北京一零一中学2015年初三3月月考数学试题及答案
北京初三初中数学月考试卷带答案解析
北京初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．2.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．3.下列函数，①②③，④是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4.反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5.已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）6.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）．7.二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．18.下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A ．抛物线的对称轴是直线B ．点A （3,0）不在抛物线的图象上C ．二次函数的顶点坐标是（-2，-2）D ．函数的图象的最低点在（-1，-5）9.已知抛物线（＜0）过A （，0）、O （0，0）、B （，）、C （3，）四点，则与的大小关系是（ ） A ．＞B ．C ．＜D ．不能确定10.已知点A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题1.若把二次函数化为的形式，其中为常数，则=.2.若二次函数的最大值是3，则a=________.3.已知抛物线的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是________．4.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．5.二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，m=____.6.两个反比例函数y ＝，y ＝在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2015（x 2015，y 2015），则y 2015＝________．三、解答题1.（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式．2.（6分）已知二次函数（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点； （2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式. 3.（10分）抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x…－2－112…（1）根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ； ②抛物线经过点（-3, ）；③在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线的解析式.4.（8分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．5.（8分）已知二次函数y= 2x 2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x 2 -4x-6化成y=a （x-h ）2 +k 的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减少？ （4）当x 取何值是，y<0？6.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点A （0，-2）,B （3，4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C,点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B 之间的部分为图像G （包含A,B 两点）.若直线CD 与图像G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．北京初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.二次函数图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标即：∵，∴其顶点坐标是（1，3）．故选B．【考点】二次函数的顶点式的应用.2.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次函数的平移的性质可知：左加右减，上加下减就可以的到结果.故答案为C【考点】二次函数的平移.3.下列函数，①②③，④是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式（k≠0）即可，①②是正比例函数，③④是反比例函数，所以有2个，故选B【考点】反比例函数的定义.4.反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】B【解析】由反比例函数的图像与性质知：当k＞0时，在一三象限；当k＜0时，在二四象限.故选B【考点】反比例函数的图像与性质5.已知关于x的函数和＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（）【答案】A【解析】根据一次函数和反比例函数的图像和性质知：A中由一次函数知k＜0，因此-k＞0，所以反比例函数的图像在一三象限；B中由一次函数知k＞0，这时与y轴的交点在y轴的正半轴，故错误；C中由一次函数知k＞0，这时与y轴的交点在y轴的正半轴，故错误；D中一次函数过原点，所以错误.故选A.【考点】一次函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质.6.在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）．【答案】D【解析】A中由一次函数知m＜0，则-m＞0，所以开口应向上；B中一次函数知m＜0，则-m＞0，由此可知二次函数的对称轴x＜0，故错误；C中可有一次函数知m＞0，则-m＜0，所以开口应向下；D中由一次函数知m＜0，则-m＞0，所以开口应向上，且对称轴为x＜0，故选D【考点】一次函数的图像和性质，二次函数的图像和性质.7.二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1【答案】C【解析】由图知开口向上，a＞0，由于x=＜0，则b＞2a知b＞0，与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，所以abc＜0；与x轴有两个交点,所以；由a＞0，b＞0，知2a+b＞0；而当x=1时，则，故选C【考点】二次函数的图像和性质.8.下列关于二次函数的说法错误的是（）A．抛物线的对称轴是直线B ．点A （3,0）不在抛物线的图象上C ．二次函数的顶点坐标是（-2，-2）D ．函数的图象的最低点在（-1，-5）【答案】B 【解析】A 中抛物线的对称轴，因此正确；B 中把A （3,0）代入，在图像上，因此不正确；C 由顶点式知顶点为（-2，-2），因此正确；D 由顶点公式知最低点为（-1，-5），因此正确.故选B【考点】二次函数的图像和性质.9.已知抛物线（＜0）过A （，0）、O （0，0）、B （，）、C （3，）四点，则与的大小关系是（ ） A ．＞B ．C ．＜D ．不能确定【答案】A【解析】由抛物线过A （-2，0）、O （0，0）知其对称轴为x=-1，结合图像可知＞，故选A【考点】二次函数的图像和性质.10.已知点A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ）．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3【答案】D【解析】由反比例函数y ＝的图象在一三象限，因此最大，在第三象限y 随x 增大而减小，所以，因此，故选D【考点】反比例函数的图像和性质.二、填空题1.若把二次函数化为的形式，其中为常数，则=.【答案】3.【解析】由配方法知，所以m=1，k=2，即m+k=3， 【考点】二次函数的顶点式.2.若二次函数的最大值是3，则a=________. 【答案】-1.【解析】由抛物线的顶点式知，从而求得a=-1.【考点】二次函数的顶点式3.已知抛物线的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是________．【答案】.【解析】根据抛物线的对称性可知与x 轴的另一交点的横坐标为3，因此可得【考点】二次函数的图像和性质.4.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．【答案】-1.【解析】由图象知抛物线过原点，因此代入可得，可求得，又由于抛物线开口向下，因此可知a=-1.【考点】二次函数的图像和性质.5.二次函数y ＝－x 2＋mx 中，当x ＝3时，函数值最大，m=____. 【答案】6.【解析】由题意知函数的对称轴x==3，可求得m=6.【考点】二次函数的图像和性质.6.两个反比例函数y ＝，y ＝在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2015（x 2015，y 2015），则y 2015＝________．【答案】2014.5【解析】由题目可知反比例函数y ＝的纵坐标是，因此可求出=4029，当y=1，3，5……时，y ＝的横坐标分别为6,2，……，这时对应的y ＝的值分别为，，……即是，因此y 2015＝2014.5【考点】反比例函数的图像和性质.三、解答题1.（6分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（－2，－5），求此二次函数的解析式． 【答案】 【解析】根据题意可设解析式为，然后代入点（－2，－5）即可求解.试题解析：设 把点（－2，－5）代入可解的a=-1 可求得解析式为 【考点】待定系数法.2.（6分）已知二次函数（1）求证：无论m 为任何实数，该二次函数的图像与x 轴都有两个交点； （2）当该二次函数的图像经过点（3,6）时，求此二次函数的解析式. 【答案】（2）【解析】根据有两个交点，可求＞0，即可求解；代入法可求.试题解析：（1）∵无论m为何值，∴∴无论m为任何实数，该二次函数的图像与x轴都有两个交点（2）把点（3,6）代入可解得m=∴【考点】根的判别式，待定系数法.3.（10分）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（-3, ）；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线的解析式.【答案】（1）①（-2,0）和（1,0）②8 ③增大（2）【解析】根据表格和抛物线的对称性可求，然后由待定系数法即可解决.【考点】数形结合，待定系数法.4.（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）（2）或【解析】首先根据y＝过点（2，1）可求m，再把（-1，n）可求n，再用这两个点求y＝kx+b；第二问直接读图即可求出范围.试题解析：（1）由图中条件可知，双曲线经过点A（2，1）∴1＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．又点B也在双曲线上，∴n＝＝－2，∴点B的坐标为（－1，－2）．∵直线y＝kx+b经过点A、B．∴解得∴一次函数的解析式为y＝x－1．（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x＞2或－1＜x＜0．【考点】待定系数法，一次函数和反比例函数的图像和性质.5.（8分）已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a （x-h）2 +k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y<0？【答案】（1）（2）画图（3）（4）【解析】按配方法要求可以解决，然后画出图形，直接读图.【考点】二次函数的图像和性质，数形结合.6.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，-2）,B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图像G（包含A,B两点）.若直线CD与图像G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t 的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】利用待定系数法求得解析式，再根据对称轴公式x=求得对称轴；画出图像找到D点的两个位置，进而求出范围.试题解析：直线CD解析式：或y=-4【考点】一次函数，二次函数，待定系数法.。
2017-2018年北京一零一中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
2017-2018学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（）A．67×106B．6.7×106C．6.7×106D．0.67×106 2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC 的总长度是（）A．1200B．800C．540D．8008．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．二、填空题，本大题共8小题，共16分．9．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是．10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是．11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1＝°．12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是．14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为．15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．三、解答题：本大题共12小题，共68分．17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．18．（5分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与双曲线y＝的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y＝2x+1和双曲线y＝的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF＝2BF；（2）当∠AFB＝90°且tan∠ABD＝时，若CD＝，求AD长．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD ＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED＝30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．