广东高三月考模拟文科数学试卷及答案解析

深圳市高三第一次联合考试文科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1. 已知集合A={-1,0,1 }，B={ y|y=x2-x,x∈A }，则A B=（）A. {0}B. {2}C. {0,1}D. {-1,0}2.若平面向量a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则m =（）A. 1B. 2C. 3D. 43.设i为虚数单位，已知，则|z1| ，|z2| 的大小关系是（）A. |z1| <|z2|B. |z1| =|z2|C. |z1| >|z2|D. 无法比较4.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是（）A. 1.78小时B. 2.24小时C. 3.56小时D. 4.32小时5.已知函数，下列说法错误的是（）A. f(x)的最小正周期为πB. 是f(x)的一条对称轴C. f(x) 在(,)上单调递增D. | f(x)|的值域是[0，1]6.直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A. [-2,2]B. (-∞, -2] [2,+ ∞)C. [-,]D. (-∞,-] [, +∞)7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A. 4B. 2C. 6D. 48.函数f(x)=xcosx在[-π,π]的大致图象为（）A.B.C.D.9.已知，且，则a的值为（）A. （B）（C）（D）10.已知A，B，C是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，则此球的表面积为（）A.B.C.D.11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A,B两点，若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于（）A.B.C.D.12.已知a > 0，若函数且g(x)= f(x)+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A. (,1]B. (1,2]C. (1, +∞)D. [1, +∞)填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）13.下列四个函数中：①y= -；②y=log 2(x+1)；③y= ；④y=．在(0, +∞)上为减函数的是____.（填上所有正确选项的序号）14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是____.____15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为____.（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-5，0)和C(5，0)，顶点A在双曲线的右支上，则 =____．17.已知等差数列满足a 1+a3=8，a2+a4=12.（Ⅰ）求数列的前n项和为S n；（Ⅱ）若，求n的值．18.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房．号．，每位购房者只有一次抽签机会．小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？简答题（综合题）（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；（Ⅱ）若AB⊥AC，AB 1=BB1，且该三棱柱的体积为2，求AB的长．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A(0,1), 其左、右焦点分别为F 1、F2，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(-,0)的直线l与椭圆E 有且只有一个公共点P，且与圆O:x2+y2=r2(r>0)相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．21.已知函数f(x)=e x+ax+b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f(x)≥(m-1)x+n恒成立，求m+n的最大值．22.如图，在直角△ABC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F.（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，答案单选题1. A2. B3. B4. C5. C6. A7. D8. B9. A 10. C 11. C 12. D 填空题13.①④14.全胜15.2416.17.（Ⅰ）（Ⅱ）18.（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是3,0，B户型销售价格的中位数是4,0，（Ⅱ）该员工选择购买A户型住房的概率大。

简答题19.（Ⅰ）略（Ⅱ）AB=220.（Ⅰ）椭圆E的方程为（Ⅱ），21.（Ⅰ）（Ⅱ）的最大值为.22.D解析单选题1.因为A={-1,0,1 }，B={ 0，2 }，所以A B={0}，故选（A）2.因为a-2b =（m-4,-1）, b=(2,1)且(a-2b)//b，所以m-4= -2, 则m=2.3.因为，故选（B）4.因为故选（C）5.因为，所以选项（A）,（B）,（D）正确，故选（C）6.不等式组表示的平面区域如图所示，直线y=k(x+1)（k∈R）恒过定点（-1,0）当直线y=k(x+1)过点A时，k最大为2；当直线y=k(x+1)过点B时，k最小为-2，所以k的取值范围是[-2,2] ，故选（A）7.由题可该几何体是四棱锥，且ED与底面ABCD垂直，最长的棱为EB,8.易知该函数为奇函数，排除选项（A），又该函数在上为正，在上为负，故选（B）9.等式两边平方并整理得，，又因为，则异号且，所以，所以，又，所以，则。

