苏教版2018初中数学七年级下册第九章《整式的乘除与因式分解》PPT课件
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七年级下《因式分解》(苏科版)-课件
一元二次方程的求解
求解一元二次方程
因式分解法是求解一元二次方程的一种常用方法。通过将方程$ax^2 + bx + c = 0$因 式分解为$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，可以得到方程的解$x_1$和$x_2$。
判断解的合理性
在得到一元二次方程的解后，可以通过因式分解法判断解的合理性。例如，对于方程 $x^2 - 4 = 0$，因式分解为$(x + 2)(x - 2) = 0$，得到解$x = 2$和$x = -2$，这两
因式分解的历史与发展
古代数学中的因式分解
01
在古代数学中，因式分解就已经有了一些初步的应用，如中国
的《九章算术》等。
近现代因式分解的发展
02
ห้องสมุดไป่ตู้
随着数学的发展，因式分解的方法和技巧也得到了不断的完善
和发展，出现了许多新的方法和技巧。
因式分解在现代数学中的应用
03
因式分解是代数中的基本技能之一，它在代数学、几何学、方
例子
$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$
03
因式分解的应用与 实例
代数式的化简
代数式化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式简化，使其更易于计算 和理解。例如，将多项式$x^2 - 4$因式分解为$(x + 2)(x 2)$，可以更方便地处理后续的运算。
简化计算过程
因式分解可以简化计算过程，减少不必要的复杂运算。例如 ，在计算$(x + 3y)(x - y)$时，通过因式分解可以快速得到结 果$x^2 + 2xy - 3y^2$。
因式分解的重要性
01
02
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解PPT导学课件
9.1 单项式乘单项式
例 2 教材补充例题 计算：(－2x y ) －x y ·3xy .
2 3 2
3 4
2
解：(－2x2y3)2－x3y4·3xy2 ＝4x y －3x y ＝ x 4 y 6.
4 6 4 6
9.1 单项式乘单项式
【归纳总结】单项式乘单项式的“三点注意”： (1)利用乘法交换律、乘法结合律将其转化为数与数相乘、同底数幂相 乘的形式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式； (2)无论几个单项式相乘，都可以用单项式乘单项式法则进行计算； (3)单项式乘单项式的结果仍然是单项式．
9.2 单项式乘多项式
目标二 能用单项式乘多项式解决实际问题
例 2 教材例 2 变式 现要做一个如图 9－2－1 所示的零件， 用含 a， b 3 的代数式表示零件的面积 S；当 a＝1，b＝ 时，求 S 的值． 2
图 9－2－1
9.2 单项式乘多项式
[解析] 图形面积的计算可把规则的图形分割成特殊的图形， 从而计算 3 出图形的面积．将 a＝1，b＝ 直接代入图形的面积公式中求解． 2
9.3 多项式乘多项式
解：因为(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋4ab＋ab＋2b2＝2a2＋5ab＋2b2， 所以需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张．
9.3 多项式乘多项式
解： (1)原式＝－3x·4x－3x·2y－2y·4x－2y·2y＝－12x2－6xy－ 8xy－4y2＝－12x2－14xy－4y2. (2)原式＝－4x2－6xy＋10x＋6xy＋9y2－15y＋2x＋3y－5 ＝－4x2＋(－6xy＋6xy)＋(10x＋2x)＋9y2＋(3y－15y)－5 ＝－4x2＋12x＋9y2－12y－5. (3)原式＝(3x2＋9x－2x－6)(2x－1) ＝(3x2＋7x－6)(2x－1) ＝6x3＋14x2－12x－3x2－7x＋6 ＝6x3＋11x2－19x＋6.
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
苏科版七年级下册数学教学课件 第9章 整式乘法与因式分解 多项式乘多项式
(2x-10)米 5米
2x米
5米
多项式乘多项式的应用
练一练：如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果 要拼一个长为a+2b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张数为（
）C
A.1
B.2
C.3
D.4
CONTENTS
3
1.计算(a-2)(a+3)的结果是（ B ）
A.a2-6
B.a2+a-6
CONTENTS
2
多项式与多项式相乘
问题1 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a ，宽
为p 的长方形绿地，加长了b ，加宽了q .你能用几种方法求出扩大后
的绿地面积？
a
b
方法一：
p
表示出扩大后的长和宽，根据面积公式计算.
