同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义
《同位角、内错角、同旁内角》 说课稿
《同位角、内错角、同旁内角》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《同位角、内错角、同旁内角》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“同位角、内错角、同旁内角”是人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线中的内容。
这部分知识是在学生学习了直线、射线、线段和角的基础上，进一步研究两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的角的位置关系。
它是后续学习平行线的判定和性质的重要基础，也是空间与图形领域中的基础知识。
教材通过设置观察、探究等活动，引导学生发现同位角、内错角、同旁内角的特征，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但对于较为抽象的几何概念的理解和掌握还存在一定的困难。
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了对顶角、邻补角的概念和性质，这为学习同位角、内错角、同旁内角奠定了一定的基础。
但由于学生的思维水平和空间想象能力有限，对于这些角的位置关系的准确识别和区分还需要进一步的引导和练习。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
（2）能在复杂图形中准确识别同位角、内错角、同旁内角。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、归纳等活动，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作交流能力和语言表达能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念及特征。
2、教学难点在复杂图形中准确识别同位角、内错角、同旁内角。
五、教法与学法1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用以下教学方法：（1）直观演示法：通过多媒体课件展示图形，让学生直观地感受同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角
5.2.2(1)平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角一．【知识要点】1.两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做领补角。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
二．【经典例题】1．如图，由∠1=∠5，可以得出____∥______，理由是_______________________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是__________________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是____________________．2．如图，已知：∠1=120°，∠C=60°。
说明AB∥CD的理由。
3.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线AB和最后离开潜望镜的光线CD是平行的．三．【题库】【A】1.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A. ɑ∥bB.c∥dC. ɑ∥cD.b∥d2.如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3=∠43.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°【B】【C】【D】。
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本节课选自《几何初步》第四章第三节，详细内容包括同位角的定义、性质及其判定；内错角的定义、性质及其应用；同旁内角的定义、性质以及在平行线中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及其性质。
2. 培养学生运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角的判定和应用。
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的性质及其在平行线中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实例，如剪刀、楼梯等，引导学生观察并发现同位角、内错角、同旁内角。
2. 新课导入：讲解同位角、内错角、同旁内角的定义，引导学生通过实际操作加深理解。
3. 例题讲解：结合教材例题，讲解同位角、内错角、同旁内角的性质及其应用。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展：介绍同位角、内错角、同旁内角在平行线中的应用，如平行线的判定、角度计算等。
六、板书设计1. 定义：同位角、内错角、同旁内角的定义。
2. 性质：同位角、内错角、同旁内角的性质。
3. 应用：平行线的判定、角度计算等。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各图中，哪些是同位角、内错角、同旁内角？（2）已知一个三角形，求证其内错角相等。
（3）已知两条平行线被第三条直线所截，求证同旁内角互补。
2. 答案：见附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对同位角、内错角、同旁内角的掌握程度，以及教学中存在的问题。
2. 拓展延伸：引导学生探究同位角、内错角、同旁内角在其他几何问题中的应用，如多边形内角和、圆中等。
重点和难点解析1. 教学内容的组织与安排。
2. 教学目标的具体化。
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本课件取材于《几何基础》第四章第二节，详细内容涉及平行线的性质，重点讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们在平行线中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义。
2. 能够运用这些角的性质解决实际问题，特别是平行线中的角度问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角在实际图形中的识别和应用。
教学重点：三种角的定义，以及它们在平行线中的性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。
学具：学生每人一份练习册、三角板、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示实际生活中的平行线例子（如铁轨、楼梯扶手等），引导学生观察其中的角度关系。
2. 理论讲解：a. 介绍平行线的定义。
b. 引入同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板展示。
3. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解如何利用这些角的性质解决问题。
4. 随堂练习：学生自主完成练习，教师巡回指导。
六、板书设计板书分为两部分：1. 左侧：列出同位角、内错角、同旁内角的定义。
2. 右侧：展示典型例题和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：a. 根据同位角、内错角、同旁内角的定义，找出图形中的相应角度。
b. 利用这些角的性质，证明给定图形是平行四边形。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本次课程学生对于同位角、内错角、同旁内角的掌握程度，以及在实际图形中的应用。
2. 拓展延伸：研究这些角在非平行线图形中的应用，探讨其性质是否仍然成立。
