浙教版七年级数学上册典型例题
典型例题举例:
1、在有理数中最小的正整数是________，最大的负整数是________，绝对值最小的有理数是_____，相反数是它本身的数是_______。
2、绝对值是5的有理数是________，绝对值不大于3的正整数是_____________。
3、在数轴上，点A 表示4，距离点A 有5个单位的数是_____。
4、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。
若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.3升，问在收工时在A 地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？
5、点P 从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位，再向左移动2个单位，然后向右移动3个单位，再向左移动4个单位，求点P 共移动了几个单位长度？终止时点P 对应的的数是多少？
6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，
则下列结论正确的是 （ ）
（A ）a ＞b ＞0＞c （B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜0
7．探索规律：将－15、－12、－9、－6、－3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。
8．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? …………………（
） A.3 B.4 C.5 D.6 b a c 0
9，数轴上A,B 分别表示实数221和－，求A,B 两点之间的距离 10，利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数88和－
11，观察
222113*********
118241139933
111535114161644-
=-==⨯-=-==⨯-=-==⨯………… 你能得到什么结论？用得到的结论计算
2222111111......112320052006⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（1）已知│a －2│+│b+6│=0，则a+b=_______________
（2）求│21－1│＋│31－21│＋ … ＋ │991 －981│ ＋│1001 －991
│ 的值
12．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度
为x 米，则长方形窗框的面积为…………………………（ ）
A 、)18(x x -平方米
B 、)9(x x -平方米
C 、)239(x x -
平方米 D 、)3
29(x x -平方米 13．一个三位数，a 表百位数，b 表示十位数，c 表示个位数，那么这个三位数可表
示为……………………………………………………………（ ）
A 、c b a ++
B 、abc
C 、abc 10
D c b a ++10100 14．一个多项式与ab a 522+的差是ab a 32-，则这个多项式
是……………………………………………………………………（ ）
A 、ab a 82+
B 、ab a 232+
C 、ab a 82--
D ab a 232-
15．（本题5分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a 人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？
16、己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是………( )
A ．a < b B. ab<0 C. 0a b >-
D. a+b<0
17、数轴上表示－2
1的点到原点的距离是…………………………………………… （ ）
A 、－21
B 、2
1 C 、－
2 D 、2 18、下列语句不正确的是………………………………………………………………
( )
A 、任何数都有平方根
B 、任何一个有理数的绝对值都不会是负数
C 、互为相反数的两个数的绝对值相等
D 、整数包括正整数、负整数和零
19、七年级学生小红和小华在玩一种计算的游戏，计算的规则d
c b a =bc a
d -。
现在轮到小红计算432
1- 的值，请你帮忙算算得多少？
已知(
)20062200510,b c a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭a-2b 则c-b ＝_______
20已知2218x x ++=，则2489x x ++的值是（ ）
0第10题
(A)37 (B)32 (C)25 (D)0
21若A＝252
x x
-+，则A,B的大小关系是( )
-+，B＝256
x x
（A)A<B （B）A=B （C）A>B （D）无法确定
22如果A是六次多项式，B也是六次多项式，则A+B的和一定是（）
（A）12次多项式（B）6次多项式
（C）次数不低于三次的多项式（D）次数不高于六次的多项式
23要使多项式222
-+-+化简后不含有x的二次项，则m的值为32(52)
x x x mx
( )
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－7
24、（本题共6分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。
（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2分）
（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？画出示意图。
（2分）
（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，则画出示意图。
（2分）
（第2小题）（第3小题）。
新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点和典型例题
新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算学问点及典型例题将考点及相应习题联络起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×〔- 232〕 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-〔-314〕+2.75+〔-712〕 4、〔-23〕-〔-5〕+〔-64〕-〔-12〕5、假如()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进展简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12) 3、(117512918--)×36-6××6 4、492425×(-5)考点三、及数轴相关的计算或推断1、有理数a,b,c 在数轴上的位置如下图，以下错误的选项是〔 〕 A 、b+c<0B 、-a+b+c<0C 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如下图，那么a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、假设a ．b ．c 在数轴上位置如下图，那么必有〔 〕cb a -2-121A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．〔a +b 〕c ＞0D ．〔a -c 〕b ＞04、有理数a ，b 在数轴上的位置如下图，那么在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如下图，那么〔 〕 A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
