高中物理-动量和能量的综合
高中物理动量和能量知识点
高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量1．力的三种效应：力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理2．动量观点：动量：p=mv=KmE 2 冲量：I = F t动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=∆p=P 末-P 初=mv 末-mv 初动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =∆；21p -p ∆=∆P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2='22'11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
即：P+(－P)=0注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v 1和v 2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1’和v 2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
2022届高考物理二轮复习：专题07动量和能量的综合运用
2022届高考物理二轮复习专题07动量和能量的综合运用基础篇一、单选题，共10小题1．（2022·全国·高三专题练习）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg ，离子以30km/s 的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为33.010g/s -⨯，则探测器获得的平均推力大小为（ ）A ．1.47NB ．0.147NC ．0.09ND ．0.009N 2．（2022·陕西汉中·一模）陕西面食种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，从同一位置依次削出三个小面条，分别落在水面上A 、B 、C 三点，运动轨迹如图所示，忽略空气阻力的影响，小面条被削离面团后均水平飞出，假设三个小面条质量相等，从面条削离到落在水面的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．三个小面条被削离时速度相等B ．三个小面条动量的变化量相同C ．落在A 点的小面条在空中运动时间最短D ．落在C 点的小面条落在水面时重力的功率最大3．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室一模）冬奥会冰壶比赛中所用的冰壶除颜色外其他完全相同，如图（a ）某队员将红壶推出，之后与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。
碰撞前后两壶运动的v -t 图线如图（b ）中实线所示。
重力加速度g=10m/s 2。
则运动员由于用冰壶刷摩擦冰面使冰壶与冰面间的动摩擦因数减少了（ ）A．0.02B．0.012C．0.008D．0.006 4．（2022·北京·一模）城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。
图为一则安全警示广告，非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。
小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性：设一个50 g鸡蛋从25楼的窗户自由落下，与地面的碰撞时间约为3⨯，已知相邻楼层的高度差约为3 m，则该鸡蛋对地210s-面产生的冲击力约为（）A．10 N B．102N C．103N D．104 N 5．（2022·重庆·模拟预测）如题图所示，水上飞行表演中，运动员操控喷射式悬浮飞行器将水带缓慢竖直送上来的水向下喷出，可以完成悬停、上升等各种动作。
如何进行动量和能量综合题的复习
关键 词 ： 量 动 能量 复 习
“ 滑块 ” 问题是 动量和 能量 的综 合应用 之
一
而不要求考虑其运动的过程 。所 以 ， 如果题 目
，
由于滑块与木板之间常存在一对相互作用
不涉及运动过程加速度而是涉及运动时间的问 的摩擦力 ， 这对摩 擦力使 滑块 、 木板 的动量、 动
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如何进行动量和能量综合题的复习
水平的考查 ， 目让学生比较容易人题 ， 题 而随着
一不Biblioteka 拘泥于教学大纲 ， 会更加注重对考生能力
一
、
我们来看初中数学课程改革有哪些变化 ，
３注重培养学生对语言理解 能力 和表达能 对学生通过实际动手解决问题的能力的考查 。 ．
值得我们留意
力。苏步青教授曾经讲过 ， 学不好语文的学生 ，
考是高 中阶段 的学校招生考试 ， 具有一 定的选 ２创设 问题情景 ， ． 提高学生解决 问题 的能 拔性 ， 因此 ， 在试 卷上 重视对 “ 双基 ” 查 的同 考 力 。同样在新 的教材 中 ， 课本亦 相当重视提高 答 题 的 深入 ， 目难度 逐 渐 增加 ， 需 知识 题 所 时， 进一步加强 了对数学能力 ， 就是 思维能力 、 学生 自己动手 ， 解决实 际问题 的能力 。例如在 点也越来越多 。进一步点明了“ 指挥棒 ” 指示 的 运算能力 、 空间概念 和应 用所 学知识分析 问题 新的几 何教材 中， 就有让学生 自己动手 ， 通过实 方 向。 能力的考查 ， 试题强调应用 型开放性与创新意 际操作得 出几何 中立体图形 的初步概念的实验 那么初 中数 学课程改革 和中考命题的变化 识， 试题新颖， 具有很强 的时代气息 。 课， 不仅提高学生 的学习兴趣 ， 还促进学生动手 是否是互相配合 的呢？我们从 中是否可以看出 ２ ． 注重对学生通过实际动手获得知识 的考 解决 问题 的能力。 些中考发展方 向的轨迹 ？ 查。近年 的中考 中，亦出现 了不少的题 目注重
教科版高中物理选择性必修第一册专题强化练2动量和能量的综合应用含答案
专题强化练2动量和能量的综合应用1.(2022湖北新高考协作体期中)如图所示,质量为m=195 g的小滑块(视为质点),放在质量为M=0.8 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑的水平面上,滑块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。
质量为m0=5 g的子弹以v0=300 m/s的速度水平向右射入滑块并嵌入其中(时间极短),重力加速度g取10 m/s2。
