亳州市2020版中考数学试卷(I)卷
安徽省亳州市2020年中考数学试卷A卷
安徽省亳州市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的绝对值是（）A . -2B .C . 2D .2. （2分） (2019九上·武汉月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . .B . .C . .D . .3. （2分）一已知∠α=38 º，则∠α的余角是（）A . 42 ºB . 62 ºC . 52 ºD . 142 º4. （2分） (2019八上·盐田期中) 下列算式中，正确的是（）A . + =2B . 3 -2=C . × =D . ÷ =45. （2分）正六边形的边长等于2，则这个正六边形的面积等于（）A . 4B . 6C . 7D . 86. （2分）把分式方程﹣1= 化为整式方程，正确的是（）A . 2（x+1）﹣1=﹣xB . 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣xC . 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1D . 2x﹣x（x+1）=﹣x7. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°8. （2分）(2018·西湖模拟) 如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·杭州模拟) 口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳。
一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，所列方程正确的是（）A . 2×1000（26-x）=800xB . 1000（13-x）=800xC . 1000（26-x）=2×800xD . 1000（26-x）=800x10. （2分） (2016八上·芦溪期中) 已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . ﹣2B . 2C . 0D . ﹣111. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S 四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020九上·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段长度的最大值为2，则的值为（）A .B .C . -2D .二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·丹东模拟) 计算： ________ .14. （1分） (2019七下·新洲期末) 若关于的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为________.15. （1分）(2017·江西模拟) 如图，矩形AOCB边OC在x轴上点B的坐标为（3，1），将此矩形折叠，使点C与点A重合，点B折至点B'处，折痕为EF，则点B'的坐标为________．16. （1分） (2020八下·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD和CD的中点，EF=3，则BD 的长为________.17. （1分）(2016·益阳) 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18. （1分） (2019八上·昌平月考) 已知，则式子的值等于________三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共40分)19. （5分）（1）计算：（2）化简：．20. （5分）已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5=0的一个根是﹣1，求m值及另一根．21. （5分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．22. （5分）在平行四边形ABCD中，E为边上一点，连结AE并延长交直线DC于F，且CE=CF.（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=EF.23. （15分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的边长是多少mm？（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．（3）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．24. （5分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（共6小题，满分60分） (共6题；共40分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：考点：解析：。
2020年中考数学试卷(及答案)
2020年中考数学试卷(及答案)一、选择题1．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．154 B ．14 C ．1515 D ．417174．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++=5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．186．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣57．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a 的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，1511．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．分解因式：x3﹣4xy2=_____．15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．16．已知关于x的一元二次方程2220ax x c++-=有两个相等的实数根，则1ca+的值等于_______．17．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC 平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70624．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB =4 ，4．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点，∴32a m -+=，02bn +=，∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．5．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．6．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，∴在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确；②∵对称轴1,2b x a =-=∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．12．C解析：C【解析】A、不能化简；B，故错误；C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.16．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca-=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．17．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE ，∵点C 关于BD 的对称点为点A ，∴PE+PC=PE+AP ，根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，∵正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=． 考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC 先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析： ，112）．【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=，∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）．点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x +=解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB AD=∴ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O．∴AC BD⊥．12OA OC AC==，12OB OD BD==，∴112OB BD==．在Rt AOB中，90AOB∠=︒．∴2OA=．∵CE AB⊥，∴90AEC∠=︒．在Rt AEC中，90AEC∠=︒．O为AC中点．∴122OE AC OA===．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．24．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠A BC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠．答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。