新浙教版七年级上册数学第五章一元一次方程知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的基本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母一元一解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数次方程>重和叠差问倍题分：问借题助：可于以韦从恩题图目列中方看程出，明主确要的有等人量数关重系叠或面积重叠课外拓展应用题类型审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系!列方程解实际问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3 是一元一次方程吗从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑因此， 一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为 ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
-关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）"将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）12(x 1) 2x 1x 1 A ．3x=y -1B ．C ．3(x -1)= -2x -3D ．3x 2-2=3E ． x1 12 12 3x y 2 x2 0 x x 2 2x3 0 ， 中一元一次方程的个数为（2、在方程 A ．1 个 ， ， ）x B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3x6 0是一元一次方程，那么a3、如果 a2 1，方程的解为。
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案
浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ） A ．9.1×103B ．0.91×104C ．9.1×107D ．91×1062．小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km ，那么可列方程为（ ） A ．2256x x +=-B ．22560660x x -=+ C ．2256x x -=+D ．22560660x x +=- 3．据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（ ） A ．4143310⨯B ．81.43310⨯C ．71.43310⨯D ．80.143310⨯4．下列各数中，无理数是（ ）AB ．912C D ．2275．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（ ）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠7．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A ．23x y 与23xy -B ．2xy 与2yx -C ．2x 与22xD ．5xy 与5yz8．下列说法正确的个数为( )∠两点确定一条直线 ∠连接两点的线段叫两点间的距离∠两点之间的所有连线中，线段最短 ∠AC+BC=AB ，则C 是AB 的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，下列说法错误的是（ ）A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段 C ．直线AC 经过点AD ．点D 在直线AB 上10．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在112(2)0y +=，则2015()x y +等于（ ） A ．－1B ．1C ．20153D ．20153-12．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1-，0，22-，4(1)-，2--，2(1)--中，是正有理数的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．已知()2330a b ++-=，则a b -=（ ） A ．12-B ．6-C ．0D ．614．下列几何体中，是圆锥的为（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列说法正确的是 （ ） A ．近似数5.20与5.2的精确度一样 B ．近似数32.010⨯与2000的意义一样 C ．3.25万精确到百位D ．0.35万与⨯33.510的精确度不同16．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的多项式3238310x x x -+-与多项式324259x mx x +-+的和不含2x 这一项，则m 为（ ） A ．4B ．2C ．-2D ．-418．“a ，b 两数的平方差”用代数式表示为( ) A ．b 2- a 2B ．(a - b)2C ．(b - a)2D ．a 2- b 219．对于有理数a ，b ，定义a ∠b 2a b =-，则[（x y +） ∠（x y -）] ∠3x 化简后得（ ） A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+D ．4x y -+二、填空题20．（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣( )][2b ＋（a ﹣3c ）]．21．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面310m ，记为海拔310m +，则低于海平面270m 记为____．22．杭州一月某天的最高气温是5C ︒，最低气温是3C -︒，那么这天的温差是___________C ︒．23．﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．24．如图，已知点A 在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A 的无理数___________ ．25．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．26．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.27．计算041822023-⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭______．28．112-的倒数是__________，绝对值等于10的数是__________．29．若正方体的棱长为4410⨯，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）30．计算()()()342211250%⎡⎤-⨯--÷-⎣⎦=______． 31．比较大小：(1)|－14|____|－15|；(2)－6____－8； (3)－12____－13；(4)－|－56|____＋(－67)．32．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为cm ，影部分周长和是 _____cm ．（用m 和n 的式子表示）33．若25113m n a b -+与33ab -的和为单项式，则m n +=__________．34．计算－2÷3×13，应该先算_____，再算_____，正确的结果为____．35．今年小明12岁，小明的爸爸40岁，则___________年后小明爸爸的年龄将是小明年龄的2倍．36．计算：-2-5=______．37．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．38．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的________________．39．若a 、b 为实数，且10a +，则a b +的值________．三、解答题 40．计算题（1）4211[3(3)]2----；（2）1311()()24324-+-÷-41．若|3||4|0a b -+-=，求a b -的值．42．计算：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．