第2章 价值与风险
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第二章节货币时间价值和风险价值教学文稿
解答：(1根 i据) n 普1 通年金终值计算公式
i
F = A×
= 5×（F/A，7%，5）
=28.7538（万元）
2020/7/17
（二）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额
，每年年末应支付的年金数额（即已知终值F ，求年金A，A即为偿债基金）
偿债基金计算公式为 ：A=F× i
=F×（A/ F，i，n）
递延年金现值计算公式为： P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 其中，m为递延期，n为连续收付款的期数
。
2020/7/17
【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为 10%，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付 息，从第6年~第10年每年年末偿还本息50 000元。计算 这笔款项的金额大小。
2020/7/17
（二）递延年金现值 • 递延年金现值的计算方法有三种： • 第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年
金，求出在递延期第m期的普通年金现值， 然后再将此折现到第一期的期初。 递延年金现值的计算公式为 ： P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m） 其中，m为递延期，n为连续收付款的期数。
i
[
(1
i)n1 i
1
1
是即付年金终值系数
2020/7/17
【例】甲公司进行一项投资，每年年初投入资金5 万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来 自银行存款，贷款利率为7%，该项投资的投资 总额是多少？ 解答：根据即付年金终值计算公式 F=A× [(1i)n1 1=1]5×[（F/A，7%，6）-1]
F=P×（1+i）n
2020/7/17
【例】甲将1 000元存入银行，年利率为4%，几年后
货币时间价值和风险练习题
第二章资金时间价值和风险分析一、单项选择题。
1.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。
A.18114B.18181.82C.18004D.18000【正确答案】B【答案解析】现在应当存入银行的数额＝20000/（1＋5×2％）＝18181.82（元）。
2.某人目前向银行存入1000元，银行存款年利率为2％，在复利计息的方式下，5年后此人可以从银行取出（）元。
A.1100B.1104.1C.1204D.1106.1【正确答案】B【答案解析】五年后可以取出的数额即存款的本利和＝1000×（F/P,2%,5）＝1104.1（元）。
3.某人进行一项投资，预计6年后会获得收益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收益的现值为（）元。
A.4466.62B.656.66C.670.56D.4455.66【正确答案】B【答案解析】收益的现值＝880×（P/F,5%,6）＝656.66（元）。
4.企业有一笔5年后到期的贷款，到期值是15000元，假设存款年利率为3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（）元。
A.2825.34B.3275.32C.3225.23D.2845.34【正确答案】A【答案解析】建立的偿债基金＝15000/（F/A,3%,5）＝2825.34（元）。
5.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付10000元，分5次付清，假设年利率为5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（）元。
A.55256B.43259C.43295D.55265【正确答案】C【答案解析】本题相当于求每年年末付款10000元，共计支付5年的年金现值，即10000×（P/A,5%,5）＝43295（元）。
6.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（）元。
第2章 资金时间价值与风险价值
1.ACD 2.AC 3. ABD 4. ABC 5.AC 6.BCD 三、判断题
1-5√××√× 四、简答题
6-10××√×√ 11-12××
1.答：年金（Annuities）是指一定时期内每期相等金额的收付款项。如折旧、利息、 租金、保险费、养老金等通常表现为年金形式。年金按付款方式可分为后付年金（或
A.10000 B.1000 C. 800 D. 640
二、多项选择题
1．递延年金具有下列特点（ ）。
A 第一期没有收支额
B 其终值大小与递延期长短有关
C 其现值大小与递延期长短有关 D 计算现值的方法与普通年金相同
2．在（ ）情况下，实际利率等于名义利率。
A 单利
B 复利
C 每年复利计息次数为一次
D 每年的销售收入水平相同
12．不影响递延年金的终值计算的因素有（ ）。
A 期限
B 利率
C 递延期
D 年金数额
13．将 100 元钱存入银行，利息率为 10%，计算 5 年后的终值应用（ ）来计算。
A.复利终值系数
B.复利现值系数
C.年金终值系数
D.年金现值系数
14．一项每年年底的收入为 800 元的永续年金投资，利息率为 8%，其现值为( )。
如西方国家的永久债券、优先股、退休金等，永续年金只有现值，没有终值。
五、计算题
1．解：P=10000×（P/A,8%,4）×(P/S,8%,1) =30670 元 2．解：(S/A,6%,5) =5.637
S＝3×5.637=16.91（万元） 3．解：P=10000（P/S，10%，8）
=10000×0.4665=4665 (万元) 4．解：将已知 P=10000、i=10%、n = 4
第二章 资金价值和风险价值
（3）年内复利：实际利率与名义利率
• 通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也 以年为单位。但实际上，计息期也可能是半年、 季、月。当年利率相同，而计息期不同时，其利 息是不同的，因而存在名义利率和实际利率的区 别。 • 名义利率：当利息在一年内复利几次时，给出的 年利率。 • 实际利率：1＋i＝（1＋ r / m）m 式中：r—— 名义利率 M—— 每年复利次数 i—— 实际利率