下列说法正确的是()A.小滑块向右滑行的最大速度为9.5 m/sB.木板向右滑行的最大速度为2.5 m/sC.滑块在长木板上滑行的时间为2 sD.小滑块和长木板因摩擦而产生的热量为4.5 J2.(多选题)(2023重庆巴蜀中学月考)光滑半圆形曲面B静止于光滑地面上,物块C固定于地面上,现将小球A从曲面最右端由静止释放,当小球A滑至曲面最底端时,曲面B恰好与C粘连。
已知A与B的质量都为m,B曲面半径为R,重力加速度为g,则()A.最初时B右侧与C的间距为RB.B与C粘连时A的速度大小为√gRC.此后A能运动到的最高点距离地面R2D.此后A运动到最高点时,B受到A的压力大小为03.(2023四川宜宾模拟,节选)弹簧跳跳杆是儿童特别喜欢的玩具之一,其结构可简化为如图所示,一质量M=0.3 kg的足够长“T”形支架,竖直立在水平地面上,有一质量m=0.2 kg的物块套在支架直杆上,物块与支架上端之间夹有一劲度系数足够大的轻质弹簧,弹簧上端固定在支架顶端,下端与物块不相连。
开始时弹簧压紧并被物块和支架顶端间的细线锁定,弹簧的弹性势能E p=27J。
现解除锁定,弹簧瞬间恢复形8变。
已知物块与直杆间滑动摩擦力大小恒为f=1.5 N,重力加速度取g=10 m/s2,空气阻力、锁定时弹簧的长度和支架与地面碰撞过程中的能量损失均忽略不计,支架始终保持在竖直方向上。
求:(1)弹簧恢复形变的过程中,支架所受合力的冲量大小;(2)当支架第一次上升到最大高度时,物块的速度大小及通过的位移。
高考物理二轮复习专题四能量与动量动量三大观点的综合应用
第3讲动量三大观点的综合应用(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2020·山西大学附中检测)下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的图线和动量变化率随时间变化的图线,若不计空气阻力,取竖直向上为正方向,那么正确的是( C )解析:在不计空气阻力的情况下,做竖直上抛运动的物体只受重力的作用,加速度方向竖直向下,取竖直向上为正方向,根据动量定理,有Δp=-mgΔt,=-mg,选项C正确.2.(2020·广东武邑调研)如图所示,三辆完全相同的平板小车a,b,c成一直线排列,静止在光滑水平面上,c车上有一小孩跳到b车上,接着又立即从b车跳到a车上,小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同,他跳到a车上没有走动便相对a车静止,此后( B )A.a,c两车速率相同B.三辆车的速率关系为v c>v a>v bC.a,b两车运动速度相同D.a,c两车运动方向相同解析:设人的质量为m,对地速度为v0,车的质量为m′,人从c车跳出有0=mv0+m′v c,人跳到b车再跳出,有mv0=m′v b+mv0,人跳上a车有mv0=(m′+m)v a,可得v c>v a>v b,选项B正确.3.(2020·天津卷,4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是( B )A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变解析:摩天轮转动过程中乘客的动能不变,重力势能一直变化,故机械能一直变化,A错误;在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度,重力大于座椅对他的支持力,B正确;摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积,C错误;重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积,而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的,所以重力的瞬时功率也是变化的,D错误.4.如图所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内,有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v(v<v0),那么( B )A.完全进入磁场中时线圈的速度大于B.完全进入磁场中时线圈的速度等于C.完全进入磁场中时线圈的速度小于D.以上情况A,B均有可能,而C是不可能的解析:设线圈完全进入磁场中时的速度为v x.线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力.对于线圈进入磁场的过程,据动量定理可得-FΔt=-Ba=-Ba=mv x-mv0对于线圈穿出磁场的过程,据动量定理可得-FΔt=-Ba=-Ba=mv-mv x由上述二式可得v x=,选项B正确.5.我国女子短道速滑队世锦赛上实现女子3 000 m 接力三连冠.如图所示,观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则( C )A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定相同C.甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功解析:由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等,方向相反,因此两个力的冲量大小相等,方向相反,由动量定理可知,两者的动量变化量大小相等,方向相反,选项A,B错误;虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向,但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等,所以做功不一定相等,由动能定理可知,甲、乙动能的变化量也不一定相等,选项C正确,D错误.6.(2020·河北衡水质检)如图(甲)所示,一质量为m的物块在t=0时刻,以初速度v0从足够长、倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图像如图(乙)所示.t0时刻物块到达最高点,3t0时刻物块又返回底端.下列说法正确的是( BC )A.物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量为3mgt0·cos θB.物块从t=0时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为-mv0C.斜面倾角θ的正弦值为D.不能求出3t0时间内物块克服摩擦力所做的功解析:物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量I G=3mgt0,选项A错误;上滑过程中物块做初速度为v0的匀减速直线运动,下滑过程中做初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动,上滑和下滑的位移大小相等,所以有t0=·2t0,解得v=,物块从开始运动到返回底端过程中动量的变化量为Δp=-mv-mv0=-mv0,选项B正确;上滑过程中有-(mgsin θ+μmgcos θ)·t0=0-mv0,下滑过程中有(mgsin θ-μmgcosθ)2t0=,解得sin θ=,选项C正确;根据图像可求出物块上升的最大位移,由动能定理求出整个过程中摩擦力所做的功,选项D错误.7.