43．解方程 （1）1224x x+-= （2）3157146y y ---= 44．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-． （1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？45．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分（即：AB ：BC ：CD ＝2：5：3），M 为AD 的中点．（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由；（2）若CM ＝6cm ，求AD 的长．46．定义：如果2m ＝n （m ，n 为正数），那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m ＝D （n ）．(1)根据D 数的定义，填空：D （2）＝ ，D （16）＝ ． (2)D 数有如下运算性质：D （s •t ）＝D （s ）+D （t ），D （qP）＝D （q ）﹣D （p ），其中q ＞p ．根据运算性质，计算： ∠若D （a ）＝1，求D （a 3）；∠若已知D （3）＝2a ﹣b ，D （5）＝a +c ，试求D （15），D （53），D （108），D（2720）的值（用a 、b 、c 表示）． 47．计算：（1）312138(2)(8)595⎛⎫⨯--⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭（2）2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）222223418333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）33821(1)(4)421⎛⎫-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭48．解方程： (1)13125x xx +-=+ (2)2531162x x -+-= 49．七年级175名同学在5位老师的带领下准备到离学校22千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐50人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在30分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有10位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】解：1万为410，则将9100万用科学记数法表示为79.110⨯． 故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】设小明家到学校距离为x km ，根据“以5km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程． 【详解】解：设小明家到学校距离为x km ， 根据题意得：22560660x x -=+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键． 3．C【详解】14330000=1.433×107. 故选C.点睛：掌握科学记数法. 4．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数，结合选项解答即可．【详解】解：A ．2=-，是整数，属于有理数；B ．192，是分数，属于有理数；C D ．227是分数，属于有理数． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．5．D【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．6．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 7．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、23x y 与23xy -中字母,x y 的指数均不相同，则此项不是同类项，不符合题意；B 、2xy 与2yx -是同类项，则此项符合题意；C 、2x 与22x 中字母x 的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D 、5xy 与5yz 所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 8．B【分析】根据线段、直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可． 【详解】解：∠过两点有且只有一条直线，此选项正确； ∠连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； ∠两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；∠AC+BC=AB ，说明点C 在线段AB 上，不能说明点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故正确的有2个． 故选B ．【点睛】本题主要考查学生对线段、直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键． 9．D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：如图：A 、直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B 、B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误； C 、直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D 、如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点． 10．B【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的最大值． 【详解】解：根据题意可得： 34352x x ，-≤+ 解得： 6.5.x ≤ ∠x 的最大值为6.5. 故选B.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 11．A【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求出x 、y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：2(2)0y +=， ∠10,20x y -=+=， 解得：x 1,y 2==-， ∠()()20152015121x y +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根及偶次幂的非负性，熟练掌握算术平方根及偶次幂的非负性是解题的关键． 12．B【分析】先化简各数，再判断即可． 【详解】1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭是正有理数，242-=-是负有理数，4(1)1-=是正有理数，2=2---是负有理数，2(1)1--=-是负有理数， 正有理数有12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4(1)-， 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．13．B【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：()2330a b ++-=，30a ∴+=，30b -=， 解得3a =-，3b =，336a b ∴-=--=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．14．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C 中的几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 15．