辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试物理试卷(有答案)
辽宁省大连市2019届高三下学期理数第一次(3月)双基测试试卷
辽宁省大连市2019届高三下学期理数第一次（3月)双基测试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x|0<x<2},B={x|−1<x<1}，则A∩B=（）A．{x|−1<x<2}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x<2}D．{x|−1<x<1}2．（2分）1+i1−i＝（）A．i B．−I C．2i D．−2i3．（2分）已知直线l和平面α,β，且l⊂α，则“ l⊥β”是“ α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2分）函数y=tan(12x+π3)的最小正周期为（）A．π4B．π2C．πD．2 π5．（2分）已知某高中的一次测验中，甲.乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A．乙班的理科综合成绩强于甲班B．甲班的文科综合成绩强于乙班C．两班的英语平均分分差最大D．两班的语文平均分分差最小6．（2分）已知向量AB⇀=（1，2），AC⇀=（−3，1）则AB⇀•BC⇀＝（）A．6B．-6C．-1D．17．（2分）函数y=2x2x+1(x∈R)的值域为（）A．(0,+∞)B．(0,1)C．(1,+∞)D．(0,12)8．（2分）已知ΔABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足√3atanA＝bcosC+ccosB，则∠A = （ ）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π39．（2分）已知正实数 a,b 满足 a +b =(ab)32 ，则 ab 的最小值为（ ）A ．1B ．√2C ．2D ．410．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺,问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．4711．（2分）已知抛物线 y 2=2x 的焦点为 F ，点 P 在抛物线上，以 PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点 Q 在抛物线的准线上，则 |PF|= （ ） A ．1B ．2C ．2 √2D ．2 √312．（2分）若 x =0 是函数 f(x)=ln(x +12)+2x2ax 2−x−1的极大值点，则实数 a 的取值集合为（ ） A ．{16}B ．{−12}C ．[−12,+∞)D ．(−∞,12]二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）(x +2x)4展开式中的常数项为 .14．（1分）若 x,y 满足约束条件 {x +y −3≥0x −y −1≤0y −2≤0，则 z ＝2x +y 的最大值为 .15．（1分）已知定义在 R 上的函数 f(x) ，若函数 f(x +1) 为偶函数，函数 f(x +2) 为奇函数，则 ∑2019i=1f(i) ＝ .16．（1分）已知双曲线 x 2a 2−y 2b2=1 (a >0,b >0) 的左、右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， C 上存在一点满足∠F1PF2＝π3，且P到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知数列｛a n｝的前n项和S n=n2−5n(n∈N+)．（1）（5分）求数列｛a n｝的通项公式；（2）（5分）求数列｛a n2n+1｝的前n项和T n.18．（10分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对t和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）（5分）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）（5分）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．19．（10分）已知圆O经过椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点以及两个顶点，且点(b,1a)在椭圆C上．（1）（5分）求椭圆C的方程，（2）（5分）若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M,N两点，且|MN|=43，求直线l的倾斜角．20．（10分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， AB ＝AA 1＝√2 ， AC ＝2 ， ∠BAC ＝45o ，∠BAA 1＝60o ，且平面 ACC 1A 1 ⊥平面 ABC .（1）（5分）求三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积.（2）（5分）点 E 在棱 BB 1 上，且 A 1E 与平面 BCC 1B 1 所成角的余弦值为 √77（ BE >EB 1 ），求 BE 的长． 21．（10分）已知函数 f(x)＝lnx +ax 2−x(x >0,a ∈R) ．（1）（5分）讨论函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）若曲线 y =f(x) 上存在唯一的点 M ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 M ，求实数 a 的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =tcosαy =tsinα， （ t 为参数且 t >0，α∈(0,π2) ）曲线 C 2 的参数方程为 {x =cosβy =1+sinβ （ β 为参数，且 β∈(−π2,π2) ），以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 3 的极坐标方程为： ρ=1+cosθ(θ∈(0,π2)) ，曲线 C 4 的极坐标方程为 ρcosθ=1 .（1）（5分）求 C 3 与 C 4 的交点到极点的距离；（2）（5分）设 C 1 与 C 2 交于 P 点， C 1 与 C 3 交于 Q 点，当 α 在 (0，π2) 上变化时，求|OP|+|OQ| 的最大值．23．（10分）设函数 f(x)=|2x +a|−|x −2|(x ∈R,a ∈R) .（1）（5分）当 a =−1 时，求不等式 f(x)>0 的解集；（2）（5分）若 f(x)≥−1 在 x ∈R 上恒成立，求实数 a 的取值范围．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】 ∵A ={x|0<x <2},B ={x|−1<x <1} ,∴A ∩B ={x|0<x <1} ,故答案为：B.【分析】利用交集的运算即可求出 A ∩B .2．【答案】A【解析】【解答】因为 1+i 1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i 2=i ，故答案为：A.【分析】利用复数的乘除运算，即可化简得结果.3．【答案】A【解析】【解答】由线面垂直的判定定理可得，若 l ⊂α ， l ⊥β 则 α⊥β ，充分性成立；若 l ⊥β ， α⊥β ，则 l ⊂α 或 l//α ,必要性不成立， 所以若 l ⊂α ，则“ l ⊥β ”是“ α⊥β ”的充分不必要条件， 故答案为：A.【分析】利用线面垂直的判定定理进行判断，即可确定充分必要条件.4．【答案】D【解析】【解答】函数 y =tan(12x +π3) 的最小正周期为 π12=2π ,故答案为：D.【分析】利用正切函数的周期性，即可求出最小正周期 .5．【答案】D【解析】【解答】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项 A 正确， 甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项 B 正确， 两班的英语平均分分差最大，即选项 C 正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故答案为：D.【分析】利用甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图，分别判断各选项，即可得结果. 6．【答案】B【解析】【解答】因为BC⇀=AC⇀−AB⇀=(−4,−1)所以AB⇀⋅BC⇀=AB⇀⋅(AC⇀−AB⇀)==(1,2)⋅(−4,−1)=−4−2=−6，故答案为：B.【分析】由已知向量的坐标，利用数量积的坐标运算，即可求出AB→⋅BC→的值. 7．【答案】B【解析】【解答】y=2x2x+1=2x+1−12x+1=1−12x+1，，0<12x+1<1,−1<−12x+1<0,0<1−12x+1<1，即0<y<1，即函数的值域为(0,1)，故答案为：B .【分析】由已知函数解析式，利用分离常数法变形整理，即可求出函数的值域. 8．【答案】A【解析】【解答】∵0<A<π，∴sinA≠0，由√3atanA=bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得√3sinA⋅tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，所以tanA=√33，那么A=π6，故答案为：A.【分析】由已知等式，利用正弦定理变形整理，得到tanA=√33，即可求出角A.9．【答案】C【解析】【解答】 ∵a +b ≥2√ab =2(ab)12 ,当且仅当 a =b =√2 时取等号，∴a +b =(ab)32≥2(ab)12，∴ab ≥2 ，故 ab 的最小值为2， 故答案为：C.【分析】由已知等式，利用基本不等式得到ab ≥2 ，即可求出ab 的最小值.10．【答案】C【解析】【解答】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面 ABCD ⊥ 平面 ABEF ，CD =2,AB =6,EF =4 ，底面梯形是等腰梯形，高为3 , 梯形 ABCD 的高为4 ,等腰梯形 FEDC 的高为 √9+16=5 ， 三个梯形的面积之和为 2+62×4+4+62×3+2+42×5=46 ,故答案为：C.【分析】由三视图可知，该几何体的直现图是五面体，代入梯形的面积公式，即可三个梯形的面积之和.11．【答案】B【解析】【解答】抛物线的焦点坐标 (12,0) ，由抛物线的定义可得 |PF| 等于 P 到准线的距离，因为 |PF|=|PQ|,Q 在准线上，所以 PQ 与准线垂直与 x 轴平行， 因为三角形 PFQ 为正三角形，所以 ∠QFO =π3⇒∠PFx =π3可得直线 PF:y =√3(x −12) ，可得 {y 2=2xy =√3(x −12)，可得 x =32 ，则 y =±√3 ， P(32,±√3) ，|PF| 等于 P 到准线的距离 32+12=2 ，故答案为：B.【分析】由抛物线的定义可得 |PF| 等于 P 到准线的距离，得到直线 PF 的方程，与抛物线方程联立得到点P 的坐标，即可求出|PF|.12．【答案】A【解析】【解答】 a =0 时， f(x)=ln(x +12)−2x x+1=ln(x +12)−2+2x+1 ， f′(x)=1x+12−2(x+1)2=2x 2(2x+1)(x+1)2≥0 ， ∴f(x) 在 (−12,+∞) 上递增，x =0 不是极值点，排除 C,D ；a =−12 时， f(x)=ln(x +12)−2x x 2+x+1， f′(x)=22x+1−2(x 2+x+1)−2x(2x+1)(x 2+x+1)2=2x 2(x+2)2(2x+1)(x 2+x+1)2≥0 ， ∴f(x) 在 (−12,+∞) 上递增，x =0 不是极值点，排除 B ， 故答案为：A.【分析】先求导，利用导数研究函数的单调性与极值，再利用特值法分别排除各选项，即可求出 实数 a 的取值集合 .13．【答案】24【解析】【解答】二项式 (x +2x)4 的展开式的通项公式 T r+1=C 4r x 4−r (2x )r =C 4r 2r x 4−2r ， 令 4−2r =0 ，可得 r =2 ，所以展开式中的常数项为 C 42×22=24 ，故答案为24.【分析】先写出展开式的通项公式，再令 4−2r =0 ，可得 r =2 ，即可求出展开式中的常数项.14．【答案】8【解析】【解答】画出 x,y 满足约束条件 {x +y −3≥0x −y −1≤0y −2≤0的平面区域，如图所示：由 z =2x +y ，得 y =−2x +z ，平移 y =−2x +z ， 显然直线过 A 时， z 最大， 由 {y =2x −y −1=0，解得 A(3,2) ， 所以 z 的最大值为 2×3+2=8 ，故答案为8.【分析】先画出 x,y 满足约束条件的可行域，再结合图象即可求出 z 的最大值.15．