宁阳二中2013届高三数学(理)一轮复习计划
2013年高考数学二轮复习学案(数学思想方法部分)：专题1分类讨论思想(江苏专用)
专题1分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论思想覆盖面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题.预测在2013的高考题中： (1)继续与函数综合考查.(2)结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力.1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋(a －1)＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，则a 的值为________，m 的取值范围为________．2．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．3．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a ，b 应满足________． 4．过点P (2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 5．已知平面单位向量a ，b ，c 夹角两两相等，则|a ＋b ＋c |＝________. 1解析：A ＝{1,2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋1－a )＝0}， 由A ∪B ＝A 可得a －1＝1或a －1＝2，a ＝2或3；由A ∩C ＝C ，可知C ＝{1}或{2}或{1,2}或∅，m ＝3或－22＜m ＜2 2. 答案：2或3 {3}∪(－22，22) 2解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上递增， 故a 2－a ＝a 2，得a ＝32；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或a ＝32. 答案：12或323解析：①当a >0时，需x －b 恒为非负数，即a >0，b ≤0. ②当a <0时，需x －b 恒为非正数．又∵x ∈[0，＋∞)，∴不成立． 综上所述，a >0且b ≤0.答案：a >0且b ≤04解析：当直线过原点时方程为3x －2y ＝0，当直线不过原点时，设方程为x a ＋ya ＝1，代入P 的坐标可得a ＝5.答案：3x －2y ＝0或x ＋y －5＝05解析：由题意知夹角为2π3或0.当夹角为2π3时，a ＋b ＝－c ，|a ＋b ＋c |＝0；当夹角为0时，|a ＋b ＋c |＝3|a |＝3. 答案：0或3[典例1]解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1<0.[解] (1)当a ＝0时，原不等式化为－x ＋1<0，∴x >1. (2)当a ≠0时，原不等式化为a (x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a <0， ①若a <0，则原不等式化为(x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a >0，∴1a <0.∴1a <1.∴不等式解为x <1a 或x >1. ②若a >0，则原不等式化为(x －1)⎝⎛⎭⎫x －1a <0， (ⅰ)当a >1时，1a <1，不等式解为1a <x <1；(ⅱ)当a ＝1时，1a ＝1，不等式解为x ∈∅；(ⅲ)当0<a <1时，1a >1，不等式解为1<x <1a .综上所述，得原不等式的解集为当a <0时，解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x <1a或x >1；当a ＝0时，解集为{x |x >1}； 当0<a <1时，解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫1<x <1a ；当a ＝1时，解集为∅；当a >1时，解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫1a<x <1.本题是一个含参数a 的不等式的求解问题，但不一定是二次不等式，故首先对二次项系数a 分类：(1)a ＝0，(2)a ≠0，对于(1)，不等式易解；对于(2)又需再次分类：a >0或a <0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；而a ＞0时又遇到1与1a谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论，故需要作三级分类．[演练1]已知函数f (x )＝x |x －a |(a ∈R )． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)解关于x 的不等式：f (x )≥2a 2. 解：(1)当a ＝0时，f (－x )＝－x |－x |＝－x |x |＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． 当a ≠0时，f (a )＝0且f (－a )＝－2a |a |.故f (－a )≠f (a )且f (－a )≠－f (a )．∴f (x )是非奇非偶函数． (2)由题设知x |x －a |≥2a 2，∴原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，－x 2＋ax ≥2a 2，① 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x 2－ax ≥2a 2.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，x 2－ax ＋2a 2≤0.解得x ∈∅.由②得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，(x －2a )(x ＋a )≥0.当a ＝0时，x ≥0，当a >0时，⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≥2a 或x ≤－a ，即x ≥2a ；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x ≤2a 或x ≥－a ，即x ≥－a .综上所述，a ≥0时，f (x )≥2a 2的解集为{x |x ≥2a }；a <0时，f (x )≥2a 2的解集为{x |x ≥－a }． [典例2]已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.(1)若∃x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围；(2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围． [解] (1)由∃x ∈R ，f (x )<bg (x )，得∃x ∈R ， x 2－bx ＋b <0，所以Δ＝(－b )2－4b >0，解得b <0或b >4. (2)由题设得F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，对称轴方程为x ＝m2，Δ＝m 2－4()1－m 2＝5m 2－4.由于|F(x)|在[0,1]上单调递增，则有①当Δ≤0即－255≤m≤255时，有⎩⎨⎧m2≤0，－255≤m≤255，解得－255≤m≤0.②当Δ>0即m<－255或m>255时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1<x2)，(ⅰ)若m>255，则m2>55，有⎩⎪⎨⎪⎧m2≥1，x1<0⇔F(0)＝1－m2<0.解得m≥2；(ⅱ)若m<－255，即m2<－55，有x1<0，x2≤0；∴⎩⎪⎨⎪⎧x1＋x2<0⇒m<0，x1x2≥0⇒1－m2≥0⇒－1≤m≤1，m<－255，解得－1≤m<－255.由(ⅰ)(ⅱ)得－1≤m＜－255或m≥2. 综合①②有－1≤m≤0或m≥2.第一问是二次不等式恒成立，直接用Δ控制；第二问是绝对值函数的单调性问题，首先化成分段函数，然后寻找在闭区间[0,1]上单调递增的条件求解，研究此类问题需要研究出分段函数的各种分界点，如极值点、拐点等单调性分界点．[演练2](2012·苏中二模)已知函数f(x)＝x3－3ax(a∈R)，函数g(x)＝ln x.(1)当a＝1时，求f(x)的极小值；(2)若在区间[1,2]上函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图象的上方(没有公共点)，求a的取值范围；(3)当a>0时，设h(x)＝|f(x)|，x∈[－1,1]，求h(x)的最大值F(a)的解析式．解：(1)∵当a＝1时f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x∈(－1,1)时f′(x)<0，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时f′(x)>0.∴f (x )在(－1,1)上单调递减，在(－∞，－1)，[1，＋∞)上单调递增． ∴f (x )的极小值为f (1)＝－2.(2)因为在区间[1,2]上函数f (x )的图象恒在函数g (x )的图象的上方， 所以x 3－3ax >ln x 在[1,2]上恒成立， 即3a <x 2－ln xx 在[1,2]上恒成立．设m (x )＝x 2－ln xx ，则m ′(x )＝2x －1－ln x x 2＝2x 3＋ln x －1x 2， 因为2x 3－1>0，ln x ≥0，所以m ′(x )>0. 所以m (x )在[1,2]上单调递增． 所以m (x )min ＝m (1)＝1. 所以3a <1，即a <13.(3)因h (x )＝|f (x )|＝|x 3－3ax |在[－1,1]上为偶函数，故只需求在[0,1]上的最大值即可． 当a >0时f ′(x )＝3x 2－3a ＝3(x ＋a )(x －a )，①当a ≥1，即a ≥1时h (x )＝|f (x )|＝－f (x )，－f (x )在[0,1]上单调递增，此时F (a )＝－f (1)＝3a －1. ②当0<a <1，即0<a <1时，h (x )＝|f (x )|在[0，a ]上单调递减，在[a ，1]上单调递增．