无应力状态法
斜拉桥分析注意事项
斜拉桥的设计过程与一般梁式桥的设计过程有所不同。
对于梁式桥梁结构，如果结构尺寸、材料、二期恒载都确定之后，结构的恒载内力也随之基本确定，无法进行较大的调整。
对于斜拉桥，由于其荷载是由主梁、桥塔和斜拉索分担的，合理地确定各构件分担的比例是十分重要的。
因此斜拉桥的设计首先是确定其合理的成桥状态，即合理的线形和内力状态，其中起主要调整作用的就是斜拉索的张拉力。
确定斜拉索张拉力的方法主要有刚性支承连续梁法、零位移法、倒拆和正装法、无应力状态控制法、内力平衡法和影响矩阵法等，各种方法的原理和适用对象请参考刘士林等编著的公路桥梁设计丛书—《斜拉桥》。
MIDAS/Civil 程序针对斜拉桥的张拉力确定、施工阶段分析、非线性分析等提供了多种解决方案，下面就一些功能的目的、适用对象和注意事项做一些说明。
1 .未闭合力功能通常，在进行斜拉桥分析时，第一步是进行成桥状态分析，即建立成桥模型，考虑结构自重、二期恒载、斜拉索的初拉力（单位力），进行静力线性分析后，利用未知荷载系数’的功能，根据影响矩阵求出满足所设定的约束条件（线形和内力状态）的初拉力系数。
此时斜拉索需采用桁架单元来模拟，这是因为斜拉桥在成桥状态时拉索的非线性效应可以看作不是很大，而且影响矩阵法的适用前提是荷载效应的线性叠加（荷载组合）成立。
第二步是利用算得的成桥状态的初拉力（不再是单位力），建立成桥模型并定义倒拆施工阶段，以求出在各施工阶段需要张拉的索力。
此时斜拉索采用只受拉索单元来模拟，在施工阶段分析控制对话框中选择体内力”第三步是根据倒拆分析得到的各施工阶段拉索的内力，将其按初拉力输入建立正装施工阶段的模型并进行分析。
此时斜拉索仍需采用只受拉索单元来模拟，但在施工阶段分析控制对话框中选择体外力”但是设计人员会发现上述过程中，倒拆分析和正装分析的最终阶段（成桥状态）的结果是不闭合的。
这是因为合拢段在倒拆分析和正装分析时的结构体系差异，导致正装分析时得到的最终阶段（成桥阶段）的内力与单独做成桥阶段分析（平衡状态分析）的结果有差异。
铁路桥梁建设技术管理探讨
一、大跨度连续刚构桥悬臂施工过程监测、监控技术要点
分节设计图
一、大跨度连续刚构桥悬臂施工过程监测、监控技术要点
“悬臂施工法”基本步骤
0#块托架（支架）搭设并预压→临时支座、 主墩永久支座施工（包括设置临时梁墩锚固） →o#块的模板、钢筋、混凝土、预应力施工→ 安装挂蓝并预压→1#段模板、钢筋、混凝土、 预应力施工→移动挂蓝→2#段模板、钢筋、混 凝土、预应力施工→移动挂蓝→N#段模板、钢 筋、混凝土、预应力施工→边跨现浇段施工→ 边合龙段施工→中跨合龙段施工→桥面系、附 属工程施工
箱梁悬臂施工过程模拟分析计算
——梁体变形演示
墩身施工阶段
墩身施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
箱梁悬臂施工阶段
前期结构分析计算 立模标高及预计标高
前期结构分析计算
采用桥梁专业计算分析软件进行模拟计算分析， 并采用不同软件进行对比分析。 施工控制的的计算分析，不仅要能够对整个施工 过程进行描述，反映整个施工过程的受力行为， 而且还要能够确定结构各个阶段的理想状态，为 施工提供中间目标状态。
正装计算法、倒装计算法、无应力状态计算法
前期结构分析计算
主梁高程、悬臂端挠度、 有效预应力、温度、容 重、弹性模量、收缩徐 变系数......
