高二数学下期末测试题及答案
高二数学下期末测试题及答案共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若yx C C C 117117+=，则y x ,的值分别是 （ ） A ．6,12==y x B ．7,11==y x C ．6,11==y x D ．7,12==y x2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有 （ ）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（ ）A ．55AB ．3333A A ⋅ C ．3355A AD ．33A4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）A ．110B ．120C ．140 D ．11205．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的 点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 （ ）A ．91B ．92C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，则A 1与A 2是（ ）A ．互斥事件B ．独立事件C ．对立事件D ．不独立事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 （ ）A ．144种B ．180种C ．240种D ．300种8．在（312xx -）8的展开式中常数项是 （ ）A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是 P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 （ ）A ．P 1+P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－ P 1) (1－ P 2)10．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙 再取1个是红球的概率为（ ）A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
将正确答案填在题中横线上11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有__________________种（用数字作答）．12．已知斜三棱柱ABC A B C -111中，侧面BB C C 11的面积为S ，侧棱AA 1与侧面BB C C 11的距离为d ，则斜三棱柱ABC A B C -111的体积V=______________．13．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F －V= ．14．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中，3x 的系数为49，则常数a 的值为__________________．三、解答题：本大题共6小题，满分76分．15．（本题满分12分）第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前，巴西队、士 耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率．16．（本题满分12分）如图，ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， （1）求证：MN//平面PAD ；（2）求证：MN ⊥AB ；（3）若平面PDC 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 试确定θ的值，使得直线MN 是异面直线AB与PC 的公垂线．17．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5 （相互独立）．（1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？18．（本小题满分12分）某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把， 于是，他逐把不重复地试开，问： （1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？ （2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？19．（本题满分12分）已知n x )31(+的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项.20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB AA ==341，，M 为AA 1 的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N.求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长； （2）PC 和NC 的长；（3）平面NMP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小 （用反三角函数表示）.高二数学期末测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．252 12．dS 21 13． 4 14．4三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分) 解一：记事件A 为“中国队与巴西队被分在同一小组”，则事件A 的对立事件;A 为“中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有C 84种方法，即基本事件总数为C 84，其中中国队与巴西队被分在两个小组有C C 2163种可能， ∴==P A C C C()21638447根据对立事件的概率加法公式 ∴=-=-=P A P A ()()114737解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有3种，故两队同组的概率为37.答：中国队与巴西队被分在同一组的概率为37.16．(12分) 证明： （1）取PD 中点E ，连接NE 、AE ，则四边形MNEA 是平行四边形，所以MN//AE ，所以MN//平面PAD（2）连接AC 、BD 交于O ，连接OM 、ON ，因为ON//PA ，所以ON ⊥平面ABCD ，因为OM ⊥AB ，由三垂线定理知，MN ⊥AB ；（3）∵PA ⊥面AC ，AD 是PD 在面AC 内的射影，CD ⊥AD ∴CD ⊥PD ∴∠PDA 是二面角P-CD-B的平面角θ.当θ=45°时，AE ⊥PD ，AE ⊥CD ，∴AE ⊥面PCD ∵MN ∥AE ∴MN ⊥面PCD ，∵PC ⊂面PCD ， ∴MN ⊥PC ，又由（2）知MN ⊥AB ，∴MN 是AB 与PC 的公垂线. 17．(12分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r 个人同时上网这个事件（记为A r ）的概率为：P(Ar)=)501(50C 66..rr r-⋅⋅-=50C 66.r ⋅=641C 6r 式中r =0,1,2,…,6 第（1）问的解法一 应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A 3+A 4+A 5+A 6，因为A 3、A 4、A 5、A 6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A 3+A 4+A 5+A 6)= P(A 3)+P(A 4)+P(A 5)+P(A 6)=641(C C C C 66564636+++)=641(20+15+6+1)=3221 解法二 “至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”，即事件A 0+A 1+A 2，因为A 0，A 1，A 2是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为P=1－P （A 0+A 1+A 2）=1－[P(A 0)+P(A 1)+P(A 2)]=1－641(C C C 261606++)=1－641(1+6+15)=3221 第（2）问的解法：记“至少r 个人同时上网”为事件B r ，则B r 的概率P(B r )随r 的增加而减少，依题意是求满足P(B r )<0.3的整数r 的值，因为P(B 6)=P(A 6)=641<0.3，P(B 5)=P(A 5+A 6)= P(A 5)+P(A 6)=641(C C 6656+)=647<0.3 P(B 4)=P(A 4+A 5+A 6)= P(A 4)+P(A 5)+P(A 6)=641(C C C 665646++)=641 (15+6+1)=3211>0.3 因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．18．(12分) 解：5把钥匙，逐把试开有A 55种等可能的结果．（1）第三次打开房门的结果有A 44种，因此恰好第三次打开房门的概率P(A)=A A 5544=51．（2）三次内打开房门的结果有3A 44种，因此所求概率P(A)=A A 35544=53． （3）解法一 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A 33·A 22种，从而三次内打开的结果有A 55—A 33·A 22种，所求概率P(A)=A A A 552233-A 55⋅=109．解法二 三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有A A C 33121312A 种；三次内恰有2次打开的结果有A 23A 33种，因此，三次内找开的结果有A A C 33121312A +A 23A 33，所求概率P(A)=A C 5332333121312A A A A A +=109．19．（14分）解：末三项的二项式系数分别为：C n n 2-，C n n2-，C n n ，由题设得：C n n 2-+C n n 1-+C nn =121 即C n 2+C n 1+C n 0=121,∴n 2+n －240=0 ∴n=15 (n=－16) (n=－16舍去) 当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项. 分别为C 71537x 7与C81538x 8∵展开式通项T r+1= Cr 15(3x)r= Cr 153r · x r 设T r+1项系数最大，则有C r153r ≥C r 115-3r －1C r153r ≥C r 115+3r+1 解得11≤r ≤12,∴展开式中系数最大的项为T 12= C 1115311x 11，T 13= C1215312x 1220．(14分) 解：（1）正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为949722+=（2）如图1，将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1P 1 的位置，连结MP 1，则MP 1则P 1C=x在Rt MAP ∆1中，由勾股定理得：()3+x 解得：x =2 ∴==PC PC 12 NC MA P C P A ==1125∴=NC 45（3）如图2，连接PP 1，则PP 1就是平面NMP 与平面ABC 的交线. 作NH PP ⊥1于H ，又CC 1⊥平面ABC ，连结CH由三垂线定理得：CH PP ⊥1∴∠NHC 就是平面NMP 与平面ABC 在Rt PHC ∆中， ∠=∠=︒PCH PCP 12601 ∴==CH PC 121 在Rt NCH∆中，tan ∠NHC 故平面NMP 与平面ABC。
