七年级下数学期中测试试题及答案(华师大版)
栾川县2013——2014学年度下期期中检测题七 年 级 数 学（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分；在每个小题给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内） 1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A 、 012=-xB 、 12=xC 、 12=+y xD 、213=-x2、解方程()x x =+-253去括号正确的是（ ） A 、x x =+-23 B 、x x =--1053 C 、x x =+-1053 D 、x x =--233、在等式b kx y +=中，当2=x 时，4-=y ；当2-=x 时，8=y ，则这个等式是（ ）A 、23+=x yB 、23+-=x yC 、23-=x yD 、23--=x y4、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+-=-513by x y ax 的解，则a 、b 的值为（ ）七年级数学期中检测卷第1页(共8页)A 、1,3a b =-=B 、3,1==b aC 、1,3==b aD 、1,3-==b a 5、某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A 、20%； B 、21%； C 、22% ； D 、23%。
6、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ） A 、238x -≤ B 、238x -≥ C 、238x -< D 、238x ->7、方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为（ ）A 、327x y -=B 、372-=x yC 、237y x +=D 、237yx -= 8已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x:y:z 为（ ） A 、1:2:3 B 、1:3:2 C 、2:1:3 D 、3:1:29、若不等式组3x mm ≤⎧⎨>⎩ 无解，则m 的取值范围是（ ）A 、3m >B 、3m <C 、3m ≥D 、3m ≤10、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在 孙子的年龄是（ ） A 、11岁B 、12岁C 、13岁D 、14岁二、填空题（ 本大题10小题，每小题2分，满分20分；把答案直接填在题中横线上）11、若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n =5是二元一次方程，则m = ，n =七年级数学期中检测卷第2页(共8页)12、已知方程x mx 32=-的解为1-=x ，则=m 13、当=x 时，代数式21+x 与3-x 的值互为相反数。
14、不等式1330x ->的正整数解是 15、方程组⎩⎨⎧-==+xy y x 3102的解是16、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
17、如图，用不等式表示公共部分x 的范围______ __18、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 19、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 ____ 人； 20、公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车， 而迎面每隔724分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次。
（各站台停留时间不计） 三、解答题（60分）21、解方程（组）（每题5分，共10分）七年级数学期中检测卷第3页(共8页)（1）21231+=-x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x22、解不等式（组）（每题5分，共10分）（1）13(1)4()32x x -<--（在数轴上把解集表示出来）七年级数学期中检测卷第4页(共8页)3（2）2(2)33134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩ （并写出不等式的整数解。
）23、（本小题7分）.2816534652.2004的值）的解相同，求代数式（和已知方程组b a ay bx y x by ax y x +⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-=--=+24、（本小题7分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配七年级数学期中检测卷第5页(共8页)多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？25、（8分）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？七年级数学期中检测卷第6页(共8页)26、（8）有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的洒精300克，问：每种需各取多少克？27、（10）阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程2312x y+=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。
例：由2312x y+=，得1222433xy x-==-，（x、y为正整数）1220xx>⎧∴⎨->⎩则有06x<<.又243y x=-为正整数，则23x为正整数.由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而3x=，代入2423y x=-=.2312x y∴+=的正整数解为32 xy=⎧⎨=⎩七年级数学期中检测卷第7页(共8页)问题：（1）请你写出方程25x y+=的一组正整数解：（2）若62x-为自然数，则满足条件的x值有个A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？七年级数学期中检测卷第8页(共8页)七年级下数学期中考试试题参考答案：一、1~10 DBBBD ABADB 二、11、m =2 n =2- 12、=m 1 13、53x =14、1,2,3,4 15、26x y =-⎧⎨=⎩16、14，617、32x -≤< 18、36 24 19、534 20、5三、解答题21、（1）解：123(1),21233,15,15.x x x x x x -=+-=+-==-2………………5分 （2）解：整理得： ⎩⎨⎧=+-=-3247y x y x …………………………1分消去y 得1115=y所以1511=y ……………3分代入47-=-yx 得：1517=x ……………4分所以原方程组的解为：17151115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………5分22、（1）解：33423,2,2x x x x -<---<->………………………… 3分在数轴上把解集表示出来略…………………………5分（2）解：解不等式①得1x ≥…………………………2分解不等式②得3x <…………………………4分13x ∴≤< 不等式的整数解为1，2…………………………1分23、解：⎩⎨⎧-==22y x …………………2分 ⎩⎨⎧-==31b a ……………4分.1)2(2004=+b a …………7分 24、解：设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，…………1分 依题意得5636224x y y x +=⎧⎨=⨯⎩…………………………4分 解得24,32x y ==…………………………6分答：略。
…………………………7分25、解：方法一 设限定时间为t 小时………………………………………1分 则)3.0(40330-=+t t……………………………………………………4分解得：5.1=t （小时）………………………………………………………6分48330=+t （千米）………………………………………………………7分答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库48千米。
…………………………8分方法二 设限定时间为t 小时，仓库离水库x 千米………………………1分则⎩⎨⎧=--=x t x t )3.0(40330……………………………………………………………4分解得⎩⎨⎧==485.1x t ……………………………………………………………………7分 答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库48千米。
…………………………8分 26、解：设取60%的酒精x 克，则取90%的酒精x -300克……………………1分 则由题意得：%70300%90)300(%60⨯=-+x x …………………………4分 解得：200=x所以100300=-x…………………7分答：需60%的酒精200克，90%的酒精100克。
………………8分 27、解：（1）由25x y +=，得52y x =-（x 、y 为正整数），所以0520x x >⎧⎨->⎩即502x << 所以当1x =时，3y =；当2x =时，1y =。
即方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩（只要写出其中的一组即可）…………………………2分 （2）同样，若62x -为自然数，则有026x <-≤，即28x <≤.当3x =时，662x =-;当4x =时，632x =-;当5x =时，622x =-;当8x =时，612x =-.即满足条件x 的值有4个，故应选C 。
…………………………4分.（3）设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支，………………………5分 则根据题意，得3m+5n=35, 其中m 、n 均为自然数。
于是有3533755m n m -==-…………………………6分，此时有03705m m >⎧⎪⎨->⎪⎩，所以3503m <<…………………………8分 由于375nm =-为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数，所以当m=5时，n=4；当m=10时，n=1…………………………9分所以有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支。
…………………………10分。
华师大版七年级下学期数学《期中测试题》含答案解析
华东师大版七年级下学期期中测试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列运动属于平移的是（）A. 小朋友荡秋千B. 自行车在行进中车轮的运动C. 地球绕着太阳转D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼2.二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A.14xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.32xy=⎧⎨=⎩D.41xy=⎧⎨=⎩3.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=48°，则∠1的度数为（）A. 48°B. 58°C. 132°D. 122°4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.296(3)(3)6x x x x-+=+-+xB. 2(5)(2)310x x x x+-=+-C. 22816(4)x x x-+=-D. 221(2)1x x x x++=++5.已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 6.甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A. 130元B. 100元C. 120元D. 110元二、填空题（每空3分，共30分）7.计算：23-=____________.8.计算：3(43)x x - =____.9.将0.0000007用科学记数法表示为____．10.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________11.若 21x y =⎧⎨=⎩ 是关于x ，y 的二元一次方程 310x my +=的解，则m =____. 12.若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.13.计算：451()33-⨯ =____．14.若代数式224x x --的值为0，则代数式2241x x -+的值为______.15.如图，在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，则∠DAE ＝____°16.已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.三、解答题（本大题共102分）17.计算或化简：（1）20162011()(2)2π---+- （2） (3)(31)x x +-18.因式分解：（1）249a - （2）3222x x y xy -+19.解方程组：（1） 5211x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）211342x y y x -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩20.（1）已知314748232m m m +++⋅÷=，求m 得值.（2）先化简再求值：()()()222222x y x y x y y ---+-，其中2x =，1y =-.21.已知关于x ，y 的二元一次方程组 3421x y k x y +=⎧⎨+=-⎩ 的解互为相反数，求k 的值． 22.如图，CE AF ⊥，垂足为E ，CE 与BF 交于点D ，50F ∠=︒，30C ∠=︒，求EDF ∠和DBA ∠的度数.23.用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？24.如图，在△ABC 中，已知∠BDC=∠EFD ，∠AED ＝∠ACB ．