车辆主动悬架最优控制
主动悬架最优控制整车模型的研究
Ｊｌ ｉｅ ｉ ｉｎ Ｕｎｖ ｍ ￣ ｉ
ｌ ｓ ａ ｔ Ａｎ ｌｏ ｉ ｍ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｆｒ ｅ ｉｌ ａ ｔｖ ｓ ｓ ｅ ｓｏ ｃ ｎｒ ｌ ａ ｄ ｓｇ ｕ ｉｇ Ａｂ ｔ ｃｌ ｒ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｓ ｒ ｐ ｓｄ ｏ ｖ ｈｃｅ ｃｉｅ ｕ ｐ ｎ ｉｎ ｏ ｔ ｌｗ ｅｉｎ ｓｎ ｏ
的能力 ， ： 动悬架 主
整车模型
预 瞄控制
最 优 控 制
Ａ ｕｄｙ ｏｎ Ｏ ｐｔｍ ａ Ｃｏｎｔ ｏ ｆ Ｖ ｅ ｃ ｅ Ｓｔ ｉ ｌ ｒ ｌ ｏｒ ｈｉ ｌ Ａｃ ｉ ｅ Ｓｕｓ ｎｓｏｎ ｔｖ ｐｅ ｉ Ｓｙｓｅ ｓｎｇ ａ ｔ ｍ Ｕ ｉ Ｗ ｈｏｌ ｈｉ ｌ Ｍ ｏｄ ｌ ｅ Ｖｅ ｃ ｅ ｅ
Ｏｐ ｍ ａ ｏ ｔ ｏ ｉ ｔ ｌｃ ｎ ｒ ｌ
研 究 目的 采 用 了 各 种 不 同 的 模 型 ［ 。 １４车 辆 模 型 ３ ／ １
１ 前 言
悬 架 系 统 是 车 辆 的 重 要 部 件 ， 于 车 辆 的平 顺 对 性 、 稳 性 和 安 全 性 等 都 有 着 重 要 的 影 响 ， 主 动 操 而 悬 架 是 悬 架 发 展 的 必然 方 向 。控 制 律 的设 计 对 于主 动悬 架性 能 的发 挥 起 着 重 要 的 作 用 。 近 年 来 ， 瞄 预 控 制 作 为一 个 较 新 的 方 法 在 主 动 悬 架 设 计 中 得 到 了 学 术 界 的广 泛 注 意 和 研 究 【 ２ 预 瞄 控 制 可 以 有 车 Ｉ１ ’。 前 预 瞄和 轴 距 预 瞄 。 和 车 前 预 瞄 相 比 ， 距 预 瞄 由 轴 于 不 使 用 路 面 位 移 传 感 器 而 不 需 增 加 额 外 的 系 统成 本 ， 而 成 为 更 为 实 际 可 行 的 方 法 ， 到 了 学 者 的 因 得 关 注 。轴 距 预 瞄 是 当车 辆 在 硬 路 面作 直 线 行 驶 时 ， 其 后 轮 的路 面 位 移 输 入 与前 轮 处 几 乎 相 同 ， 只是 后 轮输 入存 在 一个 近 似等 于车 前 轴 和 后 轴 的距 离 ／ 速 车 的 时 间滞 后 。 因而 前 轮 处 的路 面 输 入 信 息 可 以 用 来
浅析汽车底盘主动悬架控制方法
浅析汽车底盘主动悬架控制方法随着汽车技术的不断发展，汽车底盘主动悬架系统已经逐渐成为了一种常见的装备。
这种系统可以根据车辆当前的驾驶状态和路况来主动调节悬架硬度，提升行车舒适性和稳定性。
在本文中，我们将对汽车底盘主动悬架控制方法进行一个浅析。
一、主动悬架原理主动悬架是指车辆悬挂系统具备主动调节功能，通过传感器感知车身运动状态，再根据实时数据调节悬架系统的工作参数，实现对车身姿态和路面适应性的主动调节。
主动悬架主要包括主动减振和主动悬架控制两部分。
主动减振通过控制减振器的阻尼力来调节车辆的悬挂硬度；主动悬架控制则通过控制空气悬挂元件或电磁阻尼器来实现对车辆悬挂的主动调节。
二、主动悬架控制方法1. 传统悬架控制传统的悬架系统主要通过设置不同的弹簧和减振器来实现对车辆悬挂系统的调节。
这种悬架系统在工作过程中需要依靠车辆的行驶速度和路面情况来进行调节，无法实现主动的悬架控制。
因此在高速行驶和复杂路况下，传统悬架系统的性能会受到一定的限制。
主动悬架控制方法则是通过悬架系统内置的传感器和控制单元，实时感知车辆的运动状态和路面情况，并根据这些数据来主动调节悬架系统的工作参数。
目前主动悬架系统主要采用以下几种控制方法：（1）电子控制电子控制是主动悬架系统的核心技术之一，通过悬挂系统内置的控制单元收集和处理来自传感器的数据，并根据预设的悬架调节算法来控制悬挂系统的工作状态。
在电子控制技术的支持下，主动悬架系统可以根据车辆当前的行驶状态和路况主动调节悬架硬度，提升行车舒适性和稳定性。
（2）气动控制为了实现对悬架系统的精准控制，主动悬架系统还需要配备一套高效的控制算法。
主动悬架控制算法的设计主要考虑以下几点：姿态控制是主动悬架系统的重要功能之一，通过感知车辆的侧倾角和纵向加速度来调节悬架系统的工作状态，提升车辆的稳定性和操控性。
（2）路面适应（3）悬挂硬度调节主动悬架系统在汽车领域具有广泛的应用前景，目前已经成为了豪华车和高端车型的标配。
