《抽屉原理》数学说课稿

《抽屉原理》数学说课稿
《抽屉原理》数学说课稿

《抽屉原理》数学说课稿

《抽屉原理》数学说课稿

作为一名教职工,常常要写一份优秀的说课稿,是说课取得成功的前提。说课稿要怎么写呢?以下是小编帮大家整理的《抽屉原理》数学说课稿,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

《抽屉原理》数学说课稿1

这节课是小学数学第十二册第五单元数学广角的第一节,下面我从以下四方面来说这节课。一、说教材本单元共三个例题,例1、例2的内容,教材通过几个直观例子,借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上,会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1例2的内容,主要经历抽屉原理的探究过程,重在引导学生通过实际操作发现、总结规律,这一内容为后面学习抽屉原理(二)及利用这一原理解决问题做下了有力的铺垫。因此,这节课在本单元起着引领指航的重要作用。二、说教学目标根据《数学课程标准》和教材内容,我确定本节课学习目标如下: 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点是;经历抽屉原理的探究过程,发现、总结并理解抽屉原理。教学难点:理解抽屉原理中“总有”“至少”的含义。我之所以这样确定重难点和教学目标,因为《新标准》指出:在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。三、说教法学法教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。《抽屉原理》数学说课稿2

××老师的《抽屉原理》一课结构完整,过程清晰,充分体现了学生的主体地

位,为学生提供了足够的自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 1、本节课充分放手,让学生自主思考,采用自己的方法“证明”:“把4枝笔放入3个文具盒中,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2枝筷子”,然后交流展示,为后面开展教与学的活动做了铺垫。此处设计注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有学生的积极性。在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理:当物体个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。在评价学生各种“证明”方法,针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导,让学生在自主探索中体验成功,获得发展。在学生自主探索的基础上,进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。 2、在教学过程中充分发挥了学生的主体性,在抽屉原理(2)的推导过程中,至少是“商+余数”,还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。让学生互相争辩,再由学生自己想办法来进行验证,使学生更好的理解了抽屉原理。另外,本节课中,学生争先恐后的学习行为,积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程,“自主、合作、探究”的学习方式,给人留下了深刻的`印象,学生主体地位得到了充分的落实。 3、注意渗透数学和生活的联系。并在游戏中深化知识。学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题?教学中教师注重了联系学生的生活实际。课前老师设计一个游戏:“学生在一副去掉了大小王的扑克牌中,任意抽取五张,老师猜:总有一种花色的牌至少有两张。”这是为什么?学生很惊讶。于是,学生的积极性被调动起来了,总想接开其中的奥秘。学完抽屉原理后,让学生用学过的知识来解释这些现象,有效的渗透“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。商讨之处:学生对“至少”一词的理解还显得有些欠缺,学生仅仅理解了字面上的意思,对“至少”一词的指向性还不明确,就我理解,“至少”应该是指的在每一种情况中出现的最大数中的最小数,而有学生却理解成是每一种情况中的最小数。如何让学生的理解更准确,更深刻,还需探究。《抽屉原理》数学说课稿3

今天我们在培训中心大厅听了来自××县的××老师的一节录像课《抽屉原理》。抽屉原理这节课不同于六年级其他课型,与前后知识点没有联系,比较孤立。抽屉原理也很抽像,对于师生而言,这节课比较难上。××老师是通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”的,使学生在理解的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,并会用“抽屉原理”加以解决。××老师上的《抽屉原理》一课虽然朴实,但是结构完整,过程清晰,充分体现了学生的主体地位,为学生提供了足够的自主探究的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。优点: 1.本节课充分放手,让学生自主思考,采用自己的方法证明:把4支笔放入3个杯子中,不管怎么放,总有一个杯子中至少放进2支笔。然后交流活动,为后面开展教学活动做了铺垫。此处注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察理解,有利于调动所有学生的积极性。在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验理解最基本的“抽屉原理”:当物体个数大于抽屉个数是,一定有一个抽屉放进了2个物体。这样的教学过程,从方法和知识层面对学生进行了提升,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 2.在教学过程中充分发挥了学生的主体性,在抽屉原理的推导过程中,至少是商+余数,还是商+1个物体放进同一个抽屉里。让学生互相争辩,在由学生验证,使学生更好的理解抽屉原理。 3.注意渗透数学和生活的联系,并在游戏中深化知识。课前教师设计了一组简单真实的生活情境:让一名学生在去掉了大小王的扑克牌中,任意抽取5张。老师猜,总有一种花色的牌有2张。学完抽屉原理后,让学生用学过的知识来解释这一现象,有效的渗透“数学来源于生活,又换源于生活”的理念。建议: 1、3个杯子放4支笔时说的基本原理在后面不适用,教师应该强调。 2、在得出抽屉原理后应该让学生多加练习并加以说明。 3. 应该不断在活动中使学生感受到了数学魅力。“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作思考、推理的基础上理解和发现的,学生学的积极主动。老师上的比较扎实,是一节好课。

