湘教版八年级数学上册期中测试卷(A)
湘教版八年级数学上册期中测试卷(A)
1. 在x 1,31,2
12+x ,π35y +,m a 1+中,分式的个数有 ( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 2. 下列语句中是命题的有 ( )
①画线段AB=2 cm;②同一平面内两条直线不相交就平行;③(a-2)2
>0;④如果两个角相等,那么这两个角的补角相等吗?
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个 3. 下列说法正确的是 ( )
A. -64的立方根是-4
B. -64的平方根是-8
C. 8的立方根是±2
D. -(-3)3
的立方根是-3 4. 下列各数中,无理数的个数有 ( )
-0.101001,7,
4
4
,-2π,32-,53-,0
A. 2个
B.3个
C. 4个
D.5个
5. 如图,△ABC ≌△ADC,∠BAC=60°,∠ACD=23°,那么∠D= ( ) A. 87° B. 97° C. 83° D. 37°
6. A,B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程 ( )
A.
4
48
448-++x x =9 B.
9448448=-++x x C.x
48
+4=9 D.
4
96
496-++x x =9
7. 如图,为估计池塘岸边A,B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A,B 间的距离不可能是 ( )
A. 5米
B. 10米
C. 15米
D. 20米
8. 计算)2
1(22
x x x -÷-的结果为 ( )
A. x
B. -x
C.x 1
D. -x
1
二、 填空题(每小题2分,共16分)
9. 当x= 时,分式
2
2
-+x x 的值为0. 10. 计算: y
y
x xy x --
2= .
11. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,DE 过点C,且DE ∥AB,若∠ACD=50°,则∠A= ,∠
B= .
12. 自显微镜发明后,世界上便诞生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知2012个纳米的长度为0.000002012米,用科学记数法表示这个数为 米.
13. 分式a
a －1，3a －1a 2－1
的最简公分母是 .
14. 4的算术平方根是 .
15. 如图,已知AC=BD,要使△ABC ≌△DCB,则只需添加一个适当的条件是 . (填一个即可)
16. 观察下面一列分式:-x 1,22x ,-34x ,48x ,516x
-,…,根据你的发现,它的第2 013项是 .
三、 解答题(17~18题、21~22题每题4分,25~28题每题8分,其余每题5分,共68分)
17. 求下列各式的值.
(1) 55－(2－5)0＋(12)－
2 (2) 32－82
+(3－7)(3＋7)
18. 化简:
(1) a －b －（a ＋b ）2a ＋b (2) x ＋3x 2－4x ＋4÷x 2＋3x
（x －2）2
19. 如图,AD ∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.
20. 先化简代数式1
12)12(2
2-+-÷+-x x x x x x 然后选一个你喜欢的值(要合适哦!)代入求值.
21. 阅读下列题目的计算过程: 解:
)()
1)(1()
1(2)1)(1(312132
A x x x x x x x x x -+---+-=+--- =x-3-2(x-1) (B) =x-3-2x+2 (C) =-x-1 (D)
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ; (2)错误的原因是 ; (3)本题目正确的结论为 . 22. 解下列方程:
(1) ：x ＋1x －1＋41－x 2＝1.(2) x －3x －2＋1＝32－x
.
23. 如图,在△ABC 中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE 是AC 边上的高,CF 是AB 边上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠ABE,∠ACF 和∠BHC 的度数.
24. 某工厂原计划生产2 400台空气净化器,由于天气的影响,空气净化器的需求量呈上升趋势,生产任务的数量增加了1 200台. 工厂在实际生产中,提高了生产效率,每天比原计划多生产10台,实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍. 求原计划每天生产多少台空气净化器.
25. 已知:如图,AD 与BC 相交于点O,∠CAB=∠DBA,AC=BD.求证: (1)∠C=∠D;
(2)△AOC ≌△BOD.
26. 已知命题:如图,点A,D,B,E 在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC ≌△DEF. 判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
27. 我们把分子为1的分数叫做单位分数,如21,31,4
1,…,任何一个单位分数都可以写成两个不同单位分数的和,如21=31+61,31=41+121,41=51+20
1
,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现
□表示的是 ,○表示的是 ;
28. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置,图(2)是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E 在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中与△ABE 全等的三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:DC ⊥BE.
图(1) 图(2)。
湘教版数学八年级上册期中测试卷(A_B_答案)1
湘教版数学八年级上册期中测试A 卷一、选择题（4×9=36分） １．若点Ｐ（ｍ，ｎ）在第二象限，则点Ｑ（－ｍ，－ｎ）在………（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ２．若9,422==b a ，且0>ab ，则b a -的值为 （ ） A ．5± B ． 1± C ． 5 D ． 1- ３．下列说法不正确的是 （ ） A ．51251±的平方根是； B ．3273-=- C ．()21.0-的平方根是±0.1 ； D ． 的算术平方根是819- ４.将点Ａ（５，－２）按如下方式进行平移：先向上平移２个单位，再向左平移４个单位，则点Ａ平移后的坐标为…………………………………………………………（ ） A. （７，－６） B. （９，０） C. （１，－４） D.（１，０） 5.函数x x y -=1 自变量ｘ的取值范围是………………….…………….….…（ ） A. 全体实数 B. ｘ＞０ C. ｘ≥０且ｘ≠１ D.ｘ＞１ 6.若m+n ＜0，mn ＞0。
则一次函数y=mx+n 的图像不经过…………….….…（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 7.一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图像是……（ ） A. B. C. D. ： 班级： 姓名： 学号： x y o x y o x y o x y o8.某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新注满水，假定进水管的速度是均匀的，那么游泳池内水的高度ｈ随时间ｔ变化的图像是………………..………….….…（ ）A. B. C. D.9.下列各曲线中，不能表示ｙ是ｘ的函数的是…………….…………….…（ ）A. B. C. D.二、填空题（4×6=24分）10. 16的算术平方根是 ；3125-＝ =-32 ， 25-的相反数11. 已知一次函数图像如图，写出它的解析式是12. 函数ｙ＝－２ｘ+３的图像是由直线ｙ＝－２ｘ向 平移 个单位得到的。
湘教版八年级数学上册期中试卷及答案【A4打印版】
湘教版八年级数学上册期中试卷及答案【A4打印版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．估计7+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π 4．若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m ≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m ≠﹣34 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 3 9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=1．2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、B6、A7、C8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、()2 2a1-3、54、135、26、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）略；（2）3．5、(1)略；(2)78°.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
湘教版八年级上册数学期中考试试题附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果（a﹣1）0=1成立，则（）A．a≠0B．a≠1C．a=1D．a=0或a=1 2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（）A．4B．3C．2D．13．下列命题是真命题的是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等4．下列分式中属于最简分式的是（）A．42xB．11xx--C．211xx--D．221xx+5．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和4cm，则它的周长为（）A．10cm B．12cm C．20cm或16cm D．20cm 6．设xy=x﹣y≠0，则11x y-的值等于（）A．1xy B．y﹣x C．﹣1D．17．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图下图所示，在△ABC中，∠A=70°，直线DE分别与AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2=（）A．110°B．140°C．180°D．250°二、填空题9．计算：32-=_____．10．在△ABC 中，已知∠B=∠C ，AB=5，则AC 的长为__．11．若分式11x x --的值为0，则x 的值是________12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°．13．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．14．如图，12∠=∠，要使ABE ACE △≌△，还需添加一个条件是：______．（填上你认为适当的一个条件即可）15．若关于x 的分式方程222x m x x -=--有增根，则m 的值为__________．16．如图，△ABC 的周长为18，且AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为13，那么AD 的长为______．三、解答题17．（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -．18．解分式方程：24 11xx x+=--．19．先化简，再求值：（12a+﹣12a-）÷12a-，其中a=﹣6．20．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．21．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件，求两种商品单价各为多少元？22．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求证：BC=AB+CD．23．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝112°.(1)按下列要求作图：(保留作图痕迹)①BC边上的高AD；②∠A的平分线AE.(2)求∠DAE的度数．24．如图，已知△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．（1）当点P运动t秒时CP的长度为（用含t的代数式表示）；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？参考答案1．B【分析】根据“任何非0数的0次幂等于1”的特点得：10a -≠．【详解】∵2(1)1a -=成立，∴10a -≠，∴1a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了零指数幂，熟记非零的零次幂等于1是解题关键．2．A【分析】设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：设第三边的长为x，则7−4＜x＜7＋4，解得：3＜x＜11，故此三角形的第三边的取值可能是：4．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A、两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C、三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D、面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．