广东省茂名市电白区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)
2023届广东省茂名市电白区高一数学第一学期期末预测试题含解析
【详解】对于 ① ，函数 t x2 1的最大值为 1， y ( 1 )x2 1的最小值为 1 ，① 错误；
2
2
对于 ② ，函数 y loga 2 ax(a 0 且 a 1) 在 0,1 上是减函数，
a1
2a0，
解得 a 的取值范围是 1, 2 ， ② 错误；
对于 ③ ，在同一坐标系中，函数 y log2 x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称， ③ 错误； 2
即直线 3x y 5 0 的倾斜角为120 ，
故选：C 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾
斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11、D 【解析】利用并集定义直接求解即可
【详解】∵集合 A={x|x＜2}，B={x≥1}， ∴A∪B=R. 故选 D 【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
（2）求函数
f（x）在区间
2 3
, 6
上的最大值和最小值
19．已知函数
（1）若 是定义在 上的偶函数，求实数 的值；
（2）在（1） 条件下，若
，求函数
20．计算或化简：
的零点
（1）
；
（2）
21．已知
f
x
ax ax
b b
a
0且a
1 是 R 上的奇函数，且
f
2
3 5
（1）求 f x 的解析式；
即 a 2 ，f（2）=4+a＞0 2
解得﹣4＜a≤4 故选 C 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调 性，构造关于 a 的不等式，是解答本题的关键 9、C
2023-2024学年广东省茂名市高一上册期末联考数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省茂名市高一上册期末联考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1ln ,,12x M xy x N y y x ⎧⎫====>⎨⎬⎩⎭∣∣，则M N ⋂=（）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()0,1 C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.∅2.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A.sin2y x = B.sin y x =C.cos y x= D.tan y x=3.已知:30,p k q -<<：不等式23208kx kx +-<的解集为R ，则p 是q 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3sin ,0,252ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin πα+等于（）A.35B.35-C.45D.45-5.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()(I t t 的单位：天）的Logistic 模型：()()0.23531et K I t --=+，其中K 为最大确诊病例数.当()*0.95I tK =时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）()ln193≈A.60B.63C.66D.696.已知实数a 满足1211log 1,1,133aa a ⎛⎫<<< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D.()0,17.设13358log 2,log 3,27a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b c a<< D.c a b<<8.已知函数()232,02ln ,0x x x f x x x ⎧++=⎨-+>⎩，若关于x 的方程()()2[]10f x kf x -+=有6个不同的实数根，则k 的取值范围是（）A.15,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B.175,42⎛⎤-⎥⎝⎦ C.52,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列判断正确的是（）A.,0x x x∀∈+R B.命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“200,0x x ∃∈<Z ”C.若0c a b >>>，则a a cb b c+>+D.“sin tan 0θθ⋅>”是“θ是第一象限角”的充要条件10.已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法错误的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于直线2x π=对称C.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点中心对称D.()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11.已知0,0a b >>，且2a b +=，则（）A.222a b + B.224a b +C.22log log 0a b +2+12.对于函数()4f x x x=+，则下列判断正确的是（）A.()f x 在定义域内是奇函数B.()1212,0,2,x x x x ∀∈≠，有()()1212f x f x x x -<-C.函数()f x 的值域为[)4,∞+D.对任意()12,0,x x ∞∈+且12x x ≠，有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤<+⎪⎣⎦⎝⎭三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分.13.已知集合{}{}21,3,,1,2A aB a ==+，若B A ⊆，则a 的值为__________.14.已知角θ的终边过点()1,2P --，则sin cos sin cos θθθθ+-的值为__________.15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里300=步），则该小城的周长的最小为__________里.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.已知函数()()2112ee x x g x x x a --+=-++，则该函数图象的对称轴为x =__________；若该函数有唯一的零点，则a =__________.（第一个空2分，第二个空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：12133227649125--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）若3log 21x =，求22x x -+的值；（3）已知lg2,lg3a b ==，用,a b 表示5log 18.18.（本小题满分12分）已知函数()1sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求34f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19.（本小题满分12分）已知函数()()2e 1xf x a a =-∈+R .（1）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数；（2）探索函数()f x 的单调性；范围.（3）在（1）的前提下，若对x ∀∈R ，不等式()()()30f f x f m +->恒成立，求m 的取值20.（本小题满分12分）设函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()g x 是定义域为R 的奇函数，且()()f x g x +12x +=.（1）求()f x 与()g x 的解析式；（2）若()()()22h x f x mg x =-在[)1,∞+上的最小值为2-，求m 的值.21.