十三定性资料统计推断

练习：某药物治疗100例患者，有90例有效，试估 计总体有效率。 (p - uα/2 Sp, p + uα/2 Sp) ＝ （0.9-1.96×0.03，0.9+1.96×0.03）=（0.8412， 0.9588） 即总体有效率的95%可信区间为84.12%~95.88%。
总体率的可信区间 2、样本量较小时，查表。
常用的比例指标
1. 率： 速率（rate）：与时间有关，如某年某病发病率、死亡率。 比率（proportion）：与时间无关，如某病治愈率。 2. 比：
构成比（constituent ratio）：部分与全部之比 相对比（relative ratio）：两指标之比 3. 动态数列：
定基比：各时间的指标分别与基数（某个时间的指标）作对比 环比：以相邻的后一个时间的指标与前一个时间的指标作对比 增长量：分为累积增长量、逐年增长量
表1
联合治疗 单纯治疗
合 计
96 (a+c.) 35 (b+d.)
131(n=a+b+c+d)
73.3
第一步：建立检验假设
H0：两总体存活率相等，即1=2；
H1：两总体存活率不等，即12。
表1
两种疗法的乳腺癌患者按H0成立计算的理论频数 ( Theoretical frequency ) 生存 39(34.44) 39 死亡 合计 47 84 131 存活率(%) 83.0 73.3 73.3 67.9 73.3
9
10 11 12 13
男
女 男 女 男
167
186 182 159 167
离异
离异 分居 分居 分居
14
女
182
分居
分类变量的整理（2）
14名成人的原始数据
编号
1 2 3 4 5 6 7 8
性别
男 女 男 女 男 女 男 女
身高
175 167 187 176 167 178 174 170
婚姻状况
单身 单身 单身 已婚 已婚 已婚 已婚 已婚
不同性别的婚姻状况 性别 婚姻状况 男 女
单身 已婚 离异 分居
2 2 1 2
1 3 1 2
9
10 11 12 13
男
女 男 女 男
167
186 182 159 167
离异
离异 分居 分居 分居
14
女
182
分居
常用的比例指标
绝对数： 资料整理后各组的例数 相对数： 两个绝对数之比中得到的一种数值
表1
疗法
两种疗法治疗乳腺癌患者存活情况 （行合计与列合计均固定） 生存 死亡 合计 47 84 96 35 131
联合治疗 单纯治疗
合 计
2 ( A T ) 2 , ( R 1)( C 1) T
2 2 2 2 ( 39 34 . 44 ) ( 8 12 . 56 ) ( 57 61 . 56 ) ( 27 22 . 44 ) 2 34.44 12.56 61.56 22.44 3.52
下结论：