（1）试判断∠DEF 与∠B 的大小关系，并说明理由；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF =4，求S △ABC .25.如图，四边形ABCD 内角∠DCB 与外角∠ABE 的平分线相交于点F.（1）若BF ∥CD ，∠ABC=80°，求∠DCB 的度数；（2）已知四边形ABCD 中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F 的度数；（3）猜想∠F 、∠A 、∠D 之间的数量关系，并说明理由．26.用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求a 与b 的值；（2）如图（1），若长方形ABCD 的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD 的周长；图（1）（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为n．图（2）①当m=________，n=_________时，a，b的值有无数组；②当m________，n_________时，a，b的值不存在．答案与解析一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列运动属于平移的是（）A. 小朋友荡秋千B. 自行车在行进中车轮的运动C. 地球绕着太阳转D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼【答案】D【解析】【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．2.二元一次方程组524x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为( )A.14xy=⎧⎨=⎩B.23xy=⎧⎨=⎩C.32xy=⎧⎨=⎩D.41xy=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】解：524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，两式相加得：3x=9，解得：x=3．把x=3代入①得：y=2．故选C．3.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=48°，则∠1度数为（）A. 48°B. 58°C. 132°D. 122°【答案】C【解析】【分析】 由a ∥b ，∠2=48°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠1的度数．【详解】解：∵a ∥b ，∠2=48°，∴∠3=∠2=48°，∵∠1+∠3=180°，∴∠1=132°．故选C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A. 296(3)(3)6x x x x -+=+-+xB. 2(5)(2)310x x x x +-=+-C. 22816(4)x x x -+=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、(x +3)(x -3)+6x 不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、x 2+3x -10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；D、x（x+2）+1不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5.已知三角形的两边分别为3和6，则此三角形的第三条边的长可能是（）A. 3B. 5C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：6-3=3，小于：3+6=9．则此三角形的第三边可能是：5．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6.甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A. 130元B. 100元C. 120元D. 110元【答案】D【解析】【分析】设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据题意得：2130 2200 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：9020 xy=⎧⎨=⎩，甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）7.计算：23-=____________. 【答案】19； 【解析】 试题解析：22113=39-= 故答案为19. 8.计算：3(43)x x - =____.【答案】12x 2-9x【解析】【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：原式=12x 2-9x ．故答案为12x 2-9x ．【点睛】本题考查了单项式乘多项式．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．9.将0.0000007用科学记数法表示为____．【答案】7×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000007=7×10-7， 故答案为7×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180-⨯，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯=解得n 6=．故答案为：6．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键． 11.若 21x y =⎧⎨=⎩ 是关于x ，y 的二元一次方程 310x my +=的解，则m =____. 【答案】4【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，可以求出m 的值．【详解】解：把x =2，y =1代入二元一次方程 310x my +=得2×3+m =10， 解得m =4，故答案为4.【点睛】解题关键是把方程解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 12.若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______.【答案】-6或6【解析】【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍．【详解】解：∵x 2+mx+9=x 2+mx+32，∴mx=±2×3×x ， 解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13.计算：451()33-⨯ =____．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则和积的乘方的运算法则计算可得． 【详解】解：原式=441333⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⨯ =41333⎛⎫-⨯ ⎪⎭⨯⎝ =1×3=3，故答案为3．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则．14.若代数式224x x --的值为0，则代数式2241x x -+的值为______.【答案】9．【解析】【分析】根据题意求出x 2-2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2-2x-4=0，∴x 2-2x=4．∴2x 2-4x=2（x 2-2x ）=8．∴原式=8+1=9．故答案为9．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.如图，在△ABC 中，∠B ＝80°，∠C ＝40°，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，则∠DAE ＝____°【答案】20【解析】【分析】根据∠B =60°，∠C =40°可得∠BAC 的度数，AE 平分∠BAC ，得到∠BAE 和∠CAE 的度数，利用外角的性质可得∠AED 的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD 中，可以求得∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠C =40°，∠B =80°，∴∠BAC =180°-40°-80°=60°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE =30°，∴∠AED =∠EAC +∠C =70°，∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADC =90°，∴∠DAE =90°-∠AED =90°-70°=20°，故答案为20．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16.已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____. 【答案】14或19【解析】【分析】 由1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数(1和0都至少有一个)，设有x 个1，y 个0，则(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2有x 个9，y 个4，列不定方程解答即可确定正确的答案．【详解】解：设有x 个1，y 个0，则对应(a 1+2)2、(a 2+2)2、…、(a n +2)2中有x 个9，y 个4，∵()()()()2222123222281n a a a a ++++++⋯++=，∴9x +4y =81 ∴499y x =-， ∵x ，y 均为正整数，∴y 是9的倍数，∴59x y =⎧⎨=⎩，118x y =⎧⎨=⎩， ∴这列数的个数n =x +y 为14或19，故答案为14或19．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，得到不定方程然后求整数解即可．三、解答题（本大题共102分）17.计算或化简：（1）20162011()(2)2π---+- （2） (3)(31)x x +-【答案】（1）4- ；（2）2383x x +-.【解析】【分析】(1)先计算1的整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减可得；(2)首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式．【详解】解：(1)原式=-1-4+1=-4； (2)原式=2393x x x -+-=2383x x +-【点睛】此题主要考查了整式的乘法、有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简．18.因式分解：（1）249a - （2）3222x x y xy -+【答案】(1).(2a+3)(2a-3)；(2).x(x-y)2.【解析】【分析】 (1)根据平方差公式分解因式，可得答案；(2)有公因式先提公因式，然后套用完全平方公式分解因式，可得答案．【详解】解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．19.解方程组：（1）5211x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）211342x yyx-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩【答案】（1）61xy=⎧⎨=-⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩；【解析】【分析】（1）通过观察发现y的系数相同，所以考虑加减消元，首先②-①即可消去未知数y，求出x的值，再把x 的值代入①或②均可得到y的值；（2）首先把方程组化简，得到2x-3y=6与3x-y=2，观察发现y的系数成倍数关系，所以考虑加减消元，把3x-y=2乘以3变为9x-3y=6，再与2x-3y=6相减即可消去未知数y，求出x的值，再把x的值代入3x-y=2可得到y的值．【详解】解：(1)5211x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得x=6，把x=6代入①得y=-1，故原方程组的解为：61 xy=⎧⎨=-⎩.（2）211342x yyx-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，整理得：21 69x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由由②-①得4x=8，解得：x=2，把x=2代入①解得：y=3，故原方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元． 20.（1）已知314748232m m m +++⋅÷=，求m 得值.（2）先化简再求值：()()()222222x y x y x y y ---+-，其中2x =，1y =-.【答案】（1）3；（2）-4xy+6y 2，14．【解析】【分析】（1）已知等式左边逆用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则变形，右边利用幂的乘方运算法则变形，根据幂相等且底数相等，得到指数相等求出m 的值即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）314748232m m m +++⋅÷=∵32642m m ++= ，13382m m ++= ，∴2633314747224822m m m m m m ++++++⋅÷=÷⋅ 263347222m m m m +++--+==已知等式整理得：252322m +== ，即m+2=5，解得：m=3；（2）()()()222222x y x y x y y ---+-=x 2-4xy+4y 2-x 2+4y 2-2y 2= -4xy+6y 2，当x=2，y=-1时，原式=8+6=14．故答案为（1）3；（2）-4xy+6y 2，14．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21.已知关于x ，y 的二元一次方程组 3421x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值． 