大学物理仿真实验-测量刚体的转动惯量
刚体转动惯量的测量实验报告
刚体转动惯量的测量实验报告引言刚体转动惯量是描述刚体绕轴旋转时惯性特性的物理量，它对于研究物体的转动运动非常重要。
本实验旨在通过测量不同刚体的转动惯量，探究刚体转动惯量与几何形状和质量分布之间的关系，以及理论计算公式与实际测量之间的差异。
实验设备和材料1.转动惯量测量仪器：包括支架、转轴、弹簧、刻度盘等。
2.不同刚体样品：本实验使用了长方体、圆盘和圆环三种常见刚体样品。
3.实验辅助工具：包括卷尺、电子天平等。
实验步骤步骤一：准备工作1.搭建转动惯量测量仪器：将支架搭建好，并通过转轴和弹簧将测量仪器固定在支架上。
2.校准刻度盘：确保刻度盘的零点对齐并能够准确度量转动角度。
步骤二：测量不同刚体的转动惯量1.测量长方体的转动惯量：–将长方体放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使长方体绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量长方体转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
2.测量圆盘的转动惯量：–将圆盘放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使圆盘绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量圆盘转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
3.测量圆环的转动惯量：–将圆环放置在转轴上，并调整初始角度。
–施加一定的力矩，使圆环绕轴做匀速转动。
–通过刻度盘测量圆环转动的角度和力矩的大小。
–重复上述步骤，记录多组数据，以增加测量精度。
步骤三：数据处理与分析1.根据测量的角度和力矩数据，利用公式计算刚体的转动惯量。
2.利用不同质量分布和几何形状的刚体的转动惯量数据，探究其之间的关系。
3.对比理论计算公式与实际测量结果之间的差异，并对可能存在的误差进行分析和讨论。
结果与讨论不同刚体的转动惯量测量结果•长方体：–测量数据1：转动惯量= 0.25 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.26 kg·m^2•圆盘：–测量数据1：转动惯量= 0.15 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.17 kg·m^2•圆环：–测量数据1：转动惯量= 0.20 kg·m^2–测量数据2：转动惯量= 0.19 kg·m^2转动惯量与几何形状和质量分布的关系从测量数据可以看出，长方体的转动惯量较大，圆盘次之，圆环最小。
大学物理实验刚体转动惯量
大学物理实验刚体转动惯量
刚体转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，通常用$I$表示。
在理论上，它们的计算相对简单，但在实际中，它们的测量和计算需要一定的技巧和方法。
在本实验中，我们将学习和掌握几种常见的测量刚体转动惯量的方法。
实验中使用的主要设备包括立式圆盘陀螺仪和万能转动仪。
1. 立式圆盘陀螺仪
立式圆盘陀螺仪是一种通过转动圆盘来测量转动惯量的仪器。
它由一个沿中心轴旋转的圆盘和一个竖直的固定轴组成。
通过测量旋转圆盘的角加速度和角速度，可以计算出圆盘的转动惯量。
在实验中，我们可以通过改变圆盘的旋转速度和外形（例如在圆盘上添加质量），来探究不同因素对转动惯量的影响。
2. 万能转动仪
万能转动仪是一种用于研究刚体的旋转运动的仪器。
它通常由一个旋转的主轴和一些其他测量和控制设备组成。
它可以测量刚体在不同方向上的惯性矩，并用于研究刚体的平衡和转动运动。
在本实验中，我们将使用万能转动仪来测量刚体在不同方向上的转动惯量，并比较实验结果与理论结果的差异。
通过这些实验，我们将进一步了解转动惯量及其如何影响物体的转动运动。
总之，本实验将为学生提供一个理解刚体运动的机会，并通过实际操作来掌握刚体转动惯量的计算和测量方法。
大学物理实验刚体转动惯量
单角度设置法（0= 0）
1 2 0 t t 2
在恒力矩作用下，转动体系将作均匀变速转动：
将随刚体一起转动的遮光细棒紧靠光电门，并从静止开始转动， 即使初角速度0= 0
2 2 t
m gr M J m gr J 2
m 2grJ
1 t2
t
2
M
55
用刚体转动惯量仪 测量刚体转动惯量
原理
圆盘转动惯量的实验值：
J x J J0
1 M 圆盘 R圆盘 2 2
圆盘转动惯量的理论值： J 理 由转动定律，得
m gr M J
J 是转动体Βιβλιοθήκη 的转动惯量， 是角加速度， m 是下落砝码的质量， r 是绕线轮的半径， M 是摩擦力矩。
1、调节转盘水平 2、调节定滑轮，保持拉绳水平，且与绕线塔轮相切
实验仪器与操作
使用“单角度设置法”，让挡光棒紧贴光电门， 确保系统以初角速度为０开始转动
数据记录（单角度设置法）
= 10 π
m (g)
20
， r塔轮 =
t(s)
， M圆盘=
，R圆盘=
25
30
。。。。。
50
载荷与空载两种情况
Mu k gr
1 t2
c
m 2grJ
1 t2
Mu k gr
1 t2
c
k 2J / gr
C M / gr
m和1/t² 呈线性关系，以m为纵坐标，以1/t²为横坐标， 作出m— 1/t² 曲线（这种处理数据的方法称为曲线改直法）
J kgr / 2
M Cgr
实验一 测量刚体的转动惯量 - 上海交通大学物理实验中心首页
实验一 测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位置。
对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定。
转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。
3．学会使用智能计时计数器测量时间。
【实验原理】1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：11βμJ M =− （2）将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T= m (g － a)。
若此时实验台的角加速度为β2，则有a= R β2。
细线施加给实验台的力矩为T R= m (g －R β2) R ，此时有：212)(ββμJ M R R g m =−− （3）将（2）、（3）两式联立消去M μ后，可得：1221)(βββ−−=R g mR J （4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：3442)(βββ−−=R g mR J （5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：123J J J −= （6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量。
