5.2二次函数的图像和性质(3)
4、性质
最值
抛物线y=ax2 +k (a≠0)可由抛物线y=ax2通过上下平移得到。 （上加下减）
自主探索
1、比较函数y=2(x+1)2、y=2x2、y=2（x-1）2的图像：
x=1
y 2x 1
2
y 2x 1
2
y 2x 2
x=-1
自主探索
x=-1
x=1
y
y 2x 1
4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．
【教学重点】
从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索 二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的 （a≠0）位置关系．
【教学难点】
从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0） 的图像的异同从中体会它们之间的关系．
2
-10
-5
O
-2
5
x
10
y=x2-2
自主探索
1、抛物线y=x2+1、y=x2-2；y= -x2+3、y= -x2-2的开 口方向、顶点坐标、对称轴各是怎样的？
10
y
8
4
y
6
y=x2+1
-10 -5
2
y=-x2+3
5
4
O
-2
x
10
y=x2
-10 -5
2
y=-x2
5
-4
O
-2
x
10
y=x2-2
-6
y=-x2-2
2
y 2x 12
y 2x 2
自主探索
3、观察下列函数的图像，x取哪些值时，函数的值随 x的增大而增大？x取哪些值时，函数的值随x的增大 而减少？ y 2x 2
y 2x 1
2
y 2x 1
2
y
y 2x 1
2
y 2x 1
y 2x 2
初中数学九年级下册
（苏科版）
5.2二次函数的图像和性质（3）
【教学目标】
1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像；
2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的 位置关系； 3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；
-8
自主探索
2、函数y=x2+1、y=x2-2；y= -x2+3、y= -x2-2的函数 值的变化趋势各是怎样的?
10
y
8
4
y
2
6
4
y=x2+1
5
-10
-5
O
-2
y=-x2+3
5
x
10
2
-10
y=x2
-5
O
-2
x
10
y=-x2
-4
-6
y=x2-2
-8
y=-x2-2
概略归纳
y=ax2+k (a≠0) 3、（1）开口方向 （2）顶点坐标 （3）对称轴 a＞0 向上 (0，k) y轴 当x＜0时，y随着x的 增大而减小；当x＞0 时，y随着x的增大而 增大。 x=0时，y最小=k a＜0 向下 (0，k) y轴 当x＜0时，y随着x的 增大而增大；当x＞0 时，y随着x的增大而 减小。 x=0时，y最大=k
练习反馈
4、抛物线y= -3（x-2）2的开口向 ，对称轴 是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大 而 ；当x= 时，取得最 值，这个值等 于 。
练习反馈
5、将二次函数y=4x2的图像向上平移3个单位后得到 函数 的图像，其对称轴是 ，顶点 是 ；当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小。
x ….. 自主探索 y=x2 y=x2+1 …… ……
-2 4 5
y
8
-1 1 2
0 0 1
1 1 2
2 4 5
…… ……
y=x2+1
6
4
2
y=x2
-10 -5
O
-2
5
x
10
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
y
8
0 0
1 1
2-2
-1
2
6
4
y=x2
最值
抛物线y=a（x-h）2 (a≠0)可由抛物线y=ax2通过左右平移得 到。（左加右减）
自主探究
例、把抛物线y=a（x-4）2 向左平移6个单位后得到 抛物线y= -3（x-h）2 。 （1）求a、h的值； （2）若抛物线y= a（x-4）2 的顶点是点A，且与y轴 交于点B，抛物线y= -3（x-h）2 的顶点是点M，求 △MAB的面积。
练习反馈
1、抛物线y=4x2+5可由抛物线y=4x2向 单位得到。 平移 个
练习反馈
2、抛物线y=-3（x-4）2可由抛物线y=-3x2向 移 个单位得到。 平
练习反馈
3、抛物线y=7x2-3的开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
练习反馈
6、将二次函数y=-2x2的图像向右平移1个单位后得到 函数 的图像，其对称轴是 ，顶点 是 ；当x 时，y随x的增大而增大，当 x 时，y随x的增大而减小。
练习反馈
7、如图，抛物线y=ax2+k，当x取x1、x2(x1≠x2， x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为（ ） A、a+k B、a-k C、–k D、 k
y2
D、y4＞y2＞y3＞y1
拓展提高
a ( a 0) 函数y=ax2-a与y= x
在同一直角坐标系中的图像可能是（ A ）
2
概略归纳
y=a（x-h）2 3、（1）开口方向 （2）顶点坐标 （3）对称轴 4、性质 a＞0 向上 a＜0 向下
(h，0) x=h
当x＜h时，y随着x的 增大而减小；当x＞h 时，y随着x的增大而 增大。 x=h时，y最小=0
(h，0) x=h
当x＜h时，y随着x的 增大而增大；当x＞h 时，y随着x的增大而 减小。 x=h时，y最大=0
练习反馈
8、若二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1)、B(x2，y2)、 C(x3，y3)、D(x4，y4)在其图像上，且x2＜x4＜0， 0＜x3＜x1，|x2|＞|x1|，|x3|＞|x4|，则 ( B ) A、y1＞y2＞y3＞y4 B、y2＞y1＞y3＞y4 C、y3＞y2＞y4＞y1 y1 y3 y4 x2 x4 x3 x1
二次函数的图像和性质(共82张PPT)
y＝ax2
向上
y轴 (0，0)
向下
y轴 (0，0)
4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝
2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相
同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法
来研究这个问题？
画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象， 并加以比较
x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 …
y 1 x2 ··· 2
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
·· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 · 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
·· ·
y y x2 8
