《二次根式的乘除》精品课件1 人教版 八年级下
2
x
讨论
计算： 有什么发现？
4 2 4 2 (1) ( 2) 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ( 3) 25 5 25 5
根据你发现的规律填空：
2 2 (1) = 3 3
5 5 (2) = 7 7
一般地，对二次根式的除法，有：
a a （a≥0,b＞0） b b
利用它可以对二次根式进行化简.
3 25 y (2) 化简: (1) 2 100 9x 3 3 3 解: (1) 100 100 10
25 y 5 y 5 y 25 y ( 2) 2 2 2 2 9x 3x 9x 3 x
2
例题讲解
解（1） 解法一：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 计算： 3 8 3x
把
反过来，就可以
（a≥0，b≥0） ab a b
利用它可以对二次根式进行化简.
得到:
例题讲解
化简:
(1) 12 ( 2) 27 15 (3) 4a
3
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
解: (1) 12
43 2 3 2 3
2
(2) 2715 9 3 3 5
12a , 18, x 9 , 5 x y , 27abc,
2 3
×
×
√
×
×
ab 3 xy 2 2 2 x y, , , 5(a b ) 2 5
2
√
× √
√
3 2 1 计算： 30 2 2 2 2 3 2
3 8 5 解 : 原式 30 2 2 3 2
3 5 ( 2)( 10 8 ) 2 2
复习回顾
二次根式
2
被开方数a≥0；
根指数为2.
（a≥0） ( a) a （a≥0） a a
2
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 ∴3≤x≤6 1 x 3 6 x x≤6 x≥1 ∴x=1 2 1 x x 1 x≤1
3
x 2
2
4
x 1
例题讲解
计算：
(1) 3 12 ( 2) x
x
3
b 1 (3)2 ab 3 ( 4) 27 a 3
解：(1) 3 12 312 36 6
(2) x x x x x x
3 3 4
2
b b 2 (3)2 ab 3 (2 3) ab 6 b 6b a a
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ = ( 2) 5 7 35 =
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时，
有什么关系？
a 与 b
ab
一般地，对于二次根式的乘法，有： （a≥0，b≥0） a b 3 3 9
20 ( 2 3 3)
20 18 360
2
解： (2) 6 15 10
6 1510
2 3 3 5 5 2
( 2 3 5)
2
2
30 30
探究
a b ab
2 2 23 6 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 3 解法二：
2 2 3 6 6 2 3 3 3 3 ( 3)
2 3 2 3 3 3 2 6 (2) 2 8 2 2 2 2 2 27 27 3 x 9 x 3 x (3) 3x x 3x 3x 3x
9 5 9 5
2
(3) 4a 2 a a
3 2 2
2a a
化简 25 x y
3
3 4 4
4
解：由二次根式的意义可知：
25 x y 25 y x
3 4
4
25 x y 0, y 0, x 0.
3
5y x x
2
5 xy
2
2
( 4) 29 21 ( 5 ) 4a b c
2 2 2 3
4 a b (6) 4 ( 7) 2 9 8c
2
2、计算：
14 3 1 (1) 7 3 2 15 2 2
b (2) ab (3 ) (3 2a ) 2a
3
例题讲解
计算： (1) 解: (1)
24 2 1 ( 2) 3 18 3 24 24 82 2 3 3
2 1 (2) 3 18
2 1 3 18
2 18 3
12 2 3
探究
把
a a 反过来，就可以得到: b b
a b a b
（a≥0，b＞0）
二次根 式的混合 运算，从 左向右依 次计算。
3 1 2 34 2 3 2 ( )( 10 8 ) 4 2 2 5
梳理
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a （a≥0，b＞0） b
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 ( 2) 9 125 ( 3) 3 4
x为任何实数.
x为任何实数.