D【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．【详解】解：A 、42=2x x ，不是最简分式，故此选项不符合题意；B 、111x x -=--，不是最简分式，故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+，不是最简分式，故此选项不符合题意；D 、221x x +是最简分式，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．5．D【分析】等腰△ABC 的两边长分别为8和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是8时，4+4=8，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是8时，能构成三角形，则其周长=8+8+4=20．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．C【分析】运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．【详解】解：∵xy=x ﹣y≠0∴原式y x xy xy=-y x xy -=x y xy -=-1=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．7．C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【分析】先利用三角形内角和定理计算出∠B+∠C=110°，然后根据四边形内角和为360°计算∠1+∠2的度数．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=250°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及四边形的内角和，注意：三角形的内角和为180°；四边形的内角和为360°．9．18【解析】分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．详解：原式=312=18．故答案为18．点睛：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．10．5【分析】首先利用等角对等边判定等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质直接得到AC 边的长即可．【详解】∵△ABC 中，∠B=∠C ，∴AB=AC ，∵AB=5，∴AC=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及判定，注意：等角对等边，理解定理是关键．11．x=-1【分析】根据题意可得10,10x x -=-≠，然后进行求解即可．【详解】解：由题意可得：10,10x x -=-≠，解得：1x =-；故答案为1x =-．【点睛】本题主要考查分式为零的条件，熟练掌握分式为零的条件是解题的关键．12．15．【详解】试题分析：∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD ，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A ）=65°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．13．7×10﹣7．【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．BE CE =或B C ∠=∠或BAE CAE∠=∠【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC ，AD 为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，∵AE 为公共边，∴根据“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE ；根据“AAS”可添加∠B=∠C ；根据“ASA”可添加∠BAE=∠CAE ；故答案为：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．2【解析】试题分析：因为，所以x-2（x-2）=m，又关于x的分式方程的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m得：m=2．16．4【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形周长的定义求解即可求得AD．【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+AC+BC=18，即AB+BD+CD+AC=18，∴AC+DC=9，又∵AC+DC+AD=13，=-=，∴AD1394故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件结合图形得到AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．17．（1）3；（2）5b．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）根据分式的乘方和分式的乘除法可以解答本题．【详解】（1）|﹣2|﹣1)0+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭212=-+3=；（2）2a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭×(23a b )﹣2÷()12a b -26224a b a b b a=⋅⋅5b =．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．18．23x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程整理得：2411x x x -=--，去分母得：()241x x -=-，去括号得：244x x -=-，移项合并得：32x =，解得：23x =，经检验23x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．42a -+，1【分析】先对括号内的加减运算进行通分，然后再相除即可化简，最后代入a =﹣6求解．【详解】解：原式221(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a 轾-+犏=-¸犏+-+--臌4(2)(2)(2)a a a -=´-+-42a =-+；当a =﹣6时，代入原式=4162-=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决本题的关键．20．（1）详见解析；（2）OA=OB ，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）根据SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA ，根据等角对等边即可得出OA =OB ．试题解析：（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，AD=BC,AB=BA,BD=AC ，∴△ADB ≌△BCA （SSS ）；（2）解：OA=OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD=∠BAC ，∴OA=OB ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定21．9元、18元【分析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多10件列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240300-102x x=，解得x ＝9，经检验，x ＝9是所列方程的根.∴2x ＝2×9＝18（元）答：甲、乙两种商品的单价分别为9元、18元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．22．证明见解析【分析】在BC 上截取点E ，并使得BE=BA ，连接DE ，证明△ABD ≌△EBD ，得到∠DEB=∠BAD=108°，进一步计算出∠DEC=∠CDE=36°得到CD=CE 即可证明．【详解】证明：在线段BC 上截取BE=BA ，连接DE，如下图所示：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ，在△ABD 和△EBD 中：AB BE ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC ，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE ，∴CD=CE ，∴BC=BE+CE=AB+CD ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC 上截取BE ，并使得BE=BA ，这是角平分线辅助线的一种常见作法．23．①见解析；②见解析;(2)37°．【分析】（1）①过点A 作AD ⊥BC 即可；②作∠A 的角平分线AE 即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义求出∠BAE 的度数，再由直角三角形的性质可得出∠BAD 的度数，进而可得出结论．【详解】：（1）如图所示；（2）在△ABC 中，∠BAC=180°-112°-38°=30°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=15°，在Rt △ADB 中，∠BAD=90°-∠B=52°，∴∠DAE=∠DAB-∠BAE=37°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知角平分线的作法是解题的关键．24．（1）()62t cm -；（2）全等，理由见解析；（3）83厘米/秒．【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t ；故答案为：(6-2t)cm ．（2）当t=1时，BP=CQ=2×1=2厘米，∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．又∵PC=BC-BP ，BC=6厘米，∴PC=6-2=4厘米，∴PC=BD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ）；③∵v P ≠v Q ，∴BP≠CQ ，又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ，∴点P ，点Q 运动的时间322PB t ==(秒)，∴V Q =48332CQ t ==（厘米/秒）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在94，3b a ，24x y +，1y ，5m n +中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52．若把分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍3．计算2111242m m m -÷+--结果为（）A ．0B ．12m +C ．22m +D ．22m m +-4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，1，2B ．4，4，9C ．3，4，5D ．6，16，85．下列语句中是命题的有（）个（1）三角形的内角和等于180︒；（2）如果5x =，那么5x =；（3）1月份有30天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，ABC EFD ≌△△且AB EF =，4CE =，5CD =，则AC =（）A ．4B ．5C ．9D ．107．如图，//AD BC ，//AB DC ，AC 与BD 相交于点O ，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于E 、F 两点，若BF DE =，则图中的全等三角形有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．100603030=+-x x B ．100603030=+-x x C ．100603030=-+x x D ．100603030=-+x x 9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，则∠EDF 等于（）A ．58°B ．68°C ．78°D ．32°10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．36°二、填空题11．已知3x =-时，分式x b x a ++无意义，4x =-时，此分式的值为0，a b +=________．12．化简：11123x x x++=__________．13．方程：2348x x =--的解是__________．14．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．15．若关于x 的分式方程355x a x x -=--有增根，则a 的值为__________．16．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．17．如图ABC 的周长为18，且AB AC =，AD BC ⊥于D ，ACD △的周长为12，那么AD 的长为__________．18．如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是_____cm ．三、解答题19．解分式方程：（1）33222x x x -+=--（2）22201x x x+=++20．