2020安徽省亳州市中考数学达标测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．513．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--4．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B3C3-1D．16．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B． C．D．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是 ． 12．分解因式：32a 4ab -= ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．15．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．21．（6分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0 0 1 11 7 1九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）22．（8分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24．（10分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？25．（10分）先化简分式： （a -3+4+3a a ）÷-2+3a a ∙+3+2a a ，再从-35-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．26．（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 0 1 2 3 … 滑行距离y/m41224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m ，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0. ∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0， 即4a-2b+c ＜0 ∵b=-2a ， ∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 2．D 【解析】 试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花， 第②个图形中有336+=盆鲜花， 第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C. 3．A 【解析】 【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可． 【详解】255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得x＜20解②得x＞3-2a，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，1162a∴-<-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，532∴sin∠AOD=53325，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=32AB′=3，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.6．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．C【解析】【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】 本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．8．B【解析】试题解析：选项,,A C D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.9．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．10．B分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x 的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】 依据调和数的意义，有15－1x ＝13－15，解得x ＝1. 12．()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-． 13．1【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，．故答案为1．本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．14．（2019，2）【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．15．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5. 16．2(21)1n n x x -+ 【解析】 试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.17．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．18【解析】∴DB=DC=2，∵BD 是∠ABC 的平分线，∠A=90°，DE ⊥BC ，∴DE=AD=1，∴BE=223BD DE -=，故答案为3 ．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）证明见解析；（2）35r =. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：AB ==OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：r =【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出∠B ＝∠D ，AB ＝BC ＝DC ＝AD ，由已知和三角形中位线定理证出AE ＝BE ＝DF ＝AF ，OF ＝12DC ，OE ＝12BC ，OE ∥BC ，由(SAS)证明△BCE ≌△DCF 即可； （2）由（1）得：AE ＝OE ＝OF ＝AF ，证出四边形AEOF 是菱形，再证出∠AEO ＝90°，四边形AEOF 是正方形．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝BC ＝DC ＝AD ，∵点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，∴AE ＝BE ＝DF ＝AF,OF ＝12DC,OE ＝12BC,OE ∥BC ， 在△BCE 和△DCF 中,BE DF B D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF(SAS)；(2)当AB ⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得：AE ＝OE ＝OF ＝AF ，∴四边形AEOF 是菱形，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.21．(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．23．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.24． (1)y ＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100；(2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元，根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000，∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．3a + ；5【解析】【详解】原式=（(3)a a +-3+4a ）3a +⋅∙+3a=(3)343a a a a +--+32a a +⋅-∙+3+2a a =243a a -+32a a +⋅-∙+3+2a a =3a +a=2,原式=526．（1）20s ；（2）2511222y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y ＝840时x 的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y ＝ax 2+bx ，将（1，4）、（2，12）代入，得： 44212a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：22a b =⎧⎨=⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝2x 2+2x ，当y ＝840时，2x 2+2x ＝840，解得：x ＝20（负值舍去），即他需要20s 才能到达终点；（2）∵y ＝2x 2+2x ＝2（x+12）2﹣12， ∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y ＝2（x+2+12）2﹣12﹣5＝2（x+52）2﹣112． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 62．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=03．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°4．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞15．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 6．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（ ）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣78．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱10．