云南民族大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案
云南民族大学附属中学2020年秋季学期期中考试高一数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：审题人：注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列四个集合中，是空集的是A ．{}0B ．{8x x >∣，且}5x <C ．{}210x x ∈-=N ∣D ．{}4x x >2．设全集{}15U x x =∈-≤≤Z ∣，{}1,2,5A =，{}14B x x =∈-<<N ∣，则()U B A = ðA ．{}0,3,4B ．{}0,4C ．{}0,3D ．{}33．命题“x ∀∈R ，210x x ++≥”的否定为A ．0x ∃∈R ，20010x x ++<B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≥C ．x ∀∈R ，210x x ++≤D ．x ∀∈R ，210x x ++<4．下列结论正确的是A ．若a b >，则11b a>B ．若22a b <，则a b <C ．若a b >，c d >则a d b c ->-D ．若a b >，则22ac bc>s ．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，定义域为R 且在R 上单调递增的函数是A ．exy -=B ．3y x=C ．12y x=D ．y x=7．已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则实数a 的取值范围是A ．(,4)(4,)-∞-+∞B ．(4,4)-C ．(][),44,-∞-+∞D ．[]4,4-8．函数21x y x -=-的图象是A ．B．C ．D ．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在()0,+∞上是增函数，且()40f -=，则使得()0xf x >成立的x 的取值范围是A ．()4,4-B ．(),04)4(0,- C ．(0,4)(4,)+∞ D ．(,4)(4,)-∞-+∞ 10．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c<<B ．a b c<<C ．b c a<<D ．c a b<<11．己知0b a <<，且1ab =，则22a b a b+-取得最小值时，a b +等于AB．C．D．-12．已知函数()321()1m f x m m x-=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足()()1212f x f x x x --0>，若,a b ∈R ，0a b +<，则()()f a f b +的值A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．无法判断第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若2()24f x x ax =-+在(],2-∞上是减函数，则a 的取值范围是_________．14．已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为_________．15．设函数22220,0(),0x x x f x x x ⎧++=≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()2f f a =，则a =_________．16．已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的奇函数，若()()()2F x af x bg x =++，且()25F -=，则()2F =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知集合{}210P x x =-≤≤，{}11Q x m x m =-≤≤+．（1）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若P Q Q = ，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）（1）当12a =时，求关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭的解集；（2）若0a >，求关于x 的不等式2110x a x a ⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭的解集．19．（本题满分12分）设()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =．（1）求()1f ；（2）若()8(2)f x f x +-≤，求x 的取值范围．20．（本题满分12分）设a ∈R ，函数2()4f x x ax =++．（1）解不等式()()10f x f x x +-<；（2）求()f x 在区间[]1,2上的最小值()g a ．21．（本题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200平方米的十字形地域．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．（1）设总造价为S 元，AD 长为x 米，试求S 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，S 取得最小值？并求出这个最小值．22．（本题满分12分）己知函数22()3mx f x x n+=+是奇函数，求5(2)3f =．（1求实数m 和n 的值；（2）求函数()f x 在区间[]2,1--上的最值．云南民族大学附属中学2020年秋季学期期中考试高一数学答案一、选择题题号123456789101112答案BCACABDBDABA二、填空题题号13141516答案[)2,+∞11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭21-三、解答题17．解：（1）由P Q ⊆，需12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，得9m ≥，即实数m 的取值范围为[)9,+∞；（2）由P Q Q = 得，Q P ⊆，①当11m m ->+，即0m <时，Q =∅，符合题意；②当11m m -≤+，即0m ≥时，需012110m m m ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，得03m ≤≤；综上得：3m ≤，即实数m 的取值范围为(],3-∞．18．解：（1）当12a =时，有25102x x -+≤，即22520x x -+≤，解得122x ≤≤，故不等式的解集为122xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）21110()0x a x x x a a a ⎛⎫⎛⎫-++≤⇔--≤ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，①当01a <<时，1a a <，不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；②当1a =时，11a a==，不等式的解集为{}1；③当1a >时，1a a >，不等式的解集为1x x a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．