高二年级下学期期末考试数学试题与答案解析(共三套)
高二年级下学期期末考试数学试题（一）注意事项：1．本试卷共22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6为（）A．36 B．32 C．28 D．242.的展开式中的常数项为（）A．﹣60 B．240 C．﹣80 D．1803.设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（）A．﹣1 B．C．﹣2 D．24.在2022年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩X～N（86，σ2），若已知P（80＜X≤86）＝0.36，则从该校高二年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（）A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.145.设函数，若f（x）在点（3，f（3））的切线与x轴平行，且在区间[m﹣1，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥4 C．1＜m≤2 D．0＜m≤36.利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与喜好阅读是否有关，通过随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236．P（K2≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参照附表，可得正确的结论是（）A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”7.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．24种C．25种D．27种8.若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年重庆市高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。
福建省福州2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学及答案
福州2023-2024学年第二学期期末考试高二数学（答案在最后）一、单选题1.已知tan22α=，则1cos sin αα+的值是（）A.2B.2C.D.122.已知复数2i1iz -=+（其中i 为虚数单位），则z =（）A.13i 22- B.13i 22+C.33i 22- D.33i 22+3.若0a b <<，则下列结论正确的是（）A.ln ln a b> B.22b a< C.11a b< D.1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.已知(31)(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含4x 的项的系数为（）A.20B.25C.30D.355.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A.75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D.1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的左、右支分别交于点P 、Q .若1:1:2F P PQ =，且122cos 3F QF ∠=，则C 的离心率为（）A.3B.2C.D.7.等差数列()*12,,n a a a n N∈ ，满足121212111222n n n a a a a a a a a a +++=++++=++++++++ 122010333n a a a =+++=+++ ，则（）A.n 的最大值是50B.n 的最小值是50C.n 的最大值是51D.n 的最小值是518.对于曲线22:1C x y --+=，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线C 与曲线3x y +=有四个交点．其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.3二、多选题9.已知22()1xf x x =+，则下列说法正确的有（）A.()f x 奇函数B.()f x 的值域是[1,1]-C.()f x 的递增区间是[1,1]- D.()f x 的值域是(,1][1,)-∞-+∞ 10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在准线上，过点F 作PF 的垂线且与抛物线交于A ，B 两点，则（）A.PF 最小值为2B.若PA PB =，则2AB PF =C.若8AB =，则PF =D.若点P 不在x 轴上，则2FA FB PF⋅>11.已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：X 12345Pm11015n310若()10E Y =，则（）A.310m =B.15n =C.()3E X =D.7()3D Y =12.已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=-+，则下列说法正确的是（）A.当112a =时，()5124n a n <≤≥ B.若数列{}n a 为常数列，则2n a =C.若数列{}n a 为递增数列，则12a > D.当13a =时，1221n n a -=+三、填空题13.函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是_________．14.若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是__________．15.已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则311()k g k ==∑__________．四、解答题16.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC的面积tan 4S ac B =⋅.（1）求B ；（2）若a ､b ､c 成等差数列，ABC 的面积为32，求b .17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82818.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos a ca B =-.（1）证明：2B A =；（2）若3a =，b =，求c ．19.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A ）对阵负者组最终获胜的选手（败过一场，记为B ），若A 胜则A 获得冠军，若B 胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.（1）设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M ，求M 的概率；（2）已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为23，解决以下问题：①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量ξ，求ξ的分布列.20.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos()1B A C ++=.（1）求角B 的大小；（2）若M 为BC 的中点，且AM AC =，求sin BAC ∠.21.已知函数()()2111()R ,ax x f x x ea a g x e x +-=+-∈=-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）对∀a ∈(0，1)，是否存在实数λ，[][]1,,1,n m a a a a ∃∈∀∈--，使()2()0f g n m λ-⎡⎤⎣<⎦成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.福州2023-2024学年第二学期期末考试高二数学一、单选题1.已知tan22α=，则1cos sin αα+的值是（）A.2B.2C.D.12【答案】D 【解析】【分析】利用二倍角公式和商公式即可得出答案.【详解】由tan 22α=，则212cos 11cos 2sin 2sin cos 22ααααα+-+=2cos 2sin cos 22ααα=1tan 2α=12=.故选：D 2.已知复数2i1iz -=+（其中i 为虚数单位），则z =（）A.13i 22- B.13i 22+C.33i 22- D.33i 22+【答案】B 【解析】【分析】利用复数的除法法则、共轭复数的定义即可得出．【详解】由已知()()()()2i 1i 13i1i 1i 22z --==-+-，则13i 22z =+.故选：B .3.若0a b <<，则下列结论正确的是（）A.ln ln a b >B.22b a < C.11a b< D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断B ，C ，利用对数函数和指数函数的性质判断A ，D.