中职数学直线与圆的方程单元测试卷.pdf
(完整)中职单报高职《直线与圆的方程》真题.docx
(2008)已知直线 l 过圆x2y 22x 4 y0 的圆心和坐标原点，则直线l 的斜率（）A、-2 B 、-1 C 、1 D 、 2(2008)若原点到直线 ax y 10 的距离为2，则 a( ) 2A、1 B 、2 C 、2 D 、 1(2008)若直线 l 过点2, 3，且与直线 x 3 y 1 0 平行，则直线l的方程为_____ (2008)求以点 C 0, 1 为圆心，且与直线l 3x 4 y 160 相切的圆的方程(2009) 直线y 2x 5 0 与圆 x2y22x 2 y 20 之间的关系是A、相离 B 、相切 C 、相交且直线不过圆心 D 、相交且直线过圆心(2009) 直线y 3x 1的倾斜角是3A、60 B 、120 C 、30 D 、150（ 2009）过点A1,2 和点 B2,4的直线方程为（）A、2x 3y 80 B 、3x 2 y8 0 C、 2 x 3y8 0 D、3x 2 y 8 0(2011)圆 (x 1)2( y1) 2 2 的圆心和半径分别为（）；A、（1，-1 ），2B、（1，-1 ），2 C 、（ -1 ， 1），2 D 、（ -1 ，1）， 2(2011)直线 l : 2 x 3 y60 的斜率是（）；A、3B 、3C 、2D 、2 2233(2011)直线 l : 3x 4 y250 与圆 C : x2y 225的位置关系是（）；A、相交 B 、相切C、相离D、都不是(2011)已知直线 l 的倾斜角为45°，且过点（ -1， -3 ），则直线 l 的方程是（）；A、x y 2 0 B 、x y 2 0 C 、x y 40D 、x y 2 0 (2011)过点 M（ 1， -2 ）且与直线2 x y 10 平行的直线方程是；(2011)求以点 C（2，-1 ）为圆心，且与直线l : 3x 4 y50 相切的圆的方程；(2015)圆 (x 1) 2y2 4 的圆心和半径分别为（）；A、（ 1， 0）， 2B、（ 1，0）， 4 C 、（ 0，1）， 2 D 、（ 0， 1）， 4 (2015)直线 x y20 的纵截距是（）A、-2 B 、3 C 、1D、1222（ 2015）已知直线 l 的倾斜角为45，且过点（ 0,0 ），则该直线 l 的方程是（）A、x y 0 B 、 x y 0 C 、 x y 1 0 D 、 x y 1 0（ 2015）求以点 A（ 2，-1 ）为圆心，且与直线x 2y 1 0 平行的直线的方程；(2014)圆 x2( y 1)29 的圆心和半径分别为（）；A、（ 0，-1 ）， 9 B 、（ 0， 1）， 3 C 、（0，1）， 9 D 、（ 0，-1 ）， 3 (2014)直线 x 2 y10 的纵截距是（）A、-2 B 、1C 、1D 、2 22（ 2014）已知直线 l 的倾斜角为45 ，且过点（1,2），则该直线l的方程是（）A、x y 1 0B、2 x y 1 0C、x y 1 0D、x y 10（ 2014）求以点 A（2，-3 ）为圆心，且与直线3x6y 2 0垂直的直线的方程；(2013) 圆(x 1)2y24的圆心和半径分别为（）；A、（ -1 ，0）， 4 B 、（ 1，0）， 2 C 、（ 1，0）， 4 D 、（ -1 ， 0）， 2(2013) 直线2x y 10 的纵截距是（）A、-2B、-1C、-1D、2（2013）已知直线 l 的倾斜角为30，且过点（ - 3 ,-1 ），则该直线 l 的方程是（）A、3x 3y 0B、 3x y 2 0C 、3x 3y 1 0D、 3x 3y 1 0(2012) 圆x2( y 1)2 3 的圆心和半径分别为（）；A、（ 0， -1 ），3 B 、（ 0，1）, 3 C 、（ 0，-1 ）， 3 D 、（ 0， 1） ,3(2012) 直线l : 3x y 1 0 的斜率是（）；A、-3 B 、1 C 、-1 D、3（ 2013）已知直线 l的倾斜角为 135，且过点（ -1,-1），则该直线 l 的方程是（）B、x y 2 0B、 x y 2 0C 、 x y 2 0D、 x y 4 0（ 2012）求以点 A（ -3 ，5）为圆心，且与直线4x 3 y 70 垂直的直线的方程是 ______；（2012）求以点 C（ 0，-1 ）为圆心，且与直线l : 3x 4 y 16 0相切的圆的方程；。
中职数学直线与圆的方程单元测试卷(2020年整理).pptx
A 、 y x 1 B 、 y 2x
C 、 y x 3 D 、 y 2x
4、直线 3x y 1 0 的倾斜角为（ ）
A 、 300 B 、 1500 C 、 60 0 D 、 1200
5、已知直线 ax-y+3=0 与 2x-3y=0 平行，则 a=（ ）
Байду номын сангаас
A、 2
B、 3
3
C、
2
2
D、
一、 选择题(每小题 5 分，共 30 分)：
1、直线 x y 6 0 与直线 x y 0 的交点坐标为（ ） A、
（－3，3） B、 （3，－3） C、（4，2） D、（3，3）
2、已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线 AB 斜率为（ ）
A 、 －1
B 、1
1
C、 D、0
3
3、经过点（1，2）且倾斜角为 1350的直线方程为（ ）
直线方程？
13、求两条平行直线 4x 3y 1 0 和 8x 6y 1 0 的距离？
14、三角形的三个顶点是A(2,0),B(3,5),C(0,3)，求经过A、B、C 三点的圆。
1
3
6、直线 2x y 6 0 与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A、12 B、18 C、 9 D、6 二、填空(每小题 5 分，共 20 分)：
7、经过点（1，3）、（5，11）的直线方程为 8、过点 A（1，－1）且与x 轴平行的直线方程为
9、若直线l 垂直于直线 x 2y 1 0 且它与直线 2x y 4 0 交于 y 轴上同一点，则直线l 的方程
为
10、点 P（m，-m+1）到直线3x 4y 4 0 的距离为 7，则 m 的值为
中职数学：第八章直线与圆测试题
