三角函数题库
三角函数题库
1.
在△ABC 中，4,6AB AC ==．
（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的周长的取值范围． 2.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=． （1）求证：a ,b ,c 成等差数列； （2）若23C π=
，求a
b
的值． 3.已知函数
()f x 2)cos()cos ()2
x x x π
ππ+?-++．
(1)求函数f (x )的单调递增区间；
(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =3
2
，
2,4a b c =+=，求b ，c .
4.
已知向量)sin 2,3(),1,cos (x x =-= （1）当⊥时，求
x
x
x 2cos 1sin cos 3+的值；
（2）已知钝角△ABC 中，角B 为钝角，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且)sin(2B A b c +=，若函数2
2
4)(x f -=，求)(B f 的值． 5.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且满足(2)cos cos a c B b C -=，
222sin sin sin sin A B C BsinC λ=+-.
(1) 求角B 的大小；
(2)若△ABC 为锐角三角形，求实数λ的取值范围. 6.
已知向量m ＝(cos x ，－1)，n ＝x ，－1
2
)，设函数f (x )＝(m ＋n )·m . （1）求函数f (x )的最小正周期；
（2）已知a 、b 、c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长，A 为锐角，a ＝
1，c ＝3，且f (A )恰是函数f (x )在0,2π??
????
上的最大值，求A ，b 和三角形ABC 的
面积． 7.
已知函数f (x )＝－sin2x
－2sin 2x )＋1. （1）求f (x )的最小正周期及其单调减区间； （2）当x ∈[－6
π，6
π]时，求f (x )的值域． 8.
已知三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ．
（1）求A ； （2）若a
b ＝1，求
c . 9.
已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
sin cos 0a B b A -=．
（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）已知函数t
x x f -=1
)(，且方程0)cos 3()(sin =+B f B f 有解，求实数t 的取值范围． 10.
已知函数()π1cos sin cos 264
f x x x x ??=+-- ?
?
?
，x ∈R ． （1）求f (x )单调递增区间；
（2）求f (x )在ππ
,64??-????
的最大值和最小值．
11.
已知π
,π2
α??
∈ ??
?，且sin cos 22αα+=
．
（1）求cos α的值；
（2）若()3sin 5
αβ-=-，π
,π2β??
∈ ??
?
，求cos β的值． 12.
已知向量a =(sin x ,－1)，b cos x ,12
-)，函数f (x )=( a +b )·a －2． （1）求函数f (x )的单调递增区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a
，c =1，且f (A )=1，求△ABC 的面积S ． 13.
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1
tan 3
A =，cos 5
B =，且最长边的长度为10． （1）求角
C 的大小 （2）求△ABC 的面积 14.
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足
cos
2
A 3=?AC A
B . （1）求△AB
C 的面积； （2）若b +c =6,求a 的值. 15.
已知()1f x a b =?-，其中向量)cos ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R). （1）求f (x )的最小正周期和最小值；
（2）在△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=??
?
??A f ，
16.
△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为33，
0cos 3sin =-A A ，13=a ，且b c >.
（1）求边b ；
（2）如图，延长BC 至点D ，使22=DC ，连接AD ，点E 为线段AD 中点，求
ACE
DCE
∠∠sin sin 。
17.
已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，712sin sin +C +cos 662C ππ??
=- ???
（1）求C ；
（2）若c =ABC 面积为sin sin A B +的值． 18.
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin cos 0A A +=. （1）求tan A ；
（2）若b =2，c =3，求△ABC 的面积. 19.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且
222()sin (sin sin )a b C c C B -?=?-.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =1，求△ABC 周长l 的最大值． 20.
已知函数()cos()(0,0)f x x ω?ω?π=+>≤<，满足3()12f π
ω
=，且函数()y f x =图象上相邻两个对称中心间的距离为π. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；
（Ⅱ）若(,)2
πθπ∈--，且()4
5
f πθ-=-，求
tan()4
πθ+的值. 21.
函数)2
||,0,0)(sin()(π
?ω?ω<>>+=A x A x f 部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f (x )的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数g (x )在区间[0,]2
x π
∈上的最大值和最小值． 22.