方法二：
q
分别计算四个小长方形的面积，求面积和.
多项式与多项式相乘
C.a2+6
D.a2-a+6
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ C ）
A.a=b
B.a=0
C.a=-b
D.b=0
3.计算： （1）(x-1)(x+3)=____x_2+_2_x_-_3___; （2）(a+5)(3-a)=__-_a_2_-2_a_+__1_5__; （3）(2m-3)(m+4)=__2_m_2_+_5_m_-_1_2__. 4.已知a-b=5，ab=3，则(a-1)(b+1)的值为____7____.
6.先化简，再求值：（3x+1）(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2.
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_28
#43;1 = 2m +3n (m ? 2)
思考：有哪些方法能将一个大正方形分割成2020个小正方形？
探究活动3：
4、能否将一个大正方形分割成5个小正方形？ 5、能将一个大正方形分割成个数为哪些的小正方形？
活动总结：
将一个大正方形可以分割成除2、3、5以外的任意多个小正方形
-------高斯
课题：分割纸片
教材：苏科版七年级下册第十章活动课
探究活动1：
给出一个正方形纸片： 1、你可以把它分割成2个小正方形吗？ 2、你能把它分割成3个小正方形吗？ 3、4个呢？ 4、4个小正方形可能不一样大吗？ 5、能分成7个小正方形吗？ 6、利用这个方法一个大正方形还可以分割成几个小正方形？
活动总结1：
利用这种方法可以将一个大正方形分割成2m个小正方形，把这 种分割法叫作“L”型分法
探究活动3：
1、这两种分割方法是万能的吗？ 2、我们先来研究一下9个小正方形的情况，你有哪些分割方法？ 3、11个小正方形如何分割？
活动总结3：
“田”型与“L”型这种组合型分法解决的是个数为哪一种 类型的分割小正方形问题？
你能总结一下规律吗？
利用这种方法可以把一个大正方形分割成3n+1个小正方形， 这样的分法叫作 “田”型分法。
探究活动2：
1、“田”型分法能否将一个大正方形分割成6个小正方形？ 2、有其他分法吗？ 3、这种分割有什么要求？ 4、如何把一个大正方形分割成8个小正方形？ 5、10个呢？
活动总结2：
你能总结一下规律吗？
课堂小结 感悟收获：
通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈． 通过今天的学习还有哪些疑惑呢？请你说一说！
课后探究：
将等边三角形分割成若干个小等边三角形纸片．
思考：有哪些方法能将一个大正方形分割成2020个小正方形？
探究活动3：
4、能否将一个大正方形分割成5个小正方形？ 5、能将一个大正方形分割成个数为哪些的小正方形？
活动总结：
将一个大正方形可以分割成除2、3、5以外的任意多个小正方形
-------高斯
课题：分割纸片
教材：苏科版七年级下册第十章活动课
探究活动1：
给出一个正方形纸片： 1、你可以把它分割成2个小正方形吗？ 2、你能把它分割成3个小正方形吗？ 3、4个呢？ 4、4个小正方形可能不一样大吗？ 5、能分成7个小正方形吗？ 6、利用这个方法一个大正方形还可以分割成几个小正方形？
活动总结1：
利用这种方法可以将一个大正方形分割成2m个小正方形，把这 种分割法叫作“L”型分法
探究活动3：
1、这两种分割方法是万能的吗？ 2、我们先来研究一下9个小正方形的情况，你有哪些分割方法？ 3、11个小正方形如何分割？
活动总结3：
“田”型与“L”型这种组合型分法解决的是个数为哪一种 类型的分割小正方形问题？
你能总结一下规律吗？
利用这种方法可以把一个大正方形分割成3n+1个小正方形， 这样的分法叫作 “田”型分法。
探究活动2：
1、“田”型分法能否将一个大正方形分割成6个小正方形？ 2、有其他分法吗？ 3、这种分割有什么要求？ 4、如何把一个大正方形分割成8个小正方形？ 5、10个呢？
活动总结2：
你能总结一下规律吗？
课堂小结 感悟收获：
通过今天的学习你有哪些收获呢？请你谈一谈． 通过今天的学习还有哪些疑惑呢？请你说一说！
课后探究：
将等边三角形分割成若干个小等边三角形纸片．
七年级数学苏科版下册 课件 第九章 整式乘法与因式分解9.5多项式的因式分解(1)
4．分解因式：ab＋2b＝_b_(_a_＋__2_)_． 5．分解因式：(a－b)2－(b－a)＝_(_a_－__b_)_(_a__－__b_＋__1_)_．
[解析] 原式＝(a－b)2＋(a－b)＝(a－b)(a－b＋1)．
6．把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋3a； (2)6a3x4－8a2x5＋16ax6.
