高一数学具体的不等式试题答案及解析

高一数学具体的不等式试题答案及解析

1.已知关于的不等式的解集是，则 .

【答案】2

【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2

【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.

2.不等式的解集是

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式

的解集是。故选D。

【考点】一元二次不等式的解法．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．

3.不等式的解集是 .

【答案】

【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为

【考点】一元二次不等式

点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

4.不等式的解集为

【答案】

【解析】根据题意，由于不等式

等价于（x+2）(x-1)<0，解得-2

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

5. a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()

A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3

C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a3

【答案】B

【解析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a3，a2，-a，-的大小关系．解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以-1＜a＜0，根据不等式的性质可知－a＞a2＞－a3，故选B.

【考点】不等式比较大小

点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键

6.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()

A．10B．－10

C．－14D．14

【答案】C

【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx

＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，

故选C.

【考点】一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。

7.关于x的不等式：的解集为 .

【答案】

【解析】根据题意，由于等价于，故可知不

等式的解集为。

【考点】不等式的求解

点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。

8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.

【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.

点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

9.不等式的解集是。

【答案】（-2，-1/3）

【解析】根据题意，由于，故可知

答案为（-2，-1/3）

【考点】分式不等式

点评：主要是考查了不等式的求解，移项通分合并是解不等式的常用的变形方法，属于基础题。10.不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________.

【答案】1:3:2

【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，结合二次哈数图

像可知，开口向上，方程ax2＋bx＋c=0的两个根为-1，-2，那么根据韦达定理可知，，

故可知a∶b∶c＝1:3:2，故答案为1:3:2。

【考点】一元二次不等式的方法

点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法

11.不等式的解为

【答案】

【解析】不等式化为，方程的根为，所以不等式的解

集为

【考点】解不等式

点评：解分式不等式首先化为整式不等式，解一元二次不等式结合二次方程二次函数

12.不等式的解集为（）

A．（－5，1）B．（－1，5）

C．（－∞，－5）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）

【答案】A

【解析】，所以原不等式的解集为

（－5，1）.

【考点】本小题主要考查一元二次不等式的解法.

点评：求解一元二次不等式，首先要将二次项系数化为正数，否则容易出错.

13.（1）已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

（2）解关于的不等式.

【答案】（1）x=3

（2）当时，解集为：，当时，解集为：

当时，解集为：当时，解集为：当时，解集为：

【解析】解：（1）原式可化为： 1分

设

则为关于的一次函数，由题意：

3分

解得： 6分

8分

（2）原不等式可化为： 10分

那么由于a=0表示的为一次函数，a为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小，和二次函数图形可知，需要整体分为a>0,a=0,a<0来求解，那么对于的大小将会影响到根的

大小，所以要将a分为和，以及来得到结论，那么可知有

当时，原不等式的解集为： 12分

当时，原不等式的解集为： 13分

当时，原不等式的解集为： 14分

当时，原不等式的解集为： 15分

当时，原不等式的解集为： 16分

【考点】二次不等式的解集

点评：主要是考查了含有参数的一元二次不等式的求解运用，属于中档题。体现了分类讨论思想

的运用。

14.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.