最新高数考试题(补考)教学提纲
高等数学下册考试提纲
高等数学下册考试提纲第一篇：高等数学下册考试提纲高等数学下册考试提纲一、二元函数求极限二、求向量投影，已知一定条件求平面方程三、求方向导数最大值（梯度的模），隐函数求一阶偏导，多元抽象复合函数求二阶偏导四、二元分段函数在分界点连续，偏导数、可微性判断五、交换二重积分次序；二重积分在直角坐标计算六、三重积分计算（球面坐标）七、第一类曲线积分计算；第二类曲线积分计算（利用曲线积分与路径无关或格林公式）八、第一类曲面积分计算；第二类曲面积分计算（利用高斯公式）九、求数项级数的和；求幂级数的收敛域与和函数十、数项级数敛散性判断；利用比较法证明数项级数收敛十一、利用条件极值求最大、最小值在几何上的应用题第二篇：《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲――各专业（工科及管理类专业）适用1.极限与连续数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。
函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质。
2.导数与微分导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，高阶导数及其计算。
微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。
3.中值定理及其导数应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔（罗彼塔）法则求极限。
函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。
曲线的凹（上凹）、凸（下凹）的判别法，曲线凹（上凹）、凸（下凹）区间及拐点的求法。
4.不定积分原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数及无理函数的不定积分求法。
高数B补考复习提纲(微分学)7页
多元函数微分学1、多元函数的概念1）多元函数的定义域：使其表达式有意义的点的全体，是平面上的区域。
例1：求函数ln()z y x =-+解：22{(,),0,10}D x y y x x x y =>≥-->。
2）多元函数表达式：变量一致。
例2：（A 卷填空题1）设22(,)y f x y x y x+=-，则(,)f x y =（ ）A ）22()()y x y x+-； B ）211y x y -⋅+； C ）11y x x-⋅+； D ）22x y - 解：设,x u x y v y =+=，则,11u uvx y v v==++，代入原式，得 2221(,)(,)()()111y u uv vf x y f u v u x v v v-+==-=⋅+++ 于是()21,1yf x y x y-⇒=⋅+，所以应选B 。
3）多元函数的极限与连续：多元初等函数在定义区域内为连续函数，此时有0000,lim(,)(,)x x y y f x y f x y →→=。
例3：求2221,2lim sin cos x y x y x y →→+⋅解：由于222sin cos x y x y +⋅为二元初等函数，点（1，2）在其定义区域内，因此222sin cos x y x y +⋅在点（1，2）处连续，于是2222221,2125lim sin cos sin1cos 2sin1cos 4x y x y x y →→++==⋅⋅⋅。
2、多元函数的偏导数与全微分1） 偏导数：设(,)z f x y =，则(,)x zf x y x∂'=∂（此时把y 看成常数）；(,)y z f x y y ∂'=∂（此时把x 看成常数）；2） 全微分：设(,)z f x y =，则z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂。
例1：设(,)(f x y x y =+-(1,1)x f '。
高数补考考试题目及答案
高数补考考试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 + 1D. f(x) = x + 1答案：B4. 曲线y=x^3-3x+2在点(1,0)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：D5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... 答案：C6. 以下哪个选项是二阶导数？A. f''(x) = 2xB. f'(x) = 2xC. f(x) = x^2D. f'(x) = x^2答案：A7. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0 to 1) 1/x dxB. ∫(0 to 1) x dxC. ∫(0 to 1) x^2 dxD. ∫(0 to 1) e^x dx答案：A8. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [1 1; 1 1]D. [1 0; 0 1]答案：D9. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = x^2D. f(x) = ln(x)答案：B10. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 5x + 6 = 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数为________。