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A 、5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，精确度不一样，故本选项错误； B 、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项错误； C 、3.25万精确到百位，故本选项正确；D 、0.35万与3.5×103的精确度相同，都是精确到百位，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．16．C【分析】A 、由图形可得两角互余，不合题意；B 、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C 、根据图形可得出两角都为45︒的邻补角，可得出两角相等；D 、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A 、由图形得：90αβ+=︒，不合题意；B 、由图形得：90βγ+=︒，60αγ+=︒，可得30βα-=︒，不合题意；C 、由图形可得：18045135αβ==︒-︒=︒，符合题意；D 、由图形得：45903090αβ+︒=︒+︒=︒，，可得4560αβ=︒=︒，，不合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．17．A【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x 2项，可知x 2项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∠3238310x x x -+-+324259x mx x +-+=7x 3+(2m-8)x2-2x-1,又结果中不含x 2项，∠2m-8=0，解得m=4.故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．18．D【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【详解】解：被减数为a 的平方，减数为b 的平方．∠平方差为：a 2-b 2．故选D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，【详解】解：∠a∠b2a b∠[（x+y）∠（x-y）]∠3x=[2（x+y）-（x-y）]∠3x=（2x+2y-x+y）∠3x=（x+3y）∠3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．20．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．-21．270m【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠高于海平面310m，记为海拔310m+，-∠低于海平面270m记为270m-故答案为：270m【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．8【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-3）=5+3=8∠．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．23． -27 ±9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【详解】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为﹣27；±9．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．π-（答案不唯一）【分析】观察数轴，写出一个在3-和4-之间的无理数即可．【详解】观察数轴，A 点在3-和4-之间，这个区间的无理数有π-、出一个即可，故答案为：π-（答案不唯一）．【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．25． 2 -2【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．−120【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作＋100元，可得到结论．【详解】如果收入100元记作＋100元．那么支出120元记作−120元．故答案为：−120．【点睛】此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例．27．12- 【分析】先利用负整数指数幂性质，零指数幂性质计算，然后再利用实数混合运算的法则计算即可．【详解】解：041822023-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 18116=⨯- 112=- 12=- ， 故答案为：12- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂性质，零指数幂性质是解题的关键．28． 23- ±10 【详解】试题解析：∠131=22--，32-的倒数是23-， ∠112-的倒数为23-， ∠+1010=，-1010= ∠1010±=. 故答案为23-，±10. 29．136.410⨯【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：401004400=⨯，由题意得，该正方体体积为1340000400004000064000000000000 6.410⨯⨯==⨯， 故答案为：136.410⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．30．40【分析】先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得． 【详解】解：原式2181122⎡⎤⎛⎫=-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14812⎛⎫=--÷- ⎪⎝⎭， 848=-+，40=．故答案为：40．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．31． > > < >【分析】根据：1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】根据有理数大小比较方法得：(1)|－14|>|－15|； (2)因为|-6|<|-8|,所以，－6>－8；(3)因为|－1|2>|－1|3,所以，－12<－13； (4)因为，－|－56|= -5 6，＋(－67)= －67，所以－|－56|>＋(－67)． 故答案为(1). > (2). > (3). < (4). >【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法. 32．4n【分析】设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，由图形可知：a +2b =m ，接下来分别求出上下两块阴影部分的周长，可得结论．【详解】解：设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，则下面的阴影的周长为2（m -2b +n -2b ）cm ，上面的阴影的周长为2（n -a +m -a ）cm ，所以两块阴影部分的周长和为2（m -2b +n -2b ）+2（n -a +m -a ）=[4m +4n -4（a +2b ）]cm ．因为a +2b =m ，所以4m +4n -4（a +2b ）=4m +4n -4m =4n (cm)，即图∠中两块阴影部分的周长和是4n cm ．故答案为：4n ．【点睛】本题考查整式的加减的应用，列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．33．5【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的等式求解.【详解】解：∠25113m n a b -+与33ab -的和为单项式， ∠2m-5=1,n+1=3,解得，m=3,n=2,∠m+n=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键. 34． 