则 ()12P S d ωωπ+∞-∞= ? 随机信号的功率谱密度 （1）样本功率谱与功率谱密度 ()()21,lim ,2X T T S X T ωξωξ→∞= 针对一个具体的样本而言，其是一个确定性的信号 (2) 随机信号的平均功率及平均功率谱密度 ()X X P E P ξ=???? 需要对具体的样本取概率均值才能计算出功率 ()()()21,lim ,2X X T T S E S E X T ωωξωξ→∞??==?????? 故功率谱密度是对所有概率取期望的反应。 （3）自相关函数与功率谱密度 ()()R S τω? （4）信号的自相关函数计算 分为确定信号和随机信号 确定信号 02002*0 1()lim ()()T T x T R x t x t dt T ττ-→∞=-? 周期信号 0202*0 1()()()T T x R x t x t dt T ττ-=-? 随机信号 *()[()()]x R E x t x t ττ=- 2 功率计算 （1）根据定义来计算
（2）周期信号如何计算 0cos()A t ω的计算 200()()1()[]2 A A s d T πσωωπσωωωω+∞-∞-++==?不好算因此放弃，但是应该可以类推得出结论 (3)自相关函数计算 0cos()A t ω的计算 /2 200/2 /222000/2201()cos()cos(())cos()cos(2)1[]2 cos()2 T T T T r A t t d T A A t d T A τωωτωωτωωτωωτ+-+-=-+-==?? 所以其功率谱为 200()2 A πσωωσωω（-）+（+） 0j t Ae ω的计算 0000/2()2/2 /22/2 21()1T j t j t T T j T j r A e e dt T A e dt T A e ωωτωτωτ τ+---+-===?? 总结：因此周期函数，首先转换成傅里叶级数，然后再通过自相关函数的定义计算自相关函数，得到其功率谱密度。
功率谱密度
t=0:0.0001:0.1; %时间间隔为0.0001，说明采样频率为10000Hz x=square(2*pi*1000*t); %产生基频为1000Hz的方波信号 n=randn(size(t)); %白噪声 f=x+n; %在信号中加入白噪声 figure(1); subplot(2,1,1); plot(f); %画出原始信号的波形图 ylabel('幅值(V)'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号'); y=fft(f,1000); %对原始信号进行离散傅里叶变换，参加DFT采样点的个数为1000 subplot(2,1,2); m=abs(y); f1=(0:length(y)/2-1)'*10000/length(y);%计算变换后不同点对应的幅值plot(f1,m(1:length(y)/2)); ylabel('幅值的模'); xlabel('时间(s)'); title('原始信号傅里叶变换'); %用周期图法估计功率谱密度 p=y.*conj(y)/1000; %计算功率谱密度 ff=10000*(0:499)/1000; %计算变换后不同点对应的频率值 figure(2); plot(ff,p(1:500)); ylabel('幅值'); xlabel('频率(Hz)'); title('功率谱密度（周期图法）'); 功率谱估计在现代信号处理中是一个很重要的课题，涉及的问题很多。在这里，结合matlab，我做一个粗略介绍。功率谱估计可以分为经典谱估计方法与现代谱估计方法。经典谱估计中最简单的就是周期图法，又分为直接法与间接法。直接法先取N点数据的傅里叶变换（即频谱），然后取频谱与其共轭的乘积，就得到功率谱的估计；间接法先计
功率谱和功率谱密度的区别
谱让人联想到的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念，对能量就是能量谱，对功率就是功率谱。 功率谱的概念是针对功率有限信号的，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变化情况。保留了频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。 有两点需要注意： 1. 功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2. 功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析： 对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱密度： 功率谱密度（PSD），它定义了信号或者时间序列的功率如何随频率分布。这里功率可能是实际物理上的功率，或者更经常便于表示抽象的信号被定义为信号数值的平方，也就是当信号的负载为1欧姆(ohm)时的实际功率。