【答案】0【解析】【解答】根据题意, f(x +1) 为偶函数，则函数 f(x) 的图象关于直线 x =1 对称,则有 f(−x)=f(2+x) ，若函数 f(x +2) 为奇函数，则函数 f(x) 的图象关于点 (2,0) 对称， 则有 −f(−x)=f(4+x) ,则有 f(x +4)=−f(x +2) , 设 t =x +2 ，则 f(t +2)=−f(t) 变形可得 f(t +4)=−f(t +2)=f(t) ， 则函数 f(x) 是周期为4的周期函数， 又由函数 f(x) 的图象关于点 (2,0) 对称， 则 f(1)+f(3)=0 且 f(2)=0 ， 则有 f(2)=−f(0)=0 ， 可得 f(4)=0 ，∑2019i=1f(i)=f(1)+f(2)+...+f(2019)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+...+[f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)]+[f(2017)+f(2018)+f(2019)]=f(1)+f(2)+f(3)=0，故答案为0.【分析】利用已知函数的奇偶性与单调性，得到f(t+4)=−f(t+2)=f(t)，判断函数f(x)是周期为4的周期函数，求出f(1)，f(2)，f(3)，利用函数的周期性即可求和得结果.16．【答案】y=±x【解析】【解答】设PF1=m,PF2=n,可得m−n=2a,可得m2−2mn+n2=4a2（1）,在△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=m2+n2−2mncos π3=m2+n2−mn（2），因为PO=2b，所以在△PF1O，△POF2中分别利用余弦定理可得，m2=c2+4b2−4bcos∠POF1,n2=c2+4b2−4bcos(π−∠POF1),两式相加可得m2+n2=2c2+8b2,分别与（1）、（2）联立得2mn=2c2+8b2−4a2=10b2−2a2,mn=2c2+8b2−4c2=6b2−2a2，消去mn可得a2=b2，a=b所以双曲线的渐近线方程为y=±bax，即y=±x，故答案为y=±x.【分析】先设PF1=m,PF2=n，由已知可得m−n=2a，再利用余弦定理列式，得到a=b，即可求出双曲线的渐近线方程.17．【答案】（1）解：因为a n={S1,n=1S n−S n−1,n>1，S n=n2−5n(n∈N+)所以a1=S1=−4, n>1时, a n=n2−5n−(n−1)2+5(n−1)=2n−6 n=1也适合，所以a n=2n−6(n∈N+)（2）解：因为 a n 2n+1=n−32n ，所以 T n =−221+−122+⋅⋅⋅+n−42n−1+n−32n12T n =−222+−123+⋅⋅⋅+n −42n +n −32n+1 两式作差得： 12T n =−221+122+⋅⋅⋅+12n −n−32n+1化简得 12T n =−12−n−12n+1 ，所以 T n =−1−n−12n【解析】【分析】（1）由已知 前 n 项和 S n =n 2−5n ，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1,n >1 ，即可求出 数列｛ a n ｝的通项公式；（2）先由（1）｛ a n ｝的通项公式，得到 a n 2n+1=n−32n ，再利用错位相减法进行数列求和，即可得结果.18．【答案】（1）解：选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数 |r| 越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值 0.243<0.666 ，我们没有理由认为 y 与 t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值 0.984>0.959 ，所以有 99% 的把握认为 y 与 t 具有线性相关关系.（2）解：因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为 50% ，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为 10% ，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为 12+110=35 ，只购买纸质书的概率为 25， 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为： C 33(35)3+C 32(35)2×25=81125. 【解析】【分析】（1）先由已知 t 和 y 作线性相关性检验 ，得到前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，再由 相关系数 |r| 越接近1，线性相关性越强 ，可判断 y 与 t 具有线性相关关系，即选取方案二更合适 ；（2）先分别求出购买电子书与 购买纸质书的概率 ，再由购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况，分别求出概率即可得结果.19．【答案】（1）解：由题可知圆 O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得a 2=2b 2 ，又点 (b,1a ) 在椭圆 C 上，所以b 2a 2+1a 2b2=1 ，解得 a 2=2,b 2=1 ，即椭圆 C 的方程为 x 22+y 2=1 .（2）解：圆 O 的方程为 x 2+y 2=1 ，当直线 l 不存在斜率时，解得 |MN|=√2 ，不符合题意；当直线 l 存在斜率时，设其方程为 y =kx +m ，因为直线 l 与圆 O 相切，所以 |m|√k +1=1 ，即 m 2=1+k 2 .将直线 l 与椭圆 C 的方程联立，得： (1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0 ，判别式 Δ=−8m 2+8+16k 2=8k 2>0 ，即 k ≠0 ， 设 M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) ，则 x 1+x 2=−4km1+2k 2,x 1x 2=2m 2−21+2k 2, |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√8k 21+2k2，所以 |MN|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2×√8k 21+2k2=43 ， 解得 k =±1 ，所以直线 l 的倾斜角为 π4 或 3π4.【解析】【分析】（1）由已知可得 a 2=2b 2，又 点 (b,1a) 在椭圆 C 上 ， 解得 a 2=2,b 2=1 ，即可求出 椭圆 C 的方程 ；（2） 分两种情况，当直线 l 不存在斜率时，不符合题意； 当直线 l 存在斜率时， 将直线 l 与椭圆 C 的方程联立 ，利用 |MN|=43 列式， 解得 k =±1 ，即可求出 直线 l 的倾斜角 .20．【答案】（1）解：如图，在平面 ACC 1A 1 内过 A 1 作 A 1O ⊥AC 与 AC 交于点 O ，因为平面 ACC 1A 1⊥ 平面 ABC ，且平面 ACC 1A 1∩ 平面 ABC =AC ， A 1O ⊂ 平面ACC 1A 1 ，所以 A 1O ⊥ 平面 ABC ，所以 ∠A 1AC 为 AA 1 与平面 ABC 所成角，由公式 cos∠BAA 1=cos∠A 1AC ⋅cos∠BAC ，解得 cos∠A 1AC =√22，所以 ∠A 1AC =45° ， A 1O =AA 1sin45°=1 ，又 ΔABC 的面积为 12×2×√2×√22=1 ，所以三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积为 1×1=1 .（2）解：由（1）得在 ΔABC 中， O 为 AC 中点，连接 OB ， 由余弦定理得 BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅ACcos45°=2 ，解得 BC =√2 ， 所以 AB =BC ，BO ⊥AC ，（或者利用余弦定理求 OB ）以 O 为坐标原点，以 OB ，OC ，OA 1 分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,−1,0),B(1,0,0),A 1(0,0,1),C(0,1,0) ，所以 AA1⇀=BB 1⇀=(0,1,1), BC ⇀=(−1,1,0), 设 BE⇀=λBB 1⇀=(0,λ,λ), λ∈[0,1] ，设平面 BCC 1B 1 的法向量为 n ⇀=(x,y,z) ， 则 {n ⇀⋅BB1⇀=0n ⇀⋅BC ⇀=0 ，即 {y +z =0−x +y =0 ，不妨令 x =1 ，则 y =1,z =−1 ，即 n ⇀=(1,1,−1) . A 1E ⇀=A 1B ⇀+λBB 1⇀=(1,λ,λ−1) ，又因为 A 1E 与平面 BCC 1B 1 所成角的余弦值为 √77，所以 |cosA 1E ⇀,n ⇀| =|1+λ+1−λ|√3⋅√1+λ+(λ−1)=√427 ， 解得 λ=13 或 λ=23，又因为 BE >B 1E ，所以 BE =2√23.【解析】【分析】（1）先作辅助线，可证 A 1O ⊥ 平面 ABC ，得到 ∠A 1AC =45° ， A 1O =AA 1sin45°=1 ，即可求出 三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 的体积 ；（2）先作辅助线，由余弦定理得 BC =√2 ， 再建立空间直角坐标系 ，求出 平面 BCC 1B 1 的法向量 ，代入直线与平面的夹角公式， 解得 λ=13 或 λ=23，即可求出 BE 的长.21．【答案】（1）解： f′(x)=1x +2ax −1=2ax 2−x+1x(x >0) ，设 g(x)=2ax 2−x +1(x >0)①当 0<a <18 时， g(x) 在 (0,1−√1−8a 4a )∪(1+√1−8a 4a ,+∞) 上大于零，在 (1−√1−8a 4a ，1+√1−8a 4a ) 上小于零，所以 f(x) 在 (0,1−√1−8a 4a ),(1+√1−8a 4a ,+∞) 上单调递增，在 (1−√1−8a 4a ，1+√1−8a 4a) 单调递减； ② 当 a ≥18 时， g(x)≥0 (当且仅当 a =18,x =2 时 g(x)=0 )，所以 f(x) 在 (0,+∞) 上单调递增；③ 当 a =0 时， g(x) 在 (0,1) 上大于零，在 (1，+∞) 上小于零，所以 f(x) 在 (0,1) 上单调递增，在 (1，+∞) 单调递减；④当 a <0 时， g(x) 在 (0,1−√1−8a 4a ) 上大于零，在 (1−√1−8a 4a ,+∞) 上小于零，所以 f(x) 在(0,1−√1−8a 4a) 上单调递增，在 (1−√1−8a4a ,+∞) 上单调递减. （2）解：曲线 y =f(x) 在点 (t,f(t)) 处的切线方程为 y =(1t +2at −1)(x −t)+lnt +at 2−t ，切线方程和 y =f(x) 联立可得： lnx +ax 2−(1t+2at)x −lnt +at 2+1=0 ，现讨论该方程根的个数：设 ℎ(x)=lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1(x >0) ， 所以 ℎ(t)=0 .ℎ′(x)=1x +2ax −(1t +2at) ，设 ℎ′(x)=p(x) ，则 p′(x)=2ax 2−1x 2.①当 a ≤0 时， p′(x)<0 ，所以 ℎ′(x) 在 (0,+∞) 上单调递减，又 ℎ′(t)=0 ，所以 ℎ′(x) 在 (0,t) 上大于零，在 (t,+∞) 上小于零，所以 ℎ(x) 在 (0,t) 上单调递增，在 (t,+∞) 上单调递减，又 ℎ(t)=0 ，所以 ℎ(x) 只有唯一的零点 t ，由 t 的任意性，所以不符合题意；② 当 a >0 时， p′(x) 在 (0,√2a 2a ) 上小于零，在 (√2a 2a ,+∞) 上大于零，所以 ℎ′(x) 在 (0,√2a 2a )上单调递减，在 (√2a 2a,+∞) 上单调递增，当 t <√2a 2a 时， ℎ′(x) 在 (0,t) 上大于零，在 (t,√2a 2a ) 上小于零，所以 ℎ(x) 在 (0,t) 上单调递增，在 (t,√2a 2a ) 上单调递减，所以 ℎ(x) 在 (0,√2a 2a) 上小于或等于零，且有唯一的零点 t .函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1开口向上，若其判别式不大于零，则对任意x0>1，有ℎ(x0)>0；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m，则对任意的x0>max{m,1}，有ℎ(x0)>0，所以在区间(√2a2a,+∞)上，存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一；当t=√2a2a时，可得ℎ′(x)≥ℎ′(t)=0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以其只有唯一的零点√2a2a；当t>√2a2a 时，ℎ′(x)在(t,+∞)上大于零，在(√2a2a,t)上小于零，所以ℎ(x)在(t,+∞)上单调递增，在(√2a2a ,t)上单调递减，所以ℎ(x)在(√2a2a,+∞)上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n，若n≤0，则ℎ(x)在(0,1)上小于零.