鼓励学生进行课外探索，发现更多有趣的几何现象。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解3. 板书设计4. 作业设计5. 课后反思及拓展延伸一、教学难点与重点的设定重点在于同位角、内错角、同旁内角的定义及其在平行线中的应用。
同位角内错角同旁内角课件
在$triangle ABC$中，如果$angle A + angle B = angle C$，则 $triangle ABC$是____三角形。
答案解析
01
题目1解析
根据同旁内角的性质，如果两个角的和为$180^circ$，则这两个角是
同旁内角。
02
题目2解析
根据等腰三角形的性质，如果两个角相等，则它们是等腰三角形的底角
内错角相等时，两直线平行；内错角 不相等时，两直线不平行。
同旁内角的定义
同旁内角的定义
当两条直线被第三条直线所截， 如果两个角分别在截线的同侧， 且分别处于被截两线的内部，则
这两个角称为同旁内角。
同旁内角的性质
同旁内角互补时，两直线平行；同 旁内角不互补时，两直线不平行。
同旁内角的判定
如果两个角是同旁内角，则它们互 补或相等。
同旁内角的应用
03
判断两直线的相对位置关系，可以通过同旁内角互补来确定。
05 练习题与答案解析
练习题
题目1
在$angle A$和$angle B$中，如果$angle A + angle B = 180^circ$，则$angle A$和$angle B$是____角。
题目2
在$triangle ABC$中，如果$angle A = angle B$，则$angle A$ 和$angle B$是____角。
02
同位角的性质
同位角相等时，两直线平行；同位角不相等时，两直线 不平行。
03
同位角的判定
如果两个角是同位角，则它们相等或互补。
内错角的定义
内错角的定义
当两条直线被第三条直线所截，如果 两个角分别在截线的两侧，且分别处 于被截两线的内部，则这两个角称为 内错角。
同位角-内错角-同旁内角-平行线的性质和判定
编号:5 •对于有些较复杂的图形，刚开场识别时有一定困难， ？解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来， 突出研究截线，再去辩认角.假设图形不标准，可根据情况把线段〔或射线〕 向两边〔或一边〕作适当延长. 例题分析【例1】如下图，/ 1和/ 4,/ 2和/ 3,/ 3和/4?分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们是同位角、错角、同旁角中的哪一类角？【例2】如下图，直线DE 交射线BA 和BC 于点E 和D,请找出/ 1?的同位角 与/ B 的同旁角.♦练习提升 、根底训练①/ 1与/ 4是同位角；②/ 2与/ 5是同位角； ③/ EGB 与/ GMD^同位角；④/3与/ 4是同旁角.1.如下图，AB CD 分别交EF 于G M GH MN 分别与 AB CD 交于G M 有以下结论:AA . 4 个B . 3 个C . 8 对D . 12 对其中正确的结论个数有〔〕4. 如下图，E是BC延长线上一点，那么直线AB和CD被AC所截而成的错角是〔〕A . / 2 与/ 3B . / 1 与/ 4C . /D 与/ 5 D . / 1 与/ ACE（第4题）（第5题）5. 如下图，直线MN分别交AB AC于点D E.〔1〕直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______ ，同旁角是 ______ .〔2〕/ 2与/ 6是直线______ 和_____ 被直线 _____ 所截而成的错角.〔3〕/ A与/ 3是直线____ 和_____ 被直线______ 所截而成的 ______ .6. 如下图，答复以下问题：〔1〕/ 1和/ B构成什么角？〔2〕/ 2和/ A构成什么角？〔3〕/B和哪些角构成同旁角？7 •如下图，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、错角、同旁角分别有多少对？请写出这些同位角、错角、同旁角.&如下图，BD是四边形ABCD勺对角线，E是CD延长线上一点.〔1〕/ 1与/ 2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？〔2〕AB和CD被BD所截，其错角是哪一对角？9•如下图，假设以AB CD为两条被截直线，那么第三条直线有几种可能？？都出现什么角？分别写出连结DE ?EF .10. 如下图，△ ABC中，D E、F分别是AB AC BC上的一点,〔1〕/ 1和/ 2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角?〔2〕/ 1和/ B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？/ EFC和/ C呢?二、提高训练11.以下图中，/ 1与/ 2不是同旁角的是〔〕12.如下图，以下判断正确的选项是〔〕A . 4对同位角，4对错角，2对同旁角B . 4对同位角，4对错角，4对同旁角C . 6对同位角，4对错角，4对同旁角A= 3,那么//; =180。
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件
《同位角、内错角、同旁内角》实用课件一、教学内容本节课选自教材第十二章第二节，详细内容包括：1. 同位角的定义与性质；2. 内错角的定义与性质；3. 同旁内角的定义与性质；4. 同位角、内错角、同旁内角在平行线中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及性质；2. 能够运用同位角、内错角、同旁内角解决实际问题；3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：同位角、内错角、同旁内角的性质及在实际问题中的应用。
教学重点：掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中含有同位角、内错角、同旁内角的图片，引导学生观察并发现其中的数学知识。
2. 例题讲解讲解同位角、内错角、同旁内角的定义及性质，结合例题进行详细讲解。
（1）同位角的性质：当两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
（2）内错角的性质：当两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
（3）同旁内角的性质：当两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3. 随堂练习出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探讨同位角、内错角、同旁内角在多边形中的应用。
六、板书设计1. 同位角、内错角、同旁内角2. 定义与性质同位角：当两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
内错角：当两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
同旁内角：当两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
七、作业设计1. 作业题目（1）找出生活中含有同位角、内错角、同旁内角的例子，并简要说明。
（2）已知直线AB和CD平行，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
2. 答案（1）答案不唯一，合理即可。
（2）证明：由平行线性质可得，同旁内角∠A和∠C互补，∠B和∠D互补。
因此，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲）课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、掌握平行线的判定方法。
重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。
考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定 教学内容练习一1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D.3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截4、如图所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角；(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。