综上，当01a <<时，不等式的解集为1x a x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；当1a =时，不等式的解集为{}1；当1a >时，不等式的解集为1xx a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．19．解：（1）∵(3)(13)(1)(3)f f f f =⨯=+，∴(1)0f =．（2）(9)(33)(3)(3)2f f f f =⨯=+=，从而有()(8)(9)f x f x f +-≤，即((8))(9)f x x f -≤，∵()f x 是()0+∞，上的增函数，故(8)980x x x x -≤⎧⎪>⎨⎪->⎩，解得89x <≤，即(]8,9x ∈．20．解：（1）()()10f x f x x +-<，即22810x x +<，化简整理得2540x x -+<，解得14x <<．（2）函数2()4f x x ax =++图象的对称轴方程是2a x =-．①当12a-≤，即2a ≥-时，()f x 在区间[]1,2上单调递增，所以min ()(1)5f x f a ==+；②当122a <-<，即42a -<<-时，()f x 在区间1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2min ()424a a f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；③当22a-≥，即4a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上单调递减，所以min ()(2)28f x f a ==+．综上，25,2()4,42428,4a a ag a a a a +≥-⎧⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎩．21．解：（1）设DQ y =米，又AD x =米，故24200x xy +=，即22004x y x-=．依题意，得2242002104802S x xy y=+⨯+⨯()222220042002102001604x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭22400000380004000x x =++．依题意0x >，且220004x y x-=>，∴0x <<故所求函数为22400000380004000S x x x =++∈．（2）因为0x >，所以38000118000S ≥+，当且仅当224000004000x x=，即x =时取等号．∴当(x =时，min 118000S =元．故AD =米时，S 有最小值118000元．22．解：（1）因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--，比较得n n =-，即0n =．又5(2)3f =，所以42563m +=，解得2m =．因此，实数m 和n 的值分别为2和0．（2）由（1）知22222()333x x f x x x+==+，任取[]12,2,1x x ∈--，且12x x <，则()()()1212122113f x f x x x x x ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭()121212123x x x x x x --⋅．因为1221x x -≤<≤-时，所以120x x -<，121x x >，1210x x ->，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．所以函数()f x 在[]2,1--上为增函数，因此max 4()(1)3f x f =-=-，min 5()(2)3f x f =-=-．。
2020-2021高一数学上期中试卷(附答案)(3)
解析：D 【解析】
由 x2 2x 8 >0 得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令 t= x2 2x 8 ，则 y=lnt，
∵x∈(−∞,−2)时,t= x2 2x 8 为减函数；
x∈(4,+∞)时,t= x2 2x 8 为增函数；
y=lnt 为增函数，
故函数 f(x)=ln( x2 2x 8 )的单调递增区间是(4,+∞)，
本题选择 B 选项.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取 得最小值为 1，当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5，结合题意求得 m 的范围． 【详解】 ∵函数 f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1 的对称轴为 x＝2，此时，函数取得最小值为 1， 当 x＝0 或 x＝4 时，函数值等于 5． 且 f（x）＝x2﹣4x+5 在区间[0，m]上的最大值为 5，最小值为 1， ∴实数 m 的取值范围是[2，4]， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．
a
a
1 a 1. 2
故选：C
【点睛】
本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】
令 x 2 t ,则 t 2 ，所以 f t t 22 4t 2 5 t2 1,t 2,
则 f x 在[3, 0] 上的解析式为______．
20．己知函数 f x = ax b 的图象经过点(1,3),其反函数 f 1 x 的图象经过点(2.0),则
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．82.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.设，则（）A．B．C．D．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．6.函数的大致图象是（）7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．3.函数，满足，则的值为________．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．2.计算下列各题：（1）；（2）．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】，它的真子集分别为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为个，真子集去掉它本身之后为．【考点】集合的关系：真子集．2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，需满足：，所以．【考点】函数的定义域．3.设，则（）A．B．C．D．【解析】先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．4.在R上的偶函数满足：任意，有．则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得分子分母异号，所以若x的值小，则对应的y大，可得函数在为减函数．则，而函数为偶函数则．故选A．【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，由零点存在性定理得选B．【考点】零点存在性定理．6.函数的大致图象是（）【答案】D【解析】由选项得图象具有对称性，与函数的奇偶性有关，而，所以函数为奇函数，所以图象关于原点对称，应从C，D中选一个．C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时，y是趋于无穷大还是无穷小，显然此时应该趋向于无穷大．