已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4
π是函数f (x )的一个零点． （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）若α,0,2πβ??∈ ??
?
，且4f πα??+= ???，34f πβ?
?+= ???
，求()sin αβ+的值． 23.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c , 且c a >, 若)sin(2tan C B b B a +=. （1）求角B 的大小；
（2）若7=b , 且△ABC 的面积为4
3
3, 求sin A 的值. 24.
已知向量()13sin cos ,1,cos ,2m x x n x ??=-= ??
?
，函数()f x m n =?．
（1）求函数f (x )的最小正周期及单调递减区间；
（2）若a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，4a c ==，且f (A )=1，求△ABC 的面积． 25.
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
cos cos )4cos cos B B C C B C --=．
（Ⅰ）求角A ；
（Ⅱ）若sin sin B p C =，且△ABC 是锐角三角形，求实数p 的取值范围． 26.
已知函数))(12
(sin 2)6
2sin(3)(2R x x x x f ∈-
+-=π
π
（I ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合． 27.
已知向量()sin ,1a x =-，13cos ,2b x ??=- ??
，
函数()()2f x a b a =+?-．
（1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，
1a c ==，且()1f A =，求△
ABC 的面积S ．
28.
如图四边形OACB 中，a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足
sin sin 2cos cos sin cos B C B C A A
+--=
． （1）证明：b +c =2a ；
（1）若()022b c AOB OA OB θθπ=∠=<<==，设，，求四边形OACB 面积的最大值.
29.
已知函数
22()cos )2sin cos f x x x x x =-+ (1).求f (x )的最小正周期;
(2).设,33x ππ
??
∈-????
,求f (x )的值域和单调递增区间. 30.
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
2sin a C B =c ． （1）若b ＝
C ＝120°，求△ABC 的面积S ;
（2）若b ：c ＝2：3.
31.
已知函数()cos()(0,)2
f x x π
??ω?=+><的图象相邻两个对称轴之间的距离为2
π，
且
f (x )的图象与sin y x =的图象有一个横坐标为4
π的交点. （1）求f (x )的解析式; （2）当7[0,]8
x π
∈时，求f (x )的最小值，并求使f (x )取得最小值的x 的值. 32.
在△ABC 中, a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边.
向量cos sin 2
2C C m ??= ??
?
，，cos sin 2
2C C n ??=- ?
?
?
，，且m 与n 的夹角为3
π. ⑴ 求角C 的值；
3
33.
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边, 已知2226sin sin sin sin sin 5
B C A B C +=+ ⑴ 求cos A 值；
⑵ 若sin 2sin B C =,且△ABC 的面积为16
5
，试求边长a 的长. 34.
已知函数()2sin sin().6
f x x x π
=+
⑴ 求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；
⑵ 当02x π
??∈????
，时,求函数f (x )的值域.
35.
在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；
（2）若a =ABC 的面积为1
2
，求b +c 的值． 36.
已知向量(cos ,1)m α=-，(2,sin )n α=，其中(0,)2
π
α∈，且m ⊥n .
⑴ 求cos2α的值；
⑵ 若sin()10
αβ-=，且
(0,)2πβ∈，求角β. 37.
已知平面向量2
(2sin 2,2),(1,sin ),()6m x n x f x m n π??=-+-==? ?
?
?
，其中[0,]2
x π∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；
(Ⅱ)设
ABC ?的内角,,A B C 的对边长分别为,,,a b c 若()1,1,2
B f b c ==a 的值．
38.
已知△ABC 的内角A 、B 、C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B
C A B C
-+=+-．
（1）求角A ；
（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 39.
已知向量(2cos ,sin )m a x x =，(cos ,cos )n x b x =，函数3()f x m n =?-，且()f x 的图像
在y y 轴最近的最高点的坐标是(,1)12
π
．
（1）求a 和b 的值；
（2）将函数()f x 的图象向左平移?（0?>）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数sin y x =的图象，求?的最小值． 40.
已知在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且
sin cos()6
b A a B π
=-.
（1）求角B 的大小；
（2）设
b =2a =，D 为AC 上一点，若ABD S ?=，求AD 的长. 41.
已知函数
2()sin cos f x x x x =+.
（1）当0,3x π??∈????