1°当f (1)＝1－3a ≤0即13≤a ＜1时，h (x )＝|f (x )|＝－f (x )在[0，a ]上单调递增，在[a ，1]上单调递减，故F (a )＝－f (a )＝2a a .2°当f (1)＝1－3a >0，即0<a <13时，(ⅰ)当－f (a )≤f (1)＝1－3a ，即0＜a ≤14时，F (a )＝f (1)＝1－3a .(ⅱ)当－f (a )>f (1)＝1－3a ，即14<a <13时，F (a )＝－f (a )＝2a a .综上F (a )＝⎩⎨⎧1－3a ，0＜a ≤14，2a a ，14<a <1，3a －1，a ≥1.[典例3]设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和S n >0(n ＝1,2,3…)．(1)求q 的取值范围；(2)设b n ＝a n ＋2－32a n ＋1，{b n }的前n 项和为T n ，试比较S n 与T n 的大小．[解] (1)因为{a n }是等比数列，S n >0，可得 a 1＝S 1>0，q ≠0. 当q ＝1时，S n ＝na 1>0.当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q >0，即1－q n1－q>0(n ＝1,2,3，…)，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－q >0，1－q n>0， ①或⎩⎪⎨⎪⎧1－q <0，1－q n<0.②由②得q >1，由①得－1<q <1.故q 的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)由b n ＝a n ＋2－32a n ＋1＝a n ⎝⎛⎭⎫q 2－32q ，∴T n ＝⎝⎛⎭⎫q 2－32q S n . 于是T n －S n ＝S n ⎝⎛⎭⎫q 2－32q －1＝S n ⎝⎛⎭⎫q ＋12(q －2)，又S n >0且－1<q <0或q >0， 则当－1<q <－12或q >2时，T n －S n >0，即T n >S n ；当－12<q <2且q ≠0时，T n －S n <0，即T n <S n ；当q ＝－12或q ＝2时，T n －S n ＝0，即T n ＝S n .利用等比数列求和公式时要对q 进行讨论，否则容易漏解． [演练3]等差数列{a n }中，a 1＝2，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于________．解析：设{a n }的公差为d ，则(2＋2d )2＝2×(2＋10d )，解得d ＝0或3，q ＝1或4. 答案：1或4[专题技法归纳] 分类讨论的常见类型：(1)由数学概念引起的分类讨论，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等．(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．(3)由数学运算引起的分类讨论，如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数运算中真数和底数的要求等．(4)由图形的不确定性引起的分类讨论，如角的终边所在象限、点、线、面的位置关系等．(5)由参数的变化引起的分类讨论，如含参数的方程不等式等．1．已知圆x2＋y2＝4，则经过点P(2,4)，且与圆相切的直线方程为________．2．△ABC中，已知sin A＝12，cos B＝513，则cos C＝________.3．若函数f(x)＝13(a－1)x3＋12ax2－14x＋15在其定义域内有极值点，则a的取值范围为________．4．(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋a，x<1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．5．已知函数f(x)＝12(sin x＋cos x)－12|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．6．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，y＋x≤s，y＋2x≤4下，当3≤s≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围是________．7．若A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，x∈R}，且A∩R＋＝∅，则实数p的取值范围是________．8．若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是________．9．已知圆锥的母线为l，轴截面顶角为θ，则过此圆锥的顶点的截面面积的最大值为________．10．设n∈Z，当n＝________时，S＝|n－1|＋|n－2|＋…＋|n－100|的最小值________．11．设函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．12．已知函数f(x)＝|ax2－2x＋1|,0≤x≤4.(1)a<0时，求f(x)≥12的解集；(2)求f(x)的最大值．12解：(1)a <0时，f (x )草图如下，由f (0)＝1，f (4)＝7－16a >1， 可令⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x ＋1＝12，x >0，解得x 1＝2－4－2a2a.又令⎩⎪⎨⎪⎧ax 2－2x ＋1＝－12，x >0，解得x 2＝2－4－6a 2a，由图可知f (x )≥12的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2－4－2a 2a ∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－4－6a 2a ，4. (2)a <0时，f (x )＝|ax 2－2x ＋1|，记g (x )＝ax 2－2x ＋1,0≤x ≤4，g (x )图象对称轴x ＝1a ，1a <0，∴g (x )在[0,4]上单调递减．∴f (x )max ＝max{f (0)，f (4)}＝max{1，|16a －7|}＝7－16a ； a ＝0时，f (x )＝|－2x ＋1|，f (x )max ＝7； a >0时，如果0＜1a ≤4，即a ≥14时，f (x )max ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (0)，f ⎝⎛⎭⎫1a ，f (4)＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，⎪⎪⎪⎪1a －1，|16a －7|， ①14≤a ≤716，即167≤1a≤4时， f (x )max ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1a －1，7－16a ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a －1，7－16a ，由于⎝⎛⎭⎫1a －1－(7－16a )＝1a ＋16a －8≥0，∴f (x )max ＝1a －1. ②716＜a ≤1时，f (x )max ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1a －1，16a －7， 12＜a ≤1时，⎝⎛⎭⎫1a －1－1＝1a －2＝1－2a a<0， (16a －7)－1＝16a －8＝8(2a －1)>0，∴f (x )max ＝16a －7. 716＜a ≤12时，⎝⎛⎭⎫1a －1－1＝1a －2＝1－2a a ≥0， (16a －7)－1＝16a －8＝8(2a －1)≤0，∴f (x )max ＝1a－1.③a >1时，f (x )max ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，1－1a ，16a －7＝16a －7，又0＜a ＜14时，1a>4，f (x )max ＝{f (0)，f (4)}＝{1，|16a －7|}＝7－16a .综上所述f (x )max＝⎩⎪⎨⎪⎧7－16a ，a ≤14，1a －1，14＜a ≤12，16a －7，a >12.11解：(1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时f (x )为偶函数． 当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (－a )≠f (a )，f (－a )≠－f (a )，此时函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数． (2)①当x ≤a 时，函数f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34， 若a ≤12，则函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减，从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1；[来源:学|科|网] 若a >12，则函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫12＝34＋a ，且f ⎝⎛⎭⎫12≤f (a )． ②当x ≥a 时，函数f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34. 若a ≤－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫－12＝34－a ，且f ⎝⎛⎭⎫－12≤f (a )； 若a >－12，则函数f (x )在[a ，＋∞)单调递增，从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1. 综上，当a ≤－12时，函数f (x )的最小值为34－a ；当－12＜a ≤12时，函数f (x )的最小值是a 2＋1；当a >12时，函数f (x )的最小值是a ＋34.10解析：若n <100，则S ＝(n －1)＋(n －2)＋…＋1＋0＋1＋…＋(100－n )＝n (n －1)2＋(101－n )(100－n )2＝n 2－101n ＋5 050.