稳定性计算
5. 4 稳定性计算
5. 4. 1 地基稳定性可采用圆弧滑动面法进行验算。最危险的滑动面上诸力对滑动中心所产生的抗滑力矩与滑动力矩应符合下式要求：
MＲ／MS≥1.2
(5.4.1) 式中：MS——滑动力矩（kN2m）；
MＲ——抗滑力矩（kN2m）。
5. 4. 2 位于稳定土坡坡顶上的建筑，应符合下列规定：
1 对于条形基础或矩形基础，当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于3m 时，其基础底面外边缘线至坡顶的水平距离（图5．4．2）应符合下式要求，且不得小于2.5m：条形基础
a≥3.5b – d/ tanβ (5.4.2-1)
矩形基础
a≥2.5b –d/ tanβ (5.4.2-2)
式中：a——基础底面外边缘线至坡顶的水平距离（m）；
b——垂直于坡顶边缘线的基础底面边长（m）；
d——基础埋置深度（m）；
β——边坡坡角（°）。
2 当基础底面外边缘线至坡顶的水平距离不满足式（5.4.2-1）、(5.4.2-2）的要求时，可根据基底平均压力按公式（5.4.1）确定基础距坡顶边缘的距离和基础埋深。
3 当边坡坡角大于 45°、坡高大于8m时，尚应按式（5.4.1）验算坡体稳定性。
结构失稳和整体稳定性分析
结构失稳和整体稳定性分析 失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的结果往往比较严重。正因为此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。 导致结构失稳破坏的原因是薄膜应力，也就是轴向力或面内力。所以在壳体结构、细长柱等结构体系中具有发生失稳破坏的因素和可能性。这也就是为什么在网壳结构的设计过程中稳定性分析如此被重视的原因。 下面根据本人多年来的研究及工程计算经验，谈谈个人对整体稳定性分析的一点看法，也算做一个小结。 1稳定性分析的层次 在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。（一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。（二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。 2整体稳定性分析的内容 通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。 （1）Buckling分析 Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。 但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling 可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。 另外本人认为通过Buckling分析还可以进一步校核单根构件截面设计的合理性。通过Buckling分析得到的屈曲模态，我们可以看出结构可能发生的失稳破坏是整体屈曲还是局部屈曲。如果是局部屈曲，那么为什么会发生局部屈曲？局部屈曲的荷载因子是否可以接受？是否是由于局部杆件截面设计不合理所导致？这些问题希望能引起大家的注意。 （2）非线性稳定分析 前文已经讲过，Buckling分析是一种理论解。但是由于加工误差、安装误差、温度应力、焊接应力等因素的存在，现实中的结构多少都会存在一些初始缺陷，其稳定承载力与理论解肯定存在一定的差别。另外，由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。 目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。
边坡的稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法 目前的边坡的侧压力理论，得出的计算结果，显然与实际情形不符。边坡稳定性计算，有直线法和圆弧法，当然也有抛物线计算方法，这些不同的计算方法，都做了不同的假设条件。 当然这些先辈拿出这些计算方法之前，也曾经困惑，不做假设简化，基本无法计算。而根据各种假设条件，是会得出理论上的结果，但与实际情况又不符。倒是有些后人不管这些假设条件，直接应用其计算结果，把这些和实际不符的公式应用到现有的规范和理论中。 瑞典条分法，其中的一个假设条件破裂面为圆弧，另一个条件为假设的条间土之间，没有相互作用力，这样的话，对每一个土条在滑裂面上进行力学分解，然后求和叠加，最后选取系数最小的滑裂面。从而得出判断结果。其实，那两个假设条件对吗？都不对！ 第一、土体的实际滑动破裂面，不是圆弧。第二、假设的条状土之间，会存在粘聚力与摩擦力。边坡的问题看似比较简单，只有少数的几个参数，但是，这几个参数之间，并不是线性相关。对于实际的边坡来讲，虽然用内摩擦角①和粘聚力C来表示，但对于不同的破裂面，破裂面上的作用力，摩擦力和粘聚力，都是破裂面的函数，并不能用线性的方法分别求解叠加，如果是那样，计算就简单多了。 边坡的破裂面不能用简单函数表达，但是，如果不对破裂面作假设，那又无从计算，直线和圆弧，是最简单的曲线，所以基于这两种曲线的假设，是计算的第一步，但由于这种假设与实际不符，结果肯定与实际相差甚远。