除法 乘法 －29【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数的运算法则可得先算除法，再算乘法，计算结果：－2÷3×13=－23×13=－29， 故答案为：除法；乘法；－29．【点睛】本题考查了有理数乘除的运算，掌握运算法则是解题关键．35．16【分析】设过了x 年后，由爸爸的年龄正好是小明的2倍，列方程解方程可得答案．【详解】解：设过了x 年后，爸爸的年龄正好是小明的2倍．则 ()21240x x +=+24240x x ∴+=+16.x ∴=故答案为：16.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此类试题主要是学会列未知数，进而求解，列未知数要注意基本的解题技巧36．3-【分析】先计算|-2|=2，再计算2-5即可． 【详解】解：-2-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 37．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∠28a =，∠0a ＞， ∠a =∠阴影面积为()()11522S b b b =-⨯=， ∠0b ＞ ∠b =∠218b =，故答案为：18．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．38．庚午【分析】需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．【详解】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．【点睛】本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关键是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．39．0【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a+b=-1+1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．（1）2（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解.【详解】（1）4211[3(3)]2---- =11[39]2--- =1162-+⨯ =-1+3=2（2）1311()()24324-+-÷- =131()(24)243-+-⨯- =12-18+8=2【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.41．－1【分析】利用绝对值的非负性求得a 、b ，再代入代数式求解．【详解】解：依题意：3a =， 4b =，∠341a b -=-=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的减法法则，熟练掌握基础知识即可． 42．6-【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2312346⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-【点睛】本题考查了有理数的计算，解决本题的关键是注意计算过程中的正负号． 43．（1）x ＝6；（2）y ＝﹣1．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可得.【详解】（1）两边同乘以4去分母，得2(1)8x x +-=去括号，得228x x +-=移项，得228x x -=-+合并同类项，得6x =故原方程的解为6x =；（2）两边同乘以12去分母，得3(31)122(57)y y --=-去括号，得93121014y y --=-移项，得91014312y y -=-++合并同类项，得1y -=系数化为1，得1y =-故原方程的解为1y =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.44．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断． （2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．45．（1）AB ＝CM ，理由见解析；（2）AD ＝30cm ．【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，然后求出CM=2x ，即可求解； （2）由CM=6cm ，可得x=3cm ，即可得到答案．【详解】解：（1）设AB ＝2x ，BC ＝5x ，CD=3x则AD ＝10x ，∠M 是AD 的中点，∠MD ＝12AD ＝12×10x ＝5x ， ∠CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x∠AB ＝CM ；（2）由（1）可知，∠CM ＝2x ＝6cm∠x ＝3cm∠AD ＝10x ＝30cm ；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． 46．(1)1，4；(2)∠3()3D a =；∠(15)3D a b c =-+，5()3D a b c =-++，(108)632D a b =-+，27()53220D a b c =---．【分析】（1）根据题意的新定义解答；（2）∠根据()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++解答；∠根据(15)(35)(3)(5)D D D D =⨯=+，5()3D (5)(3)D D =-，(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯，27()(27)(20)20D D D =-解答即可．【详解】（1）解：12=21=(2)D ∴ 42=16(16)4D ∴=故答案为：1，4；（2）∠ D （a 3）=()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++，()=1D a3()1+1+1=3D a ∴=∠(15)(35)D D =⨯(3)(5)D D =+2a b a c =-++3a b c =-+ 5()3D (5)(3)D D =- +c (2)a a b =--a b c =-++(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯(3)(3)(3)(2)(2)D D D D D =++++3(3)2(2)D D =⨯+⨯3(2)2a b =-+632a b =-+ 27()(27)(20)20D D D =- (333)(225)D D =⨯⨯-⨯⨯3(3)2(2)(5)D D D =--3(2)21()a b a c =--⨯-+632a b a c =----532a b c =---【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键．47．(1)1 239-；(2)-12；(3) 2032-；(4)14 3-【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式()12131238818888242359555999⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯=-⨯++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）原式62412=---=-；（3）原式449443818209343323=-⨯--⨯=---=-； （4）原式2148433=--+=-． 【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序，熟记运算法则是解此题的关键．48．(1)15x =-(2)2x =-【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；【详解】（1）解：13125x x x +-=+ 方程两边同乘10得：()10512310x x x -+=⨯+，去括号得：1055610x x x --=+，移项合并同类项得：15x -=，解得：15x =-；（2）解：2531162x x -+-= 方程两边同乘6得：()253316x x --+=，去括号得：25936x x ---=，移项合并同类项得：714x -=，解得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．