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（本题包括8个小题）11．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．12．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．14．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．15．若a m=2，a n=3，则a m + 2n =______．16．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．20．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）21．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．22．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．23．（8分）解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）先化简22211111x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭5x 5为x 的值代入求值． 25．（10分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 26．（12分）先化简，再求值：22212212x x x x x x x --+÷-+-，其中x=1．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．2．B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.4．A【解析】【详解】 ∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.5．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB ∥CD ，进而可得出△ABF ∽△GDF ，根据相似三角形的性质可得出AF AB GF GD==2，结合FG=2可求出AF 、AG 的长度，由AD ∥BC ，DG=CG ，可得出AG=GE ，即可求出AE=2AG=1． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．7．C【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．8．B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．9．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．10．C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（本题包括8个小题）11．85【解析】【分析】根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,。
安徽省亳州市2020版中考数学试卷A卷
安徽省亳州市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·个旧模拟) 9的相反数是（）A .B . 9C . ﹣9D . ﹣2. （2分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·重庆B) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a≠24. （2分） (2018八上·殷都期中) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°5. （2分）(2018·贺州) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 66. （2分）二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（）A . －2B . 2C . －1D . 1二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2019七上·丹东期末) 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，2017年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达12800000，将12800000用科学记数法表示为________.8. （1分） (2019九下·临洮期中) 分解因式：a2b−8ab+16b=________.9. （1分） (2016七上·嘉兴期中) 试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的：________．10. （2分） (2015九上·黄陂期中) x2﹣6x+（________）=（x﹣________）211. （1分）(2018·方城模拟) 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．12. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．13. （1分）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________14. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.三、解答题 (共10题；共115分)15. （5分） (2018七下·明光期中) 对于任意实数a、b、c、d，我们规定 =ad-bc，若-8＜＜4，求整数x的值．16. （5分） (2018八上·昌图期末) 我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？17. （17分）(2018·商河模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．18. （15分）(2018·滨湖模拟) 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P 的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．19. （7分）如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s 速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=________s时，四边形PBQE为菱形；②当t=________s时，四边形PBQE为矩形．20. （10分） (2020八上·临颍期末) 如图所示，在中，，，为边上的中点，于点，交的延长线于点 .（1）求证：；（2）求证：垂直平分 .21. （15分）(2019·信阳模拟) 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ，≈1.414).【答案】解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°= ，∴ ，解得x≈19.9m.∴AM=19.9+30=49.9m.∴风筝距地面的高度49.9m【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H.设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【题型】解答题【考查类型】模拟题【试题级别】九年级（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.22. （15分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．（1）求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．（3）如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．23. （15分） (2017九下.盐都期中) 某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：x（元/件）3031 (70)y（万件）120119 (80)（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．24. （11分）(2018·惠山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，动点P在线段DC上以每秒1个单位的速度从点D向点C运动，过点P作PQ∥AC交AD于Q，将△PDQ沿PQ翻折得到△PQE. 设点P的运动时间为t （s）．（1）当点E落在边AB上时，t的值为________；（2）设△PQE与△ADC重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式；（3）如图2，以PE为直径作⊙O．当⊙O与AC边相切时，求CP的长．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共115分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-3、。
2020年安徽中考黑白卷数学试题(word无答案)