情境3：观察分析 把单项式乘多项式的乘法法则
a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ② 这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a与（b＋c＋d）的乘积.
思考（1）你是怎样认识①式和②式之间的关系的？ （2）能用②式来计算375×2.8＋375×4.9＋375× 2.3 吗？ （3）②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗 ？你能
解：(1)多项式各项的系数 3，－3，6 的最大公约数是 3，所以公因式的 系数为 3.有相同字母 y，并且 y 的最低次数是 1，所以公因式为 3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是 27，分子的最大公约
4 数是 4，所以公因式的系数是27.两项都有 x，y，且 x 的最低次数是 1，
4 y 的最低次数是 2，所以公因式为27xy2.
(3)多项式的第一项的系数是负数，应将 “－”提取变为－ (27a2b3－ 36a3b2－9a2b)，多项式 27a2b3－36a3b2－9a2b 各项系数的最大公约 数是 9，且 a 的最低次数为 2，b 的最低次数是 1，所以这个多项式的公 因式为－9a2b. (4)观察发现三项都含有(m－n)这个因式，且(m－n)的最低次数为 2，所 以公因式为(m－n)2.
第九章 整式乘法与因式分解
9.5多项式的因式分解 第1课时
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 9.5 多项式的因式分解 综合应用》公开课课件_4
四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分
解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
拓展延伸
（1） x2 2x 2 2x 42 （2） x2 y2 2 4x2 y2
（3） a2 b2 2 4a2b2
（4） x2 2x 2 2 x2 2x 1
9.5 多项式的因式分解（四）
复习回顾:
因式分解的一般方法： 1.提公因式法 2.公式法： （1）平方差公式 （2）完全平方公式
1.提公因式法
如果多项式的各项含有公因式，把公因式出 来，把多项式写成公因式与另一个多项式的 积的形式。
即：
ma mb mc ma b c
2.公式法： （1）平方差公式
例3：（1） a4 16
（2）81x2 72 x2 y2 16 y4
练一练：
（1） x 4 81
（2）x4 2x2 1
（3） x4 - 8x2 y 2 16 y 4
（4） x4 18 x2 y2 81y4
典例解析
例4：（1） x2 2y 2 1 2y2
（2） x2 y 2 1 y2
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先
提取公因式；
二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；
三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”
或能“套”。如(x+y)²-x-y= (x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1）
a2 b2 a ba b
注意：多项式能否看成两个数的平方差 即 （ ）2－（ ）2 的形式。
2.公式法： （2）完全平方公式
a2 b2 2ab a b2 a2 b2 2ab a b2
解，如能分解，应分解到不能再分解为止。
拓展延伸
（1） x2 2x 2 2x 42 （2） x2 y2 2 4x2 y2
（3） a2 b2 2 4a2b2
（4） x2 2x 2 2 x2 2x 1
9.5 多项式的因式分解（四）
复习回顾:
因式分解的一般方法： 1.提公因式法 2.公式法： （1）平方差公式 （2）完全平方公式
1.提公因式法
如果多项式的各项含有公因式，把公因式出 来，把多项式写成公因式与另一个多项式的 积的形式。
即：
ma mb mc ma b c
2.公式法： （1）平方差公式
例3：（1） a4 16
（2）81x2 72 x2 y2 16 y4
练一练：
（1） x 4 81
（2）x4 2x2 1
（3） x4 - 8x2 y 2 16 y 4
（4） x4 18 x2 y2 81y4
典例解析
例4：（1） x2 2y 2 1 2y2
（2） x2 y 2 1 y2
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先
提取公因式；
二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；
三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”
或能“套”。如(x+y)²-x-y= (x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1）
a2 b2 a ba b
注意：多项式能否看成两个数的平方差 即 （ ）2－（ ）2 的形式。
2.公式法： （2）完全平方公式
a2 b2 2ab a b2 a2 b2 2ab a b2
苏科版数学七年级下册第9章《因式分解》方法归纳 (共41张PPT)
以进行如上的因式分解。
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 2x －6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
【例】 把下列各式分解因式.