条分法的计算，是来源于微积分的数值计算方法，如果条间土之间，存在相互作用力，那对条状土的力学分解，又无法进行下去。 所以才有了圆弧破裂面的假设与忽略条间土的相互作用的假设。 其实先辈拿出这样与实际不符的理论，内心是充满着矛盾的。 实际看到的边坡的滑裂，大多是上部几乎是直线，下部是曲线形状，不能用简单函数表示，所以说，要放弃求解函数表达式的想法。计算还是可以用条分法，但要考虑到条间土的相互作用。 用微分迭代的方法求解，能够得出近似破裂面，如果每次迭代，都趋于收敛，那收敛的曲线，就是最终的破裂面。 参照图3，下面将介绍这种方法的求解步骤。
计算方法算法的数值稳定性实验报告
专业 序号 姓名 日期 实验1 算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0) (n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 1 1n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1 ( 0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1 (11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()()11111+<<++n a I n a n 当1 n a +≥n 或 ()()n 1 111≤<++n I n a 当1 n n a 0+< ≤ 取递推初值为 ()()()() 11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥ N N 或
()()]1111[21N N a I N +++= 当1 a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数 形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %-------------------------------------------- % % [方案I] 用递推公式 %I(k) = - a*I(k-1) + 1/k % I0 =log((a+1)/a); % 初值 I = zeros(N,1); % 创建 N x 1 矩阵(即列向量),元素全为零 I(1) =-a*I0+1; for k = 2:N I(k) =-a*I(k-1)+1/k; end % %--------------------------------------------
挡土墙稳定性验算
附件1 滑坡稳定性及挡土墙稳定性验算 1、滑坡体工况1稳定性计算 计算项目：土层滑坡稳定性计算-自重工况 ------------------------------------------------------------------------ [计算简图] [控制参数]: 采用规范: 通用方法 计算目标: 安全系数计算 滑裂面形状: 圆弧滑动法 不考虑地震 [坡面信息] 坡面线段数10 坡面线号水平投影(m) 竖直投影(m) 超载数 1 0.000 2.320 0 2 9.340 1.780 0
3 3.710 4.880 0 4 3.030 0.700 0 5 3.620 2.000 0 6 3.330 1.000 0 7 0.590 0.800 0 8 2.830 0.200 0 9 3.080 1.000 0 10 9.780 4.000 0 [土层信息] 坡面节点数11 编号X(m) Y(m) 0 0.000 0.000 -1 0.000 2.320 -2 9.340 4.100 -3 13.050 8.980 -4 16.080 9.680 -5 19.700 11.680 -6 23.030 12.680 -7 23.620 13.480 -8 26.450 13.680 -9 29.530 14.680 -10 39.310 18.680 附加节点数8 编号X(m) Y(m) 1 0.000 -0.870 2 7.970 0.000 3 27.620 6.400 4 39.310 8.080 5 4.470 -4.200 6 39.310 0.860 7 6.540 -4.200
稳定性验算
承载能力极限状态 1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的5.3.2规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式： /Sd Rk R M M γ≤ 式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值； R γ为抗力分项系数。 2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算： ()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W α?γα??=+ +?? ??=+?? ∑∑∑ 式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0； ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以 下用浮重度计算； ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）； i b ——第 i 土条宽度（m ）； i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）； ki ?