复合材料力学讲义
复合材料的力学性能与结构设计
复合材料的力学性能与结构设计复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，具有优异的力学性能和结构设计潜力。
在本文中，将探讨复合材料的力学性能以及如何进行结构设计。
一、复合材料的力学性能复合材料由于多种材料的组合，具有独特的力学性能。
以下将讨论复合材料在强度、刚度和韧性方面的性能。
1. 强度由于不同材料之间的协同作用，复合材料通常具有很高的强度。
这是由于各个组成材料的优点相互弥补，从而提高整体强度。
例如，纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的强度，而基体材料可以增加韧性。
2. 刚度复合材料具有很高的刚度，这是由于组成材料之间的相互作用。
纤维增强复合材料中的纤维可以提供很高的刚度，而基体材料可以提供弹性和柔韧性。
因此，复合材料在受力时可以保持其形状和结构的稳定性。
3. 韧性复合材料通常具有较高的韧性，这是由于材料的组合结构所致。
纤维增强复合材料中的纤维可以分散和吸收能量，从而提高材料的韧性。
相反，在单一材料中，这种能量分散效应很少出现。
二、复合材料的结构设计复合材料的结构设计是为了实现所需的力学性能和功能。
以下将介绍复合材料结构设计的关键因素。
1. 材料选择合理的材料选择是进行复合材料结构设计的关键因素。
不同材料具有不同的力学性能和化学特性，因此需要根据应用需求选择合适的材料组合。
例如，在需要高强度和刚度的应用中，可以选择纤维增强复合材料。
2. 界面控制复合材料中不同材料之间的界面是其力学性能的重要因素。
界面的控制可以通过界面处理和表面改性来实现。
例如，通过添加粘合剂或增加表面处理剂，可以增强纤维与基体之间的结合，提高界面的力学性能。
3. 结构设计结构设计是为了实现所需的功能和性能。
在复合材料结构设计中，需要考虑材料的排布方式、层压顺序和几何形状等因素。
通过合理设计复合材料的结构，可以充分发挥其力学性能，同时满足应用需求。
三、结论复合材料具有优异的力学性能和结构设计潜力。
通过合理选择材料、控制界面以及进行结构设计，可以充分发挥复合材料的力学性能。
复合材料概论全套课件312P
复合材料概论全套课件312P一、教学内容本节课我们将学习《复合材料概论》一书的第1章“复合材料概述”和第2章“复合材料的组成与结构”。
详细内容包括复合材料的基本概念、分类、性能特点，以及复合材料的基体、增强体、界面等基本组成部分和作用。
二、教学目标1. 了解复合材料的基本概念、分类及性能特点。
2. 掌握复合材料的组成、结构和制备方法。
3. 能够运用所学知识分析复合材料的性能与应用。
三、教学难点与重点教学难点：复合材料的组成、结构和性能关系。
教学重点：复合材料的基本概念、分类、性能特点及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入：通过展示复合材料在日常生活中的应用实例，激发学生的学习兴趣，引入本节课的主题。
2. 知识讲解：（1）复合材料的基本概念、分类及性能特点；（2）复合材料的组成、结构和制备方法。
3. 例题讲解：分析一个具体复合材料的性能，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：设计若干有关复合材料的选择题、填空题和简答题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论复合材料在实际应用中的优势与局限性，培养学生的团队协作能力。
六、板书设计1. 复合材料基本概念2. 复合材料分类3. 复合材料性能特点4. 复合材料组成与结构5. 复合材料制备方法七、作业设计1. 作业题目：（1）简述复合材料的基本概念及其分类。
（2）解释复合材料的性能特点及其应用。
（3）分析复合材料组成、结构与性能之间的关系。
2. 答案：（2）复合材料具有轻质、高强度、耐腐蚀、耐磨损、导电性等特点，广泛应用于航空航天、汽车、建筑、电子等领域。
（3）复合材料的性能取决于基体、增强体和界面的性质。
基体负责传递应力，增强体负责提供强度和刚度，界面则是连接基体和增强体的桥梁。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解复合材料在新能源、生物医学等领域的应用，拓宽知识视野。
重点和难点解析1. 教学内容的难点与重点；2. 教学过程中的例题讲解；3. 作业设计中的题目和答案；4. 课后反思及拓展延伸。
复合材料力学基础 罗纳德
