2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3、一次函数同步练习5
华东师大版八年级数学下册 第17章 一次函数、反比例函数专项练习(含答案)
华东师大版八年级数学下册第17章一次函数、反比例函数专项练习专训1 用一次函数巧解实际中方案设计的应用做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．合理决策问题1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8 000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．选择方案问题2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y元，乙商场收费为y2元．1(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．专训2 反比例函数与一次函数的综合应用反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数(以后会学到)综合考查．其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．反比例函数图象与一次函数图象的位置判断1．如图，函数y ＝k(x －10)和函数y ＝kx (其中k 是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为( )(第1题)A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝kx (k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k ，b 的取值范围是( )(第2题) A．k>0，b>0 B．k<0，b>0C．k<0，b<0 D．k>0，b<0反比例函数与一次函数的图象与性质3．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：(第3题)①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论：(第4题) ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y1>y2；③图中BC＝2；④两函数图象构成的图形是轴对称图形；⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________．反比例函数与一次函数的有关计算类型1 求函数表达式5．如图，已知A(n ，－2)，B(1，4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOC 的面积．(第5题)6．已知反比例函数y ＝kx (k≠0)和一次函数y ＝mx ＋n(m≠0)的图象的一个交点A 的坐标为(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求这两个函数的表达式．类型2 求面积7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4x在第一象限内交于点C(1，m)．【导学号：71412034】(1)求m 和n 的值；(2)过x 轴上的点D(3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4x交于点P ，Q ，求△APQ 的面积．(第7题)类型3 求点的坐标8．如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y ＝6x (x>0)和y ＝kx(x<0)的图象交于点P 、点Q.(1)求点P 的坐标；(第8题)(2)若△POQ 的面积为8，求k 的值．类型4有关最值的计算题9．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．(第9题)参考答案专训11．解：设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8 000＝0.25x－8 000.当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8 000，解得x＝200 000；当y1>y2时，0.21x>0.25x－8 000，解得x<200 000；当y1<y2时，0.21x<0.25x－8 000，解得x>200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．2．分析：设总人数是x 人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x 的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设总人数是x 人，甲宾馆的收费为y 甲元，乙宾馆的收费为y 乙元， 当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，甲宾馆的收费y 甲＝35×120＋0.9×120×(x－35)，即y 甲＝108x ＋420，乙宾馆的收费y 乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x ＋1 080. 当y 甲＝y 乙时，108x ＋420＝96x ＋1 080，解得x ＝55； 当y 甲>y 乙时，108x ＋420>96x ＋1 080，解得x>55； 当y 甲<y 乙时，108x ＋420<96x ＋1 080，解得x<55.综上可得，当x≤35或x ＝55时，两家宾馆的费用是一样的； 当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠； 当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．3．解：(1)当x ＝1时，y 1＝3 000；当x ＞1时，y 1＝3 000＋3 000(x －1)×(1－30%)＝2 100x ＋900.所以y 1＝⎩⎨⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）.y 2＝3 000x (1－25%)＝2 250x (x 为正整数)．(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x ＋900＝2 250x ，解得x ＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2 100x ＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y 2＝2 250x ＝2 250×5＝11 250，因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．专训21．C 2.C 3.C4．①②④⑤5．解：(1)将B(1，4)的坐标代入y ＝m x 中，得m ＝4，所以y ＝4x .将A(n ，－2)的坐标代入y ＝4x中，得n ＝－2.将A(－2，－2)，B(1，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎨⎧－2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝2.