由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem）提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。 功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。 功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域。 通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于一条直线。 一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 1. 用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度； 2. 用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度； 3. 用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。 三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周
matlab实现功率谱密度分析psd
matlab实现功率谱密度分析psd及详细解说 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk);
matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数
现代通信原理作业一 姓名：张英伟学号：8036 班级：13级理工部3班 利用matlab完成： ●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦 波信号上，绘出波形。 ●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波 形。 一、白噪声区别及产生方法 1、定义： 均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 2、matlab仿真函数： rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式： z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1） randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式： z1=a+b*randn(1,n).................（公式2） 可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。 二、自相关函数与功率谱密度之间的关系 1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。 2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 3、维纳-辛钦定理： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）
功率谱密度
功率谱密度 不同形式的数字基带信号具有不同的频谱结构，分析数字基带信号的频谱特性，以便合理地设计数字基带信号，使得消息代码变换为适合于给定信道传输特性的结构，是数字基带传输必须考虑的问题。 在通信中，除特殊情况（如测试信号）外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为，如果在数字通信系统中所传输的数字序列是确知的，则消息就不携带任何信息，通信也就失去了意义。故我们面临的是一个随机序列的谱分析问题。 考察一个二进制随机脉冲序列。设脉冲、分别表示二进制码“0”和“1”, 为 码元的间隔，在任一码元时间内，和出现的概率分别为p和1-p。 则随机脉冲序列x(t)可表示成: 其中 研究由上面二式所确定的随机脉冲序列的功率谱密度，要用到概率论与随机过程的有关知识。可以证明，随机脉冲序列x(t)的双边功率谱公式（1）： 其中、分别为、的傅氏变换，。 可以得出如下结论： （1）随机脉冲序列功率谱包括两部分：连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。对于连续谱而言，由于代表数字信息的及不能完全相同，故，因此，连 续谱总是存在；而对于离散谱而言，则在一些情况下不存在，如及是双极性的脉冲，且出现概率相同时。 （2）当、、p及给定后，随机脉冲序列功率谱就确定了。 上式的结果是非常有意义的，它一方面能使我们了解随机脉冲序列频谱的特点，以及如何去具体地计算它的功率谱密度；另一方面根据它的离散谱是否存在这一特点，将使我们明确能否从脉冲序列中直接提取离散分量，以及采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时，将是十分重要的；再一方面，根据它的连续谱可以确定序列的带宽（通常以谱的第一个零点作为序列的带宽）。 下面，以矩形脉冲构成的基带信号为例，通过几个有代表性的特例对功率谱密度公式的应用及意义做进一步的说明，其结果对后续问题的研究具有实用意义。
FFT在功率谱密度计算中的应用
F F T在功率谱密度计算 中的应用 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
