出错检测和纠正
内存条的误差检查和纠正(ECC)技术发展趋势
内存条的误差检查和纠正（ECC）技术发展趋势随着计算机科技的不断进步和发展，人们对于计算机内存的要求也越来越高。
内存错误对于计算机系统来说是一个非常严重的问题，可能会导致数据损失、系统崩溃甚至是信息泄漏等严重后果。
为了解决这一问题，内存条的误差检查和纠正（Error Correcting Code，ECC）技术应运而生。
本文将探讨内存条的ECC技术的发展趋势以及其对计算机系统的影响。
首先，我们来了解一下内存条的ECC技术是什么。
ECC技术是一种通过增加冗余校验信息的方式来检测和纠正内存错误的技术。
在传统的内存条中，由于内存电路的复杂性以及工作环境的干扰等因素，内存错误是一个无法避免的问题。
而ECC技术通过在内存中使用冗余位，可以检测出内存错误并在一定程度上进行纠正。
这样，即使内存中存在一定数量的错误，系统依然可以正常运行，并且可以提高系统的可靠性。
随着计算机应用的不断发展，对内存的容量和速度需求也越来越大。
因此，内存条的ECC技术也在不断地发展和改进。
首先是ECC技术的检测和纠正能力的提升。
过去，ECC技术只能检测出内存错误，并无法纠正。
而现在，随着技术的发展，ECC技术已经可以纠正一定数量的内存错误，进一步提高了系统的可靠性。
这对于一些对数据完整性要求较高的应用场景，如金融交易和科学计算等，尤其重要。
其次，内存条的ECC技术还在不断地向高带宽和低延迟发展。
随着计算机应用的广泛普及，对内存访问速度和处理能力的要求也越来越高。
为了满足这一需求，ECC技术需要在保证检测和纠正能力的同时，尽可能地减少对系统性能的影响。
因此，研究人员正在不断研究和优化ECC技术的算法和实现方式，以提高其性能和效率。
另外，内存条的ECC技术还在朝着更小尺寸和更低功耗的方向发展。
随着移动计算和物联网等技术的迅猛发展，对于计算设备的体积和功耗都有更高的要求。
因此，传统的ECC技术需要进行一定的压缩和优化，以适应新的应用场景。
软件错误检测与纠正技术可靠性研究
中图 分 类 号 ：Ｔ ４ ２ Ｎ ３ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ — ５ ０ ２ １ ）８ １４ — ７ ０ ３ ０ ３ （０ １０ — １０ ０
ｏ ｉｇｅｂｔ ｐ ｅ，ｔ ａ ｅｃｐ ｂｌ ｙａ ｄｃ ｄ ａｅｏ ｅｃｄ ｗｏｄ，ｔｅｓｒｂ ｉｇｉｔｒａ ａ ｅｉｃｅｓ ｄｗ ｔｏ ｔ ｐ ｒｃａ ｌ ｆ ｆａｓｎ ｌ—ｉｕ ｓ ｔ ｈ ｔｔ ａ ａ ｉｔ ｎ ｏ ｅｒｔ ｆｔ ｏ ｅ ｒ ｈ ｃｕ ｂｎ ｅｖ ｃ ｒｂ ｎ ｒａ ｅ ｉ ｕ ｐ ｅｉｂｙａ－ ｈ ｉ ｈ ｎ ｌ ｌ ｈ ａ
（ ａ ｌｔ Ｎ ｖｇｔ ｎＲ ｅｔｒ Ｓｈｏ ｏ Ｅｅｔ ｎｃＳｉ ｃ ｎ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｎ ｔｎｌ ｎ ｅ ｉ Ｓｔｌｅ ａｉ ｉ ＆Ｄ Ｃ ｎｅ， ｃ ｏｌ ｆ ｌｃ ｏｉ ｃ ｎｅａｄＥ ｇｎ ｒ ， ａｏ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｅ ｉ ａｏ ｒ ｅ ｅ ｎ ｉ ｖ ｓｙ
ｒ ｇ ｃ ｄ ，ｔｅ ｓ ｒ ｂ ｉ ｇ ｉ ｔｒ ａ ｎ ｈ ｕ ｅ ｆ ｒ ｇ ａ ｗ ｒ ｓｐ ｏｅ ｔｄ ｉ ｌｔ ｎ ａ ｄ ａ ａｙ ｉ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ｈ ａ ｄ ｍ ｌｏ ｉ ｏ ｅ ｈ ｃ ｕ ｂ ｎ ｅ ｖ ｌ ｄ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒｏ ｏ ｒ ｍ ｏ ｄ ｒｔ ｃｅ ．Ｓｍｕ ａ ｉ ｎ ｎ ｌｓｓａ ｒｓ ｎｅ ｔｅ ｒ ｎ ｏ ｅＴ ｒ ｎ ｎ ａ ｐ ｏ ｒ ｏ
Ｓｔ ｄ ｆ ｈ ｌ ｂｌｙ ｆ ｒＳｏ ｔ ｒ — ｕ ｙ ｏ ｅ Ｒｅ ｉ ｉ ｏ ｆ ｔ ａ ｉ ｔ ｗａ ｅ Ｉ ｌｍｅ ｔ ｄ ＥＤＡＣ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｍｐｅ ｎｅ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ
检验报告错误应急预案
摘要：检验报告作为产品质量控制的重要依据，其准确性和完整性至关重要。
然而，在实际操作中，检验报告可能会出现各种错误，这不仅会影响产品质量，还可能引发严重的后果。
为此，本文将针对检验报告常见的错误，制定一套应急预案，以确保及时发现和纠正错误，降低风险。
一、应急预案概述1. 目的：针对检验报告中的错误，制定应急预案，确保及时发现、纠正错误，保障产品质量。
2. 适用范围：适用于所有检验报告错误的情况。
3. 组织机构：成立检验报告错误处理小组，负责应急预案的组织实施。
二、检验报告常见错误及处理措施1. 图片缺漏（1）错误现象：样品试验前照片缺失。
（2）处理措施：立即补拍样品试验前照片，并附在报告中。
如无法补拍，需详细描述样品试验前外观，确保客观、真实。
2. 信息缺漏（1）错误现象：报告缺少必要的信息，如试验依据、检测环境、检测条件等。
（2）处理措施：补充完整相关信息，确保报告的完整性和准确性。
3. 标识缺漏（1）错误现象：报告缺少必要标识，如样品编号、试验日期等。
（2）处理措施：补充完整标识，确保报告的可追溯性。
4. 签名缺漏（1）错误现象：报告缺少检验人员、审核人员、批准人员等的签名。
（2）处理措施：由相关人员补签，确保报告的有效性。
5. 不规范性缺漏（1）错误现象：报告格式不规范，如字体、字号、行距等。
（2）处理措施：按照规范要求重新排版，确保报告的规范性。
三、应急预案实施流程1. 发现错误：检验人员或相关人员发现报告错误。
2. 报告错误：发现错误后，立即向检验报告错误处理小组报告。
3. 处理错误：检验报告错误处理小组根据错误类型，采取相应的处理措施。
4. 纠正错误：对错误报告进行修改，确保报告的准确性和完整性。
5. 上报领导：将错误处理结果上报给相关领导，确保问题得到妥善解决。
6. 总结经验：对错误原因进行分析，总结经验教训，防止类似错误再次发生。
四、应急预案评估与改进1. 定期评估：检验报告错误处理小组定期对应急预案进行评估，分析错误原因，改进处理措施。
简述校验和的原理
简述校验和的原理校验和是一种常见的错误检测和纠正技术，被广泛应用于计算机网络和数据通信中。
它用于检测数据在传输过程中是否出现了错误或变化，并提供一种机制来纠正这些错误。
校验和通过对数据进行算术运算，生成一个用于校验数据完整性的值。
发送方在发送数据时，计算数据的校验和并将其附加到数据中一起发送。
接收方在接收到数据后，再次计算收到数据的校验和，并将其与发送方附加的校验和进行比较。
如果两个校验和相等，说明数据在传输过程中没有发生错误，否则就表示数据可能已被修改或出现了错误。
校验和的原理可以分为两个步骤，即生成校验和和校验校验和。
下面将详细介绍这两个步骤。
1. 生成校验和：发送方在发送数据之前，首先将数据分割成几个固定大小的片段（通常为16位或32位），然后对每个片段进行算术运算（如加法或异或运算），以生成一个校验和片段。
这些校验和片段在一起形成最终的校验和，随数据一起发送给接收方。
在计算校验和时，通常使用的算法是二进制反码求和（complement checksum）。
该算法将每个片段的二进制表示形式转换为反码，并将它们相加。
如果和的结果溢出了片段的位数，则将溢出部分加到和的低位上。
最后，将求得的和按位取反，得到最终的校验和。
生成校验和的过程可以简单表示为：Checksum = NOT(Sum(DataFragment1 + DataFragment2 + ... + DataFragmentN))其中，Sum表示算术运算，DataFragment表示数据的片段，N表示数据片段的个数。
2. 校验校验和：接收方在接收到数据后，使用与发送方相同的算法对数据进行校验计算，得到一个接收到的校验和。
然后将接收到的校验和与发送方附加的校验和进行比较。
如果两个校验和相等，说明数据没有发生错误；如果两个校验和不相等，则说明数据可能已被修改或出现了错误。