施 工 线 形 控 制 流 程 图
施工
测量 误差分析 修改模型参数 结构计算
立模高程误差 模板误差 容重误差 弹性模量误差 预应力张拉误差 温度影响 收缩徐变影响 计算模型误差 ……
midasCivil培训例题集斜拉桥专题
midas Civil 培训例题集斜拉桥专题目录一.斜拉桥概述.............................................................................................................................................................................................. - 1 -1.1 斜拉桥跨径布置 .................................................................................................................................................................................. - 1 -1.2 斜拉桥拉索布置 .................................................................................................................................................................................. - 1 -1.3 斜拉桥索塔布置 .................................................................................................................................................................................. - 2 -1.4 斜拉桥主梁布置 .................................................................................................................................................................................. - 2 -二.斜拉桥调索理论 ...................................................................................................................................................................................... - 3 -三.midas Civil中的斜拉桥功能..................................................................................................................................................................... - 3 -3.1 拉索单元模拟...................................................................................................................................................................................... - 4 -3.2 未知荷载系数法功能........................................................................................................................................................................... - 5 -3.3 索力调整功能...................................................................................................................................................................................... - 6 -3.4 未闭合配合力功能............................................................................................................................................................................... - 7 -四.斜拉桥分析例题 ...................................................................................................................................................................................... - 8 -4.1 斜拉桥概况.......................................................................................................................................................................................... - 8 -4.2 斜拉桥成桥分析 ................................................................................................................................................................................ - 10 -4.3 斜拉桥倒拆分析 ................................................................................................................................................................................ - 14 -4.4 斜拉桥正装分析 ................................................................................................................................................................................ - 15 -一. 斜拉桥概述斜拉桥是一种用斜拉索悬吊桥面的桥梁。
斜拉桥施工张拉索力的确定
４ 算 例
某 桥为 ５ ５ｍ＋１５ｍ＋５ 双塔双索 面 Ｐ ２ ５ｍ Ｃ斜 拉桥 ， 采用 塔
通 常控 制参 数个 数多 于需 要张拉 的斜 拉索 次数 ， 则式 （ ） ２ 变 墩 固结 、 主梁连续半飘 浮体 系。索塔 横桥 向呈 “ 型 ， ５ ． Ｈ” 高 ２ ７ｍ； 梁 ． 肋宽 ２ｍ， 桥面宽 ２ ． 斜拉索 ８ ９ｍ； 成一个超静定方 程组 ， 以采用 最小 二乘 法 进行求 解 ， 出 ｛ ｝ 主梁 为双主肋断面 ， 高 １ ７ｍ， 可 解 后， 则新 的张拉索力为 ： ｛ ｝ ｛ ｝ ｝ Ｔ２ ＝ Ｔ１ ＋｛ 呈扇形布置 ， 梁上索距 ６ ３ｍ， ３ ． 共 ６根 。 （ ） ４ １ ＡＮ ＹＳ计 算模 型 ３ ． Ｓ 本桥为纵 向对称 布置 双塔 三跨斜拉 桥 ， 可以取其 １ ２结构 故 ／
设需要 张拉 的拉索总 次数为 ， 需要 控制 的参数 个数 为 ｍ， ３ 约束正装迭代计算的收敛准则
１ 收敛 准则 工。 ）
骞 ｌｅ且 ｅ （ ｉ 一Ｉｌｚ ９ Ｉ ＜， ＜ ） ｘ 并 ｘ ｉ
￡ 和 ￡ 可以根 据精 度要 求来 确 定 ， 常可 取 ￡ ＝０ ０ ５ １ ２ 通 １ ．０ ２再进行正装计算 ， Ｔ｝ 得到新 的成桥状 态控制参数 ｛ 及 Ｆ｝
张拉索力调整量 ｛ ， ｝则下一轮张拉索力 为 ： ｛ ｝ Ｔ２ ＋｛ ｝ Ｔ３ ：｛ ｝ （） ４ 重复以上 的过程 ， 直到收敛为止。该方法只需要做正装计算 ， 且 将不闭合原 因造成的影响通过最小二乘法原理减小到最低限度。
索垂度效应等材料 和几何 非线性 。这两种 方法均需 做倒拆 计算 ， 式 中： ｃ］ ［ ——斜拉索力对主梁及索塔 内力的影响矩阵 ； 从而需要一套倒拆 的计算数 据， 大大增 加 了计算 数据准备 的工作 ［ —— 由张拉索力计算 得到 的成桥状 态主梁 及索塔 控制 Ｂ］
大跨度斜拉桥斜拉索无应力长度计算方法
大跨度斜拉桥斜拉索无应力长度计算方法摘要：通过对影响斜拉索无应力长度的施工阶段各种因素的敏感性参数进行分析，确定了影响斜拉索无应力长度的显著因素；综合各种影响因素，建立了斜拉索无应力长度精确计算方法。
结果表明：主塔的预偏位、主塔的动态变位、主梁的预拱度、主梁的预抬高、主梁的动态变位、温差、斜拉索弹性模量误差以及计算斜拉索弹性伸长修正值所选用的荷载均为敏感性影响因素；建议的方法可以精确地计算斜拉索的无应力长度，避免出现长索无法调整索长的状况。
中国论文网/8/view-7325426.htm关键词：大跨度斜拉桥；斜拉索；无应力长度；计算方法；施工控制中图分类号：U448.27文献标志码：AAbstract：The sensitivity parameters of various factors that influenced unstressed length of stay cables in different construction stages were analyzed and the most important influence factors were confirmed. Considering various influence factors，the calculation method for unstressed length of stay cable was given. The results show that the predeviation and dynamic displacement of main towers，precamber，prearranged height and dynamic displacement of main girders，temperature difference，elastic modulus error of stay cables，the load values which are used to calculate modified elastic elongation of stay cables are the most sensitive factors. The proposed method can accurately calculate the unstressed length of stay cables，and avoid the situation that the length of long cables cannot be adjusted.Key words：longspan cablestayed bridge；stay cable；unstressed length of cable；calculation method；construction control0引言斜拉索无应力长度是斜拉桥施工控制的一个重要参数。
