全等三角形重难点专练

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⎨

⎪

⎩直角三角形：SSS，SAS，ASA，AAS，HL

⎩

1.已知△ABC≌△DEF，若△ABC 的周长为32，AB=8，BC=12，则DE= ，

EF= ，DF= ．

2.如图，已知△ABC≌△ADE，BC 的延长线交DE 于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=

∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB 为（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

A．72°B．60°C．58°D．50°

）

3. 已知图中的两个三角形全等，则∠1 的度数是（

第二章全等三角形

➢知识结构

⎧全等形：定义

⎪

⎪⎧①定义、元素介绍、符号表示、读法

⎪⎪

②性质

⎪全等三角形⎪ ⎧一般三角形：SSS，SAS，ASA，AAS

⎪

全等三角形

⎪

⎪

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③判定方法⎨

⎪

⎪⎩④实际应用：测量距离等

⎪⎧①性质

⎪角平分线⎨

⎪⎩②判定

⎪ ⎪

尺规作图

⎧①作一个角等于已知角

⎪

⎪⎩

➢巩固练习

⎨

②作已知角的平分线

【全等三角形性质及判定】

4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列条件中的（）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC

5. 如图，AB=AC，只需添加一个条件，就可以判定△ABE≌△ACF．

6. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于

点H，已知EH=EB=5，AE=6，则CH 的长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 如图，在Rt△AEB 和Rt△AFC 中，∠E=∠F=90°，AE=AF．BE 与AC 交于

点M，与CF 交于点D，AB 与CF 交于点N，AM=AN．有下列结论：①∠ B=∠C；②CD=DF；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号为．

9. 如图，要测量河两岸上对岸两点A，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点

C，D，使CD=BC，再在BF 的垂线DE 上取点E，使A，C，E 在同一条直线上，可以得到△ABC≌△EDC，得DE=AB，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△ABC≌△EDC 的理由是（

A．SSS B．ASA

）

C．SAS D．HL

10. 如图，将两根钢条AA' ，BB' 的中点连在一起，使AA' ，BB' 可以绕着中点O

自由旋转，这样就做成了一个测量工具，A'B' 的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB≌△OA'B' 的理由是（）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

11. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB 是一个任意角，

在边OA、边OB 上分别取OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别

）去．

D

．④A．①B．②C．③

8. 如图，一块三角形玻璃碎成了4 块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角

形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（

【全等三角形实际应用】

【角平分线及尺规作图】

12.如图，一个风筝骨架．为使风筝平衡，需使∠AOP=∠BOP．已知PC⊥OA，

PD⊥OB，那么PC 和PD 应满足，才能保证OP 为∠AOB 的平分线．

13.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分

别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于

1

MN 的长为半

2径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D．若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）

A．15 B．30 C．45 D．60

14.如图，DB⊥AE 于点B，DC⊥AF 于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，

则∠DGF= ．

15.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠

EAB 的度数为．

与D，E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线．你能先说明△OPE 与△OPD 全等，再说明OP 平分∠AOB 吗？

16.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB=3cm，AC=2cm，则

S△ABD:S△ACD= ．

17.如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点O．OD⊥

AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E．求证：OD=OE．

18.如图，分别过A，B 两个加油站的公路l1，l2 相交于点O，现准备在∠AOB

内建一个油库，要求油库的位置点P 满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

【全等三角形证明过程训练】

19.如图，点C 为线段AB 上一点，在△ACM，△CBN 中，AC=CM，BC=CN，

∠ACM=∠BCN=60°，连接AN 交CM 于点E，连接BM 交CN 于点F．

求证：AN=MB．

20.如图，在△ABC 和△CDE 中，有下列四个条件：①CA=CD；②∠1=∠2；③

BC=EC；④AB=DE．请你从这四个条件中选出三个作为已知，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

已知：（只需填写序号）

结论：（只需填写序号）

证明：

21.如图，点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F，连接AD，

AE，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：△ABC≌△ADE．

22.如图，点C，E 分别在AB，DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，

但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF 的中点O，连接EO 并延长EO 和直线AB 相交于点G，经过测量，他发现EO=GO，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补．你能说明其中的道理吗？