复合材料力学基础罗纳德简介：复合材料是由两种或更多不同的材料组成的材料。
它以其良好的力学性能和轻质化特点在各个领域被广泛应用。
复合材料的力学性能是其应用的基础，本文将介绍复合材料力学的基本概念和原理。
1.复合材料的定义：复合材料是由两种或更多种不同材料组成的材料，通过一定的方法进行连接，以获取更好的性能。
复合材料通常由增强材料和基体材料组成。
增强材料主要用于提高材料的强度和刚度，而基体材料主要用于固定增强材料，并提供良好的界面连接。
2.复合材料的力学特性：复合材料具有良好的强度和刚度，以及轻质化和疲劳性能等优点。
这些特性的实现主要依赖于增强材料的选择和布局方式。
根据增强材料的形态和排列方式，常见的复合材料有纤维增强复合材料、层板复合材料和颗粒增强复合材料等。
强度是指材料抵抗外部载荷破坏的能力，刚度是指材料对外部载荷的变形量的抵抗能力。
复合材料的强度和刚度主要取决于增强材料的类型、形态和体积分数。
通常情况下，纤维增强复合材料比层板复合材料在强度和刚度方面具有更好的性能。
4.复合材料的界面和失效机制：复合材料的性能不仅取决于增强材料和基体材料的性能，还取决于它们之间的界面连接强度。
界面失效是复合材料失效的主要原因之一。
界面失效主要包括界面剪切和界面分离。
界面剪切是指增强材料和基体材料之间的剪切应力引起的界面损坏，而界面分离是指增强材料和基体材料之间的剥离现象。
5.复合材料的疲劳性能：复合材料的疲劳性能是指材料在反复加载下的耐久性。
由于复合材料中增强材料的存在，其疲劳性能往往优于金属材料。
复合材料的疲劳失效主要包括纤维断裂和界面失效。
纤维断裂是指增强材料内部的纤维断裂，而界面失效是指增强材料和基体材料之间的界面失效。
复合材料具有较高的成型工艺要求，常见的加工工艺有手工层叠、自动布料和预浸法等。
手工层叠是指在模具上手工逐层叠放增强材料和基体材料，并使用树脂进行浸渍。
自动布料是指通过机器自动叠放增强材料和基板材料，并进行浸渍。
复合材料力学各向异性弹性力学基础
有一个弹性对称面的材料
此时：z=-z’，w=-w’，
yz
w y
v z
( w y
v ) z
yz
4
zx
1
C44 C55 C66 2 C11 C12 S11=S22=S33，S12=S13 =S23，
S44
S55
S66
1 2
S11 S12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
C11 C12 C12
0
0
0
C12 C11 C12
0
0
0
C12
C 0
C12 0
C11 0
第二章 各向异性 弹性力学基础
§2.1 各向异性弹性力学基本方程 §2.2 各向异性弹性体的本构关系 §2.3 各向异性材料的工程弹性常数
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
回总目录
§2.1(1)
§2.1 各向异性弹性力学 基本方程
各向异性弹性力学基本方程包括：
1∘工程应力方程 2∘工程应变方程 3∘平衡方程
0
1
2
C11
C12
0 0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0
1
2
C11
C12
0
0
1 2
C11
C12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
S11 S12 S12
复合材料力学整理
复合材料⼒学整理基本概念：1、单层复合材料的宏观均匀性、宏观正交各向异性的意义；简述复合材料的⼯艺特点、⽣产流程。
宏观均匀性：材料内任意⼀点处的宏观物理特性都完全相同宏观正交各向异性：材料具有两个正交弹性对称⾯，且材料中同⼀点处沿不同⽅向的⼒学性能不同⼯艺特点：a.材料制造和构件成型同时完成，⼀般情况下，复合材料的⽣产过程也就是构件的成型过程，材料的性能必须根据构件的使⽤要求进⾏设计，因此在选择材料、设计配⽐、确定纤维铺层和成型⽅法时，都必须满⾜构件的物化性能、结构形状和外观质量要求等；b.成型⼯艺灵活简单，可⽤模具⼀次成型法来制造各种构件。
常⽤的成型⽅法主要有：⼿糊成型、喷射成型、缠绕成型、层压成型、拉挤、RTM等⽅法。
⽣产流程：复合材料的⽣产流程主要有四个步骤：润湿/浸渍、铺层、叠层、固化a、润湿/浸渍：纤维和树脂混合形成薄层；b、铺层：按设计⾓度和位置铺设纤维布或预浸料；c、叠层：使每层预浸料或薄层之间紧密结合，排出⽓泡d、固化：可在真空或压⼒辅助下进⾏，固化时间越短，⼯艺的⽣产效率越⾼。
