四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
,
∵
是减函数 ∴
，
,
∴
,
∴A∩B
（或 A∩B={x|x≥2}∩{y|1≤y≤2}={x|x=2}={2} .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，又
，
①当
时，满足
，此时
∴ ，②当
时，由
，得：
，
综上，a 的取值范围为
.
21．（1）设 y＝k 10 x x ，当 x＝5
时 y 100 ，可得 k=4，∴ y （4 10 x）x
2
A．120
B． 210
C． 225
D． 300
10．函数 f x ax2 2 a 3 x 1在区间 2, 上单调递减，则实数 a 的取值范围是
A．3, 0
B． , 3
C．3, 0
D． 2, 0
11．已知函数 f（x）（x∈R）满足 f（x）=f（2-x），且对任意的 x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2） （f（x1）-f（x2））＜0．则
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
1．若集合 A＝1 ，则下列关系错误的是
A．1 A
B． A A
C． A
2．集合 x N* | x 5 的另一种表示法是
4
20．（12 分）已知函数 f x
x
2
的定义域为
A ，函数
g
x
2 x
1
x
2 的值域为
B
.
（Ⅰ）求 A B ；
（Ⅱ）若 C y | a y 2a 1 ，且 C B ，求实数 a 的取值范围.
21．（12 分）某公司有价值 10 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技
6．C
7．B
8．A
9．C
10．A 11．B
13． x2 3x 3
14．
0,
1
,
1
3 5
15． (, 0) ( 1 , ) 2
17． A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０
2a－1＝－１ a＝０
此时 A={０，1，－1}
Ｂ＝｛－１，２，４｝符合题意
18． A x x2 2x 15 0 x x 3或x 5 ，
7．下列函数 f x 中，满足对任意 x1, x2 0, ，当 x1<x2 时，都有 f x1 f x2 的是
A． f x x2 C． f x x
B． f x 1
x
D． f x 2x 1
8．若函数为奇函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
9．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的 面积的最大值为
∴定义域为
0,
20t 2t 1
，
t
为常数，
t
1 2
,1
；
8
（2）因为定义域中
20t 2t 1
20 21
,t
1 2
,1
,
20t 2t 1
5,
20 3
,
t
函数
y
4x 10 x
4 x 52
100
在
5,
20 3
上单调递减，故
f
x max
f
5
100 .
22．（1） f (x) 4x2 12x 3 2x 1 4 8 ，
B． y 1 x
1
C． y 1 x
5．下列说法中，正确的是
D． y x2 4
A．很小的实数可以构成集合
B．自然数集 N 中最小的数是 1
C．空集的元素个数为零
D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
6．已知集合
A
x
|
x 1 4x
0, B
N
，则
A
B 中元素的个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
2
2
由 f (0) 3 ， f (1) 4 ， f (1) 11 ，得 f (x) 的值域为[4, ] .
2
3
（2）由于 g(x) x 2a 为减函数，故 g(x) 1 2a, 2a ， x 0,1 ，由题意， f (x) 的值域
为
g(x)
的值域的子集，从而有
1 2a
2a 3
4
A． f 2 f 1 f 1
B． f 1 f 2 f 1
C． f 1 f 1 f 2
D． f 2 f 1 f 1
12．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (0) 0 ， f (x) f (1 x) 1 ， f ( x ) 1 f (x) ，且当 52
0
x1
x2
1 时，有
D． A
A．{0,1, 2,3, 4}
B．{1, 2,3, 4}
C．{0,1,2,3, 4,5} D．{1, 2,3, 4,5}
3．函数 f (x)
1
的定义域是
2x 3
A．
0,
3 2
B．
3 2
,
C．
,
3 2
4．下列函数中,是偶函数,且在区间 0,1 上为增函数的是
D．
3 2
,
A． y x
16． 1, 0
CR A x 3 x 5 ，
B x a 1 x 2a 1 ，且 B CR A ，
当 B 时， a 1 2a 1，解得： a 2.
a 1 2a 1
当
B
时，
a 1 3
，即 2 a 3 .
2a 1 5
综上所述，实数 a 的取值范围为 a 3. 19．（1） 二次函数 f (x) x2 ax b 的对称轴为 x a ,且图象开口向上
f
( x1 )
f
(x2 ) ，则
f
( 1 ) 的值为 2010
1
A．
16
1
B．
20
1
C．
25
1
D．
32
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．已知 f (x) x2 x 1 ，则 f (x 1) =_____________
14．设 A x x2 8x 15 0 ， B x ax 1 0 ，若 A B B ，则实数 a 组成的集合
术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 y 万元与技术改造投入 x 万元之
间的关系满足：①
y 与10 x 和 x 的乘积成正比；②
当 x 5 时， y 100 ；③ 0
x 2(10
x)
t
，
其中 t 为常数，且 t [1 ,1] . 2
（I）设 y f (x) ，求出 f (x) 的表达式，并求出 y f (x) 的定义域；
0 解得: a
2 , b 0 ,
f
(x)
x2
2x
,
函数 f (x) x2 2x 的对称轴为: x 1
当 x 1 时 f (x) 最小为 f (1) 1;
当 x 3 时, f (x) 最大为 f (3) 3 .
∴ f (x) 在[0, 3] 值域为[1,3] .
20．（Ⅰ）由
,∴
区间和值域.
（II）对于（1）中的函数 f (x) 和函数 g(x) ，若对于任意的 x1 0,1 ，总存在 x1 0,1 ，使得 g x2 f x1 成立，求实数 a 的值.
6
2020 年秋四川省叙州区第一中学高一第一学月考试 数学试题参考答案
1．D 2．B 12．D
3．D
4．A
5．C
2 又 函数 f (x) 在 (1, ) 上是增函数, a 1 ,解得: a 2 ,
2 即实数 a 的取值范围是[2, ) .
（2） 不等式 f (x) 0 的解集为:{x | 0 x 2} ,
7
故 x1 0 和 x2 2 是方程 x2 ax b 0 的两个根,
b 0 22 2a b
（II）求出附加值 y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 x 的值.