所以y ＝2x ＋2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，所以OC ＝2， 所以S △AOC ＝12×2×2＝2.6．解：∵函数y ＝kx 的图象经过点A(－3，4)，∴4＝k －3.∴k＝－12.∴反比例函数的表达式为y ＝－12x.又由题意知，一次函数y ＝mx ＋n 的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)．当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(5，0)时， 有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝5m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12，n ＝52， ∴y＝－12x ＋52；当直线y ＝mx ＋n 经过点(－3，4)和(－5，0)时， 有⎩⎨⎧4＝－3m ＋n ，0＝－5m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝10， ∴y＝2x ＋10.∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋52或y ＝2x ＋10.技巧点拨：此题是一次函数和反比例函数相结合的小型综合题，要特别注意距离与坐标的关系，考虑问题要全面．7．解：(1)把(1，m)代入y ＝4x ，得m ＝41，∴m＝4.∴点C 的坐标为(1，4)．把(1，4)代入y ＝2x ＋n ，得4＝2×1＋n ，解得n ＝2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝3，则y ＝2×3＋2＝8， ∴点P 的坐标为(3，8)．令y ＝0，则2x ＋2＝0，得x ＝－1， ∴点A 的坐标为(－1，0)． 对于y ＝4x ，令x ＝3，则y ＝43.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3，43.∴△APQ 的面积＝12AD·PQ＝12×(3＋1)×⎝⎛⎭⎪⎫8－43＝403. 点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想．8．解：(1)∵PQ∥x 轴， ∴点P 的纵坐标为2. 把y ＝2代入y ＝6x 得x ＝3，∴点P 的坐标为(3，2)． (2)∵S △POQ ＝S △OMQ ＋S △OMP ， ∴12|k|＋12×|6|＝8， ∴|k|＝10.又∵k<0，∴k＝－10.9．解：(1)将B(4，1)的坐标代入y ＝k x ，得1＝k 4，∴k＝4.∴y＝4x .将B(4，1)的坐标代入y ＝mx ＋5， 得1＝4m ＋5，∴m＝－1.∴y＝－x ＋5.(2)对于y ＝4x ，令x ＝1，则y ＝4，∴A(1，4)．∴S＝12×1×4＝2.(第9题)(3)如图，作点A 关于y 轴的对称点N ，则N(－1，4)，作直线BN ，交y 轴于点P ，点P 即为所求．设直线BN 对应的函数表达式为y ＝ax ＋b ，将B(4，1)，N(－1，4)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧4a ＋b ＝1，－a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－35，b ＝175，∴y＝－35x ＋175.∴P ⎝⎛⎭⎪⎫0，175.。
八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4.求一次函数的表达式练习新版华东师大版
1.刘老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元,设门票的总费用为y元,则y与x的函数关系为((B)y=40x3.若y是2x+6的正比例函数,当x=-2时,y=6,则y与x的函数表达式是((B)y=x-2(C)y=6x-18 (D)y=6x+184.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数(C)28 kg (D)30 kg5.如图,将直线OP向下平移3个单位,所得直线的函数表达式 为2x平行,且过点A(-2,6),则一次函数表达式为7.(20xx衢州)星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是已知y是x的一次函数,下表给出了部分对应值,则m的值 是x -12 5y 5 -1m9.在平面直角坐标系中,一次函数所以这个函数的表达式为y=(1)把x=-2代入y=-2x+2得-2m+2(1)当x≥30时,求y与x之间的函数关系式;(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?解:(1)当x≥30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为该函数的图象经过点(30,60)与所以解得所以y=3x-30.(2)因为4月份上网20小时,所以应付上网费60元.11.(探究题)如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,求P的坐标.解:如图,作出点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,-3),品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3 (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.3x+240.。
八年级数学下册17.3一次函数2.一次函数的图象练习(含答案)
2.一次函数的图象1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )(A)-12 (B)-4(C)4 (D)122.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )(A)y=2x-2 (B)y=2x+1(C)y=2x (D)y=2x+23.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C )4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A )5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B )6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是(-6,0) .7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.解:当y=0时,x=2,所以直线与x轴的交点坐标是A(2,0),当x=0时,y= -3,所以直线与y轴的交点坐标是B(0,-3).所以S△OAB=OA·OB=×2×3=3.11.(探究题)已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)画出函数的图象.解:(1)因为y+2与x成正比例,所以设y+2=kx(k是常数,且k≠0),当x=-2时,y=0,所以0+2=k·(-2),解得k=-1.所以函数表达式为y+2=-x,即y=-x-2.(2)列表如下:x 0 -2y -2 0描点、连线,画图,如图所示.。
华东师大版八年级下册数学第十七章-函数及其图象-同步练习(含答案)
t ， 因变量是 s ． 【分析】由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程
