教师用 人教版七年级下册数学总复习教案 - 副本

课题： 《相交线与平行线》复习课（1）

主备：邓秋科、周堪保 组员：吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、李红雨、何尚莲、吴福荣 课题：复习课 课时：1课时 （一）本章知识结构图：

（二）知识回顾 1、相交线：两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有① ；② ；③ 。性质有① ；② ；③ 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有① ；② 。性质有 。指出右图中具有这两种位置的角： 。 2、垂线： ⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点．．．（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。反之，因为∠AOC= °（或 或

或 ），所以AB⊥CD。 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。

一般情况 相交成直角 相交线

相 交 两条直线

第三条所截 两条直线

邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性

平移的特征 ODC

B

A3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角： ， 内错角： ， 同旁内角： 。 每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1、图3中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能）

4、平行线 ⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。 ⑵经过直线外一点．．．．．， 条直线与已知直线平行。----平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。-----平行公理的推论。 画图4，用符号语言表示平行公理的推论： ⑶平行线的识别： ①定义 ； ②平行公理的推论： ； ③同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④ ； ⑤ ； ⑥ 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a⊥c， ，∴ 。 如图3将识别④⑤⑥分别用几何语言表示为： ④ ； ⑤ ； ⑥ 。 ⑷平行线的性质：①永不 ；没有 ；② ；

图1IHGACDEFB

c

ab图2

图3HGFED

C

BA

图 0OD

CBA

cbda

43

21

AB∥CD 图4 ③ ；④ 。 用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD， ∴ ， ， 。（根据后3个性质每个分别写出一组即可） 5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题可以改成“如果„„那么„„”的形式，由此找出题设和结论。如：对顶角相等、等角的余角相等等。 6、平移：是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有：①平移后的新图形与原图形 和 不变；②对应点的连线 且 ； 做图：平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

. B'

7、证明过程： （1）要求：a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉， b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。 （2）书写： A、最简单的推理---三段论法 学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的． 例如，如图1，∵∠1＝∠2 (已知)， ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 这里，“同位角相等，两直线平行”是公理．像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；“AB∥CD”是由两个前提得出的结论．像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法． B、书写步骤：在推理过程的叙述中，要分为三步书写： ①讲原因，以“∵”开头，写出小前提； ②讲结论，以“∴”开头，写出结果； ③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内 练习：已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分 别平分∠BEF和∠DFN． 求证 EP∥QF． 证明：∵ AB∥CD（ ） ∴ （ ） ∵ EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN（ ）

DCBA课题： 《相交线与平行线》复习课（2）

主备：邓秋科、吴福荣 组员：吴月玉、林海飞、邓秋科、邱小菊、何美兴、周堪保、李红雨、何尚莲、吴福荣 课题：复习课 课时：1课时 例题与习题: 一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角。（ ）

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， OE在∠BOC内部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度数。 （ ）

二、垂线： 已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角的是_ ___.

12121221

DBE

ACO

（图1-2）

1234567

8

图3-1

图1-1 F A C B

E D (1) 图3-2 四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB∥CD,则∠ =∠ 。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角 4．如图4-2，要说明 AB∥CD，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°， ∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( ) 7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

五、平行线的应用： 1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135°

⌒⌒⌒⌒

AB

CD1

432

（1） 图4-1

GCDEAB

F

图4-3

DBE

CF

A

图4-6

FED

C

BA （图4-2）

图4-4 321E

A

CBD

图4-5