用树状图法求概率 新人教版
人教版初中九年级上册数学《画树状图求概率》精品课件
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，
B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸 菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从 每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包 子全部是酸菜包的概率是多少？
C B A
解：根据题意，画出树状图如下
解：由表可以看出，甲和乙两位同学猜拳可能出现的 结果有9个，它们出现的可能性相等.其中能确定胜负 的结果有6个，而满足甲同学赢（记为事件B）的结果 有3个，即：锤剪 ， 布锤 ， 剪布，所以
P(B) 1 . 2
思考 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪
刀、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那 么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以 用树形图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用 树状图法求事件的概率.
练一练
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或 向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过 这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.
H I H I H I HI H I HI
满足只有两个元音字母的结果有
4个，则
P（两个元音）=
4 12
=
1. 3
母的结果有1个，则 P
（三个元音）=
1. 12
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
A
B
乙C D E C D E
丙H I H I H I H I H I H I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
人教版九年级数学课件《画树状图求概率》
第二十五章第2节
画树状图求概率
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
进一步理解等可能事件概率的意义. 学习运用树状图计算事件的概率.
人教版数学九年级上册
复习回顾
人教版数学九年级上册
4. 9
达标检测
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5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个
糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘 中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包 .如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师 选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
CB A
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
知识精讲
事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
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事件C发生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
因此P(A)=
第三辆左直右左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向 （1）P（全部继续直行）= 1 ;
1
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
（3）
P（至少两车向左）=
1. 27
9；
针对练习
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2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，
甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2
用树状图法求概率
整理课件
9
课堂小结
树状图
① 关键要弄清楚每一步有几种结果； 步骤 ② 在树状图下面对应写着所有可能的
结果； ③ 利用概率公式进行计算.
用法 是一种解决试验有多步（或涉及多 个因素）的好方法.
① 注意
②
弄清试验涉及试验因素个数或 试验步骤分几步； 在摸球试验一定要弄清“放回” 还是“不放回”.
归纳:求概率的方法
一步概率
直接列举法
两步概率
列表法或树状图法
三步及以上概率
树状图法
常用步骤：
列表法或树状图→写出全部结果数和事件结果数→求概率
列举关键：
确定几步及顺序→列举每步所有可能结果
方法技巧：
用字母表示“整特理殊课文件字”，注意特殊6情况
当堂演练
练习1：甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每 次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)用树状图列出三次传球的所有可能结果； (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的 所有可能结果，并求P(A).
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的 概率为（ B ）
A. 1
4
1
1
3
B. 3 C. 2 D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜
色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概 率为 4 ，则n= 8 .
5
整理课件
8
自我挑战
在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里 随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机 取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求 下列事件的概率.
人教版九年级上册数学作业课件 第二十五章 第2课时 用树状图求概率
概率为( A )
A.29
B.13
C.49
D.59
3．有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，
3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，
再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整
除第一次取出的数字的概率为
7 16
.
4．(2021·镇江中考)甲、乙、丙三人各自随机选择到 A，B 两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个 献血站献血的概率． 解：画树状图如图所示： 共 8 种等可能情况，其中这三人在同 一个献血站献血的有 2 种结果， 所以这三人在同一个献血站献血的概率为28＝14.
一人参加此活动的概率是( A )
A.23
B.56
C.16
D.12
7．点 P 的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2 这
五个数中任取一个数作为 a 的值，再从余下的四个
数中任取一个数作为 b 的值，则点 P(a，b)在平面直
角坐标系中第二象限内的概率是
1 5
.
8．(2021·扬州中考)一张圆桌旁设有 4 个座位，丙先
13．如图，3×3 的方格分为上、中、下三层，第一 层有一枚黑色方块甲，可在方格 A，B，C 中移动， 第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚 黑色方块乙，可在方格 D，E，F 中移动，甲、乙移 入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图． (1)若乙固定在 E 处，移动黑色方块甲后 构成的拼图是轴对称图形的概率是 2 ；
知识点二 树状图法与列表法的灵活运用
5．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲
开始发球(记为第一次传球)，则经过三次传球后，
球仍回到甲手中的概率是( B )
பைடு நூலகம்
人教版数学九年级上册：25.2 第2课时 用树状图法求概率 习题课件(含答案)(共23张PPT)
解：这个游戏对双方不公平．理由如下：列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的
情况有(1，1)，(2，1)，(1，2)，(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，
3)，(4，3)，(3，4)，(4，4)，共10种，故小明获胜的概率为
10 16
5 .则小刚获胜的概率为1－ 8
2 6
1 3
.
(2)甲比乙先出场的情况有3种，则P(甲比乙先出
场)＝
31 62
.
11．(2019·荆门中考)投掷一枚质地均匀的骰子两 次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程x2 ＋ax＋b＝0有解的概率是（ D ）
2 A.
B. 1
C. 8
19 D.
3
2
15
36
12．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只 有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、 黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别， 从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到 下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概 率是（ D ）
(1)若乙固定在E处，移动黑色方块甲后构成的拼
2
图是轴对称图形的概率是 3 ；
(2)若甲、乙均可在本层移动． ①用树状图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率；
2
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是 9 . 解：①画树状图如下：
由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中有5种所构拼 图是轴对称图形，则黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率
1
率是 2 .