【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域．7.设是定义在上的偶函数，则的值域是（）A．B．C．D．与有关，不能确定【答案】A【解析】函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以1+a=-2，a=-3．【考点】函数的奇偶性．8.若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．【解析】因为①，所以，又因为是R上的奇函数、偶函数，所以②，①、②相加、相减得：，，所以，，，所以f(3)>f(2)>g(0)．【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法．9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵xf（x）＜0则：当x＞0时，f（x）＜0，结合函数的图象可得，1＜x＜2，当x＜0时，f（x）＞0，根据奇函数的图象关于原点对称可得，-2＜x＜-1，∴不等式xf（x）＜0的解集为（-2，-1）∪（1，2）．故答案为：（-2，-1）∪（1，2）．【考点】函数的图象．10.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要使此分段函数在上为减函数，需满足两个条件：每一段为减函数，界点处左端图象也应在右端图象上方．所以列出下式：，解此不等式组得．【考点】分段函数的单调性、基本初等函数的单调性．【易错点睛】本题容易出错的地方是学生往往忽视第三个式子，分段函数在R上为单调函数需要从负无穷到正无穷处一直都在单调．【方法点睛】分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件：①每一段都是增函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界)，小于等于自变量取值大的一段函数的最小值(或下边界)．分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条件：①每一段都是减函数；②相邻两段函数中，自变量取值小的一段函数的最小值(或下边界)，大于等于自变量取值大的一段函数的最大值(或上边界)．11.对于集合M、N，定义：且，，设＝，，则=（）A．（，0]B．[，0)C．D．【答案】D【解析】设，，，，集合，定义，，，，．【考点】集合间交、并、补的运算，函数的定义域、值域的求法，根据新概念解决问题的能力．【易错点晴】本题中易错的地方是已知条件中集合A所能取到的数是函数中y能取到的数，集合B所能取到的数是函数中x能取到的数，实际上是考查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题．另外，注意练习运用新概念解决问题的能力，可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程．12.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在同一平面内作函数在同一平面内作函数的图象，取它们最下端的曲线（如图阴影部分的上沿），这曲线的最高点的纵坐标就是所求，可以看出，它是 y="x+1" 与 y=" -x+6" 的交点，解得，，也即．【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象，分段函数最值问题．【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象，在难度上要比做单一图象难度高很多．要注意x取同一个值时不同的函数对应的y值得大小．另外，本题的已知条件显得比较繁琐，一定形式上给考生增加了难度，所以对于考生来说一定要放平心态．已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小的那个函数，从图象上来说就是取最低的那块图象．这样本题就成了分段函数的问题，最后求分段函数的最大值，从图象上一看就一目了然了．本题用到了数形结合的思想．二、填空题1.已知幂函数的图象经过（3，27），则＝________．【答案】8【解析】设幂函数，把点代入，得，解得，，故答案为：．【考点】幂函数．2.函数的图像恒过定点，则点的坐标是________．【答案】(2，1)【解析】，，即时，，点的坐标是，故答案为: ．【考点】对数函数性质．3.函数，满足，则的值为________．【答案】2019【解析】设，则，而g(x)显然为奇函数，所以g(3)=-g(-3)=2017，即f(3)-2=2017，因此f(3)=2019．【考点】函数的奇偶性．【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性，但所给函数不符合奇偶性，其部分式子所组成的函数具有奇偶性．做题时要学会仔细观察，善于对函数式子变形，再利用所学知识解决问题的能力．4.已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的是________．（填序号）【答案】①②③【解析】在单调递减，，，，或，是函数的一个零点，即，若，则可得，，若，则可得，．综上可得①可能成立；②可能成立；③可能成立；④不可能成立．故答案为①②③．【考点】函数的单调性．【方法点晴】对于函数的题目中涉及到几个x的取值大小与y的取值大小比较的题目常常函数的单调性，本题中由f(x)的解析式很容易得到其为单调函数，由x的取值大小自然可以利用单调性比较对应y值得大小，本题中涉及到x的四个取值a，b，c，d，四个对应的y值，它们与d的关系衔接的纽带是，考虑到其成立的各种情况即可．三、解答题1.已知集合，．求:（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】利用数轴，在数轴上画出全集，集合A，集合B，即可求得．试题解析：（1）（2），（3）【考点】集合的交集、并集、补集运算．2.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）89；（2）．【解析】主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点．指数式的运算主要是分数指数幂的运算，要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式．对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等．试题解析：（1）原式= =（2）原式== ．【考点】指数、对数式的运算．【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点．涉及的常见的题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2．根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；3．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提；5．指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决．3.铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过，按元计算；超过而不超过时，其超过部分按元计算，超过时，其超过部分按元计算．设行李质量为，托运费用为元．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若行李质量为，托运费用为多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）14．6．【解析】第一问根据题中的条件，结合题意，将函数值与自变量之间的关系找出来，注意分类讨论思想的应用，注意分段函数的应用，第二问根据自变量所属的范围，带入相应的解析式，从而求得对应的函数值．