2018届二轮(文科数学)等差数列与等比数列专题卷(全国通用)

第1讲等差数列与等比数列

A组基础题组

时间:40分钟分值:65分

1.已知S n是各项为正数的等比数列{a n}的前n项和,a2·a4 =16,S3 =7,则a8=( )

A.32

B.64

C.128

D.256

2.已知等比数列{a n}的各项都是正数,且3a1,a3,2a2成等差数列,则=( )

A.6

B.7

C.8

D.9

3.(2017湖南五市十校联考)已知S n是数列{a n}的前n项和,且S n+1=S n+a n+3,a4+a5=23,则S8=( )

A.72

B.88

C.92

D.98

4.(2017陕西质量检测(一))已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn(a,b∈R),且a2=3,a6=11,则S7等于( )

A.13

B.49

C.35

D.63

5.在等差数列{a n}中,a1=1,-=2,则a2 017为( )

A.4 031

B.4 033

C.4 035

D.2 017

6.(2017北京理,10,5分)若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则

= .

7.(2017湖北武汉武昌调研)设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1= .

8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升.

9.已知{a n}是公差为3的等差数列,数列{b n}满足b1=1,b2=,a n b n+1+b n+1=nb n.

(1)求{a n}的通项公式;

(2)求{b n}的前n项和.

10.设数列{a n}的前n项和为S n,n∈N.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4S n+2+5S n=8S n+1+S n-1. (1)求a4的值;

(2)证明:为等比数列;

(3)求数列{a n}的通项公式.

B组提升题组

时间:25分钟分值:35分

1.(2017甘肃张掖模拟)等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )

A.{1}

B.

C. D.

2.(2017贵州贵阳检测)在数列{a n}中,a1+++…+=2n-1(n∈N),且a1=1,若存在n∈N,使得

a n≤n(n+1)λ成立,则实数λ的最小值为.

3.(2017广东惠州第三次调研)已知数列{a n}中,点(a n,a n+1)在直线y=x+2上,且首项a1=1.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)数列{a n}的前n项和为S n,等比数列{b n}中,b1=a1,b2=a2,数列{b n}的前n项和为T n,请写出适合条件T n≤S n的所有n的值.

4.(2017湖南长沙模拟)已知数列{a n}为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.

(1)求数列{a n}的通项公式;

(2)数列{b n}中,b1=1,b2=2,从数列{a n}中取出第b n项记为c n,若{c n}是等比数列,求{b n}的前n项和.

答案精解精析

A组基础题组

1.C∵{a n}为等比数

列,a2·a4=16,∴a3=4,∵a3=a1q2=4,S3=7,∴S2==3,∴(1-q2)=3(1-q),即

3q2-4q-4=0,∴q=-或q=2,∵a n>0,∴q=2,则a1=1,∴a8=27=128.

2.D ∵3a1,a3,2a2成等差数列,∴a3=3a1+2a2,

∴q2-2q-3=0,∴q=3或q=-1(舍去).

∴===q2=32=9.故选D.

3.C解法一:由S n+1=S n+a n+3,得a n+1-a n=3,∴数列{a n}是公差为3的等差数列,又

a4+a5=23=2a1+7d=2a1+21,∴a1=1,∴S8=8a1+d=92.

解法二:由S n+1=S n+a n+3,得a n+1-a n=3,∴数列{a n}是公差为3的等差数列,∴S8===92.

4.B由S n=an2+bn(a,b∈R)可知数列{a n}是等差数列,依题意得,d===2,则

a n=a2+(n-2)d=2n-1,所以a1=1,a7=13,所以S7=×7=×7=49,选B.

5.B 解法一:由题意得 - =2.

化简得d=2.

∴a2 017=1+(2 017-1)×2=4 033,故选B.

解法二:由-=得=2,即d=2.

∴a2 017=1+(2 017-1)×2=4 033,故选B.

6.答案 1

解析设等差数列{a n}的公差为d,等比数列{b n}的公比为q.