大跨度连续钢桁梁预拱度设计方法与施工线形控制
大跨度连续钢桁梁预拱度设计方法与施工线形控制1 工程概况廊坊市光明道东西向连接采用上跨桥梁方案，主桥同时上跨京沪高铁四股道、京沪铁路六股道、规划京津四道以及西牵出线，共计12股道，斜交角度33°。
为解决上跨桥梁净空受限，减小施工对京沪高铁的影响，主桥采用（118+268+118）m上加劲弦体系连续钢桁梁，在传统钢桁梁上增设刚性上加劲弦，见图1。
加劲弦呈圆弧线形，在跨中和边支点附近与上弦联结在一起，外观类似自锚式悬索桥。
图1 桥型布置（单位：m）我国已经建成通车的该类桥梁结构有东莞东江大桥和济南黄河桥，东江大桥为主跨208 m双层公路桥［1］，济南黄河桥为主跨180 m双层公铁两用桥［2］。
上加劲弦体系既克服了传统悬索桥刚度低的缺点，又继承了钢桁梁建筑高度小、造型优美的优点，在上跨运营铁路限界要求高，小角度斜交等复杂条件下具有更好的适应性。
2 结构线形设计为了确保设计线形与成桥线形一致，钢梁制作时须考虑预拱度。
桥梁结构预拱度一般取恒载和一半活载作用下的挠度，对于刚度较大的桥梁也可以取恒载作用下的挠度。
大跨度连续钢桁梁结构复杂，主梁刚度大，特别是采用整体节点技术后，一旦拼装线形出现偏差，调整非常困难。
因此，须准确设置预拱度。
设置预拱度不仅会直接影响节点设计、杆件长度和结构系统的形状，在超静定构件中还会产生销孔效应和附加应力。
设置钢桁梁结构预拱度的方法通常是伸长或缩短上弦杆件拼接缝尺寸，增加或减小上弦节间长度，主要有几何法和升降温法［3-6］。
几何法未考虑各杆件的伸长和缩短，计算的拼接缝值有一定的误差，需要反复试算和修正才能得到与理论预拱度吻合较好的线形。
升降温法应用较多，但是在超静定构件中容易产生支点反力和附加杆件应力。
本桥采用上加劲弦体系的结构形式，钢桁梁超静定次数多，调整上弦杆件长度对加劲弦的杆件长度有影响，采用几何法设置预拱度难度较大。
因此，本文提出采用迭代法进行钢桁梁的设计线形控制，钢桁梁按一次成桥进行计算分析，以线路桥面坐标为目标线形，将预拱度叠加到计算分析模型中，通过多次迭代求解设计线形和杆件的无应力长度坐标，按杆件的无应力状态绘制图纸，直接给出杆件的拼装坐标（图2），从而减小钢桁梁的拼装难度。
预应力混凝土连续梁桥悬臂浇筑施工工序
6. 箱梁混凝土灌注完毕后，立即用通孔器检查管道，处理 因万一漏浆等情况出现的堵管现象。
三、预应力混凝土连续梁悬灌施工的合拢
(一)预应力混凝土连续梁的合拢程序
3．结构分析程序：
对连续梁桥、连续刚构桥的施工控制计算而言， 采用平面结构分析方法基本可以满足实际施工控 制的需要。
4．非线性影响：
非线性对中小跨连续梁桥、连续刚构桥的影响可 以忽略不计，对对大跨进则有必要考虑非线性的 影响。
5．预加应力影响：
预加应力直接影响结构的受力与变形，施工控制中 应在设计要求的基础上，充分考虑预应力的实际 施加程度。
依次类推完成悬臂灌注； 挂篮拆除； 边跨合拢； ➢ 中跨合拢。
(一) 0号段的浇筑
➢ 0号段位于桥墩上方，灌注0号段相当于给挂篮提供一个安 装场地。
➢ 0号段一般需在桥墩两侧设托架或支架现浇，如图所示。
➢ 立0号段底模时，同时安装支座及防倾覆锚固装置。如图512所示。
0号块 1 2
3
0号块
1 2 3 4
图5-1 平行桁架式挂篮 图5-2 平弦无平衡重挂篮
二、用挂篮悬臂灌注施工的主要工 艺程序及其特点
用挂篮主段悬浇施工的主要工艺程序为： ➢ 灌注0号段及墩梁临时锚固； ➢ 拼装挂篮； ➢ 灌注1号段； ➢ 张拉预应力钢索 ➢ 挂篮前移、调整、锚固；
灌注下一梁段； ➢ 包括： ➢ 1)挂篮前移，按立模标高设顶底模标高； ➢ 2)浇筑混凝土，养护； ➢ 3)张拉预应力钢索。
② 外(或内)刚性支撑和张拉临时束共同锁定
超大跨自锚式悬索桥施工过程中力学性能的试验研究_王邵锐
第47卷第6期2014年6月土木工程学报CHINA CIVIL ENGINEEＲING JOUＲNALVol．47Jun．No．62014基金项目：交通运输部联合科技攻关项目（2010-353-341-230）作者简介：王邵锐，博士研究生收稿日期：2013-05-15超大跨自锚式悬索桥施工过程中力学性能的试验研究王邵锐1周志祥1，2吴海军1，2（1．重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074；2．重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆400074）摘要：为了研究超大跨自锚式悬索桥施工过程中的力学行为，以跨径160m +406m +160m 的双塔双索面超大跨自锚式悬索桥———武西高速公路桃花峪黄河大桥为依托，按照1/30的几何缩尺比和1ʒ1的力学缩尺比进行试验模型设计及全桥模型试验研究。
试验结果揭示出三跨自锚式悬索桥施工过程中“主缆平衡点偏移效应”，且理论论证了“主缆平衡点偏移效应”的适用条件，分析出边、中跨主缆不同的非线性效应和变形规律及吊索索力随施工过程的变化规律，指出基于无应力状态控制法、确保吊索张拉安全的吊索二次张拉法和边、中跨主缆位移弱相干性不同的适用条件，得出交界墩及塔梁结合处支反力随施工过程的变化规律及加劲梁配重大小和时机的控制因素，对同类工程具有借鉴意义。
