九年级数学下册第24章圆241旋转2413在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换同.docx

第3课时 在平面直角坐标系内对图形进行旋转变换
知识点1旋转作图
1. 将防绕点0旋转
180°得到△必兀 则下列作图正确的是（ ）
图 24-1-26
2. 如图24-1-27,在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）屮完成下列各题: （1）作W\/\ABC 向左平移5格后所得到的△ A^G ； （2）作出△力％绕点。

顺吋针旋转90°后所得到的△ A^Q.
3. 在一次黑板报的评选中，九年级（1）班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家 的一致好评.她设计的图案是由如图24-1-28所示的三角形图案绕点C 按同一个方向依次 旋转90° , 180° , 270°得到的图形组成的，请你画出这个图案.
知识点2
图形在平面直角坐标系中旋转与点的坐标变化
图 24-1-27
4.如图24-1-29, 0为坐标原点，点力的坐标为(一1, 2),将△血矽绕点0顺时针旋
则点昇的对应点。

的坐标为(
・・・ V・・・・
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I I I 1111
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■母.+
I I I 1111
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图24-1-29
A. C. 5.(-3, 1)
B. (2, 1)
(—2, 1) D. ( — 2, — 1)
教材习题24. 1第8题变式在平面直角坐标系中，已皿ABC的顶点坐标分别为
力(1, 3), 〃(5, 0), C(5, 3).将绕原点0逆吋针旋转90°后得到△ A\BG,下列各点不是△昇/iG的顶点的是()
A.(—3, 1)
B. (0, —5)
C. (-3, 5)
D. (0, 5)
6.点水一2, 3)关于原点0对称的点为B(b, c),则b+c= _______________ ・
7.如图24-1-30,将线段创绕坐标原点。

逆吋针依次旋转90° , 180° ,270° ,360° ,
直接写出各次旋转后点〃的对应点的坐标：
_____________________________________ .
图24-1-30
8.如图24-1-31,已皿ABC的顶点均在格点上，T4(1, -4), B(5,—4), <7(4, -1).以原点0为对称屮心，画出关于原点0对称的△ AM,并写出点川，B\, G的坐标.
图24-1-31
9.在平面直角坐标系屮，若点rn—ri）与点0（— 2, 3）关于原点对称，则点刀）在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知点"@+1, 2自一3）关于原点的对称点在第二彖限，则自的取值范围是（）
A.£?< — 1
3
B.—l<a<—
3
C・
3
D- a>2
11.如图24-1-32, 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点〃的坐标是（一1, 0）•现将△血农绕点/顺时针旋转90°,则点C的对应点的坐标是_________ .
图24-1-32
12.教材习题24. 1第7题变式如图24-1-33,已知口的中心为原点0、顶点J（3,
2）, CD//x轴，且CD=5,则点〃的坐标是___________ ・
B/ -------------- A
图24-1-33
13.若将等腰直角三角形应矽按如图24-1-34所示放置，OB=2,则点力关于原点对称的点的坐标为
图24-1-34
14.教材习题24. 1第10题变式在平而直角坐标系内，将抛物线y=4,的顶点移到点
水一1, 2）,然后将抛物线绕点力旋转180°,所得新抛物线的函数表达式是_________________ .
15.2017 •金华如图24-1-35,在平面直角坐标系屮，各顶点的坐标分别为>4（—2, —2）, 〃（一4, —1）, （7（— 4, —4）.
(1) 作出△血农关于原点0成中心对称的△ 4EG ；
(2) 作出点/关于才轴的对称点才，若把点彳向右平移自个单位长度后落在HAAG 的内部(不
包括顶点和边界)，求臼的取值范围.
16. 在△磁中,已知水一5, 1), 8(_3, 1), C( —2, 4). (1) 在如图24-1-36所示的坐标系中画出△昇〃C ；
(2) 把向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△
画岀△
力/G,并写岀点〃的坐标；
(3) 画出a 关于x 轴对称的厶A2B2C2,并写出点力2的坐标； (4) 将绕点〃按逆时针方向旋转90° ,画出旋转后的△
并写出点G 的坐标.
图 24—1 — 36
17. 线段OA=2(O 为坐标原点)，点〃在/轴的正半轴上.现将线段必绕点〃逆时针旋 转 Q 度,且 0。