、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ） 标准值，取均值； i L ——第 i 土条对应弧长（m ）。 3）地基稳定性计算步骤 （1） 确定可能的滑弧圆心范围。通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。 （3） 进行条分。对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。 （4） 计算各个土条的自重力。利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。 （5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。 （6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。对于不同的土层，内摩擦角与粘聚力取均值。 （7） 计算危险弧面上的滑动力矩与抗滑力矩。利用公式计算抗滑力 矩 和 滑 动 力 矩。 抗滑力矩为 ( )c o R k k i i k i i k i i k i M R C L q b W α???= ++ ?? ∑ ∑；而滑动力矩为()sin Sd s ki i ki i M R q b W γα??=+??∑。 确定是否满足要求。利用承载能力极限状态设计表达式/Sd Rk R M M γ≤判断是否满足稳定性的要求。
第一性原理计算判断材料稳定性的几种方法
第一性原理计算判断材料稳定性的几种方法 当我们通过一些方法，如：人工设计、机器学习和结构搜索等，设计出一种新材料的时候，首先需要做的一件事情就是去判断这个材料是否稳定。如果这个材料不稳定，那么后续的性能分析就犹如空中楼阁。因此，判断材料是否稳定是材料设计领域中非常关键的一个环节。接下来，我们介绍几种通过第一性原理计算判断材料是否稳定的方法。 1.结合能 结合能是指原子由自由状态形成化合物所释放的能量，一般默认算出来能量越低越稳定。对于简单的二元化合物A m B n（A,B为该化合物中包含的两种元素，m,n为相应原子在化学式中的数目），其结合能可表示为： 其中E(A m B n)为化学式A m B n的能量，E(A)和E(B)分别为自由原子A和B的能量，E b越低，越稳定。 2.形成能 形成能是指由相应单质合成化合物所释放的能量。同样，对于二元化合物A m B n，其形成能可表示为： 其中E(A)和E(B)分别为对应单质A和B归一化后的能量。 用能量判断某一材料稳定性的时候，选择形成能可能更符合实际。因为实验合成某一材料的时候，我们一般使用其组成单质进行合成。如果想进一步判断该材料是处于稳态还是亚稳态，那
么需要用凸包图（convex hull）进行。如图1所示，计算已知稳态A x B y的形成能，构成凸包图（红色虚线），其横轴为B在化学式中所占比例，纵轴为形成能。通过比较考察化合物与红色虚线的相对位置，如果在红色虚线上方则其可能分解（如：图1 插图中的D，将分解为A和B）或处于亚稳态（D的声子谱没有虚频）；如果在红色虚线下方（如：图1 插图中的C），则该化合物稳定。 图 1：凸包图用于判断亚稳态和稳态[[1]] 3.声子谱 声子谱是表示组成材料原子的集体振动模式。如果材料的原胞包含n个原子，那么声子谱总共有3n支，其中有3条声学支，3n-3条光学支。声学支表示原胞的整体振动，光学支表示原胞内原子间的相对振动。 计算出的声子谱有虚频，往往表示该材料不稳定。因为
51 PKPM计算关于结构稳定性的验算与控制
1.PKPM计算关于结构稳定性的验算与控制2011-9-19 20:10 阅读(458) 转自土木工程网，https://www.360docs.net/doc/9514598794.html, A 控制意义： 对结构稳定性的控制,避免建筑在地震时发生倾覆. 当高层、超高层建筑高宽比较大，水平风、地震作用较大，地基刚度较弱时，结构整体倾覆验算很重要，它直接关系到结构安全度的控制。 B 规范条文 规范：高规5.4.2条，高层建筑结构如果不满足第5.4.1条（即结构刚重比）的规定时，应考虑重力二阶效应对水平力（地震、风）作用下结构内力和位移的不利影响。 规范：高规5.4.4条，规定了高层建筑结构的稳定所应满足的条件. 高规5.4.1条，当高层建筑结构的稳定应符合一定条件时，可以不考虑重力二阶效应的不利影响。 高规第12.1.6条，高宽比大于4的高层建筑，基础底面不宜出现零应力区；高宽比不大于4的高层建筑，基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。计算时，质量偏心较大的裙楼与主楼可分开考虑。 C 计算方法及程序实现 重力二阶效应即P-Δ效应包含两部分，（1）由构件挠曲引起的附加重力效应；（2）由水平荷载产生侧移，重力荷载由于侧移引起的附加效应。一般只考虑第（2）种，第（1）种对结构影响很小。 当结构侧移越来越大时，重力产生的福角效应（P-Δ效应）将越来越大，从而降低构件性能直至最终失稳。 在考虑P-Δ效应的同时，还应考虑其它相应荷载，并考虑组合分项系数，然后进行承载力设计。 对于多层结构P-Δ效应影响很小。 对于大多数高层结构，P-Δ效应影响将在5%～10%之间。 对于超高层结构，P-Δ效应影响将在10%以上。 所以在分析超高层结构时，应该考虑P-Δ效应影响。 (P-Δ效应对高层建筑结构的影响规律:中间大两端小) 框架为剪切型变形，按每层的刚重比验算结构的整体稳定 剪力墙为弯曲型变形，按整体的刚重比验算结构的整体稳定 整体抗倾覆的控制??基础底部零应力区控制 D 注意事项 >>结构的整体稳定的调整 当结构整体稳定验算符合高规5.4.4条，或通过考虑P-Δ效应提高了结构的承载力后，对于不满足整体稳定的结构，必须调整结构布置，提高结构的整体刚度（只有高宽比很大的结构才有可能发生）。