24．（6分）阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．﹣（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为．（2）已知AC＝1，BC＝3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度；B（﹣，）的距离跨度；C（﹣3，﹣2）的距离跨度；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围．2017-2018学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（）A．67×106B．6.7×106C．6.7×106D．0.67×106【解答】解：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106．故选：B．2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是；故选：B．6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A＝PB，∵PB+PC＝BC，∴P A+PC＝BC故选：D．7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC 的总长度是（）A．1200B．800C．540D．800【解答】解：BD＝400﹣130＝270（米），CB2＝1000﹣400＝600（米），在Rt△ABD中，AB＝＝540（米），在Rt△BCB2中，BC＝＝600米，AB+BC＝540+600故选：C．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4，点E以每秒1个单位的速度从点C 出发，∴当0≤t≤4时，扇形面积S＝，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；∵当t＝8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选：A．二、填空题，本大题共8小题，共16分．9．（2分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是6．【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是y＝﹣x．【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y＝﹣x，y＝﹣，y＝﹣x2等．故答案为：y＝﹣x．11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1＝48°．【解答】解：∵正三角形的每个内角是：180°÷3＝60°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5＝3×180°÷5＝540°÷5＝108°，∴∠1＝108°﹣60°＝48°，故答案为：48°12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是70千米/时．【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，故答案为：70千米/时．13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是4．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB＝＝10．由折叠的性质得：BE＝BC＝6，则AE＝AB﹣BE＝4．故答案为：4．14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为π．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2＝102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2＝102+（x﹣4）2，故答案为：x2＝102+（x﹣4）2．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义三、解答题：本大题共12小题，共68分．17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣2+3＝5﹣．18．（5分）（1）解不等式组：（2）计算：（﹣）×【解答】解：（1），解①得x≥，解②得x＜2，所以不等式组的解集为≤x＜2；（2）原式＝（3﹣）×2＝6﹣6．19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，CB＝CE．求证：CE∥AD．【解答】证明：∵CB＝CE，∴∠B＝∠CEB，又∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠CEB，∴CE∥AD．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）＝﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．∴当k＝0时，方程的根为0和﹣2．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+1与双曲线y＝的一个交点为A（m，﹣3）．（1）求双曲线的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y＝2x+1和双曲线y＝的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）当y＝2x+1＝﹣3时，x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），将点A（﹣2，﹣3）代入y＝中，﹣3＝，解得：k＝6，∴双曲线的表达式为y＝．（2）依照题意，画出图形，如图所示．观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y＝2x+1在双曲线y＝的上方，∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜n＜0．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．（1）求证：DF＝2BF；（2）当∠AFB＝90°且tan∠ABD＝时，若CD＝，求AD长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∵点E为BC的中点，∴BE＝BC＝AD，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴＝，∴DF＝2BF（2）解：∵CD＝，∴AB＝CD＝，∵在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴tan∠ABD＝＝，∴设AF＝x，则BF＝2x，∴AB＝＝x＝，∴x＝1，AF＝1，BF＝2，∵DF＝2BF，∴DF＝4，∴AD＝＝．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD ＝∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E为弧AD的中点且∠BED＝30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠DBA＝90°，∵＝，∴∠A＝∠E，∵∠CBD＝∠E，∴∠CBD＝∠A，∴∠CBD+∠DBA＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，（2）解：∵∠BED＝30°，∴∠A＝∠E＝∠CBD＝30°，∴∠DBA＝60°，∵点E为弧AD的中点，∴∠EBD＝∠EBA＝30°，∵⊙O半径为2，∴AB＝4，BD＝2，AD＝2，在Rt△BDF中，∠DBF＝90°，tan∠DBF＝＝，∴DF＝．24．（6分）阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约1598.1亿元，你的预估理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．【解答】解：（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）（2）36.2﹣1.1＝35.1万人；答：2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；故答案为：35.1；（3）设2014到2016的平均增长率为x，则1268.8（1+x）2＝1479.8，解得x≈8%，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，则2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为1479.8×（1+8%）≈1598.1亿元，理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．故答案分别为：1598.1，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解，如：二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3＝0的解．根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2＝0的解．佳佳为了解函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．﹣（1）直接写出m的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．【解答】解：（1）由题意m＝﹣1+2+1﹣2＝0．函数图象如图所示．（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．故答案为3，﹣2，或﹣1或1．（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y＝x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝mx2+4x+1．（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），∴6＝25m﹣20+1，解得m＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；（2）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3的交点为（﹣1，2），∴两直线的对称轴为直线x＝﹣1．∵直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于抛物线C的对称轴对称，∴﹣＝﹣1，解得m＝2；（3）∵抛物线C：y＝mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．（1）如图1，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为105°．（2）已知AC＝1，BC＝3．①依题意将图2补全；②求CD的长；（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠CBD＝∠ABD+∠ABC＝75°，∴∠CAD＝∠DBE＝180°﹣75°＝105°故答案为：105°．（2）①补全图形，如图1所示．②如图2，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵DA＝DB，AC＝BE，∴△ACD≌△BED．∴DC＝DE，∠ADC＝∠BDE．∴∠CDE＝90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∵AC＝1，BC＝3，∴CE＝4．∴CD＝2．（3）AC+BC＝CD，理由：如图3，∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠CAD+∠CBD═180°．∵∠DBE+∠CBD═180°，∴∠CAD＝∠DBE．∵DA＝DB，AC＝BE，∴△ACD≌△BED．∴DC＝DE，∠ADC＝∠BDE．∴∠CDE＝90°．∴△CDE为等腰直角三角形．∴CE＝CD，∵CE＝BC+BE＝BC+AC．即：AC+BC＝CD．28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度2；B（﹣，）的距离跨度2；C（﹣3，﹣2）的距离跨度4；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是圆．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y＝x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标x E的取值范围﹣1≤x E≤2．【解答】解：（1）①∵图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，∴直径为4，∵A（1，0），OA＝1，∴点A到⊙O的最小距离d＝1，点A到⊙O的最大距离D＝3，∴点A到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝3﹣1＝2；∵B（﹣，），∴OB＝＝1，∴点B到⊙O的最小距离d＝BG＝OG﹣OB＝1，点B到⊙O的最大距离D＝BF＝FO+OB＝2+1＝3，∴点B到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝3﹣1＝2；∵C（﹣3，﹣2），∴OC＝＝，∴点C到⊙O的最小距离d＝CD＝OC﹣OD＝﹣2，点C到⊙O的最大距离D＝CE＝OC+OE＝2+，∴点C到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝2+﹣（﹣2）＝4；故答案为2，2，4．②a、设⊙O内一点P的坐标为（x，y），∴OP＝，∴点P到⊙O的最小距离d＝2﹣OP，点P到⊙O的最大距离D＝2+OP，∴点P到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝2+OP﹣（2﹣OP）＝2OP；∵图形G1的距离跨度为2，∴2OP＝2，∴OP＝1，∴＝1，∴x2+y2＝1，即：到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．b、设⊙O外一点Q的坐标为（x，y），∴OQ＝，∴点Q到⊙O的最小距离d＝OQ﹣2，点P到⊙O的最大距离D＝OQ+2，∴点P到图形G1的距离跨度R＝D﹣d＝OQ+2﹣（OQ﹣2）＝4；∵图形G1的距离跨度为2，∴此种情况不存在，所以，到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．故答案为：圆；（2）设直线y＝k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点P（m，k（m﹣1）），∴DP＝，由（1）②知，圆内一点到图形圆的跨度是此点到圆心距离的2倍，圆外一点到图形圆的跨度是此圆的直径，∵图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，到G2的距离跨度为2的点，∴距离跨度小于图形G2的圆的直径4，∴点P在图形G2⊙C内部，∴R＝2OP＝2，∵直线y＝k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点P，∴2＝2，∴（k2+1）m2+2（1﹣k2）m+k2＝0①，∵存在点P，∴方程①有实数根，∴△＝4（1﹣k2）2﹣4×（k2+1）k2＝﹣12k2+4≥0，∴﹣≤k≤．（3）如图，作EC⊥OP于C，交⊙E于D、H．由题意：⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，此时以E为圆心1为半径的圆与射线OP相切，当以E为圆心1为半径的圆与射线OP有交点时，满足条件，∴CD＝2，CH＝4，CE＝1，∵射线OP的解析式为y＝，∴∠COE＝30°，OE＝2CE＝2，当E′（﹣1，0）时，点O到⊙E的距离跨度为2，观察图象可知，满足条件的圆心E的横坐标x E的取值范围：﹣1≤x E≤2．故答案为：﹣1≤x E≤2．。
