苏科版七年级下册解二元一次方程组 导学案
二元一次方程组的解法导学案
二元一次方程组解法复习1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
例1.下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________判断一个一个方程时候为二元一次方程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为1③整式方程例2 若方程 是二元一次方程，求m 、n 的值．分析： 变式：方程 是二元一次方程，试求a 的值．注意：①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.二元一次方程组的解练一练：1、若 =-⎧⎨=⎩x 1y 2是关于 x 、y 的方程5x +ay = 1 的解，则a=（ ）.2、方程组 +=⎧⎨-=⎩y z 180y z （）的解是 =⎧⎨=⎩y 100z （）.3、若关于x 、y 的二元一次方程组––=⎧⎨+=⎩4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（）. 3、用一个未知数表示另一个未知数想一想：(1)24x y +=，所以________x =；(2)345x y +=，所以________x =，________y =；(3) 2y x =,所以x = ，________y =．总结出用一个未知数表示另一个未知数的方法步骤： ①被表示的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表示的未知数的系数化为1．2(1)3x y y z +=⎧⎨+=⎩，5(2)6x y xy +=⎧⎨=⎩，7(3)6a b b -=⎧⎨=⎩，2(4)13x y x y +=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，52(5)122y x xy=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，25(6)312x y -=⎧⎨+=⎩，213257m n x y --+=211321m n -=⎧⎨-=⎩1(2)2a x a y -+-=4.二元一次方程的解法（1）代入消元法将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.例3：方程组92x yy x……①………②ì+=ïïíï=ïî解：把②代入①得，29x x+=3x9=3x=把x=3代入②，得6y=所以，原方程组的解是36 xyì=ïïíï=ïî练一练：4、用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）23321y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）⎩⎨⎧-=-=+42357yxyx（3）233418x yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
第10章 二元一次方程组 苏科版七年级数学下册复习课件
方案二
时间（小时）
路程
50
x+
y
70
x-
y
50(x+ )=y
70(x-
)=y
常见的实际问题分类
5、年龄问题
等量关系：“等于”
例：一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个
孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
（１）
3.2 x 2.4 y 5.2
4 x 8 y 12
（２）
3x 2 y 5
如果有一个未知数的系数为１或-１时，用代入法；如果同一个
未知数的系数互为倍数，用加减法较为简便．
2x + 3y = 10
ax + by = 2
例:关于x、y的二元一次方程组 ax - by = 4 的解与 4x - 5y = -2
)x=(1- )y
常见的实际问题分类
等量关系：销售额=售价×件数
利润=销售额-成本
3、销售问题
例：某市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销今年第
一季度这两种产品的销售总额为 2060万元,总利润为1020 万元，其
每件产品的成本和售价信息如下表:
A
B
成本（万元/件）
2
4
售价（万元/件）
验：检验所求出未知数是否符合题意
答：写出答案
常见的实际问题分类
1、工程问题
等量关系：施工量不变
例：甲乙两工程队共同修建150km的公路,原计划30个月完工实际施
工时，甲工程队通过技术创新,施工效率提高了50%，乙工程队施
苏科版七年级下册数学《10.2二元一次方程组》课件
x –y = 2
x + 1 = 2(y – 1)
10.2 二元一次方程组
【小结】 问题一 你能再写出一些二元一次方程组吗？ 问题二 二元一次方程组的解一定是组成这
个方程组的两个方程的公共解吗？
10.2 二元一次方程组
【课堂作业】
课本P98习题第1、2、3、4题．
苏科版七年级数学(下册)
10.2 二元一次方程组
初一数学备课组
『学习目标』 了解二元一次方程组的概念， 会判断一组数是否是二元一次方程组
的解。
一.知识回顾
1.若xm-1-8yn+1=-1是二元一次方程,则 m=__2____,n=__0____.
含有__两___个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是__1_次__的方程叫做二元一次方 程.