脚手架稳定性计算
脚手架立杆的稳定性计算 2010-09-12 外脚手架采用双立杆搭设，按照均匀受力计算稳定性。 稳定性计算考虑风荷载，按立杆变截面处和架体底部不同高度分别计算风荷载标准值。风荷载标准值按照以下公式计算 Wk=0.7μz μs ω0 其中ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用： ω0=0.37kN/m2； μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74，0.74； μs -- 风荷载体型系数：取值为1.132； 经计算得到，立杆变截面处和架体底部风荷载标准值分别为: Wk1=0.7 ×0.37×0.74×1.132=0.217kN/m2； Wk2=0.7 ×0.37×0.74×1.132=0.217kN/m2； 风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW 分别为: Mw1=0.85 ×1.4Wk1Lah2/10=0.85 ×1.4×0.217×1.5×1.82/10=0.125kN?m； Mw2=0.85 ×1.4Wk2Lah2/10=0.85 ×1.4×0.217×1.5×1.82/10=0.125kN?m； 1. 主立杆变截面上部单立杆稳定性计算。 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ=N/(φA) + MW/W ≤ [f] 立杆的轴心压力设计值：N=Nd=8.487kN； 不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ=N/(φA)≤ [f] 立杆的轴心压力设计值：N=N'd= 8.991kN； 计算立杆的截面回转半径：i=1.59 cm； 计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得： k=1.155 ； 计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得：μ=1.5 ；
计算方法算法的数值稳定性实验报告
专业 序号 姓名 日期 实验1算法的数值稳定性实验 【实验目的】 1．掌握用MATLAB 语言的编程训练，初步体验算法的软件实现； 2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。 【实验内容】 1．计算积分 ()dx a x x I n ?+=1 0)(n (n=0,1,2......，10) 其中a 为参数，分别对a=0.05及a=15按下列两种方案计算，列出其结果，并对其可靠性，说明原因。 2．方案一 用递推公式 n aI I n 11n + -=- (n=1,2,......,10) 递推初值可由积分直接得)1(0a a In I += 3. 方案二 用递推公式 )1(11-n n I a I n +-= (n=N,N-1,......,1) 根据估计式 ()()() 11111+<<++n a I n a n 当1n a +≥n 或 ()()n 1111≤<++n I n a 当1 n n a 0+<≤ 取递推初值为 ()()()()11212])1(1111[21N +++=++++≈N a a a N a N a I 当1 a +≥N N 或 ()()]1111[21N N a I N +++= 当1a 0+< ≤N N 计算中取N=13开始 【解】:手工分析怎样求解这题。 【计算机求解】:怎样设计程序？流程图？变量说明？能否将某算法设计成具有形式参数的函数形式？ 【程序如下】: % myexp1_1.m --- 算法的数值稳定性实验 % 见 P11 实验课题(一) % function try_stable global n a N = 20; % 计算 N 个值 a =0.05;%或者a=15 % %--------------------------------------------
整体稳定性