5．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能 直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明 和小亮两人经过该路口，请用画树状图法，求两 人之中至少有一人直行的概率．
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全一册作业实用课件
【变式 2】小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯
的可能性都相等．他上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是 ( D )
A．38
B．12
C．58
D．78
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全 一册作 业课件
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全 一册作 业课件
5．某校欲从九年级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校 参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概
10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位
数叫做“V 数”如“729”就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1，
4，5，6 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是
B
(
)
A．14
B．12
C．130
D．34
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全 一册作 业课件
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全 一册作 业课件
上册第2用5章树状图25法.2求概第率2课人时教版用九树级状数图学法全求一概册率作-业20课20件秋人教版 九年级 数学全 一册作 业课件( 共27张 PPT)
上册第2用5章树状图25法.2求概第率2课人时教版用九树级状数图学法全求一概册率作-业20课20件秋人教版 九年级 数学全 一册作 业课件( 共27张 PPT)
3
率是 5 .
上册 用树状图法求概率人教版九级数学全 一册作 业课件
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6．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突 然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确
1
的概率是 2 .
人教版九年级数学上册用列举法求概率之树状图法-老师版
解：（1）两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6（2）两个骰子点数之和是9(记为事件B) ∴ P(B)=4/36=1/9（3）至少有一个骰子的点数为2 (记为事件C) ∴ P(C)=11/361．用树状图法求三步试验的概率【例1】（2015•绵阳模拟）甲、乙、丙三个人打乒乓球，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来，则甲乙两先打的概率为（）A．B．C．D．总结：画树状图求概率的基本步骤：（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件A，数出所求事件发生的可能结果m，以及所有可能发生的试验结果n；（4）计算随机事件的概率P A=mn （）．练1（2015•塘沽区三模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为______．2．用树状图法求有放回、无放回摸球试验的概率【例2】（2015•大兴区一模）布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的概率是（）A．B．C．D．总结：以摸球为背景考查概率知识是一种常见题型，解答此类问题时，首先必须弄清楚摸球后有无放回，有放回与无放回对概率的影响不同：（1）第一次无放回，第二次只能从第一次剩下的球里面摸球，不能出现两次摸球是同一个球的情况；（2）有放回摸球，两次摸到的球可能是同一个，与无放回摸球相比，多了两次都是同一个球的情况；（3）分清楚有无放回后，利用画树状图的方法分析所有等可能的结果及所关注的结果，在此基础上计算出概率．练2（2015•宿迁）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为_______；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．3．用树状图法求配套问题的概率【例3】（2011•盐城）小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、黑色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．总结：用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．一.选择题1．（2015•福州校级模拟）有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球2．（2014•江阴市校级二模）如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较二.填空题3．（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是______．4．（2015•红桥区一模）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为______．5．（2013•黄石）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．三.解答题6．（2016•贵阳模拟）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．7．（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．8．（2015•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x||x|=4|x|=31≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？9．（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．10．（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．11．（2015•东莞）老师和小明同学玩数学游戏．老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．典例探究答案：【例1】】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲乙两先打的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲乙两先打的有2种情况，∴甲乙两先打的概率为：=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．练1．分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【例2】分析：列举出所有情况，看球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数占所有情况数的多少即可．解答：解：共有27种情况，球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数有1种，所以概率为．故选A．点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；得到球的顺序依次是“红﹣黄﹣蓝”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．练2．分析：（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．解答：解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．【例3】分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率的概念求解即可．解答：解：画树状图：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率=．点评：本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P A=mn （）．点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．练3．分析：（1）首先分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的笔和笔帽恰好配套的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）分别用A，B表示两支不同的笔，分别用a，b，c，d表示四个不同的笔帽，画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）∵取出的笔和笔帽恰好配套的有2种情况，∴取出的笔和笔帽恰好配套的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．课后小测答案：一.选择题1．分析：根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．解答：解：观察树形图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则为：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球．故选A．点评：此题考查了用树状图法求概率的知识．注意掌握试验是放回实验还是不放回实验．2．分析：分别求出到达树枝A与树枝E的概率，然后再比较大小．解答：解：蚂蚁到达树枝A的概率是×=，蚂蚁到达树枝E的概率是×=，∵＜，∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大．故选B．点评：本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．二.填空题3．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．分析：先利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出球的颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：共有16种结果，两次都摸到白球的有4种结果，则概率是=．故答案是：．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．5．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m ﹣n|≤1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤1的有10种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三.解答题6．分析：（1）列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．解答：解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P （踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P （踢到小明处）=若从小华开始踢，P （踢到小明处）=（理由3分）点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图：（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．第一次第二次x 2+1 ﹣x 2﹣2 3x 2+1﹣x2﹣23点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大．解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大．理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．分析：（1）根据题意可得此题是放回实验，即可补全树状图；（2）由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．分析：（1）用完全列举法得到选考结果为AC，AD，BC，BD；（2）根据概率公式求解；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，先利用树状图法展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两个考生选考结果完全相同的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）如果考生随机选考，共有4种不同的选考结果，它们是AC，AD，BC，BD；（2）恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率，即P（AC）=；（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两个考生选考结果完全相同的占4种，所以甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率．。
人教版九年级上册数学-运用画树状图法求概率课件
新课讲解
4.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向 右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个 十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
解：根据题意画出树状图如下：
第一辆 左
直
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右
第二辆 左 直 右
左 直右
左直右
第一个因素 中有2种可能情况;第
A
B
二个因数中有3种可
能的情况.
第二个因素1 2 3 1 2 3
则其树状图如图.
n=2×3=6
画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
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例题 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有 字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分 别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球．
P(B) 1 . 2
问题引入
问题3 上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀 、锤子、布） ，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么 你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？
若再用列表法表示所有 结果已经不方便！
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用画树状图法求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2
一个试验
个因数,第一个因数
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
解：根据题意，画出树状图如下
ห้องสมุดไป่ตู้
第一个数字
6
-2
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7
第二个数字 6 -2 7 6 -2 7 6 -2 7
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，