北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 讲义(无答案)
整式及其加减【学习目标】◆ 掌握整式，单项式，多项式同类项的概念； ◆ 掌握整式及其加减运算；◆ 掌握去括号的方法，合并同类项的具体步骤； ◆ 能根据图形规律推导出数量关系式【1、单项式基本概念】1、 单项式：由______的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个______或一个______也是单项式，如a ，π，52、单项式系数：单项式是由______因数和______因数两部分组成的，其中的______因数叫做单项式的系数。
3、单项式次数：单项式中所有______的指数的______叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
例1、判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
变式1：判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.变式2：判断下列各式子哪些是单项式？(1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5变式3：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-变式4：指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π-例2、如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；变式1：如果2kx y+-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；变式2：如果3(1)km xy +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值；【2、多项式基本概念】1、多项式：几个______的和叫做多项式。
2、多项式的项：在多项式中，每一个______（包括前面的符号）叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做______。
3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。
4、多项式的次数：多项式里，次数______的项的次数，就是这个多项式的次数。
5、几次几项式：______+______;如,多项式5232+-x x 是__次__项式；6、整式：______和______统称为整式。
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3多项式没有系数。
例1、指出下列多项式的次数及项分别是什么？(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。
变式1：指出下列多项式是几次几项式。
(1) 31x xy -+ (2) x 3－2x 2y 2＋3y 2。
变式2：在式子222515,1,32,,,1x x x x x x π+--+++中，整式有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个例2、若多项式11k x y xy +-+是关于x ，y 四次三项式，求k 的值；变式1：若多项式3(2)1x k x --+是关于x 的三次二项式，求k 的值；变式2：整数n ＝___________时，多项式是三次三项式.【3、同类项】1、同类项：所含字母______，并且______字母的______也相同的项叫做同类项。
注意：数与数都是同类项2、同类项的条件：（1）_______ （2）_______3、合并同类项：把多项式中的______合并成一项，叫做合并同类项。
4、合并同类项的法则：把同类项的______相加减，所得的结果作为系数，______和______保持不变。
5、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 （3）合并同类项（4）得出结果例1、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。
变式1：写出-5x 3y 2的一个同类项_______________； 变式2：下列各组式子中，是同类项的是（ ）A 、y x 23与23xy -B 、xy 3与yx 2-C 、x 2与22xD 、xy 5与yz 5 例2、k 取何值时，（1）3x k y 与－x 2y 是同类项？（2）35k x y 与439y x -是同类项？变式1：若m y x 35和219y x n +-是同类项，则m=_________,n=___________。
变式2：若425mx y和149n x y +-是同类项，则m=_________,n=___________。
例3、合并下列多项式中的同类项：23322332923a b a b a b a b --+利用____律将同类项放在一起（包括前面的符号）利用____律将同类项括起来，小括号前用“+”连接 合并同类项 得出结果变式1：2a 2b －3a 2b ＋0.5a 2b ；变式2：233223322325x y x y x y x y --+例4、如果关于x 的多项式222542x x kx x -++-中没有2x 项，则k= ;变式1：如果关于x,y 的多项式222291063x ky x y xy +--+中没有2y 项，则k= ;例5、求222342565x x x x x ----++的值。
其中112x =-。
变式1：先化简，再求值 222451a a a a -+-++，其中2-=a 。
【4、去括号】去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后的符号与原来的符号______； （2）括号外的因数是负数，去括号后的符号与原来的符号______；例1、化简下列各式（1）3(2)b c +-= ； （2）(23)x c +-= ； （3）3(2)x y +-+= ； （4）(2)x y --+= _____ ； （5）2(23)(46)x y x y -+=-+= ； （6）3(42)x y --=__________= ；（7）3(32)x y ---= = ；变式1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ） （2）222(53)3(2)a b a b ---变式2：化简（1）4（x －3y ）－2（y －2x ） （2）（x 3－2y 3－3x 2y ）－（3x 3－3y 3－7x 2y ）（3）3a 2－［5a +4（21a －3）+2a 2］+4 （4）3x 2－［7x 2－2（x 2－3x ）－2x ］【5、基础应用】例1、（多项式的和差）已知221A x =-,223x B -=，求(1)A B 2-的值; (2)32A B -的值变式1：一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，求这个多项式？变式2：张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，不小心看成减去xz yz xy 235+-，计算出结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的正确答案。
例2、（整体求值）已知代数式2326x x -+的值是8,求2312x x -+的值.变式1：若20a a +=,则2222008a a ++的值为_______________.例3、（无关证明）证明代数式(){}168936m m m m +-----⎡⎤⎣⎦的值与m 的取值无关变式1：若代数式()()2227291x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.课后作业一、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是3 D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 5．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．25 6．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5二．填空题1．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 2．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 3．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 4．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 5．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；6.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .三、合并下列多项式中的同类项（1）3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1； （2）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2）四、求代数式的值1．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
2、求5a b -2[3a b - (4a b 2+21a b)] -5a b 2的值，其中a =21，b=-32。
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
新北师大版七年级数学上册第3章 整式及其加减《整式的加减》优质课件
例 1 去括号并合并同类项：
（1） 4a a 3b
（2）a 5a 3b a 2b
例（1）32xy y 2xy （2） 5x－y－2（x－y）
1 化 简下列各式：
（1）8x 3x 5 = 11x 5 （2）3x 1 2 5x 8x 3
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了 整式的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
思辨求真 探究归纳
议一议：整式的加减的一般步骤是什么？整 式的加减结果是什么？
进行整式加减运算时，有括 号先去括号，再合并同类项.