【详解】因为函数ln y x =在()0+∞，上单调递增，0a b <<，所以ln ln b a >，A 错误，因为0a b <<，由不等式性质可得220a b <<，B 错误，因为0a b <<，所以0a b -<，0ab >，所以110a b b a ba --=<，故11b a<，C 错误，因为函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0+∞，上单调递减，0a b <<，所以1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴D 正确，故选：D.4.已知(31)(1)n x x -+的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含4x 的项的系数为（）A.20B.25C.30D.35【答案】B 【解析】【分析】根据所有项的系数之和求解n ，写出(1)n x +的展开式，求3x 与二项式中含3x 的项相乘所得的项，-1与二项式中含4x 的项相乘所得的项，两项相加，即为(31)(1)n x x -+的展开式中含4x 的项.【详解】所有项的系数之和为64，∴(31)(11)64n -+=，∴5n =5(31)(1)(31)(1)n x x x x -+=-+，5(1)x +展开式第1r +项515r r r T C x -+=，2r =时，2333510T C x x ==，3431030x x x ⋅=，1r =时，144255T C x x ==，44(1)55x x -⨯=-，44430525x x x -=，故选：B ．5.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（）A.75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B.7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由图像得出解析式，再由正弦函数的单调性判断即可.【详解】根据函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图像，可得1122544312T πππω⋅=⋅=-解得2ω=，∴函数()()2sin 2f x x ϕ=+再把5,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数的解析式，可得52sin 26ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴5sin 1,2πZ ,63k k ππϕϕ⎛⎫+=∴=-+∈⎪⎝⎭（）故函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.令222,232k x k k Z πππππ--+∈ ，得51212k x k πππ-π+ ，当1k =时，函数()f x 的一个单调递增区间是1117,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D.6.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的左、右支分别交于点P 、Q .若1:1:2F P PQ =，且122cos 3F QF ∠=，则C 的离心率为（）A.3 B.2C.D.【答案】A 【解析】【分析】由向量的关系求出线段之间的关系，设1||PF x =，则||2PQ x =，1||3QF x =，再由双曲线的定义可得2||2PF a x =+，2||32QF x a =-，再由数量积为可得直线的垂直，分别在两个直角三角形中由余弦定理可得a ，c 的关系，可求出离心率．【详解】1:1:2F P PQ =，设1||PF x =，则||2PQ x =，1||3QF x =，由双曲线的定义可得2||2PF a x =+，2||32QF x a =-，因为122cos 3F QF ∠=，在12QF F 中，由余弦定理有222121212122cos F F QF QF QF QF F QF =+-⋅⋅∠，即22224(3)(32)3(32)32c x x a x x a -⨯=+--⨯，①在2PQF 中，由余弦定理有222222122cos PF PQ QF PQ QF F QF =+-⋅⋅∠，即2222(2)(32)(2)(32)(2)32a x x a x x a x -+=-+-⨯，②由②可得83x a =，代入①可得229c a =，即3c a =.所以C 的离心率为：3ce a==，故选：A.公众号：高中试卷君7.等差数列()*12,,n a a a n N∈ ，满足121212111222n n n a a a a a a a a a +++=++++=++++++++ 122010333n a a a =+++=+++ ，则（）A.n 的最大值是50B.n 的最小值是50C.n 的最大值是51D.n 的最小值是51【答案】A 【解析】【分析】不妨设10a >，0d <，由对称性可得：2,*n k k N =∈.可得10k k a a +>⎧⎨<⎩，130k a ++<.解得3d <-.可得()121222010k k k k a a a a a a +++++-+++= ，可得22010k d =-，解出即可得出.【详解】解：不妨设10a >，0d <，由对称性可得：2,*n k k N =∈.则10k k a a +>⎧⎨<⎩，130k a ++<.()110a k d +->，10a kd +<，130a kd ++>∴3d <-∴()121222010k k k k a a a a a a +++++-+++= ，∴22010k d =-，∴220103k-<-，解得：k <，∴2k <，∴250k ≤.∴n 的最大值为50.故选：A .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质､方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.8.对于曲线22:1C x y --+=，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线C 与曲线3x y +=有四个交点．其中正确的命题个数是（）A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】分析两个曲线的对称性，并结合函数的图象和性质，利用数形结合，即可判断①③，利用基本不等式，即可判断②.【详解】①将曲线22:1C x y --+=中的x 换成x -，将y 换成y -，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于x 轴和y 轴对称，故①正确；②设曲线C 上任一点为(),P x y ()222222222211224y x x y x y xy x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当2222y x x y=，即222x y ==时，等号成立，2≥，曲线C 上任意一点到坐标原点的距离不小于2，故②正确；③曲线3x y +=中的x 换成x -，将y 换成y -，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于x 轴和y 轴对称，并且将x 换成y ，y 换成x ，方程不变，所以曲线也关于y x =对称，曲线2211:1C x y +=中，21x ≥且21y ≥，将曲线2211:1C x y+=中的x 换成y ，y 换成x ，方程不变，所以曲线C 也关于y x =对称，当0,0x y >>时，联立22111x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得x y ==，当0,0x y >>时，y ==1x >时，函数单调递减，3<，所以点在直线3x y +=的下方，如图，在第一象限有2个交点，根据两个曲线的对称性可知，其他象限也是2个交点，则共有8个交点，故③错误；故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是③的判断，判断的关键是对称性的判断，以及将方程转化为函数，判断函数的单调性，即可判断.二、多选题9.已知22()1xf x x =+，则下列说法正确的有（）A.()f x 奇函数B.()f x 的值域是[1,1]-C.()f x 的递增区间是[1,1]- D.()f x 的值域是(,1][1,)-∞-+∞ 【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，利用奇函数的定义进行判断；对于B ，D ，利用判别式法求其值域；对于C ，利用单调性的定义进行判断【详解】对于A ，()221xf x x =+，其定义域为R ，有()()221x f x f x x -=-=-+，为奇函数，A 正确；对于B ，221xy x =+，变形可得220yx x y -+=，则有2440y ∆=-≥，解可得11y -≤≤，即函数的值域为[]1,1-，B 正确，对于C ，()221xf x x =+，任取12,x x R ∈，且12x x <，则1221121222221212222()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，当12,[1,1]x x ∈-，所以12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 的递增区间是[1,1]-，所以C 正确，对于D ，由选项B 的结论，D 错误，故选：ABC ．10.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点P 在准线上，过点F 作PF 的垂线且与抛物线交于A ，B 两点，则（）A.PF 最小值为2B.若PA PB =，则2AB PF =C.若8AB =，则PF = D.若点P 不在x 轴上，则2FA FB PF⋅>【答案】ABC 【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合两点间距离公式、抛物线的性质逐一判断即可.【详解】点()1,0F ，抛物线的准线方程为=1x -，设()1,P m -，2PF ==≥=，所以点P 在横轴上时PF 有最小值2，所以选项A 正确；若PA PB =，根据抛物线的对称性可知点P 在横轴上，把1x =代入24y x =中，得2y =±，()224AB =--=，此时2PF =，于是有2AB PF =，所以选项B 正确；因为8AB =，显然点P 不在横轴上，则有22PF AB m k k m=⇒=-，所以直线AB 的方程为()21y x m=-代入抛物线方程中，得()2244240x x m -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，2122x x m +=+22121182284AB x x m m =+++=⇒++=⇒=，PF ===，所以选项C 正确，点P 不在x 轴上，由上可知：2122x x m +=+，121=x x ，()()22121212111224x x x x x x FA FB m m =++=+++=++=+⋅，而224PFm =+，显然2FA FB PF ⋅=，所以选项D 不正确，故选：ABC11.