若n>0，当0<x0<e−n时，ℎ(x0)<0，所以在区间(x0,√2a2a)上，ℎ(x)存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一.综上，当a∈(0,+∞)时，曲线y=f(x)上存在唯一的点M(√2a2a ,f(√2a2a))，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M【解析】【分析】（1）先求导，分四种情况讨论a，再利用导数研究函数的单调性，即可求出函数f(x)的单调区间；（2）先求出曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线方程，由曲线y=f(x)与切线方程联立得方程，再利用导数研究函数的单调性讨论该方程根的个数，利用零点与方程根的关系，即可求出实数a的取值范围.22．【答案】（1）解：联立曲线C3,C4的极坐标方程{ρ=1+cosθ,(θ∈(0,π2))ρcosθ=1得: ρ2−ρ−1=0，解得ρ=1+√52，即交点到极点的距离为1+√52.（2）解：曲线C1的极坐标方程为θ=α,(α∈(0,π2),ρ>0)，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈(0,π2)联立得ρ=2sinα,α∈(0,π2)即|OP|=2sinα,α∈(0,π2 )曲线C1与曲线C3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα,α∈(0,π2 )，即|OQ|=1+cosα,α∈(0,π2 )，所以|OP|+|OQ|=1+2sinα+cosα=1+√5sin(α+φ)，其中φ的终边经过点(2,1)，当α+φ=π2+2kπ,k∈Z，即α=arcsin2√55时，|OP|+|OQ|取得最大值为1+√5.【解析】【分析】（1）联立曲线C3,C4的极坐标方程，得到ρ2−ρ−1=0，即可求出C3与C4的交点到极点的距离；（2）先求出曲线C1与C2的极坐标方程，联立得|OP|=2sinα与|OQ|=1+cosα，利用正弦函数的性质即可求出|OP|+|OQ|的最大值.23．【答案】（1）解：a=−1时，f(x)>0可得|2x−1|>|x−2|，即(2x−1)2>(x−2)2，化简得：(3x−3)(x+1)>0，所以不等式f(x)>0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)（2）解：①当a<−4时，f(x)={−x−a−2,x<2−3x−a+2,2≤x≤−a 2x+a+2,x>−a2，由函数单调性可得f(x)min=f(−a2)=a2+2≥−1，解得−6≤a<−4；②当a=−4时，f(x)=|x−2|，f(x)min=0≥−1，所以a=−4符合题意；③当a>−4时，f(x)={−x−a−2,x<−a23x+a−2,−a2≤x≤2x+a+2,x>2，由函数单调性可得，f(x)min=f(−a2)=−a2−2≥−1，解得−4<a≤−2；综上，实数a的取值范围为[−6,−2].【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简得(3x−3)(x+1)>0，即可求出不等式f(x)>0的解集；（2）由已知f(x)≥−1在x∈R上恒成立，分三种情况讨论a，分别求出函数的最小值，综上即可求出实数a的取值范围.。
辽宁省大连市18-19下学期高三物理双基测试试题答案
辽宁省大连市2018-2019下学期高三双基测试卷物理试题评分标准一、选择题(本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有(一)必考题(本题共5小题，共47分)11．(7分)(1)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；(2分)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．(2分)(2)mgL ＝28T M (2q x － x 2p )或mgL ＝28Tm M +(2q x － x 2p )(3分) 12．(8分)(1)190；(2分)(2)A 2；(2分) V 1； (1分)电路图如图示(3分)13．(9分)A 物体从斜面下滑过程中由机械能守恒定律得： mgh ＝212A mv 则：v A ＝2m/s ……… (2分) 设此下滑过程中所用的时间为t 1，由运动学公式得：sin 30h ＝102A v t + 所以：t 1＝0.4s ……… (2分) A 至水平地面时做匀速运动，在t 2＝0.6s 的时间内的位移为：x A ＝ v A t 2＝1.2m ……… (1分)B 物体在摩擦力的作用下做匀减速运动，设其加速度的大小为a B ：a B ＝μg ＝2m/s 2 ……… (1分)设刹停时间为t 0，由v ＝v 0＋at ，得t 0＝2.5s ＞1s ，所以可知：A 与B 相遇时B 未停……(1分)设在t ＝1s 的时间的B 物体的位移为x B ，再由运动学公式得：x B ＝ v 0t 12- a t 2 所以：x B ＝4m ……… (1分) 所以Q 点与斜面底端O 点的距离L ＝ x A ＋x B ＝5.2m ……… (1分) 14．(10分)解： (1)棒在AB 段匀速运动，由图象得：m/s 7=∆∆=t x v ……… (1分) Rr BLv I +=……… (1分) mg ＝BIL ……… (1分)B ＝0.1T ……… (1分)(2)q ＝t I ∆-……… (1分)tr R I ∆+∆=-)(φ……… (1分) 由上式得：q ＝1 C ……… (1分) (3)221mv mgh Q -= ……… (1分) 解得Q ＝0.455J ……… (1分)0.26R R Q Q r R==+J ……… (1分) 15．(13分)(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，得3d ＝ v 0t ① ……… (1分)2212at d = ②……… (1分) v y ＝at ③……… (1分)设速度偏向角为α，则有：tan α＝0v v yα＝ 30° 所以：v ＝332v 0，方向与AB 板垂直．……… (1分) (2)如图所示，进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子不打到水平挡板BC ，则粒子的圆周轨迹恰与BC 板相切．121r mv B qv = ④……… (1分)由几何关系得：(r 1＋b)sin 60°＝ r 1 ⑤ (1))由③和④式得：B 1＝bqmv 3)32(20-……… (2分) (3)磁场B 越小，则半径r 越大，临界情况是粒子圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示．根据对称性圆周运动的圆心O 、交点G 位于∠ABC 的角平分线上，则由几何关系可得：ADEO 是边长为r 的正方形．则在三角形BOA 中，有：3r 2＝b ＋r 2 ⑥ ……… (1分)可得132-=b r ……… (1分) 222r mv B qv = ⑦ ……… (1分)bqmv B 3)33(202-=……… (2分) (二)选考题(本题包括3组题，要求考生只选定1组题作答，每组题13分，共13分)16．［物理——选修3－3］(13分)(1)(4分)AC(2)(9分) 解：① 由玻意耳定律：设活塞C 向右移动x cm对A 部分气体有：S x L p LS p A )(+=…………(2分)对B 部分气体有：S x L p LS p B )(-=………… (2分)代入相关数据解得：x ＝10cm ……… (1分) 5105.1⨯=p Pa ……(1分) ② 由热力学第一定律可知，活塞C 向右移动的过程中A 中气体对外做功，而气体发生等温变化，内能不变，故A 中气体从外界吸热．……… (3分)17．［物理——选修3－4］(13分)(1)(4分)AC(2)(9分)解：①该波沿x 轴负方向传播 (2分)该波的周期满足：t 2 － t 1＝411T (1分)解得T ＝0.2s ………(1分) 由图知波长λ＝4.0m ……… (1分)则波速Tv λ=＝20m/s ……… (1分) ②质点N 完成振动的次数n ＝6………(1分)则质点N 走过的路程s ＝6×20cm＝120cm ；位移为2.5cm ．………(2分)18．［物理——选修3－5］(13分)(1)(4分)AC(2)(9分)解：①恒力做的功为：W ＝Fx ＝2J ………(1分)弹簧具有的最大弹性势能为：E P ＝W ＝2J ………(1分)弹簧完全弹开达到原长时，A 速度达到最大E P ＝221A A v m 22==AP A m E v m/s ………(2分) ②弹簧再次达到原长时，B 物体的速度最大//A A A A B Bm v m v m v =+……… (2分) 2/2/2111222A A A AB B m v m v m v =+ ……… (2分) 所以：20.8A A B A Bm v v m m ==+m/s ………(1分)。
辽宁省大连市精选高三第一次模拟考试理科综合物理试题word版含答案
辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试理科综合物 理 试 题二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分14．下列说法正确的是A ．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B ．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核C ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为该束光的波长太长D ．氢原子从较低能级跃迁到较高能级时，核外电子的动能增大，势能减少15．比邻星是离太阳系最近（距离太阳4.2光年）的一颗恒星，根据报道：2016年天文学家在比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星—比邻星b ，理论上在它的表面可以维持水的存在，甚至有可能拥有大气层。
若比邻星b 绕比邻星的公转半径是地球绕太阳公转半径的p 倍，比邻星b 绕比邻星的公转周期是地球绕太阳公转周期的q 倍，则比邻星与太阳的质量之比为A ．32p qB ．32p q -C ．32p q -D ．23p q -16．一物体沿直线运动，用x 表示运动位移，用t 表示运动时间。
从t=0时刻开始计时，物体运动的x t与t 的图像如图所示，图线斜率为k ，则以下说法正确的是A ．物体做匀速直线运动，速度等于kB ．物体做变减速直线运动，加速度均匀减小C ．物体做匀减速直线运动，加速度等于kD ．物体做匀减速直线运动，加速度等于2k17．如图所示，一个理想变压器的原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨的间距为0.4m ，导轨上垂直于导轨由一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻15R =Ω，215R =Ω，图中交流电压为理想电压表，导轨所在空间由垂直于导轨平面，磁感应强度大小为1T 的匀强磁场，导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为5sin10(/)v t m s π=，则下列说法中正确的是A ．1R 的功率为0.2WB ．电压表的示数为C ．水平外力为恒力D ．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为0.04Wb/s18．如图所示，真空中有一边长为a 的等边三角形ABC ，P 点是三角形的中心，在A 点固定一电荷量为-q （q>0）的点电荷，在B 点固定一电荷量为+q （q>0）的点电荷，已知静电力常量为k ，则以下说法正确的是A ．C 点的电场强度大小为22kq a B ．C 点的电势高于P 点电势C ．某一试探电荷在C 点与PD ．将某一试探电荷从C 点沿CP 连线方向移动到P 点的过程中静电力不做功19．如图所示，空间存在有界的匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L ，一边长为L ，的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下列关于线框速度和感应电流随时间变化的图线可能正确的是（线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边保持与磁场边界平行）20．某装置如图所示，两根轻杆OA 、OB 与小球以及一小滑块通过铰链连接，杆OA 的A 端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(文)试题