（本小题满分12分）已知函数()()2ln e1xf x x =+-.（1）当0x 时，函数()()g x f x x a =--存在零点，求实数a 的取值范围；（2）设函数()()ln e 2xh x m m =⋅-，若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()f x 满足如下条件：①对任意()0,0x f x >>；②()11f =；③对任意0,0x y >>，总有()()()f x f y f x y ++；（1）证明：满足题干条件的函数()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）（i ）证明：对任意的()()20,2n n f s s f s ⋅>，其中*n ∈N ；（ii ）证明：对任意的()()1*2,2n nx n -∈∈N ，都有()122x f x f x x⎛⎫->- ⎪⎝⎭.数学答案一､选择题1.【考点】集合的运算，函数的定义域和值域（取材于课本，容易题）A 由题得()110,,0,,0,22M N M N ∞⎛⎫⎛⎫=+=∴⋂= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选A.2.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）Bsin2y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，sin y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，cos y x =的最小正周期为2π，在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，tan y x =的最小正周期为π，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.故选B.3.【考点】充分､必要条件与一元二次不等式恒成立问题（取材于课本，容易题）A :30p k -<< ，不等式2328kx kx +-<0的解集为R ，则30,k p q -<∴⊂.故选A.4.【考点】诱导公式与同角三角函数公式（容易题）D()3344sin ,cos ,0,,sin ,sin sin 255255ππααααπαα⎛⎫⎛⎫+=∴=∈∴=∴+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.5.【考点】指数､对数互化与运算（中档题）C由()0.23530.951e t K K --=+得()()()0.23530.235310011e ,e ,0.23539519t t t ----+==--=1lnln19319=-≈-，解得66t ≈.故选C.6.【考点】解对数､指数不等式（取材于课本，中档题）A 由113a⎛⎫< ⎪⎝⎭得0a >；由121a <得0a 1<；故1log 13a<得103a <<.故选A .7.【考点】比较大小（中档题）B1333822log 3log log 22733⎛⎫===> ⎪⎝⎭，故12335582,log 5log log 3273c a ⎛⎫>===< ⎪⎝⎭，故,c b a c b <∴<<.故选B.8.【考点】复合型函数的零点问题（较难题）C方程()()2[]10f x kf x -+=有6个不同的实数根，令()t f x =，则结合()f x 的图象可知⇔关于t 的方程210t kt -+=在1,24t ⎛⎤∈-⎥⎝⎦上有两个不同的实数根，即222Δ4012421110442210k k k k ⎧=->⎪⎪-<⎪⎨⎛⎫⎪-++> ⎪⎪⎝⎭⎪-+⎩，解得522k <.故选C.9.【考点】全称量词命题真假判断､存在量词命题的否定､不等式的基本性质､三角函数在各象限的符号（取材于课本，容易题）AC 对于B ：命题“2,0x x ∀∈>Z ”的否定是“200,0x x ∃∈Z ，故B 错误；对于D ：“()h x f∴=()()()()222222222x x x x x mg x m ---=---+”是“22x x t -=-是第一象限角”的必要不充分条件.故选AC .10.【考点】三角函数的图象与性质（容易题）BC对于A ：22T ππ==，故()f x 的最小正周期为π，故A 正确；对于B ，由262x k πππ+=+得对称轴方程为,62k x k ππ=+∈Z ，（或检验法），故B 错误；对于C,2sin 2666f x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 22cos22x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，不关于原点中心对称，故C 错误；对于D ：当,,2,66662x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，此时()f x 单调递增，故D 正确.故选BC .11.【考点】基本不等式的应用（取材于课本，中档题）ABD 0,0,2a b a b >>+= ，对于222()A :22a b a b++=，故A 正确；对于B：224a b +==，故B 正确；对于C ：22222log log log log 02a b a b ab +⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故C错误；对于D 241a b ⇔++⇔，故D 正确.故选AB D.12.【考点】对勾函数的图象与性质（取材于课本，中档题）ABD对于()()A :f x f x -=-，故()f x 为奇函数，故A 正确；对于()4B:f x x x=+在()0,2单调递减，故B 正确；对于C ：()f x 的值域为(∞-，][22,)∞-⋃+，故C 错误；对于D ：1222x x f +⎛⎫=⎪⎝⎭()()121212121164,x x f x f x x x x x x +++=++++()()1212212416,22x x f f x f x x x x +⎛⎫⎡⎤∴-+=- ⎪⎣⎦+⎝⎭1244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，而()121221212164144x x x x x x x x +=<++，故()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭，故D 正确.故选ABD.二､填空题13.【考点】集合间的基本关系与元素的特性（取材于课本，容易题）223B A a ⊆∴+= 或22a a =+，解得a 2=或1a =（不合题意，舍去），故2a =.故答案为2.14.【考点】三角函数的定义与同角三角函数公式（容易题）3由条件知tan 2,θ=∴原式tan 1tan 1θθ+==-故答案为3.15.【考点】基本不等式的应用（中档题）设GF x =步，EF y =步，由BEF FGA 得BE EF GF GA =，即1200,750yy x =∴=900000x，故小城周长为()222C x y =+=9000004x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=当900000x x=，即x =时取等号.故答案为16.【考点】函数的基本性质与函数的零点（取材于课本，中档题）1，12由题意，()()11f x f x +=- ，()f x ∴的图象关于1x =轴对称，()f x 有唯一的零点，()1120f a ∴=-+=，故12a =.故答案为11,2.三､解答题17.【考点】指数､对数的运算（基础题）解：（1）原式()()132133232343165--⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭151833++=（2）2log 332log 21,log 3,222xxx x -=∴=∴+=+2log 31102333-=+=（3）5lg18lg2,lg3,log 18lg5a b ==∴== lg2lg9lg22lg32lg10lg21lg21a ba+++==---18.【考点】三角函数的图象与性质（取材于课本，容易题）解：（1）31311sin cos 4223234f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）由222,232k x k k πππππ-+-+∈Z 得，5,1212k x k k ππππ-++∈Z ，()f x ∴的单调增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（注：5,,1212k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 也给满分）（3）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，52,366x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，111sin 2,2324x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19.