【答案】1k =-【解析】【分析】先把两方程相减即可用k 表示出x +y 的值，再根据相反数的定义即可得出关于k 的方程，求出k 的值即可；【详解】解：3421x y k x y +=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得2x +2y =k +1，∴x +y =12k +， ∵x ，y 互为相反数，∴102k +=，解得k =-1 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及二元一次方程组的整数解，先把k 当作已知表示出x +y 的值是解答此题的关键．22.如图，CE AF ⊥，垂足为E ，CE 与BF 交于点D ，50F ∠=︒，30C ∠=︒，求EDF ∠和DBA ∠的度数.【答案】∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】【分析】根据垂直得出∠FED=90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF 即可；求出∠CDB ，根据三角形外角性质求出∠DBA 即可．【详解】解：∵CE ⊥AF ，∴∠FED=90°，∵∠F=50°，∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，∴∠CDB=∠EDF=40°，∵∠C=30°，∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．故答案为∠EDF=40°，∠DBA=70°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．23.用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？【答案】中型汽车20辆，小型汽车30辆.【解析】【分析】先设中型车有x 辆，小型车有y 辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解．【详解】解：设中型车有x 辆，小型车有y 辆，根据题意得：50125390x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩ 答：中型车有20辆，小型车有30辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．24.如图，在△ABC 中，已知∠BDC=∠EFD ，∠AED ＝∠ACB ．（1）试判断∠DEF 与∠B 的大小关系，并说明理由；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S △DEF =4，求S △ABC .【答案】(1)∠DEF=∠B ； (2)S △ABC =32.【解析】【分析】（1）由∠BDC =∠DFE ，根据平行线判定得AB ∥EF ，则∠ADE =∠DEF ，而∠DEF =∠B ，所以∠ADE =∠B ，由∠AED ＝∠ACB 可判断DE ∥BC ，然后根据平行线的性质得到∠ADE =∠B ；故∠DEF =∠B（2）D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，根据三角形面积公式得到S △EDC =2S △DEF ，S △ADC =2S △DEC ，S △ABC =2S △ADC ，可得S △ABC =8S △DEF 进行计算即可．【详解】（1）结论：∠DEF =∠B证明：∵∠BDC=∠DFE，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵∠DEF=∠B，∴∠AED=∠C，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∴∠DEF=∠B；（2）解：∵F为CD的中点，∴S△DEC =2S△DEF，同理可得：S△ADC =2S△DEC，S△ABC =2S△ADC，∵S△DEF=4∴S△ABC=8S△DEF=8×4=32，【点睛】本题考查了行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．也考查了三角形面积公式．25.如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数；（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）50°；（2）25°；（3）∠F=12（∠A+∠D-180）°.【解析】【分析】（1）由∠ABC=80°，可知∠ABE=100°，根据BF平分∠ABE，BF∥CD可得∠BCD=50°.（2）由三角形外角性质可知∠F=∠FBE-∠FCE，而BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，故∠F=1 2（∠ABE-∠FCE），由补角性质和四边形内角和可得∠ABE=360°-∠A-∠B-∠BCD，将已知代入即可求解；（3）同（2）可得∠F=12(∠A+∠D-180°)【详解】解：（1）∵∠ABC=80°，∴∠ABE=180°-∠ABC=100°，∵BF平分∠ABE，∴∠EBF=12∠ABE=50°，∵BF∥CD∴∠BCD=∠EBF=50°；（2）∵∠FBE是△EBC的外角，∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，∴∠EBF=12∠ABE=，∠ECF=12∠BCD，∵∠ABE=180°-∠ABC，∴∠F=12（180°-∠ABC）-12∠BCD=12[180°-（∠ABC+∠BCD）]，∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D，∴∠F=12[180°-（360°-∠A-∠D）]，∴∠F=12（∠A+∠D-180°），∵∠A=105º，∠D=125º，∴∠F=12（105º +125º -180°）=25°，（3）结论：∠F=12（∠A+∠D-180°）理由如下：∵∠FBE是△EBC的外角，∴∠F=∠EBF-∠ECF∵BF平分∠ABE、CF平分∠BCD，∴∠EBF=12∠ABE=，∠ECF=12∠BCD，∵∠ABE=180°-∠ABC，∴∠F=12（180°-∠ABC）-12∠BCD=12[180°-（∠ABC+∠BCD）]，∵在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D，∴∠F=12[180°-（360°-∠A-∠D）]，∴∠F=12（∠A+∠D-180°），【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）中得出∠F=12（180°-∠ABC）-12∠BCD是解题的关键．26.用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求a与b的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；图（1）（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为n．图（2）①当m=________，n=_________时，a，b的值有无数组；②当m________，n_________时，a，b的值不存在．【答案】(1) a=3，b=2；(2) C=24；（3）① m=4,n=10；② m=4,n≠10.【解析】【分析】（1）根据图（1）长方形ABCD的边长组成列方程即可解答；（2）由图（1）中空白部分面积=大长方形面积-阴影部分面积=5个小长方形面积，可得ab=3，再结合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而长方形ABCD的周长=2（3a+3b），由此即可解答；（3）由长方形的长和宽可列出关于a、b的方程组，解关于a、b即可解答.【详解】解：（1）由图得2728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， （2）由图可得：5个小长方形面积=长方形ABCD 的面积-阴影部分的面积，∴53520ab =-，∴ab =3，∵阴影部分的面积为20，∴()22220a b+=， ∴()216a b +=，∴a +b =4，方形ABCD 的周长=2[(2a +b )+(2b +a )]=6（a +b ）=6×4=24. （3）由图（2）得：252a b a mb n +=⎧⎨+=⎩，①，②， 由①得a=5-2b ，③将③代入②得2（5-2b ）+mb=n ，∴（m-4）b=n-10，∴当40100m n -=⎧⎨-=⎩ 时，a ，b 的解有无数组； 即m=4，n=10时，a ，b 的值有无数组；当40100m n -=⎧⎨-≠⎩时，方程组无解， 即m=4，n≠10时，a ，b 的值不存在.故答案为①m=4，n=10；②m=4，n≠10【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的边长与a 、b 之间的关系是关键．讨论方程组的解情况是本题的难点.。
华师大版数学七年级下册期中考试试题带答案
华师大版数学七年级下册期中考试试卷一．选择题（共12小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．2．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．不等式＞1去分母后得（）A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1 B．2（x﹣1）﹣x+2＞1C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4 D．2（x﹣1）﹣x+2＞44．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．x2＞y2C．D．2x＞2y5．若单项式2x3y a+b与﹣x a﹣b y5是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣1 B．a＝﹣4，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1 6．不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个7．方程2x﹣3y＝7，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7 B．m≥7C．m＜7 D．m≤710．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣112．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米B．23厘米C．24厘米D．25厘米二．填空题（共6小题）13．方程12﹣x＝2的解是．14．已知是方程ax﹣y＝3的解，则a的值为．15．满足不等式﹣x+1≥0的非负整数解是．16．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．17．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是元．18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4 （2）﹣＝1．20．解方程组：（1）（2）21．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．22．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？24．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．x2＝1 C．2x+y＝1 D．【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．2．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【分析】把x＝﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）＝6，解得：m＝﹣6．故选：B．3．不等式＞1去分母后得（）A．2（x﹣1）﹣x﹣2＞1 B．2（x﹣1）﹣x+2＞1C．2（x﹣1）﹣x﹣2＞4 D．2（x﹣1）﹣x+2＞4【分析】根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．【解答】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：2（x﹣1）﹣（x﹣2）＞4，即：2（x﹣1）﹣x+2＞4，故选：D．4．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x+1＞y+1 B．x2＞y2C．D．2x＞2y【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、0＞x＞y时，x2＜y2，故B符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．5．若单项式2x3y a+b与﹣x a﹣b y5是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝﹣4，b＝﹣1 B．a＝﹣4，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1 【分析】结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a、b的值．【解答】解：∵单项式2x3y a+b与﹣x a﹣b y5是同类项，∴，解得．故选：D．6．不等式组的整数解的个数是（）A．3 B．5 C．7 D．无数个【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选：B．7．方程2x﹣3y＝7，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．y＝C．x＝D．x＝【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y＝7﹣2x，系数化为1，得y＝，即y＝．故选：B．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，故选：B．9．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7 B．m≥7C．m＜7 D．m≤7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选：D．11．