2020年安徽中考黑白卷数学试题-X单选题(★) 1.・4的相反数是()A・2 B・一2 c・4 D・・44 4(★) 2.下列计算结果是4"的是()A • 2去+2/B . 4涉-aC .牝叫/D . 2# 2/(★) 3•受新冠肺炎疫情影响，自2020年2月起，安徽省对各类企业基本养老保险、失业保险、工伤保险三项社会保险的单位缴费部分，免征或减半征收3-5个月，合计减收约159.7亿元•数据159.7亿用科学记数法表示为()A • 1 597xl06B • 1 597x108C ・ 159.7x10*D . 1.597x10®(★) 4.-个由圆柱和三棱柱组成的几何体如图水平放羞，其主(正)视图是()(★★) 5•已知直线7 = V轴向下平移2个单位后与反比例函数的图X 象相交于川一3,2),氏鸟-3)两点，则上+5的值为()(★★)6.如图，在RtLABC中，ZXC5= 90°, AC = 6.5C=8, &为EC边的中点，则点&到中线CD 的距离亦的长为()A・3B • 4 24 D ・— 5 5(★) 7.某中学为了解“停课不停学■期间学生在家的学习情况，随机抽查了 40名学生每天做家庭 作业的时间，并将调查结果统计如下表：每天做家庭 作业的时间60(分钟) 70 80 90 100 110 120 人数 2 4 5 9 8 7 5 则这40名学生每天做家庭作业的时间的众数和中位数分别为()A . 90, 95B ・ 90, 90C ・ 100, 100D ・ 100, 95(★★) 8. 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年•根据2 月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口的月平均下降率为75%,则4 月初我国还未脱贫的农村贫困人口数呈约为()(★★★★) 9•将函数= -A 2 +2A +^(0 < x <4)在x 轴下方的图像沿x 轴向上翻折，在x 轴上方 的图像保持不变，得到一个新图像.若使得新图像对应的函数杲大值与杲小值之差最小，则血 的值为()A ・ 2.5 (★★★★★) 10.如图，在矩形曲CD 中，肋= 13, &为曲上一点，胞二8, P为直线CQ 上的动点，以尸。
安徽省亳州市2020年中考数学试卷A卷
安徽省亳州市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） (共8题；共16分)1. （2分）计算﹣1÷（﹣15）×结果是（）A . -1B . 1C .D . -2252. （2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣1B . x≤﹣1C . x＞﹣1D . x＜﹣13. （2分） (2017七上·杭州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）图中几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 线段6. （2分）(2017·鞍山模拟) 某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 27，25B . 25，27C . 27，27D . 27，307. （2分）用配方法解方程 -4x+3=0，下列配方正确的是（）A . =1B . =1C . =7D . =48. （2分） (2020八下·龙江月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（）A . 18°B . 36°C . 45°D . 72°二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） (共10题；共11分)9. （1分）据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________10. （1分）(2019·湖州模拟) 欧阳修在《卖油翁》中写道："（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其囗，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿“。
2020年安徽省中考数学试卷【解答版】
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列各数中，比-2小的数是()A.- 12B. 12C.-3D.0【答案】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3<-2．故选C．2.计算(-a)6÷a3的结果是()A.-a3B.-a2C.a3D.a2【答案】原式=a6÷a3=a3．3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是()A.B.C.D.【答案】A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为()A.5.47×108B.0.547×108C.547×105D.5.47×107【答案】54700000用科学记数法表示为：5.47×107．5.下列方程中，有两个相等实数根的是()A.x2+1=2xB.x2+1=0C.x2-2x=3D.x2-2x=0【答案】A、△=(-2)2-4×1×1=0，有两个相等实数根；B、△=0-4=-4<0，没有实数根；C、△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，有两个不相等实数根；D、△=(-2)2-4×1×0=4>0，有两个不相等实数根．6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A.众数是11B.平均数是12C.方差是 187D.中位数是13【答案】数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；x¯=(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2= 17[(10-12)2+(11-12)2×3+(13-12)2×2+(15-12)2]= 187，因此方差为 187，于是选项C不符合题意；7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=3，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,-2)时，k+3=-2，解得：k=-5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，解得：k=13>0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．8.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，∠DBC=∠A．若AC=4，cos A= 45，则BD的长度为()A. 94B. 125C. 154D.4【答案】∵∠C=90∘，AC=4，cos A= 45，∴AB=ACcos A=5，∴BC=AB2-AC2=3，∵∠DBC=∠A．∴ cos∠DBC=cos∠A=BCBD=45，∴BD=3× 54= 154，9.已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC=120∘C.若∠ABC=120∘，则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【答案】A、如图，若半径OB 平分弦AC ，则四边形OABC 不一定是平行四边形；原命题是假命题；B 、若四边形OABC 是平行四边形，则AB =OC ，OA =BC ，∵ OA =OB =OC ，∴ AB =OA =OB =BC =OC ，∴ ∠ABO =∠OBC =60∘，∴∠ABC =120∘，是真命题；C 、如图，若∠ABC =120∘，则弦AC 不平分半径OB ，原命题是假命题；D 、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；10. 如图，△ABC 和△DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将△ABC 在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为()A.B.C.D.【答案】如图1所示：当0<x ≤2时，过点G 作GH ⊥BF 于H．∵ △ABC 和△DEF 均为等边三角形，∴△GEJ 为等边三角形．∴ GH = 32EJ = 32x ，∴ y = 12EJ ⋅GH =34x 2．当x =2时，y =3，且抛物线的开口向上．如图2所示：2<x ≤4时，过点G 作GH ⊥BF 于H ．y = 12FJ ⋅GH =34(4-x )2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 计算：9-1=________． 【答案】原式=3-1=2．12. 分解因式：ab 2-a =________． 【答案】解：原式=a (b 2-1)=a (b +1)(b -1)，故答案为：a (b +1)(b -1).13. 如图，一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y = k x的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为_______．【答案】一次函数y =x +k (k >0)的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，令x =0，则y =k ，令y =0，则x =-k ，故点A 、B 的坐标分别为(-k ,0)、(0,k )，则△OAB 的面积= 12OA ⋅OB = 12k 2，而矩形ODCE 的面积为k ，则 12k 2=k ，解得：k =0(舍去)或2，14. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：(1)∠PAQ 的大小为________∘；(2)当四边形APCD 是平行四边形时， AB QR的值为________．【答案】由折叠的性质可得：∠B =∠AQP ，∠DAQ =∠QAP =∠PAB ，∠DQA =∠AQR ，∠CQP =∠PQR ，∠D =∠ARQ ，∠C =∠QRP ，∵∠QRA +∠QRP =180∘，∴ ∠D +∠C =180∘，∴ AD //BC ，∴ ∠B +∠DAB =180∘，∵ ∠DQR +∠CQR =180∘，∴ ∠DQA +∠CQP =90∘，∴ ∠AQP =90∘，∴ ∠B =∠AQP =90∘，∴ ∠DAB =90∘，∴∠DAQ =∠QAP =∠PAB =30∘，故答案为：30；由折叠的性质可得：AD =AR ，CP =PR ，∵ 四边形APCD 是平行四边形，∴ AD =PC ，∴ AR =PR ，又∵∠AQP =90∘，∴ QR = 12AP ，∵ ∠PAB =30∘，∠B =90∘，∴ AP =2PB ，AB =3PB ，∴PB =QR ，∴AB QR= 3，故答案为：3．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解不等式： 2x -12>1．【答案】去分母，得：2x -1>2，移项，得：2x >2+1，合并，得：2x >3，系数化为1，得：x > 32．16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB ，线段MN 在网格线上．