车辆电液主动悬架PID最优控制研究
森
林
工Hale Waihona Puke 程 Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎｏ ．１
Ｆ ０ＲＥＳ Ｔ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｊ ａ ｎ ． ，２ ０ １ ４
车辆 电液 主 动 悬 架 Ｐ Ｉ Ｄ最 优 控 制 研 究
赵 强 ，范超 雄 ，孙 子 尧 ，陈 杰
（ 东北 林 业 大 学 交 通 学 院 ，哈 尔滨 １ ５ ０ ０ ４ ０ ）
ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｏ ｕ ｔ ｅ ｒ ｌ ｏ ｏ ｐ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ（ Ｌ Ｑ Ｇ） ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｕ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．
动 悬 架及 Ｐ Ｉ Ｄ控制主动悬架有明显改善。
关键 词 ：主动 悬 架 ；１ ／ ４车 辆 模 型 ； 内外 环 ；仿 真 中 图 分 类 号 ：Ｓ ７ ７ ６ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ １— ０ ０ ５ Ｘ （ ２ ０ １ ４ ）０ １ —０ ０ ６ ８— ０ ５
Ｚ ｈ ａ ｏ Ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ，Ｆ ａ ｎ Ｃ ｈ ａ ｏ ｘ ｉ ｏ ｎ ｇ ，Ｓ ｕ ｎ Ｚ ｉ ｙ ａ ｏ ，Ｃ ｈ ｅ ｎ Ｊ ｉ ｅ
（ Ｔ ｒ ａ ｆ ｆ ｉ ｃ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ，Ｎ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｆ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｙ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｈ ａ ｒ ｂ ｉ ｎ １ ５ ０ ０ ４ ０ ）
奔驰主动悬挂控制ABC
法规与标准
不同国家和地区对汽车悬挂 系统的法规和标准各不相同， 需要针对不同市场进行适应 性开发和调整。
未来发展方向
智能化与自动化
随着人工智能和传感器技术的发展，主动 悬挂控制系统将更加智能化和自动化，能
够更好地适应各种行驶工况。
集成化与模块化
主动悬挂控制系统将与其他车辆系统进行 更紧密的集成和模块化设计，以简化结构
电控稳定杆
主动悬挂控制ABC通过电 控稳定杆来优化车辆的操 控稳定性，提高车辆的行 驶安全性。
传感器与反馈系统
车辆动态传感器
主动悬挂控制ABC通过车辆动态传感器来监测车辆的运动 状态，如车速、横摆角速度、侧向加速度等。
路面状况传感器
主动悬挂控制ABC通过路面状况传感器来监测路面的起伏、 凹凸、坡度等信息，以动悬挂系统概述
主动悬挂系统的定义
主动悬挂系统是一种先进的悬挂系统 ，它能够根据车辆行驶状态和路面状 况实时调整悬挂的刚度和阻尼，以提 供更好的操控性能和乘坐舒适性。
与传统的被动悬挂系统相比，主动悬 挂系统具有更高的灵活性和适应性， 能够更好地应对各种复杂的路况和行 驶条件。
奔驰主动悬挂系统的特点
驾驶员意图传感器
主动悬挂控制ABC通过驾驶员意图传感器来监测驾驶员的 驾驶意图，如油门踏板、制动踏板、转向盘转角等信息， 以实现悬挂系统的智能化调节。
04
奔驰主动悬挂控制ABC的优势与挑战
优势分析
舒适性提升
操控稳定性增强
主动悬挂控制能够实时调整悬挂系统的刚 度和阻尼，有效过滤路面不平带来的振动 ，提高乘坐舒适性。
奔驰主动悬挂控制ABC
• 引言 • 奔驰主动悬挂系统概述 • 奔驰主动悬挂控制ABC的原理 • 奔驰主动悬挂控制ABC的优势与挑战 • 实际应用与案例分析 • 结论
车辆主动悬架最优控制
