测定电池的电动势和内阻

测量值
3、系统误差原因分析
A V A
V
甲
乙
E真 E测
0
U
IV1
U1 U 2 ----------------
. .
IV2
E测
U2
U
..
I1
I2
.
U1
. U . . .
I2
I1
A2
U A1
I
I
0
E测 <E真
r 测 < r真
Rv E测 E真 Rv r真
E测 = E真
r 测 > r真
r真 Rv r测 Rv r真
（2）主要步骤：
断开K2、闭合K1， 记下电压表偏转格数N1 闭合K1 、 K2 ， 记下电压表偏转格数N2
（3）电源内阻：
N1 N2 N1 N2 Ω r R 10 N2 N2
变式五．有两只伏特表V1和V2，量程已知，内阻不知，另有一干 电池，它的内阻不能忽略，但大小未知。只有这两只伏特 表，电键和连接导线若干，要求通过测量计算出干电池的 电动势（已知电动势不超过伏特表的量程） 要求： ① 画出测量时所用的电路图 ② 以测量的量为已知量，导出计算电动势的表达式 （1）电路如图所示：
U/V
V A
图甲
图乙
1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8
I/A
0 0.1 0.2 0.3 0.4
图线的斜率为0.7/0.37=1.85Ω
r=1.85-RA=0.85 Ω
二、电源电动势与内阻测量的基本情景变式
变式一．实验中除了待测电池和电键导线外只有电阻箱和电流表， 测定电源的电动势和内电阻。如何测？
（2）图线斜率的绝对值即为内阻的值。
U
1.5
1.4
1.3 1.2 1.1 1.0
不考虑
0
0.2
0.4
0.6
0.8
I
U/V 1.5 * 1.0 0.5 0 * * * * 0.1 0.2 0.3 * 0.4 0.5 I/A
甲
U/V 1.5
U/V 1.5 1.4
1.0
1.3 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.2
求出电源的电动势和内阻
变式三．今有一个阻值为5Ω的定值电阻，一个理想电压表(量程大 于电源电动势)，开关及导线若干，能否测电源电动势和 内阻？ （1）电路如图所示：
（2）主要步骤：
断开K2、闭合K1， 记下电压表读数U1 闭合K1 、 K2 ， 记下电压表读数U2
（3）电源电动势和内阻： E=U1
R1 R2
R1
R2
[解答]： （1）连图：左图只用R1 接入电路；右图 用R1和R2串联接入电路。 I1I 2 R2 I1是外电阻为R1时的电流， （2） I1 I 2 I 是外电阻为R 和R 串联时的电流.
2 1 2
测量原理：
E=I1（R1+ Rg+ r） E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r）
A
U2 E U2 r R2
r 测 < r真
E测 = E真
E=I1(R1+r)
E=I2 (R2+r)
r 测 > r真
s
四、重要注意事项 （1）本实验在电键闭合前，变阻器滑片位置 （2）使用旧电池 （3）实验中将电流不要太大，每次读完数后立即断电
（4）画U--I 图，描点连线时，应使图线通过尽可能多 的点，使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧， 偏离直线太远的点可舍去。
U/V
E
图象在横轴上的截距 还是短路电流吗？
U0 0
I短 I/A
讨论:将图线延长,与横纵轴的交点各代表什么情况? （1）图象在纵轴上的截距为电源的电动势E （I=0）
（2）图象在横轴上的截距为短路电流I短 （U=0） E U （3）图象斜率的绝对值为电源内阻 r
I短 r
在坐标纸上以电流I 为横轴，路端电压U 为纵轴，描点 连线画出U-I 图线，并延长U-I 图线与坐标轴相交， （1）图线跟纵轴的交点即为电动势E的值；
（5）画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始， 横坐标必须从0开始 (这时图线与横轴的交点不再是短路电流)
例1. 一位同学记录的6组数据见表。试根据这些数据 在下图中画出U—I图线，并根据图线读出电池的电动 势E= 1.48 ，电池的内阻 r = 0.76 Ω .
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.35 0.50 0.57 U(V) 1.37 1.32 1.24 1.20 1.10 1.05 U/
计算出
r1
U2 U1 I1 I 2
I 1U 2 U 1I 2 ，E1 I1 I 2
同理，把其它几组 r2、r3、E2、E3算出来，
E1 E2 E3 用公式， E 3
r1 r2 r3 r 3
即为所测电源的电动势和内阻。
②图象法
由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
（1）电路如图所示： （2）主要步骤
改变电阻箱阻值R，测出对应的电流I 由（ E = I1R1 + I1r， E = I2R2 + I2r ）
A
得： I1I2(R 2 R1) r I2R2 I1R1 E
I1 I 2
I1 I2
若能测出多组I、R值，以R为纵坐标，
1 1 E 为横坐标，作出 R 图象，由于 R r ， I I I
U1 U 2 r R U2
变式四．今有一个阻值为10Ω的定值电阻，一个电压表，开关和导 线若干，电压表表盘上有刻度但无刻度值。请设计一个能 测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压 量程大于电动势，电源内阻约为几欧）。 要求：① 画出实验电路图 ② 简要写出完成接线后的实验步骤 ③ 写出需测量的量，计算电源内阻的表达式 （1）电路如图所示：
1、基本原理
闭合电路的欧姆定律：Ｅ＝Ｕ＋Ｉr Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的电流
只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
2、实验基本电路
A V
用电流表、电压表与滑动变阻器
V A
甲
乙
误差分析：
E = U + Ir
E真 E测
真实值
0
测量值
E测 <E真
r 测 < r真
E测
真实值
0
E = U + Ir r 测 > r真 E测 = E真
(R 2 R1)
E=I2（R2+ RA+ r）
②
r真
I 2 R 2 I1R1 RA I1 I 2
练习 在测定电源的电动势和内阻的实验中，待测电池、开关和 导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的 （ C D ） A. 一只电流表和一个滑动变阻器 B. 一只电流表和一只电压表 C. 一只电流表和一个电阻箱 D. 一只电压表和一个电阻箱
S2
（2）主要步骤： 闭合S1、S2，记下V1的读数U1， 则 U1
E U1 RV1 r
V1
V2
S1
' 闭合S1、断开S2，记下V1的读数 U1 ， ' V2的读数U2，则 U1 '
E U1 U 2
由上两式可得：
U1U2 E ' U1 U 1
RV1
r
变式六.