2、复合材料的基本概念，种类，优缺点；基本概念：是由两种或者多种不同性质的材料⽤物理和化学⽅法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，⼀般复合材料的性能优于组分材料，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
种类：根据复合材料中增强材料的⼏何形状，复合材料分为：a、颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成；b、纤维增强复合材料，由纤维和基体组成；c、层合复合材料，由多种⽚状材料层合⽽成优缺点：p16、p173、简述复合材料飞机雷达罩的性能要求以及基本组成结构和制造⽅法。
a、性能要求：透波、维持飞机整体空⽓动⼒学外形、减⼩阻⼒、保护雷达天线；b、组成结构：胶结泡沫板、充⽓式结构、螺接翼缘的实体薄板、⾦属空间⾻架、薄蒙⽪、螺栓连接的蜂窝夹层板c 、制造⽅法：真空袋模压法、⾼压釜模压法、常⽤袋模压法、纤维缠绕法、RTM ⽅法等。
第七章_复合材料力学性能的复合规律
1 f V f mVm
E1 E f V f EmVm
或 混合定律
E1 E f V f Em (1 V f )
上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和 之间的关系，被称为混合定律。
⑵ 单向板的横向弹性模量E 2
2 2m 2 f
垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基 体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承 受同样的外加应力。
E1的下界的确定： 1 Vm V f E2 Em E f
而
E1 E2
1 Vm V f E1 Em E f
（ E1 的下界）
E1 的上界确定：
E1 1 f 4 f 12 2 12 (1 f 2 f )
2 2
EfVf
1 m 4 m 12 2 12 (1 m 2 m )
s 2 x 树脂应变放大 r x s 2 Em （含纤维部分） r Ef
x 与 V 的关系： ● f x
R 1s s R 2 R s 2r 1 2( 1) r 2r r r 2 r r 2 Vf ( ) 2R 2R 4 R
x x 与 的关系 V 将上式代入 的表达式中,即得 f x x
假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假 定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。 试样的剪切特性： f m
D 若试样宽度为W，则有剪切应变： W
D W
若D f和 Dm分别为纤维和基体的变形量，则有 D D f Dm
D f WV f
D m WV m
剪切模量
2、材料力学法预测E1、E2的修正 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定， 分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维 约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一 个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：
第5章复合材料界面力学
第5章复合材料界面力学任何两种材料接触在一起，就存在一个界面，即使在同一种材料内部的原子之间、分子之间或晶粒之间也存在界面。
界面可以理解为数学界面和物理界面两种，数学界面只是一个理想化的概念，这种界面没有厚度，没有材料与性能的过渡；而物理界面却是有一定厚度的界面层，可以看作一相材料。
界面随着两种材料的接触而存在，随着两种材料的分离而消失。
在复合材料中，界面有不可缺少的作用。
复合材料中的纤维与基体通过界面粘接在一起，界面的性能可通过粘接方式得到控制。
进一步的研究发现，界面的性能对复合材料的各种性能有显著的影响，但程度是不同的，有正面的，也有负面的。
例如：为了提高复合材料的强度和抗蠕变性能，需要一个较强的界面；但为了提高复合材料的韧度，则希望存在一个较弱的界面，以有利于更多地耗散断裂过程中的能量。
因此，可以设计复合材料的界面，以调控复合材料的宏观力学性能，寻求一种综合性能的平衡或最优化的复合材料。
本章主要介绍复合材料界面性能表征、应力传递理论以及界面性能的分析方法。
§5.1 界面与界面层的形成机理在复合材料中，纤维与基体之间的界面是两种材料物理化学作用或固化反应的产物。
界面从宏观上可以简单地看作是两相材料的分界面，没有厚度，但它有一定的力学性能，界面的强度甚至有可能超过基体材料。