试题解析：（Ⅰ）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则．所以，由（1）（2）（3）可知（Ⅱ）因为，所以（元）．【考点】函数应用题，分类讨论的思想，分段函数的应用，已知自变量求函数值．4.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．【答案】（1）；（2）见解析；（3）单调增区间为和；单调减区间为和；当或时，有最小值-2．【解析】此题是由函数的一半解析式求另外一半解析式，常常利用函数的奇偶性联系到一块，解题时要注意一开始x所设的范围应该是所求的那段解析式的x的范围，“立场”不要弄错．然后-x即成了已知条件中的范围，代入可得f(-x)的解析式，再利用奇偶性即可得所求范围内的解析式．从形式上讲任然是分段函数问题的考查．分段函数画图及单调性的求解仍然是运用“分段函数分段处理”的思想．试题解析：（1）当时，，是偶函数（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：（3）单调增区间为和单调减区间为和当或时，有最小值-2【考点】函数的解析式、奇偶性、单调性及最值、图象、分段函数．5.已知．（1）证明为奇函数；（2）求使>0成立的的集合．【答案】（1）见解析；（2）时，时．【解析】函数的奇偶性的证明分三步：第一、判断函数的定义域是否关于原点对称；第二、求解f(-x)与f(x)进行比较；第三、下结论．本题第一问就按此三步来处理即可，当然要注意对数的运算法则．第二问对数不等式的求解，一般不同形式的化成相同形式，不是对数的化成对数形式，不同底的化成同底的．然后利用对数函数的单调性解决．试题解析：证：由题得所以函数定义域为所以为奇函数（2）>0由（1）得函数定义域为当时即得当时即得得综上，时，时．【考点】函数的奇偶性，对数的运算及对数函数的性质，分式不等式的求解．6.已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，网当．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明在上是增函数；（Ⅲ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．【解析】函数对于任意实数a，b都满足式子成立，所以这里a，b可以取任何值，要求f(0)可令a=1，b=0；抽象函数单调性的证明因为没有解析式所以可以采用的只有定义法，难点是怎样定号，需要想方设法利用上已知的条件．第三问常常与解不等式结合到一块，这里需要利用已知恒等式及函数的单调性来解决．试题解析：（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：当由得设（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得：解得所以原不等式的解集是【考点】抽象函数的求值、单调性，一元二次不等式的求解．【方法点晴】抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊条件的函数，它是中学数学函数部分的难点．因为抽象，学生难以理解，接受困难．其实，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，常可觅得解题思路．常见的题型有：1．定义域问题 2、求值问题3、值域问题 4、解析式问题5、单调性问题6、奇偶性问题7、周期性与对称性问题等类型．求值问题常常采用赋值法，判断单调性常常采用定义法．。
云南省2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
云南省 2020 版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)1. （1 分） (2019 高一上·成都月考) 已知全集集合，则（）A.B.C.D.2. （1 分） 函数 A . (1,4) B . [1,4) C.的定义域为（ ）D. 3. （1 分） 集合 M={x∈N|x=5﹣2n，n∈N}的子集个数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.64. （1 分） (2019 高一上·兴平月考) 下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）第 1 页 共 20 页A.B.C.D.5. （1 分） (2018 高一上·舒兰月考) 若函数 四象限，则一定有（ ）A.且B.且C.且D.且（，且）的图象经过第二、三、6. （1 分） (2020 高三上·福州期中) 若函数 围是（ ）A.B. C. D.7. （1 分） (2019 高三上·汉中月考) 设 A. B. C.在 R 上没有零点，则 的取值范 ，则（ ）第 2 页 共 20 页D.8. （1 分） (2019 高一上·沈阳月考) 奇函数函数的图为（ ），，当时，，则A.B. C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)9. （1 分） (2017 高一上·沛县月考) 已知集合 A＝[0,8]，集合 B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从 A 到 B 的映射的是________．(填写序号)①f：x→y＝ x②f：x→y＝ x③f：x→y＝ x④f：x→y＝x10. （1 分） (2016 高一上·黄冈期末) 已知 f（x）=，则 f（f（ ） ）=________11. （1 分） (2020 高三上·湖北月考) 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发第 3 页 共 20 页现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：当(为正整数， 是既约真分数)时，当或上的无理数时，若函数是定义在 上的奇函数，且对任意 都有，当时，，则________.12. （1 分） 设函数 f（x）=2a﹣x﹣2kax（a＞0 且 a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则 g （x）=loga（x﹣k）的图象是________．13. （1 分） 函数 y=的单调递减区间是________．14. （1 分） (2015 高二下·黑龙江期中) 给出下列 5 种说法：①标准差越小，样本数据的波动也越小；②回归分析研究的是两个相关事件的独立性；③在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；④相关指数 R2 是用来刻画回归效果的，R2 的值越大，说明回归模型的拟合效果越好．⑤对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关系”的把握越小．其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）．15. （1 分） (2016 高一上·金华期中) 已知 f（x）= =5，则 x=________，则 f[f（1）]=________．如果 f（x）16. （1 分） 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x+1）= （log29）等于________， 当 x∈（0，1]时，f（x）=2x ， 则 f三、 解答题 (共 6 题；共 13 分)17. （2 分） (2020 高一上·大庆期末) 若集合 A＝{x|＋1}．}和 B＝{ x|2m－1≤x≤m（1） 当时，求集合.（2） 当时，求实数 的取值范围．