FFT在功率谱密度计算中的应用 一、FFT算法理论依据和编程思想 FFT算法的基本思想： 考察DFT与IDFT的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算，提高计算效率。如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk的周期性和对称性，把长度为N点的大点数的DFT运算分解为若干个小点数的DFT。因为DFT的计算量正比于N2，N小计算量也就小。 FFT算法正是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT（N点DFT运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N是2的整数次方，N=2M，M：正整数 1.将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT： 首先将序列x（n）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT运算也相应分为两组： 其中X 1（k）和X 2 （k）分别是x 1 （r）和x 2 （r）的N/2点DFT。 可见，一个N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，这两个N/2点的DFT再按照上面 （1）式合成为一个N点DFT，注意到，X 1（k），X 2 （k）有N/2个点，即k=0，1，…， N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0， 1，…，N-1，要用X 1（k），X 2 （k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和 对称性。 (k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X 1（k）+w k N X 2 （k）, k=0,1,2,…,N/2-1
功率谱密度 的估计
功率谱密度的估计 原始波=余弦波+白噪声 这个实验采用了两个输入，一个是白噪声，一个是有用信号和噪声信号作为输入时，他们的功率谱密度的仿真图像，并将他们进行对比。 平稳随机信号的功率谱密度（PSD ）是相关序列的离散傅里叶变换： ()()jw m XX x P w r m e ∞ --∞=∑ 采用间接法计算噪声信号的功率谱。 间接法，又称自相关法或者BT 法，在1985年由布莱克曼与图基首先开拓。间接法的理论基础是维纳-辛钦定理。他是由N 个观察值x(0),x(1),……,x(N-1),估计出自相关函数R （m ）,然后再求R （m ）的傅里叶变换作为功率谱密度的估计。 ()(),||1M jw jw m N m M S e R m e M N -=-=<=-∑ clear all; randn('state',0) NFFT=1024; %采样点数 Fs=1000; %取样频率（单位为Hz ） t=0:1/Fs:.2;
y1=cos(t*20*pi); %余弦序列 figure(1) plot(t,y1); ylabel('余弦序列'); grid on; %余弦序列的图像： %白噪声 m=(0:NFFT-1)/Fs; y=0.1*randn(size(m)); %产生高斯白噪声。 figure(2); plot(m,y); title('白噪声波形'); grid on;
%白噪声的自相关函数 [cory,lags]=xcorr(y,200,'unbiased'); %计算白噪声的自相关函数 figure(3) plot(lags,cory); %自相关函数(无偏差的)，其中，cory为要求的自相关函数，lag为自相关函数的长度。 title('白噪声相关函数'); grid on;
噪声系数的原理和测试方法
噪声系数测试方法 针对手机等接收机整机噪声系数测试问题，该文章提出两种简单实用的方法，并分别讨论其优缺点，一种方法是用单独频谱仪进行测试，精度较低；另一种方法是借助噪声测试仪的噪声源来测试，利用冷热负载测试噪声系数的原理，能够得到比较精确的测量结果。 图1是MAXIM公司TD-SCDMA手机射频单元参考设计的接收电路，该通道电压增益大于100dB，与基带单元接口为模拟I/Q信号，我们需要测量该通道的噪声系数。采用现有的噪声测试仪表是HP8970B，该仪表所能测量的最低频率为10MHz，而TD-SCDMA基带I/Q信号最高有用频率成份为640KHz，显然该仪表不能满足我们的测量需求。下面我们将介绍两种测试方案，并讨论其测试精度，最后给出实际测试数据以做对比。 图1：MAXIM公司TD-SCDMA手机射频接收电路。 利用频谱仪直接测试 利用频谱仪直接测量噪声系数的仪器连接如图2所示，其中点频信号源用于整个通道增益的校准，衰减器有两个作用，一是起到改善前端匹配的作用；二是做通道增益校准使用，因接收机增益往往很高，大于 100dB，而一些信号源不能输出非常弱的信号，配合该衰减器即能完成该功能。 测量步骤一：先利用信号源产生一个点频信号（一般我们感兴趣的是接收机小信号时的噪声系数，故此时点频信号电平应接近灵敏度电平），频点与本振信号错开一点，这样在基带I/Q端口可以得到一个点频信号，调节接收机通道增益使I/Q端点频信号幅度适中，测量接收机输入与输出端的点频信号大小可以求得这时的通道增益，记为G。