先化简，再求值：2211y x y y x xy y ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中2x =，1y =-．21．在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB 、BC 于D E 、．若30CAB B ∠=∠+︒，求AEB ∠．22．甲、乙两单位为爱心基金捐款，其中甲单位捐款4800元，乙单位捐款6000元．已知乙单位捐款人数比甲单位多50人，且两单位人均捐款数相等，问这两单位共有多少人捐款？人均捐款额是多少？23．如图，点D 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA ，DB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中C 点处，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．24．观察下面的计算：2241⨯=，2241+=；39322⨯=，39322+=；416433⨯=，416433+=；525544⨯=，525544+=﹔根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？25．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F（1）求证：AD ＝CE ；（2）求∠DFC 的度数．26．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB∠+∠=________．（2）ABX ACX∠+∠=________．（说明理由）参考答案1．B【分析】根据分式的概念进行求解即可．【详解】解：∵315ba y m n+，，的分母中含有字母，∴它们都是分式，而9244x y+，的分母中不含有字母，∴它们不是分式，故选：B．【点睛】本题考查分式的概念，熟练掌握分式的定义是解题关键．2．D【解析】【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：将分式3x x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍得：()()333284==222x x x x y x y x y +++∴34x x y +=3x x y+×4，即分式的值扩大4倍故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．3．C【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算．【详解】解：原式=()()()112222m m m m -⨯-+-+=1122m m +++=22m +，故选C ．【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．4．C【解析】【分析】组成三角形的三条线段长度，必须满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．根据逐一判断即可【详解】A ．1+l=2，不能组成三角形，故该选项错误；B ．4+4＜9，不能组成三角形，故该选项错误；C ．3+4＞5，5－4＜3能组成三角形，故该选项正确；D ．6+8=14＜16不能组成三角形，故该选项错误.故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系：解题的关键是掌握三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．5．B【解析】【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：（1）三角形的内角和等于180︒，是命题；（2）如果5x =，那么5x =，是命题；（3）1月份有30天，是命题；（4）作一条线段等于已知线段，不是命题；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？不是命题，∴是命题的有3个，故选：B ．【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．6．C【解析】【分析】根据三角形全等的性质可以得到解答．【详解】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．7．D【解析】【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可得图中全等的三角形．【详解】AB DC，解：∵//AD BC，//∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，AO=OC，BO=OD，∵BF=DE，∴CF=AE，∵//AD BC，∴∠EAO=∠FCO，∠EDO=∠FBO，①∵AB=CD，AO=OC，BO=OD，∴△AOB≌△COD(SSS)；②∵AD=BC，AO=OC，OD=OB，∴△AOD≌△COB(SSS)；③∵AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ABC≌△CDA(SAS)；④∵AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△BAD≌△DCB(SAS)；⑤∵AE=CF，∠EAO=∠FCO，AO=OC，∴△AOE≌△COF(SAS)；⑥∵DE=BF，∠EDO=∠FBO，BO=OD，∴△FOB≌△EOD(SAS)，综上，一共6对全等三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解答的关键．8．A【解析】【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设江水的流速为x 千米/时，100603030x x=+-．故选：A ．【点睛】本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．9．B【详解】∵FD ⊥BC ，∠AFD=158°，∴∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣158°=22°，则∠C=180°﹣∠FDC ﹣∠CFD=180°﹣90°﹣22°=68°．∵∠B=∠C ，DE ⊥AB ，∴∠EDB=180°﹣∠B ﹣∠DEB=180°﹣68°﹣90°=22°，则∠EDC=∠B+∠DEB=∠B+90°．∵∠EDC=∠EDF+90°，∴∠EDF=∠B=68°．故选B ．10．A【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A．【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．7【解析】【分析】根据分式无意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可【详解】解：因为x=﹣3时，分式x bx a++无意义，所以﹣3＋a=0，所以a=3，又因为x=﹣4时，此分式的值为0，所以﹣4＋b=0，所以b=4，所以a＋b=3+4=7．故答案为7【点睛】本题考查分式有意义的条件和分式为0的条件，解题的关键是掌握分式分母的值为0时分式无意义，要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0并且分母的值不为0．12．11 6x【解析】【分析】先通分，然后再计算即可．【详解】解：11163223661616x x x x x x x ++=++=．故答案为11 6x．【点睛】本题考查了异分母分式加法，正确的通分是解答本题的关键．13．4x=-【解析】【分析】根据解分式方程的方法和步骤求解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-4）（x-8）得：2（x-8）=3（x-4），解之得：x=-4，经检验，x=-4是原方程的解．故答案为：x=-4．【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．14．12【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以不能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．5【解析】【分析】根据分式方程增根的定义可以得解．【详解】解：原方程两边同时乘以（x-5）得：x-3（x-5）=a，由题意，x=5，∴a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程增根的意义及产生根源是解题关键．16．直角【解析】【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．17．3【解析】【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义求解．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝18，即AB+BD+CD+AC＝18，∴AC+DC＝9∴AC+DC+AD＝12，∴AD＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．18．15【解析】【分析】根据题意得在△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【详解】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用以及等量代换思想的应用．19．（1）43x=（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同时乘以（x-2）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x-2检验即可得到解答；（2）方程两边同时乘以x（x+1）可以去掉分母变成整式方程，解出整式方程后再把解代入x（x+1）检验即可得到解答．【详解】解：（1）方程两边同时乘以2x-，则()3223x x-+-=-解得：43 x=又∵20x-≠，∴此方程的解：4 :3 x=（2）方程两边同时乘以()1x x+，则220x+=解得：1x=-又∵10x+=，∴1x=-是此方程的增根，此方程无解.【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的解法和步骤并检验是解题关键．20．2()x y-+；2-【解析】【分析】先将原式进行化简，然后将x，y代入即可．【详解】解：先化简；2211y x y y x xy y⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭22()()()y y x y x y x y y --=⋅+-2()x y -=+求值：当2x =，1y =-时22221x y --==-+-【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值问题，解题的关键是原式化简．21．120°【解析】【分析】已知DE 垂直平分斜边AB 可求得AE ＝BE ，∠EAB ＝∠EBA ．易求出∠AEB ．【详解】解：∵90C ∠=︒∴90CAB B ∠+∠=︒又∵30CAB B ∠=∠+︒∴3090B B ∠+︒+∠=︒∴30B ∠=︒∵DE 垂直平分BC∴EA EB=∴30EAB B ∠=∠=︒∴180AEB EAB B∠=-∠-∠1803030=︒-︒-︒120=︒．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，三角形内角和定理，解题的关键是注意角与角之间的转换．22．450人；24元【解析】【分析】设甲单位捐款人数为x 人，由题意列出分式方程并解出分式方程后可以得到问题解答．【详解】解：设甲单位捐款人数为x 人，则乙单位捐款人数为()50x +人由题意可得：48006000050x x=+解方程得：200x =经检验，x=200是原方程的解且符合实际情况，所以甲单位捐款人数为200人，从而乙单位捐款人数为250人，人均捐款额为480024200=元答：这两单位有450人捐款，人均捐款额为24元.【点睛】本题考查分式方程的应用，设定合适的未知数并根据题目的数量关系列出方程求解是解题关键．23．轮船航行没有偏离指定航线．理由见解析.【解析】【分析】只要证明轮船与D 点的连线平分∠ADB 就说明轮船没有偏离航线，也就是∠ADC=∠BDC ，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【详解】解：轮船航行没有偏离指定航线．理由是：在△ADC 与△BDC 中，∵,,AD BD DC DC AC BC ===，∴ADC BDC SSS ≌（），∴ADC BDC ∠=∠，∴轮船航线DC 即为∠ADB 的角平分线故答案为：轮船航行没有偏离指定航线．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，解题的关键是读懂题意，建立数学模型.24．11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）；见解析．【解析】【分析】通过观察题目的几个算式可以得到如下猜测：11n n n n n n ⨯=+--n 为大于1的正整数），然后根据分式的运算法则可以对得到的猜测作出证明．【详解】解：能作出如下的猜测：11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）证明猜测：211n n n n n ⨯=--2(1)111n n n n n n n n n -++==---∴11n n n n n n ⨯=+--（n 为大于1的正整数）【点睛】本题考查与实数运算相关的规律探索，在阅读题目所给算式的基础上作出猜测并利用所学知识对得到的猜测给予证明是解题关键．25．（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△AEC ≌△BDA ，所以AD ＝CE ，（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE ＝∠BAD ，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACF ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．