已知随机变量X 、Y ，且31,Y X X =+的分布列如下：X 12345Pm11015n310若()10E Y =，则（）A .310m =B.15n =C.()3E X =D.7()3D Y =【答案】AC 【解析】【分析】由分布列的性质和期望公式求出,m n 可判断ABC ；由方差公式可判断D .【详解】由113110510m n ++++=可得：25m n +=①，又因为()()()313110E Y E X E X =+=+=，解得：()3E X =，故C 正确.所以()1132345310510E X m n =+⨯+⨯++⨯=，则7410m n +=②，所以由①②可得：13,1010n m ==，故A 正确，B 错误；()()()()()2222231113()1323334353101051010D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯3113134114101010105=⨯+⨯+⨯+⨯=,()()13117()319955D Y D X D X =+==⨯=，故D 错误.故选：AC .12.已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=-+，则下列说法正确的是（）A.当112a =时，()5124n a n <≤≥ B.若数列{}n a 为常数列，则2n a =C.若数列{}n a 为递增数列，则12a > D.当13a =时，1221n n a -=+【答案】AD 【解析】【分析】令1n n b a =-可得21n n b b +=，据此判断A ，令n a t =，由递推关系222t t t =-+求出即可判断B ，根据B 及条件数列{}n a 为递增数列，分类讨论求出10a <或12a >时判断C ，通过对21n n b b +=取对数，构造等比数列求解即可判断D.【详解】对于A ，当112a =时，254a =，令1n n b a =-，则21n n b b +=，214b =，故()1024n b n <≤≥，即()5124n a n <≤≥，A 正确；对于B ，若数列{}n a 为常数列，令n a t =，则222t t t =-+，解得1t =或2,1n t a =∴=或2n a =，B 不正确；对于C ，令1n n b a =-，则21n n b b +=，若数列{}n a 为递增数列，则数列{}n b 为递增数列，则210n n n n b b b b +-=->，解得0n b <或1n b >.当11b <-时，2211b b =>，且21n n b b +=，2312,n b b b b b ∴<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅<，此时数列{}n b 为递增数列，即数列{}n a 为递增数列；当110b -≤<时，201b <≤，且21n n b b +=，2312,n b b b b b ∴≥≥⋅⋅⋅≥≥⋅⋅⋅<，此时数列{}n b 不为递增数列，即数列{}n a 不为递增数列；当11b >时，21n n b b +=，123n b b b b ∴<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，此时数列{}n b 为递增数列，即数列{}n a 为递增数列.综上，当11b <-或11b >，即10a <或12a >时，数列{}n a 为递增数列，C 不正确；对于D ，令1n n b a =-，则21n n b b +=，12b =，两边同时取以2为底的对数，得212log 2log n n b b +=，21log 1b =，∴数列{}2log n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12log 2n n b -∴=，即11222,21n n n n b a --=∴=+，D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题所给数列的递推关系并不常见，对学生的理性思维要求比较高，求解时将已知条件变为()2111n n a a +-=-是非常关键的一步，再根据每个选项所附加的条件逐一进行判断，既有求解数列的项的取值范围的问题，又考查了数列的单调性、数列通项的求解，要求学生具备扎实的逻辑推理能力.本题难度比较大，起到压轴的作用.公众号：高中试卷君三、填空题13.函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是_________．【答案】()1,-+∞【解析】【分析】由真数大于0和分母不等于0建立不等式组即可求解.【详解】解：由1020x x +>⎧⎨+≠⎩，可得1x >-，所以函数()()lg 12x f x x +=+的定义域是()1,-+∞，故答案为：()1,-+∞.14.若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该圆的标准方程是__________．【答案】()2212x y +-=【解析】【分析】求出圆心和半径可得答案.【详解】抛物线的焦点为(0,1)，故圆心为(0,1)，圆的半径为R ==，故圆的方程为：22(1)2x y +-=．故答案为：22(1)2x y +-=．15.已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则311()k g k ==∑__________．【答案】1-【解析】【分析】由()f x 的对称性及()()24f x g x -+=得()()2g x g x =--，再由()1g x +为奇函数得()()4g x g x =--，从而得()()8g x g x -=，即()g x 是周期为8的周期函数，再利用周期可得答案.【详解】由()1g x +为奇函数，得()()11g x g x -+=-+，即()()2g x g x -=-，由()()6f x f x -=+，得()()()2422f x f x f x ⎡⎤-=+=---⎣⎦，又()()24f x g x -+=，于是()()442g x g x -=---，即()()2g x g x =--，从而()()22g x g x -=---，即()()4g x g x +=-，因此()()()84g x g x g x -=--=，函数()g x 的周期为8的周期函数，显然(1)(5)(2)(6)(3)(7)(4)(8)0g g g g g g g g +=+=+=+=，又(32)(0)4(2)1g g f ==-=，所以83111()4()(32)4011k k g k g k g ===-=⨯-=-∑∑.故答案为：1-【点睛】结论点睛：函数()f x 关于直线x a =对称，则有()()f a x f a x +=-；函数()f x 关于(,)a b 中心对称，则有()2()2f a x f x b -+=；函数()f x 的周期为2a ，则有()()f x a f x a -=+.四、解答题16.ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且ABC 的面积tan 4S ac B =⋅.（1）求B ；（2）若a ､b ､c 成等差数列，ABC 的面积为32，求b .【答案】（1）6π（2）1+【解析】【分析】（1）由三角形面积公式和同角三角函数的关系化简已知式子可求得B ；（2）由a ､b ､c 成等差数列，可得22242a c b ac +=-，再由ABC 的面积为32，可得6ac =，然后利用余弦定理可求得结果【小问1详解】∵1sin tan 24S ac B ac B ==，∴1sin sin 24cos B B B =⋅，即3cos 2B =，∵0B π<<，∴6B π=.【小问2详解】∵a ､b ､c 成等差数列，∴2b a c =+，两边同时平方得：22242a c b ac +=-，又由（1）可知：6B π=，∴113sin 242S ac B ac ===，∴6ac =，222412a c b +=-，由余弦定理得，22222241243cos 21242a cb b b b B ac +----====，解得24b =+，∴1b =+17.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，设p 为升级改造后抽取的n 件产品的优级品率.如果p p >+150件产品的数据，能否认为12.247≈）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案见详解（2）答案见详解【解析】【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算2K ，并与临界值对比分析；（2）用频率估计概率可得0.64p =，根据题意计算p +，结合题意分析判断.【小问1详解】根据题意可得列联表：优级品非优级品甲车间2624乙车间7030可得()2215026302470754.687550100965416K ⨯-⨯===⨯⨯⨯，因为3.841 4.6875 6.635<<，所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异.【小问2详解】由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为960.64150=，用频率估计概率可得0.64p =，又因为升级改造前该工厂产品的优级品率0.5p =，则0.50.50.5 1.650.56812.247p +=+≈+⨯≈，可知p p >+所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos a c a B =-.（1）证明：2B A =；（2）若3a =，b =，求c ．【答案】（1）证明见解析（2）5c =【解析】【分析】（1）由正弦定理结合两角和的正弦公式化简2cos a c a B =-可得sin sin()A B A =-，结合角的范围，可证明结论；（2）由正弦定理可得sin sin 3B A =，结合（1）的结论利用二倍角公式可求出cos 3A =，继而求得cos B ，结合已知条件即可求得答案.【小问1详解】由2cos a c a B =-及正弦定理得sin sin 2sin cos A C A B =-，因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以sin cos sin sin cos sin()A A B A B B A =-=-．因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，所以B A A -=，或πB A A -+=（即B π=，不合题意，舍去），所以2B A =．