测量步骤二：接步骤一，关闭信号源，保持接收机所有设置不变，用频谱仪测量I/Q端口在刚才点频频点处的噪声功率谱密度，I端口记为Pncdensity(dBm/Hz), Q端口记为Pnsdensity(dBm/Hz)，则接收通道噪声系数有下式给出： 上式中kb表示波尔兹曼常数，F是噪声系数真值，我们用NF表示噪声系数的对数值，NF＝10lg(F)， G表示整个通道增益，T1为当前热力学温度，T0等于290K。假定T1＝T0，容易求得NF的显式表达式如下： 或者： 关于方程2与方程3的正确性，我们可以做如下简单推导。先考虑点频情况，设接收机输入端点频信号为： 接收机I/Q端口点频信号分别为：
随机信号的功率谱密度
随机信号的功率谱密度估计和相关函数
随机信号的功率谱密度估计和相关函数 1．实验目的 了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。 ⒉实验原理 随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。 1.线性估计法（有偏估计）：线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。包括自相关估计、自协方差法、周期图法。 2.非线性估计（无偏估计）：非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。包括最大似然法、最大熵法 ⒊实验任务与要求 1. 所有功能均用matlab仿真。 2. 输入信号为：方波信号+n(t)，方波信号信号基频1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。 3. 编写自相关估计法、自协方差法、周期图法、最大似然法、最大熵法的matlab 程序。正确的运行程序。 4. 必须用图示法来表示仿真的结果。对几种功率谱估计的方法进行比较分析，发现它们各自有什么特点？。 5. 按要求写实验报告。 4.Matlab程序如下： 生成输入信号： clear; fs=1024;%设采样频率为1024 n=0:1/fs:1; N=length(n); W=2000*pi;%因方波频率F=1000HZ所以角频率W=2000pi X1n=square(W*n);%方波信号 X2n=randn(1,N);%白噪声信号 xn=X1n+X2n; %产生含有噪声的信号序列XN subplot(3,1,1) plot(n,xn); xlabel('n') ylabel(…输入信号?) %绘输入信号图
功率谱密度
功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。 功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值—频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。热心网友回答提问者对于答案的评价：谢谢解答。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的 结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变 量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密 度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位
功率谱密度机器实现
1.基本方法 周期图法是直接将信号的采样数据x(n)进行Fourier变换求取功率谱密度估计的方法。假定有限长随机信号序列为x(n)。它的Fourier变换和功率谱密度估计存在下面的关系： 式中，N为随机信号序列x(n)的长度。在离散的频率点f=kΔf,有： 其中，FFT[x(n)]为对序列x(n)的Fourier变换，由于FFT[x(n)]的周期为N，求得的功率谱估计以N为周期，因此这种方法称为周期图法。下面用例子说明如何采用这种方法进行功率谱 用有限长样本序列的Fourier变换来表示随机序列的功率谱，只是一种估计或近似，不可避免存在误差。为了减少误差，使功率谱估计更加平滑，可采用分段平均周期图法（Bartlett法）、加窗平均周期图法（Welch法）等方法加以改进。 2. 分段平均周期图法（Bartlett法） 将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则 P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 平均周期图法还可以对信号x(n)进行重叠分段，如按2:1重叠分段，即前一段信号和后一段信号有一半是重叠的。对每一小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均值作为整个序列x(n)的功率谱估计。这两种方法都称为平均周期图法，一般后者比前者好。程序运行结果为图9-5，上图采用不重叠分段法的功率谱估计，下图为2:1重叠分段的功率谱估计，可见后者估计曲线较为平滑。与上例比较，平均周期图法功率谱估计具有明显效果（涨落曲线靠近0dB）。 3.加窗平均周期图法 加窗平均周期图法是对分段平均周期图法的改进。在信号序列x(n)分段后，用非矩形窗口对每一小段信号序列进行预处理，再采用前述分段平均周期图法进行整个信号序列x(n)的功率谱估计。