当n ＝50或51时S 最小为2 500；若n ≥100，则S n ＝(n －1)＋(n －2)＋…＋(n －100)＝50(2n －101)≥4 950>2 500. 答案：50或51 2 5009解析：当θ<90°时，最大截面就是轴截面，其面积为12l 2sin θ；当θ≥90°时，最大截面是两母线夹角为90°的截面，其面积为12l 2.可见，最大截面积为12l 2或12l 2sin θ.答案：12l 2或12l 2sin θ8解析：若长为4的边作为圆柱底面圆周的展开图，则V 柱＝π⎝⎛⎭⎫2π2·2＝8π；若长为2的边作为圆柱底面圆周的展开图，则V 柱＝π⎝⎛⎭⎫1π2·4＝4π. 答案：8π或4π7解析：若A ＝∅，即Δ＝(p ＋2)2－4<0，即－4<p <0时，A ∩R ＋＝∅；若A ≠∅，则⎩⎨⎧Δ≥0，－p ＋22<0，⇒p ≥0时，A ∩R ＋＝∅.可见当－4<p <0或p ≥0时，都有A ∩R ＋＝∅. 答案：(－4，＋∞)6解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝s ，y ＋2x ＝4，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－s ，y ＝2s －4，即交点为(4－s,2s －4)．A (2,0)，B (4－s,2s －4)，C (0，s )，C ′(0,4)，(1)当3≤s ＜4时可行域是四边形OABC ，此时，7≤z <8.(2)当4≤s ≤5时可行域是△OAC ′此时，z max ＝8. 答案：[7,8]5解析：f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，sin x ≥cos x ，sin x ，sin x <cos x ，即等于{sin x ，cos x }min ，故f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤－1，22. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，22 4解析：首先讨论1－a,1＋a 与1的关系． 当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2，即a ＝－34. 当a >0时，1－a <1,1＋a >1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以2－a ＝－3a －1，即a ＝－32(舍去)． 综上满足条件的a ＝－34. 答案：－343解析：由题意得f ′(x )＝(a －1)x 2＋ax －14＝0有解． 当a －1＝0时，满足；当a －1≠0时，只需Δ＝a 2＋(a －1)>0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－52∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋52，＋∞ 2解析：∵0<cos B ＝513<22，且B 为△ABC 的一个内角， ∴45°<B <90°，且sin B ＝1213. 若A 为锐角，由sin A ＝12，得A ＝30°，此时co s A ＝32. 若A 为钝角，由sin A ＝12，得A ＝150°，此时A ＋B >180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，可见A ≠150°.∴cos C ＝cos [π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－[cos A ·cos B －sin A ·sin B ]＝－⎣⎡⎦⎤32·513－12·1213＝12－5326. 答案：12－5326 1解析：由22＋42>4得点P 在圆x 2＋y 2＝4外，由几何性质分析知过点P 且与圆相切的直线有两条，设直线斜率为k，则切线方程为y－4＝k(x－2)，由圆心到切线的距离为2，解得k＝34.由此可知斜率不存在时也满足题意，解得切线方程为3x－4y＋10＝0或x＝2.答案：3x－4y＋10＝0或x＝2。
山东省泰安市宁阳实验中学2013届高三第一次段考数学(理)试题(无答案)
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．集合A =｛0，1,2｝，B ={21<<-x x }，则=B A （ ）A.｛0｝B.｛1｝C.｛0，1｝D.｛0，1,2｝2．函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（ ） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,03．幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)4．为了得到函数错误！未找到引用源。
的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ）A.-1B.-4C.1D.46.设错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)8．已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“┓p ∧┓q 为真命题”；③“a >2”是“a >5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．②D ．④9.设函数2()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区间为（ ） A.()4,1- B.()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的（ ）图1A B C D11．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5l o g 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 12. 已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知函数错误！未找到引用源。
2013年高三数学二轮复习专题二第二讲函数与方程及函数的应用教案理
第二讲 函数与方程及函数的应用研热点（聚焦突破）类型一 函数零点的确定确定函数零点存在区间及个数的常用方法 (1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解。
[例1] (2012年高考湖北卷)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0，4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7[解析] 根据x 2的范围判断y ＝cos x 2在区间[0，4]上的零点个数．当x ＝0时，f (x )＝0.又因为x ∈[0，4]，所以0≤x 2≤16.因为5π<16<11π2，所以函数y ＝cos x 2在x 2取π2，3π2，5π2，7π2，9π2时为0，此时f (x )＝0，所以f (x )＝x cos x 2在区间[0，4]上的零点个数为6. [答案] C跟踪训练(2012年保定摸底)函数f (x )＝3cos πx2－log 12x 的零点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：把求函数f (x )的零点的个数问题转化为求函数y ＝3cos π2x 的图象与函数y ＝log 12x 的图象的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，如图．函数y ＝3cos π2x 的最小正周期是4，当x ＝8时，y ＝log 128＝－3，结合图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f (x )＝3cos πx2－log 12x 有5个零点．答案：D类型二 函数零点的应用问题应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．[例2] (2012年高考天津卷)已知函数y ＝2|1|1x x --的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．[解析] 先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解． 根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1（x >1或x <－1），－x －1（－1≤x <1）.在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0<k <1或1<k <4时有两个交点． [答案] (0，1)∪(1，4)跟踪训练已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．解析：因为原函数有零点，可将问题转化为方程e x －2x ＋a ＝0有解的问题，即方程a ＝2x －e x 有解．令函数g (x )＝2x －e x ，则g ′(x )＝2－e x ，令g′(x)＝0，得x＝ln 2，所以g(x)在(－∞，ln 2)上是增函数，在(ln 2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)＝2ln 2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，即a∈(－∞，2ln 2－2]．答案：(－∞，2ln 2－2]类型三函数的实际应用1．常见模型：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数式函数模型．2．对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法．[例3] (2012年高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－1 20 (1＋k2)x2 (k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．