由于生成和校验校验和的算法相同，即使数据在传输过程中发生了单个位的错误，也有很大概率能够被检测到。
浅谈“容错纠错机制”
浅谈“容错纠错机制”容错纠错机制是指在信息传输或数据处理过程中，通过引入一定的手段和策略，使得系统能够自动检测、修复和纠正错误，从而提高系统的可靠性和稳定性。
容错纠错机制广泛应用于电信、计算机、航空航天、医疗设备等领域，对于保障信息安全、提高通信效率和减少设备故障都具有重要意义。
容错纠错机制的基本原理是通过添加冗余信息来增加数据的完整性和可靠性。
常见的容错纠错机制包括奇偶校验、海明码、循环冗余校验码等。
奇偶校验是一种简单的错误检测机制，通过给数据添加一个校验位，使得数据位数的和为奇数或偶数，如果接收到的数据位数不符合校验规则，则判定为出错。
海明码是一种常用的纠错码，通过在数据中添加冗余位来检测和纠正位错误。
海明码的原理是将数据编码为多个校验位和数据位的混编，通过计算校验位的奇偶性来检测错误，并通过校验位的位置和值来纠正错误。
循环冗余校验码是一种广泛应用于数据传输中的纠错机制，其原理是将数据通过多项式除法生成余数，并将余数添加到数据后面进行传输。
接收方也进行一次多项式除法运算，如果余数为0，则说明数据正确，否则就意味着数据出现了错误。
容错纠错机制的实现可以通过硬件、软件或者硬件与软件相结合的形式。
硬件实现可以在数据传输线路上添加特定的电路，对数据进行检测和纠正，提高传输的可靠性；软件实现可以通过算法和数据处理的方式来检测和纠正错误，适用于需要对数据进行处理或转换的应用场景；硬件与软件相结合的实现方式可以兼顾效率和灵活性，提供更全面的容错纠错功能。
容错纠错机制的应用可以在很大程度上提高系统的可靠性和稳定性。
在电信领域，容错纠错机制可以提高通信的抗干扰能力，减少数据传输中的误码率，提高通信质量和通信效率；在计算机领域，容错纠错机制可以减少软件错误和硬件故障对系统的影响，提高系统的可用性和可靠性；在航空航天领域，容错纠错机制可以提高航天器的抗干扰能力和自动纠错能力，保障航天任务的顺利进行；在医疗设备领域，容错纠错机制可以减少医疗数据和信号的传输错误，保障医疗诊断与治疗的准确性和安全性。
IATF16949 纠正,纠正措施,预防措施
纠正：是对不合格的处置，不涉及不合格工作的产生原因，不合格可能再发生，即纠正仅仅是“治标”。
纠正措施：纠正措施可能导致文件、体系等方面的更改，切实有效地纠正措施由于从根本上消除了问题产生的根源，可以防止同类事件的再次发生，因此就纠正措施是“标本兼治”。
预防措施：预防措施能彻底避免不合格或不期望情况发生。
预防措施：为消除潜在的不合格或其他潜在不期望情况的原因所采取的措施。
二、
目的不同：
纠正：针对不合格的处置。例如，在审核的报告/证书时发现填写有误，当即将错误之处改正过来，避免错误报告/证书流入顾客手中。
纠正措施：消除已发现的不合格的系统原因防止不合格再度发生；例如，通过建立模板来固定报告/证书上的检测/校准项目，防止今后不再出现项目遗漏的错误。
目的不同，纠正是不合格处置；而措施则是希望不再发生。
效果不同，纠正是治标，一时之举，一事之举；而措施则是标本兼治。
触发条件不同，任何情况下不合格品需要立即纠正；但并不是任何造成不合格品的工作都需要采取纠正措施，但有四种情况则是一定要采购的，审核发现、客诉、反复出来、后果严重。
纠正措施是找出原因，消除原因，防止再发生：比如亡羊补牢是为了不让羊丢失。预防措施则是未雨绸缪，还没下雨就把门关好，不让雨对地面或其它事物产生影响。
4、应用
案例：客户XY公司投诉供方CD公司，于2-27发货的3000PCS产品，到达客户现场时，发现外包装箱已经淋湿，局部地方的底部已经破损，产品外边包装纸与产品摩擦，导致产品外观有明显的发黑、氧化现象。产品为功能模组，喷砂+氧化处理，客户拍了照片，同时已经快递三个不良品在物流途中。
1）我们来确认一下事情本身：
纠正：A商家把撞破了的地方换了一块玻璃———纠正
纠正与纠正措施的概念
纠正与纠正措施的概念介绍纠正与纠正措施是指在发现错误或问题后，采取相应手段进行纠正和修复的过程。
这个过程通常有多个层次和阶段，需要全面、详细、完整地探讨和分析问题，并制定相应的措施来解决。