结构的整体稳定性 1概述 结构的整体稳定性指结构的整体工作能力，以及抵御抗倾覆、抗连续坍塌的能力。 结构的失稳破坏是一种突然破坏，人们没有办法发觉及采取补救措施，所以其导致的后果往往比较严重。正因为如此，在实际工程中不允许结构发生失稳破坏。 1.1稳定性的分析层次 在对某个结构进行稳定性分析，实际上应该包括两个层次。 （一）是单根构件的稳定性分析。比如一根柱子、网壳结构的一根杆件、一个格构柱（桅杆）等。单根构件的稳定通常可以根据规范提供的公式进行设计。不过对于由多根构件组成的格构柱等子结构，还是需要做试验及有限元分析。 （二）是整个结构的稳定分析。比如整个网壳结构、混凝土壳结构等结构整体的稳定性分析。整体稳定性分析目前只能根据有限元计算来实现。 1.2整体稳定性分析的内容 通常，稳定性分析包括两个部分：Buckling分析和非线性“荷载-位移”全过程跟踪分析。 （1）Buckling分析（屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临介荷载和屈曲结构发生屈曲响应时的模态形状的技术。） Buckling分析是一种理论解，是从纯理论的角度衡量一个理想结构的稳定承载力及对应的失稳模态。目前几乎所有的有限元软件都可以实现这个功能。Buckling分析不需要复杂的计算过程，所以比较省时省力，可以在理论上对结构的稳定承载力进行初期的预测。但是由于Buckling分析得到的是非保守结果，偏于不安全，所以一般不能直接应用于实际工程。
但是Buckling又是整体稳定性分析中不可缺少的一步，因为一方面Buckling可以初步预测结构的稳定承载力，为后期非线性稳定分析施加的荷载提供依据；另一方面Buckling分析可以得到结构的屈曲模态，为后期非线性稳定分析提供结构初始几何缺陷分布。 （2）非线性稳定分析 由于Buckling分析是线性的，所以它不可以考虑构件的材料非线性，所以如果在发生屈曲之前部分构件进入塑性状态，那么Buckling也是无法模拟的。所以必须利用非线性有限元理论对结构进行考虑初始几何缺陷、材料弹塑性等实际因素的稳定性分析。 目前应用较多的是利用弧长法对结构进行“荷载-位移”全过程跟踪技术，来达到计算结构整体稳定承载力的目的。 由于弧长法属于一种非线性求解方法，而且在非线性稳定分析中通常需要考虑几何非线性、材料非线性及弹塑性，所以通常需要求助于通用有限元软件。比如ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、ADINA等。 在这些通用有限元软件中，可以较好的计算结构的屈曲前、屈曲后性能。通常通过“荷载-位移”曲线来判断计算结果的合理性及结构的极限稳定承载力。通过有限元软件不但可以较好的对结构进行非线性稳定分析，同时还可以考虑初始几何缺陷、材料非线性、材料弹塑性等问题。基本上可以实现对结构的真实模拟分析。 1.3整体稳定性分析的关键问题 结构的整体稳定性分析是很长时间以来一直备受关注的课题，而且在今后很长的段之间内仍将是热门研究对象。这是因为结构整体稳定承载力的影响因素很多，例如：初始几何缺陷、焊接应力、材料非线性、荷载形式等。所以很多问题需要大家深入考虑。 2钢结构的整体稳定性 在钢结构的可能破坏形式中，属于失稳破坏的形式包括：结构和构件的整体
挖掘机的稳定性计算
第四章 挖掘机的稳定性 区别于部件的稳定性，本章所指的稳定性是指整机的稳定性，包括整机在作业、停车、特定运行工况下的车身稳定性等。挖掘机的稳定性影响到其作业、行使、停放时整机的安全性，并进一步关系到挖掘力的发挥、作业效率、底盘和平台的受力以及回转支承的磨损等，也是相关部件设计计算的依据，但该问题涉及到整机的全部部件的姿态、重量、重心位置和工况的选择，因此分析过程较为复杂。通过查阅各类文献，目前的分析计算还沿用传统的设计思想，其详细内容如下。 §4.1稳定性的概念 倾覆线：从理论上看，倾覆线是指整机在发生倾覆的临界状态时，围绕其转动的一条假想的直线。对于履带式挖掘机，根据工作装置与履带的相对位置分为横向和纵向两种情况进行确定，如图5-1、5-2所示。为便于观察，两图的俯视图斗省去了平台和工作装置。参照图5-1，纵向挖掘是指工作装置平行于履带行走方向的方式，这时的倾覆线取为驱动轮或导向轮的中心在地面上投影的连线即履带的接地长度，如图5-1中的虚线P 1P 2和P 3P 4，在该图的主视图分别用一个小三角的上顶点标记。横向挖掘如图5-2所示，是指工作装置所在平面垂直于履带行走方向的方式，为安全起见，这时的倾覆线取为两侧履带中心对称平面的距离即履带中心距，如图5-2中的虚线P 2P 4和P 1P 3，相应地在主视图中用一个小三角的上顶点标记，图中的符号I 、J 分别表示前后倾覆线的中点。 稳定力矩：对应于不同的倾覆趋势和倾覆线，是指阻止整机发生倾覆的所有力矩之和。 倾覆力矩：对应于不同的倾覆趋势和倾覆线，是指是整机发生倾覆的所有力矩之和。 稳定系数K ：用来量化挖掘机稳 定性的参数，是指挖掘机在特定工况下对倾覆线的稳定力矩M 1与倾覆力矩M 2之比，其值应大于1才稳定，对稳定系数的计算通常应考虑风载和坡度的影响，后文将详细介绍。 §4.2稳定系数的计算及稳定性工况的选择 对稳定系数的计算，传统的方法是首先选定一种工况，根据该选定的工况采用数学中的解析方法计算，但这不便于从全局的观点全盘考虑整机的稳定性，为此，本文选择数学中的矢量分析手段，从全局的观点出发，建立任意姿态时的稳定系数计算公式。当任选一个工况及油缸长度和坡度参数时，可以利用计算机很快获得相应的稳定系数，结 果也十分精确。以下是具体过程。 一.建立坐标系 建立如图5-3所示的空间直角坐标系，其中，坐标原点为回转中心线与停机面的交点，z 轴垂直水平面向上为正、y 轴水平向前、x 轴垂直于yz 平面。各部件所受重力及重心位置标示于图中。 二.影响稳定性的因素及其数学表达 如图5-3所示，挖掘机在空间的姿态受以下六个几何参数的影响即铲斗油缸长度、斗杆油缸长度、动臂油缸长度、转台回转角、机身侧倾角和前后倾角。挖掘机的稳定性除受上述几何参数影响外，还有各部件重量G i （i =1~11）、挖掘阻力F W 、行驶时的起、制动加速度、转台的起、制动加速度及机身迎风面积和风载W 等。 图5-1 纵向挖掘 前倾线为P 1P 2，后倾覆线为P 3P 4 图5-2 横向挖掘 前倾线为P 2P 4，后倾覆线为P 1P 3 图5-3 稳定系数计算简图