两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,球2在前,球1在后,m1=1 kg,m2=3 kg,v01=6m/s,v02=3 m/s,当球1与球2发生碰撞后,两球的速度分别为v1,v2,将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1,p1,则v1,v2,E1,p1的可能值为( AB )A.v1=3.75 m/s,v2=3.75 m/sB.v1=1.5 m/s,v2=4.5 m/sC.E1=9 JD.p1=1 kg· m/s解析:两球碰撞过程中系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v01+m2v02=(m1+m2)v,代入数据解得v=3.75 m/s,如果两球发生完全弹性碰撞,有m1v01+m2v02=m1v1+m2v2,由机械能守恒定律得m1+m2=m1+m2,代入数据解得v1=1.5 m/s,v2=4.5m/s,则碰撞后球1、球2的速度满足1.5 m/s≤v1≤3.75 m/s,3.75 m/s≤v2≤4.5 m/s;球1的动能E1=m1,满足1.125 J≤E1≤7.03 J;球1的动量p1=m1v1,满足1.5 kg· m/s≤p1≤3.75 kg· m/s,综上所述,选项A,B正确,C,D错误.8.(2020·山西联考卷)如图所示,一辆小车静止在光滑的水平面上,小车的上表面左侧AB为一光滑的圆弧,其半径为R=0.8 m,右侧BC为粗糙水平面,且水平面与圆弧光滑过渡,BC=0.8 m,小车的上表面离地高度为h=0.8 m,小车静止时其右侧端点C在地面上的投影为C′点,一质量为m=1 kg的滑块(可视为质点)自圆弧顶点A由静止释放,并且从C处滑落小车,其落地时刚好打在C′点,已知滑块与小车上表面BC面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2,则由以上条件可得( BCD )A.小车的最终速度为1 m/sB.整个过程滑块与小车因摩擦产生的热量为Q=4 JC.小车的质量为M=1 kgD.从小车开始运动至滑块落至C′的时间内,小车一共向左前进了x=1.6 m解析:滑块与小车组成的系统水平方向动量守恒,设滑块滑离小车时速度大小为v1,小车最终速度大小为v2,小车的质量为M,则mv1=Mv2,根据能量守恒可得mgR=m+M+μmgL BC,滑块滑离小车后做平抛运动,根据题意其平抛的水平距离为小车向左运动的距离,小车向左运动了s=(R+L BC),又s=v1t,h=gt2,联立以上各式解得:M=1 kg,v1=v2=2 m/s,s=0.8 m,t=0.4 s,故A错误,C正确;整个过程的摩擦生热为Q=μmgL BC=4 J,B正确;自滑块滑落小车至落地时,小车又发生的位移s′=v2t=0.8 m,所以从小车开始运动至滑块落至C′的时间内,小车一共向左前进了s总=s+s′=1.6 m,故D正确.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(18分)(2020·百校联盟模拟)如图(甲)所示,两相互平行且间距为l=0.5 m的足够长的光滑金属导轨MN,PQ固定在水平面上,两长度均为l=0.5 m的导体棒ab,cd垂直于导轨放置,与金属导轨平行的绝缘水平细线一端固定,另一端与导体棒ab的中点连接,绝缘细线能承受的最大拉力为F T=4 N,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中.开始时两导体棒均处于静止状态,细线刚好伸直且无拉力.现对导体棒cd施加一水平向右的拉力F,并开始计时,使导体棒cd向右做匀加速直线运动,当绝缘细线刚好被拉断时撤去拉力F,已知两导体棒的质量均为m=0.1 kg,电阻均为R=2 Ω,导轨电阻不计,拉力F随时间变化的关系如图(乙)所示.求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和细线被拉断所需要的时间t;(2)撤去拉力F后,两导体棒ab,cd间距离增加量的最大值.解析:(1)由法拉第电磁感应定律可得导体棒cd 在拉力F的作用下切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv回路中的电流大小为I=,导体棒cd的速度为v=at导体棒cd受到的安培力大小为F安=BIl由牛顿运动定律可得F-F安=ma联立并代入数据解得F=t+ma由题图(乙)可知=2N·s-1,ma=0.2 N,联立两式并代入数据解得B=4 T,a=2 m/s2当绝缘细线刚被拉断时,有F T=F安又因为F安=t代入数据解得t=2 s.(2)由题意可知,当细线刚断时,导体棒cd的速度大小v0=at此后导体棒ab做加速运动,导体棒cd做减速运动,但由于cd棒的速度大于ab棒的速度,故两导体棒之间的距离在不断增大,当两导体棒达到共同速度而稳定时,两导体棒之间的距离增加量达到最大值Δx.此过程中通过该回路导线横截面的电荷量q=Δt=,由动量守恒定律可得mv0=2mv共对导体棒ab,由动量定理可得B lΔt=mv共联立并代入数据解得Δx=0.2 m.答案:(1)4 T 2 s(2)0.2 m10.(18分)(2020·河南六市一联)足够长的倾角为θ的光滑斜面的底端固定一轻弹簧,弹簧的上端连接质量为m、厚度不计的钢板,钢板静止时弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从距钢板3x0的A处沿斜面滑下,与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点,O为弹簧自然伸长时钢板的位置.若物块质量为2m,仍从A处沿斜面滑下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度,已知重力加速度为g,计算结果可以用根式表示,求:(1)质量为m的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小v1;(2)碰撞前弹簧的弹性势能;(3)质量为2m的物块沿斜面向上运动到达的最高点离O点的距离.解析:(1)设物块与钢板碰撞前速度为v0,有3mgx0sin θ=m解得v0=设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为v1,有mv0=2mv1解得v1=.(2)设碰撞前弹簧的弹性势能为E p,当质量为m的物块和钢板一起回到O点时,弹簧无形变,弹簧弹性势能为零,根据机械能守恒得E p+(2m)=2mgx0sin θ解得E p=mgx0sin θ.(3)由能量守恒可知质量为2m的物块与钢板碰撞前的速度为v0,设v2表示质量为2m的物块与钢板碰后一起向下运动的速度,有2mv0=3mv2它们回到O点时,弹簧弹性势能为零,但它们仍继续向上运动,设此时速度为v,由机械能守恒定律得E p+(3m)=3mgx0sin θ+(3m)v2在O点物块与钢板分离.分离后,物块以初速度v沿斜面上升,设运动到达的最高点离O点的距离为x,有v2=2ax2mgsin θ=2ma解得x=.答案:(1)(2)mgx0sin θ(3)高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