101初三3月考数学试题及答案
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北京初三初中数学月考试卷带答案解析
北京初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列计算中，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．50ºB ．45ºC ．30ºD ．60º5.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知点A 的坐标为，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数中，自变量的取值范围是．2.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为．3.如图，在△ABC中，DE AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为．4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程：．2.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．3.已知，，求的值.4.如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．5.如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？6.已知a,b为实数，且，求的值．7.已知关于x的一元二次方程.（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；（2）若x=－1是这个方程的一个根，求的值．8.已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．9.如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．10.已知关于的一元二次方程.（1）若是该方程的一个根，求的值；（2）无论取任何值，该方程的根不可能为，写出的值，并证明；（3）若为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．（1）若∠BAC=30°，则∠ABP= 度；若∠BAC=α，则∠ABP= （用α表示）；（2）求证：△ABQ为等边三角形；（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．12.点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．北京初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，上面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是B. 故选B.【考点】中心对称图形.2.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵此方程是关于x的一元二次方程，∴≠0，即．故选A.【考点】一元二次方程定义.3.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据二次根式运算法则逐一分析计算作出判断：A.，选项错误；B.，选项正确；C.，选项错误；D.和不是同类根式，不可合并，选项错误.故选B.【考点】二次根式计算.4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．50ºB ．45ºC ．30ºD ．60º【答案】D.【解析】∵OA=OB ，∠ABO ＝30°，∴∠BAO=∠ABO=30°（等边对等角）. ∴∠AOB=120°（三角形内角和定理）。
北京市一零一中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题
北京市第一零一中学2020-2021学年度第二学期初三年级3月阶段性测试（模拟试题）（本试卷满分100分，考试时间120分钟）命题：初三数学组 审稿：初三数学组注意事项1.本试卷共25题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4.在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年，光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（ ）A.4×1013千米B.4×1012千米C.9.5×1013千米D.9.5×1012千米2.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，若0b d +=则下列结论中正确的是（ ）A.0b c +>B.1c a ≥C.ad bc >D.a d >3.如果2320a a +-=那么代数式2231393a a a a-⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为（ ） A.1 B.12 C.13 D.144.孙子算经y 中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不是一尺，问木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺.”如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 4.512x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ D. 4.512x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 5.如图，点O 为线段AB 的中点，点B ，C ，D 到点O 的距离相等，连接AC ，BD，则下面结论不一定成立的是（ ）A.90ACB ∠=︒B.BDC BAC ∠=∠C.AC 平分BAD ∠D.180BCD BAD ∠+∠=︒6.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影区域）的概率为（ ）A.34B.13C.12D.147.如图，点M 坐标为()0,2，点A 坐标为()2,0，以点M 为圆心，MA 为半径作M ，与x 轴的另一个交点为B ，点C 是M 上的一个动点，连接BC ，AC ，点D 是AC 的中点，连接OD ，当线段OD 取得最大值时，点D 的坐标为（ ）A.(0,1+B.(1,1+C.()2,2D.()2,48.如图1，矩形的一条边长为x ，周长的一半为y .定义(),x y 为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线1x =，3y =将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④，则下面叙述中正确的是（ ）A.点A 的横坐标有可能大于3B.矩形1是正方形时，点A 位于区域②C.当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D.当点A 位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.已知ABC △的三边长a ，b ，c (210b c -+=，则ABC △是_____________三角形.10.如图，在ABCD □中，110B ∠=︒，则D ∠=_______________°.11.将一副直角三角板如图放置，使含30°.角的三角板的直角边和含45°.角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为_____________度.12.如图，在ABC △中，100ABC ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，在AC 边取点D ，使20CBD ∠=︒，连接DE ，则CED ∠的大小=______________度.13.如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为_______________.14.如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为m x ，由题意列得方程___________.15.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D .若:4:3AD CD =，则tan B =___________.16.如图，ABC △是等边三角形，AB =点D 是边BC 上的一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH ，CH ，当60BHD ∠=︒，90AHC ∠=︒时，DH =___________.三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：()034sin 451π-+︒18.关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根.19.如图，在ABC △中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且BE BD =.（1）求证：ABE ACD ∽△△；（2）若1BD =，2CD =，求AE AD的值.20.如图，在平行四边形ABCD 中，BC BD =，BE 平分CBD ∠交CD 于O ，交AD 延长线于E ，连接CE .（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）若2OD =，1tan 2AEB ∠=，求ABE △的面积.21.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，以点D 为圆心，DC 长为半径画D .（1）补全图形，判断直线AB 与D 的位置关系，并证明；（2）若5BD =，2AC DC =，求D 的半径.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题：（1）图2中，n 的值为__________；（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是__________；（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.已知抛物线22234y ax ax a =++-.（1）该抛物线的对称轴为__________.（2）若该抛物线的顶点在x 轴上，求抛物线的解析式；（3）设点()1,M m y ，()22,N y 在该抛物线上，若12y y >，求m 的取值范围.24.如图，在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=︒.点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，连接AP ，AQ .过点B 作BD AQ ⊥于点D ，交AP 于点E ，交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点（与点A ，D 不重合），过点K 作GN AP ⊥于点H ，交AB 于点G ，交AC 于点M ，交FD 的延长线于点N .（1）依题意补全图1；（2）求证：NM NF =；（3）若AM CP =，用等式表示线段AE ，GN 与BN 之间的数量关系，并证明.25.A ，B 是⊙C 上的两个点，点P 在C 的内部，若APB ∠为直角，则称APB ∠为AB 关于C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB ∠边（含顶点）上时，称APB ∠为AB 关于C 的最佳内直角.如图1，AMB ∠是AB 关于C 的内直角，ANB ∠是AB 关于C 的最佳内直角，在平面直角坐标系xOy 中，（1）如图2，O 的半径为5，()0,5A -，()4,3B 是O 上两点.①已知()11,0P ，()20,3P ，()32,1P -在1AP B ∠，2AP B ∠，3AP B ∠中，是AB 关于O 的内直角的是__________.②若在直线2y x b =+存在一点P ，使得APB ∠是AB 关于O 的内直角，求b 的取值范围.（2）点E 是以(),0T t 为圆心，4为半径的圆上一个动点，T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）.现有点()1,0M ，()0,N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE ∠是DE 关于T 的最佳内直角，请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围.北京市第一零一中学2020-2021第二学期开学测试（模拟题）参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.等腰直角.10.（2019海淀初二下期末11）110.11.（2018顺义初二上期末15）75.12.10.延长CB 到F ，因为在ABC △中，100ABC ∠=︒，20CBD ∠=︒，所以80ABF ∠=︒，80ABD ∠=︒，所以AB 平分FBD ∠，又因为ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，所以点E 到边BD ，AC 的距离相等，到边BF ，BD 的距离相等，所以点E 到边BD ，AC 的距离相等，所以点E 在ADB ∠的平分线上，即DE 平分ADB ∠，因为DBC ADB ACB ∠=∠-∠，20DBC ∠=︒，所以111222DBC ADB ACB ∠=∠-∠， 所以111022ADB ACB ︒=∠-∠， 因为1122DEC ADE ACE ADB ACB ∠=∠-∠=∠-∠，所以10DEC ∠=︒.13.4-当直线l 在直线CE 上方时，连接DE 交直线l 于M .因为四边形ABCD 是矩形，所以90A B ∠=∠=︒，AD BC =.因为4AB =，2AD BC ==，所以2AD AE EB BC ====.所以ADE △，ECB △是等腰直角三角形.所以45AED BEC ∠=∠=︒.所以90DEC ∠=︒.因为//l EC ，所以ED l ⊥.所以2EM AE ==.所以点A ，点M 关于直线EF 对称.因为45MDF MFD ∠=∠=︒，所以2DM MF DE EM ==-=.所以4DF ==-当直线l 在直线EC 下方时，因为111DEF BEF DF E ∠=∠=∠，所以1DF DE == 14.235660x x -+=. 