高一数学具体的不等式试题答案及解析

高一数学具体的不等式试题答案及解析1.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为，，所以=，a=2【考点】解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.2.不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。

故选D。

【考点】一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．3.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为【考点】一元二次不等式点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

4.不等式的解集为【答案】【解析】根据题意，由于不等式等价于（x+2）(x-1)<0，解得-2<x<1，因此可知不等式的解集为。

【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

5. a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a3【答案】B【解析】由已知中a2+a＜0，解不等式可能求出参数a的范围，进而根据实数的性质确定出a3，a2，-a，-的大小关系．解：因为a2+a＜0，即a（a+1）＜0，所以-1＜a＜0，根据不等式的性质可知－a＞a2＞－a3，故选B.【考点】不等式比较大小点评：本题考查的知识点是不等式比较大小，其中解不等式求出参数a的范围是解答的关键6.不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是()A．10B．－10C．－14D．14【答案】C【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，那么说明了是ax2＋bx＋2=0的两个根，然后利用韦达定理可知则a＋b的值是-14，故选C.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的解集的运用，属于基础题。

7.关于x的不等式：的解集为 .【答案】【解析】根据题意，由于等价于，故可知不等式的解集为。

【考点】不等式的求解点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。

8.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.9.不等式的解集是。

【答案】（-2，-1/3）【解析】根据题意，由于，故可知答案为（-2，-1/3）【考点】分式不等式点评：主要是考查了不等式的求解，移项通分合并是解不等式的常用的变形方法，属于基础题。

10.不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________.【答案】1:3:2【解析】根据题意，由于不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，结合二次哈数图像可知，开口向上，方程ax2＋bx＋c=0的两个根为-1，-2，那么根据韦达定理可知，，故可知a∶b∶c＝1:3:2，故答案为1:3:2。

【考点】一元二次不等式的方法点评：考查学生综合运用函数与不等式的能力，以及解一元二次不等式的方法11.不等式的解为【答案】【解析】不等式化为，方程的根为，所以不等式的解集为【考点】解不等式点评：解分式不等式首先化为整式不等式，解一元二次不等式结合二次方程二次函数12.不等式的解集为（）A．（－5，1）B．（－1，5）C．（－∞，－5）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）【答案】A【解析】，所以原不等式的解集为（－5，1）.【考点】本小题主要考查一元二次不等式的解法.点评：求解一元二次不等式，首先要将二次项系数化为正数，否则容易出错.13.（1）已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（2）解关于的不等式.【答案】（1）x=3（2）当时，解集为：，当时，解集为：当时，解集为：当时，解集为：当时，解集为：【解析】解：（1）原式可化为： 1分设则为关于的一次函数，由题意：3分解得： 6分8分（2）原不等式可化为： 10分那么由于a=0表示的为一次函数，a为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小，和二次函数图形可知，需要整体分为a>0,a=0,a<0来求解，那么对于的大小将会影响到根的大小，所以要将a分为和，以及来得到结论，那么可知有当时，原不等式的解集为： 12分当时，原不等式的解集为： 13分当时，原不等式的解集为： 14分当时，原不等式的解集为： 15分当时，原不等式的解集为： 16分【考点】二次不等式的解集点评：主要是考查了含有参数的一元二次不等式的求解运用，属于中档题。

体现了分类讨论思想的运用。

14.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是__ __.【答案】【解析】，设，当时，当时【考点】不等式恒成立点评：不等式恒成立求参数范围的题目常采用分离参数法，转化为求函数最值15.若不等式的解集为，则实数的取值范围是．【答案】[－4，0]【解析】由已知中关于x不等式的解集为R，由于对应函数的开口方向朝上，故等式的解集为R，可以转化为方程=0至多有一个实根，根据方程根的个数与△的关系，构造关于a的不等式，即可得到答案。

解：∵关于x 不等式的解集为R，∴方程=0至多有一个实根即△=4a2-4≤0，解得：-4≤a≤0，，故答案为：[－4，0]【考点】二次函数的性质点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练掌握二次函数的性质及二次函数、二次方程与二次不等式是解答本题的关键16.不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，不等式为恒成立，当时，不等式为二次不等式，需满足条件，综上实数的取值范围为【考点】不等式恒成立点评：将不等式恒成立转化为求函数最值，求解本题时需注意对分两种情况讨论，即分是否为二次不等式17.解关于的不等式，【答案】①当a＝0时，解集为{x|x>1}；②当a>0时，(x－1)(x＋1＋)>0，解集为；③当a＝－时，(x－1)2<0，解集为；④当－<a<0时，(x－1)(x＋1＋)<0，解集为⑤当a<－时，(x－1)(x＋1＋)<0，解集为【解析】∵，∴(x－1)(ax＋a＋1)>0， 3分①当a＝0时，解集为{x|x>1}；②当a>0时，(x－1)(x＋1＋)>0，解集为；③当a＝－时，(x－1)2<0，解集为；④当－<a<0时，(x－1)(x＋1＋)<0，解集为⑤当a<－时，(x－1)(x＋1＋)<0，解集为 10分【考点】本题主要考查含参数一元二次不等式的解法，分类讨论思想。

点评：易错题，含参数一元二次不等式的求解问题，一定要注意分类讨论。

讨论的原因一般应考虑：二次项系数的正、负、零，相应方程根的大小等等。

18.关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是。

【答案】[－1，1）（1，3）【解析】解：因为关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，当m+1=0时，符合题意，当m+1不为零时，则m的取值范围是，开口向上，判别式小于零，则可知为（－1，1）（1，3）。

综上所述可知则m的取值范围是[－1，1）（1，3）19.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为在区间上,不等式有解，只要m>的最小值即可，即当x=1时，最小值为-5，选C20.一元二次不等式的解集为．【答案】（-4，-2）【解析】略21.已知不等式的解集为（1）求（2）解不等式【答案】解：（1）由已知是方程的两根，解得-----------------------------------------------6分原不等式为时解集为时解集为时解集为---------------------------------12分【解析】略22.不等式组的解集是 .【答案】【解析】略23.不等式组的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略24.如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂长不相等）和一个10克的砝码.一个患者想要买20克的中药,售货员先将砝码放在左盘上,放置药品于右盘上,待平衡后交给患者;然后又将砝码放在右盘中,放置药品于左盘上,待平衡后再交给患者.设患者一次实际购买的药量为m(克),则m____________20克.(请选择填“＞”“=”或“＜”)【答案】＞【解析】略25.解不等式>1的解集。

【答案】解：原不等式故原不等式的解集为。

【解析】略26.若不等式的解集是，则=▲．【答案】5【解析】略27.若不等式≥，对任意的正实数总成立，则正实数的取值范围为：▲．【答案】【解析】略28.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略29.不等式的解集为▲．【答案】（-1，1）【解析】略30.使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为．【答案】【解析】设．显然单调递减，则由的最大值，可得．。