10.△ABC的外接圆半径为5，且圆心在AC的中点处，又球心O到平面ABC的距离等于该球半径R的，则有，得，所以此球的表面积为11.由题意可得抛物线的焦点为, 设直线AB的斜率为, 则直线AB：，将代入抛物线方程，并整理得，则设AB的中点为，则，过点M的AB的中垂线斜率为中垂线方程：，又中垂线过点(0, 2)，所以，解得12.函数g(x)= f(x)+2a零点的个数等价于方程f(x)=-2a根的个数等价于函数y=f(x)的图象与直线y=-2a交点的个数。

本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当a=1时，y=f(x)的图象如图（1），满足；当a=2时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。

故选（D）填空题13.①y= 在(0, +∞)上是增函数，所以y = 在(0, +∞)上为减函数；②y=log 2(x+1)在(-1, +∞)上是增函数；③y= 在(-1, +∞)上是增函数；④y=在(-∞, +∞)上是减函数，故在(0, +∞)上为减函数，所以①④正确。

14.因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，则丙只能胜乙队，那么丙和其他队都是负，又甲的成绩是两胜一负，所以甲队负于丁队，所以丁队全胜。

15.当时，当时，当时，所以输出n的值为24.16.由双曲线的定义得，又,所以由正弦定理得。

17.（Ⅰ）设等差数列的公差为d，依题意得解之得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以所以则n = 99918.（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是，B户型销售价格的中位数是，（Ⅱ）若选择A户型抽签，则每平方均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，所以成功购房的概率是；若选择B户型抽签，则每平方均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，所以成功购房的概率是，因为所以该员工选择购买A户型住房的概率大。

简答题19.(Ⅰ) 取BC的中点M，连接AM，B1M.因为AB=AC, M是BC的中点，所以AM⊥BC又因为侧面BB1C1C是菱形，且∠B1BC=60°所以B1M⊥BC，而AM∩B 1M=M , AM, B1M平面AB1M,所以BC⊥平面AB 1M，因为A B1平面AB1M所以BC⊥AB1(Ⅱ) 设AB=，依题意可得，AC=,BC=因为M是BC的中点，所以又因为AB 1=BB1, 所以所以AB12＝B1M2＋AM2，，即B1M⊥AM，由(Ⅰ)知B1M⊥BC，且AM∩BC=M，所以B1M⊥平面ABC，即B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，所以三棱柱ABC--A1B1C1的体积V=Sh=，解得，即AB=220.（Ⅰ）依题意，设椭圆E的方程为因为E过点A（0，1），所以b = 1因为，且AF 1=AF2，所以所以椭圆E的方程为。

（Ⅱ）设直线联立整理得①所以因为直线与椭圆相切，所以，解得代入方程①中得，解得代入直线的方程中解得，即又因为直线与圆相切，所以因为，所以所以21.求导得由题意可得，且解得（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知所以不等式可化为令，则当时，恒成立，则在R上单调递增，没有最小值，故不成立。

当时，解得，,当时，解得；当时，解得即当时，单调递减，当时，单调递增。

故当时取得最小值，即令，则，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得最大值，所以，即得最大值为.方法二：由（Ⅰ）知所以不等式可化为即函数的图象恒在直线的上方，易知，要使取得最大值，则需与相切，设切点为，则有，联立解得，所以以下解法同上22.（Ⅰ）连接EF、BE, 则∠ABE=∠AFE，因为AB是⊙O的直径，所以AE⊥BE，又因为AB⊥BC，所以∠ABE=∠C，所以∠C=∠AFE, 即∠EFD + ∠C = 180º,所以C，E，F，D四点共圆。

（Ⅱ）因为AB⊥BC，AB是⊙O的直径，所以BC是⊙O的切线，DB2= DF×DA=4，即BD=2所以AB.因为D是BC的中点，所以BC=4，AC，（方法一）因为C，E，F，D四点共圆，所以AE×AC=AF×AD.即, 即（方法二）由CB2 = CE×CA ，得, 所以所以第21 页共21 页。