[解析](1)令y＝0，得kx－120(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝20k1＋k2＝20k＋1k≤202＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka－120(1＋k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6千米时，可击中目标．跟踪训练2012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费用＋年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元；使用中每年的固定保养费为6 000元；前x 年的总保养费y 满足y ＝ax 2＋bx ，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为________年．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 000＝a ＋b 3 000＝4a ＋2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝500b ＝500，所以y ＝500x 2＋500x .设该设备的年平均消耗费用为f (x )，由题意，可知年平均消耗费用为f (x )＝50 000x ＋6 000＋500x ＋500＝500x ＋50 000x＋6500≥16 500，当且仅当500x ＝50 000x时，等号成立，此时x ＝10，所以最佳使用年限为10年．答案：10析典题（预测高考）高考真题【真题】 (2012年高考福建卷)对于实数a 和b ，定义运算“*”：a *b ＝22,,a ab a bb ab a b⎧-≤⎪⎨->⎪⎩设f (x )＝(2x －1)*(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的取值范围是________．【解析】 根据新定义写出f (x )的解析式，数形结合求出m 的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解． 由定义可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（2x －1）x ，x ≤0，－（x －1）x ，x >0.作出函数f (x )的图象，如图所示．由图可知，当0<m <14时，f (x )＝m (m ∈R)恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3.不妨设x 1<x 2<x 3，易知x 2>0，且x 2＋x 3＝2×12＝1，∴x 2x 3<14.令⎩⎪⎨⎪⎧（2x －1）x ＝14，x <0，解得x ＝1－34或x ＝1＋34(舍去)． ∴1－34<x 1<0，∴1－316<x 1x 2x 3<0. 【答案】 (1－316，0)【名师点睛】 本题以新定义函数为载体，综合考查了二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点，不等式的基本性质等基础知识，考查考生在新问题情境中识别问题、分析问题、解决问题的能力．解答本题的关键在于数形结合确定m 的取值范围．考情展望高考对函数与方程及应用的考查多以选择、填空形式出现，主要有两个方面：一是判断零点个数或零点所在区间，二是利用零点问题确定参数问题，着重考查等价转化、数形结合思想的运用，难度中档以上．名师押题【押题】 设函数f (x )的零点为x 1，函数g (x )＝4x＋2x －2的零点为x 2，若|x 1－x 2|>14，则f (x )可以是( )A ．f (x )＝2x －12B ．f (x )＝－x 2＋x －14C ．f (x )＝1－10xD ．f (x )＝ln(8x －2)【解析】 依题意得g (14)＝2＋12－2<0，g (12)＝1>0，∴x 2∈(14，12)．若f (x )＝1－10x ，则有x 1＝0，此时|x 1－x 2|>14，因此选C.【答案】 C。
高2013届高三二轮专题复习专题设置及教学建议
(2)由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋ 16 2 c ＋bc≥3bc(当且仅当b＝c时取等号)，故bc≤ .(8分) 3 1 3 4 3 故△ABC的面积为S＝ bcsinA＝ bc≤ ，当且仅当b 2 4 3 4 3 4 3 ＝c＝ 时，△ABC的面积取得最大值 .(12分) 3 3
二轮专题复习专题设置及教学建议
目录 ※专题复习的目的和任务3-6 ※专题设置
专题一：三角函数、三角变换，解三角形与平面向量 专题二：数列 专题三：概率与统计 专题四：立几与空间向量 专题五：解析几何 专题六：函数、导数与不等式
专题七：新增内容
专题八：数学思想方法 专题九：选择题、填空题的解答技巧 专题十：解答题的答题规范 专题十一：易错易混梳理
专题二：数列
※本专题设计2课时 第一讲：等差数列与等比数列 第二讲：数列综合 第三讲：推理
第一讲：等差数列与等比数列
本讲主要涉及等差数列、等比数列的定义；会用定义法判定数列类型；会 求数列的通项公式；会利用等差、等比数列的性质解题；会求等差、等比 数列的前n项和，会通过通项公式与前n项和公式识别等差、等比数列，并 能从中提取出相关的基本量；会用下标和性质与片段和性质解题。
典型例题
π 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< ) 2 的一段图象(如图所示)，求其解析式．
思维启迪 先由图象求出函数的周期，从而求得 ω 的值， 再由关键点求 φ，最后将(0， 2)代入求 A 的值．
解 设函数的周期为 T， 3 7π π 3 则4T＝ 8 －8＝4π， 2π ∴T＝π，∴ω＝ ＝2. T π π π 又∵2×8＋φ＝2kπ＋2 (k∈Z)，∴φ＝2kπ＋4 (k∈Z)， π π 又∵|φ|< ，∴φ＝ . 2 4
2013届高三数学二轮复习学案(学生版)：2-8反函数
§2—8反函数一：复习要点：(1)定义：（2）函数存在反函数的条件：;（3）互为反函数的定义域与值域的关系: ；（4）求反函数的步骤:①将)(x fy=看成关于x的方程,解出)(1y=，若有两解，要注意解x-f的选择；②将y x,互换，得)(1x=；③写出反函数的定义域（即y-ffy=的值域）.)(x（5)互为反函数的图象间的关系：；（6）互为反函数的两个函数在各自定义域上单调性______；（7）原函数为奇函数且存在反函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数.例与练:1(1)判断函数3=-是否有反函数，并说明理由y x x（２）如果函数()a R∈的解最多有几=存在反函数，则方程()f x a=()y f x个？3。
求下列函数的反函数（1）21(1)=+≤-y x x（2）12()log(1)1f x x =-+(1)x <(3)1,0,0x x x y e x +<⎧=⎨⎩(4）函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是 （A ） 211(0)x y e x +=-> (B ）211(0)x y e x +=+>（C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y ex +=+∈ 5． （1）函数k ax f x +=)(的图象过点（1，7），其反函数的图象过点(4，0)。
则函数)(x f 的表达式为（ ） （A ）34)(+=x x f （B)52)(+=x x f （C ）25)(+=x x f （D ）43)(+=x x f （2）函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]A.4 B.3 C 。
26. （1）已知:函数()21x f x =+的反函数是1()y f x -=求1(2)f -的值;解不等式1()1f x7．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时,1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是)x。
[二轮推荐]2013高考数学(理)二轮复习课件(解析版)_专题7_数学思想方法(新课标)(91张)
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第21讲 │ 二轮复习建议
数形结合思想主要围绕选择题和填空题展开，其知识背景有 函数、函数与方程、不等式、简单的线性规划、三角函数、平面 向量、解析几何等，命题通常围绕上述内容设计使用数形结合思 想解决的问题或者依靠数形结合找到解题思路的问题，目的是考 查数形结合的思想意识在解题中的应用程度．
预计 2013 年对上述两种数学思想方法的考查仍然有较高的 频度，会在近年的基础上有所突破和创新． 复习建议：在后期复习中要注意：函数方程思想要注意：一是在 高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些公式和定理本 身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余弦定理、解析几何 中的弦长公式等，当试题与这些问题有关时，就需要根据这些公 式或者定理列方程或方程组求解需要的量，这就是方程思想；二 是当问题中涉及一些变化的量时，就需要建立这些变化的
第21讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第21讲 │ 主干知识整合
第21讲 │ 主干知识整合
第21讲│ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 函数与方程思想的应用 例 1 (1)[2012·浙江卷] 设 a>0，b>0( ) A．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a>b B．若 2a＋2a＝2b＋3b，则 a<b C．若 2a－2a＝2b－3b，则 a>b D．若 2a－2a＝2b－3b，则 a<b (2)过抛物线 y2＝2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两 点，若|AB|＝2152，|AF|＜|BF|，则|AF|＝________.
专题七 数学思想方法