第八关 动力学、动量和能量观点在力学中的应用-高考物理专题复习及典型试题
第八关动力学、动量和能量观点在力学中的应用1.动量和能量综合应用例 1 (多选)如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4 s后撤去力F．若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是()A．0∼4s时间内拉力的冲量共为3.2N⋅sB．t=4s时滑块的速度大小为9.5m/sC．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8N⋅sD．木板的速度最大为2m/s练习1-1如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v0＝10 m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．2.综合分析多过程问题例2如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：（1）小物块到达C点时的速度大小；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．练习2-1如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；（2）弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；（3）物块A最终停止位置到Q点的距离．课后检测1. 质量为1 kg的物体静止在水平面上，t=0时受到水平拉力F的作用开始运动，F随时间t 变化的关系图象如图所示．已知t=4 s时物体刚好停止运动，取g=10m/s2，以下判断正确的是()A．物体所受摩擦力为3 NB．t=2 s时物体的速度最大C．t=3 s时物体的动量最大D．物体的最大动能为2 J2. 粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是()A．摩擦力的功B．摩擦力的冲量C．水平恒力的功D．水平恒力的冲量3. 如图所示，质量均为m的两带电小球A与B，带电荷量分别为+q、+2q，在光滑绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线运动，当两带电小球运动一段时间后A球速度大小为v，在这段时间内，下列说法正确的是()A．任一时刻B的加速度比A的大B．两球均做加速度增大的加速运动C．两球组成的系统电势能减少了mv2，但动能和电势能之和不变D．两球动量均增大，且总动量也增大4.如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点ℎ（不计空气阻力），则() 进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为12A．小球冲出B点后做斜上抛运动B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是RmgℎD．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于125.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x．现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为x3xB．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23mv2C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv26. “飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾度引起质疑．为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是()A．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C．测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D．测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度7.如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比M:m=()A．3:5B．1:3C．2:3D．1:28. (多选)如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板．已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为μa、μb，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．下列说法正确的是()mv02A．若没有物块从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为13B．若μb<2μa，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落μa gL，则ab一定不相碰C．若v0≤√32D．若μb>2μa，则a可能从木板左端滑落9.(多选)如图所示，甲、乙两个小滑块（视为质点）静止在水平面上的A、B两处，B处左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．若甲在水平向右的拉力F=kt（其中k=2N/s）的作用下由静止开始运动，当t=3s时撤去力F，随后甲与乙发生正碰而粘合在一起，两滑块共同滑行2.4m后停下，已知甲的质量为1kg，两滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为0.75，取g=10m/s2，则()A．0∼3s内，力F的冲量大小为18N⋅sB．