关键词：超大跨；自锚式悬索桥；模型试验；力学性能；变化规律中图分类号：U448．25文献标识码：A文章编号：1000-131X （2014）06-0070-08Experimental study on the mechanical performance of super long-spanself-anchored suspension bridge in construction processWang Shaorui 1Zhou Zhixiang 1，2Wu haijun 1，2（1．School of Civil Engineering Architecture and Construction ，Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ；2．State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering ，Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ）Abstract ：A test model with geometric scale and mechanical scale of 1/30and 1ʒ1of Taohuayu Yellow Ｒiver Bridge ，a super long-span self-anchored suspension bridge with double towers and double planes ，was manufactured to study the mechanical properties of super long-span self-anchored suspension bridge in construction process．The results reveal Offset Effect of Main Cable Balance Point of three-span self-anchored suspension bridge in construction process ，whose applicable conditions are then demonstrated theoretically．Change law of hanger force ，nonlinear effect and deformation law of main cable force in both side-span and middle-span are analyzed．Double tensioning method of hanger is proposed based on the unstressed state controlling method and different conditions of the Weak Interference of Cable Displacements in both side-span and middle-span are pointed out．Change law of support reaction at joint pier and pier-girder junction is summarized and controlling factors are concluded ，which can be referred by other engineering cases．Keywords ：super long-span ；self-anchored suspension bridge ；model experiment ；mechanical performance ；change rulesE-mail ：ruiruiplace@163．com引言自锚式悬索桥与地锚式悬索桥不同，它的主缆直接锚固在加劲梁的梁端，由加劲梁直接承受主缆的水平分力，不需要庞大的锚碇。
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1 M B= 6 q l
2
A
1 M C= 6 q l
2
B
拆除集中荷载弯矩图
1 2 M= 3ql A 1 M= 3ql
B 2
C A
1 M= 6 ql
C 2
B
最终结构弯矩图
3. A、Ｂ支点转动
1 2q l
2
1 2q l
2
A l
C
C＇ l
B
悬臂梁弯矩
1 M = 6 ql
B 2
A
C B
1 M = 12 ql
卸除荷载后梁体的残余挠度：
y = y
1
+
y
2
q x 2l 2 = 1 2 E I
梁体曲率：
一次形成结构 悬臂施工结构
y = 0 ，
y′′ = 0
qx2l 2 ql2 y= ， y ′′ = 12EI 6EI
由此可以看出：两种方法形成的结 构内力状态的差异是由于最终结构的“无 应力曲率”差异造成的。
1 Pl 2
δ
B 2
=
P l3 24 E I
A l/2
B P
施加集中荷载 P
3、安装 BC 梁段
M
A3
= -
1 Pl 2
δ
B 3
P l3 = 24 EI
δ
C 3
=
5 P l3 4 8 E I
A l/2
B P l/2
C
安装 BC 梁段
4、 C 点施加外荷载 P ，
M A4 = 3 Pl 2
δC 4
l
B A l/2 P
45°
C l/2 P
ABC 为抗弯刚度为 EI 的主梁，CD 为抗压刚度为 EA 的抗压杆施加外荷载 P 。
N CD = 21 2 Al 2 16( Al + 6 2 I )
2
P
MA = −
3 Al 2 + 144 2 I 16( Al + 6 2 I )
7Pl 3 = 16EI
A
B l/2 P l/2
C P
C 点施加荷载 P
5、安装 CD杆件，形成 ABCD斜拉结构，
NCD5 = 0
（ NCD =
21 2Al2 16(Al + 6 2I )
2
D
P
）
l A
3 M A5 = - Pl 2
3Al2 +144 2I （ MA =− Pl ） 2 16(Al + 6 2I )
10 11 12 1 200 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200 9 200
