高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数
高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?
2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k
第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k
第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k
终边在x轴上的角的集合为k?180,k
终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?
7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22
8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标
是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1
1?sin2??cos2??1
2?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
sinsin??tan?cos?,cos?． tan
12、函数的诱导公式：
1?sin?2ksin?，cos?2kcos?，tan?2ktan??k???．2?sinsin?，coscos?，tantan?．
3?sinsin?，coscos?，tantan?．
4?sinsin?，coscos?，tantan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5?sincos?，cossin?．?6?sincos?，cossin?． ?2??2??2??2??
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数
1y?sin?x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?
y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．
14、函数y??sin??x0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2?
；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?
函数y??sin??x，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222
2
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．
⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则C a ?
b ? ??x1x2y,1?y2 ?．a?b??CC
19、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．①?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．⑵运算律：①aa；②??a??a??a；③?a?b??a??b．
⑶坐标运算：设a??x,y?，则?ax,y?x,?y?．
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 4
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?12时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?时，就为中点公式。

）（当??1 ,?．11??
23、平面向量的数量积：⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反2向时，a?b?
ab；a?a?a?a或a?．③a?b?ab．2??⑶运算律：①a?b?b?a；
②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
22若a??x,y?
，则a?x?y，或a?2．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a?b?1x2x?1． y20y?
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b?
x2,y2?，?是a与b的夹角，则co?s?a?b
ab? 22
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscos?cos??sin?sin?；⑵coscos?cos??sin?sin?；
⑶sinsin?cos??cos?sin?；⑷sinsin?cos??cos?sin?；
⑸tantan??tan? ? （tan??tan??tan1?tan?tan??）；1?tan?tan?
tan??tan? ?
（tan??tan??tan1?tan?tan??）．1?tan?tan?⑹tan
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：。