=速度 ×时间，即 s=40t ． 可见，对
于每一个 t 的值， s 都有唯一的值和它相对应．
12.【答案】 300-50t ；300， 50； S， t
【解析】【解答】从甲地到乙地的路程为 300 千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶
（2）求当 x=-2 时， y 的值，当 y=10 时， x 的值．
20. ( 20 分 ) 如图，已知
，
是一次函数
的图象和反比例
函数
的图象的两个交点．
（1）求一次函数、反比例函数的关系式； （2）求 △ AOB 的面积 . （3）当自变量 x 满足什么条件时， y1>y2 .（直接写出答案）
（4）将反比例函数
12. ( 3 分 ) 从甲地到乙地的路程为 300 千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶 行驶的时间为 t （小时），离乙地的路程为 S（千米），填写下表
50 千米，
t（小时） 1 2 3 4 5 6
S（千米） 并回答下列问题：用 t 的式子表示 S为 ________，其中 ________是常量， ________是变量．
∴0＜x＜6
即腰长 y 与底边 x 的函数关系式： y=-2x+12（0＜ x＜ 6）
【分析】根据三角形的周长等于三角形三边长之和可得
2x+y=12，整理可得 y=-2x+12，再根
据题意和三角形三边关系可得 x＞ 0， 2x＞y＞ 0，于是可得 x 的范围 0＜ x＜ 6。
11.【答案】 s=40t； t； s 【解析】【解答】走过的路程 s（千米）与时间 t（小时）关系式是 s=40t ， 其中自变量是
八年级数学下册 17.3 一次函数 课外拓展 与一次函数图象有关的考题分析素材 (新版)华东师大版
与一次函数图象有关的考题分析一次函数的图象是一次函数的重点内容，与一次函数的图象有关的考题一直是中考的热点考题。
下面选举几例中考题加以解析，与大家共赏。
一、根据图象求解析式例1、如图1，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．分析：先将点M （-2，1）代入3y kx =-，确定一次函数解析式，再分别令x=0和y=0，即可求出此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：将点M （-2，1）代入3y kx =-，得1=-2k-3，解得k=-2，所以y=-2x-3，又当x=0时，y=－3，当y=0时，x=－23，所以此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为（－23，0）、（0，-3）。
二、与几何图形相结合例2、如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（12，－12）C ．（2，－2） D ．（－12，12）分析：当AB 垂直于直线y x =-时，线段AB 最短，要求点B 的坐标，可过点B 作BC⊥OA 于C ，分别求出OC 、BC 的长即可。
解：过点B 作BC⊥OA 于C ，因为AB 垂直于直线y x =-，所以∠AOB=∠OAB=45°，所图2y 图1以∠AOB=∠OBC=∠OAB=∠ABC=45°，所以CO=CB=CA=12，因为点B 在第四象限，所以点B 的坐标为（12，－12）。
故选B 。
三、利用图象解决问题 例3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），求从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值？分析：利用轴对称的性质，作出点A 关于x 轴的对称点C ，连接CB 就可确定奶站D 的位置，根据点C 、D 两点的坐标，求出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴的交点坐标，即可求出OD 的长，利用勾股定理求出BC 的长。
2014年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.3.3、一次函数的性质同步练习2
17.3.3一次函数的性质农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A．1 B．2 C．k D．2k﹣4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D．y=x﹣105．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，2）D．当x＞1时，y＜06．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m_________时，y随x的增大而增大．10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为_________．（只写出一个即可）11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是_________．12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_________．13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限：_________．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________．三．解答题（共7小题）15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_________；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．（1）推出y的值与x值的变化情况；（2）画出这个函数的图象．19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y 的值随x的增大而增大，求：（1）点B的坐标；（2）点A的坐标及k的值．20．已知一次函数y=2x﹣4．（1）画出函数的图象；（2）图象与x轴交于点_________，与y轴交于点_________；（3）x_________时，y＞0；x_________时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为_________．21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，（1）函数的值是0？（2）函数的值是正数？（3）函数的值是负数？17.3.3一次函数的性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，函数y=﹣x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限 C 一、三、四象限D．一、二、四象限考点：一次函数的性质．分析：一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＜0，b＞O时，图象过1，2，4象限，据此作答．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1的k=﹣1＜0，b=1＞0，∴图象过1，2，4象限，故选D．点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤考点：一次函数的性质．