在细观尺度上，界面是具有一定厚度的界面层或界面相，其尺度范围在nm至 m之间，利用电镜可以观察到界面层的结构，但一般难以精确确定界面层的厚度。
复合材料界面（层）的几何与力学特性的表征一直是复合材料领域中的研究热点。
界面的形成机理是很复杂的，包含了许多复杂的物理和化学因素。
界面层的几何与力学特性不仅与两相组分材料有关，而且与复合工艺条件有密切的关系。
在纤维复合材料中，通过对纤维表面进行预处理可以部分控制界面的特性。
目前，对界面的形成机理主要有如下基本理论。
（1）化学键合作用，认为基体表面上的官能团与增强物表面上的官能团发生化学反应，形成由共价键结合而成的界面区。
第8章复合材料力学性能
➢强度高，拉伸强度为3.62GPa； ➢模量高于GF，为125GPa； ➢韧性好，断裂伸长率为2.5%； ➢缺点：表面惰性大，与树脂界面粘结性能差，抗压、抗
扭曲性能差。
14
14
基体材料
① 基体材料选择三原则：
第一，基体材料本身力学性能较好，如有较高的内聚强 度、弹性模量；与增强纤维有相适应的断裂伸长率； 第二，对增强材料有较好的润湿能力和粘结力，保证良 好的界面粘结； 第三，工艺性优良，成型和固化方法与条件简单，固化 收缩率低。
Ⅱ型CF（高强型）： 强度＞3GPa； 模量为230~270GPa； 断裂伸长率为0.5~1%
联碳化合物公司P-140 型CF： 模量高达966GPa
东丽公司T1000型CF： 强度达到7.05GPa； 模量为295GPa；
13
13
③ 芳纶的力学特性
➢以Kevlar-49为代表的芳纶是一种高模量有机纤维； ➢密度小（1.44g/cm3，GF为2.54g/cm3，T300为
17
17
8.2.1 纵向拉伸性能 （1）纵向拉伸应力σL 、拉伸模量EL
单向纤维复合材料纵向拉伸加载示意图和单向板纵向拉伸 简化力学模型图如下： PL = Pf + Pm
Pf 、 Pm分别为纤维（fibre）和基体（matrix）承受的载荷
18
18
当用应力表示
PL = Pf + Pm
σL AL = σf Af + σm Am
单向（纤维增强）复合材料 双向（正交纤维）复合材料 多向（纤维增强）复合材料 三向（正交纤维增强）复合材料 短纤维增强复合材料
4
4
（1）单向（纤维增强）复合材料
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
复合材料力学讲义第一部分简单层板宏观力学性能1.1各向异性材料的应力—应变关系应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为：（1—1）其中σi 为应力分量，Cij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。
按表1—l，用简写符号表示的应变定义为：表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照注：γij （i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变（1—2）其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。
在方程(1—2)中，刚度矩阵Cij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi 作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为：（1—3）由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为：（1—4）沿整个应变积分，单位体积的功为：（1—5）虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出：（1—6）于是（1—7）同样（1—8）因W的微分与次序无，所以：（1—9）这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。
用同样的方法我们可以证明：（1—10）其中S是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为ij（1—11）同理（1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。