时，求()f x 的值域；
（2）已知ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ()2A f =
4,5a b c =+=， 求ABC ? 的面积. 42.
已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin )2
2
2
2
x x a x x b ==-，且0,2x π??∈????
（1）当4
x π=时，求a b +
（2）设函数()f x a b a b =++?，求函数()f x 的最大值及相应的x 的值. 43.
在△ABC 中，角A ，B ，C ，所对的边分别为a ，b ，c ，且
222sin sin sin sin C B A A B -=
（1）求角C ；
（2）若
6
A π
=，△ABC 的面积为，M 为AB 的中点，求CM 的长.
44.
（1）已知3
1
sin ,2
=<<απαπ
，求αtan 的值；
（2）已知a =-)3
sin(θπ
，求)6
5cos()32sin(
θπ
θπ--+的值. 45.
（本小题满分12分） 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （1）求函数f （x ）的最小正周期； （2当[0,]2
x π
∈时，求函数()f x 的值城
46.
已知函数()2sin cos cos 2f x a x x x x =+-，曲线()y f x =在(,())6
6
f ππ
处的切线的斜率
为-2．
(1)求实数a 的值； (2)当7 ,
6
]6
[x ππ
∈-时，求函数f (x )的最大值．
47.
已知函数()()2s i n c o s c o s 20f x x x x ωωωω=+>，且
f (x )的最小正周期为π． (1)求函数f (x )的单调增区间；
(2)若()2
8
3f απ
-=
，()283f βπ-=，且(,)22
ππ
αβ∈-、，求()cos αβ+的值．
48.
在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求
角A ；
(2)若a =，且△ABC 的面积是，求
b +c
的值．
49.
如图所示，扇形AOB ，圆心角∠AOB 的大小等于3
π，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P . （1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的大小； （2）设COP θ∠=，求△COP 面积的最大值及此时θ的值.
50.
已知向量(cos ,sin )a θθ=，(2,1)b =-. （1）若a b ⊥，求
sin cos sin cos θθ
θθ
-+的值；
（2）若||=2a b -，(0,)2
πθ∈，求sin()4
π
θ+的值.
51.
在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，已知sin cos a B b A =，
3cos 5
B =
．
(Ⅰ)
求
cos C
的
值
；
(Ⅱ)若a = 15，D 为AB 边上的点，且2AD = BD ，求CD 的长． 52.
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C cos sin C c A =. （1）求角C 的大小；
（2）若c =△ABC 的面积为a +b 的值. 53.
已知函数()sin(),3
f x A x x R π
=+∈，且5(
)122
f π=. （1）求角A 的值；
（2）若()()(0,)2
f f πθθθ--=∈，求()6
f π
θ-的值.
54.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若223cos cos20A A +=，且△ABC 为锐角三角形，a =7, c =6，求b 的值； （2）若
a =,3
A π
=
，求b +c 的取值范围．
55.
已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω??
=-+>> ??
?
的最大值为3，其图象相邻两条对称
轴之间的距离为2
π.
（1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调减区间； （2）将()f x 的图象向右平移
12
π
个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点 法”作出()g x 在[0,π]内的大致图象.
56.
已知函数()2cos 222
x
x x f x =. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间[－π，0]上的最小值. 57.
(
本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ＝4c ，B ＝2C ． （Ⅰ）求cos B 的值；
（Ⅱ）若c ＝5，点D 为边BC 上一点，且BD ＝6，求△ADC 的面积． 58.
(本小题满分12分) 已知函数2
1cos 2sin 23)(2+-=
x x x f . （1）当]2
,0[π
∈x 时，求函数f (x )的取值范围；
（2）将f (x )的图象向左平移6
π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间. 59.
已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 对的边，
b =
（1）若5π
6
C =
， △ABC c ；
（2）若π3
B =，求2a c -的取值范围. 60.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2c =，向量
()
(),3,cosC,sinB m c b n ==，且//m n .
（1）求角C 的大小；
（2）若()()sin ,sin 2,sin A B A B A +-，成等差数列，求边a 的大小. 61.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c cos B =（2a +b ）cos （π﹣C ）．
（1）求角C 的大小；
（2）若c =4，△ABC 的面积为3，求a +b 的值 62.