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【分析】根据不等式的性质可得a+1＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a+1）时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故选：C．12．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米B．23厘米C．24厘米D．25厘米【分析】设至少为x，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【解答】解：设导火线的长为xcm，由题意得：＞x＞24cm故选：D．二．填空题（共6小题）13．方程12﹣x＝2的解是x＝10．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：﹣x＝﹣10，解得：x＝10，故答案为：x＝10．14．已知是方程ax﹣y＝3的解，则a的值为5．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x＝1，y＝2代入方程得：a﹣2＝3，解得：a＝5．故答案为：5．15．满足不等式﹣x+1≥0的非负整数解是0，1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数解即可．【解答】解：解不等式得：x≤2，故不等式2x﹣1＜3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．16．已知a、b满足方程组，则a+b的值为5．【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．【解答】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：517．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是100元．【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）＝200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故答案为100．18．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90．【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．【解答】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4（2）﹣＝1．【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【解答】解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣4去括号，可得：5x﹣25+2x＝﹣4，移项、合并同类项，可得：7x＝21，系数化为1，可得：x＝3．（2）﹣＝1去分母，可得：3（y+2）﹣4（2y+3）＝24去括号，可得：3y+6﹣8y﹣12＝24，移项、合并同类项，可得：5y＝﹣30，系数化为1，可得：y＝﹣6．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：x﹣6x＝10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝6，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．21．解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，22．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得，答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．24．某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【分析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总进价＝每件的进价×购进数量结合总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件．25．若m是整数，且关于x、y的方程组的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．【分析】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：①+②，得2x＝2m+3x＝，把x＝代入②，得y＝∵x≥0，y＜0，∴，求得解集为，∵m是整数，∴m＝﹣1，0，1，2，3．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案：（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：，解得：λ＝3，μ＝4．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、b均为非负整数，∴或，∴共有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆，②租A型车2辆，B型车5辆．（3）方案①的租金为：6×100+2×120＝840（元），方案②的租金为：2×100+5×120＝800（元），∵840＞800，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列方程中，解是x =4的是()A ．3x +1=11B ．–2x –4=0C ．3x –8=4D ．4x =12．下列方程的变形正确的有（）①360x -=，变形为20x -=②533x x +=-，变形为42=x ③325x =，变形为310x =④42x =-，变形为2x =-A ．①③B ．③④C ．①②④D ．①②③3．一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是A ．x(1+50%)⨯80%=x-250B ．x(1+50%)⨯80%=x+250C ．(1+50%x)⨯80%=x-250D ．(1+50%x)⨯80%=250-x 4．对于方程5112232x x -+-=，去分母后得到的方程是（）A ．51212x x--=+B ．()516312x x --=+C ．()2(51)6312x x --=+D ．()2(51)12312x x --=+5．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知方程组2{231y x m y x m -=+=+的解x 、y 满足2x+y≥0，则m 的取值范围是（）A ．m≥-43B ．m≥43C ．m≥1D ．-43≤m≤17．若a>b ，且c 为有理数，则（）A ．ac>bc B ．ac<bc C ．ac 2>bc 2D ．ac 2≥bc 28．如果(1)1m x m +<+的解集是1x >，那么m 的取值范围是（）A ．0m <B ．1m <-C ．1m >-D ．m 是任意有理数9．若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <-C ．2a ≤-D ．2a >-10．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A ．3分钟B ．4分钟C ．4.5分钟D ．5分钟二、填空题11．已知方程（a ﹣4）x |a|﹣3+2=0是关于x 的一元一次方程，则a=___12．若对213+x 的值比223x -的值小1,则x 的值为___________.13．21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a －b 的值是______．14．对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a 的取值范围是_____．15．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过___小时两车相距50千米．三、解答题16．解方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）312143x x -+-=-．17．解方程组：（1）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）23(2)622x yyx+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②．18．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）5x－12≤2（4x－3）；（2）3(2)4 1213x xx x--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩．19．已知关于x、y的二元一次方程组26322x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程435x y-=，求m的值．20．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？21．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．22．某市绿化提质改造工程如火如荼地进行，一施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．某商店需要购进A型、B型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所示．类型A型B型价格进价/（元/盏）1535销售价/（元/盏）2045（1）若商店计划销售完这批台灯后能获利1100元，问A型、B型两种节能台灯应分别购进多少盏（注：获利=售价-进价）？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元，请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案．参考答案1．C【分析】把x=4代入各方程检验即可．【详解】把x=4代入各方程检验即可．经检验，解是x=4的方程是3x–8=4．故选C．【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2．A【分析】根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．【详解】解：①3x-6=0，两边都除以3变形为x-2=0，正确；②x+5=3-3x，移项、合并同类项可变形为4x=-2，错误；③325x=，两边都乘以5可变形为3x=10，正确；④4x=-2，两边都除以4可变形为x=12-，错误；故选：A．【点睛】此题主要等式的性质，关键是掌握等式的性质定理．3．B【详解】标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%，则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选B．4．D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x-1）-12=3（1+2x）．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．D试题分析：10{360xx-≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．6．A【详解】试题分析：2{231y x my x m-=+=+①②，②-①×2得，7x=-m+1，解得x=17m-+---③；把③代入①得，y=527m+---④；∵2x+y≥0，∴17m-+×2+527m+≥0，解得m≥-4 3．故选A．考点：1．二元一次方程组，2．一元一次不等式7．D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；B、c=0时，ac=bc，故B错误；C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误；D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c 等于零时的情况．8．B【分析】已知()11m x m +<+的解集是1x >，根据不等式的基本性质3可得m+1＜0，解不等式即可求得m 的取值范围.【详解】∵()11m x m +<+的解集是1x >，∴m+1＜0，∴1m <-.故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解决问题的关键．9．D【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->-2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的a 的取值范围为：2a -<．∴2a >-．故选D ．【分析】设这人跑了x 分钟，则走了（18-x ）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x 分钟，则走了（18-x ）分钟，根据题意得：210x+90（18-x ）≥2100，解得：x≥4，答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．-4【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a|-3=1，注意a-4≠0，进而得出答案．【详解】由题意得：|a|-3=1，a-4≠0，解得：a=-4．故答案为-4．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键．12．135-【详解】试题解析：根据题意列方程为：3122 1.23x x +-=-去分母得：3(3x +1)=2(2x −2)−6，去括号得，9x +3=4x −4−6，移项、合并得：5x=−13，系数化为1得：13.5 x=-故答案为13. 5 -13．－1【分析】由题意把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩即可得到关于a、b的方程组，即可求得a、b的值，从而可以求得结果【详解】解：由题意得2721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得23ab=⎧⎨=⎩，则1a b-=-.