【小问2详解】由正弦定理可得sin 26sin 3B b A a ==，由（1）知sin sin22sin cos B A A A ==，代入上式可得6cos 3A =，所以21cos cos22cos 13B A A ==-=，再由条件可得12cos 3653c a a B =+=+⨯=．19.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A ）对阵负者组最终获胜的选手（败过一场，记为B ），若A 胜则A 获得冠军，若B 胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.（1）设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M ，求M 的概率；（2）已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为23，解决以下问题：①求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；②若甲在第一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量ξ，求ξ的分布列.【答案】（1）47；（2）①427；②答案见解析.【解析】【分析】（1）先求出8人平均分成四组的方法数，再求出甲，乙，丙都不分在同一组的方法数，从而可求得答案；（2）①甲恰在对阵三场后淘汰，有两种情况：“胜，败，败”和“败，胜，败”，然后利用互斥事件的概率公式求解即可②由题意可得{}3,4,5,6,7ξ∈，然后求出各自对应的概率，从而可得ξ的分布列【详解】（1）8人平均分成四组，共有2222864244C C C C A 种方法，其中甲，乙，丙都不分在同一组的方法数为35A ，所以()352222864244A P A C C C C A =47=（2）①甲恰在对阵三场后淘汰，这三场的结果依次是“胜，败，败”或“败，胜，败”，故所求的概率为211121333333⨯⨯+⨯⨯427=②若甲在第一轮获胜，{}3,4,5,6,7ξ∈.当3ξ=时，表示甲在接下来的两场对阵都败，即()1113339P ξ==⨯=.当4ξ=时，有两种情况：（i ）甲在接下来的3场比赛都胜，其概率为222833327⨯⨯=；（ii ）甲4场对阵后被淘汰，表示甲在接下来的3场对阵1胜1败，且第4场败，概率为12211433327C ⋅⨯⨯=，所以()844427279P ξ==+=当5ξ=时，有两种情况：（i ）甲在接下来的2场对阵都胜，第4场败，概率为221433327⨯⨯=；（ii ）甲在接下来的2场对阵1胜1败，第4场胜，第5场败，概率为1221218333381C ⋅⨯⨯⨯=；所以()48205278181P ξ==+=.当6ξ=时，有两种情况：（i ）甲第2场胜，在接下来的3场对阵为“败，胜，胜”，其概率为2212833381⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；（ii ）甲第2场败，在接下来的4场对阵为“胜，胜，胜，败”，其概率为31218333243⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；所以()8832681243243P ξ==+=.当7ξ=时，甲在接下来的5场对阵为“败，胜，胜，胜，胜”，即()41216733243P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.所以ξ的分布列为：ξ34567P 194920813224316243【点睛】关键点点睛：此题考查互斥事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，解题的关键是正确理解题意，求出3,4,5,6,7ξ=对应的概率，考查分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题20.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos()1B A C ++=.（1）求角B 的大小；（2）若M 为BC 的中点，且AM AC =，求sin BAC ∠.【答案】（1）3π（2）7【解析】【分析】（1）利用诱导公式及辅助角公式计算可得；（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果．【小问1详解】解：在ABC 中，A B C π++=()cos 1B A C ++=，()cos 1B B π+-=cos 1B B -=，∴2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵0B π<<，∴5666B πππ-<-<，∴66B ππ-=，∴3B π=；【小问2详解】解：在ABC 中，222222cos AC a c ac B a c ac =+-=+-，在ABM 中，2222212cos 2242a a a AM c c B c ⎛⎫=+-⨯=+- ⎪⎝⎭，又AM AC = ，∴2222142a a c ac c ac +-=+-，32a c ∴=，代入上式得2AC =，在ABC 中，sin 21sin 7BC B BAC AC ⋅∠==．21.已知函数()()2111()R ,ax x f x x e a a g x e x +-=+-∈=-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）对∀a ∈(0，1)，是否存在实数λ，[][]1,,1,n m a a a a ∃∈∀∈--，使()2()0f g n m λ-⎡⎤⎣<⎦成立，若存在，求λ的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案不唯一见解析（2）存在，e λ≥.【解析】【分析】（1）求函数导数，分0,0,0a a a =><三种情况，分析()f x '与0的关系，即可求出函数的单调区间；（2）由题意转化为0λ>且2min min [()]()f n g m λ<，利用导数求出min 22[()](1)f n a =-，min ()(1)0g x g ==，即转化为21(1)a a e a λ-->-，构造函数21(1)(),[0,1)x x h x x e x --=∈-，利用导数可求出21(1)a a e e a--<-，即可求解.【详解】（1）()211ax f x x e a +=+-(R)a ∈的定义域为(,)∞∞-+，1()(2)ax f x x ax e +'=+⋅，①当a =0时，0,()0,0,()0x f x x f x ''>><<，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞.②当a >0时，22,,()0,,0,()0,(0,)x f x x f x x a a ⎛⎫⎛⎫''∈-∞->∈-<∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递增区间为2,,(0,)a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.③当a <0时，22(,0),()0,0,,()0,,x f x x f x x a a '⎛⎫⎛⎫'∈-∞<∈->∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f x '<所以函数()f x 的单调递减区间为2(,0),,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由1()xg x e x -=-，得1()1x g x e -'=-，当1x >时，()0, 1 g x x '><时，()0g x '<，故()g x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)0g x g ==，故当[1,]m a a ∈-时，1min ()()0a g m g a e a -==->当(0,1)a ∈时，21a a ->-，由（1）知，当[1,]n a a ∈-时，min ()(0)10f n f a ==->所以min 22[()](1)f n a =-，若对[1,],[1,]m a a n a a ∀∈-∃∈-使2[()]()0f n g m λ-<成立，即2[()]()f ng m λ<则0λ>且2min min [()]()f n g m λ<.所以()21(1)e a a a λ--<-，所以21(1)a a e a λ-->-.设21(1)(),[0,1)x x h x x e x --=∈-，则()()1121(1)31()x x x x e xe x h x e x --'-----=-，令11()3e e 1,[0,1]x x r x x x x --=---∈则1()(2)e 1x r x x -'=--，当[0,1)x ∈时，由1x e x >+，故1e 2x x ->-，所以1(2)1x x e --<，故()0r x '<，所以()r x 在[0,1]上单调递减，所以[0,1)x ∈时，()(1)0r x r >=，即()0r x >,又[0,1)x ∈时,10x -<,所以当[0,1)x ∈时，()0,()h x h x <'单调递减，所以当(0,1)x ∈时，()(0)h x h e <=，即(0,1)a ∈时，21(1)a a e e a--<-，故e λ .所以当e λ 时，对(0.1),[1,],[1,]a m a a n a a ∀∈∀∈-∃∈-使2[()]()0f n g m λ-<成立.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数的最值，恒成立问题，转化思想，分类讨论思想，考查了推理能力和运算能力，属于难题.。
高二下学期期末数学考试试卷含答案(共5套)