第 4 页 共 20 页18. （2 分） (2016 高三上·闵行期中) 已知函数 f（x）= 方程 f（x）=x 有且仅有一个实数解；（1） 求 a、b 的值；，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= ，且（2） 当 x∈（ ， ]时，不等式（x+1）•f（x）＞m（m﹣x）﹣1 恒成立，求实数 m 的范围．19. （2 分） (2020 高一下·郑州期末) 红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血 管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献， 某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近 5 个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有 关，其统计数据如下表：每台红外线治疗仪的销售价格： 元140 150 160 170 180红外线治疗仪的月销售量： 台6455453526参考公式：回归直线方程，，.（1） 根据表中数据求 关于 的线性回归方程；（2） ①每台红外线治疗仪的价格为元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到 元）.20. （3 分） (2019 高一下·桦甸期末) 已知，函数，.（1） 若在上单调递增，求正数 b 的最大值；（2） 若函数在内恰有一个零点，求 a 的取值范围.21. （1 分） (2016 高一上·荆门期末) 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种 PM2.5第 5 页 共 20 页颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为 40 元，经销过程中测出年销售量 y（万件）与销售单价 x（元） 存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支 z（万元）（不含进价）与年销量 y（万件）存在函数关 系 z=10y+42.5．（I）求 y 关于 x 的函数关系； （II）写出该公司销售这种口罩年获利 W（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式 （年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价 x 为何值时，年获利最大？最大 获利是多少？ （III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于 57.5 万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？ 在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？22. （3 分） (2016 高一上·杭州期中) 已知函数 f（x）=a﹣ （1） 判断函数 f（x）的单调性并给出证明；（a∈R）（2） 若函数 f（x）是奇函数，则 f（x）≥ 当 x∈[1，2]时恒成立，求 m 的最大值．第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 20 页答案：4-1、 考点： 解析：答案：5-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 9 页 共 20 页解析： 答案：8-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)答案：9-1、第 10 页 共 20 页考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共13分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知角为第二象限角，则（）A．B．C．D．2.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.已知等差数列中，已知，则（）A．B．C．D．4.中，角A,B,C的对边分别为,若( )A．B．C．D．5.设向量,则等于（）A．B．C．D．6.设为等比数列的前项和，且则（）A．B．C．D．7.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8.二次不等式的解集为空集的条件是（）A．B．C．D．9.已知锐角满足则（）A．B．C．D．10.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A．8B．12C．D．11.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为12.数列满足且对任意的都有则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知则2.在中，若则3.等比数列的前项和为，则4.已知且若恒成立，则的范围是三、解答题1.（1）为等差数列的前项和，,求；（2）在等比数列中，若,求首项和公比2.（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: .3.已知是的三个内角,其对边分别为且（1）求的值；（2）若角A为锐角，求角和边的值.4.已知是的三个内角,且其对边分别为且（1）求角的大小;（2）若求的面积.5.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.6.已知数列的前项和为满足（）（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知角为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】为第二象限角，所以,，故选C.【考点】1.同角基本关系式；2.二倍角公式.2.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据基本不等式可知：,,故选B.【考点】利用不等式比较大小3.已知等差数列中，已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据等差数列的性质可知：,故选D.【考点】等差数列的性质4.中，角A,B,C的对边分别为,若( )A．B．C．D．【答案】A【解析】,根据正弦定理得：,,故选A.【考点】正弦定理5.设向量,则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,故选C.【考点】1.向量数量积的坐标表示；2.两角和的正弦公式.6.设为等比数列的前项和，且则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据,可知,,故选A.【考点】等比数列的通项公式，求和公式7.中，三内角成等差数列，成等比数列，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】D【解析】成等差数列，所以,成等比数列，所以,根据余弦定理：,可得：,又因为,所以三角形为等边三角形.故选D.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.8.二次不等式的解集为空集的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】二次不等式的解集为空集，所以其所对应的函数恒小于0，图像应为开口向下，与轴没有交点，所以应选A.【考点】二次不等式恒成立问题9.已知锐角满足则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为锐角，所以根据同角基本关系式，,,代入上式，故选C.