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解．
10.2 二元一次方程组
【做一做】 你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解
吗？
x y 35, 2x 4 y 94.
x 23
y
12
课本P97-98/第1、2、3题．
1.足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮
块围成,且白皮块数是黑皮块数的 5 倍.
我摸到1个红球， 3个绿球，共得到 11分，猜猜看！
我再摸一次，摸到3个 红球，2个绿球，共得 到12分，再猜猜看！
此时，你能得到摸到一 个红球可以得几分，一 个绿球可以得几分吗？
10.2 二元一次方程组
设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.可 以得到方程
x 3y 11， 3x 2y 12．
再见
10.3解二元一次方程组(1) 课件(苏科版七年级下)
复习二元一次方程的变形
1、用含x的代数式表示y： 2x+y=2
2、用含y的代数式表示x： 2x-7y=8 87y x 2
y=2-2x
复习2:
y
复习二元一次方程组的概念:
10
x
y x
200
设苹果和梨的质量分别为x (g)和y (g)，由 题意得：
y=x+10 x+y=200
把二元一次方程组化为一元一次 方程，体现了化归的思想.
x+y=12 2x+y=20
如何解这个方程组呢？ 根据篮球比赛规则:赢一场得2分， 输一场得1分。在某次中学生篮 球联赛中，某球队赛了12场，赢 了x场，输了y场，得20分。请根 据题意列出方程组。
x+y=12 ① 为了书写方便， 例1 解方程组 先标上序号。 2x+y=20 ② 解： 变形，用含x的 由①得，y=12-x ③ 代数表示y 你能通过消去x的方 代入，让“二 把③代入②，得： 元”化成“一 法解这个方程组吗？ 2x+12-x=20 元” 解一元一次方 解这个方程得：x=8 程，求出x的值。 把x=8代入③得：y=4 再代入，求出y的值。 x=8 总结，写出 所以原方程组的解是 y=4 方
一变，二代，三消，四解，五再代，六总结
解二元一次方程组 x+y=5 ① 2x+3y=40 ① ⑵
⑴
x-y=1 ②
２
x -y=-5
②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 -3 则x= ，y= — 。 3
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 x+y=11 ⑶ x-y=7
初中数学苏科版七年级下册第十章二元一次方程10.4三元一次方程组 全国优质课一等奖
课题： 三元一次方程组(导学案)主备：齐金华 初审: 喻梅 终审: 初一数学备课组自学篇——【自学内容】数学课本第103-104内容【学习目标】 1、知道什么是三元一次方程。
2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。
3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。
【学习重点】会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。
【学习难点】针对方程组的特点，选择最好的解法。
【自学导引】 一、个人自主预习1、什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解？2、解二元一次方程组有哪两种方法？它们的基本思想是什么？3、思考：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。
分析：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？找出题中的相等关系，设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，可由三个相等关系，写出三个方程.二、小组合作讨论1、三元一次方程组的定义：（P26）2、三元一次方程组的解法.三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题.3、例1：解三元一次方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126y z x y x z y x 分析：方程②系数较简单，又缺少未知数z ，将它变形，使方程组先消x 或先消y ，用代入法.或者①与③相减，消去z ，与②组成只含有x 与y 的二元一次方程组，或者①+②与①+③分别得到两个关于x 与z 的二元一次方程组.这几种方法中，中间的方法较简便，解题时，要多观察，解法要选优.解：① ②③展示篇——展示一：回答自学导引部分问题；展示二：板演、回答、质疑. 1、 解三元一次方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932743z y x z y x z x2、 你还有不同的解法吗？拓展篇——一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后检测篇——1、在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2、已知单项式－8a 3x＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 3．解方程组x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________.6．解方程组 ）x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0A 、先消去xB 、先消去yC 、先消去zD 、以上说法都不对8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A 、4 B 、10 C 、11 D 、1210．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值. 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3。
