阵列感应信号处理浅探

L 1 ， ｚ 2 2L L 8 z 2， ｚ 2
ｚ 令， ＝ Ｌ
图 2 纵向微分几何因子
可以看出， 在发射线圈与接受线圈之间的地层对视电导率的贡献值最大，而 在此以外的地层的贡献按 1
z2
规律递减， 纵向微分几何因子决定纵向分辨能力的
大小。为了提高纵向分辨能力，我们要求 gr 上的峰窄且高，这就要求缩小线圈 间距L。 4.2.3.双线圈系总微分几何因子 Doll 总微分几何因子表达式如下：
+∞ +∞
������ =
−∞
������������������ =
−∞
������ ������������ ������������ ������ [������������ + (������ + ������)]������ ������ + [������������ + (������ − ������)]������ ������
影响，如井眼、泥浆电阻率、井眼形状、地层电阻率等。而当浅向响应值的变化 又会通过分辨率匹配对深向响应值产生影响。
5.2.真分辨率聚焦的实现
P ( k , z )
n j 1 z jk zmin

zmax
jk ( z jk , ) aj (r , z z jk )
对于任一电导率为 的地层， 通过调整权函数 jk ( z, ) ， 可以在 z [ zmin , zmax ] 的所有子阵列的测量值合成同一纵向深度，不同径向深度上的新的测量值，故称 为数字聚焦处理。 令目标函数为 t (m, n) 将上式离散化，

2


0
m n j tr (r ) Re g r (r ) jk dz j 1 k 1
2
t z ( z ) ， tr (r ) 是目标函数 t (r , z ) 的纵向和径向特征分量， gzj ( z) ， grj (r) 是三线圈系
R j S jT 的纵向微分几何因子和径向微分几何因子。 2 和 2 分别表示仪器的纵向和径

0
2
图 1 横向微分几何因子
可以看出，当 很小时， gr 几乎随 直线上升，当 在 0.45 左右是， gr 达到极大 值，其后 gr 随 逐渐变小，最终趋于 0 。由于 gr 在 =0.45 处取得极大值，
r L 0.45L ，为增加横向探测深度就必须使线圈间距 L 增大。
t (r , z )
另有两种误差平方：
1 2
exp(
(r r0 )2 ( z z0 )2 ) 2 2 2 2
2
m n t z ( z ) Re jk g zj ( z z jk ) dz j 1 k 1 2
g (r , z ) Re jk g j (r , z z jk )
j 1 k 1
n
m
在子午面 (r , z ) 的某些区域取得极大值。故令
t (r , z ) Re jk g j (r , z z jk )
j 1 k 1
n
m
要使上式在子午面上对所有点都成立式不可能的， 因为子午面上的点是不可 数的无穷，而复的 jk 和 z jk 最多只有 3mn中选择，方程是超定的。故退而求其次，令：
2.3 高分辨率阵列感应测井仪器优势
高分辨率阵列感应（HDIL）与常规 1530 感应除了线圈系的区别外，其最大 的不同之处在于记录的是 7 组实部和 7 组虚部原始的相信号， 为后续处理保留了 最原始的数据。 三线圈系结构没有硬件聚焦性能， 其纵向响应曲线呈不对称形状， 因此高分辨率阵列感应测井采用“软件聚焦”，即用数学方法对原始测量数据进
其中， g 为几何因子， L 为线圈间距， r 为径向极坐标， T 为发射线圈到测量点 距离， R 为接收线圈到测量点距离。 而视电导率与几何因子的关系如下：

a
0
g drdz
其中， a 是视电导率， 地层微元环电导率。微分几何因子类似于数理统计中 的概率密度， 而视电导率则相当于地层微元环电导率的期望，即视电导率是地层 微元环以几何因子为权重函数的加权平均值。 4.1.1 双线圈系横向微分几何因子 将������对������求积分， 即得出横向微分几何因子， 它能说明线圈系的横向探测特性， 即井筒、侵入带、原状地层对视电导率的贡献的大小。
向特性，总的优化目标函数是：
min{ 2 2 2 }
约束条件为：