撤去力F时甲的速度大小为9m/sC．两滑块正碰后瞬间的速度大小为4.5m/sD．乙的质量为0.5kg10. 如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙壁之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于A点，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中（作用时间极短），求：（1）当木块回到A点时的速度大小；（2）从开始到木块回到A点的过程中，墙壁对弹簧的冲量．11. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在小球A上，另一端与小球B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一小球C从光滑曲面上离桌面ℎ= 1.8m高处由静止开始滑下，与小球A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动，经一段时间，小球B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．小球均可视为质点，忽略空气阻力，已知m A=2kg，m B=3kg，m C=1kg，g=10m/s2．求：（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度；（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离．12. 如图所示，在水平桌面上放有长度为L=2m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C 中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计．C上表面与固定在地面上半径为R=0.45m的圆弧光滑轨道相切，质量为m=1kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ，A、B、C（包含挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，(g=10m/s2)（1）求滑块从释放到离开轨道受到的冲量大小；（2）若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；（3）若物块A与B发生碰撞（设为完全弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件．13.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．14. 如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0 kg，B的质量M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能E p＝40 J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10 m/s2，求：（1）A与弹簧分离时的速度大小；（2）A、B沿斜面上升的最大距离．15. 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m ＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数均为μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间．16. 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块1恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）滑块1过B点的速度大小；（2）弹簧释放的弹性势能大小；（3）滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．17. 汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小．。
2020年高考物理复习：动量与能量综合 专项练习题(含答案解析)
2020年高考物理复习：动量与能量综合专项练习题1.如图所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。
现有一颗质量为m 的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。
已知物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝v2072gd，求：(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；(2)B物体的质量。
2.如图所示，水平光滑地面的右端与一半径R＝0.2 m的竖直半圆形光滑轨道相连，某时刻起质量m2＝2 kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动，经时间t＝1 s 撤去力F，接着与质量m1＝4 kg以速度v1＝5 m/s向右运动的小球碰撞，碰后质量为m1的小球停下来，质量为m2的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端A点的质量m3＝1 kg的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开B点后，落在离A点0.8 m的位置，求恒力F 的大小。
(g取10 m/s2)3.如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。
求(1)小球b碰后瞬间的速度；(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。
4.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求：(1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；(3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s .5.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。
【高中物理】高中物理知识点：动量定理
【高中物理】高中物理知识点：动量定理动量定理:1.内容：物体受到的综合外力的冲量等于其动量的变化。
2、表达式：ft=p'-p或ft=mv'-mv。