49．(1)体师生到达目的地所用时间为8960小时 (2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：221=0.9552+，220.95755524-⨯=+，7890.922460+⨯=， ∠全体师生到达目的地所用时间为8960小时； （2）解：因有10位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地． ∠两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为8960小时； ∠第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于∠的情况情况； ∠第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t 小时，则图中AC =55t ，CB =22－55t ，汽车从C 到E （F 到G ）用去的时间为55555556t t t -=+， 汽车到达C 处后2次回头，又2次向B 处开去，共用去时间5112263t t t ⨯+=，∠11225553t t -=⨯，解得310t =， 这时3225537101055-⨯+=，∠7221552>+， ∠第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．。
七年级数学上册第六章图形的初步知识期末复习知识点及典型例题一新版浙教版(含参考答案)
七年级数学上册期末复习知识点及典型例题：期末复习七图形的初步知识(一)要求了解线段中点概念线段、射线和直线的表示方法，数出图形中的线段、射线和直线线段的长短比较和简单的计算理解运用用直尺和圆规画一条线段等于已知线段直线的基本事实，线段的基本事实及两点间距离的概念利用线段中点及线段和差关系求线段的长度运用”两点确定一条直线”、”两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：________；立体图形：________．(填序号)【反思】区分平面图形和立体图形往往看图形中有没有虚线．直线、射线和线段例2(1)如图所示，下面说法不正确的是()A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段(2)如图，图中有________条直线，它们是________，图中共有________条射线，它们中能用图中字母表示的有______________________________，图中共有________条线段，它们是____________________．(3)如图，已知A，B，C，D四点，按要求画图：①画线段AB，射线AD，直线AC；②连结点B，D与直线AC交于点E；③连结点B，C，并延长线段BC与射线AD交于点F.【反思】数线段和射线主要看端点，线段看两个端点，射线看一个点，但数射线还应注意方向的不同．直线和线段基本事实的应用例3(1)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__________________．(2)如图，直线MN表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用A、B表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置？在图中标出来，并说明理由．【反思】”两点确定一条直线”，”两点之间线段最短”这两个直线、线段的性质可以用来解释生活中很多现象，要正确区分两者的不同．线段和差的计算例4(1)如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3cm，AB＝10cm，那么BC的长度是________cm.(2)数轴上点A，B，C分别表示－2，4，8，则AC－BO(O为数轴的原点)＝____________．(3)已知线段AB＝8c m，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝________．5(4)已知线段AB＝2.4cm，点C在线段AB的延长线上，且AC＝BC，则线段BC的长度是3________．(5)如图，点B、C把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是AD的中点，CD＝9，则线段MC的长度是________．【反思】线段中点的知识常在求线段和差的问题中出现，要充分利用线段中点找寻线段之间的关系．如在求解过程中碰到比的关系往往可以用方程思想解决问题．几何计数)例5(1)同一平面内有4条直线，那么这4条直线最多可以有多少个交点(A．1B．4C．5D．6(2)数一数图中每个图形的线段总数：图1中线段总数是________条；图2中线段总数是________条；图3中线段总数是________条；图4中线段总数是________条．根据以上求线段的总数的规律：当线段上共有n个点(包括两个端点)时，线段的总数表示为________，利用以上规律，当n＝22时，线段的总数是__________条．由以上规律，解答：如果10位同学聚会，互相握手致意，一共需要握多少次手？【反思】解决几何计数问题，往往是从简单或特殊的情况入手，经过观察、猜想，发现规律．在考虑简单或特殊情况数个数的过程中常用”顺序数数法”．1．如图，C ，B 是线段 AD 上的两点，若 AB ＝CD ，BC ＝2AC ，则 AC 与 CD 的关系为( )第 1 题图C ．CD ＝4AC 2．如图，一条流水生产线上 L ，L ，L ，L ，L 处各有一名工人在工作，现要在流水生 A ．CD ＝2AC B ．CD ＝3AC D ．不能确定1 2 3 4 5产线上设置一个零件供应站 P ，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置 是( )第 2 题图A ．L 处 2B ．L 处 3C ．L 处 4D ．生产线上任何地方都一样3．如图，点 C ，D 将线段 AB 平均分成 3 份，点 E 为 CD 中点，已知 BE ＝9cm ，那么 AD 的长为____________cm .第 3 题图4．将一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状．当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时， 绳子被剪成 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b(b 平行于 a)把绳子再剪一次时，绳子就被 剪为 9 段．若用剪刀在虚线 a ，b 之间把绳子再剪(n －2)次(剪刀的方向与 a 平行)，则这样 一共剪 n 次时绳子的段数是____________．第 4 题图5．如图，已知线段 a ，b.(1)画线段 AB ＝a ＋b ；(2)利用刻度尺作出线段 AB 的中点．第5题图6．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)若AC＝6cm，CB＝4cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋BC＝a，其余条件不变，你能算出线段MN 的长度吗？并说明理由．第6题图117．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间34的距离是10cm，求AB，CD的长．第7题图8．有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，AB，CD抽象成线段，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？(请画出示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .示意图，并解答)第8题图参考答案期末复习七 图形的初步知识(一)【必备知识与防范点】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个 两个 大写 小写 1 个 大写 前面 没有 大写 小写 4.