第一节 资金时间价值 一、资金时间价值的概念
思考： 今天的100元是否与1年后的 100元价值相等？为什么？？？
货币的时间价值，也称为资金的时间价值，是 指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价 值，它表现为同一数量的货币在不同的时点上具 有不同的价值。
二、资金时间价值的计算
资金时间价值的计算内容：现在的100元将 来值多少？（终值）将来的100元在现在应该 是多少？（现值）还有更复杂的！ 终值又称将来值，是现在一定量现金在未来 某一点上的价值。 现值又称本金，是未来某一时点上的一定期 量现金折合到现在的价值。
(1)单利终值和现值的计算
• 单利终值的计算(知道现值算终值)
F= P+I= P+ P×i×n =P×(1+n· 。 i)
• 单利现值的计算(知道终值算现值)
Ｐ＝Ｆ／(１＋i·n)
由终值计算现值，叫做贴现。
例：假设银行的1年期存款利率为12％。 某人将本金1 000元存入银行。
（1）单利利息的计算 • I＝P· n i· • ＝1 000×12％×1＝120（元） （2）单利终值的计算 • F＝P＋P· n i· • ＝1 000＋120＝1 120（元） （3）单利现值的计算 • P＝F/（1＋i· n） • ＝1120÷（1＋12％×1）＝1 000（元）
第2章(1)：时间与风险价值
23
4.先付年金及其计算
1）先付年金概念 预付年金又叫先付年金，是指发生在每期期初收付的年金。
2）计算
预付年金终值的计算公式可根据普通年金终值的计算公式导出，其 计算公式如下：
i A [ PVIFAi , n 1 1]
FVA
1 i A[
n 1
1
1]
预付年金现值的计算公式可根据普遍年金现值的计算公式导出， 其计算公式如下：
15
2、年金及其计算
1 2 n 1 n
FVA A A 1 i A 1 i A 1 i
1 i A
i
1
式中：FVA——年金终值； A——年金； i——利率； n——计息期数。
1 i 公式中
i
n
1 (1 i ) ( n 1) PVA A [ 1] i A [( PVIFAi, n 1) 1]
24
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 （1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所 示
图 先付年金终值与后付年金终值关系图
1 1 i i
n
1 (1 i) n 式中 : P 年金现值, A, i, n意思与前同 称作" 普通年金 i
式中
在的价值。
20
年金现值系数表查出不同利率不同期数下未来若干个一元现金现
1 (1 i ) n 作年金现值系数，记为PVIFAi,n，可以通过 i
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取 的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图
4.先付年金及其计算
1）先付年金概念 预付年金又叫先付年金，是指发生在每期期初收付的年金。
2）计算
预付年金终值的计算公式可根据普通年金终值的计算公式导出，其 计算公式如下：
i A [ PVIFAi , n 1 1]
FVA
1 i A[
n 1
1
1]
预付年金现值的计算公式可根据普遍年金现值的计算公式导出， 其计算公式如下：
15
2、年金及其计算
1 2 n 1 n
FVA A A 1 i A 1 i A 1 i
1 i A
i
1
式中：FVA——年金终值； A——年金； i——利率； n——计息期数。
1 i 公式中
i
n
1 (1 i ) ( n 1) PVA A [ 1] i A [( PVIFAi, n 1) 1]
24
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 （1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所 示
图 先付年金终值与后付年金终值关系图
1 1 i i
n
1 (1 i) n 式中 : P 年金现值, A, i, n意思与前同 称作" 普通年金 i
式中
在的价值。
20
年金现值系数表查出不同利率不同期数下未来若干个一元现金现
1 (1 i ) n 作年金现值系数，记为PVIFAi,n，可以通过 i
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取 的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图
第二章 资金时间价值和风险价值
3%
• A=12000×
=2868.32(元)
(1 + 3%) 4 - 1
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
A·(1+i)-1
A A…………A A A
12
n-1 n
A·(1+i)-2
A·(1+i)-(n-2)
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终 值之和。
A
1
A
2
A…………A
A n-1
n
A·(1+i)1
A·(1+i)2 A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1
A·(1+i)n
预付年金收付款次数与普通年金相同，但多一个计息期。 因此普通年金预再付计年息金一与次普，通即年乘金（有1+何i）关就系等？于预付年金
复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一 个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息， 逐期累计，俗称“利滚利”。
复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利 息。
1．复利终值
复利终值是按复利计息方式，经过若干个 计息期后包括本金和利息在内的未来价值。
复利终值公式:
F=p × （1+i）n =p × FVIFi,n
i=5% i=10% i=15% i=20%
年份
• 【计算题】某人存入银行10万，若银行存 款利率为5%，5年后的本利和为多少？
财务管理第二章价值收益与风险liuna
思考：货币的时间价值 & 货币的贬值？
风险价值？
参见书本P32.