【考点】函数的基本性质：奇偶性､单调性､值域；恒成立问题（取材于课本，中档题）解：（1）假设存在实数a 使函数()f x 为奇函数，此时()()220e 1e 1x x f x f x a a --+=-+-=++，解得1a =，故存在实数1a =，使函数()f x 为奇函数.（2）函数()f x 的定义域为R .12,x x ∀∈R ，且()()()()()12121212122e e 22,e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x f x f x a a -⎛⎫<-=---= ⎪++++⎝⎭，()()()()121212e e 0,e 1e 10,x x x x f x f x -++>∴<< ，即函数()f x 在R 上单调递增.（注：不用定义法证明而直接递推说明给2分）（3）当1a =时，()21e 1xf x =-+，()f x 是奇函数，()()()()()()303f f x f m f f x f m ∴+->⇔>--()()()3f f x f m ⇔>-，又()f x 在R 上单调递增，()3f x m ∴>-，()234e 1x m f x ∴<+=-+，对x ∀∈R 恒成立，22e 0,e 11,02,2442e 1e 1x x x xm >∴+>∴<<∴<-<∴++ .20.【考点】指数型函数，函数的奇偶性，函数的最值（含参数的二次函数最值）（中档偏难题）解：（1）()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，又()g x 为奇函数，()()g x g x ∴-=-，()()12,x f x g x ++= ①()()12x f x g x -+∴-+-=，即()()12x f x g x -+-=，②由①+②得.()()22,22x x x xf xg x --=+=-（2）()()222222222x x x x f x --=+=-+ ，()()()()()222222222x x x x h x f x mg x m --∴=-=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,∞+上单调递增，则1322222x x t -=--=，()2322,,2h t t mt t ∞⎡⎫∴=-+∈+⎪⎢⎣⎭，对称轴t m =，①当32m 时，()22min ()222h t h m m m ==-+=-，解得：2m =或2,(2--舍去）；②当32m <时，()h t 在3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上单调递增，min 317()3224h t h m ⎛⎫∴==-=- ⎪⎝⎭，解得：253122m =>，不符合题意.综上.2m =21.【考点】对数型函数，函数的零点､一元二次方程根的分布（较难题）解：（1）()()2ln e 1x f x x =+- ，当0x 时，函数()()g x f x x a =--存在零点，即()2ln e 12x a x =+-在[)0,x ∞∈+时有解，设()()()2ln e120x x x x ϕ=+-，即()2211ln 1,0,112e e x x x x ϕ⎛⎫=+<+ ⎪⎝⎭，()(]0,ln2x ϕ∴∈即实数a 的取值范围为(]0,ln2.（2）若函数()f x 与()h x 的图象只有一个公共点，则关于x 的方程()()2ln e 2ln e1x x m m x ⋅-=+-只有一解，e 2e e x x x m m -∴⋅-=+只有一解，令e (0)x t t =>，得关于t 的方程()21210m t mt ---=有一正数解，①当1m =时，方程的解为12t =-，不合题意；②当1m >时，1210,1t t m ⋅=-<∴- 此方程有一正一负根，负根舍去，满足题意；③当1m <时，只需()()()2441102021m m m m ⎧--⨯-=⎪⎨>⎪-⎩，解得152m --=；综上：实数m 的取值范围为152m m ⎧-⎪=⎨⎪⎩∣或}1m >.22.【考点】以抽象函数的形式探究函数的单调性以及应用（难题）证明：（1）任取120x x >>，()()()()121222f x f x f x x x f x -=-+-（120x x -> ）()()()1222f x x f x f x -+-()120f x x =->即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）（i ）由题意知，对任意()0,0s f s >>，由()()()f x f y f x y ++，令x y s ==，得()2f s ()2f s ，即()()22f s f s ，故对任意正整数n 与正数s ，都有()()122n n f sf s -•()()()()122222n n n f s f s f s f s --⋅ ，∴对任意()()20,2n n f ss f s >.（ii ）由（i ）知：对任意正整数n 与正数s ，都有()22()n n f s f s ⋅，故对任意正整数n 与正数s ，都有()1122n n f s --⋅()f s ，令12n s -=，则()()1112212n n n f f ---=，对任意()()1*2,2n n x n -∈∈N ，可得(12n x -∈，)12n -，又()11,f =∴ 由（2）中已证的单调性得：()()()11122122n n n x f x f f --->=>，()111222nn x f f x --⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()122x f x f x x ⎛⎫∴->- ⎪⎝⎭.。
广东省茂名市电白中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
广东省茂名市电白中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上，，，若三棱锥D-ABC 体积的最大值为2，则球O的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：D分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．2. 已知等差数列中，，则的值是( )．A. 15B. 30C. 31D. 64参考答案：A3. sin750°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：A．4. （5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，则实数m=（）A． 3 B． 2 C．2或3 D．0或2或3参考答案：D考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答：∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评：本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5. 由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为．【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d，d==3，故切线长的最小值为==，故选 A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法．6. 下列函数图象关于原点对称的有（）①；②；③④.A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：D略7. （5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得 x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得 x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评：本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．8. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9. 函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．参考答案：D10. 已知是奇函数,当时,当时等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．参考答案：80考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．12. 在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是参考答案：略13. 在等差数列{a n}中,，公差为d，前n项和为S n，当且仅当时，S n取最大值,则d的取值范围是．参考答案：14. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：15. 等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则a7= _________ ．参考答案：6416. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝____▲_____．参考答案：17. 不等式x 2+2x＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是．参考答案：（﹣4，2）【考点】7G ：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得x 2+2x ＜+的最小值，运用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范围．【解答】解：不等式x 2+2x ＜+对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，即为x 2+2x ＜+的最小值，由+≥2=8，当且仅当=，即有a=4b，取得等号，则有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案为：（﹣4，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022-2023学年广东省茂名市电白区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年广东省茂名市电白区高一上学期期末数学试题一、单选题1．等于（ ）210sinA ．B ．C ．D 12-12【答案】B【分析】直接利用诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】()121018030302sin sin sin =+=-=-【点睛】本题主要考查诱导公式与特殊角的三角函数，属于基础题.2．命题“”的否定是（ ）23,23x x x ∀<-+>A ．B ．20003,23x x x ∀≥-+<20003,23x x x <∀+>-C ．D ．20003,23x x x ∃≥-+≤20003,23x x x ∃<-+≤【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：因为命题“”为全称量词命题，其否定为“”；23,23x x x ∀<-+>20003,23x x x ∃<-+≤故选：D3．在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ）20xx +=A ．B ．C ．D ．(2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【分析】根据函数零点存在定理求解.【详解】设，且，且为增函数，()2x f x x =+10(1)210,(0)200f f --=-<=+>()f x 根据函数零点存在定理知，方程在区间内有唯一的解.20xx +=(1,0)-故选：B.4．已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）α(8,)P m -3tan 4α=-cos αA ．B ．C ．D ．3535-45-45【答案】C【分析】由可得，再根据余弦函数的定义求解即可.3tan 4α=-6m =【详解】解：因为，3tan 84m α=-=-所以，6m =所以.84cos 105α==-=-故选：C.5．已知在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（ ）()()214,1log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩A ．B ．C ．D ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭(0,1)10,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于的不等式组，求出其解后可得正确的选项.a 【详解】因为为上的减函数，所以，解得，()f x R 21001610a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩1162a ≤<故选：A.6．设，，，则，，的大小关系为（ ）0.37a =70.3b =ln 0.3c =a b c A ．B ．C ．D ．c<a<b c b a <<a b c<<a c b<<【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.a b c 01【详解】∵在上单调递增，7xy =R ∴，即，0.30771>=1a >∵在上单调递减且值域为，0.3xy =R ()0,∞+∴，即，7000.30.31<<=01b <<∵在区间上单调递增，ln y x =()0,∞+∴，即，ln 0.3ln10<=0c <综上所述，，，的大小关系为.a b c c b a <<故选：B.7．若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（ ）2xy =[]2,a =a A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由指数函数的单调性可得最大值和最小值，列方程可得结果.【详解】∵在R 上单调递增，∴在 上单调递增，2x y =2xy =[2,]a ∴当x =2时，取得最小值为4；当x =a 时，取得最大值为 ，2x y =2xy =2a ∴，解得：a =3.244a-=故选：C.8．若，，则的值为（ ）1sin cos 3x x +=ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin cos x x -A ．B C ．D ．13【答案】C 【分析】由两边平方可以求得值，并能判断所在区间，将平1sin cos 3x x +=sin cos x x x sin cos x x -方也可建立与的关系，从而求得其值.sin cos x x 【详解】已知，，1sin cos 3x x +=ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以，即，112sin cos 9x x +=4sin cos 9x x =-所以，π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以，sin cos 0x x -<所以sin cos x x -==故选：C.二、多选题9．如果幂函数的图象不过原点，则实数的取值为（ ）()22233mm y m m x --=-+m A ．B ．C ．D ．无解021【答案】BC【分析】利用已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.m m 【详解】由已知可得，解得或.2233120m m m m ⎧-+=⎨--≤⎩1m =2故选：BC.10．设函数，则下列结论正确的是（ ）()sin 212f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭A ．的一个周期为B ．是奇函数()f x 2π()f x C ．的一个最高点坐标为D ．是偶函数()f x (),2π()f x 【答案】ACD【分析】由诱导公式得，计算周期可判断A ；利用奇偶性定义可以判断B D ；()cos 21=+f x x 求出的值域可判断C.