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.14．−2≤a<−1【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[a]=−2，∴−2≤a<−1，故答案为−2≤a<−1.【点睛】此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解.15．2或2.5【分析】设经过x小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：（1）在甲、乙两车相遇前，则4501208050x x --=，解得2x =；（2）在甲、乙两车相遇后，则1208045050x x +-=，解得 2.5x =；综上，经过2小时或2.5小时，两车相距50千米，故答案为：2或2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题关键．16．（1）x ＝﹣10；（2）x ＝15-．【分析】（1）先去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解；（2）去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1求解．【详解】解：（1）去括号，得：2x -4-12x +3=9-9x ，移项，合并，得：−x =10，系数化为1，得：x =−10；（2）去分母，得9x －3－4x －8＝－12，移项合并，得5x ＝－1，解得x ＝15-．【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、再移项、合并同类项，将系数化为1是解题的关键．17．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①＋②×5，得13x ＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，则方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩；（2）将方程组整理，得23121 242x yx y+=⎧⎨-=⎩，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组．18．（1）x≥－2，不等式的解集在数轴上表示见解析；（2）14x≤<，不等式组的解集在数轴上表示见解析．【分析】（1）由去括号、移项，合并同类项，系数化为1，即可求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可；（2）分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：（1）5x－12≤2（4x－3），去括号，得5x－12≤8x－6，移项，得5x－8x≤－6＋12，合并同类项，得－3x≤6，系数化为1，得x≥－2；不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）解：3(2)41213x x x x --≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①，得：x ≥1；由②，得：x <4；∴这个不等式组的解集是：14x ≤<；数轴如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．m=15【详解】试题分析：首先根据题意联立成三元一次方程组，利用消元法求出y=4m-30和y=2m ，然后根据y 值相等得出m 的值．试题解析：解：由题意得三元一次方程组：，化简得，①＋②－③得：，则④，②×2－①×3得：，则⑤，由④⑤得：，，∴．20．剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【详解】试题分析：分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x 元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x ﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．考点：一元一次方程的应用．21．8【详解】【分析】设小长方形的长为x 米，宽为y 米．依题意有：210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米，宽为y 米．依题意有：210,28,x y x y +=⎧⎨+=⎩解此方程组得：4,2.x y =⎧⎨=⎩故，小长方形的长为4米，宽为2米．【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：根据已知列出方程组.22．（1）购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗400棵【分析】（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意列二元一次方程组解决问题；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗()600a -棵，根据题意中的不等关系“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列一元一次不等式解决问题．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵由题意，得60010020070000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：500100x y =⎧⎨=⎩，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a 棵，则购买乙种树苗()600a -棵，由题意，得()100200600a a ≥-，解得：400a ≥．答：至少应购买甲种树苗400棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意列方程组和不等式是解题的关键．23．（1）A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解；（2）根据题意列出一元一次方程组求解．【详解】（1）设分别购进A 型、B 型台灯x 盏、y 盏，根据题意，得160,5101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：100,60.x y =⎧⎨=⎩答：A 型台灯购进100盏，B 型台灯购进60盏．（2）设购进a 盏A 型台灯，则购进(160)a -盏B 型台灯，根据题意，得1535(160)4300,510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩解之，得6568a <<．∵a 为非负整数，∴a 取66，67．∴160a -相应取94，93．∵当a=66时，5×66+10×94=1270（元），当a=67时，5×67+10×93=1265（元），∴方案一获利最大，答：有两种购货方案，方案一：A 型台灯购进66盏，B 型台灯购进94盏；方案二：A 型台灯购进67盏，B 型台灯购进93盏．其中获利最大的是方案一．【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，在正确理解题意的基础上列出适合的二元一次方程组与一元一次不等式求解是解题关键．。
(华师大版)初中数学七年级下册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（共12小题） 1.在实数0.31，2π，0.101001001，9.2）个 A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中，将点P （2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P'的坐标为（ ） A.（2，3）B.（2，9）C.（1-，6）D.（5，6）3.下列等式：①24x y +=；②37xy =；③220x y +=；④12y x-=；⑤21x y z ++=，二元一次方程的个数是（ ） A.1B.2C.3D.44.点P 是第二象限的点，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A.（4-，3）B.（4，3-）C.（3，4-）D.（3-，4）5.不等式组31027x x +⎧⎨⎩＞＜的整数解的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:5:6A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC △是直角三角形的条件有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x 个，买苦果y 个，则下列关于x 、y 的二元一次方程组中符合题意的是（ ）A.999117100094x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.100011799994x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.10009928999x y x y +=⎧⎨+=⎩D.100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8.下列说法不一定成立的是（ ） A.若a b ＞，则a c b c ++＞ B.若a c b c ++＞，则a b ＞ C.若a b ＞，则22ac bc ＞D.若22ac bc ＞，则a b ＞9.为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ；身边的人，E ；其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图。
华师大版数学七年级下册期中考试试卷含答案
华师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3y B．7x+5=6(x-1)C．x2+12(x-1)=1D．1x-2=x2．当x=2时，ax+3的值是5，当x=-2时，代数式ax-3的值是() A．-5B．-1C．1D．23．解方程371123x x-+-=的步骤中，去分母后的方程为()A．3(3x-7)-2+2x=6B．3x-7-(1+x)=1C．3(3x-7)-2(1-x)=1D．3(3x-7)-2(1+x)=64．某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只,已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多()A．20只B．14只C．15只D．13只5．用“加减法”将方程组239241x yx y-=⎧⎨+=-⎩中的x消去后得到的方程是（）A．y＝8B．7y＝10C．－7y＝8D．－7y＝10 6．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）134人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A．27{2366x yx y+=+=B．27{23100x yx y+=+=C．27{3266x yx y+=+=D．27{32100x yx y+=+=7．已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A．－3B．3C．1D．08．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩9．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．﹣4a ＞﹣4bB ．12a ＜12b C ．4﹣a ＞4﹣b D ．a ﹣4＞b ﹣410．把不等式组10,{10x x +>-≤的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．如果不等式组4x x n >⎧⎨>⎩的解集是4x >，则n 的取值范围是（）A ．n≥4B ．4n =C ．n≤4D ．4n <12．不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知2是关于x 方程32x 2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.14．已知(a -3)x |a|-2+6=0是关于x 的一元一次方程，则a=____，方程的解为_____.15．若26(2)0x x y -+-=，则x y +=____.16．乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x 人，乙组原有y 人，则可得方程组为________________.17．如果不等式()11a x a +<+的解集为x ＞1，那么a 必须满足________________.18．不等式1≤3x-7＜5的解集是______________，整数解是______________.19．若|m+n|+（m+2）2=0，则m n 的值是___________．20．若不等式x a3x 24x 1>⎧⎨+<-⎩的解集是x ＞3，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．（1）21132x x +--=（2）237342x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）()324134x x x x ⎧+<+⎪⎨+≥⎪⎩（4）3282316x z x y z x y z =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．已知关于x ，y 的方程组mx 7234ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，求m ，n 的值．23．已知关于x 的方程2x=8与x+2=﹣k 的解相同，求代数式223k k-的值．24．已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的正确的解.25．已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且x-y ＜0，求k 的取值范围26．某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6个，这时，男、女工人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？