【考点】1.角的变换；2.两角和的三角公式.10.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是( )A．8B．12C．D．【答案】B【解析】由三视图可知：此几何体为正四棱锥，主视图的高为椎体高为，可求得斜高为2，故全面积为，故选B.【考点】三视图求几何体的表面积11.下列结论正确的是 ( )A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为【答案】D【解析】基本不等式求最值的使用条件为一正，二定，三相等，,不能满足正数的条件，所以A不正确；,等号成立的条件是,故B不正确；,故C不正确；,,当且仅当时等号成立，D中都满足，故选D.【考点】基本不等式12.数列满足且对任意的都有则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令得：,通过累加法：相加得：,那么, 代入原式求和：,故选B.【考点】1.累加法求同项；2.裂项相消求和.二、填空题1.已知则【答案】-2【解析】【考点】两角和的正切公式2.在中，若则【答案】16【解析】【考点】三角形面积公式3.等比数列的前项和为，则【答案】210【解析】成等比数列，由已知得,所以.【考点】等比数列的和的性质4.已知且若恒成立，则的范围是【答案】【解析】原式恒成立等价于,,所以解得.【考点】基本不等式求最值三、解答题1.（1）为等差数列的前项和，,求；（2）在等比数列中，若,求首项和公比【答案】（1）;（2）【解析】（1）此题为基本量法的习题，为等差数列，,,将已知条件代入，解得与, 再代入求;（2）也是先设基本量首项与公比，代入,解得与.解：（1）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.等差数列的通项与求和公式；2.等比数列的通项公式.2.（1）解不等式: ；（2）解关于的不等式: .【答案】（1）;（2）详见解析.【解析】（1）此题为分式不等式，,转化为二次不等式的解法；（2）此题为含参不等式，首先将原式分解因式，,,,然后讨论两根的大小关系，解出解集.解：（1）原不等式等价于所以故原不等式的解集为（2）原不等式可化为综上：不等式的解集为：【考点】1.分式不等式的解法；2.含参不等式的解法.3.已知是的三个内角,其对边分别为且（1）求的值；（2）若角A为锐角，求角和边的值.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据正弦定理：,与联立方程组，解得的数值；（2）由角为锐角，又因为,所以角也为锐角，根据,求,从而确定角的大小；然后根据余弦定理：,代入数值，解出.解：（1）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.3.两角和的余弦公式.4.已知是的三个内角,且其对边分别为且（1）求角的大小;（2）若求的面积.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）根据二倍角降幂公式,代入化简得,得到角的大小;（2）根据余弦定理：,代入数值，求出,然后根据.解：I）由题意知：（2）由题意知：【考点】1.二倍角公式；2.余弦定理；3.面积公式.5.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（1）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.【答案】（1）;（2）12年.【解析】（1）由已知中某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前项和公式，即可得到的表达式；（2）由（1）中使用年该车的总费用，我们可以得到年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的值，进而得到结论．解：（1）（2）设平均费用为P,则P=当且仅当,即时，平均费用最少为万元.答：这种汽车使用12年报废最划算..【考点】1.数列的应用；2.基本不等式在最值问题中的应用.6.已知数列的前项和为满足（）（1）证明数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）详见解析;（2）.【解析】（1）根据已知求,当时，,然后两式相减，利用,得到关于数列的递推公式，;（2）,由形式分析，的前n项和用错位相减法求和，的前n项和用等差数列前n项和公式.解：（1）两式相减得:即:又因为所以数列为首项为公比为的等比数列（2）由（1）知所以令 (1)(2)(1)-(2)得故:【考点】1.已知求；2.等比数列的定义；3.错位相减法.。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式：①；②；③；④⑤，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知函数，则= （）A．B．C．D．3.设集合,,若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，5}C．{2，5}D．{1，2，5}4.函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）C．[1，2)D．[1，+∞)5.函数的图象是下列图象中的( )6.函数f(x)=的零点所在的区间是……………………………（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）7.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是…………………（）A．B．（2,+∞）C．（-∞,）D．(, +∞)8.已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．9.函数在上是增函数，在上是减函数，则（）A．b>0且<0B．b = 2<0C．b = 2>0D．，b的符号不定10.在上的最大值与最小值和为，则的值为（）A．B．C．2D．4[来11.已知函数（）A．B．C．D．（2-ax）在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）12.已知y=logaA．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．[2,+∞]二、填空题1.若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=___________2.的值是___________3.若,则x=4.关于函数(，R), 有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是；③在上是减函数，在上是增函数④没有最大值其中正确命题的序号是三、解答题1.（本小题12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求及2.（本小题12分）已知奇函数，在时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数的图象（2）求函数的表达式（3）写出函数的单调区间3.（本小题12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金16万元生产W和R型两种产品。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合M=｛-1， 0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 ( )A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛-1，0， 1，2｝2.若，则 ( )A．B．C．D．