边坡稳定性计算方法11111
一、边坡稳定性计算方法 在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。 （一）直线破裂面法 所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。为了简 化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。能形成直线破裂面的土类包括：均质砂 性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。 图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗 剪度指标为c、φ。如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析 该滑动体的稳定性。 沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。 图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为： T=W · sina 和 则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即 为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为 从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时
当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。此时β角称为休止角，也称安息角。 此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。当深长比小 于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。 图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。取一单位长度的滑动土条 进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的 剪应力等于土的抗剪强度，即 得 式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。通过稳定因数可以确定α和φ关系。当c=0 时，即无粘性 土。α =φ，与前述分析相同。 二圆弧条法 根据大量的观测表明，粘性土自然山坡、人工填筑或开挖的边坡在破坏时，破裂面的形状多呈近似的圆弧状。粘性土的抗剪强度包括摩擦强度和粘聚强度两个组成部分。由于粘聚力的存在，粘性土边坡不会像无粘性土坡一样沿坡面表面滑动。根据土体极限平衡理论，可以导出均质粘这坡的滑动面为对数螺线曲面，形状近似于圆柱面。因此，在工程设计中常假定滑动面为圆弧面。建立在这一假定上稳定分析方法称为圆弧滑动法和圆弧条分法。 1. 圆弧滑动法 1915 年瑞典彼得森（ K.E.Petterson ）用圆弧滑动法分析边坡的稳定性，以后该法在各国得到广泛应用，称为瑞典圆弧法。 图 9 － 3 表示一均质的粘性土坡。AC 为可能的滑动面，O为圆心，R 为半径。假定 边坡破坏时，滑体ABC在自重W 作用下，沿AC绕O 点整体转动。滑动面 AC 上的力 系有：促使边坡滑动的滑动力矩 M s =W · d ；抵抗边坡滑动的抗滑力矩，它应该包括由 粘聚力产生的抗滑力矩M r =c ·AC · R ，此外还应有由摩擦力所产生的抗滑力矩，这里 假定φ＝ 0 。边坡沿AC的安全系数F s 用作用在 AC面上的抗滑力矩和下滑力矩之比表 示，因此有 这就是整体圆弧滑动计算边坡稳定的公式，它只适用于φ＝ 0 的情况。 图9-3 边坡整体滑动 2. 瑞典条分法 前述圆弧滑动法中没有考虑滑面上摩擦力的作用，这是由于摩擦力在滑面的不同位置其方向和大小都在改变。为了将圆弧滑动法应用于φ＞ 0 的粘性土，在圆弧法分析粘性土坡稳定性的基础上，瑞典学者 Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。条会法就是将滑动土体竖向分成若干土条，把土条当成刚塑体，分别求作用于各土条上的力对圆心的滑动力矩和抗滑力矩，然后按式（ 9-5 ）求土坡的稳定安全系数。 采用分条法计算边坡的安全系数F ，如图 9 － 4 所示，将滑动土体分成若干土条。土条的宽度越小，计算精度越高，为了避免计算过于繁
用理正计算稳定性
运用《理正岩土边坡稳定性分析》 作定量计算 （整理人：朱冬林，2012-2-21） 1、我目前手上理正岩土的版本为5.11版，有新版本的请踊跃报名，大家共同进步！ 2、为什么要用理正岩土边坡稳定性分析？ 现在山区公路项目地形条件越来越复杂，对于一些斜坡（指一般自然坡）或边坡（指开挖后的坡体）的稳定性评价是不可避免，比如桥位区沿斜坡布线，桥轴线与坡向大角度相交，自然坡度20～40°，覆盖层比较厚，到底是稳定还是不稳定？会不会有隐患和危险？必将困扰每个勘察技术人员，说它稳定吧，又怕将来出问题，说不稳定，目前又没有出现开裂变形滑动迹象，那在报告中如何评价桥址的安全性？再比如，路线从大型堆积体上经过，究竟稳定性如何评价？仅靠钻探或地质调查无法对其稳定性进行合理评价。这时候，就要辅以定量分析计算来提供证据了。 还有，我们在报告中提路堑边坡的岩土经验参数，常常遭设计诟病，按报告