1、 一 个 长 方 形 的 长 为 6cm， 宽 为 3cm， 这个长方形的面积是少 多？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
讨论
计算: (1) 4 25 10 ( 2) 4 25 10
1 3 1 3 (3) 9 ( 4) 9 4 2 4 2
1 1 (4) 27 27 9 3 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
m a n b mn ab（a≥0，
b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
计算：
(1)5 12 4 27
(2) 6 15 10
解： (1)5 12 4 27
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
合集下载
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
人教版数学八年级下册课件1二次根式的乘除(16张)
2利利二、用用次利二 二 根用次次式二根根的次式式乘根乘乘法式法法乘法法则法则则变法解对形则决其对实进其际行进问化行题简计化。算简。下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
二次根式性的质乘知法识法点则回变顾形
利在用本二 章次中根，式如乘果法没法有则特对别其说进明行，化所简有。的字母都表示正数.
2在、本利章用中二，次如根果式没乘有法特法别则说对明其，进所行有化的简字。母都表示正数.
无结果
无结果
二在次本根 章式中性，质如知果识没点有回特顾别说明，所有的字母都表示正数.
01 二次根式的乘法法则
注意公式成立条件 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
这个结果还能化简吗？
01 二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
01 化简二次根式的步骤
20
20
2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法对则其对进其行进化行简化。简。
12
12
计第算十下 六列章各二式次，根观式察计算结果，你能发现什么规律？
二计次算根 下式列的各乘式法，法观则察变计形算结果，你能发现什么规律？
30
30
第十六章 二次根式 2利、用利二用次二根次式根乘式法乘法法则法解则决对实其际进问行题化简。
第十六章 二次根式
二次根式的乘除 （第1课时）
目录
学习目标 LEARNING OBJECTIVES
01 1、理解二次根式乘法法则。
2、利用二次根式乘法法则对其进行化简。
02
重点 A KEY
理解二次根式乘法法则。
03
难点 DIFFICULTY
利用二次根式乘法法则对其进行化简。
《二次根式的乘除》二次根式PPT下载(第1课时)
解：（1） 16 81
（2） 4a 2b3
16 81
= 4
= 4 ×9
=36;
=2 a
=
a2
2a b
b2
2
(2)中4a2b3含有
像4，a2，b2，这
3 样开的尽方的因
b 数或因式，把它
b 们开方后移到根
号外.
b =
.
巩固练习
化简:
（1） 12 ;
（2） 27 15 ;
6 5 2 30 2 ;
（3） 3x
1
xy
3
1
3 x • xy x 2 y
3
x2 • y x y .
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a
巩固练习
1
计算 12
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
C)
6
D.2
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
巩固练习
计算：（1） 6 15 10 ;
解：原式= 6 15 10 900 =30;
（2） 4a 2b3
16 81
= 4
= 4 ×9
=36;
=2 a
=
a2
2a b
b2
2
(2)中4a2b3含有
像4，a2，b2，这
3 样开的尽方的因
b 数或因式，把它
b 们开方后移到根
号外.
b =
.
巩固练习
化简:
（1） 12 ;
（2） 27 15 ;
6 5 2 30 2 ;
（3） 3x
1
xy
3
1
3 x • xy x 2 y
3
x2 • y x y .
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a
巩固练习
1
计算 12
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
C)
6
D.2
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
巩固练习
计算：（1） 6 15 10 ;
解：原式= 6 15 10 900 =30;
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版数学八年级下册：第十六章-二次根式--课件(共88张)
3 2 3 1.5 5 木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块 木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板， 长方形木板够长吗？ 你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
七、布置作业
• 1.教材第3页练习1.2题. • 2.教材第5页习题16.1第1题.
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时
一、提出问题
根据算术平方根的意义填空.
1. ( 4) 2 __4_;
1 ( 1 )2 _3__;
3
( 2 )2 _2__;
( 0)2 _0__ .
2. 22 __2_;
化
简
解：（2）（ 12 20）+（ 3- 5）
、
.