i A. > B. > 1 C. a 2 > b 2 D. ab < a + b - 18、已知 x > 0 ， y > 0 ，若 2 y + > m 2 + 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（）高二年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、不等式 2x - 3 < 5 的解集为（）A. (-1,4)B. (1,4)C. (1,-4)D. (-1,-4)2、设复数 z 满足 (1 + i) z = 2 （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、某市对公共场合禁烟进行网上调查，在参与调查的 2500 名男性市民中有 1000 名持支持态度，2500 名女性市民中有 2000 人持支持态度，在运用数据说明市民对在公共场合禁烟是 否支持与性别有关系时，用什么方法最有说明力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率4、若函数 f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c 满足 f '(1) = 2 ，则 f '(-1) 等于（）A. - 1B. - 2C. 2D. 05 、函数 y = f ( x ) 的图象过原点，且它的导函数y = f '( x ) 的图象是如图所示的一条直线，y = f ( x ) 的图象的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6、在一组样本数据 ( x , y ) ， ( x , y ) ，……， ( x , y ) (n ≥ 2, x , x ⋅ ⋅ ⋅ x 不全相等）的散点图中， 1 122nn12n若所有样本点 ( x , y ) (i = 1,2 ⋅ ⋅ ⋅ n) 都在直线 y = i i （ ）1 2x + 1上，则这组样本数据的样本相关系数为A. - 1B. 0C. 12D. 17、若 a < 1 ， b > 1 那么下列命题正确的是（ ）1 1 b a b a8xx yA. m ≥ 4 或 m ≤ -2B. m ≥ 2 或 m ≤ -4C. - 4 < m < 2D. - 2 < m < 49、某同学为了了解某家庭人均用电量（ y 度）与气温（ x o C ）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程 y = - x + 50 ，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）+ 的取值范围A. ⎢ ,+∞ ⎪B. - ∞, ⎥C. ⎢ ,+∞ ⎪D. - ∞,- ⎥气温 30 2010 0 人均用电量20 30*50A. 35B. 40C. 45D. 4810、已知函数 f ( x ) 的导函数 f '( x ) = a( x + 1)( x - a) ，若 f ( x ) 在 x = a 处取得极大值，则a 的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (-1,0)C. (0,1)D. (0,+∞ )11、已知函数 f ( x ) = x 3 - 2ax 2 - bx 在 x = 1 处切线的斜率为 1 ，若 ab > 0 ，则 1 1a b（ ）⎡ 9 ⎫ ⎛ 9 ⎤ ⎡ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎤ ⎣ 2 ⎭⎝ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎭ ⎝2 ⎦12、已知 a > b > c > 1 ，设 M = a - cN = a - bP = 2( a + b- ab ) 则 M 、 N 、 P 的大小2关系为（ ）A. P > N > MB. N > M > PC. M > N > P二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_______ ∵ a < b∴ a + a < b + a 即 2a < b + a ……①∴ 2a - 2b < b + a - 2b 即 2(a - b ) < a - b ……②∴ 2(a - b )(a - b ) < (a - b )(a - b ) 即 2(a - b )2 < (a - b )2 ……③∵ (a - b )2 > 0∴ 可证得 2 < 1 ……④D. P > M > N14、已知曲线 y = x 2 4- 3ln x 在点（ x , f ( x ) 处的切线与直线 2 x + y - 1 = 0 垂直，则 x 的值为0 0 0________15、 f ( x ) = x +1( x > 2) 在 x = a 年取得最小值，则 a =________x - 216、设 a 、 b ∈ R ， a - b > 2 ，则关于实数 x 的不等式 x - a + x - b > 2 的解集是_______三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。
高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)
高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。
高二下学期期末考试数学试卷和答案
高二下学期期末考试数学试卷和答案一、 选择题：(每题4分，共48分) 将答案填图在答题卡上.1．复数31ii--等于（ ） A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 2．=-⎰π20)sin (dx x （ ）A ．0 C.－23．若复数i i z -=1，则=|z |( )A ．21B ．22C ．1D ．24．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（ ）A ．100 B ．90 C ．81 D ．725.若函数3()33f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则（ ） A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <6．在二项式5)1(xx -的展开式中，含x 3的项的系数是（ ）7．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。
A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离9．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．y y y10．设31(3)n x x+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．811．设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为（ ）Ａ．p Ｂ．2(1)p p -Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -天津市大港一中08—09学年高二下学期期末考试（数学理）12.参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。
高二下期末数学试卷(含答案)
宝应中专2017-2018学年第二学期高考班高二期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若全集{}=06,U x x x N ≤<∈，集合{}1,3,5A =，{}245B x x x =+=，则U U C A C B等于( ) A ．{}2,3,4,5B ．{}0,2C ．{}0,2,3,4,5D ． {}0,2,3,42. 在ABC △中，“1sin 2A >”是“30A >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A.11a b>； B.11a b a >-； C.a b >； D.22a b > 4. 关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则,a b 的值分别为( ) A.11,32-； B.11,6； C.12,2--； D.12,2 5．已知点A （3，1），B （-4，6）与直线3x-2y+20=0，则点A 、B （ ）A ．在直线上 ；B ．在直线同侧 ；C ．在直线两侧 ；D ．以上答案都不对6. 设23 (1)() (12)3 (2)x x f x x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()9f x =，则x = ( )A.-12B.±3C.-12或±3D.-12或37. 已知a ，b 为正实数，且a+b=1，则b a 22log log +的最大值为 ( ) A.2B.-2C.21 D.-21 8.若函数f （x+3）的定义域为（-1,1），则函数f （x ）的定义域为( ) A.（-4，-2）B. （-1,1）C.（2,4）D.（0，1）9.若函数()f x 是R 上的增函数，,a R ∈则（ ）A.2()(1)f a f a >+； B.()(3)f a f a <； C.22()()f a a f a +>； D. 22(1)()f a f a -<10.奇函数)(x f ,当0<x 时,有()x x x f -=2)(,则f(4)的值为（ ） A ．12B ．-12C ．-24D ．24烦请同学们将选择题答案填在下列表格中，否则不能得分：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知集合A={}0,1,2,3，B={}2x N x ∈≤，则A ∩B=_____________. 12. 设关于x 的不等式1x a -<的解集为(),3b ，则_________.a b +=13. 在平面直角坐标系中，若点()2,t -在直线240x y -+=的上方，则t 的取值范围是______________.14．若偶函数()x f 在(]1,∞-上是增函数，则⎪⎭⎫⎝⎛-23f ，()()2,1f f -的大小关系是 _________________________ . 15.已知函数()()2=23,3f x ax a x++-∞在上单调递减，则的取值范围___________.三、解答题：（本大题共8小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和推理过程） 16．（本题满分6分）已知集合A={}{}2220,6(2)0x x ax b B x x a x b -+==+++=(,),a b R ∈若A ∩B={}1，求A B.17. (本题满分12分)求函数82)(22-=-xxx f 的定义域．18.（12分）已知函数2)12()(2+-+-=x a x x f ，+∈Z a 在),1[+∞∈x 为单调减函数，（1）求)(x f 解析式（2）求函数)(x f 在]2,2[-∈x 上的值域19.（本题满分12分）判断下列函数的奇偶性：(1)()66f x x =+-; （2）11().212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭20.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22+3f x x x =-，求函数()f x 的解析式. .21.（本题满分12分）设实数3 2.a a -<满足不等式 (1)求a 的取值范围；（2）解关于21log log 273x a a x +>的不等式.22.（本题满分10分）某工程队要装修一住宅小区的一批新房，若装修一栋别墅，木工需360小时，瓦工需240小时；若装修一套公寓房，木工需180小时，瓦工需300小时.工程队有18000个木工工时和15600个瓦工工时可以使用.