大连市2019届高三双基测试卷数学（文科）2019、3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、 1、已知集合A ＝｛0，1，2，3，4｝，B ＝｛－1，0，1，2｝，则A ∩B ＝（ ） （A ）｛1，2｝ （B ）｛0，1，2｝ (C ）｛0，1｝ （D ）｛－1，0，1，2，3，4｝ 2、(1)i i +＝（ ）(A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i · （D ）1－i3、已知直线l 和平面α、β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件 4、函数y ＝sin(23x π+）的最小正周期为（ ）（A ）4π （B ）2π（C ）π （D) 2π 5、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）（A ）乙班的理科综合成绩强于甲班 （B ）甲班的文科综合成绩强于乙班 （C ）两班的英语平均分分差最大 （D ）两班的语文平均分分差最小 6、已知2，b ，8是等比数列，则实数b ＝（ ）（A ） 6 （B ）4 （C ）一4 （D ） 4或－4 7、函数1()21x y x R =∈+的值域为 （A ）(0，＋∞) （B ）(1，+∞) （C ）(0，1) （D ） (0，12) 8、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足3a tanA ＝bcosC+ccosB ，则 ∠A ＝（ ） （A ）6π （B ）56π （C ）3π （D) 23π9、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝a b ，则a b 的最小值为，（ ） （A ） 1 （B ）2 （C ） 2 （D ）4‘10、已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，且｜PF ｜＝2，过点P 作抛物线准线的垂线交准线于点Q ，则｜FQ ｜＝（ ）（A ） 1 （B ） 2 （C ）22 （D ） 2311、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
【市级联考】辽宁省大连市2019届高三双基础检测物理试题(解析版)
2019年大连市高三双基测试卷物理一、选择题：本题共12题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分1.如图所示为某质点做直线运动的v—t图象。
已知t0时刻质点的速度为v0，2t0时刻质点的速度为2v0图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线。
由此可求出的物理量有( )A. 0~t0时间内的位移B. t0~2t0时间内的平均速度C. 0~2t0时间内的位移D. 2t0时刻的加速度【答案】C【解析】【详解】A．对于速度时间图象，图线与坐标轴围成面积表示位移，0～t0时间内的图象是曲线且不知是何种线，故无法求解0～t0时间内的位移，故A错误；B．对于速度时间图象，图线与坐标轴围成面积表示位移，t0～2t0时间内的图象是曲线且不知是何种线，故无法求解t0～2t0时间内的位移，则无法求解t0～2t0时间内的平均速度，故B错误；C．图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，利用割补法可知图线围成面积等于连接OB，OB图象与坐标轴围成三角形面积，该面积可求，即可求0～2t0时间内的位移，故C正确；D．对于速度-时间图象，速度的斜率表示加速度，但2t0时刻的斜率无法求解，即无法求解2t0时刻的加速度，故D错误；故选C.2.用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷为q的小球。
在空间施加一匀强电场，当小球保持静止时，细线与竖直方向成θ角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为( )A.qmg θsin B.cos mg qθC.qmg θtan D.cot mg qθ【答案】A 【解析】【详解】小球保持静止时受到重力mg 、电场力F 和细线的拉力T ，作出力图如图：根据作图法可知，当电场力F 与细线垂直时，电场力最小，最小值为F =mg sin θ 则场强的最小值为sin F mg E q qθ==；故选A.3.古时有“守株待兔”的寓言。
辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次双基测试试题 文(扫描版)
辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次双基测试试题文（扫描版）2019年大连市高三双基测试 数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.C8.A9. D 10.B 11.C 12.B 二．填空题13.6- 14.8 15.y x =± 16.1 三．解答题 17. 解：（Ⅰ）因为11,1,1n nn S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为1322n n na n +-=， 所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++，2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++， 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分化简得1111222n n n T +-=--，所以112n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数||r 越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666<,我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系. ………………………6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） (Ⅱ)将购买电子书的三人记为：a,b,c ；将购买纸质书的两人记为：D,E ，则从五人中任选两人的基本事件空间为{ab,ac,aD,aE,bc,bD,bE,cD,cE,DE}，元素个数为10； …………………………………………………………………………………………………………9分 将两人都买电子书这个事件记作A ，则A={ab,ac,bc}，元素个数为3. 所以P （A ）=310.…………………………………………………………………………………12分 19. （Ⅰ）证明： 法一：连接1A C 交1C F 于D ，连接DE ， 因为11121A D AC BE DC FC EC ===，所以1//AB DE ，……3分 又1A B ⊄平面1EFC ，DE ⊂平面1EFC ，所以1//A B 平面1EFC . ……………………………………………………………………………6分 法二：如图所示，取BE 的中点D ，取11B C 的靠近1B 的三等分点1D ,连接AD 、11A D 、1D B 、1D D ,因为11//B D BD 且11B D BD =，所以四边形11B D DB 为平行四边形，所以11//DD BB ,又因为11//AA BB ,所以11//AA DD ,又111=AA BB DD =,所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD ,又EF 为CAD ∆的中位线，所以//EF AD ,所以11//A D EF , …………………………………………………………3分 因为11C D BE =，11//C D BE ，所以四边形11C D BE 为平行四边形，所以11//D B C E ， 又因为1111111,A D A D B BD A D B ⊂⊂平面平面,111EF EFC C E EFC ⊂⊂平面，平面,1111A D D B D =I ，1EF C E E =I ，所以111//A D B EFC 平面平面，又111A B A D B ⊂平面，所以1//A B 平面1EFC .……………………………………………………6分 （Ⅱ）解：连接1,A F BF，由11AB AA AF ===，1=45BAC A AC ∠=∠o 以及余弦定理可得：1111A F BF ==，又160,BAA ∠=o 所以1A B =，所以由勾股定理可得1A F AC ⊥，1A F BF ⊥. …………………………………………………9分 又,BF AC F =I 且BF ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以1A F ⊥平面ABC ，所以1A F 是三棱柱111ABC A B C -的高.又ABC ∆的面积为1212=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.…………………………12分20. 解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =，…………………………………………………………………………………………………………2分又点1(,)b a在椭圆C 上，所以222211b a a b +=，解得222,1a b ==，即椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l 不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O 相切，所以1=，即221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分 将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，所以1224|||123MN x x k ==-==+，解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.…………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>…………………………………………………………………………………………………………1分(1)当18a<<时，()g x在)+∞U上大于零，在上小于零，所以()f x在)+∞上单调递增，在单调递减；…………………………………………………………2分(2) 当18a≥时，()0g x≥(当且仅当1,28a x==时()0g x=)，所以()f x在(0,)+∞上单调递增；……………………………………………………………………………………………………3分(3) 当0a=时，()g x在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x在(0,1)上单调递增，在(1)+∞，单调递减；………………………………………………………………………………4分(4)当0a<时，()g x在上大于零，在)+∞上小于零，所以()f x在1(0,4a上单调递增，在1()4a+∞上单调递减. ………………………………5分（Ⅱ）曲线()y f x=在点(,())t f t处的切线方程为21(21)()lny at x t t at tt=+--++-，切线方程和()y f x=联立可得：221ln(2)ln10x ax at x t att+-+-++=，………………7分设221()ln(2)ln1(0)h x x ax at x t at xt=+-+-++>，11()(21)'()2(2)x t atxh x ax atx t xt--=+-+=，………………………………………………9分当0a≤时，'()h x在(0,)t上大于零，在(,)t+∞上小于零，所以()h x在(0,)t上单调递增，在(,)t+∞上单调递减.又()0h t=，所以()h x只有唯一的零点t，即切线与该曲线只有一个公共点(,())t f t.………12分22.解(Ⅰ)联立曲线34,C C的极坐标方程1cos,((0,))2cos1πρθθρθ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 210ρρ--=，解得ρ=,.………………………………………………………4分(Ⅱ)曲线1C的极坐标方程为,(0,),02πθααρ⎛⎫=∈>⎪⎝⎭曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2πρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2πραα=∈ 即||2sin ,(0,)2OP παα=∈曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2πραα=+∈, 即||1cos ,(0,)2OQ παα=+∈,…………………………………………………………………6分所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=++,其中ϕ的终边经过点(2,1), 当2,Z 2k k παϕπ+=+∈，即arcsin 5α=时，||||OP OQ +取得最大值为1+. ………………………………………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22(21)(2)x x ->-，化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞U .………………………………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ） (1) 当4a <-时，2,2()32,222,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，由函数单调性可得 min ()()2122a a f x f =-=+≥-，解得64a -≤<-；……………………………………………5分 (2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………7分(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩，由函数单调性可得， min ()()2122a a f x f =-=--≥-，解得42a -<≤-；…………………………………………9分 综上，实数a 的取值范围为[6,2]--.………………………………………………………………10分。