22．（12 分）已知函数 y x t 有如下性质：如果常数 t 0 ，那么该函数在 0, x
t 上是减函数，
5
在 t , 上是增函数.
（I）已知 f (x) 4x2 12x 3 ， g(x) x 2a ， x [0,1] ，利用上述性质，求函数 f (x) 的单调 2x 1
18．（12 分）设 A x x2 2x 15 0 ， B x a 1 x 2a 1 ，且 B CR A ，求实数 a
的取值范围.
19．（12 分）已知函数 f x x2 ax b . （I）若函数 f x 在 1, 上是增函数,求实数 a 的取值范围；
（II）若不等式 f (x) 0 的解集为x | 0 x 2 ,求 x 0,3时 f x 的值域.
2x 1
2x 1
设 u 2x 1 ， x [0,1] ，则1 u 3 ，则 y u 4 8 ， u [1,3]，由已知性质得， u
当1 u 2 ，即 0 x 1 时， f (x) 单调递减，所以递减区间为[0, 1] ，
2
2
当 2 u 3 ，即 1 x 1时， f (x) 单调递增，所以递增区间为[1 ,1] ，
2020 年秋四川省叙州区第一中学高一第一学月考试
数学试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
2020-2021学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
（2）对于（1）中的函数 和函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的值.
【答案】（1）递减区间为 ，递增区间为 ，值域为 ；（2）
【解析】（1）把函数解析式中的分母变形为 ，利用分式的计算公式，函数解析式变形为 ，用 进行换元，得到新解析式为 这样根据已知所给的函数性质可以求出函数 的单调区间和值域.
若 （1） ，则在区间 上， ，在区间 上， ，
又由 为奇函数，则在区间 上， ，在区间 上， ，
则 即 ，即 或 或 ，
解可得： ，即不等式 的解集为 ， ；
故答案为： ．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．
三、解答题
17．设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．
∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增，
∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1）
即f（-1）＞f（2）＞f（1）
故选B．
【点睛】
本题考查函数的对称性及单调性的应用，解题的关键是函数性质的灵活应用．
12．定义在 上的函数 满足 ， ， ，且当 时，有 ，则 的值为（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系.
【详解】
解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，
∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，
四川省宜宾市叙州区第一中学2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题
四川省宜宾市叙州区第一中学2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合2{|0}A x x x =-=,集合{|13}B x N x +=∈-≤<,则下列结论正确的是A. 1()A B ⊆⋂B. 1()A B ∈⋂C. A B ⋂=∅D. A B B ⋃=2.1920︒的角化为弧度数 A.163 B.323 C.16π3 D.32π33.若sin 0α<且tan 0α>,则α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.下列各组函数中，表示相等函数的是A ．x y =与2y = B ．1y =与0x y =C ．x y =与y =D ．x 3y =-与2x 9x 3y -=+ 5.sin 600tan(300)︒+-︒的值是A.C.12-+D.126.函数()1f x x x=-的图象关于 A.y 轴对称 B.直线y x =-对称 C.原点对称 D.直线y x =对称7.已知A 为三角形内角,且1sin cos 8A A =-,则cos sin A A -的值为A.B.C.D.8.若()f x 满足关系式1()23f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则(2)f 的值为 A.1 B.-1 C.32- D.329.设,,a b c 均为正数,且11222112log ,log ,log 22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<10.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数,在(],0-∞上是减函数,且()20f =,则使得()0f x <的x 的取值范围是A. (),2-∞B. ()2,2-C. ()(),22,-∞⋃+∞ D. ()2,+∞ 11.将函数πsin(2)3y x =-图象上的点π(,)4P t 向左平移(0)s s >个单位长度得到点'P .若'P 位于函数sin 2y x =的图象上,则 A.1,2t s =的最小值为π6B.,2t s =的最小值为π6C. 1,2t s =的最小值为π3D. 1,2t s =的最小值为π3 12.已知函数()()22,2,{2,2,x x f x x x -≤=->函数()()2g x b f x =--,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =-恰有4个零点,则b 的取值范围是 A. 7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. 7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.151lg 2lg 2()22-+-=_____. 14.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,若()4,P y 是角θ终边上一点,且sin θ=则y =__________. 15.已知函数()21f x x =+-D ，当x D ∈时，()f x m ≤恒成立，则实数m 的取值范围是 。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三一诊模拟数学(文)试题 Word版含答案
四川省叙州区第一中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．若复数21i z i-=+， 则||z = A ．1 B ．10 C ．102 D ．32．已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A ⋂A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2] 3．已知a 、b 为实数，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，若2,23,30,a b A ===︒则B 等于A ．30°B ．30150︒︒或C ．60︒D ．60120︒︒或5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A ．B ．C ．D ．6．已知点P 是椭圆22214x y a += (a ＞2)上的一点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2的周长为12，则椭圆的离心率为A ．45 B ． 56 C ．12 D ．227．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．24D ．308．已知53)2cos(=+πα,则=α2cosA ．51-B ．51C ．257- D ．2579．已知F 是抛物线2:2(0)C y px q =>的焦点，过点(2,1)R 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 的中点，若5FA FB +=，则直线l 的斜率为A ．3B ．1C ．2D ．1210．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，AB BC CA 22===，PA ⊥平面ABC ，则三棱锥P ABC -的体积为A ．6B ．22C ．94D ．8311．已知三棱锥BCD A -中，,,AC AB AC AB ⊥=DC BD ⊥，6π=∠DBC ，若三棱锥BCDA -的最大体积为23，则三棱锥BCD A -外接球的表面积为A.34πB.8πC.12πD.312π12．已知偶函数()f x （0x ≠）的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =.当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(0,1)-UD ．),1()0,1(+∞-Y第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线22x y 12-=的离心率是__________. 14．若00x y >>，，且4xy =，则11x y+的最小值为______； 14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x的值为 ． 16．平面上线段4GH =，如果三角形GPH 上的顶点P 永远保持2PG PH =u u u v u u u v ，那么随着P 的运动,三角形GPH 面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单位mg/100ml ）/在[)80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，属于醉酒驾驶。