2
2 0.05,1
尚不能认为两种疗法的存活率是不相同的。
基本思想概括
若H0成立，则四个格子的实际频数 A与 理论频数 T 之差异纯系抽样误差所致 ，
故一般不会很大，2值也就不会很大；在 一次随机试验中，出现大的 2 值的概率 P 是很小的。
因此，若根据实际样本资料求得一个很
分布
2
Z1 , Z 2 ,..., Z 互相独立,均服从 N ( 0,1) , 2 则 Z12 Z 2 ... Z2的分布称自由度为 的
2 分布(chi-square distribution),记为 (2 ) 或 2 ( ) ,或简记为 2 .
* 图形:单峰,正偏峰;
连续性校正(Continuity correction)公式
当四格表资料理论频数较小时，需要对其进行 校正，称为连续性校正 , 又称 Yates 校正（ Yates’ correction）。 当n≥40，1≤T＜5时，用连续性校正公式。校正 公式为
c2
( A T 0 .5 ) 2 T
一、
2 检验的基本思想
表2 四格表(fourfold table)资料的基本形式 发生数 a c a+c 未发生数 b d b+d 合计 a+b c+d n=a+b+c+d
处理组 甲 乙 合计
一、
疗法
2 检验的基本思想
两种疗法治疗乳腺癌患者存活率比较
生存 39 (a) 57(c) 死亡 8(b) 27 (d) 合计 47 (a+b) 84 (c+d) 存活率(%) 83.0 67.9
率的估计
率的标准误
率
总体率： ；样本率：p
p
sp
率的标准误
(1 )
n p (1 p ) n
标准误的计算
例 观察某医院产妇 106 人，其中行剖腹产者 62 人， 剖腹产率为 58.5%，试估计剖腹产率的标准误。 解：已知 n=106，p=0.585，其标准误为：
p (1 p ) n 0 . 585 (1 0 . 585 ) 0 . 048 4 . 8 % 106
2分布规律
自由度一定时，P值越小， 2值越大。 =1时， P=0.05， 2 =3.84 P=0.01， 2 =6.63 当P 值一定时，自由度越大， 2越大。 P=0.05时， =1， 2 =3.84 =2， 2 =5.99 当自由度取1时， u2= 2
0.3
0.2
v ( 2 1 )( 2 1 ) 1
各种情形下，理论与实际偏离的总和即为 卡方值（chi-square value）,它服从自由度 为ν的卡方分布。
3.52
2
1
2 2 0.05,1
3.84; P 0.05 3.84; P 0.05, 不拒绝 H 0
Sp
总体率的可信区间
1、样本量足够大，总体率适中 (满 足np和n(1-p)均大于5）时，样本率 近似正态分布。其可信区间为
(p - uα/2 Sp, p + uα /2 Sp)
试估计 p=0.585，Sp =0.048 的总体率双侧 95%可信区间。 解： u0.05/2=1.96， (p - uα /2 Sp, p + uα /2 Sp) ＝ （0.585-1.96×0.048，0.585+1.96×0.048）=（0.491，0.679） 即总体率的 95%可信区间为 49.1%~67.9%。 注意：如果计算获得的可信区间下限小于 0%，上限大于 100%， 则将下限直接定为 0%，上限直接定为 100%。
，（也适合其它行 列表资料）

2 c
( ad bc n / 2 ) 2 n ( a b )( c d )( a c )( b d )
(只适合四格表资料 )
Trick: Calculate the smallest T, then If the smallest T≥5, no need of correction. Otherwise, Continuity correction is needed.
下结论：
2 0.05,1
尚不能认为两种疗法的存活率是不相同的。
练习
某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的 疗效，以泰胃美作对照,其观察结果见表3。 表3
药物 泰胃美 洛赛克 合计
两种药物治疗溃疡病的疗效
无效数 例数 有效数 有效率（ 例数 %） 60 24 60 6 30 36 54 90 60.0 60 90.0 60 120
分类变量的整理（1）
14名成人的原始数据
编号
1 2 3 4 5 6 7 8
性别
男 女 男 女 男 女 男 女
身高
175 167 187 176 167 178 174 170
婚姻状况
单身 单身 单身 已婚 已婚 已婚 已婚 已婚
14名成人的婚姻状况
婚姻状况
频数
单身
3
已婚
离异 分居 合计
5
2 4 14
(行合计)(列合计) nR nC ＝ 总计 n
χ2检验的基本公式
(A T ) T
2 2
上述基本公式由现代统计学的创始人之 一，英国人Karl Pearson（1857-1936）于 1900年提出，因此软件上常称这种检验为 Pearson 2检验(Chi-square test)。
由于四格表资料为双边固定形式，即假设行合计 与列合计均固定，所以四格表的自由度ν=1
以υ＝ 1查 χ2界值表
判断结果 按 α 水准，将P 与α 比较，作出判断。
四格表χ2检验
四格表专用公式
为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由 各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式：
2 ( A T ) 2 基本公式： T 四格表专用公式
( ad bc ) n ( a b)( c d )( a c )(b d )
疗法
联合治疗 单纯治疗
合 计
57 27 57(61.56) 27(22.44) 96 35
？
8(12.56) 8
T a 47 73.3% 34.44 T c 84 73.3% 61.56
一般地,
理论频数
T b 47 26.7% 12..56 T d 84 26.7% 22.44
TRC
n R nC n
T最小