()f x 【详解】函数，()sin 21cos 212π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭f x x x ，所以也是的周期，故A 正确；22T ππ==2π()f x 因为，，所以是偶函数，故B 错误，D 正确；x R ∈()()cos 21-=+=f x x f x ()f x 因为，所以，,1cos 21∈-≤≤x R x ()0cos 212≤=+≤f x x 所以，的一个最高点坐标为 ，故C 正确.()cos 212ππ=+=f ()f x (),2π故选：ACD.11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．“”是“”的充分条件B ．“”是“”的必要条件x A ∈x A B ∈ a b >22ac bc >C ．“”是“”的充要条件D ．“”是“”的充要条件m n >0.20.2m n >αβ>tan tan αβ>【答案】ACD【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一判断选项即可.【详解】对于选项A ，“”“”，则“”是“”的必要不充分条件，即该命x A B ∈ ⇒x A ∈x A ∈x A B ∈ 题为假命题，故A 正确；对于选项B ，“”“”，则“”是“” 的必要不充分22ac bc >⇒a b >a b >22ac bc >条件，即该命题为真命题，故B 错误；对于选项C ，函数为单调递减函数，当时，，即该命题为假命题，故()0.2xf x =m n >0.20.2m n<C 正确；对于选项D ，当，，但，即该命题为假命题，故D 正确，30α=300β︒=-tan tan αβ>故选：.ACD 12．已知，由此式可得不等式()()222222()()ab c d ac bd ad bc ++=++-，当且仅当时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设()()22222()ab cd ac bd ++≥+ad bc =，的值不可能是（ ）226a b +=36ma nb +=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】AB【分析】直接利用所给不等式得，而，，从22222()(9)(3)a b m n am bn ++≥+226a b +=36ma nb +=而可得结论【详解】由已知可得，22222()(9)(3)a b m n am bn ++≥+而，，所以226a b +=36ma nb +=2296m n +≥的值不可能为1，2，故选：．AB 三、填空题13．已知扇形的周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.2rad 【答案】1【分析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，r 44r =1r =22l r ==所以扇形面积为.112S lr ==故答案为：1.14．设集合，，若，则a 的取值范围是________．{}22A x x =-≤≤{}B x x a =<A B ⊆【答案】(2,)+∞【分析】由条件，列不等式求a 的取值范围即可.A B ⊆【详解】因为，，，{}22A x x =-≤≤{}B x x a =<A B⊆所以，所以a 的取值范围是，2a >(2,)+∞故答案为：.(2,)+∞15．用二分法求函数f(x)＝3x －x －4的一个零点，其参考数据如下：f (1.6000)≈0.200f (1.5875)≈0.133f (1.5750)≈0.067f (1.5625)≈0.003f (1.5562)≈-0.029f (1.5500)≈-0.060据此数据，可得方程3x －x －4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)【答案】1.56【分析】根据零点的存在定理，即可作出判断，得到答案．【详解】因为函数f(x)＝3x －x －4，令f(a)f(b)<0，则方程f(x)＝0在(a ，b)内有实根，从而x≈1.56.故填1.56.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，合理准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．16．已知函数（，且）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数的图象2x y a-=0a >1a ≠y mx n =+上，其中，则的最小值为___________.,0m n >11m n +【答案】##3+3+【分析】先根据指数函数求定点，再结合基本不等式中“1”的灵活运算求解.()2,1A 【详解】令，即，则，20x -=2x =01y a ==∴函数（，且）的图象恒过定点，2x y a-=0a >1a ≠()2,1A 由题意可得：，21m n +=∴，当且仅当时()111122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭11m n =-等号成立，故的最小值为.11m n +3故答案为：.3四、解答题17．（1）求值：；230199lg 21lg 58-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭（2）已知集合，求，．{}52A x x =-<<{}33B x x =+<A B ⋃()R C A B⋂【答案】（1）5（2），{}62A B x x ⋃=-<<(){}R C 65A B x x ⋂=-<≤-【分析】（1）根据指数和对数运算法则即可求得结果；（2）解出集合中对应的不{}33B x x =+<等式，根据集合交、并、补运算即可得出结果.【详解】（1）原式()23312lg(25)1--=++⨯-22lg1011++-=5=（2）由题可知{}{}{}3333360B x x x x x x =+<=-<+<=-<<即{}60B x x =-<<所以，{}62A B x x ⋃=-<<由得{}52A x x =-<<{}RC 52A x x x =≤-≥或所以，(){}R C 65A B x x ⋂=-<≤-18．已知，且．4cos 5α=-tan 0α>(1)求的值；tan α(2)求的值．π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-【答案】(1)；34(2).54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．4cos 5α=-tan 0α>α∴，3sin 5α==-∴.sin 3tan cos 4ααα==（2）原式2sin cos cos cos αααα+=+1tan 2α=+.315424=+=19．（1）求函数的单调递减区间；1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）求函数在区间上的最大值和最小值．1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[π,π]-【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为π5π4π,4π(Z)22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由正弦函数的单调性直接求解即可；（2）根据函数的定义域及函数的单调性确定函数在区间上单调递减，在区间上单调π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，递增，据此求出最大最小值即可.【详解】（1）令，π1π3π2π2π(Z)2242k x k k +≤+≤+∈解得π5π4π4π22k x k +≤≤+所以函数的单调递减区间为 1π()sin 24y f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π5π4π,4π(Z)22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）令，π5π4π4π,Z 22M x k x k k ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭{}ππN x x =-≤≤得π,π2M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ∴函数在区间上单调递增．