若装修一栋别墅利润为4万元，装修一套公寓房利润为3万元，要制定怎样的装修计划，能使工程队得到的最多的利润？23．（本题满分14分）某公司将一款品牌童装投放到某地区销售，其制作成本为60元／件.根据市场调查，在一段时间内，销售单价为80元／件时，销量为200千件，而销售单价每降低1元就可多售出20千件，物价部门规定销售单价不得高于80元／件．（1）写出销量y（千件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出定义域；（2）销售单价x（元）为多少时，销售该童装所获得的利润W（千元）最大？并求最大值.宝应中专2017-2018学年第二学期高考班高二期末考试数学试卷参考答案一、 选择题：（每小题4分，共40分）二、 填空题：（每小题4分，共20分）11. {}0,1,2； 12. 3； 13.t<1； 14. 3(2)()(1)2f f f <-<- 15.12a ≤- 三、解答题：（90分） 1655=1,,26AB ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭；17{}13x x x ≤-≥或；18 29(1)()2;(2)4,4f x x x ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦19.(1)奇函数；（2）偶函数；20. 2223(0)()=0(0)23(0)x x f x x x x x x ⎧---<⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩21.(1) {}151x x >（，）;(2)22.装修40栋别墅，20套公寓房，能使工程队得到最多的利润.23.（1）201800(6080);(2)y x x =-+≤≤当销售单价x 为75元时，销售利润最大，且最大值W 为4500千元.。
高二下学期期末数学试卷及答案
高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（ ）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（ ）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（ ） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（ ）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（ ） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点 作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是 ． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。
高二数学下学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二年级下学期期末考试数学试卷(考试时间：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设103iZ i=+，则Z 的共轭复数为( ) A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A ．144 B ．120 C ．72 D ．243．已知(1,21,0),(2,,),a t t b t t b a =--=-则的最小值是( )A B C D4．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=则正三棱锥的体积为( )A ．4 B ．34C ．2D ．4 5．已知函数(),1,x xf x a b e=-<<且则( ) A ．()()f a f b = B ．()()f a f b <C ．()()f a f b >D ．()()f a f b ，大小关系不能确定 6．若随机变量~(,),X B n p 且()6,()3,(1)E X D X P X ===则的值为( ) A ．232-• B ．42- C ．1032-• D ．82-7．已知10件产品有2件是次品．为保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( )A ．6B ．7C ．8D ．98．若2211S x dx =⎰，2211S dx x =⎰，231x S e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为( )A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<9．平面内有n 条直线，最多可将平面分成()f n 个区域，则()f n 的表达式为( )A ．1n +B ．2nC ．222n n ++ D ．21n n ++10．设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =，则m =( )A ．5B ．6C ．7D ．811．已知一系列样本点(,)i i x y (1,2,3,i =…,)n 的回归直线方程为ˆ2,yx a =+若样本点(,1)(1,)r s 与的残差相同，则有( )A ．r s =B ．2s r =C ．23s r =-+D ．21s r =+12．设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线(2)y ln x =上，则PQ 的最小值为( )A ．12ln - B2)ln - C ．12ln + D2)ln + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数5()12iz i i =+是虚数单位，则z =__________；14．直线21cos ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为__________； 15．二项式822x y 的展开式中，的系数为__________； 16．已知11()123f n =+++…*15(),(4)2,(8),(16)32n N f f f n +∈>>>经计算得，7(32),2f >则有__________(填上合情推理得到的式子)．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知曲线C 的极坐标方程是2()3cos πρθ=+，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是1,()2x t t y =--⎧⎪⎨=+⎪⎩是参数，设点(1,2)P -． (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN •的值．18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽列联表：已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是3．(Ⅰ)请完成上面的22⨯列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++（参考公式：其中）19．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设123,,a a a 分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数． (Ⅰ)求1232,1,0a a a ===的概率；(Ⅱ)记12,a a ξ=+求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．20．已知数列1111{},,21n n nx x x x +==+满足 其中n N *∈ . （Ⅰ）写出数列{}n x 的前6项；（Ⅱ）猜想数列2{}n x 的单调性，并证明你的结论.21．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AD BC ，,AD BC >090BAD ∠=，,,PA ABCD PA AB ⊥=底面点E PB 是的中点． (Ⅰ)证明：PC AE ⊥；(Ⅱ)若1,3,AB AD PA ==且与平面PCD 所成角的大小为045，求二面角A PD C --的正弦值．22．已知函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在()1,a +∞上是减函数，求实数的最小值；（Ⅲ）若21212,[,],()()(0)x x e e f x f x a a '∃∈≤+>使成立，求实数a 的取值范围.下学期高二年级期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题13．14． 15．70 16．*2(2)(2,)2n n f n n N +>≥∈ 三、解答题17．解：(Ⅰ) 曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为：22x y x +=- ，即221()(122xy -++= ；直线l 20y ++= ．(Ⅱ) 直线l 的参数方程化为标准形式为11,2()22x m m y m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩是参数，①将①式代入22x y x +=，得：23)60m m +++= ，②由题意得方程②有两个不同的根，设12,m m 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：12PM PN m m •=•=6+． (Ⅱ)根据列联表数据，得到2260(1422618) 3.348 2.706,32282040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为111,,632．(Ⅰ) 由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，121233111(2,1,0)()()6336p p a a a C ====== ．(Ⅱ) 由题意知，ξ可能的取值是0，1，2，3 ．1231(0)(0,0,3),8p p a a a ξ======12121231233311113(1)(0,1,2)(1,0,2)()()()()32628p p a a a p a a a C C ξ=====+====+=123123123(2)(2,0,1)(1,1,1)(0,2,1)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===1231233311111113()()()()()()()62632328C A C =++=123123123(3)(0,3,0)(1,2,0)(2,1,0)p p a a a p a a a p a a a ξ=====+===+===+1231(3,0,0)8p a a a ====．