由窗函数的基本知识（第7章）可知，采用合适的非矩形窗口对信号进行处理可减小“频谱泄露”，同时可增加频峰的宽度，从而提高频谱分辨率。 其中上图采用无重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，而下图采用重叠数据分段的加窗平均周期图法进行功率谱估计，显然后者是更佳的，信号谱峰加宽，而噪声谱均在0dB附近，更为平坦（注意采用无重叠数据分段噪声的最大的下降分贝数大于5dB，而重叠数据分段周期图法噪声的最大下降分贝数小于5dB）。 4. Welch法估计及其MATLAB函数 Welch功率谱密度就是用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计的。Welch 法采用信号重叠分段、加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱估计(PSD如上例中的下半部分的求法)和两个信号序列的互功率谱估计（CSD）。 MATLAB信号处理工具箱函数提供了专门的函数PSD和CSD自动实现Welch法估计，而不需要自己编程。 （1）函数psd利用Welch法估计一个信号自功率谱密度，函数调用格式为： [Pxx[,f]]=psd(x[,Nfft,Fs,window,Noverlap,’dflag’])
噪声功率谱密度与方差之间的关系
关于matlab 中噪声功率谱密度与方差之间的关系的理解 1. 连续时间系统 高斯白噪声的定义为：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 故对于连续时间系统，理想的高斯白噪声的功率谱密度是一个常数，设为n0，而带宽是无限宽的，其功率为： 0*n ∞=∞ （1） 在n0不是为无穷小的情况下，理想的噪声功率Pn 是无限大的。 而实际当中，噪声带宽是有限宽的，只需要在我们所关心的频带范围内，噪声功率谱密度是个常数，则我们可认为其是高斯白噪声。设噪声单边功率谱密度为0n ，低通带宽为W ，则其噪声功率为： 0*2 n n P W = （2） 如图1.1所示： W 频率/HZ 图1.1 我们知道，高斯白噪声的分布为2 ~(0,)X N σ，则其功率为： 222()()()()n P E x D x E x D x σ==+== （3） 故对于低通系统有： 20/2 n W σ= （4） 而对于带通系统，如图1.2所示，有： 200*2*2n n P W n W σ=== （5）
W -W 频率/HZ 2. 离散时间系统 对于离散时间系统而言，带宽受到抽样速率fs 的限制。设WGN 一秒内抽取的一组数据样本为： 12[],,....fs x n x x x = 22([])0;([])([])E x n D x n E x n σ=== 2.1理论分析 由于时间为单个的离散点，故理想功率为0；但有下列定义：对于序列[]x n 的能量E 定义为序列各抽样值的平方和，则数据样本的能量为： 2221()*[()]*s f s s E x n f E x n f σ===∑ （6） 将功率定义为序列能量除以序列的时间，即 2*t s b E P f T σ==（单位：J/S ） （7） 式中，Tb 为序列时间，此处等于1S 。 如果功率单位采用W/symbol ，则有： 2/s t s P P f σ==（单位：J/symbol ） 2.2另一种理解 而实际当中，抽样点是一个时间段，认为1/s s T f =时间内的幅值就等于此抽样时刻的幅值，则单位抽样时间内的噪声能量为： 22***t s s s E E T f T σσ=== （6） 则噪声功率（单位：J/symbol ）为：
(完整word版)自己编写算法的功率谱密度的三种matlab实现方法
功率谱密度的三种matlab 实现方法 一：实验目的： (1)掌握三种算法的概念、应用及特点； (2)了解谱估计在信号分析中的作用； (3) 能够利用burg 法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。 二;实验内容： （1）简单说明三种方法的原理。 （2）用三种方法编写程序，在matlab 中实现。 （3）将计算结果表示成图形的形式，给出三种情况的功率谱图。 （4）比较三种方法的特性。 （5）写出自己的心得体会。 三：实验原理： 1.周期图法： 周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N 长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱)(jw x e S 的估计)(jw x e S 的抽样. 认为随机序列是广义平稳且各态遍历的，可以用其一个样本x(n)中的一段)(n x N 来估计该随机序列的功率谱。这当然必然带来误差。由于对)(n x N 采用DFT ，就默认)(n x N 在时域是周期的，以及)(k x N 在频域是周期的。这种方法把随机序列样本x(n)看成是截得一段)(n x N 的周期延拓，这也就是周期图法这个名字的来历。