本文将从定义、重要性、实施步骤和案例分析等多个方面，对纠正与纠正措施进行深入探讨。
什么是纠正与纠正措施纠正是指在发现错误、缺陷或问题后，采取相应的手段进行修复或改正的过程。
纠正措施是指针对问题所采取的具体行动，以消除问题产生的根本原因和影响，从而达到修复和改进的目的。
重要性纠正与纠正措施的正确实施对于保证工作质量、产品质量和服务质量具有重要意义。
通过及时纠正错误和问题，可以避免进一步恶化和扩大化，确保工作和生产过程的正常运行，并提升整体效率和效益。
纠正与纠正措施的实施步骤纠正与纠正措施的实施通常包括以下步骤：1. 问题识别和定位在实施纠正措施之前，首先需要准确定位到问题或错误的具体范围和性质。
这一步骤需要进行全面的调查、分析和评估，确保对问题的理解准确完整。
2. 原因分析在纠正错误或问题时，必须要找到问题的根本原因。
通过深入分析和评估，找出导致问题产生的具体环节、流程或操作，并进行因果关系的推断和分析。
3. 制定纠正措施根据问题的性质和原因的分析，制定合适的纠正措施。
纠正措施应当具有针对性和可行性，能够解决问题的根本原因，并避免类似问题的再次发生。
4. 实施纠正措施将纠正措施付诸实施，按照预定的步骤和计划进行操作和改进。
实施过程中需要充分考虑各种因素和条件，确保纠正措施的有效性和可行性。
5. 检验和评估实施纠正措施后，需要对结果进行检验和评估。
通过与原始问题进行对比，验证纠正措施的效果和成效，并进行相应的调整和改进。
6. 预防措施通过分析和总结纠正的经验和教训，制定相应的预防措施。
这些措施可以防范类似的问题再次发生，提前预防和减少潜在的风险和隐患。
案例分析为了更好地理解纠正与纠正措施的概念和实施步骤，下面列举一个案例进行分析。
混凝土施工误差检测及纠正方法
混凝土施工误差检测及纠正方法一、前言混凝土是建筑施工中最常用的材料之一，其在建筑结构中的重要性不言而喻。
但是，混凝土施工过程中难免会出现误差，如何检测和纠正这些误差，保证混凝土结构的质量，是每一个建筑工程师必须掌握的技能。
本文将介绍混凝土施工误差的检测及纠正方法，希望对广大建筑工程师有所帮助。
二、混凝土施工误差的种类及原因混凝土施工误差的种类有很多，主要包括以下几种：1. 尺寸误差：混凝土构件的尺寸与设计尺寸不符。
2. 表面平整度误差：混凝土表面平整度不达标。
3. 强度误差：混凝土强度不达标。
4. 裂缝误差：混凝土表面出现裂缝。
5. 反弯误差：混凝土构件的变形超过设计要求。
6. 钢筋位置误差：混凝土中钢筋的位置与设计不符。
造成混凝土施工误差的原因也有很多，主要包括以下几点：1. 材料不良：混凝土原材料质量不好。
2. 施工工艺不当：混凝土施工工艺不规范。
3. 设计不合理：混凝土结构设计不合理。
4. 外力作用：如地震、风力等自然力的作用。
三、混凝土施工误差检测方法1. 尺寸误差检测方法：（1）使用测量工具，如钢尺、卡尺等，检测混凝土构件的尺寸。
（2）使用激光扫描仪等高精度测量工具，对混凝土构件进行三维扫描，检测其尺寸误差。
2. 表面平整度误差检测方法：（1）使用直尺、水平仪等工具，检测混凝土表面的平整度。
（2）使用激光扫描仪等高精度测量工具，对混凝土表面进行三维扫描，检测其平整度误差。
3. 强度误差检测方法：（1）使用取样器采集混凝土样品进行试验，检测其强度是否达标。
（2）使用超声波检测仪等工具，对混凝土进行无损检测，判断其强度是否达标。
4. 裂缝误差检测方法：（1）使用裂缝计等工具，对混凝土表面的裂缝进行测量。
（2）使用红外线测温仪等工具，对混凝土表面进行测量，判断其是否存在温度应力引起的裂缝。
5. 反弯误差检测方法：使用位移传感器等工具，测量混凝土构件的变形，判断其是否超过设计要求。
6. 钢筋位置误差检测方法：（1）使用钢尺、卡尺等工具，对混凝土中钢筋的位置进行测量。
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信源 信源编码器 信道编码器 噪声
收信者 信源译码器 信道译码器
调制器 信道 解调器
P1=b0b1b3 b4 b6 P2= b0 b2 b3 b5 b6 P3= b1 b2b3 P4= b4 b5b6
