球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模

第９期２０１８年９月组合机床与自动化加工技术ＭｏｄｕｌａｒＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｃＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅＮｏ.９Ｓｅｐ.２０１８文章编号:１００１－２２６５(２０１８)０９－００３７－０４㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ:１０.１３４６２/ｊ.ｃｎｋｉ.ｍｍｔａｍｔ.２０１８.０９.０１１收稿日期:２０１７－１２－０７ꎻ修回日期:２０１８－０３－１２㊀∗基金项目:湖北高校２０１５年省级大学生创新创业训练计划项目(２０１５１０４８８０１９)作者简介:倪胜利(１９９３ )男ꎬ湖北黄冈人ꎬ武汉科技大学学生ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｎｓｌ＿ｗｕｓｔ＠１６３.ｃｏｍꎻ通讯作者:陈霞(１９７２ )ꎬ男ꎬ湖北黄冈人ꎬ武汉科技大学副教授ꎬ博士ꎬ研究方向为数字化制造技术㊁制造工艺设计ꎬ(Ｅ－ｍａｉｌ)ｄｍｃａｄ＠１２６.ｃｏｍꎮ球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模∗倪胜利ꎬ陈㊀霞ꎬ邹艳龙ꎬ刘㊀芳ꎬ李文凯(武汉科技大学钢铁冶金及资源利用省部共建教育部重点实验室ꎬ武汉㊀４３００８１)摘要:基于球面渐开线形成原理ꎬ推导出了球面渐开线的参数化方程ꎮ根据纵向齿形是弧齿锥齿轮的齿面与节锥交线的性质ꎬ建立了齿向曲线参数化方程ꎮ齿根曲线和齿顶曲线分别是齿根圆弧和齿顶圆弧ꎬ由此分别建立了齿根参数化曲线和齿顶参数化曲线方程ꎮ齿面和齿根的过渡圆角部分ꎬ通过倒角圆方法进行优化处理ꎮ针对弧齿锥齿轮轮齿端面特征ꎬ给出了精确划分轮齿有限元网格的方法ꎮ对某弧齿锥齿轮副ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境下获得了含齿根过渡曲面的精确轮齿有限元模型ꎬ为齿轮啮合的应力分析和修形提供了精确的数字模型ꎮ关键词:弧齿锥齿轮ꎻ参数化精确建模ꎻ球面渐开线ꎻ有限元模型中图分类号:ＴＨ１３２ꎻＴＧ５０６㊀㊀㊀文献标识码:ＡＰａｒａｍｅｔｒｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇｏｆＳｐｉｒａｌＢｅｖｅｌＧｅａｒｗｉｔｈＳｐｈｅｒｉｃａｌＩｎｖｏｌｕｔｅＮＩＳｈｅｎｇ￣ｌｉꎬＣＨＥＮＸｉａꎬＺＯＵＹａｎ￣ｌｏｎｇꎬＬＩＵＦａｎｇꎬＬＩＷｅｎ￣ｋａｉ(ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＦｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｌｕｒｇｙａｎｄＲｅｓｏｕｒｃｅｓＵｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎꎬＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＷｕｈａｎ４３００８１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｉｔｈｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｆｏｒｍｉｎｇｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅ.Ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｗｉｔｈｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒ￣ｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｃｏｎｅｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒ.Ａｄｄｅｎｄｕｍｃｉｒｃｌｅａｎｄｒｏｏｔｃｉｒｃｌｅａｒｅｕｓｅｄｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｄｔｈｅｒｏｏｔｆｉｌｌｅｒａｎｄｔｈｅｔｉｐｆｉｌｌｅｒｏｆｔｈｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ.Ｔｈｅｐａｒｔｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｉｔｉｏｎｒｏｕｎｄａｎｇｌｅｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｂｙｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｃｈａｍｆｅｒｉｎｇｃｉｒｃｌｅ.Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｔｏｏｔｈｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｓｈａｐｅｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｔｅｅｔｈꎬａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｓｈｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｄｉｖｉｓｉｏｎｏｆｇｅａｒｔｅｅｔｈｉｓｇｉｖｅｎ.Ｆｏｒａｐａｉｒｏｆｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓꎬｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅ￣ｍｅｎｔｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｆｉｌｌｅｒａｒｅｆｏｒｍｅｄｉｎＭＡＴＬＡＢｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｌａｙｔｈｅｆａｃｉｌｉｔａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎꎬｔｈｅｍｏｄｉｆｉ￣ｃａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｔｏｏｔｈｃｏｎｔａｃｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓꎻａｃｃｕｒａｔｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇꎻｓｐｈｅｒｉｃａｌｉｎｖｏｌｕｔｅꎻｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ０㊀引言弧齿锥齿轮为一种局部点接触的不完全共轭的齿轮副ꎬ几何模型相当复杂ꎬ使用ＵＧ等三维建模软件却无法建立其精确的三维模型ꎮ对一些高端精密应用的弧齿锥齿轮ꎬ齿根过渡曲面对轮齿的强度和使用寿命有重要的影响ꎮ李兆文等[１]利用展成法的原理ꎬ用ＶＢ编程获得弧齿锥齿轮的齿面点ꎬ借助于Ｐｒｏ/Ｅ软件建立弧齿锥齿轮实体模型ꎮ张武刚等[２]用切齿原理和实际切齿过程建立几何仿真模型ꎮ任燕[３]和杨宏斌[４]用展成法原理推导弧齿球面渐开线方程ꎬ结合ＭＡＴＬＡＢ和Ｓｏｌｉｄ￣Ｗｏｒｋｓ软件建立了弧齿锥齿轮模型ꎮＬｉｔｖｉｎ[５]推导出刀具外侧方程和刀尖圆角方程及齿面展成原理ꎬ却没有给出齿根过渡曲面的推导过程ꎮ唐进元[６]运用啮合方程和切齿原理推导出弧齿锥齿轮工作齿面和过渡曲面方程ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ中计算出齿面的数据点ꎬ再导入到Ｐｒｏ/Ｅ中建立了含有过渡曲面的弧齿锥齿轮ꎮ刘光磊[７]根据齿轮加工的展成法ꎬ通过坐标转换顺序ꎬ从刀具方程得到了齿轮的齿面方程和齿根过渡曲面方程ꎮ以上所述主要是以近似球面渐开线齿形的设计与加工研究为主ꎬ而球面渐开线理论在弧齿锥齿轮设计中却起步比较晚ꎮ传统方式加工的齿轮难以获得理想的球面渐开线齿形ꎬ该齿轮传动体系属于局部点接触ꎬ它采用了一种近似球面渐开线的齿形ꎬ接近于共轭传动ꎬ造成了齿轮啮合不理想的现实问题ꎮ正因为如此ꎬ李丹红[８]用球面渐开线理论应用于建模中ꎬ借助ＣＡＤ曲面设计功能为主进行建模ꎬ但其中没有设计到齿根过渡曲面的设计ꎮ为了得到理想啮合的弧齿锥齿轮模型ꎬ本文基于球面渐开线理论ꎬ推导出弧齿锥齿轮的参数化方程ꎬ不仅给出了球面渐开线方程ꎬ还推导出了齿形方程ꎬ最后还给出了齿根过渡曲面方程ꎮ整个模型的设计都在ＭＡＴＬＡＢ环境中实现ꎬ不存在数据丢失等问题ꎮ轮齿由端面㊁齿廓面㊁齿顶面和齿根面组成ꎬ齿廓面分成齿面㊁齿根圆锥面㊁齿根过渡曲面３部分ꎬ轮齿的齿面由球面渐开线和齿向曲线组成ꎮ轮齿端面分成６个子区域ꎬ每个区域通过球面渐开线㊁齿顶㊁齿根㊁齿根过渡等部分的网格数目协调地连接起来ꎮ１㊀弧齿锥齿轮啮合原理弧齿锥齿轮齿形理论上为球面渐开线ꎬ为便于制造ꎬ在实际生产中将弧齿锥齿轮大端齿形展成平面ꎬ把大端球面渐开线转化成平面渐开线ꎬ从而得到近似的齿形ꎬ精确的弧齿锥齿轮模型必须使用球面渐开线ꎮ当平面在基圆锥上滚动时ꎬ平面上的一点运动轨迹称为球面渐开线ꎮ如图１所示ꎬ圆平面Ｔ与基圆锥ＯＫｏＯ１相切并在锥面上作纯滚动ꎬ圆平面上的动点Ｋ在空间的运动轨迹为渐开线ꎮ由于动点Ｋ在球面渐开线上任意位置到基圆锥顶点Ｏ的距离始终相等ꎬ故该渐开线是以Ｏ点为球心的球面上ꎮ当圆平面由初始ＯＫ位置滚动到ＯＮ位置时ꎬ动点Ｋ的轨迹为球面渐开线Ｋ０Ｋꎮ图１㊀球面渐开线的形成原理过点Ｋ作轴线ＯＯ１垂直的平面ꎬ交轴线ＯＯ１于Ｑ点ꎬ交母线ＯＫ０于Ｐ点ꎮ在直角三角形ＯＫＱ㊁ＯＫＰ㊁ＯＰＮ中ꎬ存在如下关系:ｃｏｓγ＝ＯＰＯＫ＝ＯＱｃｏｓδｂＯＱｃｏｓδｋ＝ｃｏｓδｋｃｏｓδｂ(１)通过渐开线的性质可知:ＫｏＫ(＝ＫｏＮ(＝γＯＫ＝ＯＫａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂ(２)øＫ０Ｏ１Ｎ＝Ｋ０Ｋ(ＯＫｓｉｎδｂ(３)由上述方程可推导出:øＫ０Ｏ１Ｎ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂｓｉｎδｂ(４)由球面三角学和边角关系可得出:øＫ０Ｏ１Ｎ＝ａｒｃｃｏｓｔａｎδｂｔａｎδｋ(５)球面渐开线上任意一点Ｋ的偏角可求出:βｋ＝øＫ０Ｏ１Ｎ－øＫ０Ｏ１Ｋ＝ａｒｃｃｏｓｃｏｓδｋｃｏｓδｂｓｉｎδｂｓｉｎδｂ－ａｒｃｃｏｓｔａｎδｂｔａｎδｋ(６)在图１中的球面坐标系中ꎬ可表示为:Ｋ＝Ｋ(ρꎬθꎬφ)＝Ｋ(Ｒꎬδｋꎬβｋ)(７)式中ꎬδｋ为球面渐开线上任意点所对应锥角ꎬδｂ为基圆锥角ꎮ在产形线Ｋ０Ｋｔ上分别取等分点Ｋｎ(ｎ＝０ꎬ１ꎬ...