第21讲 函数与方程和数形结 合思想 第22讲 分类与整合和化归与 转化思想
专题七 数学思想方法
第21讲 函数与方程和数形结 合思想
山东泰安市宁阳二中2013高三12月质检-数学(理)汇总
高三数学（理）质量检测试题2012.12说明：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。
2.第I 卷共2页，答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.） 1、如果全集R U =，}42{≤<=x x A ，}4,3{=B ，则I A UB 等于（ ）A ．)4,3()3,2(YB ．（2，4）C ．]4,3()3,2(YD ．]4,2( 2、设函数x x x f 6)(2-=，则)(x f 在0=x 处的切线斜率为 （A ）0（B ）-1（C ）3（D ）-63.已知2sin 3α=，则()cos 32πα-等于( )A.B.19C.19-4.已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（） （A ）βαβα//,,则若⊥⊥m m（B ）αα⊥⊥n m n m 则若,,//（C ）n m n m //,,//则若=βααI（D ）βαβα⊥⊂⊥则若,,m m5. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-=6已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 7.如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,则a 的取值范围是（ ） A ． }8|{<a a B ． }8|{>a a C ． }8|{≥a a D ． }8|{≤a a 8.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +等于（ ）A ．7B ．5C ． -5D ． -79. 如图所示，已知2,,,,AB BC OA a OB b OC c ====u u ur u u u r u u u r r u u u r r u u u r r则下列等式中成立的是（A ）3122c b a=-rr r（B ）2c b a =-r r r（C ）2c a b =-r r r（D ）3122c a b=-rr r10.关于x 的方程02cos cos cos 22=--CB A x x 有一个根为,则△ABC 中一定有（ ） A ．A B = B ．B C = C ．A C =D ．2A B π+=11.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( ) A. 273+12π B.C. 273+3π D. 543+3π12. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为（ ）A.3B.25C.2D.23第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2013年高三数学(理科)二轮复习教案专题三第三讲思想方法与解答
第三讲思想方法与解答(三)思想方法1．数形结合思想在三角函数中的应用本专题中三角函数图象的应用，解三角形的实际应用都体现了数形结合思想．[例1] (2012年郑州模拟)已知曲线y＝2sin (x＋错误!)cos （错误!－x）与直线y＝错误!相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2，P3，…，则|错误!｜等于( )A．πB．2πC．3π D．4π[解析］y＝2sin （x＋错误!)cos (错误!－x）＝2sin 2（x＋错误!）＝1－cos 2(x＋错误!）＝1＋sin 2x，又函数y＝1＋sin 2x的最小正周期是错误!＝π，结合函数y＝1＋sin 2x的图象(如图所示)可知,|PP|＝2π，选B.15[答案] B跟踪训练设关于θ的方程3cos θ＋sin θ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.求实数a的取值范围．解析:原方程可化为sin （θ＋错误!）＝－错误!，作出函数y＝sin (x＋错误!）(x∈(0，2π））的图象．由图知，方程在（0，2π)内有相异两实根α，β的充要条件是错误!即－2〈a〈－错误!或－错误!〈a〈2。
a的取值范围为（－2，－错误!)∪(－错误!,2）．2．转化与化归思想所谓转化与化归思想，就是将待解决的问题和未解决的问题，采取某种策略，转化归结为一个已经能解决的问题;或者归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题；归结为一个比较容易解决的问题，最终求得原问题的解．转化与化归思想在三角函数中的应用主要体现在：化切为弦、升幂降幂、辅助元素、“1"的代换等．［例2] (2012年高考浙江卷）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°；②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°；③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°；④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin (－18°)cos 48°；⑤sin 2(－25°）＋cos 255°－sin （－25°）cos 55°。
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数(教师版)
【2013考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.7.了解幂函数的概念;结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题。
【知识络构建】【重点知识整合】一、函数、基本初等函数的图象与性质1．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质，是函数中最常涉及的性质，特别注意定义中的符号语言；(2)奇偶性：偶函数其图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数其图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．特别注意定义域含0的奇函数f(0)＝0；(3)周期性：f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则称f(x)为周期函数，T是它的一个周期．2．对称性与周期性的关系(1)若函数f(x)的图象有两条对称轴x＝a，x＝b(a≠b)，则函数f(x)是周期函数，2|b－a|是它的一个正周期，特别地若偶函数f(x)的图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则函数f(x)是周期函数，2|a|是它的一个正周期；3．函数的图象(1)指数函数、对数函数和幂函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象的特点；(2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换．4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象记忆性质)指数函数y＝a x(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况；对数函数y＝log a x(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况；幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0，α＝0，α<0三种情况．二、函数与方程、函数的应用1．函数的零点方程的根与函数的零点的关系：由函数的零点的定义可知，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．二分法用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；第二步：求区间[a，b]的中点c；第三步：计算f(c)：(1)若f(c)＝0，则c就是函数的零点；(2)若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；(3)若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))；(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．3．函数模型解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是：(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转译成实际问题作出解答．三、导数在研究函数性质中的应用及定积分1．导数的几何意义4．闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者，最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值的最小者．5．定积分与曲边形面积(1)曲边为y ＝f (x )的曲边梯形的面积：在区间[a ，b ]上的连续的曲线y ＝f (x )，和直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0所围成的曲边梯形的面积S ＝⎠⎛a b|f x |d x .当f (x )≥0时，S ＝⎠⎛a b f (x )d x ；当f(x)<0时，S ＝－⎠⎛ab f (x )d x . (2)曲边为y ＝f (x )，y ＝g (x )的曲边形的面积：在区间[a ，b ]上连续的曲线y ＝f (x )，y ＝g (x )，和直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0所围成的曲边梯形的面积S ＝⎠⎛a b |f (x )－g (x )|d x .当f (x )≥g (x )时，S ＝⎠⎛ab [f (x )－g (x )]d x ；当f (x )<g (x )时，S＝⎠⎛ab [g (x )－f (x )]d x .