5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。
与两直线的位置关系 与截线的位置关系同位角 两直线同侧 截线的同旁内错角 两直线之间 截线异侧同旁内角 两直线之间 截线同侧1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？2、如图，若直线a 、b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间1 4 3 2 8 5 6 7 D是属于哪种特殊位置关系的角(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．考点二：平行线的判定1．平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角、内错角、同旁内角及平行证明
同位角、内错角、同旁内角及平 行证明同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型直线AB CD 与直线EF 相交(或者说两条直 线AB CD 被第三条直线EF 所截),构成八个角, 简称为“三线八角”，如图1.要点诠释: ⑴两条直线 AB,CD 与同一条直线EF 相交. ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截 线相交而成.按祓线2.同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1,(1)同位角：像/ 1与/5,这两个角分别在直线AB CD 的同一方，并且都在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角：像/ 3与/ 5,这两个角都在直线AB CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角•(3)同旁内角：像/ 3和/6都在直线AB CD 之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角•要点诠释：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角•(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别,根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2.同位角、内错角、同旁内角测试题A卷一、填空题1.如图1,直线a、b被直线c所截，/ 1和/2是____________ , / 3和/ 4是_________ , / 3和2.如图2, / 1和/ 2是直线 ______________ 和直线_____________ 被直线_______________ 所截得的3. _____________________________ 如图3,Z 1的内错角是 ___________________________ ，/ A 的 同位角是 ________________ , / B 的同旁内角4. 如图4 ,和/ 1构成内错角的角有个；和/ 1构成同位角的角有_______ 个;和/ 1构成同旁内角的角有 个。
02同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角（讲义）一、知识点睛1. 同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：ab12345678cabc412385672. 平行线的判定：平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ②两条直线被第三条直线所截，_________相等，两直线平行；相等，两直线平行； ③两条直线被第三条直线所截，_________互补，两直线平行．互补，两直线平行． 3. 平行线的性质：平行线的性质：①两直线平行，____________相等；相等； ②两直线平行，____________相等；相等； ③两直线平行，____________互补．互补．二、精讲精练1. 如图所示：如图所示：（1）∠1和∠2是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（2）∠3和∠4是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（3）∠1和∠5是直线______和直线______被直线_____所截得到的_________角；角；（4）∠6和∠4是同位角吗？是同位角吗？ （5）∠1和∠4是内错角吗？是内错角吗？ （6）∠5和∠6是同位角吗？是同位角吗？2. 如图所示：（1）∠NOP 和∠OMD 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（2）∠BON 和∠DMN 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_______角；（3）∠AOM 和∠CMO 是直线______和直线______被直线_______所截得到的_________角．角．第2题图题图Q DP BOM CAN 第1题图123456abc d3. 如图，在所标识的角中，是内错角的是（ ）A ．∠1和∠BB ．∠1和∠3 C ．∠3和∠BD ．∠2和∠3 DC 34B1A254321第3题图题图 第4题图题图4. 如图，判断正误：如图，判断正误：①∠1和∠4是同位角；是同位角； （ ） ②∠1和∠5是同位角；是同位角；（ ）③∠1和∠3是内错角；是内错角； （ ） ④∠1和∠2是同旁内角．是同旁内角． （ ）5. 如图，∠ABC =∠1，∠DAB +∠CDA =180°，直线AD 与BC 平行吗？直线AB 与CD 呢？请说明理由．请说明理由．6. 如图，若∠1=∠A ，则______∥______，理由是：___________________________________________．若∠ADE =_________，则DE ∥BC ，理由是：___________________________________________． 若∠1=________，则DF ∥AC ，理由是：___________________________________________． 若∠DEC +∠C =180°，则______∥______，理由是：___________________________________________．CE 1F BDA第5题图1D C B A7. 如图，已知∠1=30°，∠B =60°，∠D =60°，AB ⊥AC ．（1）∠DAB +∠B =____________．（2）AD 与BC 平行吗？_____；AB 与CD 平行吗？_____．DC1BA8. 推理是由一个或几个已知条件出发，推导出一个未知结论的思维过程．以下是一个题目及完整的推理过程，请填写推理的依据．请填写推理的依据．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1=∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：如图，证明：如图，∵∠3=∠2 （________________________________） ∠1=∠2 （________________________________） ∴∠1=∠3 （________________________________） ∴AB ∥CD （________________________________）9. 如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（的条件是（ ） A ．①②．①② B ．②④．②④ C ．①②④．①②④D ．①②③④．①②③④10. 如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ， 则∠DEC 等于（等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11. 如图，AD ∥BC ，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，∠C =50°，则∠DAB =______．ab48623751cDCE B A EB CD A ABDCEFG H 12312. 