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin cos 0a B A =. （1）求cos A ；
（2）若a = 2b =，求△ABC 的面积. 63.
已知函数)2
||,0,0()sin()(π
?ω?ω<>>+=A x A x f 满足下列条件：
①周期π=T ；②图象向右平移3
π个单位长度后对应函数为偶函数；③2
1)2
(-=π
f .
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）设)4
,0(,πβα∈，135)3
(-
=-π
αf ，5
3
)6(=+πβf ，求)22sin(βα-的值. 64.
已知函数R ,4
1
cos )6
sin(cos )(2∈+-+?=x x x x x f π
.
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求)(x f 在]4
,4[π
π-上的最大值和最小值.
65.
已知函数()222cos 1,f x x x x R =+-∈． (I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； (II)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
()
1,sin 2sin c f C B A ===，求a ，b 的值．
66.
已知△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.0222=--b ab a (1)若6
π
=B ,求角C ；
(2)若14,3
2==c C π
,求△ABC 的面积. 67.
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin 3cos +=. （1）求B ；
（2）若1=b ，求△ABC 面积的最大值. 68.
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
cos (2)cos A b C =. （1）求角C ；
（2）若6
A π
=，△ABC D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.
69.
已知向量(3sin ,1)4
x m =，2(cos ,cos )4
4
x x n =，记()f x m n =?. （Ⅰ）若()1f x =，求cos()3
x π
+的值；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足
(2)cos cos a c B b C -=，求(2)f A 的取值范围.
70.
必修4：三角函数
已知函数()2f x x ω=sin cos x x ωω+-(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若()2
f x >，求x 取值的集合. 71.
在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a =2且
(sin sin )(2)A B b +-=(sin sin )C B c -.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）求△ABC 的周长的取值范围. 72.
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5
A =，1tan()3
A B -=，
10b =.
（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积. 73.
（本小题满分12分）
六安市某棚户区改造，四边形ABPC 为拟定拆迁的棚户区，测得
3
π
=
∠BPC ,，3
2π
=
∠BAC AC =4千米，AB =2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC 的外接圆内部区域.
（Ⅰ）求四边形ABPC 的外接圆半径R ；
（Ⅱ）求该棚户区即四边形ABPC 的面积的最大值.
74.
（本小题满分14分）
如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50㎞，B，C间的距离为100㎞，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25㎞/h，再乘汽车到C，车速为50㎞/h，
记∠BDA＝θ．（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t(θ)；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？
75.
（本小题满分14分）
已知函数2
f x x x x x R
=-+∈．
()5sin cos)
(1)求()
f x的周期和最值；
(2)求()
f x的单调增区间；
(3)写出()
f x的图象的对称轴方程和对称中心坐标．
76.
（本小题共12分） 已知函数).(cos sin 32cos sin )(22R x x x x x x f ∈--=
（1）求)3
2(πf 的值；
（2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间. 77.
（本小题共12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量)3,(b a =与
)sin ,(cos B A =平行.
（1）求A ；
（2）若2,7==b a ，求△ABC 的面积. 78.
（本小题13分）
已知函数2()sin cos f x x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为32
，求m 的最小值. 79.
（本小题满分13分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –6
π)． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值． 80.