分析：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．解答：解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．点评：考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A． 1 B．2 C．k D．2k﹣考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由于自变量的取值已经确定，此函数又为一次函数．所以应直接把自变量的最小值与最大值代入函数求值．解答：解：当x=1时，y=k；当x=2时，y=2k﹣∵0＜k＜1∴k＞2k﹣∴y的最大值是k故选C．点评：本题需注意应根据实际情况比较得到的两个值的大小．4．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．y=2x B．y=9﹣3x C．y=﹣5+4x D．y=x﹣10考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵函数y=2x中k=2＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；B、∵函数y9﹣3x中k=﹣3＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；C、∵函数y=﹣5+4x中k=4＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵函数y=x﹣10中k=1＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．5．对于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，2） D．当x＞1时，y＜0考点：一次函数的性质．分析：分别利用一次函数的性质分析得出即可．解答：解：A、∵函数y=﹣2x+1，k＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故A选项错误；B、∵k＜0，b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B选项错误；C、它的图象必经过点（﹣1，3），故C选项错误；D、图象与x轴交于（，0），k＜0，故当x＞1时，y＜0，故D选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的性质，正确利用图象经过的象限以及增减性分析得出是解题关键．6．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．解答：解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．故选C．点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D． y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、当x＞1时，函数图象在第四象限，故y＜0，故C正确；故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．一次函数y=x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解答：解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．二．填空题（共6小题）9．已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m＜1时，y随x的增大而增大．考点：一次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据一次函数的性质得1﹣m＞0，然后解不等式即可．解答：解：当1﹣m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜1．故答案为：＜1．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．10．直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．11．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．12．已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．13．写出一个一次函数，使该函数的图象不经过第三象限：如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：要使一次函数的图象不经过第三象限，则需经过第二、四象限或经过第一、二、四象限．若经过第二、四象限，则需是正比例函数，且k＜0即可；若经过第一、二、四象限，则需k＜0，b＞0即可．然后根据前面结论即可得到结果．解答：解：∵函数的图象不经过第三象限，∵图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限，∴答案不唯一，如y=﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．故填空答案：y=﹣x+2点评：此题要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点评：本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．三．解答题（共7小题）15．如图，直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为2或4；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．考点：一次函数的性质．分析：（1）解两函数解析式组成的方程组即可；（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可．解答：解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2，②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令，得x=6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y=kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k=﹣2，b=6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y=﹣2x+6．点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，题目是一道比较典型的题目，综合性比较强．16．在直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，设△AOP的面积是S．（1）写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）当S=3时，求点P的坐标；（3）若直线OP平分△AOB的面积时，求点P的坐标．考点：一次函数的性质．分析：（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边OA与高线BC的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与x的函数关系式；（2）将S=3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．