博取收益 收益 承担风险 无风险
（价值增值）
货币参与资本运作活动
投 资 个 案 收 益
时间延续
超出社会平均资金 利润率之上，承担 风险越大，可能获 得的收益越大。
获得社会平均资金 利润率（比照银行
利息）
货币参与投资随 时间延继产生的 新价值
显然，这必须进行项目的收、支比较分析， 直接比较是不准确的。而要在同一时点上比较收 支关系就必须进行价值转换：或把现在的100万 元转换成五年后的价值，或把五年后的150万元 转换为相当于现在的多少钱。
怎么转？或怎么计算？
这涉及两个基本概念：现值（PV）和终 值（FV）。
有两种计算方法可供选择：单利法和复 利法。
直到1977年4月22日，法国时任总统德斯坦将一 张价值4936784.68法郎的支票，交到了卢森堡第五任 大公让·帕尔玛的手上，才最终了却了这宗持续达 180年之久的“玫瑰花诺言案”。
• 台湾学者黄培源先生曾举过这样一个例子：假定 一位刚踏上工作岗位的年轻人，从现在开始，每年从 薪水中定期存下14，000元(约为每月1，200元)，并 且都投资到股票或房地产，因而获得平均每年20%的 投资报酬率，请大家猜一猜，40年后他能累积多少财 富
为了增强感性认识，加深印象，在下文字定义之 前，首先请大家看两个资料。
•
“玫瑰花诺言案”发生在1797年3月17日，当时法
国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问，在参观卢森堡第
一国立小学时，他说了这样一番话：“为了答谢贵校
对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今
天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们
风险价值？
参见书本P32.
博取收益 收益 承担风险 无风险
（价值增值）
货币参与资本运作活动
投 资 个 案 收 益
时间延续
超出社会平均资金 利润率之上，承担 风险越大，可能获 得的收益越大。
获得社会平均资金 利润率（比照银行
利息）
货币参与投资随 时间延继产生的 新价值
显然，这必须进行项目的收、支比较分析， 直接比较是不准确的。而要在同一时点上比较收 支关系就必须进行价值转换：或把现在的100万 元转换成五年后的价值，或把五年后的150万元 转换为相当于现在的多少钱。
怎么转？或怎么计算？
这涉及两个基本概念：现值（PV）和终 值（FV）。
有两种计算方法可供选择：单利法和复 利法。
直到1977年4月22日，法国时任总统德斯坦将一 张价值4936784.68法郎的支票，交到了卢森堡第五任 大公让·帕尔玛的手上，才最终了却了这宗持续达 180年之久的“玫瑰花诺言案”。
• 台湾学者黄培源先生曾举过这样一个例子：假定 一位刚踏上工作岗位的年轻人，从现在开始，每年从 薪水中定期存下14，000元(约为每月1，200元)，并 且都投资到股票或房地产，因而获得平均每年20%的 投资报酬率，请大家猜一猜，40年后他能累积多少财 富
为了增强感性认识，加深印象，在下文字定义之 前，首先请大家看两个资料。
•
“玫瑰花诺言案”发生在1797年3月17日，当时法
国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问，在参观卢森堡第
一国立小学时，他说了这样一番话：“为了答谢贵校
对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今
天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们