直流非平衡电桥实验
黄双安直流非平衡电桥讲义201308版
附录 1.直流非平衡电桥输出电压的绝对灵敏度、相对灵敏度，零点灵敏度 S0
SU 绝对
Ug R
1 US 4 R0
S U相对 ຫໍສະໝຸດ Ug R / R 0US 4
在平衡态附近，即 0时，输出电压的灵敏度称为零点灵敏度S0
直流非平衡电桥的线性范围 公式（3）是δ比较小的时候的一个近似公式，当δ比较大的时候该公式不成立。当ΔR 在 0 值附近一个近似对称的正负小区间内， 根据公式 （2 ） 和 （3） 分别计算所得的 Ug 和 Ug’， 它们之间的差值与自身的值（都是指绝对值）比较时， 5%，可以认为在此区间内满足线性 要求。根据 Ug 值可以使用近似公式（3）直接来计算ΔR。 线性范围的理论计算可以通过公式（2）和（3）来得到，给定某一ΔR 由公式（2）可 以计算得到一个 Ug，由公式（3）可以得到 Ug’，比较 Ug 与 Ug’可知道它们差别是否超过自身 大小的 5%。 而在实验中，一般是先测量一系列的ΔR 与 Ug，然后作 Ug ΔR 图，是一条过 原点（0,0）的曲线。然后根据公式（3）过原点作一条直线（该直线即表示根据ΔR 所计算 得到的 Ug’ΔR 直线） ，然后从图上即可得到线性范围（R1，R2） 。 2.
2/4
根据各个不同温度点的 Ug 值计算出铜丝的电阻 RCu， 并在坐标纸上作出 RCu T 关系图， 并求出拟合直线的斜率 dR/dT。根据电阻温度系数的计算公式(dR/dT) /R0，可计算 Cu 丝的电
l 计算值，也可以取前面测得的 R’。并比较二种不同 S l 的结果。铜线参数 0.0175mm2 / m，l 3m， 0.60mm 则R0 0.18568 S
U 1 项不能省略，此时， U g S ， U g 与 呈非线性关系。 4 1 2 2
非平衡电桥实验报告
非平衡电桥的应用实验目的：1.学习非平衡电桥的工作原理；2.学习和掌握非平衡电桥的应用；3.学习一些传感器的工作原理和不同的测量电路．实验原理：1．非平衡电桥的工作原理如图1所示，在惠斯顿电桥中：为稳压电源，和为固定电阻，为可变电阻，为电阻型传感器，为电桥输出电压．当时，电桥处于平衡状态，此时有(1)当时，电桥处于不平衡状态，则有在一定条件下，调整电桥达到平衡状态．由(1)式可见，此时电桥的平衡状态与电源无关；当外界条件改变时，传感器的阻值会有相应的变化，这时电桥平衡被破坏，桥路两端的电压也随之而变，由于桥路的输出电压能反映出桥臂电阻的微小变化，因此通过测量输出电压即可以检测外界条件的变化．这种在非平衡条件下工作的电桥称为非平衡电桥，这样的测量方法为非电量电测法．2．测量电路介绍如采用电阻式传感器作为被测对象，传感元件的引出线有以下几种方式：二线制、三线制和四线制．采用二线制接法（图1），虽然导线电阻会给测量带来影响，但在测量精度要求不高、测量仪器与被测传感元件距离较近时，常采用二线制．但如果金属电阻本身的阻值很小，那末引线的电阻及其变化也就不能忽视，例如对于Pt100铂电阻，若导线电阻为1 Ω，将会产生2.5 ℃的测量误差．为了消除或减少引线电阻的影响，通常的办法是采用三线联接法加以处理，如图2所示．工业热电阻目前大多采用的都是三线制接法．在三线制接线电路中，传感元件的一端与一根导线相接，另一端同时接两根导线．传感元件在与电桥配合时，与传感元件相接的三根导线粗细要相同，长度要相等，阻值要一致（图中r1，r2，r3即为引线电阻）．其中一根引线与测量仪表连接，由于测量仪表的内阻很大，可认为流过r2的电流接近于零．另两根引线分别与电桥的两个相邻臂相连，这样引线电阻对测量就不会造成影响．数据处理原始数据：铂电阻热敏电阻21.8 10.49 106.985 24.3 49.12 2580.827 7.85627.7 14.34 109.930 32.5 61.36 1921.812 7.56132.2 16.55 111.625 38.4 67.11 1638.860 7.40237.1 19.09 113.575 43.3 73.45 1344.381 7.20441.6 21.32 115.290 48.1 77.41 1169.083 7.06446.3 23.71 117.131 52.8 80.93 1018.490 6.92650.9 26.07 118.952 57.6 84.71 861.982 6.75955.4 28.30 120.676 61.9 87.29 758.122 6.63160.3 30.74 122.565 66.4 89.56 668.655 6.50565.2 33.15 124.434 70.4 91.33 600.102 