在ABC ?中，角A ,B ,C 所对的边为a ,b ，c ,(2sin (),cos )m x A x →
=-，
(sin (),1)n B C →
=+，()f x m n →→
=?，若3A π
=
三角函数高考题及练习题(含标准答案)
三角函数高考题及练习题(含答案)
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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数． 答案：π 奇 解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________． 答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．
3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________． 答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所 以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________． 答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间 上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求 函数f(θ)的最小值和最大值． 解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注： 注意条件，使用三角函数的定义， 一般情况下，研究三角函数的周期、最值、
中考数学三角函数应用题 (1)
应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为 23 ，求此人距CD 的水平距离AB ． （参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈， sin 230.391 ≈，cos 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡40AB =米，坡角60BAD ∠= ， 为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米（结果保留根号）？ 3题图. 3. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为 60?．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==） 4 ．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠= ，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）． 5题图. 7题图 5. 如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 6. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号） 7. 如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）． 1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈） 8. 如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶A 的仰角为45o，沿BC 方向前进18米到达D 点，测得tan ∠ADC ＝ 5 3 ．现打 算从大楼顶端A 点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你计算标语AE 的长度应为多少？ 2题图. 1题图 A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30 ? B E D C F a b A 4题 A C D E F B 6题图 A
三角函数应用题
三角函数应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 24．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C 三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高； （2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7） 25．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．
26．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据： tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4） 27．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
高考第一轮复习三角函数试题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 第一轮复习三角函数专题 一、 选择题（每题5分共60分） 1 ．sin 600=。 （ ） A ．1 - 2 B ． 12 C ．- 2 D ． 2 2 ．已知0ω>,函数 ()sin()4f x x πω=+在(,)2π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．13[,]24 B ． 15[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 3 ．把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度,得到的图像是 4 ．设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 5 ．若42ππθ?? ∈? ??? ， ,sin 2θ,则sin θ= （ ） A ． 35 B ．45 C D ． 3 4 6 ． 已知sin cos αα-=,α∈(0,π),则tan α= （ ） A ．-1 B ．2- C ．2 D ．1 7．若tan θ+1 tan θ =4,则sin2θ= （ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ． 12 8．设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函数”的 （ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.要得到函数 =cos 2y x 的图象，只需将函数=sin(2-)3 y x π 的图象 （ ） A ．向左平移 56π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向右平移56π 个单位长度 10．sin 43cos13-sin13sin 47。。。。 = （ ） A ．1 -2 B ．12 C ．-2 D ．2 11．下列函数中，周期是2 π 的偶函数的是 （ ） A ．y=sin 4x B ．22 y=sin 2-cos 2x x C ．y=tan2x D ．y=cos2x 12.已知 1+sin 1=-cos 2x x ，那么cos =sin -1 x x （ ）
三角函数应用题练习及答案2
三角函数的应用题 第一阶梯 [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 上一点，且AD=DC ，若tg ∠DAC=41 ,求tg ∠BAD 。 [例3]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。 第二阶梯 [例1]如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的 仰角为45°，求塔高AB 。
[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。 [例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ， 求折痕CE长。 [例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°， 又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离，（结果不取 近似值）
第四阶梯 [例1]有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2,斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大坝顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F 分别在AD、BC的延长线上（如图6-5-6），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？ [例2]如图6-5-7，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。 （2）若会受到台风的影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 四、【课后练习】 A组 1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。 2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米） 图6-5-8图6-5-9 3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高
2016高考三角函数专题测试题 及答案
高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A． B．－ C． D．－ 3、已知的值为（） A．－2 B．2 C． D．－ 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边（） A．在轴上 B．在直线上 C．在轴上 D．在直线或上 5、若,则等于 ( ) A． B． C． D． 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单 位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位 7、如图，曲线对应的函数是（） A．y=|sin x| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A． B． C． D． 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象（） A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称 11、函数是 （） A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数 12、函数的定义域是 （） A． B． C． D． 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数， . 15、函数的最小值是． 16、已知则 . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值 18、（8分）已知,求的值. 19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简 21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
三角函数模型的简单应用试题含答案
一、选择题 1．函数的2cos 3cos 2y x x =-+最小值为（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 - D ．6 2．2sin 5cos )(+-?=x x x x f ，若a f =)2(，则)2(-f 的值为（ ）． A ．－a B ．2＋a C ．2－a D ．4 －a 3．设A 、B 都是锐角，且cosA ＞sinB 则A+B 的取值是 （ ） A ．?? ? ??ππ,2 B ．()π,0 C ．?? ? ? ?2,0π D ．?? ? ??2,4ππ 4．若函数)(x f 是奇函数，且当0
A ．y=x x x x cos cos 22-+ B ．y= x x x x cos sin cos sin -+ C ．y=2cosx D ．y=lg(sinx+x 2sin 1+) 二、填空题 6．在满足 x x 4 πtan 1πsin +＝0的x 中，在数轴上求离点6最近的那个整数值是 ． 7．已知( )sin 4f x a x =+（其中a 、b 为常数），若()52=f ，则 ()2f -=__________． 8．若?>30cos cos θ，则锐角θ的取值范围是_________． 9．由函数?? ? ??≤ ≤=656 3sin 2ππ x x y 与函数y ＝2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________． 10．函数1sin(2)2 y x θ=+的图象关于y 轴对称的充要条件是 三、解答题 11．如图，表示电流强度I 与时间t 的关系式
(完整)三角函数型应用题(高一).docx
三角函数型应用题（高一） 1．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD 的池底水平铺设污水净化管道 ( Rt FHE ，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好. 设计要求管道的接口 H 是 AB 的中点，E, F分别落在线段BC , AD 上.已知AB20 米，AD10 3 米， 记BHE.（ 1）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos 2 ，求此时管道的长度L ；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？ 并求出此时管道的长度.