15.34. 因为在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，所以90B C ∠+∠=︒，90CAD C ∠+∠=︒.所以B CAD ∠=∠. 因为:4:3AD CD =，所以3tan tan 4CD B CAD AD =∠==. 16.（2018年沈阳中考16）13如图，作AE BH ⊥于E ，BF AH ⊥于F ，因为ABC △是等边三角形，所以AB AC =，60BAC ∠=︒，因为60BHD ABH BAH ∠=∠+∠=︒，60BAH CAH ∠+∠=︒， 所以ABH CAH ∠=∠，在ABE △和CAH △中，,,,AEB AHC ABE CAH AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以()AAS ABE CAH ≌△△，所以BE AH =，AE CH =， 在Rt AHE △中，60AHE BHD ∠=∠=︒， 所以sin AE AHE AH ∠=，12HE AH =，所以sin 60AE AH AH =⋅︒=，所以CH AE AH ==， 在Rt AHC △中，22222AH AH AC ⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭，解得2AH =，所以2BE =，1HE =，AE CH ==211BH BE HE =-=-=，在Rt BFH △中，1122HF BH ==，BF = 因为//BF CH ， 所以CHD BFD ∽△△，所以22HD CH FD BF ===，所以22113323DH HF ==⨯=.17.原式1412=+⨯-= 18.（1）54m >-； （2）答案不唯一，如当1m =时，原方程为230x x +=，解得0x =或3x =-.19.（1）因为AD 平分BAC ∠，所以BAE CAD ∠=∠.又因为BE BD =，所以BEA CDA ∠=∠，从而ABE ACD ∽△△；（2）12AE AD =. 20.（1）在平行四边形ABCD 中，//BC AE ，所以CBE DEB ∠=∠.因为BE 平分CBD ∠，所以CBE DBE ∠=∠，所以DEB DBE ∠=∠.所以BD DE =.又因为BC BD =，所以BC DE =且//BC DE .所以四边形BCED 是平行四边形.又因为BC BD =，所以四边形BCDE 是菱形.（2）因为四边形BCDE 是菱形，所以BO EO =，90DOE ∠=︒.又因为AD BC DE ==，所以OD 是ABE △的中位线.所以//OD AB ，24AB OD ==，从而90ABE DOE ∠=∠=︒.因为1sin 2AB AEB BE ∠==，所以8BE =. 所以1§162ABE AB BE =⋅=△. 21.（1）补全图形如图，直线AB 与D 相切. 证明：作DE AB ⊥于点E .因为90DCA ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，所以DE DC =.所以直线AB 与D 相切.（2）因为DE DC =，2AC DC =，所以2AC DE =.因为90BCA BED ∠=∠=︒，B B ∠=∠，所以BCA BED ∽△△.所以AB AC DB DE=，2AB DB =. 因为5BD =，所以10AB =.设DC r =，则2AC r =.在Rt ABC △中，222BC AC AB +=，即()()2225210r r ++=. 解得3r =，所以D 的半径为3.22.（1）18；（2）2.1；（3）1000亿元.23.（1）直线1x =-；（2）1a =-或43a =，所以抛物线的解析式为221y x x =---或2484333y x x =++； （3）抛物线的对称轴为直线1x =-；()22,N y 关于直线1x =-的对称点为()24,N y '-；①当0a >时，若12y y >，则4m <-或2m >；②当0a <时，若12y y >，则42m -<<.24.（2020西城一模27）（1）补全图形，如图1.（2）因为CQ CP =，90ACB ∠=︒，所以AP AQ =.所以APQ Q ∠=∠.因为BD AQ ⊥，所以90QBD Q QBD BFC ∠+∠=∠+∠=︒.所以Q BFC ∠=∠.因为MFN BFC ∠=∠，所以MFN Q ∠=∠.同理，NMF APQ ∠=∠.所以MFN FMN ∠=∠.所以NM NF =.（3）连接CE ，如图2.由（1）可得PAC FBC ∠=∠，因为90ACB ∠=︒，AC BC =，所以APC BFC ≌△△.所以CP CF =.因为AM CP =，所以AM CF =.因为45CAB CBA ∠=∠=︒.所以EAB EBA ∠=∠.所以AE BE =.又因为AC BC =，所以CE 所在直线是AB 的垂直平分线.所以45ECB ECA ∠=∠=︒.所以45GAM ECF ∠=∠=︒.由（1）可得AMG CFE ∠=∠，所以AGM CEF ≌△△.所以GM EF =.因为BN BE EF FN AE GM MN =++=++.所以BN AE GN =+.25.（1）①2AP B ∠；3AP B ∠；②因为APB ∠是AB 关于O 的内直角，所以90APB ∠=︒，且点P 在O 的内部.满足条件的点P 形成的图形为下图中的半圆H （点A ，B 均不能取到）.如图1，过点B 作BD y ⊥轴于点D .因为()0,5A -，()4,3B ，所以4BD =，8AD =.并可求出直线AB 的解析式为25y x =-. 当直线2y x b =+过直径AB 时，5b =-.连接OB 取AB 的中点H .作直线OH 交半圆H 于点E ，过点E 的直线//EF AB ，交y 轴于点F . 因为OA OB =，AH BH =.所以EH AB ⊥，EH EF ⊥.所以E F 是半圆H 的切线.因为OAH OAH ∠=∠，90OHA BDA ∠=∠=︒，所以OAH BAD ∽△△. 所以4182OH BD AH AD ===. 所以1122OH AH EH ==，所以HO EO =. 因为EOF HOA ∠=∠，90FEO AHO ∠=∠=︒，所以()ASA EOF HOA ≌△△.所以5OF OA ==.因为//EF AB ，直线AB 的解析式为25y x =-，所以直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b =. 所以b 的取值范围为55b -<≤.（2）n 的最大值为2，此时，的取值范围是15t ≤<.。
2019-2020学年北京市101中学九年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)解析版
2019-2020学年北京市101中学九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共8小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数的约为2850000，数字2850000用科学记数法表示为（）A．28.5×105B．2.85×106C．2.85×105D．0.285×107 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm25．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：1415161718年龄（单位：岁）人数14232则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，168．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．二次根式中x的取值范围是10．分解因式：a3﹣8a2+16a＝．11．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．不等式组的解集是．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC＝42°，那么∠CDB的度数为．15．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三．解答题（共12小题）17．计算：．18．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．19．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝（）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（）．20．如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C 求证：△ABF∽△EAD．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若m是方程的一个实数根，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．24．某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010排球11275篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高．你同意的看法，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.60（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．27．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE 的形状；（2）如图2，若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．28．已知点A、B分别是x轴，y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是一次函数y＝x+2图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+2，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长．（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（3，m）（m＜3）在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D 中的一个点坐标为（4，5）．直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2850000用科学记数法表示为：2.85×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．5．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的， 任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：＝．故选：C ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝． 6．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x 个，乙每小时做（x +6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：∵15岁出现了4次，次数最多，∴众数是：15；∵共有12个数，处于中间位置的都是16，∴中位数是：16．故选：D ．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】先求出点P 在BE 上运动是时间为6秒，点Q 在EF ﹣FG 上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x ≤4时，根据△APQ 的面积为y ＝S 矩形MBEF ﹣S △ABP ﹣S △PEQ ﹣S 梯形FMAQ ，列式整理即可得解；②当4＜x ≤6时，根据△APQ 的面积为△APQ 的面积为y ＝S 梯形MBPQ ﹣S △BPA ﹣S △AMQ ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【解答】解：①如图1，延长AD 交EF 于H ，延长FG 与BA 的延长线交于点M ． 当0≤x ≤4时，y ＝6×4﹣×2•x ﹣（6﹣x ）•x ﹣×（4﹣x +2）×6＝x 2﹣x +6＝（x ﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）． 故C 、D 选项错误；②点Q 在GF 上时，4＜x ≤6，BP ＝x ，MQ ＝6+4﹣x ＝10﹣x ，△APQ 的面积为y ＝S 梯形MBPQ ﹣S △BPA ﹣S △AMQ ，＝（x +10﹣x ）×4﹣•2•x ﹣（10﹣x ）•2，＝10，综上所述，y ＝，故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q 运动时间和位置，分点Q 在CE ﹣EF 、GF 上两种情况，利用割补法求得△APQ 的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共8小题）9．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【解答】解：要使有意义，则x ﹣1＞0，∴x的取值范围为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查了二次根式有无意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a3﹣8a2+16a＝a（a2﹣8a+16）＝a（a﹣4）2．故答案为：a（a﹣4）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x﹣8，得：x≥4，解不等式x﹣5＜，得：x＜6.5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，故答案为：4≤x＜6.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．【分析】利用垂径定理求出＝，求出的度数是42°，的度数是42°，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴＝，∵∠AOC＝42°，∴的度数是42°，∴的度数是42°，∴∠CDB＝，故答案为：21°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，熟练应用定理进行推理是解题关键．15．【分析】关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n交点的横坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16．【分析】（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率＝；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．三．解答题（共12小题）17．【分析】本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．18．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣4＝0，即a2﹣2a＝4．