6.39769.3 35.29 126.096 74.3 92.95 538.264 6.28873.9 37.54 127.846 79.7 94.87 466.070 6.14479.6 40.32 130.012 84.2 96.22 416.005 6.03184.0 42.42 131.652 88.7 97.46 370.517 5.91588.9 44.80 133.512 94.7 98.82 321.166 5.77293.4 47.10 135.313 100.0 100.00 278.796 5.63098.2 49.65 137.314100.0 50.00 137.588铂电阻Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0.37861 0.17259B 0.50103 0.00257------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------ 0.99979 0.26477 18 <0.0001------------------------------------------------------------0.00260.00270.00280.00290.00300.00310.00320.00330.00345.56.06.57.07.58.0L n (R )1/T1/T-Ln(R)图像 1/T-Ln(R)拟合姓名：马学喆班级：F0603028学号：5060309041Linear Regression: Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------ A 99.06951 0.11606 B 0.38839 0.00173------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------ 0.99984 0.17804 18 <0.0001------------------------------------------------------------与上面计算结果相同热敏电阻20304050607080901001104550556065707580859095100105U /m VT/℃5.56.06.57.07.58.0L n (R )1/TLinear Regressio:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A -3.11306 0.04377B 3265.33378 14.6359------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.99986 0.01153 16 <0.0001------------------------------------------------------------对于热敏电阻，有两边取对数，得则由热敏电阻lnR~1/T图像可知思考与讨论误差分析数据记录与处理上：1.由于公式里面有个电压不在测量数据内，因此，作的泰勒展开，发现展开到第三项时误差在要求范围内，故消去，在展开得到的系数，与标准吻合比较精确。
实验报告非平衡电桥
实验报告非平衡电桥非平衡电桥是一种基于电阻差异测量的电路，常用于测量电阻的值。
本实验使用非平衡电桥测量了不同电阻的值，并通过实验数据对比来验证非平衡电桥的准确性和精确度。
实验材料和仪器：1.电桥仪器2.各种不同阻值的电阻器3.电流表4.电压表5.电源实验步骤：1.将电桥仪器连接到电阻器和电源，确保连接正确并安全。
2.调节电位器，使电桥平衡。
即调节电桥的灵敏度和刻度线的位置，使电桥的两个边相等。
3.测量平衡时的电桥示数，记录下来作为基准数值。
4.更换电阻器，记录下新的示数。
5.使用公式计算出实际的电阻值。
6.重复步骤4和5，使用不同阻值的电阻器进行多次测量，得到一系列电阻的实际值。
7.分析数据，比较实际值和理论值之间的偏差，并进行误差分析。
实验结果和讨论：实验数据如下表所示：电阻值（Ω），电桥示数------------，---------10，25020，50030，75040，100050，1250根据公式R=(R2*S)/(R1+S)，其中R为实际电阻值，R1为标准电阻值，R2为未知电阻值，S为电桥示数，根据实验数据计算得到的实际电阻值如下表所示：电阻值（Ω），实际电阻值（Ω）------------，----------------10，10.4020，21.6730，31.2540，42.2250，51.26通过比较实际电阻值和理论值之间的差距，我们可以看出在实验中存在一定的误差。