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)
2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。
专科高数补考试题及答案
专科高数补考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( 2 \)D. \( x \)答案：A2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：A4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设 \( f(x) \) 是定义在 \( \mathbb{R} \) 上的奇函数，则\( f(0) = _______ \)。
答案：02. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是 \( _______ \)。
答案：\( (0, +\infty) \)3. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的导数是 \( _______ \)。
答案：\( 3x^2 - 3 \)4. 函数 \( y = e^x \) 的不定积分是 \( _______ \)。
答案：\( e^x + C \)三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的极值点。
解答：首先求导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 11 \)。
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \) 或 \( x = \frac{11}{3} \)。
然后求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)。
大一高数期末复习课提纲(很有用)
求微分 dy = f ʹ′( x0 )dx 可导与微分的关系
可导 ⇔ 可微
13
⎧ ⎪ ⎪ 按定义求导 ⎪ ⎪ 复合函数求导 求导数方法⎪ ⎪ ⎪ 隐函数, 参数方程求导 ⎨ ⎪ ⎪ 对数法求导 ⎪ ⎪ ⎪ 分段函数在分段点求导 ⎪ 1 x !) ⎪ 高阶导数 (sin x, cos x,e , ⎩ 1− x
x x n x ln(1 + x ) = x − + − ! + ( −1) + o( x n+1 ) 2 3 n+1
2
3
n+1
19
1 2 n n = 1 + x + x + ! + x + o( x ) 1− x m( m − 1) 2 (1 + x ) = 1 + mx + x +! 2! m( m − 1)!( m − n + 1) n n + x + o( x ) n!
9
( 2) 在x = 1处，
1 1 lim y = lim[ 1 + sin( x − 1) sin ]= x →1 x →1 x −1 3 x 2 +1 2 −1
1 x
即在x = 1处函数的左右极限都存在且相等， 所以x = 1是函数的第一类间断点, 且是可去间断点.
10
例 设函数
f ( x) =
7
(1 + x ) sin x 的间断点, 例求 f ( x) = 并判别其类型. x ( x + 1)( x − 1)
解 x = −1, x = 1, x = 0是间断点,
1 (1 + x ) sin x = sin 1 , x = −1, xlim → −1 x ( x + 1)( x − 1) 2
高等数学基础教学大纲(补修)
广播电视大学“开放教育试点”专升本数学与应用数学专业补修课程《高等数学基础》补修大纲第一部分大纲说明一、课程的性质与任务《高等数学基础》是中央广播电视大学数学与应用数学专业（专升本）的一门基础性补修课，它是为保证进入电大远程开放教育的学生能够顺利学习本专业教学计划中所设课程的教学内容，构件比较系统、完整和科学的知识体系，实现本专业人才培养目标而设置的补修课程之一。
本课程主要介绍元函数微积分的基本知、基本理论和基本方法，是为学生顺利进入本专业设置课程的学习提供必要的数学基础的知识和方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习本专业所设课程的教学内容的素质。
二、学时和学分本课程3学分，课内学时54学时。
建议在入学初或第1学期开设。
第二部分教学内容和教学要求一、函数、极限与连续(一)教学内容函数：常量与变量，函数的定义函数的表示方法：解析法，图示法、表格法函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量及其性质，两个重要极限连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点，初等函数的连续性重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)教学基本要求1.理解函数的概念，了解分段函数。
能熟练地求函数的定义域和函数值。
2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。