解答：解：∵x+2y=4，∴y=（4﹣x），∴S=×4×（4﹣x）=4﹣x，即S=4﹣x．∵点P（x，y）在第一象限内，且x+2y=4，∴，解得0＜x＜4；（2）当S=3时，4﹣x=3，解得x=1，此时y=（4﹣1）=，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．点评：本题考查了一次函数的性质，三角形的面积，三角形中线的性质，中点坐标公式，难度适中．17．已知一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．（1）当m为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m为何值时，这个函数y的值随着x值的增大而减小？（3）当m为何值时，这个函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上？考点：一次函数的性质．分析：（1）根据正比例函数的性质得出2m﹣10=0，求出方程的解即可；（2）根据一次函数的性质得出不等式m＜0且m≠0；（3）根据一次函数的图象交点的性质先求得交点的坐标，然后把交点坐标代入y=mx+2m﹣10（m≠0），求出m的值即可．解答：解：（1）y=mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数为正比例函数，∴2m﹣10=0，解得：m=5，答：当m=5时，这个函数为正比例函数（2）一次函数y=mx+2m﹣10（m≠0）．∵函数y的值随着x值的增大而减小，∴m＜0且m≠0，答：当m＜0且m≠0时，函数y的值随着x值的增大而减小．（3）∵函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上，∴x=0，y=﹣4，把x=0，y=﹣4代入y=mx+2m﹣10得，m=3答：当m=3时，函数的图象与直线y=x﹣4的交点在y轴上．点评：本题主要考查对解一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据一次函数的性质和已知得出不等式或方程是解此题的关键．18．已知正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4）．（1）推出y的值与x值的变化情况；（2）画出这个函数的图象．考点：正比例函数的性质；正比例函数的图象．分析：（1）先把点M（﹣2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值，根据k的符号即可得出结论；（2）在坐标系内描出点M（﹣2，4），过原点与点M（﹣2，4）作直线即可得出函数图象．解答：解：（1）∵正比例函数y=kx的图象，经过点M（﹣2，4），∴4=﹣2k，解得k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；（2）如图所示．点评：本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．19．一次函数y=kx﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且函数y 的值随x的增大而增大，求：（1）点B的坐标；（2）点A的坐标及k的值．考点：一次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据y轴上点的坐标特征，求自变量为0时的函数值即可得到B点坐标；（2）根据三角形面积公式得到OA=，再利用易次函数的性质得点A的坐标为（，0），然后把A点坐标代入y=kx﹣3即可计算出k的值．解答：解：（1）把x=0代入y=kx﹣3得y=﹣3，所以B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵△OAB（O为坐标原点）的面积为4，∴OA•3=4，∴OA=，∵函数y的值随x的增大而增大，∴点A的坐标为（，0），把点A的坐标为（，0）代入y=kx﹣3得x﹣3=0，∴k=．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．已知一次函数y=2x﹣4．（1）画出函数的图象；（2）图象与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，﹣4）；（3）x＞2时，y＞0；x＜2时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为4．考点：一次函数的性质；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用图象写出交点坐标；（3）观察函数图象求解；（4）根据三角形面积公式计算进行．解答：解：（1）如图：（2）图象与x轴交于点为（2，0），与y轴交于点为（0，﹣4）；（3）当x＞2时，y＞0；当x＜2时，y＜0；（4）函数图象与两坐标轴围成的三角形面积=×2×4=4．故答案为（2，0），（0，﹣4）；＞2，＜2；4．点评：本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．21．函数y=﹣3（x﹣1）+6，x取什么值时，（1）函数的值是0？（2）函数的值是正数？（3）函数的值是负数？考点：一次函数的性质．分析：（1）把y=0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x的值即可；（2）把y＞0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可；（3）把y＜0代入函数y=﹣3（x﹣1）+6，再解x即可．解答：解：（1）由题意得：﹣3（x﹣1）+6=0，解得：x=3；（2）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＞0，解得：x＜3；（3）由题意得：﹣3（x﹣1）+6＜0，解得：x＞3．点评：此题主要考查了一次函数与方程和不等式，关键是正确列出方程和不等式．。
八年级数学下册 17.3 一次函数 知识拓展 怎样解一次函数中的有关方案问题素材 (新版)华东师大版
怎样解一次函数中的有关方案问题一次函数中的有关方案问题语言叙述较多，数据量较大，给同学们的审题、解题带来很多不便，造成解题失误较多．这里向同学们介绍三种处理这类问题的方法，供同学们参考．一、直译法即将题中的关键语句“译”成代数式找出函数关系，列出一次函数解析式，从而解决问题的方法．例1．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠办法．甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本.（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元）、 y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买．请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：本题根据题意，按要求将文字语言翻译成符号语言，从而列出一次函数关系式即可．解：（1）y甲=5x+200（x≥10）； y乙=4.5x+225（x≥10）.（2）由（1），有y甲- y乙=0.5x-25．若y甲－ y乙=0，解得x=50；若y甲－y乙＞0，解得x＞50；若y甲－y乙＜0，解得x＜50.