(1)画出线段AB 关于线段MN 所在直线对称的线段A 1B 1(点A 1，B 1分别为A ，B 的对应点)；(2)将线段B 1A 1绕点B 1顺时针旋转90∘得到线段B 1A 2，画出线段B 1A 2．【答案】如图线段A 1B 1即为所求．如图，线段B 1A 2即为所求．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 观察以下等式：第1个等式： 13×(1+ 21)=2- 11，第2个等式： 34×(1+ 22)=2- 12，第3个等式： 55×(1+ 23)=2- 13，第4个等式： 76×(1+ 24)=2- 14．第5个等式： 97×(1+ 25)=2- 15．…按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式：________(用含n 的等式表示)，并证明．【答案】第6个等式： 118×(1+ 26)=2- 16；猜想的第n 个等式： 2n -1n +2×(1+ 2n )=2- 1n ．证明：∵ 左边= 2n -1n +2× n +2n = 2n -1n=2- 1n =右边，∴ 等式成立．故答案为： 118×(1+ 26)=2- 16； 2n -1n +2×(1+ 2n )=2- 1n．18.如图，山顶上有一个信号塔AC ，已知信号塔高AC =15米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD =36.9∘，塔顶A 的仰角∠ABD =42.0∘，求山高CD (点A ，C ，D 在同一条竖直线上)．(参考数据：tan36.9∘≈0.75，sin36.9∘≈0.60，tan42.0∘≈0.90．)【答案】由题意，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD = AD BD，∴ tan42.0∘= AD BD≈0.9，∴ AD ≈0.9BD ，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD = CD BD，∴ tan36.9∘= CDBD≈0.75，∴ CD ≈0.75BD ，∵ AC =AD -CD ，∴ 15=0.15BD ，∴ BD =100米，∴CD =0.75BD =75(米)，五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．(1)设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；时间销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份a x a -x2020年4月份1.1a1.43x(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】∵ 与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a -x )元．故答案为：1.04(a -x )．依题意，得：1.1a =1.43x +1.04(a -x )，解得：x = 213，∴ 1.43x 1.1a =1.43⋅ 213a 1.1a = 0.22a 1.1a=0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20. 如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD =BC ，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE =BF ，求证：AC 平分∠DAB ．【答案】证明：∵ AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB =∠ADB =90∘，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，BC =ADBA =AB ，∴ Rt △CBA ≅Rt △DAB (HL )；∵ BE =BF ，由(1)知BC ⊥EF ，∴ ∠E =∠BFE ，∵ BE 是半圆O 所在圆的切线，∴ ∠ABE =90∘，∴ ∠E +∠BAE =90∘，由(1)知∠D =90∘，∴∠DAF +∠AFD =90∘，∵ ∠AFD =∠BFE ，∴ ∠AFD =∠E ，∴ ∠DAF =90∘-∠AFD ，∠BAF =90∘-∠E ，∴ ∠DAF =∠BAF ，∴AC 平分∠DAB ．六、(本题满分12分)21. 某单位食堂为全体960名职工提供了A ，B ，C ，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为_____，扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为_____°；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【答案】在抽取的240人中最喜欢A 套餐的人数为240×25%=60(人)，则最喜欢C 套餐的人数为240-(60+84+24)=72(人)，∴扇形统计图中“C ”对应扇形的圆心角的大小为360∘× 72240=108∘，故答案为：60、108；估计全体960名职工中最喜欢B 套餐的人数为960× 84240=336(人)；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴ 甲被选到的概率为 612= 12．七、(本题满分12分)22. 在平面直角坐标系中，已知点A (1,2)，B (2,3)，C (2,1)，直线y =x +m 经过点A ，抛物线y =ax 2+bx +1恰好经过A ，B ，C 三点中的两点．(1)判断点B 是否在直线y =x +m 上，并说明理由；(2)求a ，b 的值；(3)平移抛物线y =ax 2+bx +1，使其顶点仍在直线y =x +m 上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．【答案】点B 是在直线y =x +m 上，理由如下：∵ 直线y =x +m 经过点A (1,2)，∴ 2=1+m ，解得m =1，∴ 直线为y =x +1，把x =2代入y =x +1得y =3，∴ 点B (2,3)在直线y =x +m 上；∵ 直线y =x +1与抛物线y =ax 2+bx +1都经过点(0,1)，且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A (1,2)，C (2,1)代入y =ax 2+bx +1得 a +b +1=24a +2b +1=1，解得a =-1，b =2；由(2)知，抛物线为y =-x 2+2x +1，设平移后的抛物线为y =-x +px +q ，其顶点坐标为( p 2, p 24+q )，∵ 顶点仍在直线y =x +1上，∴ p 24+q = p 2+1，∴ q = p 24- p 2-1，∵ 抛物线y =-x +px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴ q = p 24- p 2-1=- 14(p -1)2+ 54，∴ 当p =1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为 54．八、(本题满分14分)23. 如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE =AD ．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF =AB ．(1)求证：BD ⊥EC ；(2)若AB =1，求AE 的长；(3)如图2，连接AG ，求证：EG -DG = 2AG ．【答案】证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴ ∠EAF =∠DAB =90∘，又∵AE =AD ，AF =AB ，∴ △AEF ≅△ADB (SAS )，∴ ∠AEF =∠ADB ，∴∠GEB +∠GB E =∠ADB +∠ABD =90∘，即∠EGB =90∘，故BD ⊥EC ，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AE //CD ，∴ ∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，∴△AEF ∽△DCF ，∴AE DC= AF DF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，设AE =AD =a (a >0)，则有a ⋅(a -1)=1，化简得a 2-a -1=0，解得a = 1+ 52或 1-52(舍去)，∴ AE = 1+ 52．如图，在线段EG 上取点P ，使得EP =DG，在△AEP 与△ADG 中，AE =AD ，∠AEP =∠ADG ，EP =DG ，∴ △AEP ≅△ADG (SAS )，∴ AP =AG ，∠EAP =∠DAG ，∴ ∠PAG =∠PAD +∠DAG =∠PAD +∠EAP =∠DAE =90∘，∴ △PAG 为等腰直角三角形，∴EG -DG =EG -EP =PG =2AG．。
2020年安徽省中考数学试卷(含解析)打印版