《二元一次方程组》导学案(5)
8.3实际问题与二元一次方程组（1）（第21课时）班级：小组：姓名：评价：【学习目标】1、理解用方程组解决实际问题的步骤。
2、会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系和作用。
3、通过学习，培养用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。
【知识储备】预习指要：认真阅读课本P105页知识链接：1、二元一次方程组的解法有。
2、列方程组解应用题的一般步骤是。
【学习过程】例题分析：探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约用饲料675千克，一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940千克。
饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20千克，每只小牛1天约需饲料7~8千克。
你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料x千克和y千克。
根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组得，解这个方程组，得。
这就是说，每只大牛1天约需饲料千克，每只小牛1天约需饲料千克。
因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。
【课堂练习】必做题：课本P108页第2，3题选做题：食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数就少50千克，若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克。
估计食堂现有存量700~800千克，可供应一周。
通过计算检验情况是否正确？【当堂检测】（只列方程组）1、哥哥弟弟两人相距48米，两人同时出发相向而行，16秒相遇；同时出发同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？2、运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车，乙练习跑步，两人从同一处同时出发，4分钟后两人碰上了；碰上后两人改为反向出发，40秒后又碰上了.问两人的速度各是多少？3、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？4、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?【当堂小结】谈收获1、学到什么知识？2、学到什么学习方法？。
7.2解二元一次方程组(2)导学案
初级中学导学案总第50 课时课题解二元一次方程组（2）班级：姓名：编制教师：孙瑞娥杨霞学习目标1.使会学生正确用加减法消元法解二元一次方程组。
2.使学生知道加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、自学P224－226内容，思考：⑴怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②你能用几种方法？⑵从例3、例4的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？⑶什么叫做加减水消元法？(8分钟)注意方程组的解要用大括号括起来合作交流组内互测从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？（5分钟）请同学们充分发表自己的见解展示解疑点拨提升解这种类型的方程组的主要步骤，是观察求未各数的系数的绝对值是否相同，若互为相反数就用加，若相同，就用减，达到消元目的。
（6分钟）掌握左侧的解题技巧盘点收获课堂检测：一、用加减消元法解下列方程组：1、 7x-2y=-32、 6x-5y=3 9x+2y=-19 6x+y= -153、 4s+3t=54、 5x-6y=-52s-t=-15 7x-4y=9二、如果x ∶ y=3∶ 2，并且x+3y=27，则x 、y 中较小的数是 .三、若3x 3m+5n+9+4y 4m-2n-7=2，是关于x 和y 的二元一次方程，求nm的值.*四、解方程组 5107z y x ==2x+3y+4z=128。
10.2 二元一次方程组 课件 (苏科版七年级下)
试一试
判断下列方程组是否为二元一次方程组
2m-n=1 n+m=2
x-2y=3 y+z=1
x=1 x+2y=5
二元一次方程组
x+y=35 的解是什么？ 2x+4y=94
ห้องสมุดไป่ตู้
概念得出
二元一次方程组中两个方程的公共解,叫做这个 二元一次方程组的解.
小试牛刀：
下列3组数值中，哪1组是二元一次方程
2 x 3 y 8 组 的解？ x 2 y 3
x=2
y=4
x=1
y=1
x=-1
y=2
例题讲解
例1：红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元,两种圆 珠笔共买了15支,共花了19元,两种圆珠笔各买多少支?
练一练
课本 86页 练一练1、2、3
例题讲解
2 x m 4 x 1 例2：已知 是二元一次方程组 nx y 3 y 2 的解.求m，n的值.
知识延伸
x 1 1、写出解是 y 1
的二元一次方
程组。你能写出几个？ 2、某动物园的门票价格如下：
成人票 儿童票 票价 20元/人 10元/人
请你编一道二元一次方程组的应用题。
谈谈通过本节课的学习你 又懂得了什么？
§10.2 二元一次方程组
情景引入
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
如果设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程为：
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
x＋y＝35 2x＋4y＝94
概念得出
x+y=35 像 2x+4y=94 这样,含有 两个未知数的两个一次 方程所组成的方程组叫做二元一次方程组.