y 2x2
···
6
y 1 x2
4
2
2
－4
－2 O
24
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),
再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位 (当
>0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.
y 1 x2
y1
1 3
x2
2
3
y2
1 3
x2
2
的图像
在同一直角坐标系中
画出函数 y 1 x2 5 y
y1
1 3
x2
2
3
y2
的图像
二次函数图像与性质ppt课件
D．f(1)＞25
答案：A
三基能力强化
2．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足 f(4)＝f(1)，那么( )
A．f(2)＞f(3) B．f(3)＞f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案：C
三基能力强化
3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区
间[0，m]上有最大值3，最小值2，则
课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)待定系数法．(2) 二次函数的单调性．
【解】 (1)依题意，方程f(x)＝ax2 ＋bx＝x有等根，
则有Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1. 2分 又f(－x＋5)＝f(x－3)， 故f(x)的图象关于直线x＝1对称， ∴－2ba＝1，解得 a＝－12，
∴f(x)＝－21x2＋x. 5 分
基础知识梳理
2．二次函数的图象及其性质
基础知识梳理
基础知识梳理
基础知识梳理
二次函数可以为奇函数吗？ 【思考·提示】 不会为奇 函数．
三基能力强化
1．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在
区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的
范围是( )
A．f(1)≥25
B．f(1)＝25
C．f(1)≤2＋2＝(x＋a)2＋2 －a2的对称轴为x＝－a，
∵f(x)在[－5,5]上是单调函数， ∴－a≤－5，或－a≥5， 解得a≤－5，或a≥5. 10分
规律方法总结
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a ＞0)在区间[m，n]上的最值．
当－2ba＜m 时，函数在区间[m， n]上单调递增，最小值为 f(m)，最大 值为 f(n)；
基础知识梳理
1．二次函数的解析式有三种常用表 达形式
5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案
5.2.1二次函数的图像与性质⑷班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】22.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()232--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称【课堂助学】一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121-=x y 和()21212+-=x y 的图像：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数 的图像与的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数()k h x a y ++=2的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移 个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4. 由于根据()k h x a y ++=2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为. 三、典型例题：例1、⑴已知抛物线开口大小与221x y =的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是 ；()21212+-=x y ()21212+-=x y 221x y =221x y =()21212+-=x y ()21212+-=x y⑵抛物线()5122+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；⑶抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数()3522-+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2432+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察左图:⑴函数()122++-=x y 图像与()22+-=x y 的图像的 相同， 相同，相同， 不同.⑵函数()122++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数()122++-=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数()122++-=x y 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x 2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . 2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x 2的图象先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x= 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=231x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x －4）2+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的 图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线()k h x a y ++=2经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的解析式.。
九年级数学教案：二次函数的图像和性质(全4课时)