又∵BD ＝AE∴△ABD ≌△CAE （SAS ）∴AD ＝CE（2）解：由（1）得△ABD ≌△CAE∴∠ACE ＝∠BAD ．∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°．【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．26．（1）150︒（2）60︒；理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX∠+∠ABC XBC ACB XCB=∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠15090=︒-︒60=︒，故答案为：60°．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．下列各式中，是分式的是（ ）A ．15B ．x πC ．y2 D ．12m +2．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a ⋅= B ．236a a a +=C ．824a a a÷= D ．()325a a =3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，4cm B ．4cm ，6cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，12cm D ．2cm ，3cm ，5cm 4．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或0 5．下列命题中，错误的是（ ） A ．三角形两边之和大于第三边．B ．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分．D ．若5x =，则5x =．6．对分式2yx ，23x y，14xy 通分时，最简公分母是（ ）A ．212xyB ．2212x yC ．224xyD ．2324x y 7．下面是四位同学解方程2111xx x+=--过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．21x x +=- B ．21x x -=- C ．21x x -=- D ．21x +=8．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ） A ．55°，55° B ．70°，40° C ．55°，55°或70°，40° D ．以上都不对9．已知：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a ab b ⨯=+（a 、b 都是正整数），则a b +的最小值是（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，△ABC 中，△ABC 与△ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE△BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：△△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；△DE ＝BD+CE ；△△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；△BF ＝CF ．其中正确的有（ ）A ．△△△B ．△△△△C ．△△D ．△ 二、填空题 11．要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 12．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为______．13．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，△B=40°，△ACD=120°，则△A=____．14．已知2310t t -+=，则1t t+=________．15．解关于x 的分式方程2022mx x x-=--有增根，则m 的值是______． 16．在ABC 中，7AB =，4AC =，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则ACD △的周长为______．17．一个等腰三角形的底边长为7，一腰上的中线把它的周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为______． 18．若x ，y 均为实数，432021x =，472021y =，则4347xy xy⋅=______x y +；11xy+=_______． 三、解答题 19．计算： （1）()()1202111 3.142-⎛⎫--π-+ ⎪⎝⎭（2）m nn m m n+--20．解分式方程： （1）532x x=-； （2）11322xx x-=---21．先化简：22169124x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，再从-2，0，2中选择一个恰当的数代入求值．22．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 边上一点，E 为AD 边的中点，40B ∠=︒，30DAB ∠=︒（1）求DAC ∠的度数；（2）求DCE ∠的度数．23．已知：如图，AE 、BD 相交于点O ，点C 是线段AB 的中点，CE CD =，ACD BCE ∠=∠， （1）求证：ACE BCD ≌△△； （2）判断OAB 的形状，并说明理由．24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加1056元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式中，______是和谐分式（填写序号即可）；△211x x -+；△222a b a b --；△22x y x y +-；△()222a b a b -+；△2213x x x-+． （2）若a 为正整数，且216x x ax -++为和谐分式，=a ______；（3）利用和谐分式，化简：22344a a bab b b -÷-26．已知ABC 中，12AB AC BC ===．点P 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ． （1）如图△，过点P 作PF AQ ∥交BC 于点F ，求证：C PDF QD △△≌； （2）如图△，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（3）如图△，过点P 作PE BC ⊥于点E ，在点P 从点B 向点A 移动的过程中，线段DE 的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE 的长度，若改变，请说明理由．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据分式的定义逐项分析即可，一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 【详解】A.15是整式，不符合题意； B.xπ是整式，不符合题意；C.y2是整式，不符合题意； D.12m+是分式，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】 A 、325a a a ⋅=，此项正确；B 、235a a a +=，此项错误；C 、826a a a ÷=，此项错误；D 、()326a a =，此项错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 3．B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A 、1+2＜4，不能组成三角形； B 、4+6＞8，能组成三角形； C 、5+6＜12，不能够组成三角形； D 、2+3=5，不能组成三角形． 故选：B ．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得：x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．D【解析】【分析】利用三角形的三边关系、外角的性质、中线的性质及绝对值的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的两边之和大于第三边，正确，该选项不符合题意；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，该选项不符合题意；C、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确，该选项不符合题意；D、若|x|=5，则x=±5，故错误，该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、外角的性质、中线的性质及绝对值的定义等知识，难度不大．6．A【分析】按照找最简公分母的方法即可确定三个分式的最简公分母．【详解】12xy；系数的最小公倍数为12，因式x与y的最高次数分别为一次与二次，所以最简公分母为2故选：A【点睛】本题考查了求分式分母的最简公分母，其步骤是：先找分母系数的最小公倍数，找分母中所有因式的最高次幂，它们的乘积就是各分母的最简公分母．当分母是多项式时要分解因式．7．B【解析】【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【详解】解：方程的两边同乘（x−1），得2−x＝x−1．故选：B．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解分式方程，注意：去分母时，不要漏乘不含分母的项．8．C【解析】【详解】试题分析：分别把70°看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是180度计算即可．解：当70°为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°﹣70°）÷2=55°，当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°﹣140°=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．9．D 【解析】 【分析】根据前几个式子的特征可得规律：11n nn n n n ⨯=+--，根据规律求出a ，b ，再求值即可． 【详解】解：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，由已知可得规律：11n nn n n n ⨯=+--， △a b ×10＝ab＋10 ， △a=10，b=9， △a+b=19． 故选D ． 【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律． 10．A 【解析】 【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质． 【详解】 解：△DE△BC ，△△DFB=△FBC ，△EFC=△FCB ，△△ABC 中，△ABC 与△ACB 的平分线交于点F ， △△DBF=△FBC ，△ECF=△FCB ， △△DBF=△DFB ，△ECF=△EFC ， △DB=DF ，EF=EC ，即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形； 故△正确；△DE=DF+EF=BD+CE ， 故△正确；△△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ； 故△正确；△△ABC 不一定等于△ACB ， △△FBC 不一定等于△FCB ， △BF 与CF 不一定相等， 故△错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质及平行线的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键． 11．x≠1 【解析】 【详解】 由题意得 x -1≠0， △x≠1． 故答案为x≠1． 12．4210-⨯ 【解析】 【分析】根据科学记数法：把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，由此问题可求解． 【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为4210-⨯； 故答案为4210-⨯． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 13．80︒##80度 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：由三角形的外角性质得：ACD A B ∠=∠+∠，40,120B ACD ∠=︒∠=︒，40120A ∴∠+︒=︒，解得80A ∠=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．14．3．【解析】【分析】先将要求解的式子进行改写整理再利用已知方程进行求解即可．【详解】 解：22111t t t t t t t++=+=， 又△2310t t -+=，△213t t +=， 则2113=3t t t t t t++==， 故答案为：3．【点睛】本题是一元二次方程求对应解的题目，解题的关键是将求解式子进行变形再利用已知方程进行简便运算．15．-1【解析】【分析】由分式方程的最简公分母为x -2，且分式方程有增根知增根为x=2，将x=2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．【详解】解：方程两边都乘以x -2，得：2+mx=0，△分式方程有增根，△分式方程的增根为x=2，将x=2代入2+mx=0，得：2+2m=0，解得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：△化分式方程为整式方程；△把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．