加减消元法解二元一次方程组导学案
科 目 数学 课题 消元——二元一次方程的解法（2） 授 课 时 间 设计人 张虎课型新授班 级 七（3）班姓 名学 习 目 标 1）会用加减法求未知数系数相等或相反的二元一次方程组的解。
2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.学习重点 用加减法解二元一次方程组.学习难点两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
一、课前练习：1、解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元转化为______解决.2、完成下面填空（1）()______,x y x y ++-=（2）()_____.x y x y +--=（3）()()3252____x y x y ++-=，（4）()()334_____.x y x y +--=观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个字母.3、如果3x+2y=5 ，2x+3y=4 则5x+5y=_____ 二、自主学习：1、解方程组：（做一做，温故而知新）2、观察上面的方程组：归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
3、用加减消元法解下列方程组①②[规范解答]： 解：○1—○2得： ---第一步：加减6y=12y=2将y=2代入①,得 ---第二步：求解 2x+3×2=162x=10x=5所以原方程组的解为---第三步：写解⎩⎨⎧=-=+4321632y x y x 未知数x 的系数 ，若把方程○1和方程○2相减可得：（注：左边和左边相减，右边和右边相减。
） ( )-( )= - 6y=12发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数.未知数y 的系数 ，若把方程○1和方程○2相加可得：（注：左边和左边相加，右边和右边相加。
数学：10.3《解二元一次方程组》课件(2)(苏科版七年级下)
例1：解方程组
3x+2y=14 x=y+3
① ②
分析： 由于方程组中相同的字母表示同一个未 知数，所以方程中①的x也等于“y+3”， 可以用“y+3”代替方程①中的x。这样 就有“3（y+3）+2y=14 ③”——— 得到一元一次方程。（代入消元法，简 称“代入法”）
例1：解方程组
x 7 y 0 (3) x 9 y 8 0
x y 3 (4) x y 5
3x+2y=23 ① ｛ 5x+2y=33 ②
解： ②－ ①,得 2x=10 x=5 把x=5代入①,得 3×5+2y=23 解这个方程得 y=4 x=5 y=4
所以原方程组的解是
例2：解方程组
5x-2y=4 ①
2X-3y=-5 ②
解： ①×3, 得 ②×2，得 ③ - ④，得
15x-6y=12 ③ 4x-6y=-10 ④ 11 x=22
解： ①+ ② ，得 解这个方程得
4x=6 3
x=
3 将x= 代入①，得 2
解这个方程得
3 +2y=1 2
2
1 y= 4
x= y= 1 4
所以原方面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路还是“消 元”------把“二元”变为“一元”。主要步 骤是：把方程组的两个方程（或先作适当 变形）相加或相减，消去其中一个未知数， 把解二元一次方程组转化为解一元一次方 程.这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法．
3x+2y=14
① ②
x=y+3 解：将② 代入①，得 3(y+3)+2y=14 ③
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课 题：10.3解二元一次方程组（2） 姓名
【学习目标】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二
元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
【学习重点】
探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。
【问题导学】
对于方程组40222yxyx可以用代入消元法求解.
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得
2240)()2(yxyx
，即18x，把18x代入①得y=4.另外，由①-②也能
消去未知数y，得4022)2()(yxyx即18x把x=18代入①得y=4.
想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组810156.3104yxyx
【问题探究】
问题一.
这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未
知数x的值.
从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以
消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
加减消元法的概念：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做
加减消元法，简称加减法。
[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消
元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。
想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）
问题二
1.加减消元法，解方程组 2523112yxyx
2.解方程组25321425yxyx
问题三.
用加减法解下列方程组
（1）6400168360068yxyx （2）33651643yxyx
【问题评价】
1.用加减法解下列方程组：
（1）63424yxyx （2）741623yxyx
2.已知21xb+5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，那么a,b的值是（ ）
A.21ba B.07ba C.530ba D.12ba
3.二元一次方程组24123ayxyx的解中x与y互为相反数，求a的值.
4.小明和小华同时解方程组1325nyxymx,小明看错了m，解得227yx,小华看错了n，解
得73yx,你能知道原方程组正确的解吗？