1π()sin 24y f x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，又，(π)f -=π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(π)f =所以在区间上的最大值为1，最小值为1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]π,π-20．已知函数．33()log (4)log (4)f x x x =+--+(1)求的定义域；()f x (2)判断函数的奇偶性并予以证明；()f x (3)求不等式的解集．()1f x >【答案】(1)(4,4)-(2)奇函数，证明见解析(3)(2,4)【分析】（1）由对数函数的定义域求解即可；（2）由奇偶性的定义求解即可；（3）由对数的运算性质和对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）由解得，4040x x +>⎧⎨-+>⎩44x -<<所以函数的定义域为 .()f x (4,4)-（2）函数是奇函数()f x 证明：因为，33()log (4)log (4)()f x x x f x -=-+-+=-所以函数是奇函数.()f x （3）由题意，34()log 4x f x x +⎛⎫= ⎪-+⎝⎭当时，解得，()1f x >43444x x x +⎧>⎪-+⎨⎪-<<⎩24x <<所以所求不等式的解集是．(2,4)21．已知．5π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭(1)求；cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)若，求．ππ63α-<<πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)13【分析】（1）将看作一个整体，则，使用诱导公式求解即可；5π6α-π6ππ532αα⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭（2）将看作一个整体，则，使用诱导公式，结合的范围和同角三角5π6α-6π56ππαα⎛⎫- ⎪⎝=-⎭+α函数平方关系求解即可.【详解】（1）.π5π5π1cos cos sin 32663πααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）∵，∴，∴，ππ63α-<<ππ36α-<-<π5ππ26α<-<∴，，5πcos06α⎛⎫-< ⎪⎝⎭5πcos 6α⎛⎫-=== ⎪⎝⎭πc c 5π5πs o cos π6os 66ααα⎛⎫⎛⎫--=⎪⎭⎡⎤⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦22．已知二次函数.()()223f x ax b x =+-+（1）若不等式的解集为，解不等式；()0f x >()1,3-230ax x b ++<（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求()f x ()14f =(]0,1x ∈()1332x x y f λ=-⋅6-的值.λ【答案】（1）；（2）的取值为.()(),14,-∞-+∞ λ4【解析】（1）由是方程的两根，可求得，然后可解不等式．1,3-()0f x =,a b （2）由偶函数得，再由求得，时，令，得，函数化为二次函2b =(1)4f =a (]0,1x ∈3x t =(]1,3t ∈数，分类讨论其最小值可得．21322y t t λ=⋅-⋅+λ【详解】解（1）由的解集为可知，是方程的两根，()0f x >()1,3-1,3-()0f x =2132134133b a a b a-⎧-=-+=⎪=-⎧⎪∴⇒⎨⎨=⎩⎪=-⨯=-⎪⎩或2230340(4)(1)01ax x b x x x x x ∴++<⇒-++<⇒-+>⇒<->4x 故所求不等式的解集为()(),14,-∞-+∞ （2）若为偶函数，则，又，即，()f x 2b =()14f =34a +=1a ∴=()23f x x ∴=+当时，(]0,1x ∈()()21133333222x x x x y f λλ=-⋅=⋅-⋅+令，则，的对称轴为，3x t =(]1,3t ∈21322y t t λ=⋅-⋅+t λ=①当时，该函数在上单调递增，无最小值，1λ≤(]1,3②当时，该函数在单调递减，在单调递增，13λ<<()1,λ(],3λ当时，（舍去）t λ=22min 13622y λλ=-+=-215λ∴=③当时，该函数在上单调递减，当时，3λ≥(]1,33t =min 1393622y λ=⨯-+=-4λ∴=故综上可知，的取值为．λ4【点睛】关键点点睛：本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，考查二次函数的最值问题，指数函数的性质．对含有参数的二次函数的最值需要根据对称轴与给定区间的关系分类讨论．对或型函数一般用换元法，令（或）化为一般的多项式函()x f a (log )a f x x t a =log a t x =数，然后再求解，只是换元时要注意新元的取值范围．。
广东省茂名市电白第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析
广东省茂名市电白第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）A. 与与均为奇函数B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为偶函数D.为偶函数，为奇函数参考答案：A2. 设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集为：{x|x＜0，或x＞4}．故选：C．3. （5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．B．C．D．与y=x参考答案：D考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答：A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为 D．点评：本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答4. 下列结论正确的是（）．A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则参考答案：C对于，若，不成立，对于，若，均小于或，不成立，对于，其中，，平方后有，不成立，故选．5. 定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│log a x│(a>1)的定义域为[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为( )(A)(B)2 (C)(D)4参考答案：D6. 若函数的最小正周期为2，则（）A. 1B. 2C. πD. 2π参考答案：C【分析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.7. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 集合，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C 略9. 如果方程的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数，，则下列选项正确的是.＞＞.＞＞.＞＞.＞＞参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f ( x ) = log a2( x2–a x–a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是。
2023届广东省茂名市数学高一上期末检测试题含解析
由于 由题意可得对称轴 ，即有 .，故③正确
故答案为①②③
【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题
15、x＋3y－5＝0或x＝－1
【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的函数解析式；
（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?
19．给定函数 ， ， ，用 表示 ， 中的较大者，记为 .
（1）求函数 的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
①函数 在区间 上是增函数；
②满足条件的正整数 的最大值为3；
③ .