GAGGAGAGGAFFFFAFAF第八章：直線與圓測試題一、選擇題（本大題共l0小題，每小題3分，共30分）1.點()1,2M 與點()1,5-N 的距離為 （ ）A 、13B 、14C 、15D 、42.在平面內，一條直線傾斜角的范圍是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B 、)[π,0 C 、[]0,π- D 、[]ππ,- 3. 直線x=3的傾斜角是( )A 、00B 、 300C 、900D 、不存在 4.已知 A （－5，2），B （0，－3）則直線AB 斜率為 （ ）A 、 －1B 、1C 、 31 D 、0 5.如圖直線1l ，2l ，3l 的斜率分別為1k ，2k ，3k 則（ ） A 、1k ＞2k ＞3kB 、2k ＞1k ＞3kGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、3k ＞2k ＞1kD 、2k ＞3k ＞1k6.經過點（1，2）且傾斜角為450的直線方程為（ ）A 、1+=x yB 、x y 2=C 、3+-=x yD 、x y 2-=7.直線062=+-y x 與兩坐標軸圍成的三角形面積為( )A 、12B 、18C 、9D 、68. 直線02=+x 和01=+y 的位置關系是（ ）A 、相交B 、平行C 、重合D 、以上都不對9.過點(2,1)A ，且與直線0102=-+y x 垂直的直線l 的方程為( )A 、20x y +=B 、20x y -=C 、02=-y xD 、20x y += 10.圓心為（-1,4），半徑為5的圓的方程為( )A 、25)4()1(22=++-y x B 、25)4()1(22=-++y xGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、5)4()1(22=++-y xD 、5)4()1(22=-++y x二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.已知A （7,4），B （3,2），則線段AB 的中點坐標是 ．12.直線013=++y x 的傾斜角為 ___13.經過點（1，3），（5，11）的直線方程為_____________________14.直線1+=kx y 經過（2，-9），則k =____________________15.直線06=-+y mx 與直線0632=--y x 平行，則m =___ ___16.原點到直線0834=+-y x 的距離為____________17.已知圓的方程為04222=+-+y x y x ，則圓心坐標為__________,半徑為____18.直線與圓最多有多少個公共點______ _三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：ABC ∆是等腰三角形。
直线与圆的方程测试卷(含答案)精编版
单元检测(七) 直线和圆的方程 (满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a 的值为( )A.2B.-3或1C.2或0D.1或0 解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则1321-=-•-a a a ,得a=2.故选C. 答案：C2.集合M={(x,y)|y=21x -,x 、y ∈R },N={(x,y)|x=1,y ∈R },则M∩N 等于( ) A.{(1,0)} B.{y|0≤y≤1} C.{1,0} D.解析：y=21x -表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱形ABCD 的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD 所在直线的方程是 …( ) A.3x+y+4=0 B.3x+y-4=0 C.3x-y+1=0 D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD 为线段AC 的垂直平分线,AC 中点O )25,21(--在BD 上,31=AC k ,故3-=BD k ,代入点斜式即得所求. 答案：A 4.若直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),则 ……( ) A.a 2+b 2≤1 B.a 2+b 2≥1C.11122≤+b a D.11122≥+b a解析：直线1=+bya x 经过点M(cosα,sinα),我们知道点M 在单位圆上,此问题可转化为直线1=+bya x 和圆x 2+y 2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有.111111|1|2222≥+⇒≤+-b a b a答案：D5.当圆x 2+y 2+2x+ky+k 2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解析：r 2=222431444k k k -=-+, ∴当k=0时,r 2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选B.答案：B6.过直线y=x 上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l 1,l 2,当直线l 1,l 2关于y=x 对称时,它们之间的夹角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 解析：由已知,得圆心为C(5,1),半径为2,设过点P 作的两条切线的切点分别为M,N,当CP 垂直于直线y=x 时,l 1,l 2关于y=x 对称,|CP|为圆心到直线y=x 的距离,即|CP|=2211|15|=+-,|CM|=2,故∠CPM=30°,∠NPM=60°. 答案：C7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a 的值等于( )A.31B.1C.6D.3 解析：将z=ax+y 化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y 轴上截距最大时,z 最大. ∵最优解有无数个,∴当直线与AC 重合时符合题意.又k AC =-1, ∴-a=-1,a=1. 答案：B8.已知直线l 1:y=x,l 2:ax-y=0,其中a 为实数,当这两条直线的夹角在(0,12π)内变动时,a 的取值范围是( )A.(0,1)B.)3,33(C.(33,1)∪(1,3) D.(1,3)解析：结合图象,如右图,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°. 需a ∈(tan30°,1)∪(1,tan60°), 即a ∈(33,1)∪(1,3). 