辽宁大连2019高三下双基测试-物理
辽宁大连2019高三下双基测试-物理大连市2013年高三双基测试卷物理试题说明：1．本试卷分第1卷(必考题)和第Ⅱ卷(必考题+选考题)两部分.全卷共100分.考试用时90分钟.2．试题全部答在“答题纸”上．答在试卷上无效.第Ⅰ卷 (必考题，共40分)一、选择题：本题共10小题.在每小题给出旳四个选项中，有旳只有一个选项正确，有旳有多个选项正确，全选对旳得4分，选对但不全旳得2分．有选错旳得0分.1．在物理学发展旳过程中，有许多伟大旳科学家做出了贡献.关于科学家和他们旳贡献，下列说法正确旳是A．安培首先提出了磁场对运动电荷旳作用力公式B．法拉第根据小磁针在通电导线周围旳偏转而发现了电流旳磁效应C．楞次发现了电磁感应现象，并研究得出了判断感应电流方向旳方法——楞次定律D．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间旳相互作用规律——库仑定律2．如图1是我国长征火箭把载人神舟飞船送上太空旳情景.宇航员在火箭发射与飞船回收旳过程中均要经受超重或失重旳考验．下列说法确旳是A．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态B．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态C．飞船加速下落时，宇航员处于超重状态D．飞船落地前减速，宇航员对座椅旳压力小于其重力3．用一轻绳将光滑小球P系于粗糙墙壁上旳0点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块整体处于静止状态，如图2所示.略微改变绳子旳长度，P、Q仍然均处于静止状态，则下列相关说法正确旳是A．P物体受4个力作用B．Q物体受3个力作用C．若绳子变长，绳子旳拉力将变小D．若绳子变短，Q受到旳静摩擦力将增大4．我国自主研发旳“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成旳，其中有5颗地球同步卫星.在发射地球同步卫星旳过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，如图3所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则A．该卫星旳发射速度必定大于11．2 km/sB．卫星在同步轨道II上旳运行速度小于7．9 km/sC．在轨道I上，卫星在P点旳动能小于在Q点旳动能D．在轨道II上旳运行周期大于在轨道I上旳运行周期5．如图4所示，轻质弹簧旳一端与固定旳竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A．置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑旳定滑轮与物体B相连.开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程旳分析中正确旳是A．B物体受到细线旳拉力保持不变B．A物体与B物体组成旳系统机械能守恒C．B物体机械能旳减少量小于弹簧弹性势能旳增加量D．当弹簧旳拉力等于B物体旳重力时，A物体旳动能最大6．如图5所示是阴极射线示波管旳聚焦电场．实线为电场线，虚线为等差等势线，b,c为一个从左侧进入聚焦电场旳电子运动轨迹上旳三点．不计电子旳重力，则A．电场中a点旳电势高于c点旳电势B．电子在a点处旳动能大于在c点处旳动能C．电子在b点旳加速度大于在c点旳加速度D．电子在b点旳电势能大于在c点旳电势能7．如图6所示，在xoy平面内有两根平行-y轴水平放置旳长直导线，通有沿Y轴正方向大小相同旳电流I，两导线关于、y轴对称，P为x轴上一点，Q为z轴上一点，下列说法正确旳是A．0点处旳磁感应强度为零B．P、Q两点处旳磁感应强度方向垂直C．P、Q两点处旳磁感应强度方向平行D．正电荷从0点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用8．利用霍尔效应制作旳霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图7是霍尔元件旳工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件旳工作面向下，通人图示方向旳电流I，C、D两侧面会形成电势差．下列说法中正确旳是A．若元件旳载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势B．若元件旳载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势C．在测地球赤道上方旳地磁场强弱时，元件旳工作面应保持竖直D．在测地球赤道上方旳地磁场强弱时，元件旳工作面应保持水平9．如图8，电源电动势为E，线圈L旳直流电阻不计.则以下判断正确旳是A．闭合S，稳定后，电容器两端电胜为 EB．闭合S，稳定后，电容器旳a极带正电C．断开S瞬间，电容器旳a极将带正电D．断开S瞬间，电容器旳a极将带负电10．甲、乙两辆同样旳汽车在平直旳公路上沿同一方向作直线运动，在描述两车运动旳v—t图中（如图9），分别描述了甲、乙两车在0一t2时间内旳运动情况.假设在运动过程中，两车所受旳阻力大小相等且恒定，则在这段时间内，下列说法正确旳是A．如果两车出发点不同，可能相遇两次B．在t1时刻两车肯定相距最近C．在t1时刻两车牵引力旳功率相等D．在0～t2时间内甲车牵引力做旳功比乙多第Ⅱ卷（必考题+选考题，共60分）本卷包括必考题和选考题两部分，第11题～第 1 5题为必考题，每个试题考生都必须作答.第1 6题～第18题为选考题，考生根据要求作答.二、必考题：本题共5小题，共47分.把答案填在答题纸相应旳横线上，或在答题纸上指定旳区域按题目要求作答.解答题应写出必要旳文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案旳不能得分.有数值计算旳题，答案中必须明确写出数值和单位.11．（5分）下列有关教材中几个力学实验旳描述，正确旳是 .A．在“验证力旳平行四边形定则”旳实验中，标记拉力方向时，要用铅笔紧靠细绳沿绳移动铅笔画出B．在“探究弹力和弹簧伸长旳关系”实验中，作出弹力和弹簧长度旳关系图象不能求出弹簧旳劲度系数C．在“验证牛顿第二定律”旳实验中，所用实验方法是控制变量法D．在“探究功与速度变化旳关系”旳实验中，所选用旳多根橡皮筋规格应相同E．在“验证机械能守恒定律”旳实验中，实际测得重物增加旳动能应小于或等于减少旳重力势能才是合理旳12．（9分）某电流表旳内阻约50左右，现要测量其内阻，可选用旳器材有A．待测电流表○A（量程 2 mA）B．电压表○V（量程 3 V和1 5 V）C．滑动变阻器R1（最大阻值10）D．电阻箱R2（阻值0．1 ～999．9 ）E．电源E（电动势 4 V，内阻很小）F．开关S及导线若干（1）请在图甲中完成实验电路图；（2）请将乙图旳实物连线连接完整；（3）计算电流表○A内阻旳表达式为：R A=式中各符号旳物理意义：13．（9分）2012年11月25日，我国首次舰载机阻拦着舰试验取得圆满成功!与岸基飞机着陆时可缓慢减速平飞不同，舰载机着陆必须加速，一旦舰载机尾钩未能挂住阻拦索，必须能快速拉升逃逸.假设“歼15”战机着舰速度为27 m／s，钩住阻拦索后能在 3 s内匀减速停下.若没有钩住阻拦索，必须加速到50 m/s才能安全飞离航母，航母甲板上可用于战机加速度旳长度仅有200 m.求：（1）“歼15”战机钩住阻拦索减速过程中旳加速度和滑行距离是多大?（2）“歼15”战机在甲板上加速飞行旳加速度至少是多少?14．（11分）如图11所示，一对光滑旳平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R旳电阻，一质量m、长度L旳金属棒MN放置在导轨上，棒旳电阻为r，整个装置置于竖直向上旳匀强磁场中，磁场旳磁感应强度为B，棒在水平向右旳外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力旳功率P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动.求：（1）导体棒匀速运动时旳速度是多少?（2）t时间内回路中产生旳焦耳热是多少?15．（13分）如图12所示，在一半径为R 网形区域内有磁感应强度为B 旳匀强磁场，方向垂直纸面向外.一束质量为m 、电量为q 带正电旳粒子沿平行于直径MN 旳方向进入匀强磁场，粒子旳速度大小不同，重力不计.入射点P 到直径MN 旳距离为h ，求：（1）某粒子经过磁场射出时旳速度方向恰好与其人射方向相反，求粒子旳入射速度是多大? （2）恰好能从M 点射出旳粒子速度是多大?（3）若2Rh ，粒子从P 点经磁场到M 点旳时间是多少?三、模块选做题：本题包括3组题，要求考生只选定l 组题作答，每组题13分，共13分.在答题纸上指定区域答题，要用2B 铅笔把所选题目题号前旳方格涂黑，不涂视为未选.如果选做了多组题，则按前一组题计分.每组题中旳选择题至少有一个选项是正确旳，全选对旳得4分，选对但不全旳得2分，有选错旳得0分. 16．[物理——选修3—3]（1 3分）（I ）（4分）下列说法中正确旳是A ．若分子间距变大，则分子问旳引力减小，分子间斥力也减小B ．单晶体和多晶体都是各向异性旳C ．热力学第二定律表明：不违反能量守恒定律旳热现象不一定都能发生D ．气体体积变小，单位体积内旳分子数增多．气体旳压强一定增大E ．热传递一定是热量从内能大旳物体向内能小旳物体转移（2）（9分）如图13所示，A 气缸截面积为500cm 2，A 、B 两个气缸中装有体积均为10L 、压强均为 1 atm 、温度均为27℃旳理想气体，中间用细管连接.细管中有一绝热活塞M ，细管容积不计.现给左面旳活塞N 施加一个推力．使其缓慢向右移动，同时给B 中气体加热，使此过程中A 气缸中旳气体温度保持不变.活塞M 保持存原位置不动.不计活塞与器壁间旳摩擦，周围大气压强为l atm==1 05Pa 当推力35103F时，求：①活塞N 向右移动旳距离是多少cm? ②B 气缸中旳气体升温到多少℃?17．[物理_选修3-4]（1 3分）（1）（4分）下列说法正确旳是A．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时．声波比光波易发生衍射B．做简谐运动旳物体所受回复力一定是物体所受旳合外力C．用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，这是利用多普勒效应现象D．做受迫振动旳物体，其稳定时旳振动频率不一定等于驱动力旳频率E．用标准平面来检查光学面旳平整程度是利用光旳偏振现象（2）（9分）半径为R旳14透明薄圆柱体，如图 1 4所示，透明体旳折射率为2，一条光线由A点入射到OM面上，OA6 6R．入射角为a=45°.①画出该光线从入射到第一次射出透明体旳光路图.②求该光线第一次从MN面折射出去旳折射角旳大小.l8．[物理选修3-5]（13分）（1）（4分）下列说法中正确旳是A．粒子散射实验结果是卢瑟福猜想原子核式结构模型旳主要依据之一B．核电站裂变所用旳材料主要是氘和氚C．如果用紫光照射某种金属能发生光电效应．改用绿光照射这种金属不一定能发生光电效应D．在康普顿效应中，入射光子一部分能量转移给被碰电子．光子散射后波长变短E．氢原子旳核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率旳光子，电子旳动能减小．电势能增大（2）（9分）一质量为 2 kg旳物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图15所示.图中“a,b为粗糙旳水平面，长度为 2 m；bc为一光滑曲面.曲面和水平面相切.现有一质量为1kg旳小物块以大小为v0=6m/s旳水平初速度从a点向左运动，在BC曲面上能上升旳最大高度h=0．5 m，返回后在到达a点前与物体P相对静止.重力加速度g=1 0 m/s2.求：①物块在ab段受到旳摩擦力大小；②物块最后距b点旳距离.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题-863b69d6bee74e0a8dc10c7cc87462a4