课堂精讲 (1)25m2-n2; 原式=(5m+n)(5m-n)
(2)(x-y)2-1; 原式=(x-y+1)(x-y-1)
(3)16x-25x3y2; 原式=x(4+5xy)(4-5xy)
(4)x4-16. 原式=(x2+4)(x+2)(x-2)
随堂检测
1.将x2﹣16分解因式正确的是（ B ）
1.计算：852﹣152=（ D ）
A．70 B．700
C．4900 D．7000
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ D ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．x2+y2
D．x2﹣y2
3.分解因式：x2﹣4=
．
4.若x2﹣9=（x﹣3）（（x+x2+）a）（，x﹣则2a）= ．
3
课堂精讲 知识点.利用平方差公式分解因式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差等于这两个数 的和与这两个数的差的积. (1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2逆用， 即为因式分解的平方差公式. (2)公式中所说的“两个数”是a,b，而不是a 2,b 2，其 中a,b可以是单项式，也可以是多项式. (3)平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写 成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这 两个数的差的积，凡是符合平方差公式特点的二项式， 都可以运用平方差公式分解因式，如x 2-y 2,a 2-1,4x 29,(b+c) 2- 4(a-b) 2 等.
即：x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)
x
a
x
b
x2 ax＋bx=(a＋b)x ab
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 2x －6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
【例】 把下列各式分解因式.
课堂精讲 (1)25m2-n2; 原式=(5m+n)(5m-n)
(2)(x-y)2-1; 原式=(x-y+1)(x-y-1)
(3)16x-25x3y2; 原式=x(4+5xy)(4-5xy)
(4)x4-16. 原式=(x2+4)(x+2)(x-2)
随堂检测
1.将x2﹣16分解因式正确的是（ B ）
1.计算：852﹣152=（ D ）
A．70 B．700
C．4900 D．7000
2.下列多项式中，能运用公式法因式分解的是（ D ）
A．x2﹣xy
B．x2+xy
C．x2+y2
D．x2﹣y2
3.分解因式：x2﹣4=
．
4.若x2﹣9=（x﹣3）（（x+x2+）a）（，x﹣则2a）= ．
3
课堂精讲 知识点.利用平方差公式分解因式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)，即两个数的平方差等于这两个数 的和与这两个数的差的积. (1)把乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2逆用， 即为因式分解的平方差公式. (2)公式中所说的“两个数”是a,b，而不是a 2,b 2，其 中a,b可以是单项式，也可以是多项式. (3)平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写 成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这 两个数的差的积，凡是符合平方差公式特点的二项式， 都可以运用平方差公式分解因式，如x 2-y 2,a 2-1,4x 29,(b+c) 2- 4(a-b) 2 等.