EH 10 10 FH sin 解：（ 1） cos ， EF 10 AF 10 sin cos 由于 BE 10 tan10 3 10 3 ， tan 3 tan 3 [ , ] L 10 10 10 [ , ] 3 sin sin cos ， ， 6 3 cos 6 3 . sin cos 1 L 20( 2 1) ; (2) sin cos 2 , 2 时， L 10 10 10 10( sin cos 1) （3） cos sin sin cos = sin cos sin cos t 2 1 [ , ] 设 sin cos t 2 则 由于 6 3 ， t sin cos 2 sin( ) [ 3 1 2] , 所以 4 2 20 [ 3 1 2] L 1 2 , t 在 内单调递减， t 3 1 , 3 时 ， L 的最大值 20( 3 1) 米 . 2 于是当 时 6 答：当 6 或 3 时所铺设的管道最短，为 20( 3 1) 米.
2017年高考三角函数试题
2017年高考三角函数试题
2017年三角函数、解三角形题型分析及其复习计划 本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布 全国一卷全国二卷全国三卷 2012年（大纲卷）3、4、15、17（共25分）9、17题（共 17分） 2013年9、10、16（共 15分） 4、6、16（共 15分） 2014年2、7、16题（共 15分） 14、17题（共 17分）
锐角三角函数的应用_习题精选
锐角三角函数的应用 习题精选 自主演练，各个击破 三角函数的简单应用 1．在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列关系式错误的是（ ） A ．cos b c B = B.tan b a B = C.sin a c A = D.tan b a B = 2. 在R t △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子不成立的是（ ） A ．222a c b =- B.sin a A c = C.tan a b A = D.cos c b B = 3. R t △ABC 中,CD 为斜边AB 上的高，AD ＝4，BD ＝2，那么tan A ＝（ ） A ．2 B. 3 C. 2 D. 2 4.太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，则树高约为________。（精确到0.01米） 5.在离地面高6米处的拉线固定一烟囱，拉线与地面成60°角，则拉线的长约是________米。（精确到0.01米） 6.如图31—3—1，大坝横截面是梯形ABCD ，CD ＝3 m, AD ＝6 m. 坝高是3 m ，BC 坡的坡度i ＝1:3, 则坡角∠A ＝__________，坝底宽AB ＝_____________。 7.如图31—3—2，在2005年6月份的一次大风中，育英中学一棵大树在离地面若干米的B 处折断，树顶A 落在离树根12米的地方，现测得∠BAC ＝48°，求原树高是多少米？（精确到0.01米）
互动探究，拓展延伸学科综合 8．由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区受到沙尘暴侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向转移（如图31—3—3所示），距沙尘暴中心300km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？ 9．如图31—3—4，为了测量电视塔AB的高度，在C、D两点测得塔顶A的仰角分别为30°，45°。已知C、D两点在同一水平线上，C、D间的距离为60米，测倾器CF的高为1.5米，求电视塔AB的高。（精确到0.1米） 10.如图31—3—5，一只船自西各东航行，上午9时到达一座灯塔P的西南方向68海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向N处，求这只船航行的速度。 创新思维 （一）新型题 11．如图31—3—6，为了测量河的宽度，东北岸选了一点A，东南岸选相距200m的B、C两点测得∠AB C＝60°，∠ACB＝45°，求这段河的宽度。（精确到0.1m） （二）课本习题变式题
三角函数应用题练习及答案
三角函数的应用题 第一阶梯 ［例1］如图，AD〃BC, AC丄BC,若AD二3, DC二5,且ZB二30° ,求AB 的长。 解：TZDAC二90。由勾股泄理，有CD：=AD：+AC： ???AD二3, DC二5 ???AC 二4 ??? ZB 二30 ° ???AB 二2AC ???AB 二8 丄 ［例2］如图，ZUBC 中，ZB二90° , D 是BC 上一点，且AD二DC,若tgZDAC 二4, 求tgZBADo 探索：已知tgZDAC是否在直角三角形中？如果不在怎么办？要求ZBAD的正切值需要满足怎样的条件？点拨：由于已知中的tgZDAC不在直角三角形中，所以需要转化到直角三角形中，即可地D点作AC的垂线。 又要求ZBAD的正切值应已知RtABAD的三边长，或两条直角边AB、BD的长，根据已知可知没有提 供边长的条件，所以要充分利用已知中的tgZDAC的条件。由于AD二DC,即ZC=ZDAC,这时也可把正 切值直接移到RtAABC中。 解答：过D点作DE丄AC于E, ?/ /gZDAC = * DE 且以DAC花 设DE二k,则AE=4k TAD 二DC, A ZDAC=ZC, AE=EC ???AC 二8k fgC = ? ? 设AB二m, BC=4m 由勾股定理，有AB:+BC:=AC: 8眄tn = - k ???17 由勾股左理，有 CD:=DE:+EC:
［例 3］如图，四边形 ABCD 中,ZD 二90° , AD 二3, DC=4> AB 二 13, BC 二 12,求 sinB 。 探索：已知条件提供的图形是什么形？其中ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,可提供什么知识？求sinB 应放在什么 图形中。 点拨：因已知是四边形所以不能求解，由于有ZD 二90° , AD 二3, DC 二4,这样可求AC 二5,又因有AB 二13, BC 二12, 所以可证AABC 是RtA>因此可求sinBo 解：连结AC I ZD 二90 ° 由勾股圧理，有 AC ： =CD =+CD 2 TAD 二3, CD 二4, ???AC 二 5 TAB 二 13, BC 二 12 /. 13:=12:+52 ??? ZACB=90° ??? CD = 4vik .?他=込 17 由正切左理，有 5唱 tgZBAD= 吕
三角函数部分高考题(带答案)
3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案
