三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式（一） [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．
知识点一 诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考1 任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系 思考2 设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标．
知识点二 诱导公式的记忆 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．
思考 你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗 题型一 给角求值 例1 求下列各三角函数值．
(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n＋1)π－23π]． 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. (3)sin[(2n＋1)π－23π]＝sin[2nπ＋(π－23π)] ＝sin π3＝32. 跟踪训练1 求下列三角函数值． （1）sin－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cosπ－π6 ＝－cos π6＝－32； (3)tan(－855°)＝－tan 855° ＝－tan(2×360°＋135°) ＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1. 题型二 给值求值问题
例2 已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角， 求sin(105°＋α)的值． 解 ∵cos(α－75°)＝－13<0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角． ∴sin(α－75°)＝－1－cos2α－75°
＝－ 1－－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin[]180°＋α－75° ＝－sin(α－75°)＝223. 跟踪训练2 已知cos(π＋α)＝－35，π解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35，∴cos α＝35， ∵π∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α) ＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α
＝－(sin α＋cos α)＝－－45＋35＝15.
题型三 三角函数式的化简 例3 化简下列各式．
（1）tan2π－αsin－2π－αcos6π－αcosα－πsin5π－α；
（2）1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°. 解 (1)原式＝sin2π－αcos2π－α·sin－αcos－αcosπ－αsinπ－α ＝－sin α－sin αcos αcos α－cos αsin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin360°－70°cos360°＋70°sin180°＋70°＋cos720°＋70° ＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70° ＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 跟踪训练3 化简：(1)sin540°＋α·cos－αtanα－180°； （2）cosθ＋4π·cos2θ＋π·sin2θ＋3πsinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ. 解 (1)原式＝sin[360°＋180°＋α]·cos α－tan180°－α ＝sin180°＋αcos αtan α ＝－sin αcos αsin αcos α＝－cos2α.
(2)原式＝cos θ·cos2θ·sin2θsin θ·－sin θ·cos2θ ＝－cos θ.
分类讨论思想在三角函数中的应用 例4 证明：2sinα＋nπcosα－nπsinα＋nπ＋sinα－nπ＝(－1)ncos α，n∈Z. 证明 当n为偶数时，令n＝2k，k∈Z， 左边＝2sinα＋2kπcosα－2kπsinα＋2kπ＋sinα－2kπ ＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2kcos α＝cos α， ∴左边＝右边． 当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈Z，
左边＝2sinα＋2kπ－πcosα－2kπ＋πsinα＋2kπ－π＋sinα－2kπ＋π ＝2sinα－πcosα＋πsinα－π＋sinα＋π ＝2－sin α－cos α－sin α＋－sin α ＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α. 右边＝(－1)2k－1cos α＝－cos α， ∴左边＝右边．
综上所述，2sinα＋nπcosα－nπsinα＋nπ＋sinα－nπ＝(－1)ncos α，n∈Z成立．
1．sin 585°的值为( ) A．－22 C．－32 2．cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A．－1＋32
3．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( ) B．－1－k2k D．－k1－k2 4．化简：cos180°＋αsinα＋360°sin－α－180°cos－180°－α.
一、选择题 1．cos 600°的值为( )
C．－32 D．－12 2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A．1 B．2sin2α C．0 D．2
3．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A．－1213 D．±1213 4．若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于( )
5．tan(5π＋α)＝m，则sinα－3π＋cosπ－αsin－α－cosπ＋α的值为( ) C．－1 D．1 6．若sin(π－α)＝log8 14，且α∈－π2，0，则cos(π＋α)的值为( )
B．－53 C．±53 D．以上都不对 二、填空题 7．已知cosπ6＋θ＝33，则cos5π6－θ＝ . 8．若cos(π＋α)＝－12，32π585°＋sin－570°)的值等于 ． 10．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为 ．
三、解答题 11．化简下列各式．
(1)sin(－193π)cos 76π； （2）sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 12．若cos(α－π)＝－23，求 sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3πcosπ－α－cos－π－αcosα－4π的值．
当堂检测答案： 1．答案 A 解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)
＝－sin 45°＝－22. 2．答案 C 解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3
＝－cos π3＋sin π3＝3－12. 3．答案 B 解析 ∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k， ∴sin 80°＝1－k2. ∴tan 80°＝1－k2k. ∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2k. 4．化简：cos180°＋αsinα＋360°sin－α－180°cos－180°－α. 解 原式＝－cos α·sin α[－sinα＋180°]·cos180°＋α ＝sin αcosαsinα＋180°cos180°＋α ＝sin αcos α－sin α－cos α＝1.