11【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得DC DB =，进而计算三角形的周长为+AB AC ，代入求值即可．【详解】 解：DE 是BC 的垂直平分线，∴DC DB =，7AB =，4AC =，∴ACD △的周长为4711AC AD DC AC AD DB AC AB ++=++=+=+=故答案为：11【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．17．4或10##10或4【解析】【分析】分情况讨论，当AD AB CB CD +<+和AD AB CB CD +>+，进而求得腰长【详解】设AB AC =，D 是AC 上的中点，7BC =AD DC ∴=△如图，当AD AB CB CD +<+时，∴()()3CB CD AD AB BC AB +-+=-=7BC =4AB ∴=△如图，当AD AB CB CD +>+时，∴()()3AD AB CB CD AB BC +-+=-=7BC =10AB ∴=故答案为：4或10【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，分类讨论是解题的关键．18． 2021 1【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等计算法则进行等量代换即可．【详解】解：△432021x =，472021y =△(432021)x y y =，(472021)y x x =，4347(43)(47)202120212021xy xy x y y x y x x y +⋅=⨯=⨯=，故答案为：2021；△=4)3(4347202147xy xy xy xy =⋅⨯，即20212021xy x y +=，△xy x y =+， △111x y x y xy++==， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟练掌握以上知识点的运算法则是解决本题的关键．19．（1）0；（2）-1【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义计算即可；（2）根据分式的加法法则可以解答本题．【详解】解：（1）()()12021011 3.142-⎛⎫--π-+ ⎪⎝⎭ 112=--+0=；（2）m n n m m n+-- m n n m n m=--- m n n m -=- = -1．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及分式的加法运算，解答本题的关键是明确零指数幂、负整数指数幂以及分式混合运算的计算方法．20．（1）3x =-；（2）无解【解析】【分析】（1）等式两边同时乘以(2)x x -转化为整式方程，解之检验即可；（2）等式两边同时乘以(2)x -转化为整式方程，解之检验即可．【详解】解：（1）532x x=-； 解：去分母，得：()532x x =-解之，得：3x =-检验，当3x =-时，()20x x -≠所以，3x =-是原方程的解；（2）11322x x x-=--- 解：去分母，得：()()1132x x =----即24=x解之，得：2x =检验，当2x =时，20x -=所以，2x =是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意分式方程需要验根．21．23x x -+，23- 【解析】【分析】先化简：22169(2)14x x x x +++÷+-，再从－2，0，2中选择一个恰当的数代入求值． 【详解】 解：原式23(2)(2)2(3)x x x x x ++-=⨯++23x x -=+ 因为2x ≠±，3x ≠-，所以0x =， 代入得，原式23=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）70°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得△BAC=100°，即可求解；（2）利用三角形的外角性质求得△ADC=70°，可证明△ADC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）△AB AC =，40B ∠=︒，△40C B ∠=∠=︒，△1804040100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，又△30DAB ∠=︒，△1003070DAC ∠=︒-︒=︒；（2）△403070ADC B BAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，△ADC DAC ∠=∠，△AC DC =，又△E 是AD 的中点，△30215DCE ∠=︒÷=︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）OAB 是等腰三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据线段中点的定义可得AC BC =，再根据角的和差可得ACE BCD ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理（SAS 定理）即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得A B ∠=∠，再根据等腰三角形的判定即可得．【详解】证明：（1）△点C 是线段AB 的中点，△AC BC =，△ACD BCE ∠=∠，△ACD DCE BCE DCE ∠+∠=∠+∠，即ACE BCD ∠=∠，在ACE 和BCD △中，AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()ACE BCD SAS ≅；（2）OAB 是等腰三角形，理由如下：△ACE BCD ≌△△，△A B ∠=∠，△OAB 是等腰三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．24．（1）该商店3月份这种商品的售价是48元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．【解析】【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据销售量增加30件，列出分式方程，解方程求解即可；（2）设该商品的进价为y 元，先根据利润等于售价减进价乘以数量，求得商品的进价，进而求得4月份的利润 ．【详解】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：240024001056300.9x x+=- 解得：48x =经检验，48x =是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是48元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：()240048100048y -⨯= 解得：28y =，△()24001056480.9-281216480.9+⨯⨯=⨯（元） 答：该商店4月份销售这种商品的利润是1216元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．25．（1）△△；（2）5或7；（3）()4a b a b - 【解析】【分析】（1）利用和谐分式定义对各式进行一一验证即可；（2）根据中间项系数6=1×6=2×3因数分解中两正数1与6，2与3的和即可求解；（3）利用和谐分式先因式分解，再通分，去括号合并同类项，再因式分解，也变为和谐分式即可．【详解】解：（1）△211x x -+分子分母都不能因式分解，不是和谐分式； △()()2222a b a b a b a b a b --=-+-能因式分解，不能约分，是和谐分式； △()()221x y x y x y x y x y x y ++==-+--，能约分，不是和谐分式；△()()()()2222a b a b a b a b a b a b a b +---==+++，能约分，不是和谐分式； △()()()2211133x x x x x x x +--=++能因式分解，不能约分，是和谐分式； 故答案为△△；（2）△分式216x x ax -++为和谐分式，且a 为正整数， ()()()()211162316x x x x ax x x x x ---==++++++， △235a =+=，167a =+=，△5a =，7a =，故答案为5或7；（3）原式()()()()()22222222244444444a a a b a a a a ab ab b a b b b a b b a b b a b ---+=-===----()4a b a b =-． 【点睛】本题考查新定义分式，约分，利用新定义求字母的值，应用和谐分式化简分式，掌握新定义的实质是能因式分解的最简分式，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题关键． 26．（1）见解析；（2）3；（3）线段DE 的长度保持不变，为6．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得，B ACB ∠=∠，根据平行线的性质可得PFB ACB ∠=∠，进而可得B PFB ∠=∠，BP FP =，等量代换可得BP CQ =，根据平行线的性质可得DPF DQC ∠=∠，以及对顶角性质PDF QDC ∠=∠，AAS 即证明D PFD QC △△≌；（2）过P 点作PF AC ∥交BC 于F ，证明BF BP =，求得6FC =，进而根据（1）的结论可得132CD DF FC ===； （3）根据等腰三角形的性质，三线合一可得BE EF =，结合（1）的结论即可得162DE EF DF BC =+==． 【详解】 解：（1）△AB AC =，△B ACB ∠=∠．△PF AC ∥，△PFB ACB ∠=∠△B PFB ∠=∠，△BP FP =由题意，BP CQ =，△FP CQ =△PF AC ∥，△DPF DQC ∠=∠．又PDF QDC ∠=∠，△D PFD QC △△≌；（2）如图，过P 点作PF AC ∥交BC 于F ，BA BC =BAC BCA ∴∠=∠PF AC ∥BAC BPF BCA BFP ∴∠=∠∠=∠， BFP BPF ∴∠=∠BF BP ∴=P 是AB 的中点162PA PB AB ∴===6BF ∴=1266FC BC BF ∴=-=-=21 由（1）知D PFD QC △△≌，CD DF = △132CD DF FC ===；（3）线段DE 的长度保持不变．如图，过点P 作PF AC ∥交BC 于F ，由（1）知PB PF =△PE BC ⊥，PF PB =△BE EF =由（1）知D PFD QC △△≌，CD DF = △162DE EF DF BC =+==．。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式是分式的是（ ）A ．13xB ．2aC ．3xy πD ．11x x -+ 2．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（ ）A ．22B ．30或22C ．36D ．30或363．若分式1x x-值为0，则x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．04．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ）A ．1.35×10﹣6B ．13.5×10﹣6C ．1.35×10﹣5D ．0.135×10﹣4 5．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题6．与分式a b a b-+--相等的是（ ） A ．a b a b +- B ．a b a b -+ C ．a b a b +-- D ．a b a b --+ 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．计算（﹣1）0﹣2﹣3正确的是（ ）A ．﹣18B ．78C ．6D ．7 9．AD 是⊥ABC 中BC 边上的中线，且AB ＝6，AC ＝8，则三角形中线AD 的取值范围是 A ．6＜AD ＜8 B ．5＜AD ＜12 C ．1＜AD ＜7 D ．1＜AD ＜6 10．下列方程不是分式方程的是（ ）A ．32x =B ．3325πx x +=C ．153x x=- D ．214211x x x +-=+- 11．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ）A ．3cm AB =，7cm BC =，4cm AC = B ．3cm AB =，7cm BC =，40C ∠=︒ C ．30A ∠=︒，3cm AB =，100B ∠=︒D ．30A ∠=︒，100B ∠=︒，50C ∠=︒12．计算6333a a a++--的结果是（ ） A ．93a a -- B ．1 C ．1- D ．2 二、填空题13．计算：1x x x÷⋅=__________． 14．已知⊥ABC 的三边长a 、b 、c ，化简|a ＋b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|的结果是_________． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．16．若关于x 的分式方程1x a a x +=-有增根，则a ＝___． 17．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则⊥1+⊥2+⊥3＝_______．18．如图，已知⊥ABC 中，CD 平分⊥ACB 交AB 于D ，又DE⊥BC ，交AC 于E ，若DE ＝4cm ，AE ＝5cm ，则AC 等于 ___．19．计算113x x-的结果是_____． 20．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使⊥ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各有理式222211.2455a b m a x y x a +-+，，，，中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足()A ．