3.设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．4.若集合A="{" y | y=2x, x ∈R}, B="{" y | y = x2, x ∈R}, 则（）A．B．C． A="B"D．A∩B=5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（）A．B．－１C．１D．7.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．8.f(x)是定义在R上的增函数,则不等式的解集是（）A．(0 ,+∞)B．(0 , 2)C．(2 ,+∞)D．(-∞，2)9.函数y=的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．轴对称D．直线轴对称10.函数则不等式的解集是（）11.设，则正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y212.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是 ( ) A．(-∞,1)B．(-∞,1]C．(1,+∞)D．[1,+∞)二、填空题1.已知全集2.3.著名的函数，则4.已知，若，则三、解答题1.解不等式（本题共8分）2.（本题8分）已知集合，，若.求实数的值。
3.本题8分）已知，且，.（1）求解析式（2）判断函数的单调性，并给予证明4.（本题8分）已知函数的定义域为集合A，（1）若，求a的取值范围;（2）若全集，a=，求.5.（本题10分）函数f(x)=(a x+a-x), (a>0且a≠1)(1) 讨论f(x)的奇偶性(2) 若函数f(x)的图象经过点(2，), 求f(x)6.（本题10分）已知函数f(x)= ax+2，不等式＜6的解集为，试求不等式≤1的解集.云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.若集合M=｛-1， 0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于 ( )A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝C．｛0，1，2｝D．｛-1，0， 1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择A2.若，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D3.设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B4.若集合A="{" y | y=2x, x ∈R}, B="{" y | y = x2, x ∈R}, 则（）A．B．C． A="B"D．A∩B=【答案】A【解析】略5.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：故选D6.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（）A．B．－１C．１D．【答案】C【解析】故选C7.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略8.f(x)是定义在R上的增函数,则不等式的解集是（）A．(0 ,+∞)B．(0 , 2)C．(2 ,+∞)D．(-∞，2)【答案】C【解析】函数是R上的增函数所以得故选择C9.函数y=的图象关于（）A．原点对称B．y轴对称C．轴对称D．直线轴对称【答案】B【解析】由得：所以函数定义域为又，函数是偶函数；故选B10.函数则不等式的解集是（）【答案】A【解析】由图可知选择A11.设，则正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】D【解析】函数是增函数，又所以故选D12.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是 ( ) A．(-∞,1)B．(-∞,1]C．(1,+∞)D．[1,+∞)【答案】C【解析】函数的值域为，因为集合A∩B，所以，故选择C二、填空题1.已知全集【答案】【解析】略2.【答案】27/8【解析】略3.著名的函数，则【答案】1【解析】略4.已知，若，则【答案】3【解析】略三、解答题1.解不等式（本题共8分）【答案】【解析】略2.（本题8分）已知集合，，若.求实数的值。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.设函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4.若则函数的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.函数的值域为（）A．B．C．D．6.幂函数在上单调递减，则等于（）A．3B．-2C．-2或3D．-37.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．9.函数的图象大致是（）A．B．C．D．10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递增区间为 .2.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .3. .4.给出下列几种说法：①若，则；②若，则；③为奇函数；④为定义域内的减函数；⑤若函数是函数（且）的反函数，且，则，其中说法正确的序号为 .三、解答题1.已知全集，集合.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.2.已知函数，是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的值域.3.已知函数.（Ⅰ）判断奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数在函数定义域内单调递增，并判断在定义域内的单调性.4.（Ⅰ）函数满足对任意的实数都有，且，求的值；（Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，且在上递增，求不等式的解集.5.某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应（单位：元）是产品的销售额与广告费（单位:元）之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.（Ⅰ）求出广告效应与广告费之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？6.已知函数.（Ⅰ）若时，求函数的值域；（Ⅱ）若函数的最小值是1，求实数的值.云南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，阴影部分表示为，故选C.【考点】1、韦恩图；2、集合的运算.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的定义域为：，的定义域为：，的定义域为：，的定义域为：，的定义域为：，的定义域为：，与是同一个函数，故选D.【考点】1、函数同一性；2、定义域的求解.3、值域的求解。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值为（）A．B．C．D．2.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列式子中成立的是（）A．B．C．D．4.在下列区间中，函数有零点的区间是（）A．B．C．D．5.已知，则的值为（）A．B．C．D．6.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则，（）A．B．C．D．7.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m^a，则n^a B．若m^a，mÌb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b D．若a^b，mÌa，则m^b8.函数，若，则的所有可能值为（）A．1B．C．D．9.三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（）A．4p B．12p C．16p D．40p10.在中，若，则一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11.已知，且，则A的值是（）A．7B．C．D．9812.若，，，，则（）A．B．C．D．二、填空题1.若则。