“抽屉原理”课堂教学实录 文档

“抽屉原理”课堂教学实录 教学目标: 1.初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。 2.经历“放苹果”的探究过程,发展学生的概括能力与类推能力。 3.在理解与灵活应用“抽屉原理”的过程中感受数学的魅力。 教学过程: 一、揭示课题 师:今天我们学什么内容?(学生看着银幕上的课题齐声:放苹果)数学课放苹果干什么? 生:放苹果有什么规律。 生:放苹果一定与数学知识有关。 师:对啊!看看同学们在放苹果的过程中能不能发现有趣的数学原理。 二、实践探究 (一)探究1

(多媒体出示)把3个苹果放入2个抽屉,想一想有几种不同的放法? 学生陷入沉思。 师:小巧在动手放苹果之前有一个大胆的猜想。 (多媒体出示文字与配音)不管怎么放,一定有一个抽屉有2个或2个以上的苹果。 1.说明小巧的猜想 师:你明白小巧这句话的意思吗? 说说你的理解 生:不管怎么放,一定有一个抽屉有2个苹果。 生:还可能有一个抽屉有2个以上的苹果。 师:把3个苹果放入2个抽屉(板书),会用除法算式表示吗? 生:3÷2=1(个)……1(个)(教师板书算式) 师:算式中的2个1分别表示什么? 生:表示每个抽屉里放1个苹果,还剩1个苹果。 师:那么剩下的1个苹果还得放,所以一定有什么情况出现?

生:每个抽屉里放1个苹果,还剩1个苹果,把剩下的1个苹果,随便放到哪个抽屉里,这个抽屉就有2个苹果。 师:哦,你说得太棒了!(教师板书:1+1=2) 师:为什么还会出现有一个抽屉有2个以上的苹果呢? 生:如果有一个抽屉不放,那另一个抽屉就有3个苹果了。 2.验证小巧的设想 (1)动手放苹果 师:刚才同学们讨论了小巧的猜想,发现有道理。现在我们用乒乓球代替苹果,用纸杯代替抽屉,自己动手放一放,用实验验证小巧的猜想是否正确。请大家记录摆放的结果。 (多媒体出示)记录方法:如果一个抽屉里放1个,另一个抽屉里放2个,可以简记为 1,2;…… 教师请一组学生操作课件,在电脑中摆放苹果,并做好记录,写在黑板上。 (2)学生小组活动 (3)得出结论 师:看着实验的纪录,你得出什么结论与大家分享?

小学奥数:抽屉原理(含答案)

教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的? 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。

《鸽巢问题》说课稿

《鸽巢问题》说课稿 许岭碎石小学朱仁大 一、说教材 本单元共有三个例题,例1、例2的内容,教材通过几个直观例子,借助实际操作向学生介绍鸽巢问题(即抽屉原理)。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上,会用这一原理解决简单的实际问题。今天我讲的是例1内容,主要经历抽屉原理的探究过程,重在引导学生通过实际操作发现、总结规律,这一内容为后面进一步学习抽屉原理及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫。因此,这节课在本单元起着引领指航的重要作用。 二、说教学内容 本课时的教学内容为例1。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”:只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。例1呈现的是2种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 三、说教学目标 根据《数学课程标准》和教材内容,我确定本节课学习目标如下: 知识与技能:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。 过程与方法:经历抽屉原理的探究过程,通过摆一摆、分一分等实践操作,发现、归纳、总结原理。 情感态度与价值观:通过抽屉原理的灵活应用,感受数学的魅力。 教学重点:经历抽屉原理的探究过程,发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点:理解抽屉原理中“至少”的含义。 四、说教法、学法 教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。 学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。 五、说教学流程