图 1. q1＝3.35E5 ，q2 ＝40.5E5 的幅频特性图 由图 1 可以看出主动悬架的车身加速度、悬架动扰度、轮胎动载荷幅频特性图同被动悬架相 似，同样具有双峰，不同的是在低频固有频率附近，主动悬架的响应幅值明显减小，且变化 平缓， 主动悬架的减振性能较为突出； 在高频固有频率附近， 主动悬架的响应幅值变化较大 。 可知取该组权系数时，主动悬架的减振性能的改善程度不够理想； 2) 取 q1＝3.35E8，q2 ＝40.5E8 时，由程序得 k1 =63640;k2=4863;k3 =－36146；k4 ＝－904；及 系统的传递函数和幅频特性，绘制幅频特性图 %主动悬架 q1=3.35e8;q2=40.5e8 时的仿真程序: m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e8;q2=40.5e8; A=[0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0]; B=[0;1/m2;0;-1/m1];D=[0;0;1;0]; C=[0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0]; E=[1/m2;0;0];H=[0;0;0]; Q=[q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0];R=[1]; [K,P,F]=lqr(A,B,Q,R) M=A-B*K; N=C-E*K; G=ss(M,D,N,H); G1=tf(G) i=1; for s=0:0.1:80 s=s*2*pi*j; G11=(150.6*s^3 + 1.673e004*s^2 + 1.179e006*s + 1.653e-008)/(s^4 + 45.36*s^3 + 5473*s^2 + 9.005e004*s + 1.179e006);
车辆主动悬架最优控制
车辆主动悬架的控制研究悬架就是汽车的重要装置之一,它对汽车的平顺性、操纵稳定性、通过性等多种使用性能有着很大的影响。
设计优良的悬架系统,对提高汽车产品质量有着极其重要的意义。
目前,汽车上普遍采用的就是弹性元件与减震器组成的常规悬架,从控制力学的角度,将这种悬架称为被动悬架。
实践与研究结果都表明,常规悬架受到许多限制,即使采用优化方法来设计也只就是将其性能改善到一定程度。
为了克服常规悬架对其性能改善的限制,在汽车中采用与发展了新型的主动悬架。
主动悬架能够根据路面情况及汽车运行的实际状态进行最优反馈控制,使汽车整体行驶性能达到最佳。
主动悬架的主要特点就是能够主动提供能量,与传统被动悬架相比,其最大的优点在于具有高度的自适应性。
一、 车辆主动悬架系统建模主动悬架的分析模型如图3、3所示,图中u 为主动悬架执行机构的作用力。
主动悬架的运动微分方程为:⎪⎩⎪⎨⎧---==)(01..11..22x x k u x m u x m t (1)状态变量、输出向量的选取同被动悬架,且为了便于与被动悬架的比较分析,选取与被动悬架模型相同的输入信号,路面激励仍为选白噪声)(t ω,根据微分方程组(1),建立如下所示的状态方程与输出方程⎪⎩⎪⎨⎧+=++=Eu Cx y t D Bu Ax x )(ω。
(2)式中:⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0001000000010101m k A t ;⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=121010m m B ;⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100D ;⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010*********C ;⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0012m E 汽车悬架可认为就是一种连续线性的随机最优控制系统,由最优线性滤波器串接确定性调节器的最优反馈增益系数矩阵组成。
这两部分参数可分别加以确定。
对于控制要求的性能指标就是二次函数积分型的调节器问题,外界干扰就是高斯白噪声,综合性能指标为:dt t u t R t u t X t Q t X u J T T ⎰∞+=0)]()()()()()([)( (3)此处认为汽车主动悬架的最优控制器为一个终端时间无限的线性调节器,问题仍就是寻找最优控制)(t u ,使目标函数J 取极小。
