九年级数学一元二次方程和二次函数试题[有答案解析]
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九年级数学一元二次方程与二次函数试卷
班级: 姓名 总分:
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ).
2222221
A.0
B.0
C.421
D.3250x ax bx c x
x x x xy y +
=++=-=--=
2.用配方法解方程 2
210x x --=,变形后的结果正确的是( ).
2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -=
3.抛物线 2
(2)2y x =-+ 的顶点坐标是( ).
A.(2,2)-
B.(2,2)-
C.(2,2)
D.(2,2)--
4.下列所给方程中,没有实数根的是( ).
2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+=
5.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是 2
680x x -+= 的根,则这个三角
形的周长是( ).
A.11
B.13
C.1113
D.1215 或 或
6.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( ).
A.100(1)121x +=
B.100(1)121x -=
2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -=
7.要得到抛物线 2
2(4)1y x =-- ,可以将抛物线 2
2y x = ( ).
A. 向左平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度
B. 向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度
C. 向左平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度
D. 向右平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度
8.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为( ).
2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644D.100807644
x x x x x x x x x ?--=--+=--=+=
9.如图,2
210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系中的
图象可能是( ).
10.二次函数 2
(0)y ax bx c a =++≠的图像大致如图,关于该二次函数,下列说法错误..的是( ).
A.1
B.2
1
C.2
D.120x x y x x y =
<-<<>函数有最小值
对称轴是直线当,随的增大而减小
当时,
第10题图 第16题图
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.写出解为3x =的一个一元二次方程: .
12.已知1x =是关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=的一个根,则代数式a b c ++= .
13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,设每轮传染中,平均一个人传染的人数为x ,可列方程为: .
14.二次函数2
26y x x =-+的最小值是: .
15.正方形的边长是3,若边长增加x ,则面积y 与x 之间的关系是: .
16.抛物线2
y ax bx c =++的部分图象如图所示,则 当0y >时,x 的取值范围是 .
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.解方程:2
320x x -+=
18.已知关于x 的一元二次方程2
6210x x m -+-=有两个相等的实数根,求m 的值及方程的根.
19.已知抛物线的顶点为(1,-4),且经过点(3,0),求这条抛物线的解析式.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. 惠州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?
21.如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD .求该矩形草坪BC 边的长.
22.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12mm ,BC=24mm ,动点P 从点A 开始,沿边AB 向点B 以2mm/s ?的速度移动,动点Q 从点B 开始,沿边BC 向点C 以4mm/s 的速度移动,如果?P 、Q 都从A,B 点同时出发,那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化?写出S 关于t 的函数解析式及t 的取值范围.
Q B
A C
P
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 李师傅去年开了一家商店,今年1月份开始盈利,2月份盈利2400元, 4月份的盈利达到3456元,且从2月到4月,每月盈利的平均增长率都相同. (1)求每月盈利的平均增长率.
(2)按照这个平均增长率,预计5月份家商店的盈利将达到多少元?
24. 石坝特产专卖店销售莲子,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种莲子想要平均每天获利2240元,请回答: ⑴每千克莲子应降价多少元?
⑵在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
25.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m ,宽是2m , 抛物线可以用y=-
4
1x 2
+4表示. (1)一辆货运卡车高4m ,宽2m ,它能通过该隧道吗?
(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?
九年级数学试卷答案 一. 选择题
1-----5 C.D.C.D.B 6----10 C.B.C.B.D 二. 填空题 11. 29x =( 答案不唯一) 12.0 13. 21(1)121(1)121x x x x +++=+=或 14.5 15. 2(3)y x =+ 16. 1<<3x - 三.解答题
12(2)(1)02010
2,1
x x x x x x --=-=-===17.解:因式分解得:于是得或 22222
221262104641(21)3684=05
5621062510690(3)03
x x x m b ac m m m m x x m x x x x x x x -+-=∴?=-=-??-=-+∴==-+-=-+?-=-+=-=∴==18.解:关于的方程有两个相等的实数根把代入得
222
2()11,4(1)4(3,0)0(31)41(1)4
y a x h k h k y a x a a y x =-+∴==-∴=--=--∴=∴=--19.解:设抛物线的解析式为顶点(,-4) 把代入得抛物线的解析式为
121=28
2
=8=78x x x x x --20.解:设应邀请支球队参加比赛,依题意得()
解得:,(不合题意,舍去)答:应邀请支球队参加比赛.