四川省叙州区第一中学2020-2021学年高一上第二学月考试数学试题 Word版含答案
2020年秋四川省叙州区第一中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{}0432≥--=x x x M ，{}51<<=x x N ,则集合=N M C R)(A ．()1,4B ．(]1,4C ．(]1,5-D ．[]1,5-2．设集合A ={x|1<x <3},B ={x|x <−1或x >2},则A ∩B 为 A ．{x|x <−1或x >1} B ．{x|x <−1或x >2} C ．{x|2<x <3}D ．R3．设(),0211,22x x f x x x ≤<=⎨-≥⎪⎩若()1f a =，则a =A ．1B ．4C ．1或4D ．1或24．已知集合{}1,2,3,4A =，B={2|=x x n ,n 是自然数}，则A B =A ．{}1,4B ．{}2,3C ．{}9,16D ．{}1,2,3,45．下列函数既是奇函数又是减函数的是A ．21y x =+B ．y x =C ．3y x =-D ．12y x =6．集合{}25,M y N y x x N =∈=-+∈的非空真子集个数是 A ．5B ．6C ．7D ．87．函数)(2)(2R x x x f x∈-=的图象大致为 A ． B ． C ． D ．8．若函数()f x 的定义域为[]0,6，则函数()23f x x -的定义域为A ．()0,3B ．[)(]1,33,8⋃C ．[)1,3D ．[)0,3 9．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ﹣3，求当x≤0时，不等式f （x ）≥0整数解的个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．若集合A ={}{}22,2x x B x a x a -≤≤=≤≤+，当A B A ⋃=时，实数a 的取值范围是A ．20a -<≤B ．20a -≤<C ．20a -<<D ．20a -≤≤11．已知集合{|32,}M x x k k Z ==-∈,集合{|31,}P y y n n Z ==+∈，集合{|61,}S z z m m Z ==+∈，则它们之间的关系是A ．S P M ⊂⊂B ．S P M =⊂C ．S P M ⊂=D ．无法确定12．已知函数2()31f x ax ax =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A ．40,9⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．40,9⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学一诊模拟试题文第I卷 (选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）2?i|z|??z则，1．若复数1?i1010 D．3C．AB．．12??R?2,xx|x?A?y?lg(x?1)BA?B 2．已知集合的定义域，则为函数，集合(1,2)[1,2](1,2][1,2) D．．A． B．Cab 为实数，则的、是3．已知A．既不充分也不必要条D．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件件ABC?a?2,b?23,A?30?,则等于．在中，若 4B60?60?或12015030?或??°30A．． B ．D． C5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为． A．B．C．D- 1 -22yx1??F分别是椭圆的左、右焦点，且△PF．已知点P是椭圆＞2)上的一点，6F，F (a212124a的周长为12，则椭圆的离心率为1542 C．．．A DB．26527．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为30 24 D．．12 B．18 C．A?3??,则8．已知?2cos??cos()527171 D．． B． C． A??2552552(2,1)R Cl0):y??2px(qC A F，与抛物线的直线交于的焦点，9．已知过点是抛物线B5FA?FB?lABR两点，的斜率为为线段的中点，若，则直线1 D．3B．1C．2．A2ABCP??PA，的四个顶点都在半径为2的球面上，已知三棱锥10．2?BC?CA?2ABABCP?的体积为平面ABC，则三棱锥896C．．A ． BD．22 34?若三棱锥．已知三棱锥中，，，11,?ACAB?AC,ABBCD?BDBCDA??DCA?DBC?63，则三棱锥的最大体积为外接球的表面积为BCDA?2ππππ31243 C.D.A.B.812)xf'(0?f(1))(xf0?x0?x时，.（，且满足当12．已知偶函数）的导函数为x0?f(x)2xf'(x)?f(x)的取值范围是成立的，则使得(0,1)1,0)(?)(1,??1)(??,?(0,1)?1),(??A． C． B ．),??1 01(?,)(．D- 2 -90分）第Ⅱ卷（非选择题共分）5本大题共4小题，每小题分，满分20二、填空题(2x21?y?__________.的离心率是13．双曲线211?4xy?x?0，y?0的最小值为14．若，则______，且；yx 名学生参加成语知识14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7，乙班学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85y的值为生成绩的中位数是83，则．x，4GH?PH，?2PG那么随着PGPH如果三角形16上的顶点．平面上线段P的永远保持运动,三角形GPH面积的最大值等于_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：“车辆驾驶员血液酒精溶度（单??80,20，属于酒后驾驶；血液浓度不低于80，/位mg/100ml）在属于醉酒驾驶。
2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学校(原宜宾县一中)高一下学期第一次在线月考数学试卷
绝密★启用前2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知区间，则 A ．B ．C ．D ．2．已知函数，则A ．B ．C ．D ．3．函数的最小正周期为 A ．B ．C ．D ．4．已知f (x )＝cos2x，则下列等式成立的 是 A ．f (2π－x )＝f (x ) B ．f (2π＋x )＝f (x ) C ．f (－x )＝－f (x ) D ．f (－x )＝f (x )5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．3-B ．1-C ．1D ．36．若角θ的终边过点13(,)22-，则sin θ等于A ．12B ．12-C ．3-D ．3 7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是A ．B ．C ．D ．8．为了求函数()237xf x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.32B ．1.39C ．1.4D ．1.39．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数()0.5log f x x =，则函数()22f x x -的单调减区间为A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(]0,1D ．[)1,211．定义在R 上的奇函数()f x 以5为周期，若()30f =，则在()0,10内，()0f x =的解的最少个数是 A ．3B ．4C ．5D ．712．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]1,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．[]3,5B ．()3,5C ．[]4,6D ．()4,6第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省宜宾县第一中学校2020学年高一数学月考试题