2.已知，，则的值为．3.的值是。
4.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。
三、解答题1.（本题满分10分）（1）已知，，求的值。
（2）已知，，，是第三象限角，求的值。
2.（本题满分12分）已知（1）求函数的定义域;（2）判断函数的奇偶性;（3）求函数的值域.3.（本题满分12分）已知关于的方程的两个根为求：（1）的值；（2）实数的值；（3）方程的两个根及此时的值4.（本题满分12分）过与的交点的直线被圆所截得的弦长为，求此直线方程。
5.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。
2020-2021高一数学上期中试题含答案
2020-2021高一数学上期中试题含答案一、选择题1．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 3．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]4．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥5．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z6．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =7．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．29．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7812．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．函数y=232x x --的定义域是 .14．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___ 16．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．17．若4log 3a =，则22a a -+= ．18．计算：__________．19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面；②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________. 三、解答题21．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 22．已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数． （1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．23．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?24．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 25．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 26．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万元），若年产量不足千件，的图象是如图的抛物线，此时的解集为，且的最小值是，若年产量不小于千件，，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.2．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.4．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.5．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.6．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.7．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.8．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.9．C解析：C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
云南高一高中数学期中考试带答案解析
云南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.52.圆心为点（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（）A．x2+y2=25B．x2+y2=5C．(x-3)2+(y-4)2=25D．(x+3)2+(y+4)2="25"3.cos 300°＝()A．－B．C．－D．4.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%5.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）A． B C D6.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,67.两圆和的位置关系是（）A 相离B 相交C 内切D 外切8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A．B．C．D．9.已知圆：及直线，当直线被截得的弦长为时，则（）A B C D10.已知，那么角是（）．A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角11.从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．12.sin150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值是()A．B．C．D．二、填空题1.把化成角度制是__________ .2.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见绿灯的概率是__________ .3.将二进制数10001化为十进制数为．(2)4.过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为．三、解答题1.（1）求三角函数cos(－)的值.（2）用三角函数线求函数y＝的定义域．（3）求函数y＝＋＋的值域．2.某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间（分钟）频数频率（2）画出频率分布直方图；（3）计算乘客平均等待时间的估计值。