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
• CRC码一般是指k位信息码之后拼接r位校验 码。应用CRC码的关键是如何从k位信息位 简便地得到r位校验位(编码)，以及如何从 k+r位信息码判断是否出错。下面仅就CRC 码应用中的问题做简单介绍。
• 1. CRC码的编码方法 • 先介绍CRC码编码用到的模2 • 模2运算是指以按位模2相加为基础的四则运
H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
P1=H1= H3 H5 H7 H9 H11 P2= H2=H3 H6 H7 H10 H11 P3= H4=H5 H6 H7 P4= H8=H9 H10 H11
出错检测和纠正
出错检测和纠正编码是用于提高数据 通信的可靠性而实施的一种数字处理技术。
简单的通信系统模型
信源
信道
收信者
天
天
A
噪声
A
•出错检测和纠正 •信源没有压缩 •通信带宽
数据通信系统模型
信源
天
A
信源编码器 信 道 信源译码器
汉字编码
汉字编码
ASCII
噪声
ASCII
•出错检测和纠正 •信源压缩编 OK •通信带宽 OK
P1=H1= H3 H5 H7 H9 H11 P2= H2=H3 H6 H7 H10 H11 P3= H4=H5 H6 H7 P4= H8=H9 H10 H11
判1位/2位错的附加线路
循环冗余校验
3.7.3 循环冗余校验(CRC)码
• 二进制信息位流沿一条线逐位在部件之间或 计算机之间传送称为串行传送。CRC(cyclic redundancy check)码可以发现并纠正信息存 储或传送过程中连续出现的多位错误，因此 在磁介质存储和计算机之间通信方面得到广
• (1) 模2加减：即按位加，可用异或逻辑实现 。模2加与模2减的结果相同，即0±0=0， 0±1=1，1±0=1，1±1=0。两个相同的数据 的模2和为0。
• (2) 模2乘——按模2加求部分积之和。
• 例3.48
1010 ×) 1 0 1
1010
0000
1010
100010 • (3) 模2除——按模2减求部分余数。每求一位商应
• 按上述规律讨论一个字节的海明码。
• 每个字节由8个二进制位组成，此处的k为8，按式 (3.19)求出校验位的位数r应为5，故海明码的总位数 为13，可表示为H13H12H11…H3H2H1
• 5个校验位P5~P1对应的海明码位号应分别为H13，H8， H4，H2和H1。P5只能放在H13一位上，它已经是海明 码的最高位了，其他4位满足Pi的位号等于2i-1的关系。 其余为数据位Di，则有如下排列关系： P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1 b6 b5 b4 P4 b3 b2 b1 P3 b0 P2 P1
Pi 放在海明码的 2i-1
A 1000001 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
b6 b5 b4 P4 b3 b2 b1 P3 b0 P2 P1
• 按前面讲的，每个海明码的位号，要等于参与校验 它的几个校验位的位号之和的关系。
海明校验
A 1000001
信源 信源编码器 信道编码器 调制器
噪声
信道
收信者 信源译码器 信道译码器 解调器
S4 S3 S2 S1 0 0 0 0 NR
0 0 0 1 H1 0 0 1 0 H2 0 0 1 1 H3 0 1 0 0 H4 0 1 0 1 H5 0 1 1 0 H6 0 1 1 1 H7 1 0 0 0 H8 1 0 0 1 H9 1 0 1 0 H10 1 0 1 1 H11
信源 信源编码器 信道编码器 噪声
收信者 信源译码器 信道译码器
调制器 信道 解调器
P1=b0b1b3 b4 b6 P2= b0 b2 b3 b5 b6 P3= b1 b2b3 P4= b4 b5b6
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
收信者
地
B
数据通信系统模型
信源 信源编码器 信道编码器