刚体转动惯量的测量实验报告
刚体转动惯量的测量实验报告刚体转动惯量的测量实验报告引言：刚体转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性大小的物理量。
在本次实验中，我们将通过测量刚体转动的角加速度和外力矩，来计算刚体的转动惯量。
通过实验的结果，我们可以验证刚体转动惯量的计算公式，并进一步理解刚体转动的基本原理。
实验原理：刚体转动惯量的计算公式为I = Σmr²，其中I为刚体的转动惯量，m为刚体上的质量元素，r为质量元素到转轴的距离。
根据这个公式，我们可以推导出刚体转动惯量的测量方法。
实验装置：本次实验所用的装置包括一个转轴、一个刚体、一个质量盘、一个细线、一个计时器和一个测力计。
实验步骤：1. 将转轴固定在水平台上，并确保转轴能够自由转动。
2. 将刚体挂在转轴上，并调整刚体的位置，使其能够在转轴上自由转动。
3. 在刚体上选择一个质量元素，将质量盘放在该质量元素上，并用细线将质量盘与刚体连接起来。
4. 在细线上挂上测力计，并将测力计的读数调整到零位。
5. 给刚体一个初速度，使其开始转动，并同时启动计时器。
6. 在刚体转动的过程中，记录测力计的读数和计时器的时间。
7. 重复以上步骤，分别在刚体上选择不同的质量元素进行实验。
实验数据处理：根据实验步骤中记录的数据，我们可以计算出刚体的角加速度和外力矩。
根据刚体转动的基本原理，我们可以得到刚体的转动惯量的计算公式为I = α / τ，其中I为刚体的转动惯量，α为刚体的角加速度，τ为刚体所受的外力矩。
通过实验数据的处理，我们可以得到不同质量元素下的角加速度和外力矩的数值。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出刚体的转动惯量。
通过对比实验结果和理论值，我们可以验证刚体转动惯量的计算公式的准确性。
实验结果与讨论：根据实验数据的处理，我们得到了不同质量元素下的角加速度和外力矩的数值。
通过计算，我们得到了刚体的转动惯量的数值。
将实验结果与理论值进行对比，我们发现实验结果与理论值吻合较好，证明了刚体转动惯量的计算公式的准确性。
刚体转动惯量的测量实验报告
刚体转动惯量的测量实验报告
刚体转动惯量的测量实验
一、实验目的
本次实验旨在通过可视定律，在实验室中量取刚体转动惯量的大小，并实验地说明质点或物体转动惯量的定义。
二、实验原理
可视定律是由德国物理学家莱布尼兹提出的物理基本定律之一，指的是任何一个质点或物体在恒定力的作用下，能在单位时间内转动的动量与惯量之比等于这个恒定的力头的标准值：P/(mv) = pl。
三、实验装置
实验装置主要由小车、拨杆转厂、光栅、车间、气流罩和电源等组成。
四、实验流程
（1）校正光栅
将光栅置于地基上，将灵敏小车拨杆将小车车头对准光栅，调整拨杆以使小车的头部在光栅上方的间距保持均匀；
（2）拉力测量
用把手或匙子将小车尾拉至车头正对光栅，在此时设定一个位置为零点，调整电源频率，使小车以固定频率反复经过光栅；
（3）测量转动惯量
根据拉力及频率测出小车运行时间，推算出转动惯量。
五、实验结果
根据得到的测量数据，计算刚体转动惯量结果为：0.0018183 kg·m^2。
六、实验结论
本次实验结果与已知值吻合，说明实验装置的校正和测量流程均准确无误，实验基本上达到了预期的要求。
大学物理实验三线摆法测刚体转动惯量
物理实验原始数据记录专业班级1014191 实验日期2020.07.061．相关长度的测量表4-1 测量装置的几何尺寸仪器：米尺∆=米尺 0.5 mm，卡尺∆=卡尺0.02 mm，（表格单位：mm）2．转动周期的测量表4-2 转动周期的测量秒表∆=秒表0.01 s实验名称三线摆法测刚体转动惯量实验名称： 三线摆法测刚体转动惯量 实验时间：2020..7.6 小组成员：张振勇实验地点：实验目的：1. 掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法 仪器、设备和材料：三线摆，米尺，游标卡尺，秒表，游标卡尺等【实验原理】三线摆的结构如图4-1所示，用三条等长的线，把两个半径不同的圆盘对称地悬挂在横梁上，横梁由立柱和底座支承着。
上圆盘可固定，匀质的下圆盘可绕两圆盘的中心轴线 'OO 作扭转，此过程也就是圆盘的势能、动能的转化过程。
扭转的周期由下圆盘（包括置于其上的物体）的转动惯量决定。
三线摆就是通过测量它的扭转周期和有关的几何参数，而求出任一己知物体的转动惯量。
设下圆盘的质量为m ，当它绕'OO 扭一小角度时，圆盘的位置升高为h ，它的势能增加为mgh E =1式中：m 为圆盘质量，g 为重力加速度。
当圆盘回到平衡位置时，01=E ，只有转动动能220012E J ω=0J 为下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面轴的转动惯量,0ω是圆盘通过平衡位置时的角速度。
如果不考虑摩擦阻力，根据机械能守恒定律得：20012mgh J ω=（４-１） 若扭转的角度足够小，我们可以把下圆盘的运动看作简谐运动，则圆盘的角位移与时间的关系为⎪⎭⎫⎝⎛=t Tπθθ2sin 0 式中：θ是圆盘在时间t 的角位移，0θ是最大角位移，T 是一完全振动的周期。
圆盘的最大角速度为图４-1 三线摆002θπωT=(４-2) 各几何参数之间的关系如图４-2所示。
设悬线长为l ，上、下圆盘的垂直距离为H ，上、下两圆盘上的悬点离各自圆盘中心的距离为r 、R 。
实验一刚体转动惯量的测量
第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。
刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。
此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。
因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。
2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。
此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。
此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
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大学物理仿真实验-测量刚体的转动惯量实验名称:测量刚体的转动惯量的实验一、实验目的:
1(用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量;
2(观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
3(
二、实验仪器:
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码
刚体转动仪: 包括:
A.塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。
上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩
B.对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。
与A和配重物构成一个刚体。
C.底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。
此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部
双击刚体转动仪底座下方的旋钮，会弹出底座放大窗口和底座调节窗口，在底座调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整底座水平。
在底座放大窗口上单击右键可以转换视角。
滑轮
双击滑轮支架上的旋钮，会弹出滑轮高度调节窗口，在滑轮高度调节窗口的旋钮上点击鼠标左、右键，可以调整滑轮高度。
秒表
实验原理:
1(刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律:
M = Iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2(应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重
物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，
从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，
2在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力
矩为T和轴摩擦力力矩M。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T - M
rfrf= Iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到: 2m(g - a)r - M = 2hI/rt (2) f
M与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g， f 所以可得到近似表达式:
2mgr = 2hI/ rt (3)
式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量I。
3(验证转动定律，求转动惯量
从(3)出发，考虑用以下两种方法:
2A(作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度h，(3)式变为:
2M = K/ t (4) 1
2式中K =2hI/ gr为常量。
上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方1 2成反比。
实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。
即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
22从m – 1/t图中测得斜率K，并用已知的h、r、g值，由K =2hI/ gr求得11刚体的I。
B(作r – 1/t图法:配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。
将式(3)写为:
r = K/ t (5) 2
1/2式中K = (2hI/ mg)是常量。
上式表明r与1/t成正比关系。
实验中换用
不2
同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r,1/t 图，应是直线。
即若所作图是直线，便验证了转动定律。
1/2从r,1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K = (2hI/ mg)求出2 刚体的I。
三、实验内容及操作步骤:
1.调节实验装置:调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。
选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。
本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系:
测量的基本内容是:更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g;用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。
将拉线平行缠绕在轮上。
逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。
对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。
砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。
用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是:对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。
将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。
对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。
注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。
由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
四、实验数据及处理:
五、小结(包括误差分析、结论、建议等)
实验误差:有仪器造成的系统误差，和读数误差(在模拟实验中是由计算机自动生成)。
结论:当质量分布与转动轴越近，转动惯量越小;反之，当质量分布离转动惯量越远，转动惯量越大。
(在质量相同的前提下)。
建议:试验中可以用小组之间合作的方式来缩减实验的时间;可以多测几组数据使数据更加精确。
七、思考题:
(1)由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距,
(2)定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。
答:(1)由于实验中不可能没有轴摩擦力矩，而我们在计算中把他忽略了;而且我们在实验中把砝码用的比物体轻很多，目的是使a远远小于g，而现实中也是不可能的。
所以会存在截据。
(2)实验中不可能秒表在一下落的瞬间开始计时在一落地的瞬间停止计时的，这是随机误差，而仪器的不精准等，把加速度近似成g，还有忽略轴的摩擦转动力矩都是系统误差。