∴当购买50本书法练习本时，用两种优惠办法购买的实际付款数一样，即可任选一种办法付款；当购买本数在10——50之间时，选择优惠办法甲付款省钱；当购买本数大于50本时，选择优惠办法乙付款省钱．（3）选择优惠办法甲购买10支毛笔和10本书法练习本，再用优惠办法乙购买50本书法练习本的方案最省钱．说明：本题属于“计算、比较、择优型”，它运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题．二、列表法列表法就是将题目中各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于找函数关系．（即列出表格进行分析，找出函数关系列出一次函数解析式）．例2. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；（2）生产A 、B 两种产品获总利润是y （元），其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?分析：本题中共出现了9个数据，其中涉及甲、乙种原料的数量、生产A 、B 两种产品的总件数及两种产品所获得的利润，为了清楚地整理题目所涉及的各个信息，我们采用如下的列表法．说明：本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题．解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品是（50-x ）件．由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x 解不等式组得30≤x≤32．因为x 是整数，所以x 只取30、31、32，相应的（50-x ）的值是20、19、18．所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A 种产品30件，B 种产品20件；第二种生产方案：生产A 种产品31件，B 种产品19件；第三种生产方案：生产A 种产品32件，B 种产品18件．（2）设生产A 种产品的件数是x ，则生产B 种产品的件数是50-x ．由题意得y=700x+1200（50-x ）=-500x+6000．（其中x 只能取30，31，32）．因为 -500<0, 所以 此一次函数y 随x 的增大而减小，所以 当x=30时，y 的值最大．因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500（元）．三、图示法即用图形来表示题中的数量关系，从而观察找出函数关系，此法对于有关一次函数问题非常有效，直观明了．例3.某市的C 县和D 县上个月发生水灾，急需救灾物质10吨和8吨．该市的A 县和B 县伸出援助之手，分别募集到救灾物质12吨和6吨，全部赠给C 县和D 县．已知A 、B 两县运货到C 、D 两县的运费（元/吨）如表所示：（1）设B 县运到C 县的救灾物质为x 吨，求总运费w 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法．分析：本题中所给的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息．解：（1）w=30x+80(6-x)+40(10-x)+50[12-(10-x)]= -40x+980.自变量X 的取值范围是:0≤x≤6.（2）由（1）可知，w 随x 增大而减少，∴当x=6时，总运费最低．最低总运费 w=-40×6+980=740（元）．此时的调运方案是：把B 县的6吨全部运到C 县，再从A 县运4吨到C 县，A 县余下Ｃ县 A 县B 县 Ｄ县 x 6－x 10-x 12-(10-x)的8吨全部运到D县．说明：本题运用了函数思想得出了总运费W与变量x的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等知识解决了调运方案的设计问题．并求出了最低运费价．。
八年级数学下册17、3一次函数17、3、2一次函数的图象习题课件新版华东师大版
则它的表达式为( C )
A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－12x
D．y＝12x
4．【中考·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a
－1，4)，则a的值为( A )
A．－1 B．0
C．1
D．2
5．【2020·凉山州】若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象
不经过第二象限，则 m 的取值范围是( )
(1)求k，b的值； 解：由点 C 的横坐标为 1，且在 y＝3x 的图象上， 可得点 C 的坐标为(1，3)． 将点 A，C 的坐标代入 y＝kx＋b， 得63＝＝－k＋2kb＋，b， 解得kb＝＝4－. 1，
(2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足 S△COD＝13S△BOC，求点 D 的坐标．
*10.已知一次函数 5
y＝(k－1)x＋5
与
y＝23x－6
的图象平行，
则 k＝_____3_______．
【点拨】∵一次函数 y＝(k－1)x＋5 与 y＝23x－6 的图象 平行，∴k－1＝23，则 k＝53.
11．一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标是( A )
A．(－2，0)
B．(2，0)
选项 C 中，将点(2，3)的坐标代入 y＝kx＋3 得 3＝ 2k＋3，k＝0，不符合 k<0 的条件，此选项错误；选项 D 中，将点(3，4)的坐标代入 y＝kx＋3 得 4＝3k＋3， k＝13，不符合 k<0 的条件，此选项错误． 【答案】B
15．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9. (1)求y与x的函数表达式； 解：设函数表达式为y＝kx，则－9＝3k， ∴k＝－3，∴y＝－3x.
C．(0，－2)
八年级数学下册17、3一次函数17、3、3一次函数的性质习题课件新版华东师大版
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值． 解：当a>0时，y随x的增大而增大，所以当x＝2时，y 有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1.
当 a<0 时，y 随 x 的增大而减小，所以当 x＝－1 时， y 有最大值 2，所以有 2＝－a－a＋1，解得 a＝－12. 综上所述，a＝1 或 a＝－12.
9．【中考·临沂】下列关于一次函数 y＝kx＋b(k<0，b>0)的 说法，错误的是( D ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y 随 x 的增大而减小 C．图象与 y 轴交于点(0，b) D．当 x>－bk时，y>0
*10.【中考·荆州】已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位 长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b 的说法正确的是( ) A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于点(1，0) C．与y轴交于点(0，1) D．y随x的增大而减小
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？ 解：m－3＝0且2m＋4≠0，所以m＝3.