答案：C9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x 2+y 2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-13 解析：直线x-2y+λ=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+λ-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离55|8|=-=λd ,求得λ=13或3. 答案：A10.如果直线y=kx+1与圆x 2+y 2+kx+my-4=0交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线x+y=0对称,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y my kx y kx 表示的平面区域的面积是( )A.41B.21C.1D.2 解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为41.答案：A 11.两圆⎩⎨⎧+=+-=ββsin 24,cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 3y x 的位置关系是( )A.内切B.外切C.相离D.内含解析：两圆化为标准式为(x+3)2+(y-4)2=4和x 2+y 2=9,圆心C 1(-3,4),C 2(0,0). 两圆圆心距|C 1C 2|=5=2+3.∴两圆外切. 答案：B12.方程29x -=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k 的取值范围是( ) A.)247,0( B.(247,+∞) C.(32,31) D.]32,247(解析：设y=29x -,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=29x -有两个交点时,32247≤<k . ∴选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+,30,03,0x y x y x 则z=2x-y 的最大值为__________.解析：作出可行域如图所示.当直线z=2x-y 过顶点B 时,z 达到最大,代入得z=9. 答案：914.在y 轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为4π的直线方程是_________. 解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则|321||32|4tan k k +-=π.解得k=5或51-. ∴直线方程为y=5x+1或y=151+-x ,即5x-y+1=0或x+5y-5=0. 答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设A(0,3),B(4,5),点P 在x 轴上,则|PA|+|PB|的最小值是________,此时P 点坐标是_______. 解析：点A 关于x 轴的对称点为A′(0,-3), 则|A′B|=45为所求最小值.直线A′B 与x 轴的交点即为P 点,求得P(23,0). 答案：45 (23,0) 16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切; ②对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l 和圆M 相切; ④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号) 解析：圆心M(-cosθ,sinθ)到直线l:kx-y=0的距离1|sin cos |1|sin cos |22++=+--=k k k k d θθθθ1|)sin(1|22+++=k k θϕ=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k) ≤1=r,即d≤r,故②④正确. 答案：②④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知△ABC 的三个顶点A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求: (1)AC 边上的高BD 所在直线的方程; (2)BC 的垂直平分线EF 所在直线的方程; (3)AB 边的中线的方程.解：(1)易知k AC =-2,∴直线BD 的斜率k BD =21.又BD 直线过点B(-4,0),代入点斜式易得直线BD 的方程为x-2y+4=0.(2)∵k BC =34, ∴k EF =43-.又线段BC 的中点为(25-,2), ∴EF 所在直线的方程为y-2=)25(43+-x . 整理得所求的直线方程为6x+8y-1=0.(3)∵AB 的中点为M(0,-3), ∴直线CM 的方程为1343-=++xy . 整理得所求的直线方程为7x+y+3=0(-1≤x≤0).18.(本小题满分12分)已知圆C 与y 轴相切,圆心C 在直线l 1:x-3y=0上,且截直线l 2:x-y=0的弦长为22,求圆C 的方程. 解：∵圆心C 在直线l 1:x-3y=0上, ∴可设圆心为C(3t,t). 又∵圆C 与y 轴相切, ∴圆的半径r=|3t|. ∴222||3)2()23(t t t =+-,解得t=±1. ∴圆心为(3,1)或(-3,-1),半径为3.∴所求的圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.19.(本小题满分12分)已知等边△ABC 的边AB 所在的直线方程为3x+y=0,点C 的坐标为(1,3),求边AC、BC所在的直线方程和△ABC的面积.解：由题意,知直线AC、BC与直线AB均成60°角,设它们的斜率为k,则3|313|=---kk,解得k=0或k=3.故边AC、BC所在的直线方程为y=3,y=3x,如图所示,故边长为2,高为3.∴S△ABC=33221=⨯⨯.20.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P、Q、R的坐标代入,得⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+.01,2,2FEFkDk∴圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为)212,22(++kk.