抽屉原理的例题

例1正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明:把颜两种色当作两个抽屉,把正方体六个面当作物体,那么6=2×2+2,根据原理二,至少有三个面涂上相同的颜色. 例2:17个科学家中每个人与其余16个人通信,他们通信所讨论的仅有三个问题,而任两个科学家之间通信讨论的是同一个问题。证明:至少有三个科学家通信时讨论的是同一个问题。 解:不妨设A是某科学家,他与其余16位讨论仅三个问题,由鸽笼原理知,他至少与其中的6位讨论同一问题。设这6位科学家为B,C,D,E,F,G,讨论的是甲问题。 若这6位中有两位之间也讨论甲问题,则结论成立。否则他们6位只讨论乙、丙两问题。这样又由鸽笼原理知B至少与另三位讨论同一问题,不妨设这三位是C,D,E,且讨论的是乙问题。 若C,D,E中有两人也讨论乙问题,则结论也就成立了。否则,他们间只讨论丙问题,这样结论也成立。 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉: 此抽屉特点:凡是抽屉中有两个数的,都具有一个共同的特点:这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数,由抽屉原理(因为抽屉只有8个),必有两个数可以在同一个抽屉中(符合上述特点).由制造的抽屉的特点,这两个数的和是34。 例4:某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况,在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。 分析与解答共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即这个人与其他校友都没有握过手;最多有n-1次,即这个人与每位到会校友都握了手.然而,如果有一个校友握手的次数是0次,那么握手次数最多的不能多于n-2次;如果有一个校友握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2,还是后一种状态1、2、3、…、n-1,握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉,到会的n 个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”,根据抽屉原理,至少有两个人属于同一抽屉,则这两个人握手的次数一样多。 例题5:任取5个整数,必然能够从中选出三个,使它们的和能够被3整除.

抽屉原理例习题

8-2抽屉原理 教学目标 抽屉原理是一种特殊的思维方法,不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断,同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是: 1.理解抽屉原理的基本概念、基本用法; 2.掌握用抽屉原理解题的基本过程; 3. 能够构造抽屉进行解题; 4. 利用最不利原则进行解题; 5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 知识点拨 一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理,它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题,因此,也被称为狄利克雷原则.抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理,利用它可以解决很多有趣的问题,并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,在利用抽屉原则后,能很快使问题得到解决. 二、抽屉原理的定义 (1)举例 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 (2)定义 一般情况下,把n+1或多于n+1个苹果放到n个抽屉里,其中必定至少有一个抽屉里至少有两个

苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、抽屉原理的解题方案 (一)、利用公式进行解题 苹果÷抽屉=商……余数 余数:(1)余数=1, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (2)余数=x ()()11x n -, 结论:至少有(商+1)个苹果在同一个抽屉里 (3)余数=0, 结论:至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 (二)、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论,将复杂的题目变得非常简单,也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法. 模块一、利用抽屉原理公式解题 (一)、直接利用公式进行解题 (1)求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子,每个笼子里都必须有1只,一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗? 【解析】 6只鸽子要飞进5个笼子,如果每个笼子装1只,这样还剩下1只鸽子.这只鸽子可以任意飞进 其中的一个笼子,这样至少有一个笼子里有2只鸽子.所以这句话是正确的. 利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题,把鸽笼看作“抽屉”,把鸽子看作“苹果”, 6511÷= ,112+=(只)把6个苹果放到5个抽屉中,每个抽屉中都要有1个苹果,那么 肯定有一个抽屉中有两个苹果,也就是一定有一个笼子里有2只鸽子. 【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面,请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼. 【解析】 在8个鱼缸里面,每个鱼缸放一条,就是8条金鱼;还剩下的一条,任意放在这8个鱼缸其中的 任意一个中,这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼. 【巩固】 教室里有5名学生正在做作业,现在只有数学、英语、语文、地理四科作业 试说明:这5名 学生中,至少有两个人在做同一科作业. 【解析】 将5名学生看作5个苹果 将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉,共4个抽屉 由抽 屉原理,一定存在一个抽屉,在这个抽屉里至少有2个苹果.即至少有两名学生在做同一科的 作业. 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人.教数学的张老师说:“你们这个小组至少有2个人在同一月过生 日.”你知道张老师为什么这样说吗? 【解析】 先想一想,在这个问题中,把什么当作抽屉,一共有多少个抽屉?从题目可以看出,这道题显 知识精讲