如图，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸饮料时，若∠1=110°，则∠2=______．理由可叙述如下：由可叙述如下： ∵AB ∥CD ∴∠1=∠3 3 （____________________________） ∵∠1=110° （____________________________） ∴∠3=110°（____________________________）∴∠2=______ （ 平角的定义平角的定义 ） 13. 请根据给出的图形完成推理过程：请根据给出的图形完成推理过程：ABC31D E2（1）若∠1=∠2，则______∥______，理由是：__________________________________________． （2）若∠DAB +∠ABC =180°，则______∥______， 理由是：__________________________________________． （3）若______∥______，则∠C +∠ABC =180°，理由是：__________________________________________． （4）若______∥______，则∠3=∠C ，理由是：__________________________________________． 14. 请根据题意，完成推理并填空：请根据题意，完成推理并填空：如图，已知∠A =∠F ，∠C =∠D ． 求证：BD ∥CE ．1FEDABC证明：如图，证明：如图，∵∠A =∠F （__________________________________）∴AC ∥DF （__________________________________） ∴∠D =_______ （__________________________________） 又∵∠C =∠D （__________________________________） ∴∠1=∠C （__________________________________） ∴BD ∥CE （__________________________________）第12题图1BD23CA【参考答案】一、知识点睛2．①同位角；②内错角；③同旁内角．3．①同位角；②内错角；③同旁内角．二、精讲精练1．（1）a，b，c，同位；，内错；，同位； （2）a，b，d，内错；（3）c，d，a，同旁内；）不是；，同旁内； （4）不是；）是．（5）不是；）不是； （6）是．2．（1）OP，CD，NQ，同位；，同位；，同位；（2）AB，CD，NQ，同位；，同旁内．（3）AB，CD，NQ，同旁内．3．D 4．①×②√③√④√5．AD∥BD，理由如下：，理由如下：∵∠ABC=∠1（已知）（已知）（同位角相等，两直线平行） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）AB∥CD，理由如下：，理由如下：∵∠DAB+∠CDA=180°（已知）°（已知）（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）6．AB，EF；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．；同位角相等，两直线平行．∠B；同位角相等，两直线平行．；内错角相等，两直线平行．∠DFE；内错角相等，两直线平行．DE，BC；同旁内角互补，两直线平行．；同旁内角互补，两直线平行． 7．（1）180°（2）AD∥BC；AB∥CD8．对顶角相等．对顶角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行9．D 10．B 11．50°12．70°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等已知已知等量代换等量代换70°13．（1）AB，CD；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2）AD，BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 （3）AB，CD；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 （4）AD，B C；两直线平行，内错角相等14．已知．已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等∠1；两直线平行，内错角相等已知已知等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行。
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同位角、内错角、同旁内
角及平行线的判定讲义 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲）
课 题
同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定
教学目标
1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
3、掌握平行线的判定方法。
重点、难点
教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。
考点及考试要求
1、同位角、内错角、同旁内角
2、平行线的判定
教学内容
练习一
1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D.
3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截
4、如图所示，
(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。
5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。
与两直线的位置关与截线的位置关系
1
4 3 2 8
5 6
7
1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的
2、如图，若直线a、b被直线c
D
角之间是属于哪种特殊位置关系的角
(1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
考点二：平行线的判定
1．平行线的判定方法1：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何叙述：∵∠1＝∠5
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）
2.平行线的判定方法2：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两条直线平行。
几何叙述：∵∠3＝∠5
∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行）
3.平行线的判定方法3：
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两条直线平行。
几何叙述：∵∠3+∠6=180°
∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行） 练习二
1、如图所示，
(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角．
2、如图．如果 ∠1 = ∠A ， 则 ＿＿＿ ∥ ＿＿＿，
依据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ；如果 ∠2 = ∠C ，
则 ＿＿＿ ∥＿＿＿ ，
依据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ；如果∠3 + ∠A = 180°， 则 ＿＿＿ ∥＿＿＿，
依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3、已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°， ∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 总结识别两条直线平行的方法
① 垂直于同一条直线的两条直线平行 ② 同位角相等，两直线平行
E F
2 3
B
1 A
D
C 2
③内错角相等，两直线平行
④同旁内角互补，两直线平行
⑤平行与同一直线的两直线互相平行。