j 1 k 1nmjk1当纵向分辨率极高时,如纵向分辨率为 1ft，总目标函数中 必须取极大值， 而为使总目标函数取得极小值， ， 就必须取尽可能小值，这样求得的二维
g(r , z ) 不尽人意。纵向分辨率高时，阵列感应的浅向响应更容易受井筒周围环境
5.1 真分辨率聚焦的数学原理
阵列感应三线圈系 R j S jT 构成阵列感应线圈系的一个基本单元，它的复响应 是构成总响应的“基函数”，用 aj 表示，线圈系的总响应应按下式计算：
a Re jk aj ( z z jk )
j 1 k 1
n
m
而权系数的确定就是使得总几何因子：
2.高分辨率阵列感应测井的基本原理及仪器
2.1 高分辨率阵列感应测井的基本原理
感应测井的基本原理是通过在发射线圈中加一个幅度和频率恒定的交流电 时， 发射线圈就能在井周围地层中感应出电动势，形成以井轴为中心的圆环状涡 流，其强度与地层的电导率成正比。涡流又会产生二次交变电磁场，在接收线圈 中又会产生感应电动势，该电动势的大小与涡流强度有关,即与地层的电导率有 关。 高分辨率阵列感应测井仪仍是以电磁感应原理为理论基础， 其线圈系基本单 元采用三线圈系结构（一个发射单元，两个接收基本单元）。它运用了两个双线 圈系电磁场叠加原理，实现消除直耦信号影响的目的。
2.2 高分辨率阵列感应测井仪器介绍
HDIL线圈系由七组基本接收单元（源距为 6~9 4 英寸）组成，共用一个发射 线圈，使用八种频率（1 0 KHz、30 KHz、50 KHz、70KHz、90 KHz、11 0 KH z、 130 KHz、150 KHz）同时工作，测量 112 个原始实分量和虚分量信号，通过多 路遥测短节， 把采集的大量数据传输到地面， 再经计算机进行预处、 趋肤校正等， 得出具有不同探测深度和不同纵向分辨率的电阻率曲线。 MIT线圈系由八个双侧布置的线圈子阵列组成，共用一个发射线圈；对每一 子阵列由一个发射线圈和两个接收线圈组成， 两个接收线圈由主接收和屏蔽线圈 组成。8 个子阵列共测量 28 个原始测量信号，28 个信号经过井眼校正、真分辨 率聚焦和分辨率匹配后得到 5 种探测深度（ 10in、20in、30in、60in、90in ）、 3 种不同纵向分辨率(1ft、2ft、4ft) 共 15 条曲线。
2 t (r , z ) Re jk g j (r , z z jk )
j 1 k 1 n 2
n
m

0
[t (r, z) Re
j 1 k 1
m
jk
g j (r , z z jk )]2 drdz
为使目标函数有极大值， t (r , z ) 有正态分布的形式：
4.1 微分几何因子
Doll在 20 世纪 40 年提出感应测井方法，与此同时还需要表征地层不同部分 对有用信号的贡献度，因此提出了Doll几何因子。假设地层均匀，把地层抽象成 由许多导电环路组成， 并不去考虑各个导电环路之间的相互影响。对于感应测井 双线圈系来说，Doll几何因子的表达式为：
g L r3 3 2 T3 R
3.阵列感应信号处理流程简介
在阵列感应的信号处理流程中，预处理通常包括解码、DFT变换（分离信号 实部与虚部）、温度校正等前期处理过程。预处理主要完成信号的前期处理，为 后续处理做好准备，将电压信号通过算法变为视电导率。
控制参数 输入 数据 预处理
趋肤效应校正
井眼校正
真分辨率聚焦
垂直分辨率匹配
径向反演
5.阵列感应的真分辨率聚焦
上面介绍了感应测井的理论以及几何因子理论， 可以知道想要只通过一个子 阵列得到理想的响应函数是不可能的， 采用阵列感应测井仪器包含了多个不同线 圈距的多个子阵列， 各个子阵列能够提供非常丰富的地层信息，通过把各个子阵 列的信息聚焦合成可以得到所需的理想结果，这就是阵列感应测井信号聚焦。 阵列感应测井信号聚焦的任务就是把几个子阵列的测量信息合成理想曲线 结果， 尽管从数学角度来看， 任何二维函数都可以处理成任意分辨率和探测深度 的函数，但是物理角度，是需要一定条件的。 通过前面介绍的几何因子理论可知， 感应测井当中所涉及的径向探测深度和 纵向分辨率是相互矛盾的。 要想同时满足高的分辨率和深的探测深度在物理上是 不可实现的。 为了给测井解释提供相同分辨率不同探测深度的曲线，必须利用真 分辨率合成技术。 信号的聚焦处理过程是整个阵列感应测井信号处理的重点部分， 通过信号聚 焦处理就可以得到不同垂直分辨率和不同径向探测深度的曲线， 信号聚焦对井眼、 侵入、围岩等影响的校正有非常重要的作用。
������ ������
积分结果:
gr 2 k [(1 k 2 ) K (k ) (k 2 1) E (k )] L
其中,
r L k 1 4 1
2

K (k )

0
2
d 1 k 2 sin 2 1 k 2 sin 2 d
，
K (k )

输出数据
地面信号处理的关键是对仪器测得的不同频率、 不同探测深度信号的趋肤效 应校正、井眼校正、真分辨率聚焦和垂直分辨率匹配，而信号校正、聚焦的基础 就是感应测井的几何因子， 下面就将介绍感应测井的几何因子的主要特征及其在 信号处理中的应用。