中提的参数，自然坡都垮得一塌糊涂了，更不要说开挖了。我们在正式报告中提出“问题参数”会大大降低了勘察在设计心目中的光辉（灰）形象。如果我们事先对自然斜坡的横断面进行过初步计算，提出的参数就不会太离谱，必将给设计留下“很专业”的印象。 3、是否好用？ 很好用。在保宜项目我一天计算几十个断面，既有效又快。 4、断面图能不能直接从CAD图读入？ 可以。只需事先转化为dxf即可（用dxfout命令保存）。对图形的条件是所有的线段都是直线段组成（对于多段线需要炸开，对于样条曲线可以用多段线描一下再炸开即可），另外图形边界要封闭（事先可以用填充命令试一下，看各个区域是否封闭）。注意，图中只能有直线段，不能有其它图元（记得按上面操作完后，全选（Ctrl+A）,看“属性”（Ctrl+1），全部为直线，则OK）。 5、下面结合实例讲解计算过程，保证学一遍就上手。 以土质边坡计算为例（最常用） 进入土质边坡稳定性分析程序
钢梁稳定性计算步骤
钢梁整体稳定性验算步骤 1. 根据《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）4.2.1条，判断是否可不计算梁的整体稳定性。 2. 如需要计算 2.1 等截面焊接工字形和轧制H 型钢简支梁 b 1 b 1 t 1 t 1 h x x y y b 1b 2t 2x x y y h t 1y (a)双轴对称焊接工字形截面 (b)加强受压翼缘的单轴对称焊接工字形截面 b 1 b 2t 1 x y y (c)加强受拉翼缘的单轴对称焊接工字形截面 t 2 x h b 1b 1t 1 h x x y y (d)轧制H 型钢截面 t 1 1）根据表B.1注1，求ξ。 l 1——H 型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度，对跨中无侧向支承点的梁，l 1为其跨度；对跨中有侧向支撑点的梁，l 1为受压翼缘侧向支承点间的距离（梁的支座处视为有侧身支承）。
b1——截面宽度。 2）根据表B.1，求βb。 3）根据公式B.1-1注，求I1和I2，求αb。如果αb>0.8，根据表B.1注6，调整βb。 4）根据公式B.1-1注，计算ηb。 5）根据公式B.1-1，计算φb。 6）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 7）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.2 轧制普通工字钢简支梁 1）根据表B.2选取φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.3 轧制槽钢简支梁 1）根据公式B.3，计算φb。 2）如果φb>0.6，根据公式B.1-2，采用φ’b代替φb。 3）根据公式4.2.2，验算稳定性。 2.4 双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁 1）根据表B.1注1，求ξ。 l1——悬臂梁的悬伸长度。 b1——截面宽度。 2）根据表B.4，求βb。
压杆稳定性计算
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于直线平衡状态的压杆偏离原有的位置，如图16-6a所示。当轴向压力F 由小变大的过程中，可以观察到： 1)当压力值F1较小时，给其一横向干扰力，杆件偏离原来的平衡位置。若去掉横向干扰力后，压杆将在直线平衡位置左右摆动，最终将恢复到原来的直线平衡位置，如图16-6b所示。所以，该杆原有直线平衡状态是稳定平衡。
稳定性计算计算书
稳定性计算计算书 本计算书主要依据施工图纸及以下规范及参考文献编制：《塔式起重机设计规范》（GB/T13752-1992）、《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）、《建筑安全检查标准》（JGJ59-99）、《建筑施工计算手册》（江正荣编著）等编制。 一、塔吊有荷载时稳定性验算 塔吊有荷载时，计算简图: 塔吊有荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K1──塔吊有荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G──塔吊自重力(包括配重，压重),G=310.00(kN)； c──塔吊重心至旋转中心的距离,c=1.50(m)； h o──塔吊重心至支承平面距离, h o=6.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.50(m)； Q──最大工作荷载,Q=60.00(kN)； g──重力加速度(m/s2),取9.81； v──起升速度,v=0.50(m/s)； t──制动时间,t=20.00(s)；