线段 线段的长度【例题精析】例1 (1)C (2)②④⑤⑥ ①③⑦例2 (1)C (2)1 直线 BC 10 射线 AD 、BA 、BD 、DB 、DC 、CD 6 线段 AB 、AC 、AD 、 BD 、BC 、DC(3)如图所示：例3 (1)两点确定一条直线(2)画图略 连结 AB 与 MN 的交点 P 就是建中转站的位置，理由是两点之间线段最短． 例4 (1)4 (2)6 (3)11cm 或5cm (4)3.6cm (5)4.5n （n －1） 231 45次 例5 (1)D (2)3 6 10 15 2【校内练习】1．B 【解析】∵AB ＝CD ，∴AC ＋BC ＝BC ＋BD ，∴AC ＝BD.∵BC ＝2AC ，∴BC ＝2BD.∴CD ＝3BD ＝3AC. 2．B 3.124．4n ＋1 【解析】∴剪 n 次时，绳子的段数为 5＋4(n －1)＝4n ＋1.5．画图略6．(1)∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，1 1 1 1 ∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∵AC ＝6cm ，CB ＝4cm ，∴MC ＝ AC ＝3cm ，CN ＝ CB ＝2cm ，MN ＝32 2 2 2＋2＝5cm .1 (2)能求出线段 MN 长度为 a ，理由如下： 21 1 1 1 ∵点 M ，N 分别是 AC ，BC 的中点，∴MC ＝ AC ，CN ＝ CB ，∴MN ＝MC ＋CN ＝ AC ＋ CB ＝ (AC 12 2 2 2 21 1 ＋CB)，∵AC ＋BC ＝a ，∴MN ＝ (AC ＋CB)＝ a.2 27．AB ＝12cm CD ＝16cm8．本题有两种情形：(1)当 A 、C(或 B 、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1 1 MN ＝CN －AM ＝ CD － AB ＝70－45＝25(cm )；2 2(2)当 B ，C(或 A ，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，第 8 题图MN ＝CN ＋BM ＝ CD ＋ AB ＝70＋45＝115(cm )，故两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 1 1 2 2或 115cm .。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图定义作用用以计量事物的件数或表示事物次序的数 自然数计数 测量 标号或排序分数可以看做两个整数相除。
所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但 并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π如升高 3 米与下除 2 米；盈利 3 万与亏损 5 万；收入 4 万与支出 8 万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反 的量规定为负正整数零 整数分数有 理 数负整数 有理数的分类或正分数 负分数负整数 负分数负有理数数轴两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数 互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值的法则绝对值数轴比较法法则比较法有理数大小的比较将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a 为正数，则-a 一定是负数；③不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（）个2、下列说法不正确的是（）A.数轴是一条直线；B.表示-1 的点，离原点1 个单位长度；C.数轴上表示-3 的点与表示- 1 的点相距2 个单位长度；D.距原点3 个单位长度的点表示—3 或3。
3、下列说法中不正确的是（）A.－5 表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.4、如图：下列说法正确的是（）a、b 的大小无法确定b比b大5、若｜a＋b|＝－（a＋b）,下列结论正确的是（）＋b≤0＋b<0 ＋b=0 ＋b>0比a大、b 一样大6、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( )个个个个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等b b8、已知字母a、表示有理数，如果a+ =0，则下列说法正确的是（）b bA.a、中一定有一个是负数B.a、都为0b bC.a与不可能相等D.a与的绝对值相等9、下列说法正确的是（）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；③若|m|>m，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b，其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10 时以后记为正，例如9：15 记为-1，10：45 记为1 等等，以此类推，上午7：45 应记为12、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+”周，那么，把时针从“12”21开始，拨了“”周后，该时针所指的钟面数字是43、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1 所表示的点的距离为5 的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是6、写出所有不小于-4 并且小于的整数：；| －π|=_________7、绝对值小于 6 且大于 3 的整数有（ ） 个 个 个 个 8、下面关于 0 的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数， 也是自然数，正确的是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.①③3 22 9、在 15， ，，-30，，- ，， ，……，……中，负分数的个数是（）π 8 7 7个个个个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个并说明理由。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
浙教版数学七年级上册_《去分母》典型例题
《去分母》典型例题例1 解下列方程（1）22)5(54-=--+x x x （2）13.02.03.05.09.04.0=+-+y y （3）52221+-=--y y y （4）6.15.032.04-=--+x x （5）621223+-=--x x x （6）01.002.01.02.02.018+=--x x x例2 代数式318x +与1+x 的值的和是23，求x 的值．例 3 汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升． （1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？例4 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做．剩下的部分需要几小时完成？参考答案例1 分析：①先找出各分母的最小公倍数，去掉分母．②分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数． 解：（1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2-=--+x x x ，去括号，得，105501082-=+-+x x x ．移项合并后，6813=x ．两边同时除以13，得1368=x ． （2）原方程化为1323594=+-+y y ， 去分母，得15)23(5)94(3=+-+y y ，去括号，得1510152712=--+y y ，移项合并后32=y ．