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，∴a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣2a＝4，∴原式＝4﹣2＝2．【点评】本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键．19．【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；（2）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可；【解答】解：（1）图形如图所示．（2）理由：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D＝∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°．∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．∴∠D＝∠AFB．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD．【点评】本题考查了相似三角形的判定，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定的运用解答．21．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0的根的判别式△＝b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）由已知条件列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵m是方程的一个实数根，∴m2+（m+3）m+m+1＝0．整理得：2m2+4m+1＝0解得：m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA＝90°，另一种是∠PBA＝90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y＝得m＝2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y＝ax﹣a（a为常数）上，∴1＝2a﹣a，∴a＝1∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA＝90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB＝2，PA＝2∴AB＝2在等腰直角三角形PAB中，PB＝PA＝2∴PA＝＝4∴OP＝4﹣1＝3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．23．【分析】（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF＝10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到＝，即＝，则易求AB＝AC＝2r＝，所以EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B∴∠ODC＝∠B∴OD∥AB∴∠ODF＝∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF＝∠AEF＝90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，则AF＝10．∵OD∥AB，∴＝．设⊙O的半径为r，∴＝，解得，r＝．∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．【分析】（1）依据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【解答】解：补全表格成绩：人数 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010项目排球11275篮球021103（1）达到优秀的人数约为160×＝130（人）；故答案为：130；（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．（答案不唯一，理由需支持判断结论）故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的应用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25．【分析】（1）根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；（3）利用描点法即可解决问题；（4）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；【解答】解：（1）由题意：0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4．（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y＝×4×2＝4．故答案为4．（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．【点评】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y＝kx，将点B或点C与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x＝1时，．∴t的范围为．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键．27．【分析】（1）根据要求作出图形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABHE是菱形；（2）连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，根据“直角三形斜边上的中线等于斜边人一半”，得出OA＝OB＝OE＝OG，从而证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，得∠GAB＝∠HAE，由点A、E、B、G在同一个圆上，可得∠ABG＝∠AEH，从而证明△ABG≌△AEH，BG＝EH，AG＝AH，∠EAB＝α，得，从而得出结论：．【解答】解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF，EF∥AB交BC于点H，即EH∥AB∵AE∥BH，EH∥AB∴四边形ABHE是平行四边形，∵AE＝AB∴四边形ABHE是菱形．（2）若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB＝90°，连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，∴A、B、E三点共圆，∴OA＝OB＝OE∵∠EGB＝∠EAB＝90°∴OG＝∴OA＝OB＝OE＝OG∴点A，E，B，G在同一个圆上（3）如图3，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，∴∠GAB＝∠HAE∵点A、E、B、G在同一个圆上，∴∠ABG＝∠AEH∴在△ABG与△AEH中，∴△ABG≌△AEH∴BG＝EH，AG＝AH∵∠GHA＝∠EAB＝α∴GM＝MH＝，∵∴EG＝GH+BG，∴∴【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值及四点共圆等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的知识内容及相互之间的联系，此题属于圆的综合题，28．【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（3，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（4，5）的左边，也可能在点（4，5）的右边，过点（4，5）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【解答】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC＝OD＝2，∴正方形ABCD的边长CD＝2；∠OCD＝∠ODC＝45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL＝小正方形的边长＝DK＝LK，故3a＝CD＝2．解得a＝，所以小正方形边长为，∴一次函数y＝x+2图象的伴侣正方形的边长为2或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜3，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝3﹣m，∴OF＝BF+OB＝3，∴C点坐标为（3﹣m，3），∴3m＝3（3﹣m），解得m＝．反比例函数的解析式为y＝．（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（4，5），即CF＝5，OF＝4，∴EG＝4，DE＝5，故DG＝DE﹣GE＝DE﹣OF＝5﹣4＝1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y＝ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y＝x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），对应的抛物线分别为y＝﹣x2+；y＝x2+；y＝﹣x2+．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．。
2019-2020学年北京市101中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含答案)
2019-2020学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择：本大题共8小题，每题3分，共24分1．（3分）抛物线223y x x =++的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =-D ．直线2x =2．（3分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的高，若2AD =，3A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的面积的比为( )A ．4:9B ．9:4C ．2:3D ．3:24．（3分）已知点1(2,)A y 、2(,)B m y 是反比例函数(0)k y k x =>的图象上的两点， 且12y y <． 满足条件的m 值可以是( )A ．6-B ．1-C ． 1D ． 35．（3分）如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若14AB =，7BC =．则BDC∠的度数是( )A．15︒B．30︒C．45︒D．60︒6．（3分）如图，在ABC==，以点C为中心，把ABC∆逆时AB AC∠=︒，4BAC∆中，90针旋转45︒，得到△A B C''，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2πC．4D．4π7．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(2,3)-、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为()A．1-B．3-C．5-D．7-8．（3分）如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DM E∠的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 ．10．（3分）如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B C ''，点C 恰好在B C ''上，旋转角为α，则C '∠的度数为 （用含α的式子表示）．11．（3分）在反比例函数32m y x-=的图象上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，120x x <<，12y y >，则m 的取值范围是 ．12．（3分）如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，6PA =，60APB ∠=︒，则OC 的长为 ．13．（3分）如图，双曲线k y x =与抛物线2y ax bx c =++交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，由图象可得不等式组20k ax bx c x<<++的解集为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，COD ∆可以看作是AOB ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由AOB ∆得到COD ∆的过程： ．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问ABC ∆的内切圆O 直径是多少步？”根据题意可得O 的直径为 步．三、解答题（共52分，第16-24题，分别是：5，5，6，6，6，6，8，6，7分）16．（5分）解方程：22410x x --=（用配方法）17．（5分）计算：1212sin30()8|3|cos 452-︒+--+︒． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =--与双曲线k y x=交于(,2)M a ，(1,)N b 两点．（1）求k ，a ，b 的值．（2）若P 是y 轴上一点，且MPN ∆的面积是6，直接写出点P 的坐标 ．19．（6分）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程．已知：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠．求证：ABC ∆∽△A B C '''．证明：在线段A B ''上截取A D AB '=，过点D 作//DE B C ''，交A C ''于点E ．由此得到△A DE '∽△A B C '''．A DEB ''∴∠=∠．B B '∠=∠，A DEB '∴∠=∠．A A '∠=∠，∴△A DE ABC '≅∆．ABC ∴∆∽△A B C '''．小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A DE '与 ；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A DE '与 ；（3）最后，可证得ABC ∆∽△A B C '''．20．（6分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F ．（1）求证：PAF AED ∆∆∽；（2）连接PE ，若存在点P 使PEF ∆与AED ∆相似，直接写出PA 的长 ．21．（6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：E 是AC 中点；（2）若10AB =，6BC =，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长．22．