又∵k CP=-1,∴k=-3.∴圆的方程为x2+y2+x+5y-6=0.21.(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.解法一:设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点,∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y).∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),∴PA⊥PB,k PA·k PB=-1.而k PA =,2204x --k PB =0224--y(x≠1), ∴11212-=-•-y x (x≠1). 整理,得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,4),∴线段AB 的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0. 综上所述,点M 的轨迹方程是x+2y-5=0.解法二:设M 的坐标为(x,y),则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结PM, ∵l 1⊥l 2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|=22)4()2(-+-y x , |AB|=,)2()2(22y x + ∴.44)4()2(22222y x y x +=-+-化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.解法三:设M 的坐标为(x,y),由l 1⊥l 2,BO ⊥OA,知O 、A 、P 、B 四点共圆, ∴|MO|=|MP|,即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点.∵k OP =20204=--,线段OP 的中点为(1,2), ∴y-2=21-(x-1),即x+2y-5=0即为所求.22.(本小题满分12分)实系数方程f(x)=x 2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求: (1)12--a b 的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.解：由题意⎪⎩⎪⎨⎧>++<++>⎪⎩⎪⎨⎧><>.02,012,0.0)2(,0)1(,0)0(b a b a b f f f 即易求A(-1,0)、B(-2,0).由⎩⎨⎧=++=++,02,012b a b a ∴C(-3,1).(1)记P(1,2),k PC <12--a b <k PA ,即12--a b ∈(41,1). (2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.∴(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17). (3)令u=a+b-3,即a+b=u+3. -2<u+3<-1,即-5<u<-4. ∴a+b-3的值域为(-5,-4).。
第二章 直线与圆的方程 章末测试卷(原卷版)
第二章 直线与圆的方程 章末测试卷一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知过点M (－2，a )，N (a ，4)的直线的斜率为－12，则|MN |＝( ) A ．10 B ．180 C ．6 3 D ．6 52．过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为( )A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝03．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )A ．x 2＋(y －2)2＝1B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．(x －2)2＋(y －3)2＝14．过点P (2，3)，且与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于12的直线的方程是( )A ．3x －2y ＋12＝0B ．3x ＋2y －12＝0C ．2x ＋3y －13＝0D ．2x －3y ＋13＝05．若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．2x －y －7＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x －y －4＝06．已知直线l 过点(－2，0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2) C.⎝⎛⎭⎫－24，24 D.⎝⎛⎭⎫－18，18 7．已知圆C 1：x 2＋y 2－kx －y ＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2ky －1＝0的公共弦所在的直线恒过定点M ，且点M 在直线mx ＋ny ＝2上，则m 2＋n 2的最小值为( )A.15B.55C.255D.458．已知P ，Q 分别为圆M ：(x －6)2＋(y －3)2＝4与圆N ：(x ＋4)2＋(y －2)2＝1上的动点，A 为x 轴上的动点，则|AP |＋|AQ |的最小值为( )A ．55－3 B.101－3 C ．75－3 D ．53－3二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．若直线过点(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x ＋y －3＝0C ．2x －y ＝0D ．x －y －1＝010．已知点M (3，1)，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4，过点M 的圆C 的切线方程可能为( )A ．x －3＝0B ．x －2＝0C ．3x －4y －5＝0D ．3x ＋4y －5＝011．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2，3)，B (－2，－1)，C (6，－1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝37C ．