整式加减的结果还是整式.
当堂演练 巩固提高
计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和 （2）-x2+3xy-0.5y2与-0.5x2+4xy-1.5y2的差
下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们 的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？ 多项式的项数分别是多少？
3, a, 2x 1, x2 xy y2, x2 y5, 22 x2 y
7h, 2r, xyz 1, 2ab 6, 0
化简：
（1）a-[a+b-(a-b)]
（2）x+2y+[3x-y-2(x-y)]
三、小结归纳，随堂练习
1、同类项： 所含字母相同，并且相同字 母的指数也分别相等的项。
2、合并同类项：把同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母 和字母的指数保持不变。
1 下列各组中，不是同类项的是（ B ）
（A）
5m2n与 1 m2n 3
（B）
1 a 4 y与 1 ay4
精选-七年级数学上册第三章整式及其加减3整式课件新版北师大版
示例 如x +2x-18是多项式,它由单项 式x ,2x,-18组成,其中-18叫做 常数项,这个多项式的次数是2
例2 指出下列多项式的项和次数,并说明它是几次几项式.
(1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1.
解析 (1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项是a3,-a2b,ab2,-b3,次数是3,它是三次四 项式.
2 x2 y3 1 2 ab 3 2 1 -13a, xy ,πmn,- ,2 a b, a+b,x,- . 3 2 c 2
分析 根据单项式的定义解答,由数字与字母的乘积组成的式子叫单项 式,单独的一个数或字母也是单项式, a+b含有加法运算,不是单项式,ab 含有分母,且分母中含有字母,不是单项式. c 1 2
2019/5/18
精选中小学课件
7
题型一 根据单项式、多项式次数的定义确定字母的值 例1 已知多项式-2x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式-x2ny5-m与该多项
式的次数相同,求m,n的值.
解析 根据题意可得2+m+1=6,
解得m=3,
由题意得单项式-x2ny5-m的次数是6, 所以2n+5-m=6,
初中数学（北师大版）
七年级 上册
第三章
整式及其加减
知识点一 单项式
定义 单项式
2
示例
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一 100t,mn,-a h都是单项式,其中100t的系 个字母也是单项式 数是100,次数是1;mn的系数是1,次数 是2;-a h的系数是-1,次数是3
2
单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 重要提示
2024年北师大七年级数学上册3.2 第3课时 整式的加减(课件)
类比探究
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：(10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
这两数之差是 9 的倍数。结 果依然不变。
= (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b)
七年级上册数学（北师版）
第三章 整式及其加减
2 整式的加减
第 3 课时 整式的加减
教学目标
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行 整式加减运算，并能说明其中的算理。
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习 态度，发展学生有条理地思考及语言表达能力，体会 整式的应用价值。
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算。 难点：会列式表示问题中的数量关系,掌握整式加减的运
＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7 ＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7 ＝－x2＋2x－6.