汽车主动悬架系统的离散最优控制
近 十几 年来 ，汽 车悬 架 系统 的理 论 和应 用研 究
移 ， 主 动悬架 产 生 的控制 力 ． 为
都得到了专家学者的高度关注． 汽车悬架作为汽车
根据牛顿第二定律 ， 该系统 的运动方程为
的基本组成部分之一可分为被 动悬架ｆ 半 主动悬 １ ］ 、 ｍ （）ｆ￡＝ ， ｄ。 －（）０ ｔ 架 闭 主动 悬 架 ．主 动 悬 架 由于 能 持 续 有 效 地 改 和 ｍ （） ｆ （） （） ０． ｄ ） ￡ ｔ】 ＝ 变路面扰动引起的车身振动能量 ，在改善汽车的乘 其 中， 坐舒适性和操作性能方面具有非常好 的潜力． 作为 ） （）ｌ ］ｃ （） （） ． ＝ ￡— ） 。 一 ］ （） ｚ ＋［ （ ＋ 汽车主动悬架设计 的主要技术之一 ， 二次型最优控 汽车受到的路面激励为谐波函数 ： 制理论和方法得到了广泛地研究和使用翻 本文主要 ． （） ｏ（ ＋ ＝ ｅｓ ）． 研究 １４汽车主动悬架系统 的离散最优控制 问题． １ 首先 ， 将系统的汽车主动悬架模型化为离散系统 ； 其 次， 通过引入路 面扰动补偿 向量的方法网 研究 了系 ， 统 的前馈反馈最优控制器的设计方法． 该控制器对 路面扰动输入具有较好的鲁棒性．
（） （）面ｆ￡ ， ） （ ） ＝ ｔ＋ ｚ ） ｌ￡； ０ ＝ ０． （＋ （ ； （） ６
其 中，
（） ７
一 ｕ
爪
Ｌ一
为 得 到式 （ ） 的离 散化 系统 ，选择 采样 周期 ６
图 １ 汽 车主动悬 架模型
Ｆｇ ｑａｔ ． ｒｍｏｅ ｗｔ ｎａｔｅｓｓｅｓ ｎ ｉ． ｕｒ ｒｃ ｄｌ ｉ ａ ｃｖ ｕｐｎｉ １ ｅ ａ ｈ ｉ ｏ
第７ 第 ４ 卷 期
２０ ０ ８年 １ 月 ２
汽车主动悬架与电动助力转向的集成最优控制
线 性 因素 。电动 助力 转 向系统 及整 车转 向分别 图｝ １ 、２ ＿ ＿ １ 如 ０ Ｌ
所示。
一
～
～
＿
＿
一
１●● 』
Ｌ
，
了大 量 研究 ， 旨在 提 高 车行 驶 的平 顺 性 ，文献［ １ ， ２ ］ 就 汽 车 主动 悬 架 振 动进 行 控 制 ，同时 考 虑 发 动机 等 的影 响 ， 减小 车 身 的振动 。文献［ ３ ～ ５ ］ 以助 力转 向 为研 究 对象 ， 在 车 辆转 弯过 程 中单 独 对转 向系统 进行 控 制 。汽 车在 转弯 过 程 中悬 架与 电动 助 力转 向之 间 相互 影 响 ，因此 建立 一 个 悬架 与转 向的综 合模 型 十分 必 要 。本 文把 主动 悬架 模 型
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ：ａ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｓ ｕｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏｎ； ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｏｗｅ ｒ ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ； ｉ ｎｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｏｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
０ 引言
摘
要 ：建 立 整车 悬 架与 电动 助 力转 向 集成 动 力 学模 型 ，并设 计 Ｌ ＱＯ 最优 控 制 器。通 过在 Ｍａ ｄ ａ ｂ ／ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ 环境 下进 行 仿真 运 算 ，其 结果 表 明 ，采 用所 提 出的控 制 策略 ，不仅 使 汽 车的侧 倾 角速 度 、悬 架动 挠 度 和轮 胎动 位移 有 所改善 ，而且使 车辆 的行 驶 平顺 性 、操 纵 稳定 性有 所提 高。
图 １ 电 动 助 力 转 问 系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