x 2＋y 2＝4D ．x 2＋y 2＝16512．(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则( )A ．点P 到直线AB 的距离小于10 B ．点P 到直线AB 的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝32D．当∠PBA最大时，|PB|＝32三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若直线(a＋1)x＋2y＋1＝0与直线(a2－1)x－ay－1＝0平行，则a的值为________．14．已知圆C：(x＋5)2＋y2＝r2(r>0)和直线l：3x＋y＋5＝0.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是__________．15．已知直线l：y＝k(x＋4)与圆(x＋2)2＋y2＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为________；点M到直线3x＋4y－6＝0的距离的最小值为________．(本题第一空2分，第二空3分) 16.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q(0，－3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O，点L，S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O.若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)若点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．18．(12分)已知①圆经过直线l1：x－2y＝0与直线l2：2x＋y－1＝0的交点；②圆心在直线2x－y＝0上；③圆被y轴截得的弦长|CD|＝2 2.从上面这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求圆的方程；若问题中的圆不存在，请说明理由．问：是否存在满足条件________的圆Q，使得点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上？19．(12分)求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆的方程．20．(12分)已知圆心为C 的圆经过点A (0，2)和B (1，1)，且圆心C 在直线l ：x ＋y ＋5＝0上．(1)求圆C 的标准方程；(2)若P (x ，y )是圆C 上的动点，求3x －4y 的最大值与最小值．21．(12分)如图，已知某隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为4 5 m ，拱高为4 m ．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5 m ，高为3.5 m 的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)22．(12分)已知圆C ：x 2＋(y －4)2＝4，直线l ：(3m ＋1)x ＋(1－m )y －4＝0.(1)求直线l 所过定点A 的坐标；(2)求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；(3)如图，已知点M (－3，4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在一定点N (异于点M )，满足对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数．。
中职数学：第八章直线与圆测试题(可编辑修改word版)
YX第八章：直线与圆测试题一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1.点与点的距离为 （ ）()1,2M ()1,5-N A 、 B 、 C 、 D 、41314152.在平面内，一条直线倾斜角的范围是 （ ）A 、B 、C 、D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π)[π,0[]0,π-[]ππ,-3. 直线x=3的倾斜角是 ( )A 、00B 、 300C 、900D 、不存在4.已知 A （－5，2），B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ）A 、 －1B 、1C 、D 、0315.如图直线，， 的斜率分别为，，则 （ ）1l 2l 3l 1k 2k 3k A 、＞＞1k 2k 3k B 、＞＞2k 1k 3k C 、＞＞3k 2k 1k D 、＞＞2k 3k 1k 6.经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ）A 、B 、C 、D 、1+=x y x y 2=3+-=x y xy 2-=7.直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ( )062=+-y x A 、12 B 、18 C 、9 D 、68. 直线和的位置关系是 （ ）02=+x 01=+y A 、相交 B 、平行 C 、重合 D 、以上都不对9.过点，且与直线垂直的直线的方程为 ( )(2,1)A 0102=-+y x l A 、 B 、 C 、 D 、20x y +=20x y -=02=-y x 20x y +=10.圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 ( )A 、B 、25)4()1(22=++-y x 25)4()1(22=-++y x C 、 D 、5)4()1(22=++-y x 5)4()1(22=-++y x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知A （7,4），B （3,2），则线段AB 的中点坐标是 ．12.直线的倾斜角为 ___013=++y x 13.经过点（1，3），（5，11）的直线方程为_____________________14.直线经过（2，-9），则=____________________1+=kx y k 15.直线与直线平行，则=___ ___06=-+y mx 0632=--y x m 16.原点到直线的距离为____________0834=+-y x 17.已知圆的方程为，则圆心坐标为__________,半径为04222=+-+y x y x ____18.直线与圆最多有多少个公共点______ _三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.已知三角形的顶点是A(1，5),B(1，1), C(6，3),求证：是等腰三角ABC ∆形。