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x? 2m＋4＝－1，所以 m＝－52.
13．一次函数的表达式为 y＝ax－a＋1(a 为常数，且 a≠0)． (1)若点－12，3在一次函数 y＝ax－a＋1 的图象上，求 a 的值； 解：将点－12，3的坐标代入 y＝ax－a＋1，得 3＝－12 a－a＋1，解得 a＝－43.
HS版八年级下
第17章 函数及其图象
17．3 一次函数 17．3.3 一次函数的性质
提示：点击 进入习题
1B 2A 3A 4A
5A
答案显示
6 k＞0
7 m＜n
8A
提示：点击 进入习题
9D
八年级数学下册 17.3 一次函数 17.3.2《一次函数的图象》典型例题素材 (新版)华东师大版
《一次函数的图象》典型例题例1 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出2≤x 和2≥x 时，y 与x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例2 已知一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点)0,6(-A ，与y 轴交于点B ，若AOB ∆的面积为12，且y 随x 增大而减小，求一次函数的解析式．例3 作出53-=x y 的图像．例4 已知一次函数图象过点（4，1）和点（-2，4）．求函数解析式并画出图象．根据图象回答：（1）当x=-1时y 的值； （2）当y=2时x 的值；（3）图象与x 轴交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标； （4）当x 为何制值时0,0,0y y y >=<； （5）当14x -<≤时y 的取值范围； （6）14y -<≤时x 的取值范围； （7）求AOB 的面积；（8）方程1302x -+=的解例5 正比例函数或一次函数（y=kx+b ）的图象如图所示，请确定k 、b 的情况：例 6 在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像： （1）23+=x y （2）x y 3= （3）23-=x y .例7 在直角坐标系中，一次函数在y 轴上的交点坐标是B （0，5），与x 轴交点A 的横坐标是图象与y 轴交点到原点距离的2倍，点C 的坐标是（6，0），点P 的坐标是（0，y ），若四边形ABPC 的面积为S ，求S 关于y 的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC 的面积．参考答案例1 分析：（1）当2≤x 时，一次函数的图像过原点，因此这是正比例函数，它过点)6,2(，因此可求出这个函数的解析式，又当2≥x 时，直线过)6,2(，)3,10(两点，因此也可以求出一次函数的解析式．（2）当每毫升血液中药量在4微克或4微克以上时，就是指4≥y ，求出此时对应的x 的值就能确定药物有效的时间． 解：（1）当2≤x 时，设x k y 1=. ∵ 6,2==y x ，∴ x y 3=. 当2≥x 时，设.2b x k y +=∵ 6,2==y x ，3,10==y x ，∴ ⎩⎨⎧=+=+.310,6222b k b k∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.427,832b k∴ 当2≥x 时，一次函数的解析式为.42783+-=x y （2）4=y 时，两个函数对应的x 值分别为322,34，634322=-=t （小时），所以有效的时间是6个小时．例2 分析：一次函数的图像与y 轴交于B 点，则B 点坐标为),0(b ，OB 的长为b ，一次函数图像与x 轴交于点)0,6(-A ，则OA=6，由AOB ∆面积为12，则1221=⋅OB OA ，且A 在直线上，则可以求得k 、b 的值． 由又y 随x 增大而减小，则可确定0<k . 解： ∵ 一次函数图像与x 轴交于B ，∴ ),0(b B .A 在一次函数图像上，则06=+-b k . ①AOB ∆面积为12，，则1221=⋅OB OA .即12621=⨯⨯b ，4±=b .代入①式，可得32±=k . 而y 随x 增大而减小，∴ 0<k ，则4,32-=-=b k . ∴ 一次函数的解析式为.432--=x y例3 解：∵ 当35=x 时，053=-x ，∴ 35≥x 时，5353-=-=x x y ； 当35<x 时，x x y 3553-=-=.图像如图所示．说明：找出绝对值为0时，自变量的值，以这个值为界，分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论，这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例4 分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题． 解：设一次函数解析式为b kx y+=，∵ 函数图象过点（4，1）和点（-2，4）∴ ⎩⎨⎧=+-=+4214b k b k ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k132y x ∴=-+列表：描点连线得图象（1）当x=-1时，72y =（2）当y=2时，x=2； （3）A （6，0）、B （0，3）；（4）x ＜6时，y ＞0；x=6时，y=0；x ＞6时，y ＜0 （5）当14x -<≤时，712y ≤<（6）当-1≤y＜4时，-2＜x≤8； （7）1163922AOBSOA OB =⋅=⨯⨯= （8）方程1302x -+=的解是x=6 说明：从图象上对应点的坐标来求（1）已知x 值可求y 的值；（2）已知y 的值可求x 的值；（3）已知x 的变化范围可求y 的变化范围，反之也可求．函数方程132y x =-+当y 为零时x 的值就是方程方程1302x -+=的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的。
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河南省郸城县光明中学八年级数学下册 18.3 一次函数（练习） 华东师大版
一、选择题 1.已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为
3.阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图， 则阻值 （A）1R＞2R（B）1R＜2R（C）1R＝2R（D）以上均有可能
4.若函数bkxy(bk,为常数)的图象如图所示，那么当0y时，x的取值范围是 A、1x B、2x C、1x D、2x 5.下列函数中，一次函数是（）.
（A）（B）（C）（D） 6.一次函数y=x+1的图象在（）. （A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限 （C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2） 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B
的坐标为
A.(0，0)B.11(,)22C.22(,)22D.11(,)22 9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2
ｙｘ210
110.直线y=kx+1一定经过点() A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1) 12.下列函数中，是正比例函数的为
A.y＝12xB.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1 二、填空题