绝密★启用前【市级联考】辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月)双基测试数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ={x|0<x <2},B ={x|−1<x <1}，则A ∩B =（ ） A ．{x|−1<x <2} B ．{x|0<x <1} C ．{x|0<x <2} D ．{x|−1<x <1}2．1+i1−i ＝（ ） A ．iB ．−iC ．2iD ．−2i3．已知直线l 和平面α,β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =tan(12x +π3)的最小正周期为（ ） A ．π4B ．π2C ．πD ．2π5．已知某高中的一次测验中，甲.乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）……外…………○……线…………○……※※请……内…………○……线…………○……A ．乙班的理科综合成绩强于甲班B ．甲班的文科综合成绩强于乙班C ．两班的英语平均分分差最大D ．两班的语文平均分分差最小6．已知向量AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =（1，2），AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =（−3，1）则AB⃑⃑⃑⃑⃑ •BC ⃑⃑⃑⃑⃑ ＝（ ） A ．6 B ．-6C ．-1D ．17．函数y =2x 2x +1(x ∈R)的值域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(0,1)C ．(1,+∞)D ．(0,12)8．已知ΔABC 的内角A,B,C 所对边分别为a,b,c ,且满足√3atanA ＝bcosC +ccosB ，则∠A =（ ） A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π39．已知正实数a,b 满足a +b =(ab)32，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．√2C ．2D ．410．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺,问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ）A ．40B ．43C ．46D ．4711．已知抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则|PF |=（ ）A ．1B ．2C ．2√2D ．2√312．若x =0是函数f (x )=ln (x +12)+2x2ax 2−x−1的极大值点，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{16}B ．{−12}C ．[−12,+∞)D ．(−∞,12]………○………※※请※※不………○………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．(x +2x )4展开式中的常数项为__________.14．若x,y 满足约束条件{x +y −3≥0x −y −1≤0y −2≤0 ，则z ＝2x +y 的最大值为__________.15．已知定义在R 上的函数f(x)，若函数f (x +1)为偶函数，函数f(x +2)为奇函数，则∑f (i )2019i=1＝_____.16．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，C 上存在一点满足∠F 1PF 2＝π3，且P 到坐标原点的距离等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐近线方程为__________． 三、解答题17．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =n 2−5n(n ∈N +)． （1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）求数列｛an 2n+1｝的前n 项和T n .18．随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984. （1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表：…………○………………○……：___________班级：__…………○………………○……（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率． 19．已知圆O 经过椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点以及两个顶点，且点(b,1a)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程，（2）若直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于M,N 两点，且|MN |=43，求直线l 的倾斜角． 20．如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝√2，AC ＝2，∠BAC ＝45o ，∠BAA 1＝60o ，且平面ACC 1A 1⊥平面ABC .（1）求三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积，（2）点E 在棱BB 1上，且A 1E 与平面BCC 1B 1所成角的余弦值为√77（BE >EB 1），求BE 的长．21．已知函数f (x )＝lnx +ax 2−x(x >0,a ∈R)． （1）讨论函数f(x) 的单调性；（2）若曲线y =f(x)上存在唯一的点M ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M ，求实数a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =tcosαy =tsinα (t 为参数且 t ＞0，α∈(0,π2)），曲线C 2的参数方程为{x =cosβy =1+sinβ (β为参数，且β∈(−π2,π2)），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 3的极坐标方程为：ρ=1+cosθ(θ∈(0,π2)) ，曲线C 4的极坐标方程为ρcosθ=1.（2）设C1与C2交于P点，C1与C3交于Q点，当α在(0，π2大值．23．设函数f(x)=|2x+a|−|x−2|(x∈R,a∈R).（1）当a=−1时，求不等式f(x)>0的解集；（2）若f(x)≥−1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】∵A={x|0<x<2},B={x|−1<x<1},∴A∩B={x|0<x<1},故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 2．A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数即可.【详解】因为1+i1−i =(1+i)2(1−i)(1+i)=2i2=i，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A【解析】【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由l⊂α或l//α可得必要性不成立，从而可得结论. 【详解】由线面垂直的判定定理可得，若l⊂α，l⊥β则α⊥β，充分性成立；若l⊥β，α⊥β，则l⊂α或l//α,必要性不成立，所以若l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选A.本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p⇒q,q⇒p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．D【解析】【分析】利用函数y=Atan(ωx+φ)+b的最小正周期为πω得出结论.【详解】函数y=tan(12x+π3)的是小正周期为π12=2π,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数y=Atan(ωx+φ)+b的周期为πω. 5．D【解析】【分析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故选D.【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．B【分析】先求得BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，再代入AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ 计算可得结果. 【详解】因为BC⃑⃑⃑⃑⃑ =AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−4,−1) 所以AB⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )= =(1,2)⋅(−4,−1)=−4−2=−6，故选B. 【点睛】本题考查了平面向量的减法运算以及数量积的性质及其运算,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】根据分式函数分子常数化，结合指数函数，分式函数的性质进行求解即可. 【详解】 y =2x 2x +1=2x +1−12x +1=1−12x +1，∵2x >0,∴1+2x >1， 0<12x +1<1,−1<−12x +1<0,0<1−12x +1<1，即0<y <1，即函数的值域为(0,1)，故选B . 【点睛】本题主要考查函数的值域的求解，利用分式函数分子常数化以及指数函数，属于中档题. 求函数值域的基本方法：①观察法；②利用常见函数的值域；③分离常数法，将形如y =cx+dax+b 的函数分离常数，结合x 的取值范围确定函数的值域；④换元法；⑤配方法；⑥数形结合法；⑦单调性法（也可结合导数）；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩有界性法． 8．A 【解析】 【分析】利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果. 【详解】∵0<A <π，∴sinA ≠0， 由√3atanA =bcosC +ccosB ，根据正弦定理：可得√3sinA ⋅tanA =sinBcosC +sinCcosB =sin (B +C )=sinA ， 所以tanA =√33， 那么A =π6，故选A. 【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 9．C 【解析】 【分析】利用a +b ≥2√ab =2(ab )12,可得a +b =(ab )32≥2(ab )12，从而可求出ab 的最小值. 【详解】∵a +b ≥2√ab =2(ab )12,当且仅当a =b =√2时取等号， ∴a +b =(ab )32≥2(ab )12， ∴ab ≥2，故ab 的最小值为2，故选C. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.【详解】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面ABCD⊥平面ABEF，CD=2,AB=6,EF=4，底面梯形是等腰梯形，髙为3 ,梯形ABCD的高为4 ,等腰梯形FEDC的高为√9+16=5，三个梯形的面积之和为2+62×4+4+62×3+2+42×5=46,故选C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标(12,0)，利用抛物线的定义求出直线的倾斜角，可得直线方程，直线方程与抛物线方程联立求得P点坐标，再利用抛物线的定义求解即可.【详解】抛物线的焦点坐标(12,0)，由抛物线的定义可得|PF|等于P到准线的距离，因为|PF|=|PQ|,Q在准线上，所以PQ与准线垂直与x轴平行，因为三角形PFQ为正三角形，所以∠QFO=π3⇒∠PFx=π3可得直线PF:y=√3(x−12)，可得{y 2=2xy =√3(x −12)，可得x =32，则y =±√3，P (32,±√3)，|PF |等于P 到准线的距离32+12=2，故选B.【点睛】本题考查抛物线的定义与简单性质的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 12．A 【解析】 【分析】利用排除法，a =0时，a =−12时，分别利用导数可得f (x )在(−12,+∞)上递增，x =0不是极值点，排除C,D,B ；从而可得结果. 【详解】a =0时，f (x )=ln (x +12)−2xx+1=ln (x +12)−2+2x+1，f′(x )=1x+12−2(x+1)2=2x 2(2x+1)(x+1)2≥0， ∴f (x )在(−12,+∞)上递增， x =0不是极值点，排除C,D ；a =−12时，f (x )=ln (x +12)−2xx 2+x+1， f′(x )=22x+1−2(x 2+x+1)−2x (2x+1)(x 2+x+1)2=2x 2(x+2)2(2x+1)(x 2+x+1)2≥0，∴f (x )在(−12,+∞)上递增， x =0不是极值点，排除B ，故选A. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、排除法解选择题，属于难题. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n项和公式问题等等. 