＜。

＜90。

.
(1)当。

等于 _________ 时，点〃落在双曲线上；
X
(2)若在旋转过程中点A 能落在双曲线尸;上，求k 的取值范围
.
->
X
图 24-1-35
教师详解详析
1.D
2.略
3.解：如图所示.
4.B
5.B［解析］・・•点P(a, b)绕原点逆时针旋转90°得到的对应点的坐标为(一b, a), A
AABC的顶点A(l, 3), B(5, 0), C(5, 3)绕原点逆时针旋转90。

后的对应点的坐标分别是(一3, 1), (0, 5), (-3, 5).
6.-1 ［解析］由点A(-2, 3)关于原点0对称的点为B(b, c),得b = 2, c = -3, /.
b +
c = —3 + 2= — 1.
7.(-3, -2), (2, -3), (3, 2), (-2, 3)
8.解：△A】B】Ci如图所示.AAiBiC】各顶点的坐标:A】(一l, 4), B：( —5, 4), Ci(—4,
9.A［解析］・・•平面内关于原点对称的两点横坐标与纵坐标都互为相反数，
・・ m 2 .冃.m n 3,・・ m 2, n 5,
・••点M(m, n)在第一象限.
10.B［解析］由点P(a+1, 2a-3)关于原点的对称点在第二象限，可以判断出点P是
a+l>0, 3
第四象限内的点，所以仁皿解得一10〈了故选
2a 3x0 > /
11.(2, 1)［解析］如图所示，AAB Z C f即为AABC绕点A顺时针旋转90°后的图形,
1
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1 1 1 1 1
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~1 1 1 1—7i
丄血. "TTl 1 1 1 1 1丄「丄:x
则C' (2, 1),即点C的对应点的坐标是(2, 1).
12.(2, -2)［解析］・・•在口ABCD 中,AB=5, A(3, 2), A 点B 的坐标为(一2, 2),而点D与点B关于原点对称，・・・D(2, —2).
13.(-1, -1)［解析］过点A作AD丄x轴于点D, V AOAB是等腰直角三角形，OB=2,
.•・OD=^）B=AD=1, .I 点A 的坐标为（1, 1）,点A （l, 1）关于原点对称的点的坐标为（一1, -1）.故答案为（一1, —1）.
14. y =-4（x + l ）2+2 ［解析］新抛物线的顶点是（一1, 2）,开口向下，形状、大小与 抛物线y = 4x?—样，所以得到新抛物线的表达式为y=—4（x+l ）2+2.
15. 解：（1）如图，△ABC 就是所求作的图形. （2）点A'如图所示.a 的取值范围是4<a<6.
16. 解：（l ）AABC 如图所示.
（2） Z\ABC 如图所示，点b 的坐标为（1, -1）.
（3） AA2B2C2如图所示，点A?的坐标为（―1, 1）. ⑷厶他BG 如图所示，点C3的坐标为（一6, 2）.
17. 解：（1）设点A 的横坐标为x.
.R
•・•点A 在双曲线丫=乂一上，
X
・••点A 的纵坐标为迈，
根据勾股定理,
解得X = 1或X=p5 （负值舍去），
・••点A 的坐标为（1,萌）或（羽，1）,
・•・ a =60° 或 a =30° 故答案为：30°或60°・
-1- 1 1 1 1 -L 1 」-」
1 1
1 1 1 1 1 1 ~r
T
1 --- 1~
4
•…：为円
01
• T
3 「丨
"
(2)如图，当0A平分x轴、y轴的夹角时, 点A的坐标为(边，辺)，k=*^2 X*^2==2,・・・k的取值范围是0VkW2.。