安培力常见问题

一、安培力问题的常见题型与方法

通电导线处在磁场中，只要导线中的电流方向不与磁场方向相同或相反，总会受到磁场的安培力作用。通电导线在安培力与其它力的共同作用下可处于平衡态，也可处于变速运动过程。

非匀强磁场中的安培力问题，多为定性分析问题，分析求解的关键是安培力方向的确定，分析求解的关键是导线所处位置的磁场方向的确定及大小辨析。匀强磁场中的安培力问题，多为定量计算问题，分析求解的关键是安培力方向的确定，安培力大小的计算或列出安培力大小的表达式。在计算通电折线或曲线在匀强磁场中所受的安培力时，若导线平面与磁场平面垂直，可将其等效为长度等于折线或曲线在磁场部分的端点距离的直导线。

安培力问题，也常与电磁感应问题相结合，这类问题的关键，在于对感应电流方向的正确判断。

1．安培力大小及方向判断问题

通电导体在磁场中所受安培力的方向既与电流方向垂直，又与磁场的磁感应强度方向垂直，也就是说，安培力方向垂直于电流方向与磁感应强度方向所决定的平面。在电流方向与磁场方向垂直时，安培力的大小为。安培力方向与电流方向、磁感应强度方向之间满足左手定则。已知通电导体中的电流方向、磁场的磁感应强度方向、安培力方向中的任意两个方向，可由左手定则判断出另一个方向。

1．如图1所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2。a、b、c、d 为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线截面共线，b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在的平面垂直。现将另一通电直导线分别放置在a、b、c、d并与原来的导线平行，则它所受安培力可能为零的位置是

A．a点 B．b点 C．c点 D．d点

解析：a、b、c、d各点的磁感应强度等于电流I1、I2各自产生的磁场的磁感应强度的矢量和。通电直导线平行与两道线放置在a、b、c、d个点时，其中的电流方向不可能与磁场方向相同或相反，若在某处是所受安培力为零，肯定是该处磁感应强度为零。磁感应强度为零处，两导线中的电流I1和I2在该点的磁感应强度大小相等方向相反。由通电直导线磁场中的磁感线分布规律、安培定则和平行四边形定则知，b、d两点合磁感应强度一定不为零。两电流在a、c两点的磁感应强度方向相反，又I1＞I2，因此，a点合磁感应强度不可能为零，c点合磁感应强度可能为零，因此，平行另一通电直导线平行放置在c点时，所受安培力可能为零。本题选C。

【点评】本题也可通过判断另一通电直导线在各位置所受安培力的合力，进行分析判断。

【变式练习1】通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流的方向如图2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是

A．线框有两条边所受的安培力方向相同

B．线框各边所中，不可能有两条边受的安培力大小相等

C．线框所受安培力的合力朝左

D．线框所受安培力的合力为零

解析：由安培定则及直线电流的磁场分布规律可知，导线MN中的电流在其右方产生的磁场方向垂直纸面向里，但力导线越远处磁感强度越小。由左手定则可知线框ab、cd边所受安培力方向分别向左、向右。由公式可知，线框ab边所受的向左安培力大于cd边所受的向右安培力，这两个力的合力向左；用力可判知，线框bc、ad边所受安培力方向分别向上、向下，这两边上离导线MN距离相等的电流元处的磁感应强度相等，由此这两边所受安培力大小相等，这两个力的合力等于零。本题选C。

一. 安培力作用下的平衡问题

例1. 如图1所示，在磁感应强度B=1.0T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成角的导电滑轨，滑轨上放一个可以自由转动的金属杆ab。已知接在滑轨中的电源电动势，内阻不计，ab杆长L=0.5m，质量m=0.2kg，杆与平行滑轨间的动摩擦因数；不

计滑轨与ab杆的电阻，取，。求：接在滑轨上的变阻器R的阻值在什么范围

内变化时，可以使ab杆在滑轨上保持静止？

1．共点力平衡问题

通电导体在安培力及其它力的共同作用下处于静止状态或匀速运动状态，则安培力与其它力的合力为零，可对受力导体运用共点力平衡条件分析求解。问题若涉及静摩擦力，应注意对静摩擦力方向的正确判断。

例2．如图3所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a 的中点，使其向上运动。若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能