直线和圆的方程测试卷
直线和圆的方程测试卷第一题已知直线L上有两个确定的点A(-2, 3)和B(4, 1)，求直线L的斜率和截距，并写出直线L的方程。
第二题求过点P(2, -5)的垂直于直线L: 2x + 3y - 5 = 0 的直线的方程。
第三题已知直线L1过点A(1, 2)且与直线L2: 3x + 4y + 7 = 0 平行，求直线L1的方程。
第四题求过点Q(-3, 4)且与直线L1: 5x - 2y + 1 = 0 相切的圆的方程。
第五题已知圆C1的圆心为点O(2, 1)，半径为r1 = 4，求圆C1的方程。
第六题求圆C2过圆C1的圆心O且切于点T(-2, 6)的圆的方程。
第七题已知圆C2的圆心为点P(3, -2)，与直线L1: 2x - 3y + 4 = 0 相切于点Q(-1, 2)，求圆C2的方程。
解答第一题根据两点求直线的斜率公式：\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 3}{4 - (-2)} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]直线的截距可以通过代入点A或B的坐标求得，取点A代入：\[b = y - kx = 3 - (-\frac{1}{3}) \cdot (-2) = 2\]所以直线L的方程为：\[y = -\frac{1}{3}x + 2\]第二题垂直于直线L的直线的斜率为直线L的斜率的负倒数，即：\(-\frac{1}{k}\)。
所以垂直于直线L的直线的斜率为：\(-\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3\)。
过点P(2, -5)且斜率为3的直线的方程为：\[y - y_1 = k(x - x_1) = 3(x - 2) + (-5) = 3x - 6 - 5 = 3x - 11\]所以方程为：\[y = 3x - 11\]第三题由于直线L1与直线L2平行，所以它们的斜率相同。
直线L2的斜率可以通过将L2的方程转化为斜截式的形式得到，即：\[y = -\frac{3}{4}x - \frac{7}{4}\]。
《直线和圆的方程》测试卷与答案
《直线和圆的方程》测试卷与答案(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．直线x ＋y ＝0的倾斜角为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°答案D解析因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2．过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为()A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝0答案C解析设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.3．直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为()A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0答案A解析设所求直线上任意一点(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.4．直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于()A.2B ．2C ．22D ．4答案B 解析由题意，得圆心为(－1，0)，半径r ＝3，弦心距d ＝|－1＋0－1|12＋12＝2，所以所求的弦长为2r 2－d 2＝2.5．若点P (1，1)为圆x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为()A ．2x ＋y －3＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．2x －y －1＝0答案D解析由题意，知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心A (3，0)．因为点P (1，1)为弦MN 的中点，所以AP ⊥MN .又AP 的斜率k ＝1－01－3＝－12，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线的方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.6．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于()A ．0B ．1C ．－1D ．2答案A解析由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.7．若动点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为()A ．23B ．33C ．32D ．42答案C解析由题意，知M 点的轨迹为平行于直线l 1，l 2且到l 1，l 2距离相等的直线l ，故其方程为x ＋y －6＝0，所以M 到原点的距离的最小值为d ＝62＝3 2.8．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为()A ．52－4 B.17－1C ．6－22 D.17答案A解析由题意知，圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9的圆心分别为C 1(2，3)，C 2(3，4)，且|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4，点C 1(2，3)关于x 轴的对称点为C (2，－3)，所以|PC 1|＋|PC 2|＝|PC |＋|PC 2|≥|CC 2|＝52，即|PM |＋|PN |≥|PC 1|＋|PC 2|－4≥52－4.