(2) x2 3xy 1 y2 与 1 x2 4xy 3 y2 的差。
2
2
2
(2)
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
x2 3xy 1 y2 1 x2 4xy 3 y2
不要忘记 括号哦！
= 4ab + 6bc + 4ac。
练一练 3. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植 时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 (2m - 6n) 亩。
七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式课件新版北师大版201901173103
初中数学（北师大版）七年级 上册第三章 整式及其加减知识点一 代数式的概念代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子.注意 (1)单独的一个数或一个字母也是代数式;(2)代数式中除了可以有数、字母和运算符号外,还可以含有括号,用以表示运算顺序;(3)注意代数式与等式和不等式的区别,代数式中不能含有“=”“>”“<”等符号,例如a+b=b+a,s=vt中含有“=”,所以它们不是代数式.例1 以下各式中不是代数式的为 ( )A.8B.x2-3x+2C.m+n=n+mD.- ab2解析 代数式是用运算符号把数和字母连接起来的式子,其中不能含有“=”,所以选项C不是代数式.答案 C知识点二 列代数式及代数式的意义列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言.列代数式应遵循下列几点:(1)抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词,弄清各量之间的关系.(2)明确数量关系中的运算顺序,一般是先说的先算,后说的后算,如“和的积”是加在乘之前,而“积的和”是乘在加之前.(3)准确理解“的”和“与”划分的语句层次.“的”表示从属关系,“与”表示并列关系.代数式的意义:(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义.(2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,创造问题情境,使所叙述的数量关系与代数式中的数量关系一致.如代数式 的实际意义可解释为“购买甲种糖果2千克,乙种糖果1千克,已知甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,则平均每千克糖果的价格是 元”.例2 用代数式表示:(1)a除以b(b不为零)的商与c的和;(2)比a的2倍与b的差小6的数;(3)a、b两数和的平方与它们差的平方的和;(4)三个连续的偶数(用同一个字母表示),以及它们的和.解析 (1) +c.(2)(2a-b)-6.(3)(a+b)2+(a-b)2.(4)设n是整数,则三个连续的偶数可表示为2n-2,2n,2n+2,它们的和为(2n-2)+2n+(2n+2).(答案不唯一)点拨 解决这类问题的关键是掌握好列代数式的方法及代数式的书写格式.知识点三 求代数式的值 例3 当x=-0.5,y=2 时,求代数式x(x-y)2的值.分析 求代数式的值的步骤:一代入,二计算.解析 把x=-0.5,y=2 代入,得x(x-y)2=-0.5× =- ×(-3)2=- ×9=- .题型一 按照程序求值例1 按如图3-2-1所示的程序计算,若开始输入x=3,则最后输出的结果是 ( )图3-2-1A.6B.21C.156D.231解析 第一次:输入x=3时, = =6,因为6<100,所以不能输出结果,进入“否”程序,回到“输入”,再进行计算;第二次:输入x=6(第一次的计算结果变为此次输入的数)时, = =21,因为21<100,所以再次进入“否”程序,回到“输入”,再进行计算;第三次:输入x=21(第二次的计算结果变为此次输入的数)时, = =231,因为231>100,所以进入“是”程序,输出结果231,故选D.答案 D点拨 解决此类问题的关键是理解程序中所限定的条件,符合条件时才能输出.题型二 应用代数式知识解决实际生活中的问题例2 由于党的惠民政策,人民富裕了,越来越多的人外出旅游,某地区欲组织x(x>3)人前往A市旅游,甲、乙旅行社定价均为每人a元,现甲旅行社承诺给予七五折优惠,乙旅行社给予3人免费,其他人八五折优惠,请回答:(1)随甲、乙旅行社前往A市各需多少元?(用代数式表示)(2)当x=40,a=2 000时,应选择哪家旅行社?为什么?分析 (1)根据甲旅行社承诺给予七五折优惠列出代数式即可,根据乙旅行社给予3人免费,其他人八五折优惠列出代数式即可;(2)把x、a的值代入,求出代数式的值后比较即可.解析 (1)甲旅行社的费用为0.75ax元,乙旅行社的费用为0.85a(x-3)元.(2)应选甲旅行社.理由:当x=40,a=2 000时,甲旅行社的费用为0.75×40×2 000=60 000元,乙旅行社的费用为0.85×2 000×(40-3)=62 900元,∵62 900元>60 000元,∴应选甲旅行社.点拨 运用代数式解决实际生活中的问题时要注意:①准确求出代数式的值;②根据题意作出相关判断.易错点 求代数式的值时,代入出错例 当x=-2,y=1时,求代数式-xy+1的值.