【配套K12】广东省中山市普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题02

中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(二)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 2i-＝ A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．2i 1-3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”; C. 对命题：“对∀0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;5．设双曲线2221(0)9y x a a -=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54 B ．53C ．4D6．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12- C ．2D ．138．函数()cos f x x x =的最小正周期为A ．2πB ．32πC ．πD ．2π 9．设平面向量a (2,6)=-，b (3,)y =，若a ∥b ，则a －2b ＝A ．(4,24)B ．(8,24)-C ．(8,12)-D ．(4,12)-10．已知(){}({},11,02,,A x y x y B x y y =-≤≤≤≤=．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为 A ．18π-B ．4πC ．14π-D ．8π11．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．412．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

13．已知函数12(0)()2(0)x x x f x x ⎧⎪->=⎨⎪≤⎩ 则[](9)f f = ． 14．已知抛物线方程24x y =，直线y kx m =+交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，且124x x =-，则m 的值 .15．已知某三棱锥的三视图(单位: cm )如右图所示,则该三棱锥外接球的表面积等于 2cm ．16．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为 .三、解答题：本大题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在△ABC 中，AB =3AC =，sin 2sin C A =． （Ⅰ）求△ABC 的面积S ；（Ⅱ）求cos(2)4A π+的值．18．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可 引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）PAB D 19．（本小题满分12分）如图：四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥,22AB AC PA ===,PC =．AD ∥BC ，150BAD ∠=︒．（Ⅰ）证明: PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求点B 到平面PAC 的距离． 20．（本小题满分12分）已知2013年2月10日春节．某蔬菜基地2013年2月2日有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格()f x (单位：元/kg)与时间x (x 表示距2月10日的天数，单位：天，(]0,8x ∈且*N x ∈)的数据如下表：（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格()f x 与上市时间x的变化关系：()f x ax b =+，2()+f x ax bx c =+，()xf x a b =⋅，其中0a ≠； 并求出此函数；（Ⅱ）在日常生活中，黄瓜的价格除了与上市日期相关，与供给量也密不可分．已知供给量*15()(N )318h x x x =-∈．在供给量的限定下，黄瓜实际价格()()()g x f x h x =⋅．求黄瓜实际价格()g x 的最小值．21．（本小题满分12分）椭圆中心是原点O ，长轴长2a，短轴长，焦点(),0(0)F c c >．直线2a x c =与x 轴交于点A ，2OF FA =，过点A 的直线与椭圆交于,P Q 两点．（Ⅰ）求椭圆方程及离心率； （Ⅱ）若67OP OQ ⋅=，求直线PQ 的方程； （Ⅲ）若点M 与点P 关于x 轴对称，求证: ,,M F Q 三点共线．22．（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲如图，ABC ∆是直角三角形，90ABC ∠=︒．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点．连结OD 交圆O 于点M . （Ⅰ）求证：O 、B 、D 、E 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，点M 的极坐标为(4,)2π，圆C 以M 为圆心，4为半径；又直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） （Ⅰ）求直线l 和圆C 的普通方程；（Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系．若相交，则求直线l 被圆C 截得的弦长．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|||2(0)ax ax a a -+-≥>． （Ⅰ）当1a =时，求此不等式的解集；（Ⅱ）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．答案13．18 14．1 15．14π 16．943．解答题17．（Ⅰ）解：在ABC ∆ 中，根据正弦定理：ABCC AB sin sin =所以1sin sin 2AB BC AAB C === ……2分根据余弦定理得：222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅ ……4分而(0,)A π∈，所以sin A ==……5分所以11sin 33225S AB AC A =⨯⨯=⨯⨯= ……6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A……10分所以cos(2)cos 2cossin 2sin444A A A πππ+=-=……12 分 18．（Ⅰ）解：在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为61305= ∴男性应该抽取12045⨯=人 ………………………………….4分 （Ⅱ）解：在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人，男性4人。

女性2人记,A B ；男性4人为,,,c d e f ， 则从6名患者任取2名的所有情况为: (,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况，其中恰有1名女性情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为815P =………………….8分 （Ⅲ）解：∵28.333K ≈，且2(7.789)0.0050.5%P k ≥==，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的． ……….10分 低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分） …12分19．（Ⅰ）证明：因为1PA =，2AC =，PC =……1分 所以222PC PA AC =+．所以PA AC ⊥ …… 3分 又因为PA AD ⊥，且AD AC A = ……4分 所以PA ⊥平面ABCD ……5分 （Ⅱ）取BC 中点E ，连结AE ；设点B 到平面PAC 的距离为h ． 由（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD所以13P ABC ABC V S PA -∆=⨯⨯． ……6分 因为150BAD ∠=︒，AD ∥BC ，所以30ABC ∠=︒． 又因为2AB AC ==，所以1BC AE ==． ……7分所以111132P ABC V -=⨯⨯⨯= ……8 分又P ABC B PAC V V --=，所以13B PAC PAC V S h -∆=⨯⨯= ……10分而2,1AC PA ==，易知12112PAC S ∆=⨯⨯= ……11分所以113h ⨯⨯=，所以h =所以点B 到平面PAC的距离h =……12分20．（Ⅰ）解：根据表中数据，表述黄瓜价格()f x 与上市时间x 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数()f x ax b =+，()xf x a b =⋅，均具有单调性不符，所以，在0a ≠的前提下，可选取二次函数2()+f x ax bx c =+进行描述． …1分 把表格提供的三对数据代入该解析式得到：648836644220a b c a b c a b c ++=++=++=⎧⎪⎨⎪⎩解得1a =，12b =-，40c =． ……3分 所以，黄瓜价格()f x 与上市时间x 的函数关系是2()1240f x x x =-+．(]0,8x ∈ ……4分（Ⅱ）解：因为()()()g x f x h x =⋅，所以215()(1240)()318g x x x x =-+-321773002003181818x x x =-+-，所以'27750()93g x x x =-+． ……6分令'()0g x =．所以29771500x x -+=，即(3)(950)0x x --=所以3x =或509x =……8分 令'()0g x > 则29771500x x -+>，即(3)(950)0x x -->所以509x >或3x <．又因为0x > 所以函数()g x 在区间(0,3)和50(,8]9上是增函数．同理函数()g x 在区间50(3,)9上是减函数． ……10分所以()g x =最小值505()()(5)99g x g g ==极小值 ……11分又*x N ∈，且(6)(5)g g <．所以()g x =最小值62(6) 6.899g =≈ 所以黄瓜价格的最小值约为626.899≈元/千克． ……12分21．（Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为(22212x y a a +=>。