ꎬｔ)ꎬ当大端面上的点Ｋｎ＝０每次旋转θ角度ꎬ就完成一条球面渐开线曲线ꎬ线段ＯＫ０作为纯滚动时的切线就自动转过一定的角度θｎꎬ以下一点Ｋｎ＝１再作空间球面渐开线运动形成一条球面渐开线曲线ꎬ循环上述操作ꎬ直到产形线起点Ｋ０指向末点Ｋｔꎬ则所有球面渐开线曲线构成了整个齿面ꎬ如图２所示ꎮ当球面半径Ｒ和旋转角度θ变化时ꎬ曲线Ｋ０Ｋｔ点Ｋｎ(ｎ＝０ꎬ１ꎬ...ꎬｔ)所形成的曲线便可形成球面渐开线齿面ꎮ图２㊀球面渐开线齿面形成原理图２㊀弧齿锥齿轮齿面的基本组成２.１㊀弧齿锥齿轮球面渐开线如图３所示ꎬ节平面为产形面ꎬ所绘制的圆为齿宽的中点圆ꎻＯ１为刀盘中心位置ꎬ刀盘半径是ＲＤꎬＯ是锥顶ꎬ螺旋角为ＬＸＪꎮ通过余弦定理可求得:Ｌ１＝ＬＭ２＋ＲＤ２－２ˑＬＭˑＲＤˑｓｉｎ(ＬＸＪ)(８)对于外锥距为Ｒꎬ齿宽为Ｂ的弧齿锥齿轮ꎬ弧齿锥齿轮中的任意一条球面渐开线所对应的球面半径如下式表示:Ｒｂｉ＝Ｒ－(ｉ－１)Ｂ/(ｎ－１)(９)弧齿锥齿轮球面渐开线上点Ｓｉ角度为:Ｓｉ＝１８０－ａｒｃｃｏｓＬ２１＋ＲＤ２－Ｒ２ｂｉ２ˑＬ１ˑＲＤ(１０)图３㊀刀盘位置及几何关系球面渐开线中的点所对应的偏角ＺＪｉ为:ＺＪｉ＝ａｒｃｃｏｓＬ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ(ＲＤｓｉｎＳｉ)２＋(Ｌ１＋ＲＤｓｉｎＳｉ)２(１１)８３ 组合机床与自动化加工技术㊀第９期ρ＝Ｒｂｉθ＝δｋ＝δｆ＋(δａ－δｆ)ｔϕｉ＝(ＺＪｉ－ＺＪ１)/ｓｉｎδ{(１２)在坐标系中从大端到任意一条齿形曲线所转过角度为ϕｉꎬδ为齿轮分度圆锥角ꎬδａ为齿顶角ꎮ与其对称一侧球面渐开线如式(１３)所示:ϕｉ＝(ＺＪｉ－ＺＪ１)/ｓｉｎδ－(３６０ｚ－ϕｂ)(１３)其它参数与式(１２)相同ꎮ上面公式是根锥角大于基锥角的情况ꎻ当根锥角小于基锥角时ꎬ根锥角到基锥角这段曲线用公式表示如下:θ＝δｋ＝δｆ＋(δｂ－δｆ)ｔ(１４)式中ꎬδｂ为基锥角ꎮ基锥角到齿顶角的这段曲线用式(１５)表示:θ＝δｋ＝δｆ＋(δａ－δｂ)ｔ(１５)式中ꎬδａ为齿顶角ꎮ２.２㊀齿根曲线和齿顶曲线公式齿根曲线是齿根圆上的一段圆弧ꎬ公式如下:ρ＝Ｒθ＝δｋ＝δｆϕ＝βｋ＋δｆｓｔ{(１６)另一侧齿根曲线表示:ϕ＝βｋ－(３６０ｚ－ϕｆ)(１７)其它参数与上相同ꎮ而齿顶的求解与齿根类似ꎬ只需将根锥角换成顶锥角ꎬ将根锥齿厚角换成顶锥齿厚角ꎮ２.３㊀齿形曲线弧齿锥齿轮的齿面与节锥的交线称之为节线ꎬ所有节线是齿轮的纵向齿形ꎮ齿面上沿纵向分成ｈ等分ꎬ这样齿面上有ｈ条齿形曲线ꎬ每条齿形曲线分成ｔ等分ꎬ则每条齿形曲线上的ｉ等分的点的偏角为:Ｓｉ＝Ｓ１＋(ｉ－１)(Ｓｎ－Ｓ１)/ｔ(１８)式中ꎬｉ从１~ｔꎬＳ１㊁Ｓｎ分别是式(１０)中ｉ＝１和ｉ＝ｎ的取值ꎮＺＪｉ＝ａｒｃｃｏｓＬ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ(ＲＤｓｉｎＳｉ)２＋(Ｌ１＋ＲＤｓｉｎＳｉ)２(１９)Ｒ＝(Ｌ１＋ＲＤｃｏｓＳｉ)/ｃｏｓ(ＺＪｉ)θ＝δｆｉ＝δｆ＋(δａ－δｆ)(ｉ－１)/(ｈ－１)ϕｉ＝βｉ－(Ｑ１－ＺＪ(ｉ)/ｓｉｎ(δ)){(２０)另一侧的齿形曲线可表示为:ＤＹｉ＝ＦＹＣＨＪ＋２(β－βｉ)(２１)ϕｉ＝βｉ－(Ｑ１－ＺＪ(ｉ)/ｓｉｎ(δ))＋ＤＹｉ(２２)ＦＹＣＨＪ为分度圆齿厚角ꎬβ为分度圆偏角ꎬ其它参数与式(２０)相同ꎮ上述是根锥角大于基锥角情况ꎬ当根锥角小于基锥角ꎬ则根锥角到基锥角这段曲线公式为:θ＝δｆｉ＝δｂ＋(δａ－δｂ)(ｉ－１)/(ｈ－１)(２３)基锥角到齿顶角的这段曲线公式与根锥角大于基锥角相同ꎮ２.