错解 当x=-2,y=1时,-xy+1=-2×1+1=-2+1=-1.正解 当x=-2,y=1时,-xy+1=-(-2)×1+1=2+1=3.错因分析 在求代数式的值时,若代入的值为负数,则一定要加上括号.知识点一 代数式的概念1.(2016陕西西安尊德中学月考)在式子3, a,3x=4,a-3b,4(x+y)中,代数式的个数为 ( )A.5B.4C.3D.2答案 B 由代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,且代数式中不含有等号知,3x=4不是代数式,其他均是代数式.故选B.2.下列式子符合书写要求的是 ( )A.xy2B.-1 xC. x2yD.xy÷2答案 C A项应写成2xy;B项应写成- x;D项应写成 ;只有C项正确.故选C.知识点二 列代数式及代数式的意义3.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的差除以两数的积: ;(2)甲数的立方与乙数的3倍的和: ;(3)甲、乙两数的积与乙数平方的差: ;(4)甲数与乙数差的立方的一半: .答案 (1) (2)x3+3y (3)xy-y2 (4) 解析 列代数式时注意运算顺序.4.体育委员带500元钱去买体育用品,已知一个足球a元,一个篮球b元,则代数式500-3a-2b表示的意义为 .答案 体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱解析 依题意,买足球花了3a元,买篮球花了2b元,代数式500-3a-2b即为体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱.知识点三 求代数式的值5.(2016贵州六盘水二十一中联考)当x=1时,代数式4-3x的值为 ( )A.1B.2C.3D.4答案 A 当x=1时,4-3x=4-3×1=4-3=1.6.(2017甘肃张掖四中期中)图3-2-1是一“数值转换机”,若输入的x为-5,则输出的结果为 .图3-2-1答案 21解析 由已知得,若输入x,则输出的代数式为-3(x-2),当x=-5时,输出的结果为-3×(-5-2)=-3×(-7)=21.7.(2016辽宁丹东七中期中)学校需要到印刷厂印刷x份材料,甲印刷厂提出:每份材料收0.2元印刷费,另收500元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收0.4元印刷费,不收制版费.(1)两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)(2)学校要印刷2 400份材料,若不考虑其他因素,选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由.解析 (1)甲印刷厂的收费为(0.2x+500)元,乙印刷厂的收费为0.4x元. (2)选择乙印刷厂.理由:当x=2 400时,甲印刷厂的收费为0.2×2 400+500=980(元),乙印刷厂的收费为0.4×2 400=960(元).因为980>960,所以选择乙印刷厂比较合算.1.下列说法中,正确的是 ( )A.2+5不是代数式B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和C.“比a的 倍大1”用代数式表示为 aD.“x与3的差的2倍”用代数式表示为2(x-3)答案 D A中,2+5是代数式;B中,(a+b)2的意义是a与b的和的平方;C中,“比a的 倍大1”用代数式可表示为 a+1.故选D.2.当x分别等于2或-2时,代数式x2-3x-4的两个值 ( )A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案答案 B 当x=2时,x2-3x-4=22-3×2-4=4-6-4=-6;当x=-2时,x2-3x-4=(-2)2-3×(-2)-4=4+6-4=6.故选B.3.爸爸的体重比妈妈的2倍少30 kg,若妈妈的体重为p kg,用代数式表示爸爸的体重为 kg;当p=50时,爸爸的体重为 kg.答案 (2p-30);70解析 由题意得爸爸的体重为(2p-30)kg.当p=50时,2p-30=2×50-30=70.4.某种水果第一天以2元的价格卖出a斤,第二天以1.5元的价格卖出b斤,第三天以1.2元的价格卖出c斤.(1)这三天共卖出水果 斤;(2)这三天共得 元;(3)求这三天的平均售价,并计算当a=30,b=40,c=50时的平均售价.解析 (1)(a+b+c).(2)(2a+1.5b+1.2c).(3)这三天的平均售价为 元/斤.当a=30,b=40,c=50时, = =1.5.所以a=30,b=40,c=50时的平均售价为1.5元/斤.5.(1)计算并填表:n12345610102103 (2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;(3)当n非常大时, 的值接近于什么数?解析 (1)从左到右依次为1, , , , , , , , .(2)观察可得,随着n的增大,这一列数也逐渐增大.(3)当n非常大时, 的值接近于2.1.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为 ( )A.20%a元B.(a-20%a)元C. 元D.(a+20%a)元答案 D 若要获利20%,则每件商品的利润为20%a元,则每件商品的售价应定为(a+20%a)元.2.