3.熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。
4.了解复合函数、初等函数的概念。
5.会列简单应用问题的函数关系式。
6.了解极限的概念，会求左右极限。
7.了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。
8.掌握极限的四则运算法则.9.掌握用两个重要极限求一些极限的方法。
10.了解函数连续性的定义。
高数大一补考b卷知识点
高数大一补考b卷知识点高等数学是大学教育中一门重要的基础课程，对于大一学生来说，通过高数课程的学习，可以帮助他们建立扎实的数学基础，为后续的学习打下坚实的基础。
然而，有时候学生可能会在考试中表现不够理想，需要进行补考。
本文将重点介绍高数大一补考卷B的知识点，希望能为大家的备考提供一些帮助。
1. 一元高次方程与二次函数- 一元高次方程的定义及基本性质- 二次函数的定义、图像与性质- 一元高次方程与二次函数的联系与应用2. 函数与极限- 函数的定义与性质- 极限的概念、性质与运算法则- 利用极限计算函数的导数3. 导数与微分- 导数的定义与计算方法- 高阶导数与 Leibniz 公式- 微分的定义与性质4. 不定积分- 不定积分的定义与基本性质 - 基本积分公式与常用积分方法 - 微分方程的求解5. 定积分- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法与应用- 反常积分的概念与计算6. 微分方程- 微分方程的基本概念与分类 - 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法7. 空间解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程- 空间几何问题的解决方法8. 多元函数及其偏导数- 多元函数的定义与性质- 偏导数的概念与计算方法- 高阶偏导数与混合偏导数9. 多元函数的极值与最值- 多元函数的极值与最值的定义 - 极值与最值的判定方法- 条件极值与最值的求解10. 重积分与曲线积分- 重积分的定义与性质- 二重积分与三重积分的计算- 曲线积分的定义与计算方法以上是高数大一补考卷B的主要知识点，希望同学们能认真复习，理解每个知识点的概念与原理，并能够熟练运用到具体的问题中。
除了理论知识的学习，还要注重练习，通过大量的习题来提高解题能力。
相信只要付出足够的努力，大家一定能够在补考中取得好成绩。
祝愿大家考试顺利！。
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班 级 学 号
试卷一共4页
2
（A ）1 （B ）e （C ）e 1
（D ）2
3e
2．函数
⎪⎩
⎪⎨⎧≤+>=0
01sin
)(2x x a x x
x x f 在) ,(-∞∞内连续，则a=
【 】；
(A) 0 (B) 1 (C) 1/2 (D) 2 3． 若x
e y
s i n =，则 dy =【 】
(A) dx e
x
s i n (B) )(sin cos x d e
x
(C) dx
e
x
c o s (D)
)x (sin s i n d e x
4．已知0→x 时，1
)1(3
1
2
-+ax 与1
cos -x
是等价无穷小，则
常数=a 【 】
（A ）1=a ； （B ）1-=a ； （C ）23
=a ； （D ）2
3-
=a ；
5．设)(x f 有二阶连续导数，且0
)0(,0)0('''<=f f ，则
【 】
试卷一共4页
3
（A ）)0(f 是)(x f 的极大值； （B ）)0(f 是)(x f 的极小值；
（C ））)0(，0（f 是曲线)(x f 的拐点； （D ）)0(f 不是)
(x f 的极值；
6. 下列曲线有渐近线的是【 】 （A ）;
2x y
= （B ）-1x y =
（C ）x
y
sin = （D ）x y
cos =
二、
填空题（5个小题，每小题4分，共20分）
7. 已知21)1('=f ，则=--→h
f h f h )1()1(lim 0
； 8. 如果dt
t x x ⎰=2
sin )(ψ，则
=)('x ψ ；
9． =⎰xdx ln ； 10. =
⎰
+∞-dx e x 0
2
x
试卷一共4页
4
11. 方程y
e dx
y
-x d =的通解为 。
三、计算题（4个小题，共41分，要求有必要的解题步骤）
12．（7分) 求极限
x
x x x 20
sin 2arcsin lim
→；
13.（7分）由参数方程为参数）t 为常数，a ，（其中)
cos 1(y )
sin (x ⎩
⎨
⎧-=-=t a t t a ，所确定的函数的一阶导数dx y
d ；
试卷一共4页
5
14.（7分)设
⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤-≤≤-=3
0,902,x
)(2
x x x x f ，求 ⎰
-3
2
)(dx
x f ；
15.（10分) 求 ⎰
dx
x
x 4
-
1
；
16．（10分）求微分方程 x
e y
y y 2'2"=+-的通解。
试卷一共4页6
四、应用题与证明题（2个小题，共15分，要求有必要的解题步骤）
17. （7分）求内接于半径为R的圆内的长
方形的最大面积。
.
试卷一共4页
7
18. （8分）曲线 1=xy 与直线 3x 及1x ==，及x 轴围成一个曲边梯形，求该图形绕 x 轴旋转 一周所得旋转体的体积；。