４㊀齿根过渡曲面连接齿面和齿根的过渡曲面部分ꎬ可以通过倒角圆方法进行优化处理:(１)当基锥角小于根锥角时ꎬ球面渐开线是与齿根曲线相交ꎬ则齿根过渡曲面可以采用变半径倒圆角[１０]的方法来处理ꎮＲｆ＝０.３ｍｎｅ(２４)式中ꎬｍｎｅ为法向模数ꎮ(２)当基锥角大于根锥角时ꎬ弧齿锥齿轮在基圆内没有球面渐开线ꎬ则弧齿锥齿轮过渡部分圆角曲线的起点为基圆与球面球面渐开线的交点ꎬ终点为基圆与齿根曲线的交点ꎮ３㊀轮齿有限元网格划分方法根据轮齿的端面齿廓形状ꎬ可以将整个端面划分为６大子块ꎬ网格划分的方法如下所述:Ｂ点和Ｉ点是齿面和齿根过渡曲面分界点ꎬ先连接齿顶和齿根的中点Ｋ点和Ｌ点ꎬ然后根据端面的形状确定ＫＬ线段中的Ｏ点ꎬ最后确定轮毂上的侧面的Ｄ点和Ｇ点的位图４㊀弧齿锥齿轮的轮齿端面㊀㊀分块图置ꎬＢ点和Ｉ点是齿面和齿根过渡曲面分界点ꎬ分别连接ＯＢ㊁ＯＩ㊁ＯＧ㊁ＯＤ㊁ＯＬ㊁ＯＫꎬ如图４所示ꎮ根据齿廓上渐开线分成的ｎ等分ꎬ可将ＫＯ分成相应的ｎ等分ꎻ齿轮啮合时齿根过渡部分应力集中ꎬ这时齿根过渡部分网格划分相对比较密集ꎬＯＧ㊁ＤＯ㊁ＥＬ㊁ＬＦ划分数目与齿根以及齿根过渡部分ＢＣ和ＩＨ数目相同ꎻ将ＢＯ㊁ＯＩ㊁ＣＤ㊁ＨＧ划分的等分与齿顶ＡＫ与ＫＪ所划分数目相同ꎮ４㊀实例以表１中 小轮左旋㊁大轮右旋 的弧齿锥齿轮副为例ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境下按照上述方法参数化地建立起了弧齿锥齿轮网格模型ꎮ表１㊀齿轮副的基本参数基本参数小轮大轮齿数ｚ１㊁ｚ２６３７旋向右左轴交角(ｏ)９０模数(ｍｍ)７.９５压力角(ｏ)２２.５高度变位系数０.３８切向变位系数０.２５中点螺旋角(ｏ)３５.７齿高系数０.８５顶隙系数０.１８８齿宽ｂ(ｍｍ)４５刀盘直径Ｄ(ｍｍ)３０４.８Ｓｔｅｐ１:绘出弧齿锥齿轮一个齿面ꎮ齿面上沿齿廓９３ ２０１８年９月㊀㊀倪胜利ꎬ等:球面渐开线弧齿锥齿轮参数化建模方向球面渐开线划分ｎ等分ꎬ沿齿向方向划分ｈ等分ꎬ本文中ｎ取１１ꎬｈ取９ꎮ在ＭＡＴＬＡＢ中根据公式(８)~公式(１５)编写参数化程序ꎬ将表１中的数据齿数ｚ１㊁ｚ２等参数代入到上述公式画出１１条球面渐开线ꎮ在ＭＡＴＬＡＢ中根据公式(１８)~公式(２３)编写参数化程序ꎬ将表１中的数据代入到上述公式画出９条齿形曲线ꎮ由１１条球面渐开线和９条齿形曲线画出的一个齿面如图５所示ꎮＳｔｅｐ２:确定齿根的过渡曲面ꎮ根据公式(２４)可以将齿根的过渡曲面画出来ꎮ齿面和齿根的过渡曲面如图６所示ꎮ㊀㊀㊀㊀图５㊀弧齿锥齿轮的㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀工作齿面㊀㊀㊀图６㊀弧齿锥齿轮的工作㊀㊀㊀㊀齿面与齿根的过渡曲面Ｓｔｅｐ３:对应的齿面与齿根圆角部分如图７所示ꎮ球面渐开线与对应一侧球面渐开线公式区别在于转过角度ϕｉ不同ꎬ齿形曲线与对应一侧齿形曲线公式区别在于转过角度ϕｉ不同ꎬ通过公式(８)~公式(１５)与公式(１８)~公式(２３)可以对应的齿面ꎮ㊀㊀图７㊀一对弧齿锥齿轮的㊀㊀㊀㊀齿面与齿根的过渡曲面㊀㊀图８㊀齿面㊁齿根的过渡㊀㊀㊀㊀㊀曲面与齿顶面Ｓｔｅｐ４:确定齿顶面ꎮ将表１中的参数代入到公式(１６)㊁公