课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题 5.2 二次函数的图像和性质（1） 教学目标1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能画y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征． 教学重点 1．能用描点法画函数y ＝x 2图像．2．能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特征． 教学难点 能作出函数y ＝－x 2图像，并说出它与y ＝x 2图像的共同特．教学方法教具准备教 学 过 程个案补充一．情景创设1．画函数图像步骤？——列表、描点、连线． 2．研究函数性质方法？——数形结合． 3．猜想二次函数图像是怎样的？ 二．探究交流 活动1．想一想．根据二次函数y ＝x ²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？画一画．在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数y ＝x ²的图像． 思考：列表选取哪些点？为什么？画一画．x．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．． y ＝x ² ．．．41149．．．类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数y＝－x²的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．课时NO: 主备人： 审核人 用案时间： 年 月 日 星期 教学课题 5．2 二次函数的图像和性质（2）教学目标 1．能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程． 教学重点 归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质． 教学难点 获得利用图像研究函数性质的经验．教学方法教具准备教 学 过 程 个案补充一．情景创设画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想．这四个图像各有什么特征？归纳．二次函数y ＝ax ²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点． 当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．1．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？2．如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？归纳：（1）a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y的值最小，最小值是0．（2）a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，y的值最大，最大值是0．例1.说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；（3）y＝0.75x²；（4）y＝－100x²．例2.已知函数2＝－是二次函数且其图像开口向下，(1)m my m x＋（1）求m的值和函数解析式．（2）x在什么范围内，y随x的增大而增大；y随x的增大而减小．。
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)-九年级数学下册教材配套教学课件(苏科版)
-10 y
1
x2
3
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或2向下平移
|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的
图像：
y=
பைடு நூலகம்1 2
x2，y=
1 2
x2+2，y=
1 2
x2-2.
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它
们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物
2
y= 1 x2-2的顶点为（0，-2）.
2
y=
1 2
x2+k的开口方向向上，对称轴为直线
x=0，顶点为（0，k）；它是由抛物线
y= 1 x2向上平移k个单位长度得到.
2
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k
a>0
a<0
图像
开口 对称性
顶点
增减性
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
想一想，在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图像，它的增减性会是什么 样?
真知从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数
y=3(x+1)2的图像.它与二次函数y=3x2和
y=3(x-1)2的图像有什么关系？它是轴对
称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是
什么?
?
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
(1)当a>0时，开口向上;当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是y轴；(3)顶点是(0，k).
y y 1 x2 1
1
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
苏科版九年级下册数学第5章二次函数y=ax2+k,y=a(x+ h)2的图像和性质
解题技巧：
知4－讲
①“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，
只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据
h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定
上下平移的方向和距离.
②画二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐
要点提醒： a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 开 口 大 小 ， 所 以 y=ax2(a≠0) 与
y=ax2+k(a≠0)的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
(0，k)
知1－讲
a，k 的符 y=ax2+k(a>0) y=ax2+k(a<0)
号
k>0 k<0 k>0 k<0
图像
方法点拨：
知2－讲
平移规律：左加右减，横变纵不变.
①“ 左 加 ” 表 示 当 h ＞ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.
②“ 右 减 ” 表 示 当 h ＜ 0 时 ， 函 数 y=a(x+h)2 的 图 像 可 以 由 函 数
知2－讲
方法点拨： 当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=
－h时，y最小值=0； 当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=
－h时，y最大值=0.