13．24【解析】【分析】先求出二项式(x+2x )4的展开式的通项公式，令x的指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项. 【详解】二项式(x+2x )4的展开式的通项公式T r+1=C4r x4−r(2x)r=C4r2r x4−2r，令4−2r=0，可得r=2，所以展开式中的常数项为C42×22=24，故答案为24.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式T r+1=C n r a n−r b r；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和与各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14．8【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出x,y满足约束条件{x+y−3≥0x−y−1≤0y−2≤0的平面区域，如图所示：由z=2x+y，得y=−2x+z，平移y=−2x+z，显然直线过A时，z最大，由{y=2x−y−1=0，解得A(3,2)，所以z的最大值为2×3+2=8，故答案为8.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数最优解的对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.键.15．0【解析】【分析】根据函数f(x+1)为偶函数，函数f(x+2)为奇函数可得f(−x)=f(2+x)和−f(−x)=f(4+x),可得f(x+4)=f(x),则函数f(x)是周期为4的周期函数，结合函数的对称性可得f(1)+f(3)=0且f(2)=f(0)=f(4)=0，从而可得结果.【详解】根据题意,f(x+1)为偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则有f(−x)=f(2+x)，若函数f(x+2)为奇函数，则函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，则有−f(−x)=f(4+x),则有f(x+4)=−f(x+2),设t=x+2，则f(t+2)=−f(t)变形可得f(t+4)=−f(t+2)=f(t)，则函数f(x)是周期为4的周期函数，又由函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，则f(1)+f(3)=0且f(2)=0，则有f(2)=−f(0)=0，可得f(4)=0，2019∑f(i)=f(1)+f(2)+...+f(2019)i=1=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+...+[f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)]+[f(2017)+f(2018)+f(2019)]=f(1)+f(2)+f(3)=0，故答案为0.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、周期性与对称性的判定以及应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.16．y=±x【解析】【分析】设PF1=m,PF2=n，由双曲线的定义可得m−n=2a，结合PO=2b，分别在△PF1F2、△PF1O，△POF2中利用余弦定理列等式，消去m,n可得a2=b2，从而可得结果.【详解】设PF1=m,PF2=n ,可得m−n=2a ,可得m2−2mn+n2=4a2（1）,=m2+n2−mn（2），在△PF1F2中，由余弦定理可得4c2=m2+n2−2mncosπ3因为PO=2b，所以在△PF1O，△POF2中分别利用余弦定理可得，m2=c2+4b2−4bcos∠POF1,n2=c2+4b2−4bcos(π−∠POF1),两式相加可得m2+n2=2c2+8b2 ,分别与（1）、（2）联立得2mn=2c2+8b2−4a2=10b2−2a2,mn=2c2+8b2−4c2=6b2−2a2，消去mn可得a2=b2，a=b所以双曲线的渐近线方程为y=±bax，即y=±x，故答案为y=±x .【点睛】本题考查双曲线的方程、定义与渐近线方程，以及余弦定理的应用，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.17．（1）a n=2n−6(n∈N+)；（2）T n=−1−n−12n【解析】【分析】（1）运用数列的递推式：a n={S1,n=1S n−S n−1,n>1，计算可得数列｛a n｝的通项公式；（2）结合（1）求得a n2n+1=n−32n，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛a n2n+1｝的前n项和T n . 【详解】（1）因为a n={S1,n=1S n−S n−1,n>1，S n=n2−5n(n∈N+)所以a1=S1=−4,n>1时,a n=n2−5n−(n−1)2+5(n−1)=2n−6 n=1也适合，所以a n=2n−6(n∈N+)（2）因为a n2n+1=n−32n，所以T n=−221+−122+⋅⋅⋅+n−42n−1+n−32n1 2T n=−222+−123+⋅⋅⋅+n−42n+n−32n+1两式作差得：12T n=−221+122+⋅⋅⋅+12n−n−32n+1化简得12T n=−12−n−12n+1，所以T n=−1−n−12n.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，等比数列的求和公式，考查数列的错位相减法，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1−q .18．（1）选取方案二更合适；（2）81125【解析】 【分析】(1) 可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984>0.959，所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系，从而可得结论；(2)求得购买电子书的概率为35,只购买纸质书的概率为25,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率. 【详解】（1）选取方案二更合适，理由如下：①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.243<0.666，我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.984>0.959，所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系.(2) 因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为12+110=35，只购买纸质书的概率为25， 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：C 33(35)3+C 32(35)2×25=81125.【点睛】本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19．（1）x22+y2=1；（2）π4或3π4【解析】【分析】(1)先由题意得出b=c ,可得出b与a的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆C的方程，可求出a与b的值，从而得出椭圆C的方程；(2)对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，当直线l的斜率不存在时，可求出|MN|，然后进行检验；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y= kx+m,设点M(x1,y1),N(x2,y2)，先由直线l与圆O相切得出m与k之间的关系，再将直线l的方程与椭圆C的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件|MN|=43得出k的值，从而求出直线l的倾斜角.【详解】（1）由题可知圆O只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可得a2=2b2，又点(b,1a )在椭圆C上，所以b2a2+1a2b2=1，解得a2=2,b2=1，即椭圆C的方程为x 22+y2=1.（2）圆O的方程为x2+y2=1，当直线l不存在斜率时，解得|MN|=√2，不符合题意；当直线l存在斜率时，设其方程为y=kx+m，因为直线l与圆O相切，所以√k2+1=1，即m2= 1+k2.将直线l与椭圆C的方程联立，得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2−2=0，判别式Δ=−8m2+8+16k2=8k2>0，即k≠0，设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1+x2=−4km1+2k2,x1x2=2m2−21+2k2,|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√8k21+2k2，所以|MN|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2=√1+k2|x1−x2|=√1+k2×√8k21+2k2=43，解得k=±1，所以直线l的倾斜角为π4或3π4.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c 的方程组，解出a,b,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 20．（1）1；（2）2√23【解析】 【分析】（1）在平面ACC 1A 1内过A 1作A 1O ⊥AC 与AC 交于点O ，推导出A 1O ⊥平面ABC ，利用cos∠BAA 1=cos∠A 1AC ⋅cos∠BAC ，解得cos∠A 1AC =√22，由此能求出三棱柱的高，从而可得结果；（2）先利用余弦定理与等腰三角形的性质证明BO ⊥AC ，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA 1分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =λBB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,λ,λ), λ∈[0,1]，利用向量垂直数量积为零，求得平面BCC 1B 1的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果. 【详解】（1）如图，在平面ACC 1A 1内过A 1作A 1O ⊥AC 与AC 交于点O ，因为平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，且平面ACC 1A 1∩平面ABC =AC ，A 1O ⊂平面ACC 1A 1， 所以A 1O ⊥平面ABC ，所以∠A 1AC 为AA 1与平面ABC 所成角， 由公式cos∠BAA 1=cos∠A 1AC ⋅cos∠BAC ，解得cos∠A 1AC =√22， 所以∠A 1AC =45°，A 1O =AA 1sin45°=1， 又ΔABC 的面积为12×2×√2×√22=1，所以三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为1×1=1.（2）由（1）得在ΔABC 中，O 为AC 中点，连接OB ，由余弦定理得BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅ACcos45°=2，解得BC =√2，所以AB =BC ，BO ⊥AC ，（或者利用余弦定理求OB ）以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OA 1分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0,−1,0),B (1,0,0),A 1(0,0,1),C (0,1,0)， 所以AA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =BB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,1), BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−1,1,0),设BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =λBB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,λ,λ), λ∈[0,1]，设平面BCC 1B 1的法向量为n⃑ =(x,y,z )， 则{n ⃑ ⋅BB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0n ⃑ ⋅BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，即{y +z =0−x +y =0 ，不妨令x =1，则y =1,z =−1，即n ⃑ =(1,1,−1).A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =A 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +λBB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,λ,λ−1)，又因为A 1E 与平面BCC 1B 1所成角的余弦值为√77， 所以|cos⟨A 1E ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,n⃑ ⟩|=√3⋅√1+λ2+(λ−1)2=√427， 解得λ=13或λ=23， 又因为BE >B 1E ，所以BE =2√23. 