2020年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a23．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×1075．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝06．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是137．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．49．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．2020年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（4分）计算（﹣a）6÷a3的结果是（）A．﹣a3B．﹣a2C．a3D．a2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3．故选：C．3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A．5.47×108B．0.547×108C．547×105D．5.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107．故选：D．5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝2x B．x2+1＝0C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根．故选：A．6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；＝（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2＝[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]＝，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D．7．（4分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3，解得：k＝0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cos A＝，则BD 的长度为（）A．B．C．D．4【分析】在△ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在△BCD中由三角函数求得BD．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，∴AB＝，∴，∵∠DBC＝∠A．∴cos∠DBC＝cos∠A＝，∴，故选：C．9．（4分）已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（）A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OBD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC，OA＝BC，∵OA＝OB＝OC，∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC，∴∠ABO＝∠OBC＝60°，∴∠ABC＝120°，是真命题；C、如图，若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B．10．（4分）如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y 与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均为等边三角形，∴△GEJ为等边三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ•GH＝x2．当x＝2时，y＝，且抛物线的开口向上．如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．y＝FJ•GH＝（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：﹣1＝2．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．12．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．（5分）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为2．【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，即可求解．【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k，故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k），则△OAB的面积＝OA•OB＝k2，而矩形ODCE的面积为k，则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2，故答案为2．14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D 落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）∠P AQ的大小为30°；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为．【分析】（1）由折叠的性质可得∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C＝180°，∠AQP＝90°，可证AD ∥BC，由平行线的性质可得∠DAB＝90°，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得AR＝PR，由直角三角形的性质可得AP＝2PB＝2QR，AB＝PB，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA+∠QRP＝180°，∴∠D+∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B+∠DAB＝180°，∵∠DQR+∠CQR＝180°，∴∠DQA+∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠P AB＝30°，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠P AB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：＞1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2，移项，得：2x＞2+1，合并，得：2x＞3，系数化为1，得：x＞．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可．（2）作出点A1的对应点A2即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图，线段B1A2即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）写出你猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan42.0°＝≈0.9，∴AD≈0.9BD，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴tan36.9°＝≈0.75，∴CD≈0.75BD，∵AC＝AD﹣CD，∴15＝0.15BD，∴BD＝100米，∴CD＝0.75BD＝75（米），答：山高CD为75米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额＝线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元．故答案为：1.04（a﹣x）．（2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x），解得：x＝a，∴＝＝＝0.2．答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BFE，根据切线的性质得到∠ABE＝90°，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA与Rt△DAB中，，∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E+∠BAE＝90°，由（1）知∠D＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB．六、（本题满分12分）21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360°乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人），则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，∴甲被选到的概率为＝．七、（本题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q＝+1，由抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q＝﹣﹣1＝﹣（p﹣1）2+，从而得出q的最大值．【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：∵直线y＝x+m经过点A（1，2），∴2＝1+m，解得m＝1，∴直线为y＝x+1，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q），∵顶点仍在直线y＝x+1上，∴+q＝+1，∴q＝﹣++1，∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AB＝1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△P AG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0，解得或（舍去），∴AE＝．（3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．。
2020年安徽省亳州市中考数学二调试卷