这可以归因于一些影响电桥测量的因素，例如电源的稳定性、电阻器的精度和电桥仪器的误差等。
此外，实验中的测量精度也可能受到人为误差的影响，例如读数误差和操作误差。
为了进一步提高测量的准确性和精确度，可以采取以下措施：1.使用更精确的电阻器和电桥仪器，以减小仪器本身的误差。
2.对电源进行稳定化处理，保持电源的稳定输出，以减小电源的波动对测量结果的影响。
3.注意仪器的使用方法和操作步骤，在读数时要仔细，避免人为误差的发生。
实验十八直流电桥测电阻实验报告
Rx 的变化量 δRx 。电桥灵敏阈 δRx 反映了电桥平衡判断中可能包含的误差，故
∆n 0.2 S= =
∆Rx δRx
Rx
Rx
又有
δRx
=
0.2∆Rx ∆n
=
0.2R1∆R0 ∆nR2
由（18.3）和（18.6）可得到 Rx 的不确定度
1
( ) σ Rx
⎡ =⎢
⎢⎣
δRx
2
+
⎛ ⎜⎜ ⎝
R0 R2
（1）桥臂电阻的误差。
Rx 的测量误差可用下列不确定度公式估计：
1
σ Rx Rx
=
⎢⎢⎣⎡⎜⎜⎝⎛
σ R1 R1
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
+
⎜⎜⎛ ⎝
σ R2 R2
2
⎞ ⎟⎟ ⎠
+
⎜⎜⎛ ⎝
σ R0 R0
2
⎞
⎤
2
⎟⎟ ⎠
⎥ ⎥⎦
（18.3）
式中σ R1 ,σ R2 ,σ R0 分别是 R1, R2 , R0 的不确定度。为消除 R1 / R2 的比值误差，可交换 R1, R2 的位置再测，取两次结果的 Rx1, Rx2 的平均值为 Rx ，有
三、实验原理
（一） 铂电阻温度特性
在 0 ~ 100� C 范围内可以近似为
RT = R0 (1+ A1T )
（19.1）
RT , R0 , A1,T 分别表示温度 T 时的阻值、0 摄氏度时的阻值、正温系数和温度。
图 19-1 非平衡电桥电路原理图
（二）用非平衡电桥测量铂电阻温度系数
如图 19-1 所示，I 为恒流电源； R1, R2 为固定电阻， Rp 为可调电阻，用作平衡电
非平衡直流电桥的原理和应用
非平衡直流电桥的原理和应用
非平衡直流电桥的原理是基于基尔霍夫第二定律，即在一个闭合回路内，电流的代数和为零。
电桥由四个电阻和一个未知元件构成，其中两个
电阻称为已知电阻，另两个电阻称为未知电阻。
电桥中通入一个已知电流，通过调节未知电阻或改变已知电阻的值，使电流从未知电阻的两个端点中
分流，使得电桥中的电流为零。
根据基尔霍夫第二定律，在电桥中的电流
为零时，可以通过测量电桥两侧的电压差来计算未知元件的参数。
1.电阻测量：通过非平衡电桥可以测量未知电阻的值。
在电桥平衡时，可以通过已知电阻与未知电阻的比例关系计算出未知电阻的值。
2.电容测量：非平衡电桥可以用于测量未知电容的值。
在电桥平衡时，通过改变电容器电极间的距离或改变电容量，可以测量未知电容的值。
3.电感测量：非平衡电桥可以用于测量未知电感的值。
在电桥平衡时，通过改变电感器中的铁心长度或改变电感器中的线圈匝数，可以测量未知
电感的值。
4.温度测量：非平衡电桥可以用于测量温度。
通过将温度传感器作为
未知元件接入电桥中，当电桥平衡时，可以测得温度的值。
5.湿度测量：非平衡电桥可以用于测量湿度。
通过将湿度传感器作为
未知元件接入电桥中，当电桥平衡时，可以测得湿度的值。
6.线性变换器：非平衡电桥还可以用于进行线性变换。
通过在电桥中
引入变压器并调节其参数，可以实现信号的线性放大或压缩。
总之，非平衡直流电桥是一种常用的测量电阻、电容、电感等参数的仪器。
它具有精度高、灵敏度好、稳定性强等优点，适用于各种工程领域的测量和控制应用。
非平衡直流电桥的原理和应用
非平衡直流电桥的原理和应用【背景知识】直流电桥是一种精密的电阻测量仪器，具有重要的应用价值。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较，通过调节电桥平衡，从而测得待测电阻值，如单臂直流电桥（惠斯登电桥）、双臂直流电桥（开尔文电桥）；非平衡电桥则是通过测量电桥输出（电压、电流、功率等）并进行运算处理，得到待测电阻值。
直流电桥还可用于测量引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。
平衡电桥只能用于测量具有相对稳定状态的物理量，而在实际工程和科学实验中，很多物理量是连续变化的，只能采用非平衡电桥才能测量。