小学数学_ 抽屉原理教学设计学情分析教材分析课后反思

抽屉原理 教学目标: 1.知识与能力: 初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法: 经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结出原理,并通过观察提出猜想、验证猜想最后得出结论。 3.情感与价值: 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点: 经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 教学难点: 理解“抽屉原理”中的“总有”、“至少”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具:课件、扑克牌。 教学过程: 一、游戏引入课题 师:同学们,玩过扑克牌吗?我抽出大王,小王,剩下几种花色?师:如果任意抽出5张,我敢说,这5张牌中,总有一种花色的牌至少有2张(课件)。谁愿意上来抽抽试试? 师:看看老师猜的对吗?还有谁想试试?现在有几张? 师:回过头看看老师的猜测,你来读读。知道吗?其实这里面蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。(板书课题)这节课我们就一起来研究这个数学原理。 二、初步理解“总有” 师:请看题目(课件跟进)把3苹果放到2个抽屉里,有几种不同的

放法?可以怎么放?谁来说说?我们一起帮他记录一下好吗? (生口述放法,师板书跟进) 师:注意:这种放2个、1个和1个、2个只是摆放的次序不同,但属于同一种放法。还有不同的方法吗? 师:请同学们仔细观察每种放法中苹果数最多的抽屉里分别放了几个? 师:那是不是可以说,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几个苹果?师:老师现在就把同学们的发现记录下来。(板书:总有一个抽屉里至少有2个) 三、深入理解“总有”、“至少”,引入平均分。 师:把4苹果放到3个抽屉里,有几种不同的放法?可以怎么放?请在小组内互相说说,并把你们的想法记录下来。 学生分组活动。 生汇报,观察这几种放法,又有什么发现? 生:不管怎么放,总有一个抽屉里至少有2个苹果。 师:你是怎样理解这句话的? 师:大家听懂了吗?你们做到了学以致用,真是聪明的孩子。还有想说的吗? 生。。。。。。。 师:是这样吗?那我们在一起来看一下第一种放的过程(课件跟进),这是怎么分的? 生:平均分

小学奥数教案课程抽屉原理解析版

小学奥数教案课程抽屉 原理解析版 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

人教版六年级下册数学5 《鸽巢问题》说课稿

人教版六年级下册数学《鸽巢问题》说课稿 我说课的内容是人教版六年级数学下册第五单元的数学广角《鸽巢问题》。我将从以下几方面进行说课。 说教材。 《鸽巢问题》包含着一个重要而又基本的数学原理——“鸽巢原理”,应用它可以使生活中很多有趣的,又相当复杂的问题,得以简单的解决。我要说的是第一课时,本节教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢原理”,使学生在理解的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢原理”去解决。 说学情 虽然六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高,但因为鸽巢原理的实质是揭示了一种存在性,比较抽象,因此要真正让小学生深刻理解,还是很有挑战性的。 说教学目标 根据《新课程标准》的要求和学生已有的知识基础和认知能力,确定以下教学目标: 经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。 会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 通过“鸽巢原理”的灵活运用,感受数学的魅力,渗透数学模型思想。 说重点难点 教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,建立数学模型。 教学难点:理解“鸽巢原理”。在“说理”中体会“鸽巢原理”的简单应用。 说教法学法 教法:主要采用探究发现法、实践操作法和讲授法,并充分运用多媒体教学手段,帮助学生理解并建立数学模型。 学法:主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法,通过多方面数学活动获得知识,得到全面发展。 说教学过程 我本着以学定教的设计理念,设计四个环节:

游戏导入,激发兴趣——自主操作,探究新知——巩固应用,提升认识——全课总结,畅谈感受。 接下来,我具体谈谈这四个环节的教学: 第一环节游戏导入,激发兴趣 课的开始我设计了5个同学抢坐4把椅子的游戏,激发兴趣,启迪思考。 【设计意图:创设贴近生活的数学情境,让学生初步体验“总有什么至少怎么样”的说法,激起学生探究其中原理的兴趣,为学习新知做了铺垫。】第二环节自主操作,探究新知。 根据学生认知规律,我设计了两个活动 活动一,动手操作,初识原理 出示例1,把4支铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有两支笔。为什么?我先启发学生利用准备的学具用枚举法来验证。先独立思考: 1.可以怎么放? 2.共有几种不同摆法? 3.你是怎样比较得到至少数的? 小组内交流,汇报验证过程。 根据学生汇报情况,我利用课件再现分的过程,帮助学生加深对“总有”和“至少”的理解。重点理解“至少”,是从放笔最多的笔筒中比较出至少数。以此突破难点。 接着优化验证方法,启发不用一一枚举,用假设法直接得到至少数。叙述分的过程,引出平均分和平均分的算式。 顺向思考,把6支笔放到5个笔筒里呢?把10支笔放到9个笔筒里呢?把100支笔放到99个笔筒里呢?你发现了什么规律?这时学生有的认为是商+1,有的认为是商加余数。 最后设疑,如果余数不是1 ,那么这个至少数会是多少呢? 【设计意图:引导学生积极参与到实践活动中,结合课件的形象展示,帮助学生突破理解难点。由最后的质疑在学生心中产生冲突,把探究引向深入。】活动二,深入探究,完善原理 借助“7只鸽子飞入5个鸽巢”来解决余数不是1的情况,从而完善对原理

小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案

小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球? 解:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求。 2.一幅扑克牌有54张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 解:点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张,再取大王、小王各1张,一共15张,这15张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取1张的话,它的点数必为1~13中的一个,于是有2张点数相同。 3.11名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学生所借的书的类型相同。 证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种,若学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型,把这10种类型看作10个“抽屉”,把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。 4.有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。 证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、3……49,只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49个抽屉,现有50名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。 5.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的? 解题关键:利用抽屉原理2。 解:根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种:﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果50÷9 = 5 (5) 由抽屉原理2k=[m/n ]+1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的。 6.某校有55个同学参加数学竞赛,已知将参赛人任意分成四组,则必有一组的女生多于2人,又知参赛者中任何10人中必有男生,则参赛男生的人生为__________人。 解:因为任意分成四组,必有一组的女生多于2人,所以女生至少有4×2+1=9(人);因为任意10人中必有男生,所以女生人数至多有9人。所以女生有9人,男生有55-9=46(人)

抽屉原理分析

对抽屉原理教学的思考 绵竹市天河小学李永松 一、抽屉原理的背景资料 抽屉原理是德国数学家狄利克雷在1846年提出的,他从朴素的数学现象中抽象出了这一原理。抽屉原理分为第一抽屉原理和第二抽屉原理。原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。原理1和原理2都属于第一抽屉原理。第二抽屉原理的描述为把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。抽屉原理的提出解决了数学中有关“存在”的数学现象,对证明数论的一些问题起到了基础性作用。二、教材分析 现行小学教材人教版在十一册编入这一原理,旨在于让学生初步了解“抽屉原理”(也就是初步接触第一原理),会用“抽屉原理”解决实际有关“存在”问题;通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,让孩子建立数学模型,发现规律;使孩子经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力;通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 虽然“抽屉原理”来源于一种朴素的数学现象,认识基础是平均分和排列组合以及一一对应的较简单知识。但是要让让孩子

从朴素的数学现象中理解和抽象出这一原理,对学生的演绎推理能力、分析归纳能力有较高的要求,因此安排在六年级来进行教学是恰当的。教材虽然只安排了三个例题,但是梯度是明显的,由浅及深,层层推进。 例一:老师提出,把4支铅笔放进3个文具盒。这里要解决的问题是让学生通过操作、观察、比较、分析得出“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两枝铅笔”这一认识。也就是把m个物体放进n(m-n=1)个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体(抽屉原理一)。做一做:7个鸽子飞回5个鸽舍,至少有2个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?这里是对例一的具体运用,但又不是简单的运用,还是对抽屉原理一的进一步深化认识。要让学生充分认识理解m÷n=1……( )中余数不是1时,也就是m-n=k(k ﹤n)时,还是总有一个抽屉至少放进2个物体。 例2:把5本书放进2个抽屉中。如果有7本书会怎样呢?9本书呢? 这里已经要求学生脱离具体的学具操作,认知建立在例一的基础上,使用脑海中已建立的模块,让学生感知抽象出“抽屉原理”二,把km+1个物体放进n个抽屉,总有一个抽屉至少放进了k+1个物体。后面的做一做:8只鸽子飞回到3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?很显然这是对原理二的进一步拓展,要让孩子继续理解当余数不是1时,还是总有一个抽屉至少放进了k+1个物体,而不是k+余数。