【高频考点突破】 考点一、函数及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．1．求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f (x )的定义域[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域应由不等式a ≤g (x )≤b 解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． 2．求f (g (x ))类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.例1、函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)【变式探究】设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ，x ≥g x .则f (x )的值域是 ( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)解析：令x <g (x )，即x 2－x －2>0， 解得x <－1或x >2.令x ≥g (x )，即x 2－x －2≤0，解得－1≤x ≤2.故函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋x ＜－1或x ＞，x 2－x －－1≤x当x ＜－1或x ＞2时，函数f (x )＞f (－1)＝2； 当－1≤x ≤2时，函数f (12)≤f (x )≤f (－1)，即－94≤f (x )≤0.故函数f (x )的值域是[－94，0]∪(2，＋∞)．答案：D考点二、函数的图像作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．例2、函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是 ( )【变式探究】函数y＝x ln(－x)与y＝x ln x的图像关于( )A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称考点三、函数的性质1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．例3、对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和2考点四 二次函数的图像与性质：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像是抛物线 ①过定点(0，c )；②对称轴为x ＝－b 2a ，顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b24a)．(2)当a ＞0时，图像开口向上，在(－∞，－b 2a ]上单调递减，在[－b2a ，＋∞)上单调递增，有最小值4ac －b 24a；当a ＜0时，图像开口向下，在(－∞，－b 2a ]上单调递增，[－b2a ，＋∞)上单调递减，有最大值4ac －b 24a .例 4、已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． 解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]，∴x ＝1时，f (x )取得最小值1；x ＝－5时，f (x )取得最大值37.(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2的图像的对称轴为直线x ＝－a ， ∵y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数， ∴－a ≤－5或－a ≥5.故a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．【变式探究】设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，如果f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A ．－b 2aB ．－baC ．cD.4ac －b 24a【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.考点五 指数函数、对数函数及幂函数 指数函数与对数函数的性质：1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同， 直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.例5、已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个D ．1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个． 答案：A1．函数的零点与方程根的关系：函数F (x )＝f (x )－g (x )的零点就是方程f (x )＝g (x )的根，即函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝g (x )的图像交点的横坐标．2．零点存在性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )使得f (c )＝0，这个c 也就是方程f (x )＝0的根．例6、 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点【变式探究】在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)解析：因为f (14)＝e14＋4×14－3＝e14－2<0，f (12)＝e12＋4×12－3＝e12－1>0，所以f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为(14，12)．答案：C【方法技巧】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.例7、如图，长方体物体 E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向作匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110；(2)其他面的淋雨量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝32时，(1)写出y 的表达式；(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少． ①当0＜c ≤103时，y 是关于v 的减函数．故当v ＝10时，y min ＝20－3c2.②当103＜c ≤5时，在(0，c ]上，y 是关于v 的减函数；在(c,10]上，y 是关于v 的增函数，故当v ＝c 时，y min＝50c. 【变式探究】某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、 乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．(1)请将从甲地到乙地的运输成本y (元)表示为航行速度x (海里/小时)的函数； (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．法二：由(1)y ＝150⎝⎛⎭⎫x ＋1 600x (0<x ≤50) 令f (x )＝x ＋1 600x (0＜x ≤50)，f ′(x )＝1－1 600x 2，则x ∈(0,40)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减， 则x ∈(40,50)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； ∴x ＝40时，f (x )取最小值80， y min ＝12 000.故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． 【方法技巧】应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类．(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案， 进行数学上的计算求解． (3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答． 考点八 利用导数求切线 导数的几何意义：(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)就是曲线y ＝f (x )在点 (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，即k ＝f ′(x 0)． (2)曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝ f ′(x 0)(x －x 0)． (3)导数的物理意义：s ′(t )＝v (t )，v ′(t )＝a (t )．例8、曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A ．－9 B ．－3 C ．9D ．15【方法技巧】求曲线y＝f(x)的切线方程的类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率．列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程.考点九、利用导数研究函数的单调性函数的单调性与导数的关系：在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．例9、设a＞0，讨论函数f(x)＝ln x＋a(1－a)x2－2(1－a)x的单调性．