15．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数
（Ⅰ）求 在区间 上的单调递增区间；
12．设平面向量 ， ，则 __________.若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是__________
13．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______
14．已知函数 在区间 上是增函数，则下列结论正确 是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）
10、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得 ，再根据当 时，函数 取到最大值求得 ，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
2023-2024学年广东省茂名市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos780°的值为（）A．−√32B．√32C．−12D．122．设集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|f（x）＝lg（x+1）+lg（1﹣x）}，则A∪B＝（）A．{x|x＜2}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＞﹣3}3．b2﹣4ac＜0是一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的（）A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．方程lgx﹣4＝﹣x的解所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．已知幂函数f(x)=(m−1)x m2−1，则f（﹣1）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．已知a＝e6.8，b＝0.8e，c＝lo g12e，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．已知函数f（x）是R上的减函数，A（﹣1，1），B（3，﹣1）是其图象上的两点，那么|f（x﹣1）|＞1的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（0，4）D．（﹣∞，0）8．中国高铁技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快且噪声更小．用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L I（单位：dB）与声强I的函数关系式为L I=10lg(I10−2)．若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A．6倍B．106倍C．5倍D．105倍二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）={2x +1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，f （x ）＝2，则x ＝（ ）A ．0B ．2C ．4D ．610．角θ为第二象限角的充要条件是（ ） A ．{sinθ＞0cosθ＜0B ．{sinθ＞0tanθ＜0C ．{cosθ＜0tanθ＜0D ．{cosθ＜0sinθ＜011．已知α为第二象限角，那么α3是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．定义在（0，+∞）上的函数满足x 2f(x 1)−x 1f(x 2)x 1−x 2＜0，且f(12)=3，f （3）＝9，则下列结论中正确的是（ ）A ．不等式f （x ）＞3x 的解集为（3，+∞）B ．不等式f （x ）＞3x 的解集为（0，3）C ．不等式f （x ）＜6x 的解集为(12，+∞)D ．不等式f （x ）＜6x 的解集为(0，12)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝log a （x ﹣2）+2（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点 ．14．函数f （x ）＝a x （a ＞0且a ≠1）的图象经过点（1，10），则函数f （x ）的反函数g （x ）＝ ． 15．函数f （x ）＝ln （x ﹣a +1）的图象经过一、三、四象限，则a 的取值范围是 ．16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点P 为正六边形的一个顶点，当点P 第一次落在桌面上时，点P 走过的路程为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算：（1）(278)−23+π0+log 223−log 4169；（2）10cos270°+4sin0°+9tan60°+15cos （﹣360°）． 18．（12分）已知sin α=2√23且α为第二象限角． （1）求cos α和tan α的值；（2）若tan β=√2，求sinαcosβ+3sin(π2+α)sinβcos(π+α)cos(−β)−3sinαsinβsinβ的值．19．（12分）（1）已知函数f （x ）＝2x，x ∈[12，2]，求函数f （x ）的值域；（2）解关于x 的不等式：log a （x +1）＜log a （3﹣x 2）（a ＞0且a ≠1）．20．（12分）已知二次函数f （x ）满足f （0）＝1，且f （x +1）﹣f （x ）＝2x ﹣1，g （x ）为偶函数，且当x ≥0时，g （x ）＝f （x ）． （1）求f （x ）的解析式；（2）在给定的坐标系内画出g （x ）的图象；（3）讨论函数h （x ）＝g （x ）﹣t （t ∈R ）的零点个数．21．（12分）已知函数f(x)=3x−3−x3x +3−x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f （x ）在R 上的单调性，并用单调性定义证明． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x ．（1）当x ∈[0，8]时，不等式f （x +1）≥f [（x +a ）2]总成立，求a 的取值范围； （2）试求函数G （x ）＝f （x +1）+af （2x ）（a ∈R ）在x ∈（﹣∞，0]的最大值H （a ）．2023-2024学年广东省茂名市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
茂名市重点中学2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断
【详解】对于A，定义域为 ，因为 ，所以 是偶函数，所以A错误，
对于B，定义域为 ，因为 ，且 ，所以 是非奇非偶函数，所以B错误，
【小问1详解】
，解得： ，所以 ，当 时， ，所以 ， 或 ；
【小问2详解】
因为 ，所以 ，要满足 ，所以实数a的取值范围是
21、（1） ；（2） .
【解析】（1）根据诱导公式对 进行化简即可
（2）先由 求得 ，再根据（1）的结论及同角三角函数关系式求解
【详解】（1）
（2） ，
，
∵ 是第二象限角，
∴ ，
（1）求 的值；
（2）若 ，D为AB的中点，求CD的长及 的面积.
20．已知全集 ， ， .
（1）当 时， ， ；
（2）若 ，求实数a的取值范围，
21．已知 .
（1）化简 ；
（2）若 是第二象限角，且 ，求 的值.