（8分）已知抛物线1l 与2l 形状相同，开口方向不同，其中抛物线217:82l y ax ax =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且6AB =；抛物线2l 与1l 交于点A 和点(5,)C n ．（1）求抛物线1l ，2l 的表达式；（2）当x 的取值范围是 时，抛物线1l 与2l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线//MN y 轴，与x 轴、1l 、2l 分别相交于点(,0)P m 、M 、N ，当28m 时，求线段MN 的最大值．23．（6分）如图，直线AM 和AN 相交于点A ，30MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．（1）确定点B 的位置，在线段AB 上任取一点D ，根据题意，补全图形；（2）设AD x = cm ，CE y = cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律． ①通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表： /x cm 01 2 3 4 5 /y cm5.2 4.4 3.8 3.5 8.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt CDE∆斜边CE上的中线时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．24．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．（1）当O的半径为3时，在点1(1,0)P，2(3P1)，37 ( 2P，0)，4(5,0)P中，O的和睦点是；（2）若点(4,3)P为O的和睦点，求O的半径r的取值范围；（3）点A在直线1y=-上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点(2E2)，若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标Ax的取值范围．2019-2020学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择：本大题共8小题，每题3分，共24分1．（3分）抛物线223y x x =++的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =-D ．直线2x = 【解答】解：2223(1)2y x x x =++=++，∴抛物线的对称轴为直线1x =-．故选：B ．2．（3分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．3．（3分）如图，ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的高，若2AD =，3A D ''=，则ABC ∆与△A B C '''的面积的比为( )A ．4:9B ．9:4C ．2:3D ．3:2【解答】解：ABC ∆∽△A B C '''，AD 和A D ''分别是ABC ∆和△A B C '''的高，2AD =，3A D ''=， ∴23AB AD A B A D ==''''， ABC ∴∆与△A B C '''的面积的比224()39==， 故选：A ．4．（3分）已知点1(2,)A y 、2(,)B m y 是反比例函数(0)k y k x =>的图象上的两点， 且12y y <． 满足条件的m 值可以是( )A ．6-B ．1-C ． 1D ． 3【解答】解：0k >，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，由题意得，02m <<，故选：C ．5．（3分）如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若14AB =，7BC =．则BDC∠的度数是( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【解答】解：如图，连接OC ．14AB =，7BC =，7OB OC BC ∴===，OCB ∴∆是等边三角形，60COB ∴∠=︒， 1302CDB COB ∴∠=∠=︒， 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，以点C 为中心，把ABC ∆逆时针旋转45︒，得到△A B C ''，则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．2πC ．4D ．4π【解答】解：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB AC ==， 2242BC AB AC ∴=+=，45ACB A CB ''∠=∠=︒，∴阴影部分的面积2245(42)114544444236022360πππ=-⨯⨯+⨯⨯-=， 故选：B ．7．（3分）如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为(2,3)-、(1,3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为( )A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-【解答】解：根据题意知，点N 的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B 点，点N 的横坐标最大，此时的M 点坐标为(2,0)-，当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0)，M点的坐标为(5,0)-，故点M的横坐标的最小值为5-，故选：C．8．（3分）如图，点A，B，C，D，E为O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，DM E∠的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，DM E∠逐渐减小，到A点时，为36︒，②P在AC之间，DM E∠保持36︒，大小不变，③P在CO之间，DM E∠逐渐增大，到O点时，为72︒；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 3 ．【解答】解：正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为3， 而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长， ∴正三角形的边长为3，∴正六边形ABCDEF 的边长为3，故答案为：310．（3分）如图，把ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转，得到△A B C ''，点C 恰好在B C ''上，旋转角为α，则C '∠的度数为 902α︒-（用含α的式子表示）．【解答】解：ABC ∆绕着点A 顺时针方向旋转α得到△A B C ''， AC AC ∴='，CAC α∠'=，C C ∠=∠'， 1(180)9022C αα∴∠'=︒-=︒-，902C α'∴∠=︒-．故答案为：902α︒-．11．（3分）在反比例函数32my x-=的图象上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，120x x <<，12y y >，则m 的取值范围是 32m <． 【解答】解：120x x <<，12y y >，320m ∴->，解得：32m <， 故答案为：32m <． 12．（3分）如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，PO 与AB 相交于点C ，6PA =，60APB ∠=︒，则OC 的长为3 ．【解答】解：连接OA ．PA ，PB 切O 于点A ，B ，90OAP ∴∠=︒，1302APO APB ∠=∠=︒，3633OA ∴===60AOP ∠=︒ 132OC OA ∴==313．（3分）如图，双曲线ky x=与抛物线2y ax bx c =++交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，由图象可得不等式组20kax bx c x<<++的解集为 23x x x << ．【解答】解：由图可知，23x x x <<时，20kax bx c x<<++， 所以，不等式组20kax bx c x<<++的解集是23x x x <<． 故答案为：23x x x <<．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，COD ∆可以看作是AOB ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转、位似）得到的，写出一种由AOB ∆得到COD ∆的过程： 以原点O 为位似中心，位似比为12，在原点O 同侧将AOB ∆缩小，再将得到的三角形沿y 轴翻折得到COD ∆ ．【解答】解：以原点O 为位似中心，位似比为12，在原点O 同侧将AOB ∆缩小，再将得到的三角形沿y 轴翻折得到COD ∆， 故答案为：以原点O 为位似中心，位似比为12，在原点O 同侧将AOB ∆缩小，再将得到的三角形沿y 轴翻折得到COD ∆15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问ABC ∆的内切圆O 直径是多少步？”根据题意可得O 的直径为 6 步．【解答】解：90C ∠=︒，8AC =步，15BC =步，2217AB AC BC ∴=+=步，ABC ∴∆的内切圆O 直径815176=+-=步，故答案为：6．三、解答题（共52分，第16-24题，分别是：5，5，6，6，6，6，8，6，7分）16．（5分）解方程：22410x x --=（用配方法） 【解答】解：22410x x --=21202x x --= 212112x x -+=+23(1)2x -=1612x ∴=+，261x =-．17．（5分）计算：1212sin30()8|3|cos 452-︒+--+︒．【解答】解：原式21222223(2=⨯+-+1122232=+-+1222=- 18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =--与双曲线ky x=交于(,2)M a ，(1,)N b 两点．（1）求k ，a ，b 的值．（2）若P 是y 轴上一点，且MPN ∆的面积是6，直接写出点P 的坐标 (0,2)或(0,6)- ．【解答】解：（1）把(,2)M a 、(1,)N b 代入22y x =--中得：222a --=，224b =--=-， 2a ∴=-，4b =-，即(2,2)M -，(1,4)N -， 把(2,2)M -代入ky x=中，得4k xy ==-， 4k ∴=-，2a =-，4b =-；（2）设直线22y x =--与y 轴交于点A ，令0x =，即2y =-，故(0,2)A -， 11()(12)622MPN PAM PAN N M S S S PA x x PA ∆∆∆=+=⨯-=⨯⨯+=， 4PA ∴=(0,2)P ∴或(0,6)-，故答案为(0,2)或(0,6)-．19．（6分）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程． 已知：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，A A '∠=∠，B B '∠=∠． 求证：ABC ∆∽△A B C '''．证明：在线段A B ''上截取A D AB '=，过点D 作//DE B C ''，交A C ''于点E ． 由此得到△A DE '∽△A B C '''．A DEB ''∴∠=∠． B B '∠=∠， A DE B '∴∠=∠． A A '∠=∠，∴△A DE ABC '≅∆．ABC ∴∆∽△A B C '''．小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ，可以判定所作△A DE '与 ；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A DE '与 ； （3）最后，可证得ABC ∆∽△A B C '''．【解答】解：小明将证明的基本思路概括如下：（1）首先，通过作平行线，依据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可以判定所作△A DE '与△A B C '''相似；（2）然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A DE '与ABC ∆全等；（3）最后，可证得ABC ∆∽△A B C '''．故答案为：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；△A B C '''相似；ABC ∆全等．20．（6分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB 上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F ． （1）求证：PAF AED ∆∆∽；（2）连接PE ，若存在点P 使PEF ∆与AED ∆相似，直接写出PA 的长 1或52．【解答】（1）证明：正方形ABCD ， //CD AB ∴，90D ∠=︒AED PAF ∴∠=∠，又PF AE ⊥，90PFA D ∴∠=∠=︒．PFA ADE ∴∆∆∽．（2）解：情况1，当EFP ADE ∆∆∽，且PEF EAD ∠=∠时， 则有//PE AD∴四边形ADEP 为矩形．1PA ED ∴==；情况2，当PFE ADE ∆∆∽，且PEF AED ∠=∠时，PAF AED ∠=∠， PEF PAF ∴∠=∠． PE PA ∴=． PF AE ⊥，∴点F 为AE 的中点．2AE =，AF ∴=PFA ADE ∆∆∽，PA AFAE DE=，∴21=，52PA ∴=∴满足条件的PA 的值为1或52． 故答案为1或52．21．（6分）如图，在ABCC∠=︒，以BC为直径的O交AB于点D，O的切线∆中，90DE交AC于点E．（1）求证：E是AC中点；（2）若10BC=，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．AB=，6【解答】（1）证明：连接CD，ACB∠=︒，BC为O直径，90∴为O切线，且90ED∠=︒；ADCED切O于点D，∴=，EC ED∴∠=∠；ECD EDCA ECD ADE EDC∠+∠=∠+∠=︒，90∴∠=∠，A ADE∴=，AE EDAE CE∴=，即E为AC的中点；BE CE ∴=；（2）解：连接OD ，90ACB ∠=︒， AC ∴为O 的切线，DE 是O 的切线，EO ∴平分CED ∠，OE CD ∴⊥，F 为CD 的中点，点E 、O 分别为AC 、BC 的中点， 1110522OE AB ∴==⨯=， 在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，由勾股定理得：8AC =， 在Rt ADC ∆中，E 为AC 的中点， 118422DE AC ∴==⨯=， 在Rt EDO ∆中，116322OD BC ==⨯=，4DE =，由勾股定理得：5OE =， 由三角形的面积公式得：1122EDO S DE DO OE DF ∆=⨯⨯=⨯⨯，即435DF ⨯=⨯， 解得： 2.4DF =，在Rt DFO ∆中，由勾股定理得：2222324 1.8OF DO DF =--=．22．