解：由题知a＞0，x＞0，f′(x)＝2a1－a x2－－a x＋1x，令g(x)＝2a(1－a)x2－2(1－a)x＋1，(1)当a＝1时，g(x)＝1＞0，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)当0＜a＜1时，g(x)的图像为开口方向向上的抛物线，Δ＝[－2(1－a)]2－8a(1－a)＝4(1－a)(1－3a)若1 3≤a＜1，Δ≤0，g(x)≥0，f′(x)≥0，仅当a＝13，x＝32时取等号，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；综上，当0＜a＜13时，f (x )在(0，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减； 当13≤a ≤1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞1时，f (x )在(0，x 1)上单调递增，在(x 1，＋∞)上单调递减． 其中x 1＝错误!，x 2＝错误!. 考点10、利用函数单调性求极值1.若在x 0附近左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，则f (x 0)为函数 f (x )的极大值；若在x 0 附近左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，则f (x 0)为函数f (x )的极小值．2．设函数y ＝f (x )在[a ，b ]上连续，在(a ，b )内可导，则f (x )在[a ，b ]上必有最大值和最 小值且在极值点或端点处取得．例10、设f (x )＝－13x 3＋12x 2＋2ax .(1)若f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间，求a 的取值范围；(2)当0＜a ＜2时，f (x )在[1,4]上的最小值为－163，求f (x )在该区间上的最大值．解：(1)由f ′(x )＝－x 2＋x ＋2a ＝－(x －12)2＋14＋2a ，当x ∈[23，＋∞)时，f ′(x )的最大值为f ′(23)＝29＋2a ；令29＋2a ＞0，得a ＞－19. 所以，当a ＞－19时，f (x )在(23，＋∞)上存在单调递增区间．【方法技巧】1．利用导数研究函数的极值的一般步骤 (1)确定定义域． (2)求导数f ′(x )．(3)①若求极值，则先求方程f ′(x )＝0的根，再检验f ′(x )在方程根左、右值的符号， 求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f ′(x )＝0根的大小或存在情况，从 而求解．2．求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )内的极值；(2)将函数y ＝f (x )的各极值与端点处的函数值f (a )，f (b )比较， 其中最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值. 【难点探究】难点一 函数的性质的应用例1、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x ) ＝ 2x 2－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1C ．1D ．3(2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R)，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________．【点评】函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的实际通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．本题第(2)小题中，实际上就是用已知条件给出了这个函数，解决问题的基本思路有两条：一条是把这个函数在整个定义域上的解析式求出，然后再求解具体的函数值；一条是推证函数的性质，把求解的函数值转化到已知函数解析式的区间上的函数值．本题根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )还可以推证函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，函数又是奇函数，其图象关于坐标原点对称，这样就可以画出这个函数在⎣⎡⎦⎤－12，32上的图象，再根据周期性可以把这个函数的图象拓展到整个定义域上，进而通过函数的图象解决求指定的函数值，研究这个函数的零点等问题，在复习中要注意这种函数图象的拓展．【变式探究】设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f x ，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝( )A ．10 B.110 C ．－10 D ．－110【答案】B【解析】 根据f (x ＋3)＝－1f x ，可得f (x ＋6)＝－1f x ＋＝－1－1fx＝f (x )，所以函数y ＝f (x )的一个周期为6.所以f (107.5)＝f (108－0.5)＝f (－0.5)＝f (0.5)＝f (－2.5＋3)＝－1f －＝110. 难点二 函数的图象的分析判断例2、函数f (x )＝ax m (1－x )n 在区间[0,1]上的图象如图2－1所示，则m ，n 的值可能是( )图2－1A ．m ＝1，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝2，n ＝1D ．m ＝3，n ＝1 【答案】B【点评】 函数图象分析类试题，主要就是推证函数的性质，然后根据函数的性质、特殊点的函数值以及图象的实际作出判断，这类试题在考查函数图象的同时重点是考查探究函数性质、用函数性质分析问题和解决问题的能力．利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题，已经逐渐成为高考的一个命题热点。
2013高考数学第二轮复习学案_第1--8讲学案
第1讲 二次函数一. 【复习目标】1.准确理解函数的有关概念.2.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.二、【课前热身】1、 f(x)是定义在全体实数上的偶函数，它的图象关于x=2为轴对称，已知当x ∈(-2,2)时f(x)的表达式为-x 2+1，则当x ∈(-6,-2)时，f(x)的表达式是： （ ）(A)-x 2+1 （B ）-(x-2)2+1 (C)-(x+2)2+1 （D ）-(x+4)2+12、 已知f(x)=x 2+(lga+2)x+lgb 且f(-1)=-2，又f(x)≥2x 对一切x ∈R 都成立，求a+b = .3、函数f(x)=x 4-2x 2+2的单调增区间是( )（A ）[1,+∞)， （B ）(-∞,-1)∪[1,+∞)， (C)[-1,0]∪[1,+∞)， (D)以上都不对4、已知方程x 2+2px+1=0有一个根大于1，有一个根小于1，则P 的取值为 。
三. 【例题探究】例1．已知函数21sin sin 42a y x a x =-+-+的最大值为2，求a 的值 ．例2． 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围．例3．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．四、【方法点拨】1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．冲刺强化训练(1)班级 姓名 学号 日期 月 日1、函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ） A ．0b ≥ B ． 0b ≤ C ． 0b > D ． 0b <2、 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y 3、若函数f (x )=4)2(2)2(2--+-x a x a 的图象位于x 轴的下方，则实数a 的取值范围是( ) )2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A4、使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是_____________________________。
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宁阳二中2013届高三数学（理）第一轮复习计划
一. 背景分析
近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创
新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体
现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基
本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
山东省近几年的高考数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考
查中学数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。这几年
命题工作做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、
思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，
选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体
现出山东卷的特色：
1 试题题型平稳 突出对主干知识的考查 重视对新增内容的考查
2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性
3 重视对数学思想方法的考查
4 深化能力立意，考查考生的学习潜能
5 重视基础，以教材为本
6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识
二. 教学指导原则
1． 高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。
“基础知识，基本技能和基本方法”是高考复习的重点。在复习课中要认真
落实 双基，并注意蕴涵在基础知识中的能力因素，注意基本问题中的能力培养.