小学奥数教案课程抽屉原理解析版

小学奥数教案课程抽屉原 理解析版 The following text is amended on 12 November 2020.

教案 抽屉原理 一本讲学习目标 初步抽屉原理的方法和心得。 二概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到: 抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 三例题讲解 例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。

抽屉原理

《抽屉原理》 说课稿 一、说教材 1、教学内容:我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时,也就是教材70-71页的例1和例2. 2、教材地位及作用及学情分析 本单元用直观的方法,介绍了“抽屉原理”的两种形式,并安排了很多具体问题和变式,帮助学生通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。 教材中,有三处孩子们不好理解的地方:1)“总有一个”、“至少”这两个关键词的解读;2)为了达到“至少”而进行“平均分”的思路,3)把什么看做物体,把什么看做抽屉,这样一个数学模型的建立。六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。于是我安排通过例1的直观操作教学,及例2的适当抽象建模,让全体学生真实地经历“抽屉原理”的探究过程,把他们在学习中可能会遇到的几个困难,弄懂、弄通,建立清晰的基本概念、思路、方法。 3、本节课的教学目标 根据《数学课程标准》和教材内容,我确定本节课学习目标如下:知识性目标:初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解决简单的实际问题。 能力性目标:经历抽屉原理的探究过程,通过实践操作,发现、归纳、总结原理。 情感性目标:通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学的魅力。 4、教学重、难点的确定 教学重点:经历抽屉原理的探究过程,发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点:理解抽屉原理中“至少”的含义,并会用抽屉原理解决实际问题。 二、说教法、学法 六年级学生既好动又内敛,于是教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中,采用师生互动的教学模式进行启发式教学。学法上主要采用了

《抽屉原理》教学设计与反思

《抽屉原理》教学设计与反思 一、教学目标 1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 二、教学重、难点 经历“抽屉原理”的探究过程,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程 一、问题引入。 师:同学们,你们玩过抢椅子的游戏吗?现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来? 1.游戏要求:开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。 2.讨论:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗? 游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入:不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。 二、探究新知 (一)教学例1 1.出示题目:有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法? 师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师出示各种情况。 板书:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1), 问题:4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢? 引导学生得出:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题: (1)“总有”是什么意思?(一定有) (2)“至少”有2枝什么意思?(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?) 教师引导学生总结规律:我们把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢? 1

《抽屉原理练习题》#(精选.)

抽屉原理练习题 1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个,若蒙眼去摸,为保证 取出的球中有两个球的颜色相同,则最少要取出多少个球? 解:把3种颜色看作3个抽屉,若要符合题意,则小球的数目必须大于3,故至少取出4个小球才能符合要求。 2.一幅扑克牌有54 张,最少要抽取几张牌,方能保证其中至少有 2 张牌有相同的点数? 解:点数为1(A) 、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J) 、12(Q) 、13(K) 的牌各取 1 张,再取大王、小王各 1 张,一共15张,这15 张牌中,没有两张的点数相同。这样,如果任意再取 1 张的话,它的点数必为1~13 中的一个,于是有 2 张点数相同。 3 .11 名学生到老师家借书,老师是书房中有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本。试证明:必有两个学 生所借的书的类型相同。 证明:若学生只借一本书,则不同的类型有A、B、C、D四种,若 学生借两本不同类型的书,则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10 种类型,把这10 种类型看作10 个“抽屉”,把11 个学生看作11 个“苹果”。如果谁借哪种类型的书,就进入哪个抽屉,由抽屉原理,至少有两个学生,他们所借的书的类型相同。 4 .有50 名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜,试证明:一定有两个运动员积分相同。 证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况 只有1、2、3??49,只有49种可能,以这49种可能得分的情况为49 个抽屉,现有50 名运动员得分,则一定有两名运动员得分相同。 5 .体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50 名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球 种类是一致的? 解题关键:利用抽屉原理2