2.相关法（间接法): 这种方法以相关函数为媒介来计算功率谱，所以又叫间接法。这种方法的具体步骤是： 第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N 的有限长序列列 )(n x N 第二步：由N 长序列)(n x N 求（2M-1）点的自相关函数)(m R x ∧ 序列。 )()(1)(1 m n x n x N m R N n N N x += ∑-=∧ (2-1) 这里，m=-(M-1)…,-1,0,1…,M-1，M N ，)(m R x 是双边序列，但是由自相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。。。,M-1的傅里叶变换，另一半也就知道了。 第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。即 jwm M M m X jw x e m R e S ----=∧∧ ∑= )()(1) 1( 以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N 长，称为加数据窗，一次是将x(n)截成（2M-1）长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的)(jw x e S 代表估值。一般取M< 功率谱密度估计方法的MATLAB实现 在应用数学和物理学中，谱密度、功率谱密度和能量谱密度是一个用于信号的通用概念，它表示每赫兹的功率、每赫兹的能量这样的物理量纲。在物理学中，信号通常是波的形式，例如电磁波、随机振动或者声波。当波的频谱密度乘以一个适当的系数后将得到每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度（power spectral density, PSD）或者谱功率分布（spectral power distribution, SPD）。功率谱密度的单位通常用每赫兹的瓦特数（W/Hz）表示，或者使用波长而不是频率，即每纳米的瓦特数（W/nm）来表示。信号的功率谱密度当且仅当信号是广义的平稳过程的时候才存在。如果信号不是平稳过程，那么自相关函数一定是两个变量的函数，这样就不存在功率谱密度，但是可以使用类似的技术估计时变谱密度。信号功率谱的概念和应用是电子工程的基础，尤其是在电子通信系统中，例如无线电和微波通信、雷达以及相关系统。因此学习如何进行功率谱密度估计十分重要，借助于Matlab工具可以实现各种谱估计方法的模拟仿真并输出结果。下面对周期图法、修正周期图法、最大熵法、Levinson递推法和Burg法的功率谱密度估计方法进行程序设计及仿真并给出仿真结果。 以下程序运行平台：Matlab R2015a（8.5.0.197613） 一、周期图法谱估计程序 1、源程序 Fs=100000; %采样频率100kHz N=1024; %数据长度N=1024 n=0:N-1; t=n/Fs; xn=sin(2000*2*pi*t); %正弦波,f=2000Hz Y=awgn(xn,10); %加入信噪比为10db的高斯白噪声 subplot(2,1,1); plot(n,Y) title('信号') xlabel('时间');ylabel('幅度'); 现代通信原理作业一 姓名：张英伟学号：133320085208036 班级：13级理工部3班 利用matlab完成： ●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦 波信号上，绘出波形。 ●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波 形。 一、白噪声区别及产生方法 1、定义： 均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 2、matlab仿真函数： rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式： z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1） randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式： z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。 二、自相关函数与功率谱密度之间的关系 1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。 2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 3、维纳-辛钦定理： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程） 第六章数字基带系统 1 引言 数字基带系统的组成： 2 数字基带信号的波形及功率谱密度 2.1 数字基带信号的常用波形 1、单极性不归零码 特点：发送能量大、接收信噪比较高，占用频带较窄；具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以稳定在最佳判决门限，在出现长连“0”或者长连“1”时不利于接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习 2、双极性不归零码 特点：发送能量大、接收信噪比较高，占用频带较窄，直流和低频成分较少，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门限；在出现长连“0”或者长连“1”时不利于接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习 3、单极性归零码 特点：发送能量较小、接收信噪比较低，占用频带较宽，具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以稳定在最佳判决门限；在出现长连“0”时不利于接收端位同步定时提取，但长连“1”时可以实现接收端位同步定时提取。 