27．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到目的地.如果他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果将早到20分钟，如果他骑摩托车的速度是每小时30千米，就要迟到12分钟.求规定时间是多少？这段路程是多少？28．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？29．火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢运费是0.8万元.甲种货物35t和乙种货物15t可装满一节A型车厢，甲种货物25t和乙种货物35t 可装满一节B型车厢.按此要求安排A，B两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并计算说明哪种方案的运费最小.参考答案1．B 【解析】. 23A x y =，含有两个未知数，故不符合题意；B.()7561x x +=-，是一元一次方程，符合题意； C.()21112x x +-=，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.12x x-=，不是整式方程，故不符合题意，故选B.2．A 【解析】【分析】把x=2代入ax+3=5中求出a 的值，再将a 与x=-2代入计算即可求出值.【详解】解：把x=2代入ax+3=5中得：2a+3=5，解得：a=1，把x=-2，a=1代入得：原式=-2-3=-5，故选A 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．D 【解析】分析：根据一元一次方程的解法，两边同乘以6，去分母即可求解.详解：方程两边同乘以6，可得3（3x-7）-2（1+x ）=6.故选D.点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法—去分母，关键是分母的最小公倍数，注意不要漏乘项.4．B【解析】试题分析：设鸵鸟的只数为x只，则奶牛的只数为(70－x)只，根据题意得：2x+4(70－x)=196解得：x=42则70－x=70－42=28∴42－28=14(只)考点：一元一次方程的应用.5．D【解析】试题分析：根据加减消元法，直接用第二个方程减去第一个方程可得7y=-10或用第一个方程减去第二个方程可得-7y=10.故选D.点睛：此题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是抓住方程组的特点，根据特点选择合适的方法（代入消元法，加减消元法）解题即可.6．A【解析】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7．根据题意列组得：27 {2366 x yx y+=+=故选A．7．B【解析】【分析】由已知等式求出x-2y的值，原式变形成为含有（x-2y）的代数式，再代入计算即可求出值.【详解】解：因为3-x+2y=0，即x-2y=3，.原式=2（x-2y ）-3=6-3=3.故选：B.【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8．D 【解析】【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=12y ，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩，故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.9．D 【解析】根据不等式的性质分析判断A 、不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号的方向改变，即-4a ＜-4b ．故本选项错误；B 、不等式a ＞b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a ＞12b ．故本选项错误；C 、不等式a ＞b 的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，即-a ＜-b ；在不等式-a ＜-b 的两边同时加4，不等号的方向不变，即4-a ＜4-b ．故本选项错误；D 、不等式a ＞b 的两边同时减去4，不等号的方向不变，即a-4＞b-4．故本选项正确；故选D ．10．B【解析】分析：按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，求得不等式组的解集，并将所得解集表示在数轴上，再与各选项对比即可得到所求答案.详解：解不等式x+1>0得：x>-1；解不等式x-1≤0得：x≤1；∴原不等式组的解集为：-1<x≤1，将解集表示在数轴上如下图所示：故选B.点睛：掌握“一元一次不等式组的解法和在数轴上表达不等式解集的方法”是正确解答本题的关键.11．C【解析】【分析】由已知可以确定解集是x>4，则可以得到n取值不大于4，由此即可确定n的取值范围.【详解】解：∵不等式组4xx n>⎧⎨>⎩的解集是x>4，∴n的取值不大于4，即n≤4.故选：C.【点睛】本题只有考查了如何确定不等式组的解集，利用确定解集的方法就可以求出n的取值范围. 12．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后求其非负整数解．【详解】解不等式2（x-2）≤x-2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选C．【点睛】熟练掌握不等式的基本性质，正确求出不等式的解集，是解此题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．5.【解析】【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.【详解】解：∵x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个解，∴32×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案为5..【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14．﹣3x=1．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】|a|-2=1，且a-3≠0，解得：a=-3，则方程是：-6x+6=0，解得：x=1．故答案是：-3；x=1．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的一般形式，解题关键是熟记一元一次方程只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．15．9【解析】【分析】根据非负数之和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组，求出x，y；然后代入x+y即可.【详解】解：由题意得：6020xx y-=⎧⎨-=⎩解得：x=6，y=3所以x+y=6+3=9【点睛】本题主要考查了非负数，掌握非负数之和为0、那么每个非负数都为0是解答本题的关键.16．215 x y x y=⎧⎨-=⎩【解析】【分析】根据题中的等量关系有：①乙组人数是甲组人数的一半；②甲组人数比乙组多15人；即可列出方程组。
华师大版七年级下册数学期中考试试题附答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．已知x ＝2是关于x 的方程3x+a ＝0的一个解，则a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5 2．把方程2263x x -=-移项，得（ ）A ．2362x x +=+B ．2362x x -=+C ．2362x x +=-D ．2362x x -=- 3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．123x y =⎧⎨+=⎩B ．10x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．10x y xy +=⎧⎨=⎩D ．21y x x y =⎧⎨-=⎩4．同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A ．45x y =⎧⎨=-⎩B ．45x y =-⎧⎨=⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．36x y =⎧⎨=-⎩5．若关于x ，y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＋y ＝9，则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．47．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意可列方程组为（ ）A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩8．下列各式中，不是不等式的是（ ）A ．2x≠1B ．3x 2﹣2x+1C ．﹣3＜0D ．3x ﹣2≥19．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac ＞ bcD ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b10．不等式组22314x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．211．不等式组26{20x x -<-≤的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．关于x 的不等式组1x a x ⎧⎨⎩＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1 C ．a≤1 D ．a ＜113．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤- 14．若规定：[a]表示小于a 的最大整数，例如：[5]=4，[-6.7]=-7，则方程3[-π]-2x=5的解是（ ）A ．7x =B ．7x =-C ．172x =-D ．172x = 二、填空题15．已知方程（m ﹣2）x |m |﹣1+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____． 16．由方程459x y +=，可以用含x 的代数式表示y ，则y =_______． 17．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 等于_______． 18．若单项式3x 4yn 与﹣2x 2m +3y 3的和仍是单项式，则（4m ﹣n ）n=_____．19．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.20．若方程组142kx y x my -=⎧⎨+=⎩ 有无数解，则k ﹣m 的值是_____． 三、解答题21．（1）解方程53(2)8x x +-=（2）解方程组21538x y x y +=⎧⎨-=⎩22．解不等式：232126x x +-->．并把它们的解集在数轴上表示出来；23．当m 取什么整数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数？24．在解方程组107ax y x by +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到方程组的解为16x y =⎧⎨=⎩ ，乙看错了方程组中的b ，而得到方程组的解为112x y =-⎧⎨=⎩， (1)甲把a 看成了什么？乙把b 看成了什么？(2)求出原方程组的正确解.25．已知代数式2y ax bx c =++，当1x =-时，4y =；当0x =时，1y =；当2x =时，25y =；①求a 、b 、c 的值；①求3x =时，y 的值.26．已知关于x的不等式组20x a bx a b-->⎧⎨-+<⎩的解集为119x-<<，求a，b的值．27．一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元，请问这件商品的成本价是多少元？（列一元一次方程求解）28．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t.(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少。
华师大版七年级下学期数学《期中考试题》及答案
A 若x<0,则x2>xB. 如果a<-1,则a>-a
C. 若 ,则a>0D. 如果b>a>0,则
[答案]B
[解析]
若x＜0,则x2＞0,x2＞x,故A选项正确；
如果a＜－1,则－a＞1,a＜－a,故B选项错误；
∵ ＜ ,∴要使 ,则a＞0,故C选项正确；
∵b>a>0,∴ ＞ ,∴－ ＜－ ,故D选项正确.
(2)方程整理后,去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解．
[详解]解：(1)3(x+8)﹣5＝6(2x﹣1),
3x+24﹣5＝12x﹣6,
3x﹣12x＝﹣6﹣24+5,
﹣9x＝﹣25,
x＝ ；
(2) ,
5(18﹣80x)﹣3(13﹣30x)﹣20(50x﹣4)＝0,
解得a＝2．
故选：B．
[点睛]本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程,等式左右两边相等．
2.在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )
A. B.
C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
[详解]∵不等式x⩾−2中包含等于号,
∴必须用实心圆点,
三、解答题
16.解方程：
(1)3(x+8)﹣5＝6(2x﹣1 )；
(2) ﹣ ﹣ ＝0
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ；
18.解下列不等式：
(1)5(x+2)≥1﹣2(x﹣1)；
(2) ﹣(x﹣1)＜1
19.在做解方程练习时,学习卷中有一个方程“2y– = y+■”中的■没印清晰,小聪问老师,老师只是说：“■是一个有理数,该方程的解与当x=2时代数式5(x–1)–2(x–2)–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们,你们能补上这个常数吗?