知2－讲
解：由y=－3(x－1)2可知，抛物线开口向下，对称轴 为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
知2－讲
例4 在平面直角坐标系中，函数y=－x－1与y=－ (3x
九下数学课件 二次函数y=ax^2+k的图像与性质 (课件)
(2) BF＝BC 理由：在y＝kx＋2中，令x＝0，得y＝2.∴ 点F的坐标为(0，2)．
∴ OF＝2.过点F作FH⊥BC，垂足为H.设点B的坐标为 t， 1 t2 + 1 ，
4
∵ 易知四边形OFHC为矩形，∴ OF＝CH，FH＝OC＝t，BC＝14t2＋1.
∴
BH
＝
BC
－
CH
＝
BC
－
OF
＝
1 4
当x＜0时，y随x增大而减小．
抛物线关于y轴对称．
图像有最低点，过（0,0） y有最小值．
当x＞0时，y随x增大而增大．
抛物线开口向上．
那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？
在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像． （1）列表．
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2+k 是由抛物线 y=ax2 上下平移｜ k ｜个单位长度得到的，“上加”表 示当k 为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时， 向下平移；
“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平 移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
l 归纳：
2. 二次函数y=ax2+k 的图像
l 归纳：
3. 二次函数y=ax2+k 的性质 (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有 最大值k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当 x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0 时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增 大而减小.
l 归纳：
4. 二次函数y=ax2+k 的图象的画法 (1)描点法：类比作二次函数y=ax2 图象的描点法，
5.2二次函数的图像和性质 第3课时 二次函数y=ax^2 bx c的图像和性质(教学课件)-初中数
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
二次函数y=-x2-4x-5 的图像如图所示.
由图像可知， 当x=-2时， y的值最大， 最大值是-1.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
y＝
1 2
x2－6x＋21
y＝
1 2
(x2－12x)＋21
你知道是怎样配方的吗？ 1. “提”：提出二次项系数；
1 y＝ 2 (x2－12x＋36－36)＋21
y＝ 1 (x－6) 2＋21－18 2
2.“配”：括号内配成完全平方式；
a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；
4ac － b2
函数在顶点处取得有最大（小）值 4a
.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
练一练：用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式 为( B ) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
例1 画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的开口方向、顶点坐 标、对称轴、最大值或最小值. 【分析】要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变
5.2二次函数的图像与性质(3)
课题：5.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名学习内容：2)(h x a y -=与2ax y =2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)(函数图像之间的关系。
预习指导：阅读教材p14——15的内容。
教学过程：1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）列表：（2）描点，连线（3）从表中的数值看，函数221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y （42、研究2)(h x a y -=与2ax y =的图像有什么关系？由2ax y =如何变化可以得到2)(h x a y -=的图像？3、 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：（1）．抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的．(2)．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向4、函数3)2(212+-=x y 的图像时抛物线吗？试用描点法画出它的图像，它的图像与2)2(21-=x y 的图像有什么关系？探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．小结：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．课堂练习：1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线4)2(212-+-=x y 可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到． *4、把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．【课后作业】一、感受·理解1．抛物线y=12（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是_______．2．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3•个单位，得到的抛物线表达式为__________．3．抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位，再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．4．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．5．抛物线y=2（x－3）2+7•的开口方向是________，•顶点坐标为_______，•对称轴是________．6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．7．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合二、思考·运用8．用配方法将函数y=12x2－2x+1化为y=a（x－h）2+R的形式是（）A．y=12（x－2）2－1 B．y=12（x－1）2－1C．y=12（x－2）2－3 D．y=12（x－1）2－39．二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k>n D．h>0，k>011．在同一坐标系中，画出函数y=12（x－1）2+1和函数y=12（x+2）2－1的图象，•并回答下列问题：（1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x－1）2+1？三、探究·拓展12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③13．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=13为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）。