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3，3)，若点A (0，4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2，0)B ．(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)答案AC解析设B 点坐标为(x ，y )，AC ·k BC ＝－1，|＝|AC |，＝(0－3)2＋(4－3)2，＝2，＝0＝4，＝6.10．由点A (－3，3)发出的光线l 经x 轴反射，反射光线与圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0相切，则l 的方程为()A ．4x －3y －3＝0B ．4x ＋3y ＋3＝0C ．3x ＋4y －3＝0D ．3x －4y ＋3＝0答案BC 解析已知圆的标准方程是(x －2)2＋(y －2)2＝1，它关于x 轴对称的圆的方程是(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，设光线l 所在直线的方程是y －3＝k (x ＋3)(其中斜率k 待定)，即kx －y ＋3k ＋3＝0，由题设知对称圆的圆心C ′(2，－2)到这条直线的距离等于1，即d ＝|5k ＋5|1＋k 2＝1.整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－34或k ＝－43.故所求的直线方程是y －3＝－34(x ＋3)或y －3＝－43(x ＋3)，即3x ＋4y －3＝0或4x ＋3y ＋3＝0.11．半径长为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为()A ．(x －4)2＋(y －6)2＝6B ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝6C ．(x －4)2＋(y －6)2＝36D ．(x ＋4)2＋(y －6)2＝36答案CD 解析∵半径长为6的圆与x 轴相切，设圆心坐标为(a ，b )，则b ＝6.再由a 2＋32＝5，可以解得a ＝±4，故所求圆的方程为(x ±4)2＋(y －6)2＝36.12．已知点P 在圆(x －5)2＋(y －5)2＝16上，点A (4，0)，B (0，2)，则()A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当∠PBA 最小时，|PB |＝32D ．当∠PBA 最大时，|PB |＝32答案ACD 解析∵A (4，0)，B (0，2)，∴过A ，B 的直线方程为x 4＋y 2＝1，即x ＋2y －4＝0，圆(x －5)2＋(y －5)2＝16的圆心坐标为(5，5)，圆心到直线x ＋2y －4＝0的距离d ＝|1×5＋2×5－4|12＋22＝115＝1155＞4，∴点P 到直线AB 的距离的范围为1155－4，1155＋4，∵1155＜5，∴1155－4＜1，1155＋4＜10，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故A 正确，B 错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足∠PBA 最小或最大(P 点位于P 1时∠PBA 最小，位于P 2时∠PBA 最大)，此时|BC |＝(5－0)2＋(5－2)2＝25＋9＝34，∴|PB |＝|BC |2－42＝18＝32，故C ，D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案(－2，0)解析因为直线AB平行于直线x＋2y－3＝0(m≠－3)，所以设直线AB的方程为x＋2y＋m＝0(m≠－3)，又点A(0，－1)在直线AB上，所以0＋2×(－1)＋m＝0，解得m＝2，所以直线AB的方程为x＋2y＋2＝0，－y＋2＝0，＋2y＋2＝0，＝－2，＝0，故B点坐标为(－2，0)．14．过点(1，2)可作圆x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的两条切线，则实数k的取值范围是________．答案(3，7)解析把圆的方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圆心坐标为(－1，2)，半径r＝7－k，则点(1，2)到圆心的距离d＝2.由题意，可知点(1，2)在圆外，∴d>r，即7－k<2，且7－k>0，解得3<k<7，则实数k的取值范围是(3，7)．15．已知P(a，b)为圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0上任意一点，则b－1a＋1的最大值为__________．答案43解析圆的方程即(x－1)2＋(y－2)2＝1，圆心坐标为(1，2)，半径为1，代数式b－1a＋1表示圆上的点(a，b)与定点(－1，1)连线的斜率，设过点(－1，1)的直线方程为y－1＝k(x＋1)，与圆的方程联立，可得(k2＋1)x2＋(2k2－2k－2)x＋(k－1)2＝0，考虑临界条件，令Δ＝(2k2－2k－2)2－4(k2＋1)(k－1)2＝0，可得k1＝0，k2＝43，则b－1a＋1的最大值为43.16．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．答案3或7解析∵A∩B中有且仅有一个元素，∴圆x2＋y2＝4与圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切．当两圆内切时，由32＋42＝|2－r|，解得r＝7(负值舍去)；当两圆外切时，由32＋42＝2＋r，解得r＝3.∴r ＝3或r ＝7.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知圆C 的圆心为(2，1)，若圆C 与圆O ：x 2＋y 2－3x ＝0的公共弦所在直线过点(5，－2)，求圆C 的方程．解设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.18．(12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1，2)，B (3，3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.