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
(4). 3x2(x3y2 - 2x)- 4x(-x2y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2 x5 y2 6x3
(5). t2 (t 1)(t 5)
解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5) t 2 t 2 4t 5 4t 5
(6). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x) 解 : 原式 (4x2 9 y2 )(25y2 16x2 ) 64x4 244x2 y2 225y4
8式 ＿、，＿编又＿一要。道用因到式两分个解公题式（）编，写这要个求多：项既式要是用＿－提＿8取，＿公6＿4因＿
9、已知（3x+ay）2=9x2-48xy+by2，那么a，b的值分
别为＿a＿x4＿-2＿ax＿2y2＿+a＿y4＿＿。
例题选讲
1、单项式乘以多项式：
（-3xy+ 3 y2-x2）×6x2y 2
=2an（1+5a）（1-5a） （2）4x（y-x）-y2 解：原式＝4xy-4x2-y2 =-（4x2-4xy+y2）
=-（2x-y）2
8、把下列各式分解因式：
1）16x4-72x2y2+81y4 2）（x2+y2）2-4x2y2
3）-ab（a-b）2+a（b-a）2 4）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.（-5）4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则
（a+b-1）（1-a-b）的值等于（ B ）
A.1 B.－1 C.2 D.－2 5、有4个代数式①m2n；②3m-n；③ 3m+2n；④m3n；可作为代数式9m4n-
七年级数学苏科版下册第9章整式乘法与因式分解复习课件
=6 2 2 −
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
公因式
括号内项数与多项式的项数相同
知识再现（因式分解）
因式分解的方法
完全平方公式：
（2）运用公式法
平方差公式：
分解因式：16 2 − 9 2
= 4 + 3 4 − 3
2 + 2 + 2 = +
2
2 − 2 + 2 = −
2
2 − 2 = + −
= 700 2
答：圆环形绿地的面积是700 2
例3：视察下列式子：
2×4+1=9
32
4 × 6 + 1 = 25
52
6 × 8 + 1 = 49
72
⋮
探索以上式子的规律，试写出第 个等式，并说明第 个等式成立。
解：两个连续偶数的积与1的和等于这两个偶数中间的奇数的平方。
即：2 2 + 2 + 1 = 2 + 1
42 − 36 + 81 2
= 2
2
− 2 ∙ 2 ∙ 9 + 9
= 2 − 9
2
2
知识再现（因式分解） 2 + ( + ) + = + +
因式分解的方法
1.多项式多为二次三项式；
2.二次项系数一般为1；
*（3）十字相乘法
3.常数项是两个数的积；
4.一次项系数是常数项分解得到的两个因数的和。
2
为正整数
例4： 若干块如右图所示的长方
形和正方形硬纸片，拼成
一个新的长方形。
2 + 3 + 2 2 = + 2 +
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(a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b
2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
1 2 2 a 2 2、已知a -3a+1=0，求（1） a
计算：
(1)(-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
(3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5)
1 (4) ( x y ) ( x y ) 2 y ( x y ) y 2
观察:
3 -1 8 1 ；5 - 3 8 2； 2 2 2 2 7 - 5 8 3； 9 - 7 8 4；
2 2 2 2
……请你用正整数 正整数n 的等式表示你发现的 规律 .