22．声强级 (单位: )由公式 给出,其中 声强(单位: ).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为 ,能听到的最低声强为 ,求人听觉的声强级范围;
对于C，定义域为 ，因为定义域不关于原点对称，所以 是非奇非偶函数，所以C错误，
对于D，定义域为 ，因为 ，所以 是奇函数，所以D正确，
故选：D
2、B
【解析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，令 ， ，满足 ，但 ，故A错误，
对于B，∵ ，∴ ，故B正确，
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2022—2023学年度第一学期期末考试高一数学（考试时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin 210︒的值是（ ）A ．3-B ．12-C ．12D 32．命题“3x ∀<-，223x x +>”的否定是（ ） A ．03x ∀≥-，20023x x +<B ．03x ∀<-，20023x x +>C ．03x ∃≥-，20023x x +≤D ．03x ∃<-，20023x x +≤3．在下列区间中，方程20xx +=的解所在的区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 4．已知角α的终边经过点(8,)P m -，且3tan 4α=-，则cos α的值是（ ） A ．35 B ．35- C ．45- D ．455．已知(21)4,1()log ,1,aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(0,1)D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6．设0.37a =，70.3b =，ln0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 7．若函数2x y =在区间[]2,a 上的最大值比最小值大4，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若1sin cos 3x x +=，ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin cos x x -的值为（ ） A ．17 B 17 C ．17 D ．13二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部公众号高中试卷资料下载选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．如果幂函数()22233m m y m m x--=-+的图像不过原点，则实数m 的取值为（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．无解10．已知函数π()sin 212f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的一个最高点坐标为(π,2)D ．()f x 是偶函数 11．下列命题中是假命题的是（ ）A ．“x A ∈”是“x AB ∈”的充分条件 B ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件C ．“m n >”是“0.20.2m n >”的充要条件D ．“αβ>”是“tan tan αβ>”的充要条件12．已知()()222222()()a b c d ac bd ad bc ++=++-，由此式可得不等式()()22222()a b c d ac bd ++≥+，当且仅当ad bc =时等号成立．利用此不等式求解以下问题：设226a b +=，36ma nb +=229m n +的值不可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知扇形的周长为4，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为________．14．设集合{}22A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是________．15．用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下： (1.6000)0.200f ≈(1.5875)0.133f ≈ (1.5750)0.067f ≈ (1.5625)0.003f ≈(1.5562)0.029f ≈- (1.5500)0.060f ≈- 据此数据，可得方程340x x --=的一个近似解为________（精确到0.01）．16．已知函数2x y a -=（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图像上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）（1）求值：230199lg 21lg 58-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭；（2）已知集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =+<求①A B ，②()R C A B ． 18．（本小题满分12分）已知4cos 5α=-，且tan 0α>． （1）求tan α的值； （2）求π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 19．（本小题满分12分）（1）求函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间； （2）求函数1πsin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[π,π]-上的最大值和最小值． 20．（本小题满分12分）已知函数33()log (4)log (4)f x x x =+--+．（1）求()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集．21．（本小题满分12分）已知5π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （1）求πcos 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）若ππ63α-<<，求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 22．（本小题满分12分）已知二次函数2()(2)3f x ax b x =+-+．（1）若不等式()0f x >的解集为(1,3)-，解不等式230ax x b ++<；（2）若()f x 为偶函数，且(1)4f =，当(0,1]x ∈时，函数()1332x x y f λ=-⋅的最小值为6-，求λ的值． 2022-2023学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、单选题：1-4：BDBC5-8：ABCC 二、多选题：9．BC10．CD 11．ACD 12．AB 三、填空题：13．114．(2,)+∞ 15．1.56 16．322+ 四、解答题：17．解：（1）原式()23312lg(25)1--=++⨯-………………2分22lg1011++-=………………4分5=………………5分（2）{}60B x x =-<<………………6分 {}62A B x x =-<<………………7分{}52R C A x x x =≤-≥或………………8分(){}65R C A B x x =-<≤-………………10分18．解：（1）∵4cos 5α=-，tan 0α>，∴α为第三象限角．………………2分 ∴23sin 1cos 5αα=--=-………………4分 ∴sin 3tan cos 4ααα==………………6分 （2）原式2sin cos cos cos αααα+=+………………10分 1tan 2α=+………………11分 315424=+=………………12分 19．解：（1）由π1π3π2π2π()2242k x k k Z +≤+≤+∈………………2分 得π5π4π4π22k x k +≤≤+………………4分 所以函数1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为π54π,4π()22k k k Z λ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………5分（2）令π5π4π4π,22M x k x k k Z ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}ππN x x =-≤≤ 得π,π2M N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦………………7分 ∴函数1πsin 24y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 在区间ππ2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，上单调递增．……9分 又2(π)f -=π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(π)f =………………11分 所以1πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]π,π-上的最大值为1， 最小值为2-12分 20．解：（1）由4040x x +>⎧⎨-+>⎩………………1分 得44x -<<．………………2分所以函数()f x 的定义域为(4,4)-………………3分（2）函数()f x 是奇函数………………4分证明：∵33()log (4)log (4)()f x x x f x -=-+-+=-……………6分 ∴函数()f x 是奇函数………………7分（3）不等式()1f x >可转化为43444x x x +⎧>⎪-+⎨⎪-<<⎩………………10分解得24x <<………………11分 所以所求不等式的解集是(2,4)．………………12分21．解：（1）ππ5πcos cos 326αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………2分5πsin 6α⎛⎫=- ⎪⎝⎭………………4分 13=………………5分 （2）π5πcos cos π66αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………7分 5πcos 6α⎛⎫=-- ⎪⎝⎭………………8分 ∵ππ63α-<<，∴π5ππ26α<-<………………9分 25π5π22cos 1sin 66αα⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11分 π22cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………12分 22．（1）由()0f x >的解集为()1,3-可知，1-，3是方程()0f x =的两根， ∴21313413b a a b a-⎧-=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⨯⎪⎩………………2分 ∴22303401ax x b x x x ++<⇒-++<⇒<-或4x >故所求不等式的解集为(,1)(4,)-∞-+∞………………4分（2）若()f x 为偶函数，则2b =，又(1)4f =，即34a +=，∴1a = ∴2()3f x x =+………………5分当(]0,1x ∈时，()()21133333222x x x x y f λλ=-⋅=⋅-⋅+ 令3x t =，则(]1,3t ∈，21322y t t λ=-+，对称轴为t λ=，…………7分 当1λ≤时，该函数在(]1,3上单调递增，无最小值，………8分当13λ<<时，该函数在(1,)λ上单调递减，在(],3λ单调递增． 当t λ=时，22min 13622y λλ=-+=-，∴215λ=（舍去）……10分当3λ≥时，该函数在(]1,3上单调递减，当3t =时，min 1393622y λ=⨯-+=- ∴4λ=………………11分综上可知，λ的取值为4．………………12分。