课时精炼答案 一、选择题 1．答案 D 解析 cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°
＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12. 2．答案 D 解析 原式＝(－sin α)2＋cos αcos(－α)＋1 ＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 3．答案 A
三角函数的诱导公式
§1.3 三角函数的诱导公式(一)自主学习【学习目标】1.学会推导诱导公式，在熟记各组诱导公式的基础上，熟练运用诱导公式将任意角的三角函数问题化归为锐角的三角函数.2.通过诱导公式的学习和应用，体验“将未知问题转化为已知问题”的化归思想.【学习重难点】诱导公式二、三、四的推导与灵活运用.【知识探究】复习：诱导公式一：sin(2)sin k απα+=， ， ，其中k Z ∈. 作用： . 探究：（1）角α的终边与π+α角的终边位置关系如何？结论： α的终边与π+α的终边互为反向延长线，它们的终边关于 对称.（2）任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(y x P ，那么角π+α的终边与单位圆的交点是什么？结论：因为α的终边与π+α的终边互为反向延长线，它们的终边关于原点对称.所以α的 终边与π+α的终边与单位圆的交点也关于原点对称，即),(y x P --.（3）根据三角函数的定义，请你写出α与π+α的各三角函数值.由正弦函数、余弦函数的定义可知：sin y α=， c o s x α=；y -=+)sin(απ，x -=+)cos(απ．即ααπsin )sin(-=+， ααπcos )cos(-=+， ααπtan )tan(=+. 上述公式叫做三角函数的诱导公式二.新知：三角函数的诱导公式：（1）公式二：ααπsin )sin(-=+； ； . 作用：把)23,(ππ内的角的三角函数转化为锐角的三角函数. （2）公式三：sin()sin αα-=-； ； .作用：把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数.（3）公式四：ααπsin )sin(=-； ； .作用：把一个钝角的三角函数转化为锐角的三角函数.我们可以用一段话来概括公式一到四：απαπα±-+,,2k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀.反思：如何推导出公式三，公式四？ 【典型例题】给角求值问题例1 求下列各三角函数值．(1)0240cos ； (2)π35sin； (3))322sin(π-； (4))1320cos(0-.回顾归纳 此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值． 变式训练1 求sin 1 200°·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan(－495°)的值．化简三角函数式例2 化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--⋅--+⋅+.回顾归纳 解答此类题目的关键是正确运用诱导公式．变式训练2 化简：sin (－2π－θ)cos (6π－θ)tan (2π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ).给值求值问题例3 已知sin (3π－α)cos (3π－α)＝2，求sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值．回顾归纳 (1)诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角．(2)弦切互化是本题的一个重要技巧，值得关注．变式训练3 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值．【课时作业】1．sin ⎝⎛⎭⎫－π3＋2sin 5π3＋3sin 2π3＝______. 2．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是________． 3．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．。
正、余弦的诱导公式(1)
小结： 1、为任意角时均成立； 2、记忆时可把看成锐角
“看象限”
1、求值： （1） cos 225 4 (2) tan 3 11 (3) sin 10 (4) cot( 210 )
sin( 180 ) cos(360 ) 2、化简： （1 ） cot( 180 ) sin( 180 )
tan 2 tan tan 2 tan
（四）cot =BS
B y S
0
x
cot cot cot cot cot cot
cot 2 cot cot 2 cot
§4.5
我们的目标
正、余弦的诱导公式 （一）
1. 巩固理解三角函数线知识，并能用三角 函数线推导诱导公式
2. 理解与掌握五组三角函数诱导公式
y
的终边
P T
三角函数线
o
M
A
x
练习： 1 sin 2 已知 ，求 . cos 1 2
y
设0 2
0
2
x
（一）sin =MP
y
P
0 M
P
M
sin sin sin sin （1） 0， 2 sin sin （2） 为任意角 x sin 2 sin sin 2 sin
sin( 2 ) tan( ) cot( ) ( 2) cos( ) tan( 3 )
书 P30 P32
练习 练习