特别是要学会把基础知识放在新情景中去分析，应用。
2. 高中的“重点知识”复习中要保持较大的比重和必要的深度。
原来的重点内容函数、不等式、数列、立体几何，平面三角及解析几何中的
综合问题等。 在教学中，要避免重复及简单的操练。新增的内容：向量、概率
等内容在复习时也应引起我们的足够重视 。总之高三的数学复习课要以培养逻
辑思维能力为核心，加强运算能力为主体进行复习。
3. 重视“通性、通法”的落实。
要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上；放在体现通性、通法的例题、
习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方
法和评价方案。
4. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。
《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体
体现。 只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我
们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。 并力求在复习中缩小这一差距，
更好地指导我们的复习。
5. 渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。
《考试说明》明确指出要考查数学思想方法, 要加强学科能力的考查。 我们
在复习中要加强数学思想方法的复习, 如转化与化归的思想、函数与方程的思
想、分类讨论的思想、数形结合的思想. 以及配方法、换元法、待定系数法、反
证法、数学归纳法、解析法等数学基本方法都要有意识地根据学生学习实际予以
复习及落实。
6. 复习课中注意新的目标定位。
① 培养学生搜集和处理信息的能力；
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② 激发学生的创新精神；
③ 培养学生在学习过程中的的合作精神；
④ 激活显示各科知识的储存,尝试相关知识的灵活应用及综合应用。
7．结合实际，了解学生，分类指导。
高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，
实行综合指导。可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。了
解学生要加强量的分析，建立档案．了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，
对于好的学生，重在提高；对于差的学生，重在补缺。
三. 复习参考资料
1. 2013年数学科《考试说明》。
2.《金版学案》高考第一轮总复习数学。
具体措施
四. 1．细化时间
高三数学第一轮复习，复习时间为12年9月初至13年3月中旬，初步安排
每周上三个内容，每个章节内容的作业讲评一个课时。每章安排一次考试，认真
组织各次考试的准备工作，作好成绩的分析工作。并针对复习中的薄弱环节，以
及月考中发现的问题，进行以查漏补缺为主要目的的模拟拼盘式训练，突出应试
能力训练。
2．精化内容
教师精讲后，精选题目对学生进行巩固性练习和拓展性练习，以及不定时进
行的限时限量的准快练习，此时的练习是对常见方法，常用的数学思想以及重要
知识点的强化训练，并通过不定期的检测及时反馈并纠错。
3．强化合作
单凭一个人的力量总是有限的，融合了备课组的集体智慧才能把高考考好。
这就要求全组教师加强团结，通力协作，共同努力，加强备课组内的合作，落实
集体备课和分配任务的按时完成，这些都是高考能否完成任务的必要条件。
①发挥备课组的集体作用，通过集体备课，改变教师的备课方式，提高备课
质量，提高课堂效率。
②组内加强“互听，互研”活动，每周安排一个老师上一堂组内公开课。
③研究新高考新考纲，研究近三年的高考题以及三年各地竞赛的一试题，每
周做一套高考题，加强对高考的研究，把握高考新动向。
时 间 课 题 课时内容 课时安
排
9.1――9.6 集合与简易逻辑：重点是集合的运算 1. 集合的概念与运算 2. 命题关系及其充分条件与必要条件 3.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
5
9.7――10.5 函数：重点是函数的性质及导数在研究函数中的应用 1. 函数的基本概念 2. 函数的单调性与最值 3. 函数的奇偶性与周期性 4. 二次函数与幂函数 5. 指数函数 6、对数函数
24
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7、函数的图像 8.函数与方程 9、函数的应用 10、变化率与导数、导数的计算 11、导数应用 12、定积分与微积分基本定理
10.6――10.24 三角函数、解三角形：重点是三角函数的化简求值，三角函数的图象和性质。及解三角形 １.角的概念的推广与任意角的三角函数 2.同角三角函数的基本关系与诱导公式 3.三角函数的图象和性质
4.函数y=Asin（wx+a）的图象
和性质
5.两角和与差的正弦、余弦和
正切公式
6、简单的三角恒等变换
7、正弦定理和余弦定理
14
10.25---11.4 平面向量、数系的扩充与复数的引入 1.平面向量的概念及其线性运算 2.平面向量的基本定理与坐标表示 3.平面向量的数量积及应用 4.数系的扩充与复数的引入 8
11. 5---11.18 数列 1.数列的概念与简单表示 2.等差数列及前n项和 3.等差数列及前n项和 4、数列通项及求和 5、数列的综合应用 10
11.19---12.4 不等式、推理与证明 1、不等关系与不等式 2、一元二次不等式及其解法 3、二元一次不等式组与简单的线性规划问题 4、基本不等式 5、合情推理与演绎推理 6、直接证明与间接证明 7、数学归纳法 14
12.5---12.23 立体几何 1、空间几何体的结构及三视图和直观图 2、空间几何体的表面积和体积 3、空间点、直线、平面之间14
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宁阳二中高三年组数学理科备课组
2012年8月31日
的位置关系
4、空间中的平行
5、空间中的垂直关系
6、空间向量及其运算
7、立体几何中的向量方法
12.24---1.13. 解析几何 1.直线的方程 2.两条直线的位置关系 3. 圆的方程 4.直线与圆、圆与圆的位置关系 5、椭圆 6、双曲线 7、抛物线 8、圆锥曲线的综合问题 9、曲线与方程 18
1.14――1.16
算法初步 1. 算法与程序框图 2. 基本算法语句、算法案例
4
1.17――1.23 统计、统计案例 1. 随机抽样 2. 用样本估计总体 3.变量间的相关关系、统计案例 6
1.24—2.1 计数原理、概率、随机变量及其分布 1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2、排列与组合 3、二项式定理
6
2.25—3.7 计数原理、概率、随机变量及其分布 1.随机变量的概率 2、古典概型、几何概型 3、离散型随机变量及其分布 4、二项分布及其应用 5、离散型随机变量的均值与方差、正态分布 10