华师大版七年级下册数学期中考试试卷附答案
华师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=2．方程12x +﹣23x-＝1去分母后正确的是（）A ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝1B ．2（x+1）﹣3（2﹣x ）＝6C ．3（x+1）﹣2（2﹣x ）＝6D ．3（x+4）﹣4﹣2x ＝13．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．1325ax y x y -=⎧⎨-+=⎩B ．21x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32231x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3137x y x z -=⎧⎨+=⎩4．已知325x y -=，用含y 的代数式表示x ，则正确的是（）.A ．523y x -=B ．352x y -=C ．523y x +=D ．532x y -=5．若2个单项式23a b x y +与42a b x y -的和仍是单项式，则ab 的值为A ．8B ．3C ．-3D ．26．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A ．11岁B ．12岁C ．13岁D ．14岁7．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是()A ．代入法消去，a 由②得2ab =+B ．代入法消去b ，由①得72b a =-C ．加减法消去，a ①-②×2得33b =D ．加减法消去b ，①+②得39a =8．10位同学利用“五一国际劳动节”放假时间，为了响应国家“绿化河山，美丽中国”的号召，共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程正确的是（）A ．364310x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．363410x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104336x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知2a x =+，1b x =-，且3a b >>，则x 的取值范围是（）A ．1x >B ．4x <C ．1x >或4x <D ．14x <<10．不等式组2x x m >-⎧⎨≤⎩有4个不同的整数解，则m 的取值范围（）A ．23m ≤<B ．23m <≤C ．3m <D ．2m<11．下列不等式的变形中，正确的结论有（）；①若a ＞b ，则a-3＞b-3；②若a ＞b ，则-3a ＞-3b ；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ；④若a ＞b 且m≠0，则-ma ＜-mb A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝_____．14．已知|2x+y ﹣6|+（x ﹣y+3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____．15．若关于x 的不等式组13x x m >⎧⎨+>⎩的解集是x>1，则m 的取值范围是_____．16．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=_______________________．17．《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x 两，y 两，可得方程组是_____________．18．若定义f （x ）=3x-2，如f （-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f （x ）=1时，x=1；②对于正数x ，f （x ）＞f （-x ）均成立；③f （x-1）+f （1-x ）=0；④当且仅当a=2时，f （a-x ）=a-f （x ）．其中正确的是______．（填序号）三、解答题19．解下列方程（组）或不等式（组）．（1）4（2x+5）﹣（3x ﹣2）＝20（2）5（a ﹣2）+10＞3a+12（3）()()6232 4.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩，①②20．已知满足方程组35123x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩①②的x ，y 值之和为4，求a 的值．21．若不等式5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7的最小整数解是方程2x ﹣ax ＝4的解，求a+1a的值．22．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．23．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？24．某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表所示：月用电量不超过180度的部分超过180度但不超过280度的部分超过280度的部分收费标准0.5元/度0.6元/度0.9元/度若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？25．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．已知关于x，y的方程满足方程组321 21 x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．27．学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？参考答案1．B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．2．C【分析】方程两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程12123x x+--=去分母后正确的是3(1)2(2)6x x+--=，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3．B【分析】分别根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、当a不是常数时，此方程组是三元二次方程组，故A错误；B、符合二元一次方程组的定义，故B正确；C、是分式方程组，故C错误；D、是三元一次方程组，故D错误．故选：B．4．C【分析】把等式3x-2y=5，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1即可．【详解】解：由原方程移项，得：3x=2y+5，化x的系数为1，得：523y x+=．故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程．解方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．5．B【分析】根据同类项的定义列方程组求出a,b的值，再代入式子计算即可.【详解】解：依题意得：42a ba b+=⎧⎨-=⎩解得：31ab=⎧⎨=⎩∴ab=31⨯=3.故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义．6．B【分析】设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．【详解】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．D 【分析】先观察两方程的特点，因为b 的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单．【详解】∵两方程中b 的系数互为相反数，∴用加减消元法比较简单，由①+②得：39a =．故选D ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．8．D 【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据共植树36棵，其中男生每人植树4棵，女生每人植树3棵以及共计10名同学，分别列出方程组成方程组即可．【详解】解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得：104336x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．D 【解析】【分析】根据题意可得不等式组2313x x +>⎧⎨-<⎩，再解不等式组即可．【详解】解：∵2a x =+，1b x =-，且3a b >>，∴2313x x +>⎧⎨-<⎩，解得：14x <<，故选：D.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．10．A 【解析】【分析】根据不等式组的整数解个数得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：∵不等式组2x x m -⎧⎨≤⎩＞有4个整数解，∴整数解为：－1，0，1，2，∴2≤m ＜3．故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．11．B 【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】解：①若a ＞b ，则a-3＞b-3，正确；②若a ＞b ，则-3a<-3b ，错误；③若a ＞b ，则（m 2+1）a ＞（m 2+1）b ，正确；④若a ＞b 且m≠0，若m<0，则-ma>-mb ，错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．12．B 【解析】【详解】x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．13．-2【解析】【分析】依据一元一次方程的次数为1，系数不等于零进行判断即可．【详解】解：（a ﹣2）x |a |﹣1﹣2＝0是关于x 的一元一次方程，∴a ﹣2≠0，|a|﹣1＝1，解得a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．14．14【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+= ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．m≥2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x+m>3，得：x>3﹣m ，∵不等式组的解集为x>1，∴3﹣m≤1，解得：m≥2，故答案为：m≥2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．5【解析】【分析】两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②得：3x+3y=15，解得x+y=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题关键是将方程组中两方程相加即可求出答案．17．5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量＋六只燕的重量＝16两；4只雀的重量＋1只燕的重量＝5只燕的重量＋1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩，故答案为：561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．①②④【解析】【分析】根据新定义，逐个判断即可．【详解】解：①f（x）=3x-2=1，解得：x=1，故①正确；②对于正数x，f（x）=3x-2，f（-x）=-3x-2．∵x＞0，∴3x-2＞-3x-2，故②正确；③f（x-1）+f（1-x）=3（x-1）-2+3（1-x）-2=-4≠0，故③错误；④f（a-x）=3（a-x）-2=a-（3x-2），解得：a=2．故④正确．故答案为①②④．【点睛】本题是阅读理解题．考查了代数式求值，解一元一次方程等等．解题的关键是理解新定义．19．（1）x＝﹣25；（2）a＞6；（3）84xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）根据解不等式的步骤求解即可；（3）用加减消元法解方程组即可；【详解】解：（1）去括号得，8x+20﹣3x+2＝20，移项合并同类项得，5x＝﹣2，系数化为1得，x＝﹣2 5；（2）去括号得，5a﹣10+10＞3a+12，移项合并同类项得，2a＞12，系数化为1得,a＞6；（3）整理得536,3 4. x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②×5，得﹣14y＝56，解得y＝﹣4，把y＝﹣4代入②，得x﹣12＝﹣4，解得x＝8.原方程组的解为8,4. xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是解一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式，熟练掌握解题方法和步骤是解题的关键．20．a的值为5【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入x+y＝4求出a的值即可．【详解】解：①×3﹣②×5得：﹣x＝3﹣2a，解得：x＝2a﹣3，把x＝2a﹣3代入②得：y＝2﹣a，代入x+y＝4得：2a﹣3+2﹣a＝4，解得：a＝5，则a的值为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．4.25【解析】【分析】求出不等式的解集确定出最小整数解，代入已知方程计算求出a的值，即可求出所求．【详解】解：去括号得：5x﹣10+8＜6x﹣6+7，移项合并得：﹣x＜3，解得：x＞﹣3，∴不等式的最小整数解为x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程得：﹣4+2a＝4，解得：a＝4，则原式＝4+14＝4.25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．22．m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝16．所以48﹣x＝32．答：需安排16名工人加工大齿轮，32人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．262度【解析】【分析】先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】解：因为180×0.5＝90，（280﹣180）×0.6＝60，90+60＝150，而150＞139.2，所以7月份用电是“超过180度但不超过280度”．故设7月份用电x度，由题意，得180×0.5+（x﹣180）×0.6＝139.2解得x＝262答：该用户7月份用电为262度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程，难度一般．25．25人加工大齿轮，60人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据题意得：8516:102:3 x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：2560 xy=⎧⎨=⎩．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，解题的关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．26．（1）m=5；（2）1或2m﹣7；（3）s的最小值为﹣3，最大值为9．【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．【详解】（1）32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩①②，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）由题意得：3050 mm-≥⎧⎨-+≥⎩，解得：3≤m≤5，当3≤m≤4时，m﹣3≥0，m﹣4≤0，则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组及一次函数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了25瓶【解析】【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=25．答：第一天购买45瓶，第二天购买25瓶．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．。
华东师大版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】
华东师大版七年级数学下册期中考试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．100992．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．若数a使关于x的不等式组232x ax a->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣26．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为________．4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）9221163x x +--≥- （2）()328134x x x x ⎧+>+⎪⎨-≤⎪⎩①②2．（1）若a 2=16，|b |=3，且ab<0，求a +b 的值．（2）已知a 、b 互为相反数且a ≠0，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是3，且m 位于原点左侧，求22015(1)()2016m a b cd --++-的值.3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N∠=∠．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、B2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2b-2a2、40°3、(3,7)或(3,-3)4、205、40°6、48三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥-，画图见解析；（2）14x <≤，画图见解析2、（1）1±；（2）9.3、（1）35°；（2）36°.4、(1)略；(2)略．5、（1）20%；（2）6006、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．。