（8分）已知抛物线1l 与2l 形状相同，开口方向不同，其中抛物线217:82l y ax ax =--交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且6AB =；抛物线2l 与1l 交于点A 和点(5,)C n ． （1）求抛物线1l ，2l 的表达式；（2）当x 的取值范围是 24x 时，抛物线1l 与2l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线//MN y 轴，与x 轴、1l 、2l 分别相交于点(,0)P m 、M 、N ，当28m 时，求线段MN 的最大值．【解答】（1）1l 的对称轴为：842ax a-=-=， 6AB =，(1,0)A ∴，(7,0)B ，把(1,0)A 代入1l ， 得12a =-，∴2117:422l y x x =-+-， (5,4)C ∴，由题意，设221:2l y x bx c =++， ∴10225542b c b c ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得232b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2213:222l y x x =-+， 综上，2117:422l y x x =-+-，2213:222l y x x =-+；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线1l 与2l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点1(2,)2E -，顶点9(4,)2F ，所以24x 时，抛物线1l 与2l 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大， 故答案为：24x ．（3）由图象知，当8m =时，MN 最大， 此时7(8,)2M -，35(8,)2N ，21MN ∴=．23．（6分）如图，直线AM 和AN 相交于点A ，30MAN ∠=︒，在射线AN 上取一点B ，使6AB cm =，过点B 作BC AM ⊥于点C ，D 是线段AB 上的一个动点（不与点B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．（1）确定点B 的位置，在线段AB 上任取一点D ，根据题意，补全图形； （2）设AD x = cm ，CE y = cm ，探究函数y 随自变量x 的变化而变化的规律． ①通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表： /x cm0 1 2 3 4 5 /y cm5.24.43.83.58.1（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）②建立平面直角坐标系xOy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；③结合画出的函数图象，解决问题：当AD 为Rt CDE ∆斜边CE 上的中线时，AD 的长度约为 5.2 cm （结果保留一位小数）．【解答】解：（1）如图1所示，（2）如图2，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，6AB =， 3BC ∴=，33AC =过点C 作CG AB ⊥于G ， 在Rt BCG ∆中，1322BG BC ==，33CG =， 6AB =，4AD =， 316422DG AB AD BG ∴=--=--=， 过点E 作EF AB ⊥于F ， 90DFE CGD ∴∠=∠=︒． 90DCG CDG ∴∠+∠=︒， DE CD ⊥，90CDG EDF ∴∠+∠=︒， DCG EDF ∴∠=∠， 90EFD DGC ∠=∠=︒，DEF CDG ∴∆∆∽，∴EF DFDG CG=， ∴11233332EF DF ==， 33DF EF ∴=，在Rt AEF ∆中，3AF EF =，233AE AF =， 3DF AF ∴=，44AD AF DF AF ∴=+==， 1AF ∴=，233AE ∴=， 2373330.433y CE AC AE ∴==-=-=≈， 故答案为：4.0；（3）函数图象如图3所示，（4）如图4，AD 是Rt CDE ∆的斜边的中线，12AD CE AC ∴==，由（2）知，33AC =， 33 5.2AD ∴=，故答案为：5.2．24．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当O 的半径为3时，在点1(1,0)P ，2(3P 1)，37(2P ，0)，4(5,0)P 中，O 的和睦点是 2P 、3P ；（2）若点(4,3)P 为O 的和睦点，求O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线1y =-上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点(2E 2)，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．【解答】解：（1）如图1中，分别以点1P ，2P ，3P ，4P 为圆心，1为半径画圆，若与O 有交点，则P 是，O 的和睦点， 观察图象可知，O 的和睦点是2P 、3P ． 故答案为：2P 、3P ．（2）如图2中，连接OP．直线OP交以P为圆心半径为1的圆于A、B．P，(4,3)∴=，5OP满足条件的O必须与以P为圆心半径为1的圆相交或相切，当4OA=时，得到r的最小值为4，当6OB=时，得到r的最大值为6，∴．r46（3）①如图3中，当点O 到C D ''的距离1OM =时，此时点A '的横坐标为3-． 当点E 到CD 的距离1EN =时，此时点A 的横坐标为25-，∴253A x --时，满足条件；②)①如图3中，当点O 到A B ''的距离1OM =时，此时点A '的横坐标为1 当点E 到AB 的距离1EN =时，点A 的横坐标为21-，∴211A x -时，满足条件；综上所述，满足条件的当A 253A x -211A x ．。
北京一零一中九年级(下)第三次月考数学试卷(无答案)
北京一零一中九年级（下）第三次月考数学试卷（无答案）DC方向以每秒1个单位的速度匀速向终点C运动，设点P运动时间为t，△PBC 的面积为y，则y与t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）化简（2b+3a）（3a﹣2b）﹣（2b﹣3a）（2b+3a），当a=﹣1，b=2时，原式的值是．10．（2分）下列四个函数：①y=x；②y=﹣x+3；③y=﹣（x＜0）；④y=﹣x2+2x+3（x＞1），其中y的值随x值增大而增大的函数个数．11．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= 度．12．（2分）某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．13．（2分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．14．（2分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．若⊙O的半径为5cm，则弧AE的长为cm．15．（2分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．16．（2分）已知Rt△ABC中，∠B=90°（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：三．解答题（共12小题，满分61分）17．（5分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（5分）（1）计算（+2）﹣2+|﹣10|，其中≈1.73．（精确到0.1）（2）解方程组．（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．20．（5分）已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）21．（5分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．22．（5分）如图，已知点E，F分别平行四边形ABCD是的边BC，AD上的点，点E是线段BC的中点，且AE=BE，CF=FD，tanB=，若CD=4，求四边形AECF的周长．23．（6分）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．24．（6分）某工厂封装圆珠笔的箱子，每箱只装2019支，在一次封装时，误把一些已做标记的不合格的圆珠笔也装入箱里，若随机拿出100支圆珠笔，共做15次试验，100支中不合格的圆珠笔的平均数是5，你能估计箱子里混入多少不合格的圆珠笔吗？若每支合格圆珠笔的利润为0.50元，而发现不合格品要退货并每支赔偿商店 1.00元，你能根据你的估计推算出这箱圆珠笔是亏损还是赢利？亏损，损失多少元？赢利，利润是多少？25．（6分）根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．①构造界点，画出图象；②求得界点，标志所需；③借助图象，写出解集26．（6分）已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．27．（7分）（Ⅰ）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C）连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB=MC+CN．（Ⅱ）[类比探究]如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB=MC+CN是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，MC，CN三者的数量关系，并给予证明．（Ⅲ）[拓展延伸]如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是AC上的任意一点（不含端点），连结BM，以BM为边作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，试探究∠AMN 与∠MBC的数量关系，并说明理由．28．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直径，AC、BD交于点E，P 为DB延长线上一点，且PB=BE．（1）求证：△ABE∽△DBA；（2）试判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若E为BD的中点，求tan∠ADC的值．。
北京101中学2015届下学期初中九年级3月月考物理试卷 后有答案
北京101中学2015届下学期初中九年级3月月考物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1. 下列估测值最接近实际的是（）A. 一张课桌的高度约为2mB. 一支粉笔的长度约为40cmC. 一名初中学生的质量约为500kgD. 一个鸡蛋的质量约为50g2. 以下能源中都属于可再生能源的是（）A. 石油、水的动能B. 风能、太阳能C. 天然气、风能D. 煤、生物质能3. 下列实例中，为了增大摩擦的是（）图14. 下列实例中，属于减小压强的是（）图25. 下列物态变化中，属于凝华的是（）A. 早春，冰雪融化B. 盛夏，山间形成浓雾C. 初秋，田野花草挂上露珠D. 寒冬，树梢上结了霜6. 日晷仪是古代人们可用来计时的一种工具，通过观察直杆在太阳下的影子所在位置可以知道时间，如图3所示，日晷仪计时利用了光的（）图3A. 反射B. 折射C. 直线传播D. 色散7. 下列说法中正确的是（）A. 声音能在真空中传播B. 正在演奏的胡琴，琴弦一定在振动C. “女高音歌唱家”中的“高音”二字，其含义是声音的响度D. 能够区别不同乐器发声的依据，是不同乐器发出的声音频率不同8. 一束光从水中斜射入空气中时，发生了反射和折射现象。
图4中能正确表示这一现象的是（）图49. 在严寒的冬天，需要排尽汽车水箱里的水并注入防冻剂，与水相比，防冻剂不易冰冻也不易沸腾，这是因为（ ）A. 防冻剂的凝固点比水的凝固点高，沸点比水的沸点低B. 防冻剂的凝固点比水的凝固点高，沸点比水的沸点高C. 防冻剂的凝固点比水的凝固点低，沸点比水的沸点低D. 防冻剂的凝固点比水的凝固点低，沸点比水的沸点高10. 如图5所示，实验小车的车厢顶部，悬挂着一个钢球，图中表示小车水平向右运动的不同情况，则小车做匀速直线运动的是（ ）ABCD图511. 如图6所示的各个过程中，物体的动能和重力势能都增大的是（ ）苹果自由下落 滚摆加速下降AB热气球匀速上升 火箭点火发射升空CD图612. 水平面上的甲、乙两个相同的物体，分别在水平拉力F 甲和F 乙的作用下做匀速直线运动，乙甲v v >，不计空气阻力，在相同时间内两拉力所做的功分别为甲W 和乙W ，则（ ）A. 乙甲F F >B. 乙甲F F <C. 乙甲W W >D. 乙甲W W <13. 关于图7所示的各种情景，下面说法正确的是（ ）甲乙丙丁图7A. 甲图中：系安全带可使汽车突然减速时减小司机的惯性B. 乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，石头所受合力方向竖直向下C. 丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使物体运动状态发生改变D. 丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢14. 水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体。
北京初三初中数学月考试卷带答案解析
北京初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.从装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A．p1=1， p2=1B．p1=0， p2=1C．p1="0" ，p2=D．p1=p2=2.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人用科学计数法表示应为（）A．B．C．8.03×106D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.计算的结果正确的是（）A、 B C、 D、5.如图，直线a//b，直线c分别与a,b相交于点A，B，已知∠1=，则∠2的度数为（）A．165ºB．155ºC．145ºD．135º6.计算结果是的式子是（）A．B．C．D．7.如图，下列判断中错误的是（）A、因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CD.B、因为AB∥CD.所以∠ABC+∠C=180°C、因为∠1=∠2，所以AD∥BC.D、因为AD∥BC，所以.8.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：即我们把等式（1）叫做多项式乘法的立方公式，下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）A．B．C．D．9.若分式的值为零,则x的值是( )A．2或-2B．2C．-2D．410.在式子、、、中，分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.下列约分正确的是（）A B C D12.点P（1，—2）关于轴对称点的坐标是（）A．B．（1，2）C．（—1，2）D．（—2，1）13.-4的相反数是A．-4B．4C．-D．14.据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为A．B．C．D．15.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A．B．C．D．116.+= 0，则的值为A．B．C．D．17.函数y=中，自变量x的取值范围是A．B．C．D．18.在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A．15，10B．15，15C．15，20D．15，1619.如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为A．50°B．45°C．40°D．30°20.已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为A. B. C. D.1二、解答题1.2.3.先化简后求值。