车辆主动悬架的控制研究悬架是汽车的重要装置之一，它对汽车的平顺性、操纵稳定性、通过性等多种使用性能有着很大的影响。
设计优良的悬架系统，对提高汽车产品质量有着极其重要的意义。
目前，汽车上普遍采用的是弹性元件和减震器组成的常规悬架，从控制力学的角度，将这种悬架称为被动悬架。
实践和研究结果都表明，常规悬架受到许多限制，即使采用优化方法来设计也只是将其性能改善到一定程度。
为了克服常规悬架对其性能改善的限制，在汽车中采用和发展了新型的主动悬架。
主动悬架能够根据路面情况及汽车运行的实际状态进行最优反馈控制，使汽车整体行驶性能达到最佳。
主动悬架的主要特点是能够主动提供能量，与传统被动悬架相比，其最大的优点在于具有高度的自适应性。
一、车辆主动悬架系统建模主动悬架的分析模型如图3.3所示，图中u为主动悬架执行机构的作用力。
主动悬架的运动微分方程为：⎪⎩⎪⎨⎧---==)(01..11..22x x k u x m u x m t (1)状态变量、输出向量的选取同被动悬架，且为了便于与被动悬架的比较分析，选取与被动悬架模型相同的输入信号，路面激励仍为选白噪声)(t ω，根据微分方程组（1），建立如下所示的状态方程和输出方程 ⎪⎩⎪⎨⎧+=++=Eu Cx y t D Bu Ax x )(ω。
（2）式中：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=0001000000010101m k A t ；⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=121010m m B ；⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100D ；⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=010*********C ；⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0012m E 汽车悬架可认为是一种连续线性的随机最优控制系统，由最优线性滤波器串接确定性调节器的最优反馈增益系数矩阵组成。
这两部分参数可分别加以确定。
对于控制要求的性能指标是二次函数积分型的调节器问题，外界干扰是高斯白噪声，综合性能指标为：dtt u t R t u t X t Q t X u J T T ⎰∞+=0)]()()()()()([)( (3)此处认为汽车主动悬架的最优控制器为一个终端时间无限的线性调节器，问题仍是寻找最优控制)(t u ，使目标函数J 取极小。
线性调节器的主要问题之一是如何选择Q 、R 阵以获得比较满意的控制过程动态响应，计算机仿真可以解决这个问题。
在悬架设计中，为提高汽车的操纵稳定性和行驶平顺性，应使簧载质量垂直加速度、悬架动扰度及轮胎动变形较小。
此外，从实现控制的角度来看，应使所需的控制能量较小。
因此式(3)可写为 ⎰∞+-+-=0221222011])()([dtRu x x q x x q J (4)或写为⎰∞+=02][dtRu QX X J T (5)其中⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000000000000012q q Q这里，q 1——轮胎动变形加权系数 q 2——悬架动扰度加权系数式(3.9)中第一、二项为误差指标，表示在0～∞整个时间内系统实际状态与平衡之间的误差总和。
这一积分越小，说明控制误差越小，性能越好。
积分式中第三项为能量指标，表示在0～∞整个时间内支付能量的总和。
系统状态转移是考控制u(t)来进行的，为要使系统误差很小，则需要支付很大的能量代价。
最优反馈增益系数矩阵式可写成])()([)(1401322121。
＋x k x x k x k x x k kX t u +-+--=-= (6)式中，增益值k 1~k 4有明确的物理意义。
k 1可等效于一放置于簧载和非簧载质量间的弹簧，改变k 1则影响簧载质量的固有频率；k 2作用于簧载质量的绝对速度上，影响其悬挂阻尼；k 3大小涉及轮胎变形，对车轮的垂直弹跳频率产生影响；k 4作用于非簧载质量的速度上，影响其非悬挂阻尼。
二、 主动悬架系统的能控性，能观测性能控性和能观测性是系统的一种特性，是现代控制理论中的两个基本概念。