【点睛】本题主要考查柱体的体积公式以及空间向量的应用，属于中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．（1）见解析；（2）(0,+∞) 【解析】 【分析】(1) 求出f′(x )，分四种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令f′(x )>0求得x 的范围，可得函数f (x )的增区间，f′(x )<0求得x 的范围，可得函数f (x )的减区间；(2) 曲线y =f (x )在点(t,f (t ))处的切线方程和y =f (x )联立可得：lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1=0，设ℎ(x )=lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1(x >0),通过讨论t 的范围，求出函数的单调区间，判断函数的零点个数，确定a 的范围即可. 【详解】（1）f′(x )=1x +2ax −1=2ax 2−x+1x (x >0)，设g (x )=2ax 2−x +1(x >0)①当0<a <18时，g (x )在(0,1−√1−8a4a)∪(1+√1−8a4a,+∞)上大于零，在(1−√1−8a4a，1+√1−8a4a)上小于零，所以f (x )在(0,1−√1−8a4a),(1+√1−8a4a,+∞)上单调递增，在(1−√1−8a4a，1+√1−8a4a)单调递减；② 当a ≥18时，g (x )≥0(当且仅当a =18,x =2时g (x )=0)，所以f (x )在(0,+∞)上单调递增；③ 当a =0时，g (x )在(0,1)上大于零，在(1，+∞)上小于零，所以f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减； ④当a <0时，g (x )在(0,1−√1−8a4a)上大于零，在(1−√1−8a4a,+∞)上小于零，所以f (x )在(0,1−√1−8a4a)上单调递增，在(1−√1−8a4a,+∞)上单调递减.（2）曲线y =f (x )在点(t,f (t ))处的切线方程为y =(1t +2at −1)(x −t )+lnt +at 2−t ，切线方程和y =f (x )联立可得：lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1=0，现讨论该方程根的个数：设ℎ(x )=lnx +ax 2−(1t +2at)x −lnt +at 2+1(x >0)， 所以ℎ(t )=0.ℎ′(x )=1x+2ax −(1t+2at)，设ℎ′(x )=p (x )，则p′(x )=2ax 2−1x 2.①当a ≤0时，p′(x )<0，所以ℎ′(x )在(0,+∞)上单调递减，又ℎ′(t )=0，所以ℎ′(x )在(0,t )上大于零，在(t,+∞)上小于零，所以ℎ(x )在(0,t )上单调递增，在(t,+∞)上单调递减，又ℎ(t )=0，所以ℎ(x )只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意； ② 当a >0时，p′(x )在(0,√2a 2a )上小于零，在(√2a 2a ,+∞)上大于零，所以ℎ′(x )在(0,√2a2a)上单调递减，在(√2a2a ,+∞)上单调递增， 当t <√2a 2a 时，ℎ′(x )在(0,t )上大于零，在(t,√2a2a)上小于零，所以ℎ(x )在(0,t )上单调递增，在(t,√2a2a )上单调递减，所以ℎ(x)在(0,√2a2a)上小于或等于零，且有唯一的零点t.函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1开口向上，若其判别式不大于零，则对任意x0>1，有ℎ(x0)>0；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m，则对任意的x0>max{m,1}，有ℎ(x0)>0，所以在区间(√2a2a,+∞)上，存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一；当t=√2a2a时，可得ℎ′(x)≥ℎ′(t)=0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，所以其只有唯一的零点√2a2a；当t>√2a2a 时，ℎ′(x)在(t,+∞)上大于零，在(√2a2a,t)上小于零，所以ℎ(x)在(t,+∞)上单调递增，在(√2a2a ,t)上单调递减，所以ℎ(x)在(√2a2a,+∞)上大于或等于零，且有唯一的零点t.函数y=ax2−(1t+2at)x−lnt+at2+1在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n，若n≤0，则ℎ(x)在(0,1)上小于零.若n>0，当0<x0<e−n时，ℎ(x0)<0，所以在区间(x0,√2a2a)上，ℎ(x)存在零点，综上ℎ(x)的零点不唯一.综上，当a∈(0,+∞)时，曲线y=f(x)上存在唯一的点M(√2a2a ,f(√2a2a))，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22．（1）1+√52；（2）1+√5【解析】【分析】(1)联立曲线C3,C4的极坐标方程，求得交点极坐标的极径，由极径的几何意义即可得结果；(2)曲线C1的极坐标方程与曲线C2的极坐标方程联立得ρ=|OP|=2sinα,α∈(0,π2)，曲线C 1与曲线C 3的极坐标方程联立得|OQ |=1+cosα,α∈(0,π2)， |OP |+|OQ |=1+2sinα+cosα，利用辅助角公式与三角函数的有界性可得结果. 【详解】(1)联立曲线C 3,C 4的极坐标方程{ρ=1+cosθ,(θ∈(0,π2))ρcosθ=1得: ρ2−ρ−1=0，解得ρ=1+√52，即交点到极点的距离为1+√52.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α,(α∈(0,π2),ρ>0)，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ,θ∈(0,π2)联立得ρ=2sinα,α∈(0,π2)即|OP |=2sinα,α∈(0,π2)曲线C 1与曲线C 3的极坐标方程联立得ρ=1+cosα,α∈(0,π2)， 即|OQ |=1+cosα,α∈(0,π2)，所以|OP |+|OQ |=1+2sinα+cosα=1+√5sin (α+φ)，其中φ的终边经过点(2,1)， 当α+φ=π2+2kπ,k ∈Z ，即α=arcsin 2√55时，|OP |+|OQ |取得最大值为1+√5.【点睛】本题主要考查极坐标方程的应用，考查了极径的几何意义，考查了辅助角公式与三角函数的有界性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 23．（1）(−∞,−1)∪(1,+∞)；（2）[−6,−2] 【解析】 【分析】（1）a =−1时，不等式f (x )>0化为|2x −1|>|x −2|，两边平方,利用一元二次不等式的解法即可得出不等式f (x )>0的解集； (2) f (x )≥−1在x ∈R 上恒成立，等价于f (x )min ≥−1,讨论a <−4，a =−4和a >−4时，分别求出f (x )的最小值f (x )min ,列出不等式求出a 的取值范围. 【详解】（1）a =−1时，f (x )>0可得|2x −1|>|x −2|，即(2x −1)2>(x −2)2， 化简得：(3x −3)(x +1)>0，所以不等式f (x )>0的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞).。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(含答案)
大连市2019届高三双基测试卷数学（理科）2019、3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、 1、已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜一1＜x ＜1｝，则A ∩B ＝（ ） （A ）｛x ｜一1＜x ＜2｝ （B ） ｛x ｜0＜x ＜1｝ (C ）｛x ｜0＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜一1＜x ＜1｝2、11ii+-＝（ ） (A ）i （B ）－i （C ）2i · （D ）－2i3、已知直线l 和平面α、β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件4、函数y ＝tan(123x π+）的最小正周期为（ ） （A ）4π （B ）2π（C ）π （D) 2π5、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）（A ）乙班的理科综合成绩强于甲班 （B ）甲班的文科综合成绩强于乙班 （C ）两班的英语平均分分差最大 （D ）两班的语文平均分分差最小 6、已知向量AB ＝(1，2)，AC ＝(－3，1)，则AB BC ∙＝（ ） （A ） 6 （B ）一6 （C ）一1 （D ） 17、函数2()21xxy x R =∈+的值域为 （A ）(0，＋∞) （B ）(0，1) （C ） (1，+∞) （D ） (0，12) 8、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足3a tanA ＝bcosC+ccosB ，则∠A ＝（ ） （A ）6π （B ）56π （C ）3π（D) 23π9、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝12()ab ，则a b 的最小值为，（ ）（A ） 1 （B ）2 （C ） 2 （D ）4‘10、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
2024届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试物理试题(基础必刷)
2024届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一列简谐横波沿x轴正方向传播，质点a的平衡位置坐标为，质点b的平衡位置坐标为，如图1所示。
a点和b点的振动图像分别如图2、3所示，质点b在时刻的振动形式传播到质点c时，质点b已振动了0.6s。
已知简谐横波的波长，下列说法错误的是（ ）A．质点b的振动比质点a的振动滞后1.0s B．该波的波长为2.0mC．该波的波速为2.5m/s D．质点c的平衡位置坐标为第(2)题如图所示，一充电后与电源断开的平行板的两极板水平放置，板长为，板间距离为，距板右端处有一竖直屏。
一带电荷量为、质量为的质点以初速度沿中线射入两板间，最后垂直打在上，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）A．两极板间电压为B．质点通过电场过程中电势能减少C．若仅增大初速度，则该质点不可能垂直打在上D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在上第(3)题我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。
假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。
已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。
下列说法正确的是（ ）A．月球的质量为B．月球的密度为C．月球的第一宇宙速度为D．月球表面的重力加速度为第(4)题如图甲所示为光电效应的实验原理图，阴极由逸出功的金属钙制成，图乙是汞原子的能级图，汞原子从能级跃迁到能级时产生光①，从能级跃迁到能级时产生光②，从能级跃迁到能级时产生光③。
现分别用上述三种光照射阴极K，下列说法正确的是（ ）A．若照射时间足够长，上述三种光均能使电流计G的指针发生偏转B．用光①照射阴极K时，通过电流计G的电流方向由d到cC．用光②照射阴极K时，将滑片P逐渐向右移动，电流计G示数一直增大D．要使电流计G示数为零，应将滑片P向左移动，且用光①照射时，移动距离最大第(5)题如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且。