a──塔吊旋转中心至悬挂物重心的水平距离,a=15.00(m)； W1──作用在塔吊上的风力,W1=4.00(kN)； W2──作用在荷载上的风力,W2=0.30(kN)； P1──自W1作用线至倾覆点的垂直距离,P1=8.00(m)； P2──自W2作用线至倾覆点的垂直距离,P2=2.50(m)； h──吊杆端部至支承平面的垂直距离,h=30.00m(m)； n──塔吊的旋转速度,n=0.60(r/min)； H──吊杆端部到重物最低位置时的重心距离，H＝28.00(m)； α──塔吊的倾斜角(轨道或道路的坡度)，α=2.00(度)。 经过计算得到K1=1.506； 由于K1≥1.15,所以当塔吊有荷载时，稳定安全系数满足要求! 二、塔吊无荷载时稳定性验算 塔吊无荷载时，计算简图: 塔吊无荷载时,稳定安全系数可按下式验算: 式中K2──塔吊无荷载时稳定安全系数，允许稳定安全系数最小取1.15； G1──后倾覆点前面塔吊各部分的重力,G1=310.00(kN)； c1──G1至旋转中心的距离,c1=3.00(m)； b──塔吊旋转中心至倾覆边缘的距离,b=2.00(m)；
自动控制原理总结之判断系统稳定性方法
判断系稳定性的方法 一、 稳定性判据（时域） 1、 赫尔维茨判据 系统稳定的充分必要条件：特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式； 当主行列式及其对角线上的各子行列式均大于零时，即 00 03 1425 3132 3 1211>?>=?>= ?>=?-----------n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a Λ 则方程无正根，系统稳定。 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用。 例；若已知系统的特征方程为05161882 34=++++s s s s 试判断系统是否稳定。 解：系统特征方程的各项系数均为正数。 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式。5181 016800 5 18100168= ? 由△得各阶子行列式；
86900172816 8 518 10 168012818 11680884321>=?=?>==?>== ?>==? 各阶子行列式都大于零，故系统稳定。 2、 劳思判据 （1）劳思判据充要条件： A 、系统特征方程的各项系数均大于零，即a i >0； B 、劳思计算表第一列各项符号皆相同。 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。 （2）劳思计算表的求法： A 、列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成列首两行，即： 1 112 124 321343212753116 42w s v s u u s c c c c s b b b b s a a a a s a a a a s n n n n n n n n n n n n M M M M M M ΛΛΛ Λ---------- B 、计算劳思表
第7章 稳定性验算
第七章 稳定性验算 整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。 注意：截面中存在压应力，就有稳定问题存在！如：轴心受压构件（全截面压应力）、梁（部分压应力）、偏心受压构件（部分压应力）。 局部稳定问题的实质：组成截面的板件尺寸很大，厚度又相对很薄，可能在构件发生整体失稳前，各自先发生屈曲，即板件偏离原来的平衡位置发生波状鼓曲，部分板件因局部屈曲退出受力，使其他板件受力增加，截面可能变为不对称，导致构件较早地丧失承载力。 注意：热轧型钢不必验算局部稳定！ 第一节 轴心受压构件的整体稳定和局部稳定 一、轴心受压构件的整体稳定 注意：轴心受拉构件不用计算整体稳定和局部稳定！ 轴心受压构件往往发生整体失稳现象，而且是突然地发生，危害较大。构件由直杆的稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的弯曲变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。这种现象就叫做构件的弯曲失稳或弯曲屈曲。不同的截面形式，会发生不同的屈曲形式：工字形、箱形可能发生弯曲屈曲，十字形可能发生扭转屈曲；单轴对称的截面如T 形、Π形、角钢可能发生弯曲扭转屈曲；工程上认为构件的截面尺寸较厚，主要发生弯曲屈曲。 弹性理想轴心受压构件两端铰接的临界力叫做欧拉临界力： 2222//λππEA l EI N cr == (7-1) 推导如下：临界状态下：微弯时截面C 处的内外力矩平衡方程为： 0/22=+Ny dz y EId (7-2) 令EI N k /2 =，则： 0/222=+y k dz y d (7-3) 解得： kz B kz A y cos sin += (7-4) 边界条件为：z=0和l 处y=0； 则B=0，Asinkl=0，微弯时πn kl kl A ==∴≠,0sin 0 最小临界力时取n=1，l k /π=, 故 2 2 2 2 //λππEA l EI N cr == (7-5) 其它支承情况时欧拉临界力为： 2222/)/(λπμπEA l EI N cr == (7-6) 欧拉临界应力为： 22/λπσE cr = (7-7) 实际上轴心受压杆件存在着各种缺陷：残余应力、初始弯曲、初始偏心等。此时的极限承载力N u ， y u Af N /=?叫整体稳定系数。 残余应力的分布：见P104、P157，残余应力的存在使构件受力时过早地进入了弹塑性受力状态，使屈