判断下列电路能否测电源电动势和内阻
A
U
U1
v
所以内电阻的测量值小于真实值。
I
IA I1
2002年河南高考12、 （8分）现有器材：量程为10.0mA、内阻 约30-40 Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻 R2=100 Ω ，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器 材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。 （1）按要求在实物图上连线。 （2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式 为= ，式中各直接测得量的意义是： .
· ·
· ·
· ·
I/
例2. 如图示的电路中，R1 、R2为标 准电阻，测定电源的电动势和内阻时， 如果偶然误差可以忽略不计，则电动 等于 势的测量值 真实值，内阻的测 量值 是 偏大 真实值，产生误差的原因 电流表有内阻 。 II
E真
①
R1
R2
A Er
1 2
E=I1（R1+ RA+ r）
I1 I 2
I/A
1.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
I/A
乙
丙
课堂小结
A
U-I法: V 甲 E测 <E真 U-R法： A 乙 E测 = E真
V
E U 1 I 1r E U 2 I 2r
r 测 < r真
V
r 测 > r真
E测 <E真
U1 E U1 r R1
R s I-R法： R
例3. 如图是测量电源内电阻的电路，下列关于误差的说法， 正确的是 ( C ) A .由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实 值； B. 由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值； C. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值； D. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值； 解： E = U + Ir ， I=(IA +U/RV) ，由于电压表的分流 作用，对于每个电压值U1 ，测得的电流IA小于总电流I1，U 越大，I A跟I1相差越大， 画出的图线应为实线所示：
（电表都是理想电表）
V A V A
（一） 已知电阻 A V
（二） A V 已知电阻
（三）
（四）
变式七．测量电源B的电动势E及电阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）
器材：量程3V的理想电压表、量程0.5A的电流表（具有一定内阻）、 固定电阻R=4Ω、电键K、滑线变阻器R′、导线若干 要求：① 画出实验电路原理图（图中各元件需用题目中给出的符 号或字母标出） ② 实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1，当电 流表读数为I2时，电压表读数为U2， 则可以求出E= ______________ r= ______________（用I1、I2、U1、U2及R表示） （1）电路如图所示： R′
① ②
R1 R2
mA
联立① ②解得
I1 I 2 E R2 I1 I 2
R1
mA
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电 流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
练习 某同学采用如图甲所示的电路测定电源电动势和 内阻，已知干电池的电动势约为1.5V，内阻约1Ω，电 压表(0-3V,3kΩ),电流表(0-0.6A,1.0Ω),滑动变阻器 有R1(10Ω 2A)和 R2(100Ω 0.1A)各一只; (1)实验中滑动变阻器应选用 R1 (选填R1或R2). (2)在乙图中用笔画线代替导线连接实验电路. (3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的 U-I图线,由图线可较准确求出该电源电动势E= 1.50 V; 内阻r= 0.85 Ω.
r测 r真 RA E测 E真
实验时采用甲图所示电路误差较小
仪器选择：
电流表：
电压表:
0～0.6A
0～3V
滑动变阻器:
由测量电流确定，一般电流在0.2A-0.4A, 选用阻值较小的，便于调节
实验电路及其实物连线图
A
v
甲
返回
4、实验数据处理
① 平均值法 把所测量的数据代入U = E−Ir，
复习回顾：
1、闭合电路欧姆定律
E I Rr
U/V
2、电源电动势与内、外电压关系
E U 外 U内 U Ir
由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
E
0
I短 I/A
（1）图象在纵轴上的截距为电源的电动势E （I=0） （2）图象在横轴上的截距为短路电流I短 （U=0） E U （3）图象斜率的绝对值为电源内阻 r
R A
K
E=I1(R1+r)
E=I2Βιβλιοθήκη Baidu(R2+r)
3、给你一节使用过的干电池、一个变阻箱、 一块电压表、一个电键和导线若干,如何测量这节 电池的电动势和内阻。
原理：E=U+ U r R
V
U1 E U1 r R1
R
U2 E U2 r R2
K
R1
A A R2
R1 R2 V V
一、伏安法测电源电动势和内阻实验
A
I1U2 I2U1 （2）E I1 I2
R
V
U2 U 1 r R I1 I2
K
B
可知这条图线是直线，直线在纵轴的截距—r，图线的斜率E=tgα。
R
0
-r
1/U
1 1 r 1 U E ER
1/I
0
1/R
变式二．实验中除了待测电源和电键导线外，只有电阻箱和电压 表，如何测？
（1）电路如图所示
（2）主要步骤 改变电阻箱阻值R，测出对应 的电压U 由
V
U1 U2 ，E U2 E U1 r r R1 R2
I短 r
思考
1、给你一节使用过的干电池、一个滑动变阻 器、一块电流表、一块电压表、一个电键和导线 若干,如何测量这节电池的电动势和内阻。 原理：E=U+Ir
R
A
V S
E U 1 I 1r E U 2 I 2r
2、给你一节使用过的干电池、一个变阻箱、 一块电流表、一个电键和导线若干,如何测量这 节电池的电动势和内阻。 原理：E=I（R+r)