x≠﹣1B ．x≠2C ．x≠±1D ．x≠﹣1且x≠23．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（）A ．B ．C ．D ．4．下列分式是最简分式的是（）A ．11m m--B ．3xy y xy-C ．22x y x y -+D ．6132m m-5．下列约分正确的是（）A 、1-=---yx y x B 、022=--yx y x C 、yx y x x y -=--1)()(32D 、bab x a x =++6．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．3，4，87．下列命题中正确的是（）A ．对顶角一定是相等的B ．没有公共点的两条直线是平行的C ．相等的两个角是对顶角D ．如果|a|=|b|，那么a=b8．在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（）A ．19cmB ．19cm 或14cmC ．11cmD ．10cm9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x x C ．xx +=-306030100D ．306030100+=-x x 10．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题11．当x=______时，分式242x x --没有意义．12．计算：222(1)a a a a a --÷=__________．13．若关于x 的分式方程222-=--x mx x 有增根，则m 的值为__________．14．在△ABC 中，∠A+∠B=150°，∠C=3∠A ，则∠A=_____．15．命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是______________，它是__命题．（填“真、假”）16．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则△ACD 的周长为_______．17．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．三、解答题18．计算：（1）112111x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭（2）2111 + 23π--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）19．解方程：（1）（2）2114+ = -33-9x x x +20．先化简，再求值：a 2−2ab+b 2a 2−b 2+ba+b-，其中a=﹣2，b=1．21．如图，已知线段AB ．用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；22．在△ABC 中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数23．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE ＝5，求BC 长．24．在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．参考答案1．B 【详解】因为形如AB(0)B ≠的代数式是分式，所以215x a +，，是分式，故选：B ．考点：分式的概念2．D 【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）0≠时分式1(1)(2)x x x ++-有意义，所以x≠-1且x≠2，故选：D ．考点：分式有意义的条件．3．B【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以用科学记数法表示0．000043=，故选B ．考点：科学记数法4．C 【详解】解：A 、11m m--=﹣1；B 、1=33xy y x xy x --；C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D 、6161=3232m m --故选C ．5．C 【解析】试题分析：因为()x y x y x y x y---+=--，不能约分，所以A 错误；因为212x y x y -=-，所以B 错误；因为2233()()1()()y x x y x y x y x y --==---，所以C 正确；因为b ab x a x =++，不能约分，所以D 错误；故选：C ．考点：分式约分6．C 【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故A 错误；B 、2+2=4，不能构成三角形，故B 错误；C 、3+4＞5，能构成三角形，故C 正确；D 、3+4＜8，不能构成三角形，故D 错误．故选C ．7．A 【解析】试题分析：因为对顶角一定是相等，所以命题A 正确；因为在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行的，所以命题B 错误；因为所有的直角都相等，但不一定是对顶角，所以C 错误；因为互为相反数的绝对值相等，所以D 错误；故选A ．考点：命题8．A 【分析】从①当等腰三角形的腰长为8cm ，底边长为3cm 时；②当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为8cm 时，两种情况去分析即可．【详解】当8cm 的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm ，当3cm 的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC 的周长=19cm ，故选A ．9．A 【解析】试题分析：因为轮船在静水中的最大航速为30千米/时，江水的流速为x 千米/时，所以轮船在顺流航行中的航速为（30+x ）千米/时，轮船在逆流航行的航速为（30-x ）千米/时，根据以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可得：xx -=+306030100，故选：A ．考点：列分式方程．10．C 【分析】由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．【详解】解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．11．x=2【解析】试题分析：因为当x-2=0时分式242x x --没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．12．1－a 【解析】试题分析：22222222(1)(1)(1)1(1)a a a a a a a a a a a a a a a a ----÷=⋅=⋅=---．考点：分式的除法13．m=2【解析】试题分析：因为222-=--x m x x ，所以x-2（x-2）=m ，又关于x 的分式方程222-=--x mx x 的增根是x=2，所以把x=2代入x-2（x-2）=m 得m=2．考点：分式方程的增根14．10°．【解析】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=150°，∴∠C=30°，∵∠C=3∠A ，∴∠A=10°．考点：三角形内角和定理．15．如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数真【解析】试题分析：命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是如果两个数的和是零，那么这两个数互为相反数．它是一个真命题．考点：命题与逆命题16．8㎝【解析】试题分析：因为DE 垂直平分线段BC ，所以BD=CD,所以△ACD 的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=5+3=8cm ．考点：线段垂直平分线的性质17．301．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∵A′B′∥AB ，BB′=B′C=12BC ，∴B′O=12AB ，CO=12AC ，∴△B′OC 是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n 个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n 个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案是301．考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．18．（1）11+x ；（2）0【解析】试题分析：（1）先算小括号内的，然后除法变为乘法，然后约分即可；（2）先把所给的各数的值化简，然后加减计算即可．试题解析：（1）1121(1)1211111(1)(1)2(1)(1)21x x x x x x x x x x x x --+---⎛⎫-÷=⋅=⋅= ⎪+--+-+-+⎝⎭；（2）-2-111- - -+ 143023π⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）．考点：1．分合运算2．乘方．19．（1）x=-（2）x=2【详解】试题分析：（1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，然后检验即可．试题解析：（1），3x-（3x+3）=2x ，3x-3x-3=2x ，3x-3x-2x=3，-2x=3，x=-，经检验x=-是原方程的根；（2）2114+ = -33-9x x x ，x+3+x-3=4,2x=4，x=2，经检验x=2是原方程的根．考点：解分式方程．20．r ，2【解析】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)+ba+b=a−b a+b+ba+b=aa+b当a=﹣2，b=1时,原式=−2−2+1=2先约分、通分化简。
湘教版八年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．若分式293x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．3±2．下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=-B ．224()-=x xC ．222x x x -÷=D ．122x x x --⋅= 3．若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（ ）A ．15B ．10C ．3D ．14．化简2111x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x -1 C ．x 2− 1 D ．211+-x x 5．若解关于x 的方程522x m x x -+--＝2时产生增根，那么常数m 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．﹣4 D ．﹣36．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．对顶角相等C ．等边三角形的三个角都是60°D ．全等三角形的对应角相等 7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB(C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（） A ．CA=CB ，DA=DB B ．CA=CB ，CD⊥ABC ．CA=DA ，CB=DBD ．CA=CB ，CD 平分AB8．如图，已知AD 为⊥ABC 的高线，AD=BC ，以AB 为底边作等腰Rt⊥ABE ，且点E 在⊥ABC内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：⊥⊥ADE⊥⊥BCE ，⊥CE⊥DE ，⊥BD=AF ，⊥BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分式2-x 1x +有意义的条件为____________． 10．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．11．命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________12．若2xy y x =-，则2322x xy y x xy y+---的值是_______． 13．如图，在已知的⊥ABC 中，按以下步骤作图：⊥分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；⊥作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD=AC ，⊥A=50°，则⊥ACB______．14．如图，⊥BAC=⊥ABD ，请你添加一个条件：_____，能使⊥ABD⊥⊥BAC （只添一个即可）．15．关于x 的分式方程112x-22k k x-+=-有解，则k 的取值范围是______． 16．如图，已知⊥ABC 中，⊥B=⊥C ，BC=8cm ，BD=6cm 如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q 的速度为xcm/s ，则当⊥BPD 与⊥CQP 全等时，x=______．三、解答题17．（1）（π－1）0 ＋ ()-22021112⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）已知5,2m n a a ==，求22m n a --的值．18．先化简，再求值： (1)2269111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数x 代入求值． (2)222122244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中1a =．