在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为：（1—13）实际上，关系式(1—13)是表征各向异性材料的，因为材料性能没有对称平面．这种各向异性材料的别名是全不对称材料．比各向异性材料有更多的性能对称性的材料将在下面几段中叙述．各种材料性能对称的应力—应变关系式的证明由蔡（Tais）等给出。
如果材料有一个性能对称平面应力—应变关系式可简化为（1—14）对称平是z＝0．这种材料称为单对称材料．单对称材料有13个独立的弹性常数。
如果材料有两个正交的材料性能对称平面则对于和这两个平面相垂直的第三个平面亦具有对称性。
在沿材料主方向的坐标系中的应力—应变关系式是：（1—15）该材料称为正交各向异性材料。
注意到正应力σ1 σ2σ3和剪应变ε23ε31ε13之间没有像各向异性材料中存在的(例如由C14的存在)相互作用。
同样，剪应力和正应变之间没有相互作用，不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用。
还注意到在刚度矩阵中现在只剩下9个独立常数。
如果材料的每一点有一个各个方向的力学性能都相同的平面，那末该材料称为横观各向异性材料．例如，假定1—2平面是该特殊的各向同性平面，那末刚度中的下标l和2是可以互换的．这样应力—应变关系式中只有5个独立常数且可写成（1—16）如果材料有无穷多个性能对称平面那么上述关系式就简化为各向同性材料的情形，此时刚度炬阵中只有2个独立常数。
（1—17）五种最常用的材料性能对称情形的应变—应力关系式见方程(1—18)，(1—19)，(1—20)，(1—21)和(1—22)。
各向异性材料(21个独立常数)（1—18）单对称材料(13个独立常数)(对于z=0的平面对称)（1—19）正交各向异性材料(9个独立常数)(1-20)横观各向同性材料(5个独立常数)(1-2平面是各向同性平而)（1—21）各向同性材料(2个独立常数)（1—22）1.2正交各向异性材料的工程常数工程常数(也称技术常数)是广义的弹性模量、泊松比和剪切模量以及其它性能常数．这些常数可用简单试验如轴向拉伸和疲劳试验来确定．因而具有明显的物理解释．这些常数比上一节中使用的比较抽象的柔度和刚度矩阵更为直观。
最简单的试验是在已知载荷或应力下测量相应的位移或应变．这样柔度矩阵比刚Sij 比刚度矩阵Cij能更直接确定．对正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩阵为（1—23）其中E 1 E 2 E 3——分别为1，2，3方向上的弹性模量υij ——为应力在i 方向作用时j 方向的横向应变的泊松比即（1—24）此处σi ＝0，其它应力全为零G 23 G 31 G 12——依次为2—3，3—1，1—2平面的剪切模量。
对于正交各向异性材料，只有9个独立常量，因为（1—25）这是由于柔度矩阵是方程(1—9)证明的对称刚度矩阵(C ij )的逆阵，当用工程常数代入方程(1—25)时，可得（1—26）这样正交各向异性材料必须满足这三个互等关系。
只有υ12 υ13和υ23需要进一步研究，因为υ12 υ13和υ23能用前三个泊松比和弹性模量来表达．后三个泊松比亦不应忽视，因为在某些试验中它们可以测到．在正交各向异性材料中υ12和υ21的区别可用图1—1来说明，该图表示了两种在单向应力作用下的正方形单元。
第—种情况应力作用在图1—1的1方向。
由方程(1—20)和(1—23)得到应变为（1—27）所以变形为图1-1 υ12和υ21的区别（1—28）其中裁荷方向由上标表示．第二种情况是，伺样的应力值作用在图2—1中2方向，可得应变为（1—29）而变形为（1—30）显然，如果E1〉E2，则1Δ1〈2Δ2。
但是，由互等关系，不管E1和E2关系如何，1Δ2=2Δ1这是用贝蒂(Betti)定理来处理各向异性材料的一个推广。
即当应力作用在2方向引起的横向变形(或横向应变)和应力作用在1方向引起的相同。
由于刚度矩阵和柔度矩阵是互为逆阵，由矩阵代数可得正交各向异性材料的矩阵之间的关系为（1—32）其中（1—33）在方程(1—32)中，符号S和C在每一处都可互换以得到逆转关系式．用工程常数表示正交各向异性材料的刚度矩阵Cij可由方程(1—23)表示的柔度矩阵Sij 的求逆得到，或者把Sij代入方程(1—32)和(1—33)得到．方程(1—15)中的非零刚度是（1—34）其中（1—35）特别指出，假如要明确一种材料是否是正交各向异性的，可以从各种角度进行力学性能试验，看它是否存在剪力耦合影响的方向，由此确定材料是否是正交各向异性的、各向同性的、或是其它的。
确定材料主方向的最简单方法是直观法．但是，应用直观法材料的特性必须能很容易地用肉眼看出。