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北京一零一中2015年初三月考数 学 2015年3月（考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 命题：初三数学备课组 审核：初三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，共30分．把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内． 1．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为 A ．36.9610⨯千米 B ．46.9610⨯千米 C ．56.9610⨯千米 D ．66.9610⨯千米 2A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为A ．14B ．13C ．12D ．344．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是5．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线,AC BD 相交于点O ，若1,3AD BC ==，则AOCO的值为A ．12B ．13C ．14D ．196．方程2460x kx -+=的一个根是2，那么k 的值和方程的另一个根分别是A ．5，34B ．11，34C ．11，34-D ．5，34-7．根据表中二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断此二次函A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧C ．无交点D ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧（第5题图）AB CD O8．在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于A ．65B ．95C ．125D ．1659．如图所示，有一张一个角为60︒的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数()10y x x=>图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO PA =，AB 是PAO△中OP 边上的高，设OA m =，AB n =，则下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题：本大题共6小题，共18分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上． 11．分解因式：2327_______________x -=．12．如图，O 的半径为5，AB 为O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若3OC =，则AB 的长为________________．13．函数y 中，自变量x 的取值范围是__________________．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则AED∠的正切值等于_______________．（第12题图）ABCO（第14题图）ABCDEO（第16题图）15．已知关于x 的不等式组030x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是____________．16．如图，已知正方形ABCD ，顶点()1,3A ，()1,1B ，()3,1C ，对角线交于点M ．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移个单位”为一次变换，那么经过两次变换后，点M 的坐标变为____________，连续经过2015次变换后，点M 的坐标变为___________．60°北京一零一中2015年初三月考数学答题纸二、填空题：本大题共6小题，共18分．三、解答题：共72分．17．（5()20120153π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．【解析】原式91=-+ 8=-18．（5分）解不等式组()2452213x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤，并求它的整数解． 【解析】23x x ≥-⎧⎨<⎩23x -≤< 21012--，，，， 19．（5分）已知：如图，点,C D 在线段AB 上，,E F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC BD =，AE BF =，A B ∠=∠．求证：DE CF =． 【解析】证明：AC BD =,AC CD BD CD +=+即AD BC =∵在Rt EAD △与FBC △中 AE BF A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EAD FBC △≌△ ∴DE CF =20．（5分）已知12x y =，求2222222xx y yx xy y x y x y -⋅+-++-的值． 【解析】原式()()()()2220x y x y x yx y x y x yx y -+=⋅+≠≠+-- A BC D EF O22x yx y +=- 22126112x yx y ++===--- 21．（5分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是直线AB 上一点，且P 的半径为1，请直接写出P 与坐标轴相切时点P 的坐标．【解析】⑴y kx b =+,将()03，，()33--，代入 :23AB y x =+⑵1x =，5y = 1x =-，1y =1y =，1x =-，1y =-，2x =-∴()115P ，，()311P -，，()421P --， 22．（5分）列方程或方程组解应用题：小华自驾私家车从北京到天津，驾驶原来的燃油汽车所需油费99元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.4元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 【解析】设路程为s ． 99270.4s s-= 解得：()180km s =720.4s = 270.15180=元 经验证：0.15s =满足条件 答：0.15元． 23．（5分）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多．私家车给人们的生活带来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重．为了缓解交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”，为了了解市民的意见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查．经过统计、整理，制作统计图如图，请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是_______500_________； （2）并补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果该市约有18万人，那么估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是___4.5万___．24．（5分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF EC ⊥交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且EF EC =． （1）求证：CD AE =；（2）若6DE =，矩形ABCD 的周长为48，求CG 的长．【解析】⑴90EFC ∠=︒，∴90AEF DEC ∠+∠=︒，+90AEF DCE ∠∠=︒∴AEF DCE ∠=∠，A D ∠=∠，EF FC =∴FAE EDC △≌△ ∴CD AE = ⑵()2648x x ++=∴9x =AE AFBC FB=∴14.52BG AE ==4.51519.5CG BC BG =+=+= 25．（5分）如图，已知直线l 与O 相离，OA l ⊥于点A ，交O 于点P ，点B 是O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得AB AC =． （1）求证：AB 是O 的切线；（2）若PC =，3OA =，求O 的半径和线段PB 的长． 【解析】⑴∵AB AC = ∴ACB ABC ∠=∠∵90APC ACP ∠+∠=︒，BOH OPB APC ∠=∠=∠ ∴90BOH ABC ∠+∠=︒，即90OBA ∠=︒∴AB 为O 的切线．⑵()222291231AB R AC R R =-==--⇒= 作OH BP ⊥于H ，由垂经定理BH HP = 而HP PC OP PA ⋅=⋅∴HP∴PBG A BCDE F lAB CPO26．（5分）问题1：在图1中，已知线段,AB CD ，它们的中点分别为,E F ．①若()2,0A -，()4,0B ，则E 点坐标为_______()10，______； ②若()1,3C -，()1,2D --，则F 点坐标为___112⎛⎫- ⎪⎝⎭，_________；问题2：在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为(),A a b ，(),B c d ，AB 中点为(),D x y 时，请直接写出D 点的坐标（___2a c+_________，____2b d+_______）；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）． 问题3：如图3，一次函数4y x =-与反比例函数5y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标___()()()446666---，，，，，___________．图3图2图127．（7分）已知抛物线2y x bx c =-++，当13x <<时，y 值为正，当1x <或3x >时，y 值为负．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线()0y kx b k =+≠与抛物线交于点1,2A m ⎛⎫⎪⎝⎭和()4,B n ，求直线的解析式．（3）设平行于y 轴的直线x t =和2x t =+分别交线段AB 于E 、F ，交抛物线于H 、G ，①求t 的取值范围；②是否存在适当的t 值，使得四边形EFGH 是平行四边形？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．【解析】⑴()()21343y x x x x =---=-+- ⑵12x =，4代入：1524A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()43B -，设y kx b =+，将A 、B 代入：12xy =--⑶①12t ≥24t +≤ 122t ≤≤ ②若存在，则HE FG =()229431222x x x x x f x -+-++=-+-=则()()2f t f t =+∴()922t t ++= 解得：54t =，在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上∴54t =28．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．（1）求证：AE BF ⊥；（2）将BCF △沿BF 对折，得到BPF △（如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin BQP ∠的值；（3）将ABE △绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到AHM △（如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．G图3图2图1MNG HF EDCB AGPQFEDCBAABCDE F【解析】⑴1tan tan 2EAB FBC ∠=∠=∴EAB EBF ∠=∠， ∵90EBF FBA ∠+∠=︒ ∴90EAB FBA ∠+∠=︒ ∴90AGB ∠=︒， ∴AE BF ⊥⑵sin sin sin sin 2BQP DFP PFC α∠=∠=∠=sin α，cos α=∴4sin 22sin cos 25ααα=== ⑶1115205GHMN AMH ANG ABE AGB BGE ABE ABCD S S S S S S S S =-=-===⋅=△△△△△△29．（7分）阅读材料：①直线l 外一点P 到直线l 的垂线段的长度，叫做点P 到直线l 的距离，记作(),d P l ；②两条平行线12,l l ，直线1l 上任意一点到直线2l 的距离，叫做这两条平行线12,l l 之间的距离，记作()12,d l l ；③若直线12,l l 相交，则定义()12,0d l l =； ④对于同一直线l 我们定义(),0d l l =，对于两点12,P P 和两条直线12,l l ，定义两点12,P P 的“12,l l －相关距离”如下： ()()()()1212111222,|,,,,d P P l l d P l d l l d P L =++设()14,0P ，()20,3P ，1:l y x =，2:l y =，3:l y kx =，24:l y k x =， 解决以下问题： （1）()1211,|,d P P l l =____________________，()1212,|,d P P l l =_______32+； （2）①若0k >，则当()1233,|,d P P l l 最大时，k =_____43______； ②若0k <，试确定k 的值使得()1233,|,d P P l l 最大． 【解析】⑵②1sin 3d α=，2cos 4dα= 222212sin cos 1916d d αα+=+= ()()2221212916916d d d d ⎛⎫++≥+ ⎪⎝⎭ 125d d +≤，当且仅当3tan 4α=()4tan 903k α=--=-当 0k >，且34,l l 的夹角是30︒，直接写出()1234,|.d P P l l 的最大值_____________． 【解析】错题。