三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（ ） A ．1- B C ．1 2 - D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决． 解析：由03 x π <≤ ，令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤，得 1t <≤ 又2 12sin cos t x x =+，得21 sin cos 2 t x x -=， 得22 11(1)122 t y t t -=+=+-，有1102y +<≤=．选择答案D ． 点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决． 解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π? ?=++= ++ ?? ?， 当4 x π= 时，max 1 2 y = ，选D 。 例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值． 分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题． 解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++． （1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3 ()126 22 f a b π = += ，所以 4b =，a =
三角函数应用题练习及答案
（第16题） C B A 三角函数的应用题 考点一: 锐角三角函数的定义及性质 例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5 3 ，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ． 316 C ．320 D ．5 16 例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则k 的值为 . 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为 2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10 cos50° 考点二: 特殊角的三角函数值 例3．计算：21028sin 452(3.14)π--+-+- 例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、13 3- D 、13-
1.计算： 2.计算 45tan 30 cos 60sin -的值是 。 3．已知在△ABC 中，若2 3sin 1cos 02A B ?? -+-= ? ??? ，求∠C 的度数。 考点三: 锐角三角函数的关系 例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3 5 ，则tanA ·cosA 的值是（ ）
A 、35 B 、45 C 、925 D 、1625 1．如果α是锐角，且2 2 sin sin 541α+?=，那么α的度数是（ ） A ．54° B ．46° C ．36° D ．26° 2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） A.sinA ＝sinB B.cosA ＝cosB C.sinA ＝cosB D.tanA ＝tanB [例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。 [例2]如图，四边形ABCD 中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB 。
三角函数部分高考题(带答案)
三角函数部分高考题 1.为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ??? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移 5π12个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 3.()2 tan cot cos x x x +=( D ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 4.若02,sin απαα≤≤> ，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32ππ?? ??? 5.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象 上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A ）sin(2)3 y x π =-，x R ∈ （B ）sin( )26 x y π =+ ，x R ∈ （C ）sin(2)3 y x π =+，x R ∈ （D ）sin(2)3 2y x π=+，x R ∈ 6.设5sin 7a π =，2cos 7b π =，2tan 7 c π =，则D （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c << 7.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对称，则 向量α的坐标可能为（ C ） A ．(,0)12π- B ．(,0)6 π- C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 8.已知cos （α-6 π）+sin α= 的值是则)6 7sin(,35 4πα- （A ）-5 32 （B ） 5 32 (C)-5 4 (D) 5 4
三角函数综合测试题(含答案)(1)
三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. （ 08 全 国 一 6 ） 2(sin cos )1 y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ??=+ ?? ? 的图象，只需将函数 sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6 个长度单位 B ．向右平移π6 个长度单位 C ．向左平移5π6 个长度单位 D ．向右平移5π6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ． 3