2020年安徽省亳州市中考数学二调试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知二次函数y＝(a−1)x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a>1D. a<12. 下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A(0, 1)，那么这个函数是（）A. y＝3x2B. y＝3x2+1C. y＝3(x+1)2D. y＝3x2−x3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（）A. ∠AED＝∠BB. ∠ADE＝∠CC. ADAC =AEABD. ADAB=DEBC4. 已知a→、b→、c→都是非零向量，如果a→=2c→，b→=−2c→，那么下列说法中，错误的是（）A. a→ // b→B. |a→|＝|b→|C. a→+b→=0D. a→与b→方向相反5. 已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（）A. 1B. 4C. 5D. 86. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE // BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中①DEBC =23；②BDAD=13；③C△ADEC△ABC=23；④S△ADES DBCE=45，正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7. 如果xy =72，那么x−2yy的值是________．8. 化简：3(a→+12b→)−2(a→−b→)＝________．9. 如果抛物线y＝2x2+x+m−1经过原点，那么m的值等于________．10. 将抛物线________．11. 已知抛物线y＝2x2+bx−1的对称轴是直线x＝1，那么b的值等于________．12. 已知△ABC三边的比为2:3:4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于________．13. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是________．14. 正八边形的中心角为________度．15. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD=1，BC＝5，那2么DC的长等于________√5．16. 如图，AB // CD，AD、BC相交于点E，过E作EF // CD交BD于点F，如果AB:CD＝2:3，EF＝6，那么CD的长等于________．17. 已知二次函数y＝ax2+c(a>0)的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1<y2（填“<”、“＝”或“>”）18. 如图，△ABC中，AB＝AC＝8，cosB=3，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得4到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD＝2，那么EF＝________．三、解答题：本大题共7题，满分0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. 计算：4sin45∘+cos230∘．tan60−√220. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG:GE＝3:1．（1）求EC:BC的值；（2）设BA→=a→，AO→=b→，那么EC→=________，GB→=________（用向量a→、b→表示）21. 如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．22. 如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB // DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1:2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45∘，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31∘（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.6）23. 已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF⋅AB，∠DAF＝∠EAC．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求证：DFDE =CECB．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx−3(a≠0)与x轴交于点A(−1, 0)和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；(2)如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；(3)如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135∘，求点F的坐标．25. 如图，点O在线段AB上，AO＝2OB＝2a，∠BOP＝60∘，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图①，当∠ACB＝90∘，OC＝2，求a的值；（2）如图②，当AC＝AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ // BC，并使∠QOC＝∠B，求AQ:OQ的值．2020年安徽省亳州市中考数学二调试卷答案1. D2. B3. D4. C5. B6. C7. 328. a→+72b →9. 110. y=12(x+3)2−4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是12(x+1)2−111. −412. 2413. 1314. 4515. 216. 1517. <18. 321519. 原式＝4×√22+(√32)2−√3−√2＝2√2+34−2(√3+√2)=34−2√3．20. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD // BC，AD＝BC，∴ ADBE =AGGE=3，∴ BCBE=3，∴ EC:BC＝2:3．2 3a→+43b→,−12a→−12b→21. 证明：连接O1A，∵ 点E为AD的中点，∴ O1E⊥AD，∵ ⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，∴ O1C⊥AB，在Rt△O1EA和Rt△O1CA中，{O1A=O1AAE=AC，∴ Rt△O1EA≅Rt△O1CA(HL)∴ O1E＝O1C；设⊙O2的半径长为r，∵ O1E＝O1C＝6，∴ O2C＝10−6＝4，在Rt△O1EO2中，O2E=√O1O22−O1E2=8，则AC＝AE＝8−r，在Rt△ACO2中，O2A2＝AC2+O2C2，即r2＝(8−r)2+42，解得，r＝5，即⊙O2的半径长为5．22. 铁塔AB的高度是13米．23. ∵ AE2＝AF⋅AB，∴ AEAB =AFAE，∵ ∠EAF＝∠BAE，∴ △AEF∽△ABE，∴ ∠AEF ＝∠B ，∵ ∠DAF ＝∠EAC ，∴ ∠DAE ＝∠BAC ，∴ △ADE ∽△ACB ．∵ △ADE ∽△ACB ，∴ DE BC =AD AC ，∠D ＝∠C ，∵ ∠DAF ＝∠EAC ，∴ △ADF ∽△ACE ，∴ AD AC =DF EC ，∴ DE BC =DF EC ，∴ DF DE =CE CB ．24. 解：(1)OB ＝3OA ＝3，则点B 的坐标为(3, 0)，将点A 、B 的坐标代入二次函数表达式y ＝ax 2+bx −3(a ≠0)得：{0=a −b −3,0=9a +3b −3,解得：{a =1,b =−2,则抛物线的表达式为：y ＝x 2−2x −3，∵ y ＝x 2−2x −3=(x −1)2−4，则点D 的坐标为(1, −4)；(2)如图，过点D 作DL ⊥y 轴，交于点E ，设：OE ＝m ，则EL ＝4−m ，OB ＝3，DL ＝1，∵ ∠LED +∠OEB ＝90∘，∠OEB +∠OBE ＝90∘，∴ ∠LED ＝∠OBE ，∴ tan∠LED ＝tan∠OBE ， 即：OE OB =LD EL ，m 3=14−m ，解得：m ＝1或3（舍去x ＝3），则点E 的坐标为(0, −1)；(2)延长BD 交y 轴于点H ，将△BCH 围绕点B ，顺时针旋转135∘至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F ，∵ OB＝OC＝3，∴ ∠OCB＝∠OBC＝45∘，则∠FBD＝135∘，BC′⊥x轴，则点C′(3, 3√2)，∠H′C′B＝∠HCB＝180∘−45∘＝135∘，tan∠ABD=−y DOB−x D =42=2，OH＝OB⋅tan∠ABD＝2×3＝6，则：HC＝6−3＝3＝H′C′，过点C′作C′G⊥GH′交于点G，在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45∘=3√22=GH′，则点H′的坐标为(3−3√22, 9√22)，将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：{0=3k+b9√22=(3−3√22)k+b，解得：{k=−3b=9，则直线BH′的表达式为：y＝−3x+9②，联立①(即为抛物线的解析式：y＝x2−2x−3)②并解得：x＝3或−4（x＝3舍去），故点F的坐标为(−4, 21)．25. 如图①中，作CH⊥AB于H．∵ CH⊥AB，∴ ∠AHC＝∠BHC＝90∘，∵ ∠ACB＝90∘，∴ ∠ACH+∠BCH＝90∘，∵ ∠ACH+∠A＝90∘，∴ ∠BCH＝∠A，∴ △ACH∽△CBH，BH CH ∵ OC ＝2，∠COH ＝60∘， ∴ ∠OCH ＝30∘， ∴ OH =12OC ＝1，CH =√3，∴ √3a−1=√3，整理得：2a 2−a −4＝0，解得a =1+√334或1−√334（舍弃）．经检验a =1+√334是分式方程的解． ∴ a =1+√334．如图②中，设OC ＝x ．作CH ⊥AB 于H ，则OH =x 2，CH =√32x ．在Rt △ACH 中，∵ AC 2＝AH 2+CH 2，∴ (3a)2＝(√32x)2+(2a +12x)2， 整理得：x 2+ax −5a 2＝0，解得x ＝(√6−1)a 或(−√6−1)a （舍弃），∴ OC ＝(√6−1)a ，如图②−1中，延长QC 交CB 的延长线于K ．∵ ∠AOC ＝∠∠AOQ +∠QOC ＝∠ABC +∠OCB ，∠QOC ＝∠ABC ， ∴ ∠AOQ ＝∠KCO ，∵ AQ // BK ，∴ ∠Q ＝∠K ，∴ △QOA ∽△KCO ，∴ AQ OK =OQKC ，OQ KC∵ ∠K＝∠K，∠KOB＝∠AOQ＝∠KCO，∴ △KOB∽△KCO，∴ OKKC =OBOC，∴ AQOQ =OBOC=(√6−1)a=√6+15。
安徽省亳州市名校2020届数学中考模拟试卷