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它与三角形的关系密切，广泛应用于各个学科中。
掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。
下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。
1.正弦函数的诱导公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式：cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时，将其化简为更简洁的形式。
三角函数诱导公式
三角函数诱导公式
1三角函数诱导公式
三角函数诱导公式是一项重要的数学原理，需要数学爱好者研究和掌握。
它指的是从已知角度对应的三角函数值可以得到一定程度的总结，且每种总结都可以归纳为基本的诱导公式。
三角函数诱导公式的使用，可以节省时间，提高计算效率，常见的三角函数诱导公式有：
1.sin a+b=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
cos a+b=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
2.sin(a-b)=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)
cos(a-b)=cos(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)-sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2) 3.sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
4.sin3A=3sina-4sin3A
cos3A=4cos3A-3cosA
三角函数诱导公式有助于更加有效地求解三角问题，但不能过于依赖它，只能作为计算辅助手段，将它用于更多地数学思考和创新中。
同时，还要注意上文说的诱导公式只涉及已知角度对应的三角函数值，因此，在求解未知的角的时候，还应使用反三角函数。
通过自
身学习和理解，从而掌握三角函数诱导公式，有助发展数学水平，提高数学活用能力。
三角函数的诱导公式与倍角公式
三角函数的诱导公式与倍角公式三角函数作为数学中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
为了更好地理解三角函数，诱导公式与倍角公式是必不可少的知识点。
本文将对三角函数的诱导公式与倍角公式进行详细的讲解与推导。
一、诱导公式1. 正弦函数的诱导公式：在单位圆上，设点P(x, y)为角θ的终边与单位圆的交点，连接OP，可得到△OAP。
根据勾股定理，有：OA² = OP² + AP²= 1 + y²= 1 + sin²θ而根据单位圆上的性质可知，AP的长度等于sinθ，所以有：sin²θ = 1 + sin²θ整理得：sin²θ - sin²θ = 1移项得：sin²θ = 1 - sin²θ化简得：2sin²θ = 1再将上述公式两边同时除以2，得到：sin²θ = 1/2将上式开根号，得：sinθ = ± √(1/2)由于在单位圆上，正弦函数的取值范围为[-1, 1]，所以sinθ只能等于±1/√2。
而根据角θ在不同象限的变化，可以将sinθ的取值范围确定为：当θ为第一、二象限时，sinθ =√(1/2)当θ为第三、四象限时，sinθ = -√(1/2)所以，正弦函数的诱导公式为：sin(π/4 ± θ) = √(1/2)sin(3π/4 ± θ) = -√(1/2)2. 余弦函数的诱导公式：利用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，可以得到：cos²θ = 1 - sin²θ= 1 - 1/2= 1/2将上式开根号，得：cosθ = ± √(1/2)根据角θ在不同象限的变化，可以将cosθ的取值范围确定为：当θ为第一、四象限时，cosθ = √(1/2)当θ为第二、三象限时，cosθ = -√(1/2)所以，余弦函数的诱导公式为：cos(π/4 ± θ) = √(1/2)cos(7π/4 ± θ) = -√(1/2)二、倍角公式1. 正弦函数的倍角公式：根据三角函数的定义可知，sin2θ = sin(θ + θ)。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。
诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：sin θ = y/rcos θ = x/r其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。
根据正弦函数和余弦函数的定义，有：sin(θ+90°) = y’/rcos(θ+90°) = x’/r其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：y’=xx’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到：sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -si nθ得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：正切和余切的定义是：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ) = -cotθcot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /cosθ = -tanθ。