(2n 1) (2n 1) 8n
2 2
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
2
2
D
)
③x
2
2xy +y
2
1 ② x x 4 1 2 2 2 ④ x - xy y 9 3
B.②③④ D.②④
A ①②③ A. C. ①②④
把下列各式分解因式：
1. x
5
- 16x
2. –4a 2+4ab- b 2
3. 18xy2-27x2y -3y3 4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
1 1 2 1 D. 2a 2 - 1 （ 2 a - ） （ 2 a ） (a ) 2 4 2 2
2.下列各式是完全平方式的有( 1 2x 4 ① x －４
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.(9)1004Biblioteka 1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减
（2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
1 3 2 -1； 3 5 4 -1； 2 2 5 7 6 - 1；7 9 8 -1；
2 2
……
(2n 1)(2n 1) 4n 1
2
n是正整数
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 2 3 4 1 25 5
2 2 2
2 3 4 5 1 121 11
2-
（1）提公因式法 （2）套用公式法 二项式:平方差
16(a - 2)
2
三项式:完全平方
x-2 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________
-mx 2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ± ±4 8 16 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____ 5 -4(不合题意)
1 a （2） a
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平 方公式
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
……
3 4 5 6 1 361 19
n(n 1)(n 2)(n 3) 1 (n 1)(n 2) 1
2 2 2
注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
计算：
(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2
(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 完全平方公式： (4)(x+4y-6z)(x-4y+6z) (a+b)2=a2+2ab+b2 (5)(x-2y+3z)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三数和的平方公式：
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
的结果是 (
A. -52n
B. 52n
C ) C. 0 D. 1
2.已知 532 - 1 能被20 - - - 30之间的两个整数 整除,这两个整数是 ( C ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 A ) 3.若 x 2 mx -10 (x - 2)(x 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5
计算:(1)98×102
(2)2992
(3) 20062-2005×2007
1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b
2 2 2 a +b =(a+b) -2ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
1 2 2 a 2 2、已知a -3a+1=0，求（1） a
计算：
(1)(-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
(3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5)
1 (4) ( x y ) ( x y ) 2 y ( x y ) y 2
观察:
3 -1 8 1 ；5 - 3 8 2； 2 2 2 2 7 - 5 8 3； 9 - 7 8 4；
2 2 2 2
……请你用正整数 正整数n 的等式表示你发现的 规律 .
(2n 1) (2n 1) 8n
2 2
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
2
2
D
)
③x
2
2xy +y
2
1 ② x x 4 1 2 2 2 ④ x - xy y 9 3
B.②③④ D.②④
A ①②③ A. C. ①②④
把下列各式分解因式：
1. x
5
- 16x
2. –4a 2+4ab- b 2
3. 18xy2-27x2y -3y3 4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a
知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解
计算： 1 3 5 4 2 2 4 10 x (-x) +(-x ) -(2x ) +(-x )÷(- 3 x)2 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ； a0=1(a≠0) x+2=1, m n mn 若 (x-3) 3、幂的乘方: (a ) = a 求 x的值 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项:
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
1 1 2 1 D. 2a 2 - 1 （ 2 a - ） （ 2 a ） (a ) 2 4 2 2
2.下列各式是完全平方式的有( 1 2x 4 ① x －４
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1 的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 3.(9)1004Biblioteka 1 670 ( ) 27
转化 转化 乘除 幂的乘方 转化 同底数
（1）指数：加减
（2）指数：乘法
（3）底数：不同底数
1 3 2 -1； 3 5 4 -1； 2 2 5 7 6 - 1；7 9 8 -1；
2 2
……
(2n 1)(2n 1) 4n 1
2
n是正整数
观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律
1 2 3 4 1 25 5
2 2 2
2 3 4 5 1 121 11
2-
（1）提公因式法 （2）套用公式法 二项式:平方差
16(a - 2)
2
三项式:完全平方
x-2 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________
-mx 2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ ± ±4 8 16 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____ 5 -4(不合题意)
1 a （2） a
3、已知 x
3 1 求x2-2x-3的值
4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
构造完全平 方公式
1、因式分解意义： 和
积
2、因式分解方法：一提 二套 三看 提： 提公因式 提负号 二项式： 套平方差 套 套完全平方与十相乘法 三项式： 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：
……
3 4 5 6 1 361 19
n(n 1)(n 2)(n 3) 1 (n 1)(n 2) 1
2 2 2
注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。
计算：
(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2
(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 完全平方公式： (4)(x+4y-6z)(x-4y+6z) (a+b)2=a2+2ab+b2 (5)(x-2y+3z)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三数和的平方公式：
1、计算(-2)2008+(-2)2009
1 2009 1 2008 ( ) ( ) 2、计算： 2 2
3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399
1.当n为自然数时,化简明 (5) 2n1 5 (5) 2n
的结果是 (
A. -52n
B. 52n
C ) C. 0 D. 1
2.已知 532 - 1 能被20 - - - 30之间的两个整数 整除,这两个整数是 ( C ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 A ) 3.若 x 2 mx -10 (x - 2)(x 5) 则m=( A. 3 B. -10 C. -3 D.-5