华师大版七年级下册数学期中考试试题带答案
华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+12．（3分）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个3．（3分）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6 4．（3分）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣5．（3分）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+46．（3分）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．37．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）若a＞b，则ac2bc2．12．（3分）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是．13．（3分）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=．14．（3分）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=．15．（3分）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为．18．（3分）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买罐柠檬茶．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．20．（6分）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．21．（7分）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a 的值．22．（7分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？23．（7分）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．24．（9分）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？25．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700参考答案与试题解析一、选择题：（满分30分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．+2=0B．3a+6=4a﹣8C．x2+2x=7D．2x﹣7=3y+1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；D、含有两个未知数，不是一元一次方程．故选B．【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备：（1）只含有一个未知数，且未知数的次数为1；（2）分母里不含有字母；具备这两个条件即为一元一次方程，否则不是．2．（3分）（2016春•沈丘县期末）方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．有无数个【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y 值．【解答】解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，∴y=9﹣3x＞0，∴x≤2，又∵x≥0且x为正整数，∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．∴方程3x+y=9的解是：，；故选：B．【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．3．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程中，解为x=4的是（）A．2x+1=10B．﹣3x﹣8=5C．x+3=2x﹣2D．2（x﹣1）=6【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、左边=2×4﹣1=7，右边=10，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=×4+3=5，右边=2×4﹣2=6，左边≠右边，故本选项错误；D、左边=2（4﹣1）=6，右边=6，左边=右边，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数据方程解的定义，对各选项准确进行计算是解题的关键．4．（3分）（2016春•沈丘县期末）若a＜b，则下面错误的变形是（）A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3C．a+4＜b+3D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴6a＜6b，正确，不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，正确，不符合题意；C、根据a＜b不能判断a+4和b+3的大小，错误，符合题意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，正确，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．5．（3分）（2016春•安岳县期中）下列方程变形正确的是（）A．由3﹣x=﹣2得x=3+2B．由3x=﹣5得x=﹣C．由y=0得y=4D．由4+x=6得x=6+4【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，可判断A、D，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变，可判断B、C．【解答】解；A、3﹣x=﹣2，x=3+2，故A正确；B、3x=﹣5，x=﹣，故B错误；C、=0，y=0，故C错误；D、4+x=6，x=2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，等式的性质两边都加或都减同一个数或等式，结果不变，根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式，结果不变．6．（3分）（2014春•福清市校级期末）不等式﹣3＜x≤2的所有整数解的和是（）A．0B．6C．﹣3D．3【分析】首先求出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解，然后求它们的和．【解答】解：不等式﹣3＜x≤2的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，则﹣2﹣1+0+1+2=0，故选A．【点评】本题是一道较为简单的问题，利用数轴就能直观的理解题意，可借助数轴得出不等式﹣3＜x≤2的所有整数解．7．（3分）（2016•闸北区二模）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y 的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．8．（3分）（2016春•安岳县期中）甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：．故选B．【点评】本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．10．（3分）（2015秋•鄂城区期末）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．2﹣3盆花，【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣4盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣5盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计5…2﹣（n+2）盆花，第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（8+2）=90盆．则第8个图形中花盆的个数为（8+2）故选：D．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．二、填空题：（满分24分，每小题3分）11．（3分）（2016春•安岳县期中）若a＞b，则ac2≥bc2．2的符号，进而判断出不等式的方向即可．【分析】先判断出c【解答】解：∵何数的平方一定大于或等于02≥0∴c2＞0时，ac2＞bc2∴cc2=0时，则ac2=bc22≥bc2．∴若a＞b，则ac【点评】不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以0时的情况．12．（3分）（2016春•安岳县期中）已知二元一次方程组的解是，则a﹣b的值是1．【分析】将x、y的值代入二元一次方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，两式相减可得a﹣b．【解答】解：把代入中，得，两式相减，得2a﹣2b=2，即a﹣b=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．13．（3分）（2016春•安岳县期中）若（x+y﹣3）2+5|x﹣y﹣1|=0，则y x=1．【分析】根据几个非负数的和为零的性质得到，再利用加减消元法解方程x计算即可．组得到，然后把它们代入y2+5|x﹣y﹣1|=0，【解答】解：∵（x+y﹣3）∴，①+②得2x﹣4=0，解得x=2，①﹣②得2y﹣2=0，解得y=1，所以方程组的解为，x=12=1．所以y故答案为1．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了几个非负数的和为零的性质．14．（3分）（2010春•江都市期末）若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=﹣．【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本题答案为：﹣．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．15．（3分）（2016春•安岳县期中）关于x的方程（2﹣3a）x=1的解为负数，则a的取值范围是a＞．【分析】根据题意可得x＜0，将x化成关于a的一元一次方程，然后根据x的取值可求出a的取值．【解答】解：∵（2﹣3a）x=1∴x=又∵x＜0∴2﹣3a＜0∴a＞【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用a来表示，根据x的取值范围可求出a 的取值．16．（3分）（2016春•安岳县期中）不等式组的解集是﹣2＜x≤3．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＞﹣2；由（2）得：x≤3，不等式组的解集是﹣2＜x≤3．故填﹣2＜x≤3．【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．17．（3分）（2016春•安岳县期中）一玩具加工厂2011年用电3千万度，比2010年减少了5%，若设2010年用电x度，则可列方程为（1﹣5%）x=30000000．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：2010年的用电度数（1﹣5%）=2011年的用电度数，根据等量关系列方程即可．【解答】解：设2010年用电x度，根据等量关系列方程得：（1﹣5%）x=30000000．故答案为：（1﹣5%）x=30000000．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是理解“比2006年减少了5%”这一句话．18．（3分）（2016春•安岳县期中）一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元．如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，则她最多可以买5罐柠檬茶．【分析】根据买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，可列出不等式，进而求出即可．【解答】解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100，解这个不等式，得x≤5，又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5答：她最多可以买5罐柠檬茶．故答案为：5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．三、解答题：（本大题满分66分）19．（20分）（2016春•安岳县期中）解下列方程（组）或不等式（组）（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）（2）（3）（4）．【分析】（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；（2）根据加减消元法先消去y，求出x，再代入计算即可求解；（3）根据加减消元法先消去z，得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y，再代入计算即可求解；（4）先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求．【解答】解：（1）2（2x+1）=1﹣5（x﹣2）4x+2=1﹣5x+10，4x+5x=1+10﹣2，9x=9，x=1；（2）①×2+②得5x=10，解得x=2，把x=2代入②得2+2y=﹣2，解得y=﹣2．故方程组的解为；（3），①×2+②得3x﹣y=13④，③﹣①得2x+y=﹣2⑤，则，解得，把代入①得z=﹣10.2．故方程组的解为；（4），解①得x＜4，解②得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．【点评】考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．同时考查了解三元一次方程组，关键是熟练掌握解三元一次方程组的一般步骤．考查了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（6分）（2016春•安岳县期中）已知方程mx+ny=10，有两个解分别是和，求m﹣n的值．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m 与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将和代入方程mx+ny=10，得，解得：，则m﹣n=10﹣10=0．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2016春•安岳县期中）已知不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解是方程的解，试求a的值．【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解，然后代入方程，即可得到关于a的方程，求得a的值．【解答】解：∵5x﹣2＜6x﹣1，∴x＞﹣1，∴不等式5x﹣2＜6x﹣1的最小正整数解为x=1，∵x=1是方程的解，∴a=﹣2．【点评】本题考查了不等式的解法和方程的解的定义，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．22．（7分）（2016春•安岳县期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长+宽=50cm，长方形的长×2=长+宽×4，据此可以设未知数列方程组求解．【解答】解：设每块长方形的长是xcm，宽是ycm，根据题意得解得答：长是40cm，宽是10cm．【点评】二元一次方程组中的等量关系一般是通过分析题意得出的，但如果附有参考图，也可以从图中找．23．（7分）（2016春•安岳县期中）去年，某学校积极组织捐款支援地震灾区，七年级（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚，请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数．【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，根据总人数是55人，捐款数是274元，列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人，依题意得：，，解方程组，得，答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是总人数=1元的人数+2元的人数+5元的人数+10元的人数，总钱数=捐1元的总数+捐2元的总数+捐5元的总数+捐10元的总数．24．（9分）（2016春•安岳县期中）阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③×16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1，从而可得y=2∴原方程组的解是．（1）请你仿上面的解法解方程组；（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？【分析】（1）对于方程组，先用①﹣②可得到x+y=1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y=1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．【解答】解：（1），①﹣②得2x+2y=2，即x+y=1③，①﹣③×2011得x=﹣1，把x=﹣1代入③得﹣1+y=1，解得y=2，所以原方程组的解为；（2）．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．25．（10分）（2009•河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？价格进价（元/台）售价（元/台）种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．。