安徽省亳州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⨯=B ．236a a a +=C ．()326a a = D ．33a a a ÷=4．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A.y ＝x 2+3x+6B.y ＝x 2+3xC.y ＝x 2﹣5x+10 D.y ＝x 2﹣5x+45．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．75C ．53D ．546．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，则O 的半径是（ ）AB ．2cmCD ．3cm7．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD=DE=2．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4＝1aC ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 69．计算2123131x xx x +----的结果为( ) A ．1B ．-1C ．331x - D ．331x x +- 10．下列说法正确的是（ ） A ．周长相等的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等11．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在BC 上，AF 与DE 交于点G ，则下列结论中错误的是（ ）.A.AD AGBD FG= B.DG GEBF FC= C.AD AEDG GE= D.AG GEAF FC= 12．我们知道方程组：237324x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4x y x y -++=⎧⎨--+=⎩ 的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =⎧⎨=-⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩二、填空题13．在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______________.14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题记分．A．如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_____．B sin69°≈_____（精确到0.01）．15．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为_____cm2．16．（3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是．17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝CEF 的周长为____．18．直线y＝k1x+3与直线y＝k2x﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y轴的交点分别为点A、B．以AB为边向左作正方形ABCD，则正方形ABCD的周长为_____．三、解答题19．阅读材料，解决问题：如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离根据以上材料解决下列问题（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；（2的最小值．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件，求：（1）若商场每件衬衫降价10元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1500元，可能吗？请说明理由．21．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OB为半径作圆交BC于点D，（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）在图2中，设AC与⊙O相切于点E，连结BE，如果AB=4，tan∠CBE=12．①求BE的长；②求EC的长．22．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．（1）表格中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，求线段AB 的长.24．222322()6939a a a a a a a --+÷-+-- 25．已知ABC △内接于O ，D 是BC ︵上一点，OD BC ^，垂足为H ，连接AD 、CD ，AD 与BC交于点P .I.如图1，求证：ACD APB ∠=∠； Ⅱ.如图2，若AB 过圆心，30ABC ∠=︒，O 的半径长为3，求AP 的长。
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亳州市2020版中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装．每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、
2.8元、1.9元，A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元，厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）
A . A种包装的洗衣粉
B . B种包装的洗衣粉
C . C种包装的洗衣粉
D . 三种包装的都相同
2. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）
A . 20°
B . 30°
C . 50°
D . 80°
3. （2分）(2018·朝阳模拟) 用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）
A . 1，2，3
B . 3，4，5
C . 2，3，6
D . 2，2，7
5. （2分）(2012·绍兴) 下列运算正确的是（）
A . x+x=x2
B . x6÷x2=x3
C . x•x3=x4
D . （2x2）3=6x5
6. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019七上·罗湖期末) 在下列调查方式中，较为合适的调查方式是（）
A . 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式
B . 为了解深圳市中小学生的课外阅读习惯情况，采用普査的方式
C . 为了解某校七年级班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调査的方式
D . 为了解深圳市中小学生参加“课外兴趣班”报名情况，采用抽样调查的方式
8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C的度数为（）
A . 26°
B . 42°
C . 52°
D . 56°
9. （2分）(2019·湖州) 已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1 ，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）
A . （﹣m，﹣n）
B . （﹣m，﹣n﹣2）
C . （﹣m，﹣n﹣1）
D . （﹣m，﹣n+1）
11. （2分） (2018八下·乐清期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）
A . AB=AD
B . AC=BD
C . ∠ABC=90°
D . ∠ABC=∠ADC
12. （2分）点A（﹣5，4），B在平面直角坐标系中，且AB∥y轴，若△ABO的面积为5，则点B的坐标为（）
A . （﹣5，2）
B . （﹣5，6）
C . （﹣5，﹣6）
D . （﹣5，6）或（﹣5，2）
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知关于x的一元一次方程x2＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根m＝________.
15. （1分）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________.
16. （1分）如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O 上的两点，∠D=130°，则∠BAC 的度数是________.
17. （1分）tan60°﹣2sin60°+（﹣）﹣2=________．
18. （1分）(2018·黄浦模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB=________
三、解答题 (共8题；共85分)
19. （5分） (2019八上·射阳期末) 计算：+|2﹣ |﹣20140﹣（）-1.
20. （5分）(2018·上海) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a= ．
21. （15分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；
（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．
22. （10分） (2019·宁波模拟) 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积.
23. （15分）(2012·营口) 2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
24. （10分） (2019七下·迁西期末) 某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？
25. （10分）(2012·锦州) 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC= ，⊙O的半径为6，求线段CD的长．
26. （15分）(2011·来宾) 如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共85分)
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、26-1、
26-2、
26-3、。