4、双极性归零码 特点：发送能量较小、接收信噪比较低，占用频带较宽；直 流和低频成分较少，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门 限，具有良好的自同步特性，即使在出现长连“0”或者长连 “1”时也可以实现接收端位同步定时提取。文档收集自网络，仅用于个人学习**小结** 单极性码具有较高的直流和低频成分，不利于信道传输，受到信道传输特性和噪声的影响，接收端抽样判决器难以 稳定在最佳判决门限。双极性码的直流和低频成分较少， 易于信道传输，接收端抽样判决器始终保持最佳判决门 限，抗干扰能力强。不归零码发送能量大、接收信噪比较 高，占用频带较窄；在出现长连“0”或者长连“1”时不利于 接收端位同步定时提取。归零码发送能量较小、接收信噪 比较低，占用频带较宽；在出现长连“0”或长连“1”时易于 接收端位同步定时提取。双极性归零码具有自同步特性。 功率谱密度幅值的具体含义？？ 求信号功率谱时候用下面的不同方法，功率谱密度的幅值大小相差很大！ 我的问题是，计算具体信号时，到底应该以什么准则决定该选用什么方法啊？ 功率谱密度的幅植的具体意义是什么？？下面是一些不同方法计算同一信号的matlab 程序！欢迎大家给点建议！ 一、直接法： 直接法又称周期图法，它是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); window=boxcar(length(xn)); %矩形窗 nfft=1024; [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法 plot(f,10*log10(Pxx)); 二、间接法： 间接法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。 Matlab代码示例： clear; Fs=1000; %采样频率 n=0:1/Fs:1; %产生含有噪声的序列 xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数 CXk=fft(cxn,nfft); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); plot(k,plot_Pxx); 三、改进的直接法： 对于直接法的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲线起伏加剧，若N太小，谱的分辨率又不好，因此需要改进。 FFT 在功率谱密度计算中的应用 一、FFT 算法理论依据和编程思想 FFT 算法的基本思想： 考察DFT 与IDFT 的运算发现，利用以下两个特性可减少运算量： Ⅰ)系数 是一个周期函数，它的周期性和对称性可利用来改进运算， 提高计算效率。 如: 因此 利用这些周期性和对称性，DFT 运算中有些项可合并； Ⅱ）利用W N nk 的周期性和对称性，把长度为N 点的大点数的DFT 运算分解为若干个小点数的DFT 。因为DFT 的计算量正比于N 2，N 小计算量也就小。 FFT 算法正是基于这样的基本思想发展起来的。它有多种形式，下面是按时间抽取的FFT （N 点DFT 运算的分解） 先从一个特殊情况开始，假定N 是2的整数次方，N=2M ，M ：正整数 1.将N 点的DFT 分解为两个N/2点的DFT ： 首先将序列x （n ）分解为两组，一组为偶数项，一组为奇数项 r=0,1，…，N/2-1 将DFT 运算也相应分为两组： 其中X 1（k ）和X 2（k ）分别是x 1（r ）和x 2（r ）的N/2点DFT 。 可见，一个N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，这两个N/2点的DFT 再按照上面（1）式合成为一个N 点DFT ，注意到，X 1（k ），X 2（k ）有N/2个点，即k=0，1，…， N/2-1，由（1）式得到X（k）只有N/2点，而实际上X（k）有N个点，即k=0，1，…， N-1，要用X 1（k），X 2 （k）表示全部X（K）值，还必须应用系数w的周期性和对称性。 2.X(k)的(N/2)～N-1点表示： 由X(k)= X 1（k）+w k N X 2 （k）, k=0,1,2,…,N/2-1 得： ， （2a） 因为 , 且 同样 。 考虑到W N k对称性：。 故（2b） （2a）式表示了X（k）前半部分k=0～N/2-1时的组成方式，（2b）式则表示了后半部分k=N/2～N-1时的组成方式。这两式所表示的运算过程可用一个称作蝶形的信号流图来表示。功率谱密度估计方法的MATLAB实现
matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数
_基带信号波形及功率谱密度
计算功率谱密度
FFT在功率谱密度计算中的应用