鸽巢原理的教学反思

鸽巢原理的教学反思 教学内容: 《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第70-71页。 教材和学情分析: 1、理解教材: 在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。 本课时的教学内容为例1和例2。 例1介绍了较简单的“抽屉问题”:只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象:不管怎样放,总有一个杯子里至少放进2根小棒。例1呈现的是2种思维方法:一是枚举法,罗列了摆放的所有情况。二是假设法,用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究,让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况,能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。 例2在例1的基础上说明:只要物体数比抽屉数多,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”,能用有余数的除法算式表示思维的过程。 2、分析学生: 通过调查,发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理,他们在具体分得过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。 还有部分学生完全没有接触,所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。 设计理念: 1、用具体的操作,将抽象变为直观。 “总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证

浅谈抽屉原理问题解题技巧

浅谈抽屉原理问题解题技巧 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧?]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空,“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”,下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单,但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因:一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式;二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。 一.基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少6张牌的花色相同? A.21 B.22 C.23 D.24 解析:题目要求保证:6张牌的花色相同.考虑最不利情形:每种花色取5张,一共20张,然后抽出大小王共2张,总共22张,再抽取任意一张都能保证 6张花色相同,共23张.因此,答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张牌具有相同的点数?() A.10 B.11 C.13 D.14 解析:题目要求:两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形:从中任取一种花色的牌13张,每张牌点数都不同,再抽取任何一张点数都会重复,总共抽取14张。因此,答案选D.

抽屉原理第二课时

教学目标 1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。 2.在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。 教学准备 一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份,准备这样的教、学具若干份。 教学过程 一、创设情境,猜想验证 1.猜一猜,摸一摸。 (出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下) 师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? (请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看) 师:老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的? 师:如果老师想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球? 【设计意图:利用学生的好奇心理,创设摸物体的活动,激发学生的学习兴趣,为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】 2.想一想,摸一摸。 请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,再动手操作试一试,验证各自的猜想。在这个过程中,教师要加强巡视,要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系,如果有联系,有什么样的联系,应该把什么看成抽屉,要分放的东西是什么。 【学情预设:学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”;有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰,可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了,即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法,只要举出一个反例就可以推翻这种猜测,如两个球正好是一红一蓝时,就不能满足条件。对于后一种想法,学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数,但是教师还是应给予一

奥数知识点解析之抽屉原理

第一步:初步理解该知识点的定理及性质 1、提出疑问:什么是抽屉原理? 2、抽屉原理有哪些内容呢? 【抽屉原理1】:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件; 【逆抽屉原理】:从n个抽屉中拿出多于n件的物品,那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】:将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于(m+1)件。 第二步:学习最具有代表性的题目 【例1】证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。 【例2】对于任意的五个自然数,证明其中必有3个数的和能被3整除。 【总结】以上的例题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。 第三步:找出解决此类问题的关键 【例3】从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34。 【例4】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是12。

【例5】从1到20这20个数中,任取11个数,必有两个数,其中一个数是另一个数的倍数。 {1,2,4,8,16} {3,6,12},{5,10,20} {7,14},{9,18} {11},{13},{15},{17},{19}。 【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。 第四步:重点解决该类型的拓展难题 我们先来做一个简单的铺垫题: 【铺垫】请说明,任意3个自然数,总有2个数的和是偶数。 【例6】请说明,对于任意的11个正整数,证明其中一定有6个数,它们的和能被6整除。 【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“合并抽屉”,都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。 什么是抽屉原理? (1)举例