例如在用硼／环氧带制成的纤维增强简单层板中(图1—9)，容易看出纵向就是l—方向．同样，2—方向在带平面中垂直于纵向的方向．而3—方向则由垂直于带平面定出。
1.3 弹性常数的限制1.3.1 各向同性材料对各向同性材料，弹性常数必须满足某些关系式．如剪切模量可由弹性模量贝E和泊松比，确定（1—36）为了使E和G总是正值，即正的正应力或剪应力乘上对应的正应变或剪应变产生正功，于是（1—37）同样，如果各向同性体承受着静压力P的作用，体积应变(即三个正应变或拉伸应变之和)定义为（1—38）于是体积模量（1—39）是正值．只要E是正值，则（1—40）因为如果体积模量是负值，则静压力将引起各向同性材料体积膨胀．因此对各向同性材料，泊松比的范围是（1—41）1.3.2 正交各向异性材料正交各向异性材料弹性常数间的关系较为复杂．为了避免陷入基于各向同性材料工作基础上的错觉，那些关系式应认真研究，首先，应力分量和对应的应变分量的乘积表示应力所做的功，所有应力分量所做的功必须是正值，以免产生能量．该条件提供了弹性常数数值上的热力学限制．事实上对前面各向同性材料所做的就是这个限制的结果．该限制由伦普里尔(lempriere)推广到正交各向异性材料。
他要求联系应力—应变的矩阵在形式上是正定的，即有正的主值或不变量．于是，刚度和柔度矩阵两者都是正定的．这个数学条件可由下述物理论证来代替，如每次只有一个正应力作用，对应的应变由柔度矩阵对角线元素决定．于是，这些元素必须是正的，即（1—42）或用工程常数表示（1—43）．同样，在适当的限制下，可能只有一个拉伸应变的变形．再则，功只是由相应应力产生的．这样，由于所作的功是由刚度矩阵的对角线元素决定的，这些元素必须是正的，即（1—44）由方程(1—34)（1—45）同时，因为正定矩阵的行列式必须是正的，得（1—46）由方程(1—32)，根据刚度矩阵是正值导出（1—47）利用柔度矩阵的对称性方程(1—12)，得（1—48）于是方程(1—45)可以写为（1—49）用工程常数表示，方程(1—49)也可以从方程(1—47)得到．同样，方程如果Sij(1—46)可以表示为（1—50）亦可改写为（1—51）为了得到用另外二个泊松比υ32和υ13来表达一个泊松比υ21界限，方程(1—51)可进一步化为(1—52)对υ32和υ13可得相似的表达式。
前述对正交各向异性材料工程常数的限制，可以用来检验实验数据，看它们在数学弹性模型的范围内是否与实际相一致．在硼／环氧复合材料的试验中，迪克森(Dickerson)和戴马蒂诺(DiMartino)报道说，在1方向加载荷引起2方向应变的泊松比(υ12)高达1.97，两个方向的弹性模量是E1=11.86*106磅/英寸2，E2=1.33*106磅/英寸2，于是(1—53) 和条件(1—54)是满足的。
因此，即使我们按照各向同性材料的直觉知识不能接受这么大的数值，但υ12＝1．97却是一个合理的数据。
文献没有报道充分的资料以证明行列式条件(2—46)，这个条件可能是比较严格的。
文献报道了另一个泊松比υ21为0.22，这个值满足对称条件或互等关系(1—48)。
只有测定的材料性能满足限制条件，我们才有信心着手用这种材料设计结构物。
否则，我们就有理由怀疑材料模型或实验数据，或者二者都怀疑。
1.4 正交各向异性简单层板的强度1.4.1 强度概念在描述层合板时，正交各向异性简单层板的强度特性如同刚度特性一样是一个重要的基础。
因为要得到简单层板所有可能方向的强度特性事实上是不可能的，必须确定一个方法，以得到用材料主方向的特性表示任意方向上的特性。
在此，众所周知的主应力和主应变的概念是无价值的。
这里的中心点是主应力和主应变是与材料方向无关的最大值；应力和应变的方向对各向同性材料毫无意义。
因为正交各向异性材料的主应力轴和主应变轴不一定是一致的。
还有，在一个方向的强度比另一个方向低，所以最大应力不一定是控制设计的应力，必须合理比较实际的应力场和许用的应力场。
前面几节中在刚度关系方面已完成的工作可用作计算实际应力场的基础，尚待确定的是许用应力场。
建立在材料主方向的许用应力或强度，是研究正交各向异性简单层板强度的基础。
对于应力作用在其自身平面内的简单层板，如果简单层板的拉伸强度和压缩强度是相等的，它具有三个基本强度：X——轴向或纵向强度Y——横向强度S——剪切强度(单位：力／面积，即许用应力)。
这些强度的方向表示在图1—2中；显然，这些强度是应力σ1、σ2、τ12。
单独作用的结果图1—2 单向增强简单层板基本强度的确定X=50000磅/英寸2Y=1000磅/英寸2S=2000磅/英寸2根据纤维的方向，像强度一样刚度在l—方向高而在2—方向低。