解设点P 的坐标为(a ，0)(a >0)，点P 到直线AB 的距离为d ，由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝25.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0，所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25，解得a ＝7或a ＝－13(舍去)，所以点P 的坐标为(7，0)．19．(12分)已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34.(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0(C ≠－14)，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.20．(12分)红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，总长2997m ，在南昌大桥和新八一大桥之间，也是国内最大的水下立交系统．如图，已知隧道截面是一圆拱形(圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽为45m ，高4m ．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车能否驶入这个隧道？请说明理由．(参考数据：14≈3.74)解如图，建立平面直角坐标系，设圆心M (0，m )，A (25，0)，B (0，4)，由|MA |＝|MB |得，m ＝－12，则圆的方程为x 2，所以当x ＝2.5时，y ＝14－12≈3.24<3.5(y 的负值舍去)．即一辆宽为2.5m ，高为3.5m 的货车不能驶入这个隧道．21．(12分)已知圆M 过C (1，－1)，D (－1，1)两点，且圆心M 在x ＋y －2＝0上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形PAMB 面积的最小值．解(1)设圆M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，－a )2＋(－1－b )2＝r 2，1－a )2＋(1－b )2＝r 2，＋b －2＝0，＝1，＝1，＝2，故所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2)如图，四边形PAMB 的面积为S ＝S △P AM ＋S △PBM ，即S ＝12(|AM ||PA |＋|BM ||PB |)，又|AM |＝|BM |＝2，|PA |＝|PB |，所以S ＝2|PA |，而|PA |＝|PM |2－4，即S ＝2|PM |2－4.因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，|PM |的最小值即为点M 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，所以|PM |min ＝3＋4＋85＝3，四边形PAMB 面积的最小值为2|PM |2－4＝2 5.22．(12分)在直角坐标系Oxy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)．当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．(1)解不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下：设A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0，所以x 1x 2＝－2.又点C 的坐标为(0，1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12≠－1，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明BCBC 的中垂线方程为y －12＝x由(1)可得x 1＋x 2＝－m ，所以AB 的中垂线方程为x ＝－m 2.＝－m 2，－12＝x又x 22＋mx 2－2＝0，＝－m 2，＝－12.所以过A ，B ，C －m2，－r ＝m 2＋92.故圆在y轴上截得的弦长为3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．。
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一、 选择题(每小题5分，共30分)：
1、直线06=+−yx与直线0=+yx的交点坐标为（ ）
A、 （－3，3） B、 （3，－3） C、（4，2） D、（3，3）
2、已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线AB斜率为（ ）
A、 －1 B、1 C、 31 D、0
3、经过点（1，2）且倾斜角为1350的直线方程为（ ）
A、1+=xy B、xy2=
C、3+−=xy D、xy2−=
4、直线013=−−yx的倾斜角为（ ）
A、300 B、 1500 C、 60 0 D、120
0
5、已知直线ax-y+3=0与2x-3y=0平行，则a=（ ）
A、 2 B、 3 C、 23 D、 32
6、直线062=+−yx与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A、12 B、18 C、 9 D、6
二、填空(每小题5分，共20分)：
7、经过点（1，3）、（5，11）的直线方程为
8、过点A（1，－1）且与x轴平行的直线方程为
9、若直线l垂直于直线012=+−yx且它与直线042=+−yx交于y轴上同一点，则直线l的方程
为
10、点P（m，-m+1）到直线0443=+−yx的距离为7，则m的值为_______________
三、解答题：(共40分)
11、已知直线l经过点（-2,2）且垂直于直线x-y-2=0，求直线l的方程。
12、求经过两条直线01032=+−yx和0243=−+yx的交点，且平行于直线0423=+−yx的
直线方程？
13、求两条平行直线0134=−−yx和0168=+−yx的距离？
14、三角形的三个顶点是A(2,0),B(3,5),C(0,3)，求经过A、B、C三点的圆。