A．变为0

B．先减小后不变

C．等于F

D．先增大再减小

解析：a静止时，两导体棒与导轨回路中无电流，b只受重力、支持力、静摩擦力作用而处于静止状态，由共点力平衡条件可知，此时的静摩擦力沿导轨向上，大小等于重力沿导轨向下的分力。a在恒力F 的作用下由静止向上加速运动后，由右手定则或楞次定律可知a、b及导轨回路出现顺时针方向感应电流，

b将再受到沿导轨向上的安培力作用，随a速度的增大，感应电动势增大，感应电流增大，b所受的向上的安培力增大，由共点力平衡条件可知，b受的向上的静摩擦力将逐渐减小；这一过程中a还将受沿导轨向下，逐渐增大的安培力作用，当此安培力增大到使a受力平衡后，a将向上匀速直线运动，回路中的电流不再变化，b受的安培力不再变化，所受静摩擦力亦不再变化。若a匀速运动后，若b所受的安培力恰好等于重力沿导轨向下的分力，b所受静摩擦力将变为零。本题选AB。

【点评】静摩擦力的取值，在零与最大静摩擦力之间。

例3．一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导电棒，图3中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电后磁铁仍静止在水平桌面，则相比于通电之前

A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁受到向右的静摩擦力

D．磁铁受到向左的静摩擦力

解析：由条形磁体磁场分布及左手定则可判知，通电导体棒受到斜向左下方的安培力，如图4所示。由牛顿第三定律知，磁铁受到通电导体棒中电流的磁场的作用力应斜向右上方。对磁铁由共点力平衡条件及牛顿第三定律可知，相比于通电前，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力。A、D正确。本题选AD。

【点评】此题也可通过判断条形磁铁受到电流的磁场的作用力，分析判断。

【变式练习2】如图5所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

解析：以金属棒M端截面表示金属棒，则金属棒所受重力mg、两细线的总拉力T、安培力F，如图6所示，由于金属棒处于平衡态，对金属棒运用共点力平衡条件有：，。

设金属棒中通入的电流为I，金属棒在磁场中的长度为L，磁场的磁感应强度为B，则安培力为：。

解得：，由此可知，B、I、L之一变大，其它量不变，θ角变大；金属棒质量m变大，其它量不变，θ角变小；由于θ角的大小与悬线长度无关，所以，悬线长度变化不会引起θ角变化。本题选A。

二. 安培力作用下的动力学问题

3．变速运动问题

若通电导体所受安培力或安培力与其它力的合力不等于零且恒定，导体将做匀变速运动。若安培力或安培力与其它力的合力不等于零但不恒定，导体做非匀变速运动。对于通电导体的匀变速运动过程，可运用牛顿第二定律及匀变速运动规律分析求解，也可运用动能定理或能量守恒定律分析求解。对于通电导体的非匀变速运动过程，只能运用动能定理或能量守恒定律分析求解，对于过程中的某个状态，可运用牛顿第二定律分析求解。

例4．电磁轨道炮工作原理如图4所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是

A．只将轨道长度L变为原来的2倍

B．只将电流I增加至原来的2倍

C．只将弹体质量减至原来的一半

D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变

解析：设导轨间距为d，电流为I（设想恒定），则B=kI。故安培力为：；对弹体运动

运用动能定理有：。解得：。由此式可知，只将电流变为原来2倍，或者将弹体质量减为原来的一半，同时将导轨长度增为原来的2倍，可使出射速度变为原来的2倍。本题选BD。

【点评】匀变速直线运动问题，若不涉及加速度挤时间，运用动能定理分析比较方便。

例5．如图5所示，相距为L的两条足够长的光滑金属导轨与水平面成θ角，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运

动，此时对导轨施加平行导轨向下的拉力并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。下列选项正确的是

A．

B．

C．当导体棒的速度达到时，加速度大小为

D．在速度到达2v以后的匀速运动过程中，R上产生的焦耳热等于拉力做的功

解析：导体棒下滑过程中，产生的感应电动势为，它与导轨及电阻R组成的闭合电路中的

电流，即导体棒中的电流为。由楞次定律判断出榜中电流的方向，再由左手定则可判断出导体棒

所受安培力F平行导轨向上，由安培力公式可知。解得：。当导体棒的速度为时，由牛顿第二定律有：。当导体棒速度为v时，对导体棒由共点力平衡条件有：。解得：。C对；当导体棒速度为2v时，由共点力平衡条件有：，此时，由瞬时功率公式有：，代入

，解得：。A对B错。在速度到达2v以后的匀速运动过程中，由于导体棒动能不变，由能量守恒定律可知，拉力的功与重力的功之和等于R上产生的焦耳热。D错。本题选AC。

【变式练习】如图6所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，并由静止释放．运动中导体棒与金属导轨垂直且

接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R o ＝0.5Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2