三角函数的诱导公式解析与应用
三角函数的诱导公式解析与应用三角函数是数学中常见且重要的函数之一，在解决几何问题以及物理、工程等实际应用中扮演着重要的角色。
在三角函数的学习过程中，诱导公式是我们必须要掌握和应用的一部分内容。
本文将对三角函数的诱导公式进行解析，并探讨其在数学和实际应用中的具体应用。
一、三角函数的诱导公式解析1. 正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，其诱导公式为：sin(x ± π) = sin(x)cos(π) ± cos(x)sin(π)根据诱导公式，我们可以得出几个重要的结论：- sin(x + π) = -sin(x)- sin(x - π) = -sin(x)- sin(x + 2π) = sin(x)- sin(x - 2π) = sin(x)这些结论表明，通过加减π或2π，正弦函数的值可以保持不变或者取负值。
2. 余弦函数的诱导公式余弦函数是三角函数中与正弦函数密切相关的函数，其诱导公式为：cos(x ± π) = cos(x)cos(π) ∓ sin(x)sin(π)同样地，根据诱导公式，我们可以得出以下结论：- cos(x + π) = -cos(x)- cos(x - π) = -cos(x)- cos(x + 2π) = cos(x)- cos(x - 2π) = cos(x)3. 正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中较为特殊的函数，其诱导公式为：tan(x ± π) = (tan(x) ± tan(π)) / (1 ∓ tan(x)tan(π))其中，tan(π) = 0，因此可以得到以下结论：- tan(x + π) = tan(x)- tan(x - π) = tan(x)- tan(x + 2π) = tan(x)- tan(x - 2π) = tan(x)二、三角函数的诱导公式应用1. 几何问题中的应用三角函数的诱导公式在解决几何问题中有着广泛的应用。
三角函数 诱导公式的特殊情况
三角函数诱导公式的特殊情况
三角函数的诱导公式是指通过三角函数的和差化积，积化和差等方法，将一个三角函数表达式化简成另一个三角函数表达式的公式。
在特殊情况下，我们可以看到一些特殊的诱导公式，比如：
1. 正弦和余弦的诱导公式，sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB, cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB.
这些公式在解决三角函数的加减角问题时非常有用，可以将一个三角函数的和差表示成另外一种形式，从而简化计算。
2. 正切的诱导公式，tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)。
这个公式在处理正切函数的加减角时很有用，可以将一个正切函数的加减角表示为另一个正切函数的形式。
3. 余切的诱导公式，cot(A ± B) = (cotAcotB ∓ 1)/(cotB ± cotA)。
这个公式也可以帮助我们将一个余切函数的加减角表示为另一个余切函数的形式。
这些特殊情况下的诱导公式在解决三角函数相关的问题时起着重要作用，能够简化计算，化繁为简。
除了这些特殊情况下的诱导公式，还有其他一些三角函数的诱导公式，它们在不同的情况下都能发挥作用，帮助我们解决各种三角函数的运算和求解问题。
掌握这些诱导公式，可以更加灵活地运用三角函数的性质，解决各种数学问题。
三角函数的诱导公式(一)
知识探究（ 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 ＋ 的诱导公式 问题1 对于任意给定的一个角α 问题1：对于任意给定的一个角α，角π＋ 的终边与角α的终边有什么关系？ α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x π+α的终边 +α的终边 +α
问题2 设角α 问题2：设角α的终边与单位圆交于点 ），则角 则角π P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？ 的交点坐标如何？
任意负角的 三角函数
公式三或一 公式三或一
任意正角的 三角函数
公式一
用公式二或四
锐角三 角函数
0 到 360 的角 的三角函数
o
o
有点小难度哦！ 有点小难度哦！
化简： 化简：
cos(180 +α) ⋅ sin(α + 360 ) o o sin(-α-180 ) ⋅ cos(-180 -α)
o o
看 看 谁 算 得 更 快？
蓦然回首
1、本节课我们学习了哪些知识？ 、本节课我们学习了哪些知识？ 2、谈谈这节课您学习的感想！ 谈谈这节课您学习的感想！ 这节课您学习的感想
课后作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中 、阅读课本， 的思想方法； 的思想方法； 2、必做题: 课本 页习题 、必做题 课本29页习题 页习题1.3A组1、2 组 、 3、选做题：自选“主题式”作业相关练习。 、选做题：自选“主题式”作业相关练习。 3、思考题： 、思考题： π
问题4 问题4： 请你谈一谈π 请你谈一谈π＋α的三角函数与α的三 的三角函数与α 角函数有什么关系？ 角函数有什么关系？
探究： 探究： 给定一个角α 给定一个角α
的终边与角α 有什么关系？ （2）角 -α的终边与角α的终边 有什么关系？ 什么关系？ 它们的三角函数之间有 什么关系？