D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π=- B ．12 x π=- C ．6 x π= D ．12 x π= 6.（08福建卷7）函数(x ∈R)的图象向左平移2 π个单位后，得到 函数(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) 7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2 π的奇 函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π的偶 函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3，32 D. －2，32 9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3 π个单位 长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1 x π=则θ的一个 可能取值是 （ ） A. 5 12 π B.512π- C. 11 12 π
三角函数应用题库.doc
三角函数应用题库 选择题: 1.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西27°，那么从A观测此时C?处的方向为（） A．南偏东27° B．东偏西27° C．南偏东73° D．东偏西73° 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数是（） A．53.7° B．53.13° C．53°13′ D．53°48′ 3.如果坡角的余弦值为31010，那么坡度为（） A 1：10 B．3：10 C．1：3 D．3： 1 4.若等腰△ABC 的底边BC上高为2，cotB=12，则△ABC的周长为（） A．2+5 B．1+25 C．2+25 D．4+5 5.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5米远的地方，?他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα=3，则杆高（不计测倾器高度）为（） A．10m B．12m C．15m D．20m 6.如图1所示，在锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积为S1，△ABC 的面积为S2，则12SS=（） A．si n2A B．c os2A C．ta n2A D．co t2A (1) (2) (3) 7.已知楼房AB 高50m，?如图2所示，?电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD?为50m，塔高DC为1505033?m，则下列结论正确的是（） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔顶俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 8.一树的上段CB被风折断，树梢着地，树顶着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是（）（折断后树梢与地面成30°角）。 A、3m B、9m C、33 m D、m36
高考三角函数分类练习题
高考三角函数分类练习题 一．求值 1.（09北京文）若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.（08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.（07重庆）下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.（09江西）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.（08辽宁）设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
中考数学三角函数应用题
二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28° C 应用题（三角函数） 1. （2008年南京市）23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m C D =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距C D 的水平距离A B ． （参考数据：s in 200.342 ≈，c o s 200.940 ≈，ta n 200.364 ≈， sin 23 0.391 ≈，co s 230.921 ≈，tan 230.424 ≈） 2. （2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 甲：我站在此处看塔顶仰角为600 乙：我站在此处看塔顶仰角为300 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 3. （2008年遵义市）某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．B C A D ∥，斜坡40A B =米，坡角60B A D ∠= ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿B C 削进到E 处，问B E 至少是多少米（结果保留根号）？ 4. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30?，B 村的俯角为60?（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结果精确1.414 1.732==） 5. （2008乌鲁木齐）．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30D A B ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得 60C B F ∠= ，求河流的宽度C F 的值（结果精确到个位）． 6.（08庆阳）某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53） 7. (荆门08)如图，山脚下有一棵树AB ，小华从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用 高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB 的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) 8. （09铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道A B 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡B D 的长为100米，坡角10D B C ∠=°，在B 处测得A 的仰角40A B C ∠=°，在D 处测得A 的仰角85A D F ∠=°，过D 点作地面B E 的垂线，垂足为C ． （1）求A D B ∠的度数； （2）求索道A B 的长．（结果保留根号） A B C D 20 23 Q B C P A 450 60? 30? B E D C F a b A A C D E F B