状态完全能控的充分必要条件是能控矩阵[]BA AB AC n o 1-= 满秩；状态完全能观测的充分必要条件是能观测矩阵[]Tn T T T T b C A C A C O 1)(-= 满秩。
主动悬架系统参数的选取如下，即m 1=36kg ；m 2=240kg ；k t =160000N/m ；将参数值带入矩阵，利用Matlab 中的函数C o ＝ctrb(A,B)求悬架系统的能控矩阵C o ，利用函数r A =rank(C o )得矩阵的秩为r A =4,满秩，故系统是能控的。
利用Matlab 中的函数O b ＝obsv(A,C)求悬架系统的能观测矩阵O b ，利用函数r B ＝rank(O b )得矩阵的秩为r B =4,满秩，故系统是能观测的。
三、主动悬架的频域仿真为了求得主动悬架系统的最优控制u(t),必须先求得反馈增益矩阵K，而K矩阵的求解决定于黎卡提代数方程的解—P矩阵，这可以用计算机来实现求解。
程序用Matlab语言编写，给定一组矩阵A、B、Q、R的有关数据，经过计算，便可以最终得到相应的矩阵P、K的数值。
下面取三组不同权系数q1，q2进行计算分析；1)取q1=3.35E5,q2=40.5E5时，由程序得k1=2012.5,k2=977.1,k3=－1874.8,k4=－31.3，并求得系统的传递函数及幅频特性，绘制系统的幅频特性图%主动悬架q1=3.35e5;q2=40.5e5时的仿真程序：m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e5;q2=40.5e5;A=[0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0];B=[0;1/m2;0;-1/m1];D=[0;0;1;0];C=[0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0];E=[1/m2;0;0];H=[0;0;0];Q=[q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0];R=[1];[K,P,F]=lqr(A,B,Q,R)M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G)i=1;for s=0:0.1:80s=s*2*pi*j;G11=(7.811 *s^3 + 580.4 *s^2 + 3.727e004 *s + 1.422e-010)/(s^4 + 4.942 *s^3 + 4457 *s^2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);G12=(-4385 *s - 1.751e004)/(s^4 + 4.942 *s^3 + 4457 *s^2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);G13=(s^3 + 4.942 *s^2 + 64.29 *s - 2.145e-013)/(s^4 + 4.942 *s^3 + 4457 *s^2 + 1.809e004 *s + 3.727e004);f(i)=abs(G11);h(i)=abs(G12);g(i)=abs(G13);i=i+1;ends=0:0.1:80;figureloglog(s,f,'-',s,h,'-.',s,g,':')legend('加速度','动扰度','动载荷')图1. q1＝3.35E5，q2＝40.5E5的幅频特性图由图1可以看出主动悬架的车身加速度、悬架动扰度、轮胎动载荷幅频特性图同被动悬架相似，同样具有双峰，不同的是在低频固有频率附近，主动悬架的响应幅值明显减小，且变化平缓，主动悬架的减振性能较为突出；在高频固有频率附近，主动悬架的响应幅值变化较大。