3.注：①动量定理公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；② 式中F为所有外力（包括重力）对研究对象的合力；③动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。
对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力；系统内力的作用不改变整个系统的总动量；④ 动量定理不仅适用于恒力，也适用于随时间变化的力。
对于可变力，动量定理中的力F应理解为作用时间内可变力的平均值。
冲量，动量与动量变化：动量变化：(1)动量变化表达：。
(此式为矢量式)。
(2)的求法：① 如果在同一直线上，则先规定正方向，再用正负表示然后用代数运算求解。
②若如果不在同一条直线上，使用平行四边形规则（或三角形规则）计算矢量差。
(3)△p的方向：△p的方向与速度的变化量在同一个方向。
动量和能量的综合问题的解法：1.动量观和能量观(1)动量的观点：动量定理和动量守恒定律。
（2）能量观点：动能定理和能量守恒定律。
这两种观点研究的是物体或系统运动变化过程中的状态变化。
它不需要深入研究过程如何变化的细节，而是关注运动状态的变化，即变化的结果和变化的原因。
简而言之，只要我们知道过程的始态和终态动量公式，过程中动能和力的动量以及所做的功就可以解决这个问题。
2．利用动量观点和能量观点解题时应注意的问题动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。
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动量和能量的综合一、大纲解读动量、能量思想是贯穿整个物理学的根本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，容最丰富的局部，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大局部章节与知识点中。
将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进展高层次组合，就会形成综合型考察问题，全面考察知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考察容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考察容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考察动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考察．二、重点剖析1．独立理清两条线：一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：系统．．。
即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。
动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。
2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，假设只有重力、系统弹力做功就看是否要应用机械能守恒定律；假设涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；假设过程满足合外力为零，或者力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；假设合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律．3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加．三、考点透视考点1、碰撞作用碰撞类问题应注意：⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即1212k k k k E '+E 'E +E ≤；⑶速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即v v 后前＞，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且≥v v 后前；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
例1A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A 球动量为p A =5kg·m/s，B 球动量为p B =7kg·m/s，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能是：〔〕A ．p A =6kg·m/s、pB =6kg·m/s B．p A =3kg·m/s、p B =9kg·m/sC ．p A =-2kg·m/s、p B =14kg·m/s D．p A =5kg·m/s、p B =17kg·m/s解析：动量守恒四个选项都满足，则第二个判断依据是速度情景：A 的动量不可能原方向增大，A 错；第三个判断依据是能量关系：碰后系统总动能只能小于等于碰前总动能。
计算得BC 正确D 错。
碰前总动能为 2222A B k A Bp p E =+m m ，由于5kg m/s 7kg m/s A A A B B B p =m υ=,p =m υ=⋅⋅，A 要追上B ，则有A B υυ＞，即5757A B A B >,m <m m m .对B 项，有222239572222A B A B++m m m m ≤，得2B A m =m ，满足57A B m <m ，B 正确；对C ，有()2222214572222A B A B -++m m m m ≤,14721213B A A m =m =m ,同样满足57A B m <m ，C 正确.答案：BC点拨：判断的优先顺序为：动量守恒→速度情景→动能关系，动量守恒最容易判断，其次是速度情景，动能关系要通过计算才能作结论，简捷方法是先比拟质量关系，再比拟动量的平方，如果两物体质量相等，则可直接比拟碰撞前后动量的平方和。
考点2、爆炸和反冲⑴爆炸时力远大于外力，系统动量守恒；⑵由于有其它形式的能转化为动能〔机械能〕，系统动能增大。
例22007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星"嫦娥一号〞顺利升空，24日18时29分，搭载 "嫦娥一号〞的"长征三号甲〞火箭成功实施"星箭别离〞。
此次采用了爆炸方式别离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。