1223221.,2
32(
)1202
12,2020>162012x
BC x x
x x x x BC --===∴=解:设的长为米则AB 的长为()米,得 解得: (不合题意,舍去)答:该矩形草坪边的长米.
29012 mm 24 mm (12-2t) mm 4t mm
11
=(12-2t)4t
22
244(0<<6)
B BP S PB BP B S t t t ∠=?==∴==∴???=-22.解:,AB ,B
C ,BQ Q Q=化简得
21,2400(1)3450
0.2 2.253450(120%)=4147.220%54147.2x x x x +===-?+223.解:(1)设每月盈利的平均增长率依题意得解得,(不合题意,舍去)(2)月份家商店的盈利:(元)答:每月盈利的平均增长率,月份家商店的盈利将达到元
212(6040)(10020)2240
2
102404,6(2)6
6065454
100%90%60
46x x
x x x x x x --+?=-+===∴=∴-=∴?=24.解:(1)设每千克莲子应降价元,依题意得化简得:解得:尽可能让利于顾客售价为:即:九折
答:每千克莲子应降价元或元;该店应按原售价的九折出售.
2211
1,(1)4 3.75,
4
3.752>4
1
2,(2)43,
4
32>4
x y x y =±=-?±+=+∴=±=-?±+=+∴25.解:()建立相应的直角坐标系,当货车在正中央时,即对应的货车能通过该隧道.
(2)当隧道内设双行道时,就意味着货车只能走一边,即对应的货车能通过该隧道.
初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 试题2: 若关于x的方程(a-2)x2-2ax+a+2=0是一元二次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式,其一次项系数与常数项的和为____. 试题4: 将一元二次方程y(2y-3)=(y+2)(y-2)化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 试题5: 下表是某同学求代数式x2+x的值的情况,根据表格可知方程x2+x=2的解是( ) x …-3 -2 -1 0 1 2 … x2+x … 6 2 0 0 2 6 … A. x=-2 B.x=1 C.x=-2和x=1 D.x=-1和x=0 试题6:
已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=______. 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b=______. 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( ) A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x-1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 试题10: 如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:_______________________. 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.x(x-1)=x2+2x 试题12:
(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=
12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
初中数学:一元二次方程单元测试卷
初中数学:一元二次方程单元测试卷 [时间:120分钟分值:150分] 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.方程(x+1)(x-2)=0的根是() A.x=-1 B.x=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 2.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为() A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 3.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是() A.0<α<1 B.1<α<1.5 C.1.5<α<2 D.2<α<3 4.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是(B) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.若x=-2 是关于x的一元二次方程x2-5 2ax+a 2=0的一个根,则A的值为() A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 6.某县为了大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2018年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为() A.20%或-220% B.40% C.120% D.20% 7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为() A.13 B.15
C.18 D.13或18 8.从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形,余下的面积是48 c m2,则原来的正方形铁片的面积是() A.8 c m2B.32 c m2 C.64 c m2D.96 c m2 9.若关于x的方程x2+2x+A=0不存在实数根,则A的取值范围是() A.A<1 B.A>1 C.A≤1 D.A≥1 10.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,是否存在实数m 使1 x1+ 1 x2=0成立?则正确的结论是() A.m=0 时成立B.m=2 时成立 C.m=0 或2时成立D.不存在 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 11.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+C=0的一个根,则方程的另一个根x2 =__ ____. 12.一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=15t-5t2,当t=_________时,小球高度为10 m.小球所能达到的最大高度为________m. 13.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是_____________(写出一个即可). 14.菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根,则菱形的面积为________.15.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1,x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是___________. 16.如果关于x的方程Ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数A的取值范围是________________. 三、解答题(本大题共9个小题,共96分) 17.(16分)解方程: (1)(x+8)2=36;
(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)
22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?
