九年级数学上册4.1.2成比例线段课件新版北师大版
第四章
第1节
图形的相似
成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
m 3.若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ n n 呢？
m
探究发现 (1)如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
ac e k, 解：设 b d f 则a bk, c dk, e fk , a c e bk dk fk bd f bd f d f) k ( b a k ． bd f b
• 方法2
a c 因为 b d
根据等式的基本性质两边都加1，得
a c 1 1 b d ab cd 所以， . b d
探究新知
(2)
如图，AB , BC , CD , AD HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
例题解析：
a 2 ab ab (1). 已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2).在ABC与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
a b c 3. 解（1）设 3 5 7 k.
所以a 3k , b 5k , c 7k. a b c 3k 5k 7k 15k 3. b 5k 5k
4 （2）过程：略 答案 5
1.你获得哪些知识与方法？你有什 么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？与我们 分享．
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5 , b 3 3 ab 23 1 . b 3 3
AB BC CA 3 （2）分析：由等比性质得： DE EF DF 4
又因为 AB BC CA 18, 4 所以 DE EF DF 18× 24. 3
解：略
a c 2 ac 1.已知 (b d 0), 的值. b d 3 bd
2.小明认为 : a c a c (1)、如果 （a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？
4.如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比．
AB 4 2 2 2 20 2 5 DE 2 2 12 5 BC 6 2 2 2 40 2 10 DC 32 12 10 AC 4 2 6 2 52 2 13 EC 2 2 32 13 1 (2) (过程略 ) 2
C
AB 6 BC 10 2, 2, HE 3 EF 5
CD 6 AD 10 2, 2, FG 3 HG 5
∴
AB BC CD AD HE EF FG HG 6 10 6 10 3535 32 2. 16
已知a，b，c，d，e，f 六个数.
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数.
a c ab cd (1)若 , 则 , b d b d ab cd 成立吗？为什么？ b d
两种方法
• 方法1
a c k b d a bk , c dk , a b bk b b(k 1) 所以， b b b k 1; dk d d (k 1) k 1; d d ab cd 所以 . b d
挑战自我，相信你能行！加油！
8 x y 17 x 9 1.若 , 则 _____
y
9
y
7 a 1 3a b 的值为 ____ 2.若 ,则 8 ． b 4 2b a b c 3.已知： . 3 5 7 abc 求（） 1 的值; b a 2b 3c （ 2） 的值. ac
作业、3三题
第1节
图形的相似
成比例线段（2）
温故知新
1.成比例线段定义
2.比例的基本性质
m 3.若 3m = 2n ，你可以得到 的值吗？ n n 呢？
m
探究发现 (1)如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
ac e k, 解：设 b d f 则a bk, c dk, e fk , a c e bk dk fk bd f bd f d f) k ( b a k ． bd f b
• 方法2
a c 因为 b d
根据等式的基本性质两边都加1，得
a c 1 1 b d ab cd 所以， . b d
探究新知
(2)
如图，AB , BC , CD , AD HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
比例基本性质
a c ab cd 如果 , 那么 . b d b d a c m a c m a 如果 (b d n 0), 那么 . b d n b d n b
例题解析：
a 2 ab ab (1). 已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2).在ABC与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC的周长为18cm，求DEF的周长。
a b c 3. 解（1）设 3 5 7 k.
所以a 3k , b 5k , c 7k. a b c 3k 5k 7k 15k 3. b 5k 5k
4 （2）过程：略 答案 5
1.你获得哪些知识与方法？你有什 么感想、收获…？ 2.你有什么发现、探索…？与我们 分享．
（1）分析：运用合比性质
ab 23 5 , b 3 3 ab 23 1 . b 3 3
AB BC CA 3 （2）分析：由等比性质得： DE EF DF 4
又因为 AB BC CA 18, 4 所以 DE EF DF 18× 24. 3
解：略
a c 2 ac 1.已知 (b d 0), 的值. b d 3 bd
2.小明认为 : a c a c (1)、如果 （a b 0，c d 0） .那么 b d ba d c ab cd a c (2)、如果 .那么 . b d b d 这两个结论正确吗？为什么？
4.如图，已知每个小方格的边长均为1，求 AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC与 △EDC的周长比．
AB 4 2 2 2 20 2 5 DE 2 2 12 5 BC 6 2 2 2 40 2 10 DC 32 12 10 AC 4 2 6 2 52 2 13 EC 2 2 32 13 1 (2) (过程略 ) 2
C
AB 6 BC 10 2, 2, HE 3 EF 5
CD 6 AD 10 2, 2, FG 3 HG 5
∴
AB BC CD AD HE EF FG HG 6 10 6 10 3535 32 2. 16
已知a，b，c，d，e，f 六个数.