为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，别离前关闭火箭发动机，用"星箭别离冲击传感器〞测量和控制爆炸作用力，使星箭别离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭别离，以下说确的是〔 〕A ．由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大B ．卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒C ．星箭别离后火箭速度越大，系统的总动能越大D ．假设爆炸作用力持续的时间一定，则星箭别离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大解析：由于爆炸，火药的化学能转化为系统动能，因此系统总动能增大。
爆炸力远大于星箭所受外力〔万有引力〕，系统动量守恒，卫星在前，动量增大，火箭仍沿原方向运动，动量则一定减小，A 错B 对；121/p=p +p ，又21p=(m +m )v ，别离后总动能22121222///k p p E =+m m ，联立解得()()22212122122k p -m m +m -m +m E '=m ⎡⎤⎣⎦v v v ，式中v 是星箭别离前的共同速度，依题意2>v v ，即()()1212220m +m -m +m >v v ，因此火箭速度v 2越大，别离后系统总动能越小，〔也可用极限法直接判断：假设星箭别离后星箭速度仍相等，则动能不变，火药释放的能量为0，系统总动能为最小〕C 错；爆炸力为一对相互作用的力，因此大小相等、作用时间一样，卫星和火箭受到的爆炸力的冲量大小一定相等，别离后火箭速度越小，则火箭动量的变化量越大，所受爆炸力的冲量越大，则卫星受到的冲量〔与火箭受到的爆炸力的冲量等大反向〕越大，相互作用时间一定，则卫星受到的冲击力越大，D 正确。
答案：BD点拨：注意提取有效解题信息，把握关键字句，如"置于箭首的卫星〞、"星箭别离后瞬间火箭仍沿原方向飞行〞等，结合爆炸特点和物理情景判断解题。
考点3、两个定理的结合例3：如下图，质量m1为4kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg 的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N S •的瞬时冲量I 作用开场运动，当小物块滑离木板时，木板的动能1m E 为8.0J ，小物块的动能2m E 为0.50J ，重力加速度取10m/s2,求：〔1〕瞬时冲量作用完毕时木板的速度V0.〔2〕木板的长度L解析：(1)设水平向右为正方向，有0A I m v =①代入数据解得0 3.0/v m s=② (2)设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为AB F 、BA F 和CA F ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为A v 和B v ，有0()BA CA A A A F F t m v m v -+=-③ AB B B F t m v =④其中AB BA F F =，12()CA F m m gμ=+⑤ 设A 、B 相对于C 的位移大小分别为A s 和B s ，有22011()22BA CA A A A A F F s m v m v -+=-⑥AB B kB F s E =⑦ 动量与动能之间的关系为2A A A KA m v m E =2B B B KB m v m E =⑨ 木板的长度A B l s s =-⑩代入数据得L=0.50m点拨：涉及动量定理和动能定理综合应用的问题时，要注意分别从合力对时间、合力对位移的累积作用效果两个方面分析物体动量和动能的变化，同时应注意动量和动能两个量之间的关系.考点4、碰撞与圆周运动、平抛运动的结合例4〔2008年〕有两个完全一样的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度v 0与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。
碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如下图。
〔1〕滑块质量为m ,碰撞时间为t ∆，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小。
〔2〕为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完全一样的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑〔经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道〕。
a.分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量p A 与B 平抛经过该点的动量p B 的大小关系;b.在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°。
求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度。
解析：〔1〕滑动A 与B 正碰，满足：mv A -mv B =mv 0由①②，解得v A =0, v B =v 0,根据动量定理，滑块B 满足 F ·∆t=mv 0解得 0mv F t=∆ (2)a.设任意点到O 点竖直高度差为d ，A 、B 由O 点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。
选该任意点为势能零点，有E A =mgd ,E B = mgd+2012mv 由于p,有12220<+==gdU gd E E P P KB kA B A 即 P A <P B ，A 下滑到任意一点的动量总和是小于B 平抛经过该点的动量。
b.以O 为原点，建立直角坐标系*Oy,*轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向下，则对B 有::*=v 0t ，y=12gt 2 B 的轨迹方程 y =222ag x v 在M 点*=y ，所以gv y 202= 因为A 、B 的运动轨迹均为OD 曲线，故在任意一点，两者速度方向一样。
设B 水平和竖直分速度大小分别为Bx v 和By v ，速率为v B ；A 水平和竖直分速度大小分别为Ax v 和Ay v ，速率为v A ,则:,Ay By Ax Bx A B A Bv v v v v v v v == B做平抛运动，故0,Bx By B v v v v === 对A 由机械能守恒得v A =2gy由由以上三式得Ax Ay v v == 将gv y 202=代入得：00,55Ax Ay v v v ==点拨：碰撞过程中的动量与能量关系，碰撞后与平抛运动的规律相结合是近几年高考的热点，复习时应加强这方面的训练。