系数化为1，得23=y ． （3）去分母，得)2(220)1(510+-=--y y y 去括号，得42205510--=+-y y y移项，得54202510--=+-y y y合并，得117=y系数化为1，得711=y （4）原方程可以化成 6.15)3(102)4(10-=--+x x 去分母，得6.1)3(2)4(5-=--+x x去括号，得6.162205-=+-+x x移项，得2066.125---=-x x合并，得6.273-=x系数化为1，得2.9-=x（5）去分母，得)2(6)23(36+-=--x x x去括号，得26696--=+-x x x移项，得92666+-=++x x x合并，得1313=x系数化为1，得1=x（6）原方程可化为21022108+=--x x x 去分母，得)210(2)210(16+=--x x x去括号，得42021016+=+-x x移项，得10420216+=-+x x x合并，得142=-x系数化为1，得7-=x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“÷”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号．解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法．例2 分析：根据题意，可列方程23)1(318=+++x x ，解x 即可．解：得方程23)1(318=+++x x ， 去分母，得693318=+++x x ．移项，合并得484=x ．所以，12=x即x 的值为12．说明：①方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到．②解方程熟练以后，步骤可以简化．例 3 分析：①利用等量关系：甲乙路段的汽油＋乙丙路段的汽油＋剩余的汽油＝油箱的总油量；②利用路程与油量成比例方程；③看油量6升能使用多少千米？解：（1）设油箱的总油量为x 升，则x x x x =+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+6514141， 整理得62012=x ，得10=x （升）． （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22千米，用油5.24110=⨯=（升） 每升油可行驶8.85.222=千米． 乙、丙之间用油5.151)5.210(=⨯-（升）， 所以2.135.18.8=⨯=y （千米）．（3）若从丙地返回还需用4升油，因此还剩2升油要从丙到丁再返回，6.1728.8=⨯（千米）． 2升油可行驶17.6千米，而丙、丁来回10×2＝20千米，6.1720>，因此，不能沿原路返回．说明：①多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米．例4 解：设剩下的部分需要x 小时完成．根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204=++x x 去分母，得605312=++x x移项及合并，得488=x6=x答：剩下的部分需要6小时完成．说明：此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合做的工作量．于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量＝工作效率×工作时间．这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1小时的工作效率为a 1．由此可知：m 小时的工作量＝工作效率am m =⨯，全部工作量＝工作效率1==⨯a a a ，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1．。
浙教版七年级数学上册第二章有理数计算典型题
第一节加减法1. 有理数的加法有理数的加法是指对两个有理数进行相加运算的过程，其规则如下：a. 同号相加取相加数的绝对值，结果的符号与相加数相同；b. 异号相加取相加数绝对值之差，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的减法有理数的减法是指对两个有理数进行相减运算的过程，其规则如下：a. 减去一个有理数等于加上这个数的相反数；b. 减去一个负数等于加上这个数对应的正数。
3. 计算题示例示例1：计算 (-5) + 3 的结果。
示例2：计算 (-7) - (-4) 的结果。
第二节乘除法1. 有理数的乘法有理数的乘法是指对两个有理数进行相乘运算的过程，其规则如下：同号相乘得正，异号相乘得负。
2. 有理数的除法有理数的除法是指对两个有理数进行相除运算的过程，其规则如下：a. 同号相除得正，异号相除得负。
b. 任何非零的数除以0都是无意义的。
3. 计算题示例示例1：计算 (-3) * 4 的结果。
示例2：计算 (-10) ÷ 2 的结果。
第三节综合计算1. 综合计算题示例示例1：计算 (-3) + 5 - (-2) 的结果。
示例2：计算 (-4) * 3 + 2 ÷ 2 的结果。
2. 解题方法和注意事项a. 在综合计算时，可根据运算符号的优先级进行合理分步计算，注意括号内的优先运算；b. 多练习题目，在计算时注意运用有理数的运算规则，避免混淆正负号，提高计算准确性。
结语通过对有理数的加减乘除等计算题目的学习和练习，相信同学们能够掌握有理数的计算方法，提高数学解题能力，为今后学习数学打下坚实基础。
希望同学们在学习数学的过程中，能够保持耐心和细心，多多练习，不断提升自己的数学水平。
有理数的计算是数学学习中的重要内容，掌握有理数的加减乘除运算规则和方法，对于提高数学解题能力和逻辑思维能力都至关重要。
在进行有理数的计算时，我们需要理解有理数的性质和运算规则，灵活运用其中的公式和方法，下面我们继续深入探讨有理数计算的典型题目。
新浙教版七年级上册数学一元一次方程应用题经典题
一．价格问题（1）涨价10％ a(1+10％)（2）八折 0.8a（3）利润10％ 盈利/进价*100％练习：1.某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？2.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？3.一个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，都以120元售出，按进价计算，其中一件盈利25％，另一件赔本25％，则他在这次买卖中盈利了还是亏本了?亏本或盈利了多少？二．储蓄问题利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金+利息利率=本金利息 ×100% 利息税=利息×税率 1.老李购买价值5270元的一台家用电器，购买时首付1000元，以后每年付一次款，且每次付款数相等，经2年付清全部售价和欠款的利息，设年利率为4.5﹪（不记复利），问每次付款多少元？2.某公司为本公司职工子女办理教育储蓄，在银行办理了甲乙两种存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率是3.7%，存取均为一年。
该公司共得利息6250元，问甲乙两种存款各多少元？三．范围取值问题1.某书店推出售书优惠方案：1. 一次性购书不超过100元，不享受优惠；2. 一次性购书超过100元但不超过200元，一律的9折；3. 一次性购书超过200元，一律打8折。
已知小明一次性购书付款188元。
则他所购书的原价是多少？2.国家规定工资的个人所的税计算方法如下：（1）月收入不超过1600元的部分不纳税。
（2）月收入在1600元至2100元的部分按税率5%（这个部分收入的5%，下同）纳税。
（3）月收入在2100元至3600元的部分按税率10%纳税。
已知某人某月工资收入是2000元，问他应缴纳个人所得税多少元？3.某水果批发市场苹果的价格如下表：买买苹果数（kg）不超过20kg 20kg以上但不超过40kg 40kg以上每千克价格6元5元4元问：小明两次共购买苹果50kg（第二次多于第一次），共付264元，请问小明第一次、第二次分别购进苹果多少千克？四．票价问题1.往返于甲，乙两地的客车，中途停靠四个站，问：有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？2.A、B、C、D、E五个车站的距离如图所示（单位：km）．（1）求D、E两站的距离；（2）如果b=4，D为线段AE的中点，求a的值；（3）在（2）的条件下，A、B、C、D、E这五个站中，应设计多少种不同价格（指任意两站之间的车票价格）的车票？。