。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，导轨足够长，磁场区域足够大。求导体棒匀速运动时：

（1）速度的大小

（2）重力的功率；

（3）感应电流的功率。

解析：（1）导体棒匀速运动时：，，，，代入数据解得：

（2）重力的功率，代入数据解得：W

（3）匀速运动时，重力做功使重力势能全部转化成了感应电流的能量，所以感应电流的功率P 2等于重力的功率P 1，即P 2=P 1=0.72W 。

二、安培力在实际中的应用

（一）安培力在电磁炮中的应用

电磁炮就是利用通电导体在磁场中受到安培力作用，安培力推动导体加速运动，最终把导体以一定的速度发射出去的装置，关于电磁炮的考题，分析思路除了电磁规律外还要综合应用动力学解题思路，如牛顿运动定律和运动学公式及功能观点等。

例1. 图1所示是导轨式电磁炮实验装置示意图，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定。其间安放金属滑块（即实验用弹丸），滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触．电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一根导轨流回电源，滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射，在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直纸面，其强度与电流的关系为B=kI ，比例常数k=2.5×10-6T ／A 。已知两导轨内侧间距L=1.5cm ，滑块的质量m=30g ，滑块沿导轨滑行5m 后获得的发射速度v=3.0km ／s （此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流；

（2）若电源输出的能量有4%转化为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？ 解析：（1）由匀加速运动公式ax 2v v 202t =-得==x 2v a 2

9×105m ／s 2。由安培力公式和

牛顿第二定律得F=IBL=kI 2L ，又m a F =，因此A 105.8kL ma I 5?==。

（2）滑块获得的动能是电源输出能量的4%，即2

mv 21%4t P =?△，发射过程中电源供电时间为△s 1031a v t 2-?==，所需电源输出功率为=P W 100.1%4t mv 2192?=?△，由功率

IU P =解得输出电压V 102.1I P U 3?==。

（二）安培力在电磁泵中的应用

磁流体动力泵简称电磁泵是利用安培力做动力，来传输导电液体（如液态金属、血液等）的装置，此装置不需要动力组件，关于此装置的考题，分析思路是：先分析导电液体所受安培力，再分析此安培力产生的附加压强，正是此附加压强推动导电液体流动或象水泵一样把导电液体抽到高处。

例2. 图2所示是磁流体动力泵的示意图，已知磁流体动力泵是高为h 的矩形槽，左右相对的两壁是导电的，它们之间的距离为l ，两导电壁加上电势差为U 的电场，垂直于纸面的前后两非导电壁间加上磁感应强度为B 的匀强磁场，如图所示槽的下端与水银面接触，上部与竖直的非导电管相连，已知水银的电阻率为r ，水银的密度为ρ，重力加速度为g ，求：

（1）水银能上升的条件；

（2）在第一问的条件下，求水银在非导电管中上升的高度（以上各量都是国际制单位）；

（3）若用此装置测量磁感应强度的大小，如何提高测量精确度？

解析：（1）两导电壁间加上电势差时，水银中有电流通过，磁场对导电水银产生向上的安培力作用，若安培力足够大，当安培力大于水银所受重力时水银就可以上升，设导电板宽为d ，水银上升x ，则导电水银的电阻为dx rl

，所受重力为gxld ρ，通过水银的电流为

rl Uxd R U I ==，要上升则BIl gxld <ρ，即上升条件是BU grl <ρ。

（2）导电水银在电磁泵中上升时，电阻减小电流增大，安培力增大，水银首先充满整个电磁泵，由于导电水银所受安培力作用则水银继续在上部的非导电管中上升，设又上升

H ，则电磁泵中水银的电阻dh rl ，通过的电流

rl Uhd R U I ==，所受安培力在竖直方向上产生的附加压强

rl BUh dl BIl P ==，故非导电管中支持的水银柱有p gH =ρ，解得glr BUh H ρ=。 （3）用此装置测量磁感应强度，是利用该装置中导电液体在非导电管中上升的高度与磁感应强度成正比的原理，所以要提高测量的精确度，就是在相同的磁感应强度的情况下，使导电液体上升的高度增加，所以由

glr BUh H ρ=可知，增加所加的电压U 、增加电磁泵导电壁的高度h ，或减小导电液体的密度ρ和电阻率r ，以及减小电磁泵两导电壁间的距离l 都可以提高测量的精确度。

例2. 如图4所示，在同一水平面上的两导轨ab和cd相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中。一根质量为、有效长度L=2m的金属棒放在导轨上。当金属棒中电流为时，金属棒做匀速运动；当金属棒中电流增加到时，金属棒获得

的加速度，则磁场的磁感应强度B为多少？

三. 安培力与动量、能量知识相结合的综合问题

例3. 如图5所示，金属棒MN的质量，放在宽度为摩擦力不计的两根水平平行的金属导轨上。磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上。电容

，电源电动势E=16V，导轨离地面的高度，单刀双掷开关先掷向1，

然后掷向2，金属棒MN被抛到地面上，落地点距抛出点的距离S=0.064m。问电容两端的电压还有多大？