可知取该组权系数时，主动悬架的减振性能的改善程度不够理想；2)取q1＝3.35E8，q2＝40.5E8时，由程序得k1=63640;k2=4863;k3=－36146；k4＝－904；及系统的传递函数和幅频特性，绘制幅频特性图%主动悬架q1=3.35e8;q2=40.5e8时的仿真程序:m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e8;q2=40.5e8;A=[0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0];B=[0;1/m2;0;-1/m1];D=[0;0;1;0];C=[0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0];E=[1/m2;0;0];H=[0;0;0];Q=[q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0];R=[1];[K,P,F]=lqr(A,B,Q,R)M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G)i=1;for s=0:0.1:80s=s*2*pi*j;G11=(150.6*s^3 + 1.673e004*s^2 + 1.179e006*s + 1.653e-008)/(s^4 + 45.36*s^3 + 5473*s^2 + 9.005e004*s + 1.179e006);G12=(-3290*s - 7.332e004)/(s^4 + 45.36*s^3 + 5473*s^2 + 9.005e004*s + 1.179e006);G13=(s^3 + 45.36*s^2 + 2033*s + 5.386e-012)/(s^4 + 45.36*s^3 + 5473*s^2 + 9.005e004*s + 1.179e006);f(i)=abs(G11);h(i)=abs(G12);g(i)=abs(G13);i=i+1;ends=0:0.1:80;figureloglog(s,f,'-',s,h,'-.',s,g,':')legend('加速度','动扰度','动载荷')图2. q1＝3.35E8，q2＝40.5E8的幅频特性图由图2看出，主动悬架的低频共振频率明显地偏离了低频固有频率，与取前一组加权系数的主动悬架相比，悬架在高频附近幅值变化较大的现象得到很大改善，由于q1，q2主要为轮胎动变形和悬架动扰度的加权系数，可以看出相对于上一组加权系数，轮胎动变形和悬架动扰度的幅频特性得到了显著的改善，即车辆的平顺性和操纵稳定性得到显著提高。
3) 取q1＝3.35E9，q2＝40.5E9时，由程序得k1＝201250，k2＝7710，k3＝－61600，k4＝－2340，及系统的传递函数和幅频特性，绘制幅频特性图%主动悬架q1=3.35e9;q2=40.5e9时的仿真程序：m1=36;m2=240;kt=160000;q1=3.35e9;q2=40.5e9;A=[0 1 0 -1;0 0 0 0;0 0 0 -1;0 0 kt/m1 0];B=[0;1/m2;0;-1/m1];D=[0;0;1;0];C=[0 0 0 0;1 0 0 0;0 0 1 0];E=[1/m2;0;0];H=[0;0;0];Q=[q2 0 0 0;0 0 0 0;0 0 q1 0;0 0 0 0];R=[1];[K,P,F]=lqr(A,B,Q,R)Co=ctrb(A,B); rA=rank(Co);Ob=obsv(A,C) rB=rank(Ob);M=A-B*K;N=C-E*K;G=ss(M,D,N,H);G1=tf(G) i=1;for s=0:0.1:80s=s*2*pi*j;G11=(256.7*s^3 + 4.335e004*s^2 + 3.727e006*s - 2.178e-008)/(s^4 + 97.13*s^3 + 9162*s^2 + 1.427e005*s + 3.727e006);G12=(-2477*s - 9.938e004)/(s^4 + 97.13*s^3 + 9162*s^2 + 1.427e005*s + 3.727e006);G13= (s^3 + 97.13*s^2 + 6429*s + 1.635e-010)/(s^4 + 97.13*s^3 + 9162*s^2 + 1.427e005*s + 3.727e006);f(i)=abs(G11);h(i)=abs(G12);g(i)=abs(G13);i=i+1;ends=0:0.1:80;figureloglog(s,f,'-',s,h,'-.',s,g,':')legend('加速度','动扰度','动载荷')图3. q1＝3.35E9，q2＝40.5E9的幅频特性图由图3可知主动悬架的低频共振频率同样明显地偏离了低频固有频率，在高频处，主动悬架的共振峰“几乎”已消失，知悬架在高频处对振动的抑制较为明显。