(三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --=
五年级数学下册第一、二单元试卷分析
2014-2015学年度第二学期 五年级数学科第一、二单元检测质量分析 二○一五年三月 一、试题评价 这份试卷难易适中,从题量和时间安排上来说题量不是很大. 所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中,并注重考查学生活学活用的数学能力。本试卷基本上能够测出学生对所学知识的掌握情况,教师也能够通过此次测试从中找到自己教学中的不足,以改进教学方法。 二、成绩统计 三、答题得失情况 本试卷共六道大题。第一大题;填空题以基础知识为主,主要考查学生对基础知识的掌握。学生对这道题掌握得还不错,但也有一部分学生不会做这道题。 第二大题:判断题 此题中5小题,考查学生对分数加减法和长方体有关基础知识的理解。有个别的学生弄不明白了,混淆了。 第三大题:选择题。考查了学生对分数加减法和长方体有关基础知识的掌握情况.学生大体上掌握的比较好。
第四大题:计算题。主要考查学生对异分母分数加减法以及简便方法的运用、解方程。有学生没用简便方法,通分错误,不会解方程等所以失分。 第五大题:计算图形的的表面积。考查了学生对图形中数据的判断能力。绝大多数学生都能正确答题。 第六题,解决问题,总体来说中等以上学生答得很好,中下等学生1、3题失分较少,其他的题失分较多。主要原因是一部分人找不准题目中的数量关系,根本不会列算式,第2小题有一些人不知道要减门窗的面积。第4小题错的原因是不会分析还剩下的。总体原因是计算不认真,结果出错。 四、教学建议: (1)加强学生对基础知识的掌握,利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。 (2)加强对学生的能力培养,尤其是动手操作认真分析和实际应用的能力培养。 (3)培养学生良好的学习习惯,包括认真审题,及时检查,仔细观察,具体问题具体分析等良好的学习习惯。 总之,此试卷测出了学生的水平,也测出教师自己教学中的不足之处,我将会在今后教学工作中加以改进,以达到更好的效果。
九年级数学一元二次方程与二次函数试卷(有答案)
九年级数学一元二次方程与二次函数试卷 班级: 总分: 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ). 2222221 A.0 B.0 C.421 D.3250x ax bx c x x x x xy y + =++=-=--= 2.用配方法解方程 2 210x x --=,变形后的结果正确的是( ). 2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -= 3.抛物线 2 (2)2y x =-+ 的顶点坐标是( ). A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2) D.(2,2)-- 4.下列所给方程中,没有实数根的是( ). 2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+= 5.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是 2 680x x -+= 的根,则这个三角 形的周长是( ). A.11 B.13 C.1113 D.1215 或 或 6.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( ). A.100(1)121x += B.100(1)121x -= 2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -= 7.要得到抛物线 2 2(4)1y x =-- ,可以将抛物线 2 2y x = ( ). A. 向左平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度 C. 向左平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度 8.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为( ). 2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644 D.100807644 x x x x x x x x x ?--=--+=--=+= 9.如图, 2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是( ).
初三数学二次函数知识点总结
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.
一元二次方程试卷讲评课
一元二次方程试卷讲评课学案 学习目标: 能以错悟理,加深对基础知识,基本概念的理解,强化基本方法的运用,提高解题能力。 学习要求: 认真细致进行错例分析,用心思考,积极交流,总结经验,查漏补缺,体会数学方法和思想在解题中的应用。 学习过程: 一、总体评价(试卷分析) (以小组为单位,回忆相应知识点,对题目进行再分析,再研究,然后进行自我纠正。对于一般基础类、计算失误、审题不对、答题不规范等可以通过自我查纠解决,所有出错的题目的题号填入下面的试题分析归类表中。) 成绩分布表: 试题分析归类表: 二、合作探究
(经过对试题出现我错误进行分析归类后,以小组为单位对“考点不理解丢分”和“找不到解题方法”的两类错题进行交流探究,用集体的智慧解决它) (合作探究后把小组不能解决的题目展示出来,在老师的引导下再解决) 三、典型题目讲解 错例1. 5、关于x 的一元二次方程0322 =+-x mx 有实数根,则m 的取值 范围是( ) A 、3 1≥ m B 、3 1≥ m 且0≠m C 、3 1≤ m D 、 3 1≤ m 且0≠m 分析:部分同学选B ,主要是因为解不等式出现问题,强化“不等式两边同乘以或除以一个负数时不等号的方向改变”。部分同学选C ,是因为没有考虑二次项系数不为零。正确答案:D 。 错例2. 16.(8分)已知关于x 的方程x 2 -2(m+1)x+m 2 =0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m 选取一个合适的非零整数....,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和. 分析:第1问出现问题的较少,因为这一问不用考虑二次项系数不为零。第2问出现了较多的错误:部分学生看题不认真,在第1问得出m <-2 1后,在这个范围内取了一个整数。部分学生在m ≥-2 1的范围内取了- 2 1。进 一步强化做题要细心。 错例3. 20.选做题…… 强化利润问题中的等量关系:总利润=1件的利润×总件数;强调解应用题的步骤。 四、总结提升: 在试卷的末尾写下你的反思,总结进步,反思不足,提出下次的目标。
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是