19．解方程： (1)12122x x x +=++ (2)4233x x x x-=--20．如图，AD 平分BAC ∠，AB AC =，且AB CD ∥，点E 在线段AD 上，BE 的延长线交CD 于点F ，连接CE ．(1)求证：ACE ABE △△≌．(2)当⊥AEB ＝⊥AEC ＝71°，38CAD ∠=︒时，求DCE ∠的度数．21．如图，在⊥ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求⊥A 的度数．22．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用8000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．(1)求该商场购进的第一批“SU”洗手液的单价；(2)商场销售这种“SU”洗手液时，每瓶定价为13元，很快全部售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？23．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且AE AB =．(1)若40BAE ∠=︒，求C ∠的度数；(2)若ABC ∆周长26cm ，10cm AC =，求AB BD +长．24．如图，在等腰Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE⊥CD 于E ，BF⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH⊥AB 于H 点，交AE 于G ．（1）试说明AH=BH ；（2）求证：⊥ACE⊥⊥CBF ；（3）探索AE 与EF ，BF 之间的数量关系．25．(1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，⊥B ＝⊥ADC ＝90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且EF ＝BE+FD ，探究图中⊥BAE 、⊥FAD 、⊥EAF 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ．连接AG ，先证明⊥ABE⊥⊥ADG ，再证明⊥AEF⊥⊥AGF，可得出结论，他的结论应是；(2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，⊥B+⊥D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中，⊥ABC+⊥ADC＝180°，AB＝AD，若点E 在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出⊥EAF与⊥DAB 的数量关系，并给出证明过程．参考答案1．A2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．x ≠ -1【分析】根据分母不能为零计算即可【详解】⊥分式2-x1x有意义，⊥x+1 ≠ 0，解得x ≠ -1，故答案为：x ≠ -1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．10．88.510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000085=8.5×10-8．故答案为：8.5×10-8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【解析】【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．12．14【解析】【分析】将2x y xy -=-整体代入分式进行计算，即可得到答案．【详解】解：⊥y -x=2xy ，⊥2x y xy -=-， ⊥2322x xy y x xy y +--- 2()3()2x y xy x y xy-+=-- =4322xy xy xy xy -+-- =4xy xy-- =14； 故答案为14． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是得到2x y xy -=-，并能正确的进行化简． 13．105°【解析】【分析】根据作图可知MN 垂直平分BC ，由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和180°，进行角度计算即可解答；【详解】解：由作图步骤可知MN 是BC 的垂直平分线，CD BD ∴=，DBC DCB ∴∠=∠CD AC =，50A ∠=︒，50CDA A ∴∠=∠=︒，CDA DBC DCB ∠=∠+∠，25DCB DBC ∴∠=∠=︒，18080DCA CDA A ∠=︒-∠-∠=︒，2580105ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题考查了：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形等边对等角；三角形内角和定理；掌握相关性质和定理是解题关键．14．BD=AC （答案不唯一）【解析】本题要判定⊥ABD⊥⊥BAC，已知AB是公共边，⊥BAC=⊥ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定⊥ABD⊥⊥BAC．【详解】解：⊥BAC=⊥ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，⊥⊥DAB⊥⊥CBA（SAS）；故答案为：BD=AC（答案不唯一）15．2k≠【解析】【分析】先求出使分式方程无意义时，a的取值范围，再用逆向思维求出当分式方程有解时a的取值范围．【详解】解：⊥11222kkx x-+=--，⊥522kxk-=，⊥方程有解，则x−2≠0或2−x≠0，⊥x≠2，⊥522kk-≠2，解得：k≠2．故答案为：k≠2．【点睛】本题考查分式方程的解，以及分式方程无意义的解，能够熟练掌握解分式方程的方法是解决本题的关键．16．1或3 2【解析】【分析】设运动的时间为t s，分两种情况：当BD=CQ，BP=CP时，⊥BPD⊥⊥CPQ；当BD=CP，BP=CQ 时，⊥BPD⊥⊥CQP，分别列出方程组，即可求解．设运动的时间为t s ，则BP=t cm ，PC=(8-t)cm ，CQ=tx cm ，⊥⊥B=⊥C ，⊥当BD=CQ ，BP=CP 时，⊥BPD⊥⊥CPQ （SAS ），即：tx=6，t=8-t ，解得：t=4，x=32；当BD=CP ，BP=CQ 时，⊥BPD⊥⊥CQP （SAS ），即8-t=6，t=tx ，解得t=2，x=1；综上所述，x 的值为1或32．故答案为：1或32．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．17．（1）6；（2）1100【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再进行加减即可；（2）逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式，将22m n a --转化为21()m n a a ⋅，再将5,2m n a a ==代入即可求解．【详解】解：（1）（π－1）0 ＋ ()-22021112⎛⎫-- ⎪⎝⎭211(1)12=+--⎛⎫⎪ ⎭⎝141=++6=；（2）222()2221()()()m n m n m n m n m n a a a a a a a ---++--===⋅=⋅⊥5,2m n a a ==，⊥22211(52)100m n a --==⨯． 【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，第2问考虑到用整体代入法求解是解题的关键．18．(1)13x -；13- (2)12a -；1- 【解析】【分析】（1）先根据根式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算，代入数据时，注意使原分式有意义；（2）先根据根式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．(1) 解：原式()212113x x x x ---=⋅-- ()23113x x x x --=⋅-- 13x =- ⊥1x =时，10x -=，3x =时，30x -=，⊥不能将1x =或3x =代入求值，把0x =代入得：原式11033==--． (2) 原式()()()()()()()222222222a a a a a a a a a ⎡⎤-++=-⋅⎢⎥-+-+-⎣⎦()()()()()2222222a a a a a a a -++-=⋅-+- ()()()()()22222a a a a a a a -+=⋅-+-12a =- 把1a =代入得：原式1112==--． 【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 19．(1)3x =(2)2x =-【解析】【分析】（1）等式两边同时乘以最简公分母(2)x +，将分式方程转化为整式方程，求解、检验即可； （2）等式两边同时乘以最简公分母(3)x -，将分式方程转化为整式方程，求解、检验即可；(1)解：等式两边同时乘以最简公分母(2)x +得：122++=x x ，移项得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是原方程的根， 因此12122x x x +=++的解为：3x =． (2)解：等式两边同时乘以最简公分母(3)x -得：42(3)x x x --=-，移项得：36x =-，解得：2x =-，经检验，2x =-是原方程的根， 因此4233x x x x-=--的解为：2x =-． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤，注意求出解后要进行检验．20．(1)见解析(2)33°【解析】【分析】（1）根据SAS 推出全等；（2）由（1）中三角形全等以及平行的性质可以求得DCE ∠度数．(1)证明：⊥AD 平分BAC ∠⊥CAE BAE ∠=∠⊥AC AB =，AE AE =⊥ACE ABE ∆∆≌；(2)⊥ACE ABE ∆∆≌⊥38CAE BAE ∠=∠=︒⊥//AB CD⊥38D BAE ∠=∠=︒⊥⊥DCE=⊥AEC -⊥D=71°-38°=33°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，应熟练掌握并灵活运用．21．⊥A ＝36°．【解析】【分析】设⊥A=x°．在⊥ABD 中，由等边对等角得到⊥A=⊥ABD=x°，由三角形外角的性质得到⊥BDC=⊥A+⊥ABD=2x°．在⊥BDC 中，由等边对等角得到⊥BDC=⊥BCD=2x°．在⊥ABC 中，由等边对等角得到⊥ABC=⊥BCD=2x°，由三角形内角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可．【详解】设⊥A=x°．⊥BD=AD ，⊥⊥A=⊥ABD=x°，⊥BDC=⊥A+⊥ABD=2x°．⊥BD=BC ，⊥⊥BDC=⊥BCD=2x°．⊥AB=AC ，⊥⊥ABC=⊥BCD=2x°，在⊥ABC 中，x+2x+2x=180，解得：x=36，⊥⊥A=36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．22．(1)10元(2)5600元【解析】【分析】（1）设第一批洗手液的单价为x 元，根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据每件商品的利润乘以数量分别计算两批洗手液的利润即可．(1)解：设第一批洗手液的单价为x 元，根据题意可得：80001760021x x ⨯=+， 解得x=10，经检验，x=10为原分式方程的解，⊥第一批洗手液的单价为10元(2) 获利为：()()800017600131013101560010101⨯-+⨯--=+元， ⊥共获利5600元．【点睛】本题主要考查分式方程的应用及有理数乘法的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 23．(1)35°(2)8cm【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线的性质易得AB=AE=CE ，⊥C=⊥EAC ，由三角形内角和定理可知⊥B=⊥AEB 的度数，最后结合三角形的外角性质求得答案；（2）根据已知能推出2DE+2EC=16cm ，即可得出答案．（1）解：⊥AE AB =，40BAE ∠=︒⊥180180407022BAE B AEB ︒-∠︒-︒∠=∠===︒又⊥EF 垂直平分AC ⊥AE CE =⊥11703522C EAC AEB ∠=∠=∠=⨯︒=︒． （2）解：⊥AE AB =，AD BC ⊥⊥BD ED =又⊥EF 垂直平分AC ⊥AE CE =⊥AB CE =⊥26ABC C AB BC AC ∆=++=cm ，且10AC =cm⊥16AB BC +=cm⊥AB+BE+CE=16cm⊥2216ED CE +=cm⊥8ED CE +=cm⊥AB BD +＝8CE ED +=cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE=BF+EF ．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）由等腰三角形的性质，找出条件，根据全等三角形的判定定理证明；（3）由（2）得，⊥ACE⊥⊥CBF ，然后由全等三角形的性质即可得到结论成立．【详解】证明：（1）⊥AC=BC ，CH⊥AB ，⊥AH=BH ；（2）⊥⊥ABC 为等腰直角三角形，CH⊥AB ，⊥AC=BC ．⊥AE⊥CD ，BF⊥CF ，⊥⊥AEC=⊥BFC=90°⊥⊥CAE+⊥ACE=90°，⊥BCF+⊥ACE=90°，⊥⊥CAG=⊥BCF ，在⊥ACE 和⊥CBF 中，CAE BCF AEC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥⊥ACE⊥⊥CBF ，（3）由（2）得⊥ACE⊥⊥CBF ，⊥AE=CF ，CE=BF ，⊥AE=CF=CE+EF=BF+EF ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．