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数.
a c ab cd (1)若 , 则 , b d b d ab cd 成立吗？为什么？ b d
两种方法
• 方法1
a c k b d a bk , c dk , a b bk b b(k 1) 所以， b b b k 1; dk d d (k 1) k 1; d d ab cd 所以 . b d
挑战自我，相信你能行！加油！
8 x y 17 x 9 1.若 , 则 _____
y
9
y
7 a 1 3a b 的值为 ____ 2.若 ,则 8 ． b 4 2b a b c 3.已知： . 3 5 7 abc 求（） 1 的值; b a 2b 3c （ 2） 的值. ac
作业、3三题
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第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
4.1.1成比例线段 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d
的比，即
=
，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.
分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么
（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.
= ，其中，线段AB，CD
=k，AB=k∙CD.
+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.
例 3: 若
=
= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？
Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习
数学九年级上北师大版4-1-2成比例线段课件(15张)
DE EF FD 4 (AB BC CA) 4 18 24cm
3
3
即 △DEF的周长为24厘米.
随机巩固
1. 如果 a c e 2（b d f 0,b d f 0) cd f 5
那么 a c e 2 bd f 5
c c d d
ace 2 bd f 5
随机巩固
解： AB BC CA 3 ,
DE EF FD 4
AB BC CA AB 3 . DE EF FD DE 4
4(AB BC CA) 3(DE EF FD)
即DE EF FD 4 (AB BC CA) 3
又∵ △ABC的周长为18厘米，即AB＋BC＋CA＝18厘米
. 24厘米
ac
2
3.已知
(b+d≠0)，则
＝（
bd
5
）
4.如果 x y z 2（2a—3b＋c≠0），那么
abc
2x 3y z 2a 3b c
2
必做题
2.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
选做题：
等比性质：
如果 a c m (b d d 0), 那么a c m a
bd
n
bd n b
完成习题4.2的第3题
3.如果 a c , 那么a b c d , a b c d .
bd
b db d
你认为这个结论正确吗？为什么？
解法一：设比值k法
解法二： a c , a 1 c 1, a b c d .
bd
n
代入得：a+c+ b+d+
+m +n
九年级数学上册 4.1 成比例线段课件2 (新版)北师大版
n
ac m a
那么
.
bd n b
小试牛刀
1、如果 a c e 5 那么 a c e
cd f 7
bd f
2、如果ac
c d
e， 2
f5
那么 a c e
bd f
5 7。
2
5.
试一试
1.已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5的b–值c.
解： 设
a b c 3a–2b+c 2 = 5 = 6 = k,
4.1 成比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于
c 和 d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线
段，简称比例线段.
内项
外项 内项
ac bd
内项 外项
a ：b = c ：d.
a、b、c 的 第四比例项
外项
如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab bc
(2) 3a 4b a 5b
2.已知 : x y z ,求 x y 3z 的值. 2 3 4 3x 2y
3、已知a : b : c 3 : 4 : 2,且a 2b c 18, 求3a b 2c的值。
小结
比例的性质
1).等比性质:
如果 a c m（b d n 0），
bd
n
那么 a c m a b d n b
2)、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
知识象一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸。
那么 a c e
a.
bd f
北师大九年级上册4.1.2 成比例线段 课件
++
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
成立，则有ab+bc+be=ab+ad+af
bc+be=ad+af
∵
=
成立
=
成
新知讲解
合比性质:如果
∵ =
=
+
，那么
=
+
，在两边同时加上1得， +1 = +1.
+
∴两边分别通分得：
=
+
思考：请仿照上面的方法，证
明“如果
练一练
+−
的值.
−+
已知x∶y∶z＝3∶5∶7，求
解：由题意，设x=3k，y=5k，z=7k(k≠0)
+−
−+
则
=
+−
−+
=
=
课堂练习
1.若
=
+
,则 的值为(
B.
A. 1
2.已知
A.