式(１７)中ꎬ绘出齿顶面ꎬ如图８所示ꎮＳｔｅｐ５:确定齿根面ꎮ将表１中的参数代入到公式(１６)㊁公式(１７)中ꎬ绘出齿根面ꎬ如图９所示ꎮ图９㊀齿面㊁过渡曲面㊁齿顶面㊁齿根面和侧面Ｓｔｅｐ６:确定齿轮的体网格ꎮ弧齿锥齿轮的齿顶面㊁齿根面㊁齿面与倒圆角部分划分网格如图９所示ꎬ齿轮大小端面的网格可以按照图４确定ꎬ最后由齿向方向所划分的数目可以将齿轮的体网格参数化划分ꎬ如图１０所示ꎮ图１０㊀弧齿锥齿轮的网格划分由图１０看出ꎬ齿根过渡曲面与齿根曲面以及齿面光滑地连接起来ꎬ不存在干涉问题ꎮ５㊀结论本文提出的球面渐开线形成理论ꎬ易于编程ꎬ实用性强ꎮ本模型完全可以在ＭＡＴＬＡＢ环境中进行编程建模ꎬ减少了以前复杂绘图的时间ꎮ只需输入齿轮副的基本参数程序自动绘制出弧齿锥齿轮模型ꎮ(１)用ＭＡＴＬＡＢ参数化建模能得出弧齿锥齿轮的空间点的坐标ꎬ为齿轮设计和加工提供了便利ꎮ(２)其精确地参数化齿轮模型能提供有效的齿面信息ꎬ为进一步ＴＣＡ等分析打下基础ꎮ(３)该程序能为有限元分析提供前处理网格信息ꎬ对弧齿锥齿轮进行加载啮合分析ꎬ计算出齿轮啮合时的应力和应变大小ꎮ(４)根据齿轮啮合噪声的大小对齿面进行修形ꎬ在ＭＡＴＬＡＢ环境里修改齿面空间点的坐标ꎬ即在齿廓方向上对齿顶和齿根进行修形ꎬ在齿向上对大端和小端进行修形ꎮ[参考文献][１]李兆文ꎬ王勇ꎬ万金领.基于实际切齿方法的弧齿锥齿轮建模与仿真[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２００８(６):２６－３０.[２]张武刚ꎬ赵栓峰ꎬ张传伟.弧齿锥齿轮半滚切法与滚动检验仿真[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２０１３(９):１２１－１２４.[３]任燕ꎬ贾育秦ꎬ张帅ꎬ等.基于ＭＡＴＬＡＢ和ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ的弧齿锥齿轮三维精确建模[Ｊ].机械工程与自动化ꎬ２０１４(４):２２０－２２３.[４]杨宏斌ꎬ王强ꎬ王鸿昌.基于Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ的弧齿锥齿轮齿面三维精确建模[Ｊ].中国农机化学报ꎬ２０１５ꎬ３６(１):７４－７７.[５]ＬｉｔｖｉｎＦＬꎬＦｕｅｎｔｅｓＡꎬＨａｙａｓａｋａＫ.Ｄｅｓｉｇｎꎬｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅꎬｓｔｒｅｓｓꎬａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅｓｔｓｏｆｌｏｗ￣ｎｏｉｓｅｈｉｇｈｅｎｄｕｒａｎｃｅｓｐｉｒａｌｂｅｖｅｌｇｅａｒｓ[Ｊ].ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙꎬ２００６ꎬ４１:８３－１１８.[６]唐进元ꎬ曹康ꎬ杜晋ꎬ等.含过渡曲面的弧齿锥齿轮齿面精确建模[Ｊ].机械科学与技术ꎬ２００９ꎬ２８(３):３１７－３２１.[７]刘光磊ꎬ樊红卫.含齿根过渡曲面的弧齿锥齿轮有限元精确建模[Ｊ].机械科学与技术ꎬ２０１０ꎬ２９(１２):１５９５－１６００.[８]李丹红ꎬ阿达依.谢尔亚孜旦ꎬ丁撼ꎬ等.球面渐开线齿形的弧齿锥齿轮建模及优化[Ｊ].组合机床与自动化加工技术ꎬ２０１５(１):９－１２.[９]董慧敏.基于柔轮变形函数的谐波齿轮传动几何学及其啮合性能研究[Ｄ].大连:大连理工大学ꎬ２００８.(编辑㊀李秀敏)０４ 组合机床与自动化加工技术㊀第９期。