2021年秋四川省宜宾县一中高一12月月考数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。
第I卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题(总分值60分)考前须知：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。
第I卷共12小题。
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合U={1，3，5，7}，A={1，7}，那么CUA=A.{3，5}B.{1，7}C.{1，3}D.{5，7}2.以下函数中与函数y=x相等的是.=x 2.=(x)2.x2=Ay By Cy x3.假设叫作sin(3π)=1那么cos(7π)的值是：221B.1C.3D.3A.222 24.函数f(x)x3x2的零点个数是A.0B.1C.2D.5.角的终边与单位圆交于点P，P的坐标为34(,)，那么tan2 55A.24B.24C.24D.252576.a3,b3,c log3，那么a,b,c的大小顺序为A．abc B．bac C．cab D7.函数a sin btan2cos，且，那么f x2x3x3f21f2A．3B．2C．0D．2D.y=3x33247．c b a8．由于电子技术的飞速开展，计算机的本钱不断降低，假设每隔5年计算机的价格降低1，现3在价格为 8100元的计算机经过 15年的价格应降为A ．2300元B ．2800元C ．2400元D ．2000元9.定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(1) 0，且在(0,)上单调递增，那么 xf(x) 0的解集为A ．{x|x 1或x1} B ．{x|0x 1或 1 x0}C.{x|0x 1或x 1} D ．{x| 1 x0或x1}10.函数f(x)sin( x)〔 0，| |〕的图象如下图，为了得到g(x)sin x 的2图象，那么只要将f(x)的图象A ．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度33C.向右平移个单位长度 D ．向左平移 个单位长度6rr r rr r r6rr rr11.平面向量 r a ，b ，c 满足a?b3，ab2，且(ac)?(b c)0，那么c 的取值范围是A ．[0,2]B．[1,3]C.[2,4]D．[3,5]12.f x 2sinxcosx ，假设函数gxfx m 在x0, 上有两个不同零点、 ，那么cos()A.4B.3 55C.4 35D.5第II卷(共90分)二．填空题(每题5分，总分值20 分，将答案填在答题卡上 )13. 幂函数f(x)，它的图像过点(1,4)，那么f(8)的值为.214. 假设函数fxx24x,x 4在区间(a,a1)单调递增，那么实数 a 的取值范log 2x,x4围．115．假设f x a是奇函数，那么a．2x2给出以下命题：①函数10193)是偶函数；f(x)sin(x25②方程x)的图象的一条对称轴方程；是函数ysin(2x84③假设、是第一象限角，且，那么sin sin；④设x1，x2是关于x的方程|log a x|k〔a0，a1，k0〕的两根，那么x1x2其中正确命题的序号是．〔天厨所有正确命题的序号〕三．解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〔本小题总分值10分〕集合A {x|3 x 9},B {x|2 x 5},C {x|x a}.〔Ⅰ〕求AUB；〔II〕假设BIC，求实数a的取值范围.；.〕〔此题总分值12分〕求值.〔Ⅰ〕tan2，求1sin2cos2的值；〔II〕求2sin50o sin80o(13tan10o)的值.1sin100o19．〔本小题12分〕定义域为R的函数a3xf(x)是奇函数．3x1〔Ⅰ〕求a的值；〔II〕证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；〔III〕假设对于任意x,，不等式fsin2x f(2 k)0恒成立，求k的取值范围．6320．〔本小题总分值12分〕函数f x sinx?cosx3cos2x．〔Ⅰ〕f(x)的最小正周期和单调递增区间；〔II〕将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g x的图象，假设方程3m0,上有解，求实数m的取值范围．g(x)0在x221.〔本小题总分值12分〕某上市股票在30天内每股的交易价格P〔元〕与时间t〔天〕组成有序对(t,P)，点(t,P)落在右方图象中的两条线段上，该股票在30天内〔包括30天〕的日交易量Q〔万股〕与时间t〔天〕的函数关系为：Q t 40，0t30，tN〔Ⅰ〕根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P〔元〕与时间t〔天〕所满足的函数关系式；〔II〕用y〔万元〕表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？〔此题总分值12分〕设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x R，都有f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x2.〔I〕当2x0时，求f(x)的解析式；〔IIr r rr2021〕设向量a(2sin,1),b(9,16cos)，假设a,b同向，求f()的值；sin cosIII〕定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高〞.求f(x)在区间[t,t1](2t0)上的“界高〞h(t)的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高〞h(t)的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围.2021年秋四川省宜一中高一12月月考数学答案一．二．填空13.114.,14,15.116.①②③643三．解答17.解：〔1〕由A{x|3x9},B{x|2x5},得AUB{x|2x9}.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕由BIC，B{x|2x5},C{x|xa}，得a5，故数a的取范[5,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18.〔1〕tan2，求1sin2cos2的；sin22sincos2cos2sin2cos2tan2tan2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分tan21423〔2〕求2sin50o sin80o(13tan10o)的.1sin100o2sin50(cos103sin10)sin250cos2502sin50cos502sin502sin(1030)sin50cos502(sin50cos50)sin50cos50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分219.解：(1)因f(x)R上的奇函数，所以f(0)0,得a1a1符合意⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分〔2〕明：任取x1,x2R,且x113x113x2 x2，f(x1)f(x2)x1x13132=(13x1)(3x21)(13x2)(3x11)=2(3x23x1)1)(3x11)(3x21)(3x11)(3x2因x1x2，所以3x23x10又因(3x11)(3x21)0所以f(x1)f(x2)，所以f(x)R上的减函数,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔3〕因于任意x6,，不等式f sin2x f(2k)0恒成立，3所以f sin2x f(2k)，因f(x)R上的奇函数，所以fsin2x f(k2)又f(x)R上的减函数，所以x,3，sin2xk2恒成立，6t2x t 2，所以sin2x的最小3 3，32 32k2k3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2220.