安装状态二
安装状态三
体系变化 两状态
1.单元内力和节点位移由于斜拉索单元2－10 和10－8的挂设和初拉200kN而发生变化 2.单元的无应力长度和无应力曲率不变
张拉斜拉索单元2－10和10－8，每索单元索力增 加43.03kN 。
B点转动弯矩
1 M = 3q l
A 2
1 M = 3q l
B
2
C A
1 M = 6ql
C 2
B
最终弯矩图
从前述关于固端梁的讨论，可以看出：
不论结构形成过程如何。只要支承边界条 件正确，结构的弹性曲线连续（无应力曲率相 同），则结构最终的内力状态和变形形态与结 构的形成过程无关。
D
再来考察一斜拉结构
10 11 12 2 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8
2 200 3 200 4 200
10 11 12 5 6 200 13 7 200 8 200
安装状态一
安装状态二
加载 两状态
1.单元内力和节点位移由于结构加载而发生变化 2.单元的无应力长度和无应力曲率不变
10 11 12 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200
3 21Al3 MA = MA5 +ΔMA = - Pl + P 2 2 16( Al + 6 2I )
3Al 2 + 144 2I =Pl 2 16( Al + 6 2I )
所以： 在保证结构构件单元无应力长度和 无应力曲率的前提下，结构的最终内力 和位移与结构的形成过程无关。
三、无应力状态法
1.施加力矩
1 2
q l
2
1 2
q l
2
A l
C
C ＇ l
B
悬臂梁弯矩
M A
1 M = 6ql
2
M ＇ C＇
1 M = 6ql
2
C
B
施加反向力弯矩
M A=
1 3
q l
2
M B= C C ＇
1 6
1 3
q l
2
A
B
M C= M C='
q l
2
ql Ml − =0 6EI EI ′ ql3 Ml − + =0 6EI EI
2
Pl
考虑安装过程：
A l/2 B
AB梁段
A l/2
B P
施加集中荷载P
A l/2
B P l/2
C
安装BC梁段
A B l/2 P l/2 C P
C点施加荷载P
D
l A
B P l/2
45°
C P
l/2
安装CD杆件
1、形成 AB 梁段
A l/2
B
AB 梁段
2、 B 点施加荷载 P ，
M
A 2
= -
无应力状态量
单元无应力长度： 结构体系内任意构件单元，受荷载变 形后单元两节点之间的几何距离就是单 元有应力时的长度。假设卸除该单元的 轴向力，单元轴向变形恢复，此时单元 上两节点的几何距离定义为单元的无应 力长度。
单元两节点 i，j 坐标为
(xi , yi )和 (x j , y j )，
两节点的变位分别为
斜拉桥设计时无法仔细考虑每一个 施工过程：
1.施工阶段多，体系转换过程复杂 2.施工阶段的张拉调索 3.理想成桥状态的要求
所以 斜拉桥设计时仅以理想的恒载成桥 状态为基础，进行结构设计和运营阶段 的各种验算。 设计阶段的后期进行安装计算，确 定斜拉桥施工阶段的斜拉索张拉和主梁 的安装线形。 常规方法：倒拆法
无应力状态控制法
秦顺全
中铁大桥局集团有限公司
一、概述 二、结构形成过程与最终状态 三、无应力状态法 四、桥梁施工控制 五、无应力状态法的应用
一、概述
近三十年来，桥梁建设最大的 技术进步是：节段施工技术的提出 和发展。 节段施工的桥梁，最终恒载完 成后的内力和线形必须考虑施工过 程。
节段施工的连续梁设计
有应力曲率：
2 K = 2 (3v j - 3vi - 2l qi - l q j ) l
i
1 K = 2 (6 vi - 6 v j + 2 l qi + 4 l q j ) l
j
无应力曲率：
K
K
i 0
= K
j
i
M i − EI
j
0
=
K
−
M E I
j
单元无应力构形:
当结构计算时不考虑剪切变形时,单元无应 力构形可忽略.
混凝土收缩徐变 1.单元内力和节点位移发生变化 2.除计算混凝土收缩徐变的单元外，其余 单元的无应力长度和无应力曲率不变
依据前述的讨论可以得出如下两点结 论：
1、结构构件单元的内力和节点位移 随着结构的加载，体系转换和斜拉索的 张拉而变化，而单元的无应力长度和无 应力曲率不会发生改变。斜拉索单元的 无应力长度只有在调整自身索力时才会 发生变化，而且存在一一对应的关系；
B
A
C
1 2 6ql
B
按一次落架施工：
1 2 M A = M B = − ql 3
M
C
1 2 = ql 6
1 2 2ql
1 2 2ql
A l
C C＇ l
B
若结构在支架上先形成 AC ， BC′ 两个悬臂梁，先拆除支架，施加荷载 q ，然后 在 C 和 C′ 之间合龙（假定 C ， C′ 两点之间的长度为零）
B P l/2
45°
C P
l/2
δC5
7 Pl3 = 16 E I
CD 杆件的无应力长度为 2l 。在前述的第
5 步中 C 点实际已
下挠 δ C 5
7 Pl3 = 16 EI
， 2l 长的 CD 杆件实际上无法安装在结构上，要
实现 CD 杆的安装，必须加长 Δ
Δ = δ C 4 cos 45o =
10 11 12 1 200 2 200 3 200 4 200 13 5 6 200 7 200 8 200 9 200
调索 1.单元内力和节点位移发生变化 2.除2－10，10－8单元外，其余单元的无应力长度和无应 力曲率不变 3.单元2－10，10－8的单元的索力增量与其无应力长度的 变化量存在一一对应的关系
3
弯矩图
1 2 M = ql 6
1 M ′ = ql 2 6
2.施加集中力
1 2q
l
2
1 2q
l
2
A l
C
C ＇ l
B
悬臂梁弯矩
A P
2 M= 1ql A 3
B P＇ M= 1ql B 3
2
施加集中荷载弯矩图
ql Pl − =0 6 EI 2 EI
3
2
1 P = ql 3
2P
1 M A= 6 q l
7