【实验目的】本实验采用FQJ 型教学用非平衡直流电桥，该仪器集单臂、非平衡电桥于一体，通过本实验能掌握以下内容：(1) 直流单臂电桥（惠斯通电桥）测量电阻的基本原理和操作方法；(2) 非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法；(3) 根据不同待测电阻选择不同桥式和桥臂电阻的初步方法。
【实验原理】1.平衡电桥单臂直流电桥是平衡电桥，又称惠斯通电桥，其电路见图4.4.1。
其中、、、 构成一电桥，、两端加一恒定桥压，、之间有一检流计PA ，当电桥平衡时，、两点为等电位，PA 中无电流流过，此时有AB AD U U =，41I I =，32I I =，于是有 3421R R R R = （4.4.1）如果R 4为待测电阻R X ，R 3为标准比较电阻，则有1332X R R R K R R =⋅=⋅ （4.4.2）图4.4.1 惠斯通电桥其中21/R R K =，称其为比率（一般惠斯登电桥的有001.0、01.0、、、、100、1000等。
本电桥的比率可以任选）。
根据待测电阻大小，选择后，只要调节，使电桥平衡，检流计为，就可以根据（4.4.2）式得到待测电阻之值。
2.非平衡电桥非平衡电桥原理如图4.4.2所示：、 之间为一负载电阻，只要测量电桥输出 、，就可得到值。
实验2用非平衡电桥研究报告热敏电阻的温度特性
实验2 用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性【实验目的】1． 掌握非平衡电桥的工作原理。
2． 了解金属导体的电阻随温度变化的规律。
3． 了解热敏电阻的电阻值与温度的关系。
4． 学习用非平衡电桥测定电阻温度系数的方法。
【仪器用具】FB203型多档恒流智能控温实验仪、QJ23直流电阻电桥、YB2811 LCR 数字电桥、MS8050数字表。
【原理概述】1． 金属导体电阻金属导体的电阻随温度的升高而增加，电阻值t R 与温度t 间的关系常用以下经验公式表示：)1(320 ++++=ct bt t R R t α （1）式中t R 是温度为t 时的电阻，0R 为00=t C 时的电阻，c b ,,α为常系数。
在很多情况下，可只取前三项： )1(20bt t R R t ++=α （2） 因为常数b 比α小很多，在不太大的温度范围内，b 可以略去，于是上式可近似写成： )1(0t R R t α+= （3） 式中α称为该金属电阻的温度系数。
严格地说，α与温度有关，但在C 100~C 000范围内，α的变化很小，可看作不变。
利用电阻与温度的这种关系可做成电阻温度计，例如铂电阻温度计等，把温度的测量转换成电阻的测量，既方便又准确，在实际中有广泛的应用。
通过实验测得金属的t R t ~关系曲线（图1）近似为一条直线，斜率为α0R ，截距为0R 。
根据金属导体的t R ~曲线，可求得该导体的电阻温度系数。
方法是从曲线上任取相距较远的两点（11,R t ）及(22,R t )，根据（3）式有：12212．半导体热敏电阻热敏电阻由半导体材料制成，是一种敏感元件。
其特点是在一定的温度范围内，它的电阻率T ρ随温度T 的变化而显著地变化，因而能直接将温度的变化转换为电量的变化。
一般半导体热敏电阻随温度升高电阻率下降，称为负温度系数热敏电阻（简称“NTC ”元件），其电阻率T ρ随热力学温度T 的关系为T B T e A /0=ρ （5）式中0A 与B 为常数，由材料的物理性质决定。
(普通物理实验)非平衡电桥
注意绝对误差取一位，及末尾对齐
思考题：
1. 如何判断小球在作匀速运动？
答：测量小球下落过程中不同段的路程和以及对应的时间和， 由求出这两段路程的平均速度，比较这两个速度看是否相等。 如果大致相等的，由此可以判断小球在做匀速运动。
2. 斯托克斯定理成立的条件是什么？实验室对这些条件都满 足吗? 对不满足的条件如何处理？
阻。 2．热敏电阻有什么样的温度特性？为什么要用非平衡电
桥而不是平衡电桥测量热敏电阻的温度特性？ 答：电阻值随温度变化而变化。
若用惠斯登电桥测量电阻时，电桥应调到平衡状态。由 于被测电阻阻值变化很快，电桥很难调到平衡，这时用 非平衡电桥测量较为方便。它不需调平衡，即不需要Ig ＝0，而是通过Ig求电阻。
答：光滑的小球在无限宽广的均匀液体中下落，并无涡流产生。 实验中小球是在内径为D的玻璃圆筒中的液体里下落，不能满 足无限深广的条件。但当圆筒直径比小球直径大很多、液体 高度远远大于小球直径时，其差异是微小的，所以只需在斯 托克斯公式后面加一项修正值。
3. 为什么要用（1）式计算粘滞系数，而不用（5）式？
除此之外，还可以用数字多用 表（电阻档）代替惠斯登电桥。
1 落球法测量粘滞系数
测量原理： ( ' )gd 2t
1
18l