解：〔1〕fx sinx?cosx3cos2x 1sin2x3(1cos2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分221sin2x 3cos2x3sin(2x)322232因此f x的最小正周期T 2，2由2k2x32k，k z，22解得f x的增区：k,k5，k z．⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1212〔2〕由意得g(x)sin(x)3，方程g(x)3m0可化223sin(x3 3 m sin(x)m)2 03232∵x0,，x2 3 ) 1，33 ，sin(x3233m2 m3，故数m 的取范2,3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1221，得2分21.〔1〕由像知，前 20天足的是增的直方程，且两点(0,2)，(20,6)，容易求得P 1t 2；从20 天到30 天足减的直方程，且两点(20,6)，(30,5)，求得方程5P1t8，故P 〔元〕与t 〔天〕所足的函数关系式： 101 2,0t20,t NtP5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1t8,20 t 30,tN106分〔2〕由〔1〕可知1t 2 ( t 40),0 t 20,tN5y1t8 ( t40),20t30,tN101(t15)2 125,0t 20,t N5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(t60)2 40,20t 30,tN109分当0t20，t15，ymin125 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当20 t 30，y 随t 的增大而减小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分所以，在30天中的第15天，日交易的最大125万元.12分22. 解：〔I 〕设 2x 1 ，那么0 x 2 1 ， f(x 2) (x 2)2f(x)，f(x)(x2)2；设 1x0，那么 0 ， f(x)(x)2f(x)， f(x)2.x1x2 x 0 f(x)(x 2)2,( 2 x 1)〔2综上：当时，x 2,( 1 x. 分〕0)〔II 〕由题：32sincos9 sin cos9， (sincos )21 2sincos25 ，3216所以sincos5 .Qsincos 0，可能在一、三象限，4r rrr假设 在三象限，那么 a,b 反向，与题意矛盾；假设 在一象限，那么 a,b 同向.综上,只能在一象限.sincos5 ,f(2021 ) f(2021 4)f(202142 4) f(4034 8)，4sin cos55 5 5(※)由f(x2)f(x)得f(x4)f(x 2)[ f(x)] f(x)，所以(※)式f(8)f(82)f(2)f(2) (2)24〔或〕.〔6分〕5555525〔III〕先说明对称性〔以下方法均可，未说明对称性扣1分〕：法一：由〔II 〕：f(x4)f(x)，再由：f(x)是奇函数且f(x 2) f(x)，得f(x2) f(x) f( x)，令x 为 x ，得f ( 2 x)f(x), f(x)的图像关x1对称.法二：由〔I 〕：x[ 1,0]时，f( 2x)(2x)2(x2)2 f(x)；x[2,1]时，f(2x)(2x2)2x 2f(x) ，综上：f(x)在[ 1,0] 和[2, 1]上的图像关于 x 1 对称.法三：由画出图像说明f(x)在[ 2, 1]和[1,0]上的图像关于 x 1对称也可.设f(x)在区间[t,t1] 上的最大值为 M(t)，最小值为m(t)，那么h(t)M(t)m(t).显然：区间[t,t1]的中点为t 1. 所以，如图：2〔i〕当t2且t 11，即2t3时，M(t)(t 2)2，m(t)1，22h(t) M(t) m(t) (t2)2 1；〔ii 〕当t1 0113t12且M(t)(t1)m(t) 1时， ， ，2，即2h(t)M(t) m(t)(t 1)21 ；〔iii 〕当1 t0时，M(t)(t 1)2，m(t)t 2，h(t)M(t) m(t)(t1)2 t 22t 2 2t1.(t2)2 1, ( 2 t3)32综上：h(t)(t 21, ( t.〔10分〕1)2 1)2t 22t 1, ( 1 t 0)根据解析式分段画出图像，并求出每段最值〔如图〕 ，由图像可得：3 4h 0 1.〔12分〕。
四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理
四川省宜宾市叙州区第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{|1}A x y x ==-，(){}22|log B x y x x ==-，则A B ⋂=A. {|01}x x <<B. }1|{≥x xC. {|0}x x >D. }1|{>x x2.命题“，”的否定是A. B. C.D.3.等比数列{}n a 中，若0n a >，241a a =，7321=++a a a ，则公比q = A.14B.12C. 2D. 44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为 A. B. C.D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则为A. 0.7B. 0.5C. 0.4D. 0.356.若变量满足约束条件则的最小值为 .A.B.C.D.7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B. C. D.8.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为 A. B.C.D.9.若，则等于A. B. C. 2 D.10.已知，，，则下列选项正确的是 A.B.C.D. 11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为 A.B.C. D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是 A. 1B.C. 9D. 18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知，，成等比数列，且，则_______．14.已知42sin =α，则=-)223sin(απ_______．15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（Ⅰ）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（Ⅱ）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：（III）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数()()ln 1f x a x =+， ()1xg x e =-，其中a ∈R ， 2.718e =…为自然对数的底数．（Ⅰ）当0x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求证： 101095200010001791e << (参考数据： ln1.10.095≈)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.2021-2022度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B 10.D 11.A12.A13.4 14.43 15.2 16.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，由题意可知，，，，故样本平均数为.样本方差为.故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.19.（1）证明： BC SD ，BC CD则BC平面SDC, 又则AD平面SDC，平面SDCSC AD又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，故SC2+SD2=DC2则SC SD ，又所以 SC平面SAD（2）解：作SO CD于O，因为BC平面SDC,所以平面ABCD平面SDC，故SO平面ABCD以点O为原点，建立坐标系如图.则S(0,0,),C(0，,0), A(2，-,0),B(2，,0)设E(2,y,0),因为所以即E((2,,0)令，则，，令，则，所以所求二面角的正弦值为20.解：（1）依题意，因，又，得，所以椭圆的方程为，设、，当时，直线：将直线与椭圆方程联立，消去得，，解得，，，所以.