去
2 3 2 5+ 3- 5
括 号
、
3 3+ 5
合
并
巩固提高
练习1 计算:
（1） 2 7 6 7
仔细认 真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（ 98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1 - 6） 8
5 2 5 1.5 7.5
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板， 能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木 板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题4：观察 8 18的计算过程，你能总结
人教初中数学八下 16.2 二次根式的乘除课件1
2020/6/10
9
计算： 24 32 （默3）
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
2 64 2
23 325 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
2020/6/10
结果必须化为最简二次根式.
10
计算 : (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x • 1 xy 3
18
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开
20
43
二次根式的连乘除运算，从左向右依次计算 或系数相乘除作为系数;根式相乘除。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5 解 : 原式 3 2 30 8 5
2
3
2
2
32
( 3 2)( 10 8 5 )
2
2
( 3 1 )( 10 8 2 )
ab5 b ( 3
a 3b )
b 6a
a2
b ( 3) ab5 a a3b
3a 2
b
b a5b5 2a
2020/6/10
b a2b2 ab ab3 ab
23
2a
2
计算：（1）
7 3 14 3
解：
15 2
1 （2） ab3 (3 b ) (3
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 162 二次根式的乘除法课件共16张
32 (1)
2
?3? 41 ? 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 ? 5 1 26
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
逆用除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
2a ? 3b ? ?
2a ? 2a ? 3b ? 6ab ? 6ab 3b 3b ? 3b ( 3b )2 3b
我们把满足这两个条件的二次根式，叫做 最简 二次根式。
试计算（化简）下列各式
2 ? 12
a? a?b
a 2 ? b2 ? 2a ? 2b （a＞b＞0）
a ? b ? a 2c ? b2c （a＞b＞0）
6u 2 ? 10u 3v （ u ＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
1 ? 1 ?？ 100 4
（ 1 ）2 ? （1）2
10
2
====
1 ?1 100 4
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
二次根式相除 ,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
16 ? 9 ? 42 ? 32 ====
?? 4 ?? ? ?? 9 ?? ? ?? 2 ??2 ? ??3 ??2 ====
? 9 ? ? 25 ? ? 3 ? ?5 ?
16 ? 9
4? 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
2
?3? 41 ? 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 ? 5 1 26
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
逆用除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
2a ? 3b ? ?
2a ? 2a ? 3b ? 6ab ? 6ab 3b 3b ? 3b ( 3b )2 3b
我们把满足这两个条件的二次根式，叫做 最简 二次根式。
试计算（化简）下列各式
2 ? 12
a? a?b
a 2 ? b2 ? 2a ? 2b （a＞b＞0）
a ? b ? a 2c ? b2c （a＞b＞0）
6u 2 ? 10u 3v （ u ＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
1 ? 1 ?？ 100 4
（ 1 ）2 ? （1）2
10
2
====
1 ?1 100 4
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
二次根式相除 ,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
16 ? 9 ? 42 ? 32 ====
?? 4 ?? ? ?? 9 ?? ? ?? 2 ??2 ? ??3 ??2 ====
? 9 ? ? 25 ? ? 3 ? ?5 ?
16 ? 9
4? 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
八年级数学下册课件(人教版)二次根式的乘除
例3 计算：(1) 14 7； (2) 3 5 2 10；
(3) 3 x 1 xy .
3
解：(1) 14 7 14 7 72 2 72 2 =7 2；
(2) 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3 x 1 xy 3x 1 xy x2 y
二次根式的乘除
第1课时
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0) －a (a＜0)
知识点 1 二次根式的乘法法则
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 4 9 =_______, 4 9 =_______; (2) 16 25 =_______, 16 25 =_______;
1 下列各式计算正确的是( C )
A.
3 3 22
B.
8 2
2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2
若
1a a2
1a a
，则a 的取值范围是( D )
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．0<a≤1
3 下列等式不一定成立的是( A )
A. a a ＝(b≠0) bb
B．a
3·a－5＝
(3) 2a 6a ；(4)
b 5
b 20a 2
.
解： (1) 3；
(2) 2 3;
(3) 3 ; 3
(4)2a.
2
a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1