−
+
D )
= =
=
∴ =
−
= −
当a+b+c≠0时，根据等比性质
(++)
∴k=
=2
++
∴k=-1或k=2
北师大版九年级上数学课件4.1.2 成比例线段(第2课时)
的值是
D
A. 2
B. - 2
5
5
C. 5
D. 8
8
5
2.已知 a b
c d
2 ,且b 3
d,则 a c b d
B
A. 2
B. 2
5
3
C. 3
D. 1
5
5
3.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足
a b
c, d
m 是任意实数，则下列各式中，一定成立的是 D
A.a m b m
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
例2.在ΔABC 与ΔDEF
中，已知 AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
且ΔABC 的周长为18cm.求ΔDEF 的周长.
解：
AB DE
BC EF
CA FD
3 4
,
AB DE
BC EF
CA FD
b a
2 5
，则
a
a
b
5 7.
5.如果 x y
5 ,则3x y 3 xy
9
.
小结
我们这节课进一步研究了比例有关性 质，现在来归纳如下：
如果
a b
c d
m n
b
d
n
0,
那么 a c m b d n
a b
1.若
a
4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
9年级数学北师大版上册课件第4章《 成比例线段》
2 10 8
10 4
分别计算
AB EF
,
AD EH
,
AB AD
,
EF EH
的值，你发现了什么？
AB = 8 =2 EF 4
AD = 2 10 =2 EH 10
AB = 8 = 2 10 AD 2 10 5
EF = 4 = 2 10 EH 10 5
新知讲解
总结归纳
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
课堂练习
3.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
课堂练习
4.已知 a = b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B )
n
CD
两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图，五边形ABCDE与五边形
A
A'
A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，
B
E B'
E' A′B′=3cm，AB：A′B′ =5 : 3， 5 就是
3
线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这
C
D
C'
D'
两个五边形的大小关系.
新知讲解
【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？
1.在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A， B两地之间的实际距离是( B ) A．5 km B．50 km C．500 km D．5 000 km
《成比例线段》PPT课件 北师大版九年级数学
当堂训练
4. 判断下列四条线段是否成比例.
（）
1 a 2 , b 5 , c 15 , d 2 3 ;
（2）a 2 , b 3 , c 2 , d 3;
（3）a 4, b 6 , c 5 , d 10;
（4）a 12, b 8, c 15 , d 10 .
3
a
1
即
∴
1 2
a
3
1
= a
3
m，AD = 1 m .
，得
=
1
a
=1.
a2 = 3.
开平方，得 a= 3 （ a=﹣ 3 舍去）.
当堂训练
1. 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段的比是 5:1 .
2.
3
一条线段的长度是另一条线段长度的 ，则这两条线段的比是
5
3:5 .
3. a，b，c，d 是成比例线段，a = 3 cm， b = 2 cm，c = 6 cm，则 d = 4 cm .
AB 5 cm, AB 3 cm , AB : AB 5: 3, 就是线段 AB 与线段 AB 的比 .
A
A′
B
E
C′
C
E′
B′
D′
D
图1
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
探究新知
如图2，设小方格的边长为1，四边形 ABCD与四边形 EFGH 的
顶点都在格点上，那么 AB，AD，EF，EH 的长度分别是多少？
.
典例精讲
例 如图3，一块矩形绸布的长 AB=a m，AD=1 m，按照图中
所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每
北师大版数学九年级上册第四章《4.1成比例线段(第2课时比例线段与比例的性质)》课件(共25张PPT
＝
D.
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
a c e 2 即 AB+BC+CA=18cm.
解：已知 ＝ ＝ ＝ (b＋d＋f≠0)， 1．下列各组线段的长度成比例的是( )
b d f 3 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
∴BC＝3k＋2k＝5k＝10cm.
得a＝5，b＝3，c＝4； (2)△ABC是直角三角形．
总结新知
1)等比性质:
如果（
a b
c d
m n
bd n0），
那么 acma bdn b
2)认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差， 巧妙地与合比性质结合起来.
3）要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数， 列出比例式，化为方程求解.
课堂练习
(2)∵ab＝dc，∴ab－1＝dc－1，
母分式的 加减法法
∴ab－bb＝dc－dd，∴a－b b＝c－d d. 则．
知识模块二 比例性质的应用
(一)自主探究 例 在△ABC与△DEF中，已知
D AB EE BF CF CD A43，且△ABC
的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ABBCCA3, DE EF FD 4
bd f
a = kb, c = kd , e= kf .
所以 acekbkdkf ka.
bdf bdf
b
由此可得到比例的又一性质：
如 果 ac....m (bd ...n0 )， bd n
那么ac...ma. bd...n b
练习 1．比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么_a_d_＝__b_c_．