六年级数学下册抽屉原理

“抽屉原理”教学设计 十里坪镇梁家坟小学谭家军 教学内容:六年级数学下册数学广角(例、1,例、2) 教学目标: 知识与技能: 1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、引导学生采用操作的方法进行枚举及假设探究“抽屉原理” 3、通过操作发展的类推能力,形成抽象的数学思维。 过程与方法: 1、教师引导,自己动手操作,感受和领悟抽屉原理的精髓,发现和总结规律。也可以小组合作探究其规律,归纳总结规律。 情感态度与价值观: 1、通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力。 2、体会数学与生活的联系,领悟数学源于生活,高于生活。 教学重难点: 重点:理解最简单的“抽屉原理”及“抽屉原理”的一般形式。 难点:理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 突破方法:引导学生对教材上提供的两种方法进行比较,使学生逐步学会应用一般性的数学方法来思考问题。 教学方法:以尝试教学法和启发式教学为主,多法并用。 学具准备:每人4个一次性纸杯子和15根小棒 教学过程:

一、创设情境,导入新知 老师组织学生做“抢凳子的游戏” 请5位同学上来,摆开4条凳子。 老师宣布游戏规则:5位同学围着凳子转圈,老师喊“停”的时候,五个人每个人都必须坐在凳子上。 老师背对着学生游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停”。 师:都坐下了吗?老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少有2位学生,老师说得对吗? 师:老师为什么说得这么肯定呢? (可能说:因为只有4个凳子,却有5个人,肯定有1个人没凳子坐,只好和另一个人挤在一起;也可能说,有几个同学会在慌忙中挤在一条凳子上,有1个或2个凳子没人坐。) 师:像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个原理。 板书:抽屉原理 二、自主操作,探究新知。 例1、同学们、请你们拿出4根小棒,放进3个杯子。不管怎么放,总有一个杯子至少放进2根小棒。 真的是这样吗?为什么?(赶快动手操作,体验一下,是不是 这样) 板书:小棒根数(M ) 杯子个数(N) 总有一个杯子至少放进的根数: 4 3 2

抽屉原理

抽屉原理 一、教学准备 (一)教学对象。小学生。 (二)教学方法。鉴于小学生无初中生的抽象思维、推理演绎能力,采用归纳总结方法教学,再加上小学生注意力不能长时保持集中,应该综合运用游戏闯关、趣闻轶事、生活常识等手段,使之在乐趣中学习,在学习中成长,使之对数学产生浓厚兴趣,使之学会资料查询、网络搜索等能力。 (三)教学时间。40分钟。 二、教学实施(40分钟) 分三个阶段实施,第一阶段引出抽屉原理概念,第二阶段对抽屉原理进行应用,第三阶段发散思维,引出抽屉原理趣闻轶事。 (一)定义概念(10分钟) 1.小猴子有3个苹果,它想把他们放在2个无差别的抽屉中,但它不能将苹果切开,那么我们发现至少有一个抽屉有2个苹果。 (0,3)、(1,2)两种。 4个苹果放在3个抽屉中呢?同样发现至少有一个抽屉有2个苹果。 (0,4)、(1,3)、(2,2)三种。 5个苹果放在4个抽屉中,仍然是至少有一个抽屉有2

个苹果。 (0,5)、(1,4)、(2,3)三种。 以此类推:“n+1个苹果放在n个抽屉中,至少有一个抽屉里有2个苹果。”这种现象称为“抽屉原理”,也叫“鸽巢原理”。抽屉原理是组合数学的一个重要原理。 抽屉原理的一般含义:“如果每个抽屉代表一个集合①,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1个元素放到n 个集合中去,其中必定有一个集合里至少有2个元素。”它是由德国数学家狄利克雷在1834年提出的。 2.n+1个苹果放在n个抽屉中,至少有一个抽屉里有2个苹果,那如果把多于n+1个苹果放在n个抽屉中,能保证至少有一个抽屉里有2个苹果吗?(显然能!) 抽屉原理的另一层含义:把多于n+1个的元素放到n个集合中,则至少有一个集合含有不少于2个元素。即n+k(k ≥1)个元素放到n个集合中,则至少有一个集合含有不少于2个元素。 3.大家再算算:把5个苹果放在2个抽屉里,至少能保证有一个抽屉里有几个苹果呢?(5÷2=2···1,即把5个苹果试着平均分配,每个抽屉里分到2个,结果还余出来一个,则这时能保证有一个抽屉里有3个苹果) ①集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中,构成集合的这些对象则称为该集合的元素。 例如,全中国人的集合,它的元素就是每一个中国人。

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