（2）设直线的斜率为，由题意可知，由，消去得，恒成立，，设线段的中点，设线段的中点，则，，设线段的垂直平分线与轴的交点为，则，得.，整理得：，，等号成立时.故当截距最小为时，，此时直线的方程为.21.解：(Ⅰ)令()()()()()1ln 10x H x g x f x e a x x =-=--+≥，则()()01x a H x e x x =-≥+' ①若1a ≤，则11x a e x ≤≤+， ()0H x '≥， ()H x 在[)0,+∞递增， ()()00H x H ≥=， 即()()f x g x ≤在 [)0,+∞恒成立，满足，所以1a ≤；②若1a >， ()1x a H x e x =-+'在[)0,+∞递增， ()()01H x H a ''≥=-且10a -< 且x →+∞时， ()H x '→+∞，则()00x ∃∈+∞，使()00H x '=， 则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 所以当()00x x ∈，时()()00H x H <=，即当()00x x ∈，时， ()()f x g x > ， 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为(],1-∞.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当1a =时， ()1ln 1xe x >++对0x >恒成立， 令110x =，则11010951ln1.1 1.0951000e >+≈> 即1010951000e >； 由(Ⅰ)知，当1a >时，则()H x 在[)00x ，递减，在()0x +∞，递增， 则()()000H x H <=，即()001ln 10xe a x --+<，又()00H x '=，即001x a e x =+， 令11011110a e =>，即0110x =，则110120001 1.1ln1.11791e <≈-， 故有101095200010001791e <<. 22.（1）消去直线l 参数方程中的t ，得，由，得直线l 的极坐标方程为， 故．由点Q 在OP 的延长线上，且，得，设，则，由点P是曲线上的动点，可得，即，所以的极坐标方程为．（2）因为直线l及曲线的极坐标方程分别为，，所以，，所以，所以当时，取得最大值，为．23.解：（Ⅰ）当时，当时，当时，当时，取得最小值（Ⅱ）由题意知当且仅当时，即等号成立，的最小值为.。
2020-2021学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二上第一次月考数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设命题p ：x R ∀∈，3210x x --≤，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，3210x x --≥ B ．x R ∀∈，3210x x --> C ．x R ∃∈，3210x x --≤ D ．x R ∃∈，3210x x -->【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，即可写出． 【详解】p ⌝：x R ∃∈，3210x x -->．故选：D ． 【点睛】本题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题． 2．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】由x －y ＋2＝0，得y ＝x ＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.选B. 3．下列语句是存在量词命题的是（ ） A ．整数n 是2和5的倍数 B ．存在整数n ，使n 能被11整除 C ．若370x -=,则73x = D ．,()x M p x ∀∈【答案】B【解析】“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为特称量词，通常用符号“x ∃”表示“存在x ”，这样的字眼在ACD 中均没有，而只有B 中有． 【详解】解：对于A ，无特称量词．对于B ，命题：存在整数n ，使n 能被11整除，含有特称量词”存在” ,故B 是特称命题． 对于C ，无特称量词． 对于D ，无特称量词． 故选B ． 【点睛】本题主要考查特称命题的判断，发现特称量词是解决本题的关键，比较基础．4．双曲线2214x y -=的顶点到渐近线的距离等于（ ）A．B ．45C ．25D【答案】A【解析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】双曲线2214x y -=的顶点为()2,0±.渐近线方程为：12y x =±. 双曲线2214x y -==. 故选A. 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.5．直线1:l 2430x y +-=与直线2:l 2470x y ++=之间的距离是（ ） A．BCD．【答案】C【解析】直接利用两条平行线的距离公式求解即可． 【详解】∵直线10(,Ax By C A B ++=不同时为0)与直线20(,Ax By C A B ++=不同时为0,12)C C ≠之间的距离d =，∴直线1l 与直线2l之间的距离d ==．故选：C ． 【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，应用公式得前提是x 、y 的系数必须一致，属于基础题．6．已知集合{}2230A x x x =+-<，{}234B x x =+>-，则A B = （ ）A ．{}11x x -<< B ．{}21x x -<< C ．213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．{}32x x -<<-【答案】B【解析】解不等式确定集合,A B ，再由交集定义求解． 【详解】{}2230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，{}{}2342B x x x x =+>-=-，所以{|21}A B x x ⋂=-<<． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合的元素是解题关键．7．经过圆2220x y y =++的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为（ ） A ．2320x y ++= B ．2330x y ++= C ．2330x y +-= D ．3220x y --=【答案】B【解析】由圆x 2+y 2+2y =0得x 2+(y +1)2=1，圆心坐标为C (0,−1)， 直线2x +3y −4=0的斜率k =−23， ∴经过圆心C ，且与直线2x +3y −4=0平行的直线方程为y +1=−23x ，即2x +3y +3=0. 故选B.8．若直线2x y -=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为则实数a 的值为（ ）A ．0或4B ．1或3C ．2-或6D ．1-【答案】A【解析】利用垂径定理，结合点到线的距离公式求解. 【详解】由圆()224x a y -+=可知，圆心(),0a ，半径为：2，若直线2x y -=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为，则由垂径定理可知圆心到直线的距离：d =故d ==，解得4a =或0a =.故选：A. 【点睛】本题考查直线与圆相交时弦长的求解，考查点到线距离公式的应用，属于基础题.9．已知圆22:2O x y +=与抛物线()2:20C y px p =>的准线相切，则p 的值为（ ）A B ．C ．2 D ．4【答案】B【解析】写出抛物线C 的准线方程，根据该准线与圆O 相切求出实数p 的值. 【详解】由题意可知，圆O 的圆，抛物线C 的准线方程为2px =-，由于抛物线C 的准线方程与圆O 相切，则2p=，解得p =故选：B. 【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数，同时也涉及了抛物线的准线方程，考查运算求解能力，属于基础题.10．已知1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A 是1C ，2C 在第二象限的公共点.若12AF AF ⊥，则2C 的离心率为（ ）A ．45B ．2C D【答案】B【解析】设双曲线2C 的实轴长为2a ，焦距长为2c ，由题意求得c =，根据双曲线和椭圆的定义、结合勾股定理可求a =c e a=. 