故ξ的分布列为：期望()012388882E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ．20．解：（Ⅰ）由121112,213x x x ===+得； 由232213,315x x x ===+得； 由343315,518x x x ===+得； 由454518,8113x x x ===+得； 由5658113,13121x x x ===+得； （Ⅱ）由（Ⅰ）知246,x x x >>猜想：数列2{}n x 是递减数列. 下面用数学归纳法证明：①当1n =时，已证命题成立；②假设当n k =时命题成立，即222k k x x +>. 易知20k x >，当1n k =+时，2224k k x x ++- 21231111k k x x ++=-++23212123(1)(1)k k k k x x x x ++++-=++22222122230(1)(1)(1)(1)k k k k k k x x x x x x ++++-=>++++即2(1)2(1)2k k x x +++>.也就是说，当1n k =+时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数n 都成立.21． 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．根据题设，可设(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0)D a B b P b C c b ， （Ⅰ）证明：0,,22b b AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(,,)PC c b b =-， 所以0()022bb AE PCc b b ⋅=⨯+⋅+⋅-=， 所以AE PC ⊥，所以PC AE ⊥．（Ⅱ）解：由已知，平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)AB =． 设平面PCD 的法向量为(,,)m x y z =， 由0,0,m PC m PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,00,cx y z y z +-=⎧⎪+⋅-=令1z =，得11m ⎫=⎪⎭．而(0,0,1)AP =，依题意PA 与平面PCD 所成角的大小为45︒，所以||sin 45||||m AP m AP ⋅︒==，即=，解得32BC c =（32BC c ==去），所以2133m ⎛⎫=⎪⎪⎭． 设二面角A PD C --的大小为θ，则233cos ||||12133m ABm AB θ⋅===++， 所以6sin θ，所以二面角A PD C --的正弦值为6． 解法二（几何法）：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC PA ⊥． 又由ABCD 是梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，知BC AB ⊥，而AB AP A =，AB ⊂平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ． 因为AE ⊂平面PAB ，所以AE BC ⊥．又PA AB =，点E 是PB 的中点，所以AE PB ⊥．因为PB BC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ． 因为PC ⊂平面PBC ，所以AE PC ⊥． （Ⅱ）解：如图4所示，过A 作AF CD ⊥于F ，连接PF ， 因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD PA ⊥，则CD ⊥平面PAF ，于是平面PAF ⊥平面PCD ，它们的交线是PF ． 过A 作AG PF ⊥于G ，则AG ⊥平面PCD ， 即PA 在平面PCD 上的射影是PG ，所以PA 与平面PCD 所成的角是APF ∠．由题意，45APF ∠=︒． 在直角三角形APF 中，1PA AF ==，于是2AG PG FG ===． 在直角三角形ADF 中，3AD ，所以2DF = 方法一：设二面角A PD C --的大小为θ， 则2232cos 13PDG APDS PG DF S PA AD θ⋅===⋅⨯△△，所以sin θ，所以二面角A PD C --方法二：过G 作GH PD ⊥于H ，连接AH ，由三垂线定理，得AH PD ⊥，所以AHG ∠为二面角A PD C --的平面角， 在直角三角形APD中，2PD =，PA AD AH PD ⋅===． 在直角三角形AGH中，sin AG AHG AH ∠===， 所以二面角A PD C --22．解：由已知，函数()g x ，()f x 的定义域为(0,1)(1,),+∞ 且()ln xf x ax x=-. （Ⅰ）函数221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x g x x x -⋅-'==， 当01()0x e x g x '<<≠<且时，；当()0x e g x '>>时，.所以函数()g x 的单调减区间是(0,1),(1,),()e e +∞增区间是，. （Ⅱ）因()f x 在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立. 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤. 又222ln 111111()()(),(ln )ln ln ln 24x f x a a a x x x x -'=-=-+-=--+- 故当11,ln 2x =即2x e =时，max 1()4f x a '=-. 所以1110,,444a a a -≤≥于是故的最小值为.（Ⅲ）命题“若21212,[,],()()x x e e f x f x a '∃∈≤+使成立”等价于 “当2min max [,],()()x e e f x f x a '∈≤+时有” . 由（Ⅱ）知，当2max max 11[,],(),()44x e e f x a f x a ''∈=-∴+=时有.问题等价于：“2min 1[,],()4x e e f x ∈≤当时有” .① 当14a ≥时，由（Ⅱ）知，2()[,]f x e e 在上为减函数，则222min2111()(),2424e f x f e ae a e==-≤≥-故 .②当104a <<时，由于2111()()ln 24f x a x '=--+-在2[,]e e 上为增函数，故21()(),(),4f x f e f e a a '''的值域为[],即[--] .由()f x '的单调性和值域知，200,,()0x e e f x '∃∈=唯一()使，且满足：当0,,()0,()x e x f x f x '∈<()时为减函数； 当20,,()0,()x x e f x f x '∈>()时为增函数； 所以，20min 00001()(),(,)ln 4x f x f x ax x e e x ==-≤∈ . 所以，2001111111,ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-= 与104a <<矛盾，不合题意. 综上，得21124a e ≥-.高二年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合{}322+<=x x x M ，{}2<=x x N ，则=⋂N M ( )A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
高二数学下册试题及答案大全
高二数学下册期末试题（理科数学）（分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（10×5分=50分）1、已知11mni i=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2 2、在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是A.r 越大，线性相关程度越强B.r 越小，线性相关程度越强C.r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D.1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱3、某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯ C.445C 0.80.2⨯⨯ D.45C 0.80.2⨯⨯ 4、3名教师和6名学生被安排到A 、B 、C 三个不同地方进行社会调查，每处安排1名教师和2名学生，则不同的安排方案有 A ．90种B ．180种C ．540种D ．3240种5、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C ．6、探索以下规律：则根据规律，从2004到2006，箭头的方向依次是A.向下再向右B.向右再向上C.向上再向右D.向右再向下 7、在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当2 3.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（A ）有95%的把握认为两者有关 （B ）约有95%的打鼾者患心脏病 （C ）有99%的把握认为两者有关 （D ）约有99%的打鼾者患心脏病8、已知x 与y 之间的一组数据如右，5 7 9 10 11 …… ，3 4 8 0则y 与x 的线性回归方程为 y =bx +a 必过A ．点()2,2B ．点()0,5.1C ．点()2,1D ．点()4,5.19、将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”，B =“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于A ．9160 B ．21 C ．185 D ．21691 10、设连续函数0)(>x f ，则当b a <时，定积分()abf x dx ⎰的符号A.一定是正的B.一定是负的C.当b a <<0时是正的，当0<<b a 时是负的D.以上结论都不对二、填空题（5×5分=25分）11、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N (μ，σ2）．在一次正常的实验中，取1000个零件时，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为 。