信道
信道译码器 信源译码器 收信者
天 汉字编码
A ASCII
汉字编码’ ASCII’
噪声
汉字编码’’ ASCII’’
•出错检测和纠正 OK •信源压缩编 OK •通信带宽 OK
天 汉字编码
A ASCII
实用数据通信系统模型
信源 信源编码器 信道编码器 调制器
• 假设校验位的个数为r，则它能表示2r个信息，用其 中的一个信息指出“没有错误”，其余的2r-1个信 息指出错误发生在哪一位。然而错误也可能发生在 校验位，因此只有k=2r-1-r个信息能用于纠正被传 送数据的位数，也就是说要满足关系：
2r≥k+r+1
(3.18)
• 如要能检测与自动校正一位错，并发现两位 错，此时校验位的位数r和数据位的位数k应
信源 信源编码器 信道编码器 调制器
噪声 收信者 信源译码器 信道译码器
信道 解调器
P1=b0b1b3 b4 b6 P2= b0 b2 b3 b5 b6 P3= b1 b2b3
P4= b4 b5b6 分析
H8 和 H6 错
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11 S3= H4+H5+H6+H7 S4= H8+H9+H10+H11
满足下述关系：
2r-1≥k+r
(3.19)
• 按式(3.19)，可计算出数据位k与校验位r的对 应关系，如表3.8所示。
表3.8 数据位k与校验位r的对应关系
k值 1~4 5~11 12~26 27~57 58~120
最小的r值 4 5 6 7 8
• 若海明码的最高位号为m，最低位号为1，即HmHm1…H2H1，则此海明码的编码规律通常是：
• (1) 校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海明 码中被分在位号2i-1的位置，其余各位为数据位，并 按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。
• (2) 海明码的每一位码Hi(包括数据位和校验位本身) 由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号 要等于校验它的各校验位的位号之和。这样安排的 目的，是希望校验的结果能正确反映出出错位的位 号。
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11=0 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11=1 S3= H4+H5+H6+H7=1 S4= H8+H9+H10+H11=0
A 1000001 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
b6 b5 b4 P4 b3 b2 b1 P3 b0 P2 P1
使部分余数减少一位。上商的原则是：当部分余数 的首位为1时，商取1；当部分余数的首位为0时， 商取0。当部分的余数的位数小于除数的位数时， 该余数即为最后余数。
• 下面介绍CRC
• 首先，可将待编码的k位有效信息位组表达为多项 式M(x)：
M(x)=Ck-1xk-1+Ck-2xk-2+…+Cixi+…+C1x+C0 • 式中Ci为0或1 • 若将信息位组左移r位，则可表示为多项式M(x)·xr
(k=4)
M(x)·x3=x6+x5=1100000
(左移r=3位)
G(x)=x3+x+1=1011
(r+1=4位)
M(x)·x3/G(x)=1100000/1011=1110+010/1011(模2除)
M(x)·x3+R(x)=1100000+010=1100010
(模2加)
• 将编好的循环校验码称为(7，4)码，即n=7,k=4。
S1= H1+H3+H5+H7+H9+H11=0 S2= H2+H3+H6+H7+H10+H11=0 S3= H4+H5+H6+H7=0 S4= H8+H9+H10+H11=1
A 1000001 H11 H10 H9 H8 H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1