【详解】设双曲线2C 的实轴长为2a ，焦距长为2c由题意得413c =-=在12Rt AF F △中，由勾股定理得22212412AF AF c +==在椭圆1C 中由定义得124AF AF +=∴221212+216AF AF AF AF +⋅=，故122AF AF ⋅=在双曲线2C 中由定义得212AF AF a -=∴2221212421248a AF AF AF AF =+-⋅=-=，解得2a =∴双曲线2C 的离心率为3622c e a ===故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义，考虑双曲线的离心率，属于中档题. 11．实数xy 满足x=21y -，则31x y x +++的最小值是（ ）A ．34B ．74C ．2D ．3【答案】B【解析】x 21y =-⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆；31x y x ++=+121y x +++，转化为求21y x ++的最小值，即求过P （﹣1，﹣2）的圆的切线的斜率． 【详解】x 21y =-⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆，如图：31x y x ++=+121y x +++设t 21y x +=+，表示点(),x y 和点()1,2--构成的直线的斜率，根据图像得到当tx ﹣y +t ﹣2＝0与圆x 2+y 2＝1相切时t 取最小值，=1得t 34=， 所以原式的最小值为13744+=， 故选B ． 【点睛】本题考查了斜率的坐标表述及求范围，圆的切线，数形结合思想，属中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>右焦点为F (3,0)过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为1(1,)2，则E 的离心率是（ ）A ．34B．4C．4D．4【答案】C【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆方程后相减可得出,a b 的关系，从而求得离心率． 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，因为AB 的中点坐标为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以122x x +=，121y y +=，代入后 2122122y y b x x a -=--，所以22102213b a --=-，2222218b ac a a -==，所以4c e a ==． 故选：C ． 【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题方法是点差法，在涉及到圆锥曲线弦的中点坐标时，常常利用点差法建立关系式.二、填空题13．如果关于x 32ax >+的解集是非空集合{}4x x m <<，则m =______.【答案】36【解析】＞ax +32﹣ax ﹣32＞0即﹣a 2﹣32＞0．当﹣a ＜0即a ＞0时，y=﹣a232是开口向下的抛物线，因为解集是非空集合{x |4＜x ＜m }，得到4和m 为y=0时的解，把4和m 代入求得a 和m 得解． 【详解】＞ax +32﹣ax ﹣32＞0即﹣a 2﹣32＞0设y=﹣a232当﹣a ＜0即a ＞0时，y 是开口向下的抛物线．ax +32的解集是非空集合{x |4＜x ＜m }， 所以4和m 为y=0时方程的两解，把4代入y 得：2﹣4a ﹣32=0解得a=18；把m 代入y 8m﹣32=0解得m=36． 故答案为：36 【点睛】本题考查一元二次不等式的应用，分类讨论思想，是中档题． 14．已知正数,a b ，121a b+=，则3ab 的最小值为_______ 【答案】24【解析】根据题意，结合基本不等式得到121+=≥a b . 【详解】因为121+=≥a b 所以8ab ≥，因此324≥ab ， 当且仅当12a b=，即2a =，4b =时，取等号； 故答案为24 【点睛】本题主要考查由基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.15．已知直线:50l x y --=，圆C:()()22221x y -++=，则直线l 被圆C 所截得的线段的长为______.【解析】先求得圆心到直线:50l x y --=的距离为2d =，再利用圆的弦长公式，即可求解． 【详解】由题意，圆()()22:221C x y -++=的圆心坐标为(2,2)C -，半径为1r =，圆心到直线:50l x y --=的距离为2d ==，由圆的弦长公式，可得==即直线l 被圆C ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记圆的弦长公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16．1F 、2F 为E ：22221x y a b-=左右焦点，M E ∈，且212MF F F ⊥，1230MF F ∠=︒，则E 的离心率e =______.【解析】在12Rt MF F ∆中，根据边关系得到12122,2MF MF MF MF a =-=，112F F =，化简计算得到答案.【详解】在12Rt MF F ∆中，1230MF F ∠=︒12122,2MF MF MF MF a =-=得到22MF a =11222F F c a =故==ce a【点睛】本题考查了离心率的计算，找到,,a b c 的数量关系是解题的关键.三、解答题17．求满足下列条件的直线的方程：(1)求与直线20x y -=平行，且过点(2)3，的直线方程； (2)已知正方形的中心为直线220x y -+=和10x y ++=的交点，其一边所在直线的方程为350x y +-=,求其他三边的方程.【答案】(1)240x y -+=；(2) 390x y -+=，330x y --=，370x y ++=.【解析】（1）过点()23，与直线20x y -=平行，斜率得到12k =，利用点斜式方程，即可求解；由点斜式方程，可得直线方程是()1322y x -=-，即240x y -+=； （2）联立方程组，解得交点坐标为(1,0)-，分别设所求直线为30(5)x y m m ++=≠-， 【详解】（1）过点()23，与直线20x y -=平行，即所求直线的斜率为12k =， 由点斜式方程，可得直线方程是()1322y x -=-，即240x y -+=； （2）联立方程组22010x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得交点坐标为(1,0)-，设与边所在直线350x y +-=平行的边的方程为30(5)x y m m ++=≠-， 设与边所在直线350x y +-=垂直的边的方程为30x y n -+=，又由正方形的中心(1,0)-到直线350x y +-=的距离为221051013-+-=+， 所以点(1,0)-到其它边的距离也等于10， 所以22221030,10101313m n -++-++==++，解得7,9m n ==或3n =-，所以其它边所在的直线方程分别为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=. 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，直线方程的求解，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．已知圆()()221:231C x y -++=，()()222:349C x y -+-=. （1）求两圆外公切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；（2）设1C 与2C 的内公切线交于点P ，外公切线交于点Q ，求过点,P Q 的直线方程. 【答案】(1)46；(2)7170x y --=.【解析】试题分析：（1）先计算两圆位置关系，再由平面几何知识求出；（2）由平面几何知识可知，12,,,Q C P C 四点共线，所以求出过12,C C 点的直线方程即可．试题解析：（1）经计算可知两圆相离，设两圆的一条外公切线与两圆相切于,A B 两点，连接1212,,C A C B C C ，过点1C 作12C H C B ⊥于点H ，由平面几何知识可知，12C HC ∆为直角三角形，四边形1ABHC 为矩形，且12250,2C C C H ==.在12Rt C HC ∆中，22112246C H C C C H =-=，即46AB =.∴所求线段长为46.（2）由平面几何知识可知，12,,,Q C P C 四点共线， ∴过PQ 的直线方程为()473y x -=-，即7170x y --=.19．已知正四棱锥S ABCD -的各条棱长都相等，且点,E F 分别是,SB SD 的中点.（1）求证:AC SB ⊥；（2）在SC 上是否存在点M ，使平面//MBD 平面AEF ，若存在，求出SMMC的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）见解析（2）2SMMC= 【解析】【分析】试题分析：（1）设AC BD O =,连接SO ,根据正四棱锥的性质，得SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥.又BD AC ⊥,证得AC ⊥平面SBD ，进而得到AC SB ⊥.（2）取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ，得//OM AG ，得BD ⊂平面MBD ，进而得到平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，得N 是SM 中点，M 是CN 中点，即可求解结论. 试题解析：（1）设AC BD O ⋂=,则O 为底面正方形ABCD 中心，连接SO , 因为S ABCD -为正四梭锥.所以SO ⊥平面ABCD ,所以SO AC ⊥. 又BD AC ⊥,且SO BD O ⋂=,所以AC ⊥平面SBD ； 因为SB ⊂平面SBD ,故AC SB ⊥.（2）存在点M ，设SO EF G ⋂=,连,AG CG .取CG 中点H ，连OH 并延长交SC 于点M ， ∵O 是AC 中点，∴//OH AG ,即//OM AG ，又//EF BD ，,OM BD ⊄平面AEF ，,AG EF ⊂平面AEF ， ∴//OM 平面AEF ,//BD 平面AEF ， 又OM BD O ⋂=，,OM BD ⊂平面MBD ， ∴平面//MBD 平面AEF ，在SOC ∆中，作//GN HM 交SC 于N ，则N 是SM 中点，M 是CN 中点， ∴2SMMC=.【详解】20．已知抛物线2:2E y px =（0p >）的焦点F ，E 上一点(3,)m 到焦点的距离为4. （1）求抛物线E 的方程；（2）过F 作直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程及弦||AB 的长.【答案】（1）24y x =（2）220x y +-=；5【解析】（1）利用抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可．（2）由（1）得抛物线E 的焦点F （1，0）设A ，B 两点的坐标分别为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用点差法，求出线段AB 中点的纵坐标为﹣1，得到直线的斜率，求出直线方程．再联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求解即可． 【详解】（1）抛物线2:2E y px =（0p >）的准线方程为2p x =-， 由抛物线的定义可知342p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭解得2p =，∴E 的方程为24y x =； （2）由（1）得抛物线E 的方程为24y x =，焦点(1,0)F设A ，B 两点的坐标分别为()11,A x y ，()22,B x y ，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减.整理得2121214y y x x y y -=-+（21x x ≠）∵线段AB 中点的纵坐标为1-， ∴直线l 的斜率1244212AB k y y ===-+-⨯，直线l 的方程为02(1)y x -=--即220x y +-=，由22204x y y x+-=⎧⎨=⎩得2310x x -+=， ∵123x x +=，121x x ⋅=，||5AB ==.【点睛】本题考查抛物线的方程的综合应用，直线与抛物线的位置关系的应用，点差法的应用，考查转化思想以及计算能力．21．某玩具所需成本费用为p 元，且p 关于玩具数量x （套）的关系为：211000510p x x =++，而每套售出的价格为q 元，其中()(),xq x a a b bR =+∈． （1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本）．【答案】（1）玩具厂生产100套时，平均成本最少；（2）25a =，30b =. 【解析】（1）建立函数的解析式，利用基本不等式可求得函数的最值；（2）根据利润=销售收入-成本，求出利润函数，再利用当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，结合二次函数的基本性质建立条件关系，即可求出a 、b 的值. 【详解】（1）由题意，每套玩具所需成本费用为21100051000100010525251010x xp x x xx x x ++==++≥⋅+=， 当且仅当100010x x=时，即当100x =时，每套玩具所需成本费用最少为25元； （2）利润()()2211110005510001010x y xq x p x a x x x a x b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-++=-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若生产的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，则51501121015030ab a b -⎧=⎪⎛⎫-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪⎪+=⎩，解得25a =，30b =. 【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，同时也考查了利用基本不等式和二次函数求最值，考查计算能力，属于中等题.22．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为6，直线l 过点()1,0-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程； （2）求OAB ∆面积的最大值．【答案】（1） 2213x y +=；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得1b =，由22{1c a a c ==+，得{a c ==，由此即可求得椭圆方程；（2）设直线l的方程为1x my =- ，将直线方程代入椭圆方程，消去x ，根据韦达定理代入三角形面积公式即可求得AOB 的面积，再换元配方即可得出结论． 试题解析：（1）由题意得1b =，由22{1c a a c ==+，得{a c ==， ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由221{31x y x my +==-，得()223220m y my +--=，()224830m m ∆=++>，设()()1122,,A x y B x y 、，则12212223{23m y y m y y m +=+=-+，12112OABSy y =⨯⨯-==设()233m t t +=≥，则OABS===∵3t ≥，∴1103t <≤， ∴当113t=，即3t =时，OAB ，此时0m =． 点睛：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系、三角形面积的计算，考查计算能力；在解答本题的第（2）问时，关键是要利用几何关系得到12112OABSy y =⨯⨯-=锥曲线中面积问题的最常见方法.。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期第一次在线月考试题[含答案]
一次在线月考试题
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
A．f(2π－x)＝f(x) B．f(2π＋x)＝f(x)
C．f(－x)＝－f(x) D．f(－x)
＝f(x)
5．设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x2 x ，则 f (1)
A． 3
B． 1
C．1
D． 3
6．若角
的终边过点
(
1 2
,
3 2
)
，则
sin
等于
A．
B．
C．
D．
8．为了求函数 f (x) 2x 3x 7 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 x 和函数
f (x) 的部分对应值，如表所示：
x
1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625
f (x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.2101
0.32843 0.64115
2 得 T=π，即 2 =2，得 ω=1，
又 f（- 3 ）=2sin[2×（- 3 ）+φ]=-2，
2 得 sin（- 3 +φ）=-1，
2
即- 3 +φ=- 2 +2kπ，
即 ω= 6 +2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜ 2 ，
∴当 k=0 时，φ= 6 ，