(1)BAE FAD EAF ∠+∠=∠(2)成立，理由见解析 (3)11802EAF DAB ∠=︒-∠，证明见解析 【解析】【分析】（1）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，可判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =，再判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠，据此得出结论；（2）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =，再判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠； （3）在DC 延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG ，先判定ADG ABE ∆≅∆，再判定AEF AGF ∆≅∆，得出FAE FAG ∠=∠，最后根据360FAE FAG GAE ∠+∠+∠=︒，推导得到2360FAE DAB ∠+∠=︒，即可得出结论．(1)解：BAE FAD EAF ∠+∠=∠．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，根据SAS 可判定ABE ADG ∆≅∆，进而得出BAE DAG ∠=∠，AE AG =， 再根据SSS 可判定AEF AGF ∆≅∆，可得出EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∠=∠=∠+∠=∠+∠． 故答案为：BAE FAD EAF ∠+∠=∠；(2)解：仍成立，理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，180B ADF ∠+∠=︒，180ADG ADF ∠+∠=︒，B ADG ∴∠=∠，又AB AD =，()ABE ADG SAS ∴∆≅∆，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，EF BE FD DG FD GF =+=+=，AF AF =，()AEF AGF SSS ∴∆≅∆，EAF GAF DAG DAF BAE DAF ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠；(3) 解：11802EAF DAB ∠=︒-∠．证明：如图3，在DC 延长线上取一点G ，使得DG BE =，连接AG ，180ABC ADC ∠+∠=︒，180ABC ABE ∠+∠=︒，ADC ABE ∴∠=∠，又AB AD =，()ADG ABE SAS ∴∆≅∆，AG AE ∴=，DAG BAE ∠∠=，EF BE FD DG FD GF =+=+=，AF AF =，()AEF AGF SSS ∴∆≅∆， FAE FAG ∴∠=∠，360FAE FAG GAE ∠+∠+∠=︒， 2()360FAE GAB BAE ∴∠+∠+∠=︒， 2()360FAE GAB DAG ∴∠+∠+∠=︒， 即2360FAE DAB ∠+∠=︒， 11802EAF DAB ∴∠=︒-∠．。
湘教版八年级数学上册期中考试卷(及参考答案)
湘教版八年级数学上册期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，那么A 、C 两点的距离d 的长度为（ ）A ．4cmB ．2cmC ．4cm 或2cmD ．小于或等于4cm ，且大于或等于2cm4．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A ．20B ．24C ．40D ．487．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:（）A． B．B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．计算22111m m m---的结果是________． 4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为________．5．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为__________ ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知:在ABC ∆中,AB AC = ,D 为AC 的中点,DE AB ⊥ ,DF BC ⊥ ,垂足分别为点,E F ,且DE DF =.求证:ABC ∆是等边三角形.5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、A7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、()2 2a1-3、11 m-4、113y x=-+56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、略.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。
湘教版八年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列分式是最简分式的是（）A ．331x x +B ．22x y x y --C ．222x y x xy y --+D ．64x y2．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a ；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）A ．1B ．－1C ．±1D ．24．要使分式1+1x 有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >5．下列运算正确的是（）A ．()235x x =B ．()55x x -=-C ．326x x x ⋅=D ．235325x x x +=6．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带7．如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果∠D ＝70°，∠CAB ＝50°，那么∠DAB ＝（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．60°8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．253520x x=+D．253520x x=+9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF等于（）A．58°B．68°C．78°D．32°10．若分式方程1322a xx x-+=--有增根，则a的值是（）A．1B．0C．—1D．3二、填空题11．计算：()32a-=__________．12．计算：1133x x+--=________________．13．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=_____．14．已知关于x的方程244x kx x=--会产生增根，则k的值为________．15．将0.0000105用科学记数法可表示为_______________．16．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是_____．17．在△ABC中，∠A＝70°，∠A比∠B大10°，则∠C＝_______°．18．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）三、解答题19．计算：101(2( 3.14)2π---+-20．解分式方程：33122x x x-+=--21．先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++选择一个你喜欢的数.22．观察下面的变形规律：112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n(n 1)+＝．（2）若n 为正整数，请你用所学的知识证明1111(1)n n n n -=++；（3）求和：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯ ．23．如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，求AC 的长．24．如图，D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠ADE ＝∠AED ．求证：AB ＝AC ．25．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①ADC ≌CEB △；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 烧点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案1．A2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．B10．Da-11．612．0．13．70°14．815．1.05×10-516．17cm或19cm．17．50°18．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）19．-3【详解】--+解；原式=221=-3.20．x=1【详解】解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21．32a -+，-1【详解】解：224522(3)525.32623(2)(32)2222a a a a a a a a a a a a a a ---+÷-=-=-=-+++++-++++∵a+2≠0，a+3≠0，∴a≠-2且a≠-3，∴取a=1，∴原式=-122．（1）111n n -+；（2）见详解；（3）20112012．【详解】（1）∵112⨯＝1－12；123⨯＝12－13；134⨯＝13－14,∴1n(n 1)+＝111n n -+．（2）∵1111(1)(1)n nn n n n n n +-=-+++=11111(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴1111(1)n n n n -=++；（3）∵()11111n n n n =-++，∴112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120112012⨯=1－12+12－13+13－14+…＋1120112012-=1－12012=20112012．23．10cm 【详解】解：∵BCE 的周长为18cm ，∴18BC CE BE cm++= 8BC cm=∴10BE CE cm+=∵DE 垂直平分AB ∴AE BE=∴10BE CE AE CE AC cm +=+==24．证明见解析【分析】先求出BE=CD ，再利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】证明：∵BD=CE ，∴BD+DE=CE+DE ，即BE=CD ，在△ABE 和△ACD 中，AD AE ADE AED BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键，难点在于求出BE=CD ．25．（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．26．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)DE BE AD =-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =-，BE AD DE =+），证明见解析【解析】（1）①根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，90ACB ∠=︒，得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE AD =，CD BE =，进而得到DE CE CD AD BE =+=+；（2）先根据AD MN ⊥，BE MN ⊥，得到90ADC CEB ACB ∠=∠=∠=︒，进而得出CAD BCE ∠=∠，再根据AAS 即可判定ADC CEB ∆≅∆，进而得到CE AD =，CD BE =，最后得出DE CE CD AD BE =-=-；（3）运用（2）中的方法即可得出DE ，AD ，BE 之间的等量关系是：DE BE AD =-或恒等变形的其他形式．(1)解：①AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC ACB CEB ∴∠=∠=︒=∠，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90BCE ACD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCEADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；②ADC CEB ∆≅∆ ，CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=+=+；(2)证明：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；CE AD ∴=，CD BE =，DE CE CD AD BE ∴=-=-；(3)证明：当MN 旋转到题图（3）的位置时，AD ，DE ，BE 所满足的等量关系是：DE BE AD =-或AD BE DE =+或BE AD DE =+．理由如下：AD MN ⊥ ，BE MN ⊥，90ADC CEB ACB ∴∠=∠=∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，CE AD ∴=，CD BE =，DE CD CE BE AD ∴=-=-（或者对其恒等变形得到AD BE DE =+或BE AD DE =+）．。