1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.
2.如果函数1fxx，那么1f 3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）． 5.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则|a―
1|+2a= 三、解答题 1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y
（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 25 30 …
y（件） 25 20 15 10 …
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y与x的恰当函数模型。 ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 2.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
第21题图x（件）y（元）140012001000800600400300200100
0
（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（0x）之间的函数关系式； （2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？ 3、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边 OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。 xyECBA
O
F
⑴求出点E的坐标；⑵求直线EC的函数解析式. 4如图，1l表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；2l表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式； (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式； (3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本） 5.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本y（元） 28500 36000 41000 53500 …… （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 6一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？ （2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；
7.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标． 8.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是； ⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； ⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 参考答案 一、选择题 1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B 9.C10.D11.C12.A 二、填空题
1.326.2.()2fxx3.()2fxx 4.答案不唯一；如,2,1xyxy 5.18 三、解答题
1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设bkxy（k≠0）
用待定系数法求得40xy ⑵设日销售利润为z则yxyz10=400502xx 当x=25时，z最大为225 每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元
2、（1）由题意可设y与x的函数关系式为：bkxy
由图象可知：当0x时，400y，200x时，1000y
有1000200400bkb 解得，4003bk y与x的函数关系式为：4003xy
（2）当250x时，11504002503y（元） 3、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4， ∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC， ∴AE∶OC＝1∶2， ∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴点E的坐标是(3,6) ⑵设直线EC的解析式是y＝kx＋b， ∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)
∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12 ∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12 4、1）y=x
（2）设ykxb∵直线过（0，2）、（4，4）两点
∴2ykx又442k∴12k∴122yx （3）由图像知，当4x时，销售收入等于销售成本 或122xx∴4x （4）由图像知：当4x时，工厂才能获利 或1(2)02xx时，即4x时，才能获利。 5、（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，
则500028500,800036000.kbkb解得k＝52，b＝16000。
∴所求的函数关系式为y＝52x＋16000。 （2）∵48000＝52x＋16000。∴x＝12800。
6、1）开会地点离学校有60千米 （2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）． 由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）
∴0126011bkbk解之，得60720kb ∴S＝－60t＋720（11≤t≤12） （3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．
7、∵y=3x图象过A（m，1）点，则1=3m，∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入
y=kx，得k=13，∴正比例函数解析式为y=13x．又13x=3x∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）． 8、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为11bxky， 由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴3002111bbk解得301511bk∴3015xy 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为22bxky， 由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴2505.2222bbk解得251022bk∴2510xy ⑶由题意得25103015xx，解得1x
x y O 第9题图 y=－x=－2 P l