(1 2.4 d )(11.6 d )
D
H
D
修正项
起初速度小，重力大于其余两个 力的合力，小球向下作加速度越 来越小的加速运动；随着速度的 增加，粘滞阻力也相应的增大，
合力相应的减小。
均错下：落部由于时分d不间学是，生独立最求的后出变带量了，到5不个粘可小用滞误球系差的传数平递的公均式公直求式相径中对，误计差再算。求。平
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（11）
常用半导体热敏电阻的B 值约为1500～5000K 之间。
②用非平衡电桥进行热敏电阻线性化设计的方法。
在图1中，R 1、R 2、R 3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx 为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故R L 开路，根据（2）式有
式中
可见U 0是温度T 的函数，将U 0在需要测量的温度范围的中点温度T 1处，按泰勒级数展开
（12）
其中
式中U 01为常数项，不随温度变化。
U 0'（T -T 1）为线性项，U n 代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令 =0，从U n 的三次开始是非线性项， 且数值很小，可以忽略不计。
（12）式中U 0的一阶导数为
将
代入上式并展开求导可得：
U 0的二阶导数为
令 =0，可得：
T
B
2Ae )T 2B ()T 2B (R --+=0
Un )T (T U U U 10010+-'=+n
13n 0(n)210)T (T U n!)T (T U Un -∑∞-''==+12
1T
B
X e A R =E
R R R Rx R Rx U 31320⋅'
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-+='T B X e A R =0U ''E R R R Rx
R Rx
U 31320⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=0U ''E
T )Ae R (Ae
BR U 2
2
T B 2T
B
20⋅+-
=''⎪⎭
⎪
⎬⎫
⎪⎩⎪⎨⎧⋅+-=''E T )Ae R (Ae BR U 22T B
2T B
20E Ae )T 2B ()T 2B (R T )Ae R (Ae
BR T
B
243T B
2T
B
2⋅⎭⎬⎫⎩
⎨⎧--++=2
T
B R T 2B Ae ⋅+=
即
也就是 13）
根据以上的分析，将（12）线性函数部分改为如下表达式：（非线性部分是系统误差，忽略不计）
U 0=λ+m(t-t 1) （14）
式中t 和t 1分别T 和T 1对应的摄氏温度，λ为U 0在温度T 1时的值；m 为 U 0' 在温度T 1时的值：
（15）
（16）
③线性化设计的过程如下：
根据给定的温度范围确定T 1的值，一般为温度中间值，例如设计一个30.0~50.0℃的数字表，则T 1选313K ，即t 1=40.0℃。
B 值由热敏电阻的特性决定,可根据(13)式所述求得。
根据非平衡电桥的显示表头适当选取λ和m 的值，可使表头的显示数正好为摄氏温度值，λ为测温范围的中心值m ·t 1（mV ）。
这样λ为数字温度计测量范围的中心温度，m 就是测温的灵敏度。
确定m 值后，E 的值由公式（16）可求得：
（17） 由公式（13）可得： R 2的值可取T 1温度时的R XT1值计算：
（18）
由公式（15）可得：
（19）
这样选定λ值后，就可求得R 1与R 3的比值。
选好R 1与R 3的比值后，根据R 1与R 3的阻值可调范围，确定R 1与R 3的值。
()31
302()31312λ2TI TI Rx R B T R U E E R Rx R R B R R ⎛⎫+⎛⎫==-⋅=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
12B )E 2T (B BE
2R R 13
1
-λ
-+=2X R T
2B T 2B R ⋅-+=22121021221214T =E 4BT ()B T B T BR Ae
B m U E R Ae T -⎛⎫'==-⋅⋅ ⎪⎝⎭+X 2R T
2B T
2B R ⋅+-=1
XT 1
1
2R T 2B T 2B R ⋅+-=
m B T 4T B 4E 22121⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=-。