(2015福建漳州中考)在数学活动课上,同学们利用如图3-2-2所示的程序进行计算,发现无论x取何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是 ( )图3-2-2A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1答案 D 当最初输入的数是4时,因为x=4是偶数,所以对应的值是 = 2;x=2是偶数,所以对应的值是 =1;x=1是奇数,所以对应的值是3x+1=4,既而以4,2,1为一个循环节进入循环.故当最初输入的数是2时,将以2,1,4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时,将以1,4,2为一个循环节进入循环.故选D.3.若代数式5x2-4x+6的值为26,则x2- x的值为 ( )A.0B.4C.8D.26答案 B 当5x2-4x+6=26时,5x2-4x=20,所以x2- x=4,故选B.4.某汽车行驶时油箱中的余油量Q(升)与时间t(小时)的关系如下表:行驶时间t(小时)余油量Q(升)140-5240-10340-15440-20540-25(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式;(2)当t= 时,余油量Q的值为多少?(3)根据所列代数式回答,汽车行驶之前油箱中有多少升油?(4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时?解析 (1)根据题中的表格知,余油量Q随时间t的变化规律为当t=1时,Q =40-5×1;当t=2时,Q=40-5×2;当t=3时,Q=40-5×3;……,所以Q=40-5t,即用时间t表示余油量Q的代数式为40-5t.(2)当t= 时,Q=40-5× =32.5,即当t= 时,余油量Q为32.5升.(3)当t=0时,Q=40-5×0=40,即汽车行驶之前油箱中有40升油.(4)当Q=0时,0=40-5t,5t=40,t=8,即油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时.1.代数式3v表示什么?下列解释:①火车每小时走v千米,3小时走3v千米;②西红柿每千克3元,买v千克西红柿用钱3v元;③一个瓶子的容积为v升, 3个同样的瓶子的容积之和是3v升;④一把椅子的价格为v元,一张桌子的价格是一把椅子的3倍,则一张桌子的价格为3v元.其中,正确的有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案 A 四种情况都符合代数式3v的实际意义.故选A.2.(2016甘肃甘谷期末)在下列代数式的写法中,表示正确的一个是 ( )A.“负x的平方”记作-x2B.“y与1 的积”记作1 yC.“x的3倍”记作x3D.“a除以2b的商”记作 答案 D “负x的平方”应记作(-x)2,所以A错误;“y与1 的积”应记作 y,所以B错误;“x的3倍”应记作3x,所以C错误.故选D.3.代数式2 017-a 2的最大值为 ,代数式a 2-2 017的最小值为 .答案 2 017;-2 017解析 因为a 2为非负数,即a 2≥0,所以当a 2取最小值0时,2 017-a 2的最大值为2 017,a 2-2 017的最小值为-2 017.4.如图所示,在一块长为2x ,宽为y (2x >y )的长方形铁皮的四个角上,分别截去半径都为 的圆的 .(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积);(2)当x =6,y =8时,剩余铁皮的面积是多少?(π取3.14) 解析 (1)剩余铁皮的面积为2xy -π· =2xy - .(2)当x =6,y =8时,剩余铁皮的面积为2×6×8-3.14×82÷4=45.76.5.(2017广东深圳锦华实验学校期中)学校组织同学们到博物馆参观,小丹因事未能与同学们同时出发,于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合,出租车的收费标准是:起步价为12元,3千米后每千米收1.2元,不足1千米的按1千米计算.请你回答下列问题:(1)小丹乘车3.8千米,应付费 元;(精确到0.1元)(2)小丹乘车x(x是大于3的整数)千米,应付费多少元?(列代数式)(3)小丹身上仅有20元钱,乘出租车到距学校8千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由.解析 (1)小丹乘车3.8千米,应付费12+1.2=13.2(元).故填13.2.(2)12+1.2(x-3).(3)够.因为12+1.2×(8-3)=18(元),18<20,所以够到博物馆的车费.一、选择题1.(2018辽宁本溪南芬中学第二次月考,3,★★☆)甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价5%,乙超市一次降价10%,在哪个超市购买这种商品合算?下列选项中正确的是 ( )A.甲超市B.乙超市C.两个超市一样D.与商品的价格有关答案 B 设商品的定价为a元,则在甲超市购买这种商品的价格为a = a(元),在乙超市购买这种商品的价格为a = a (元),所以在乙超市购买这种商品合算,故选B.二、填空题2.(2018河南郑州五中月考,17,★★☆)若|a+2|与(b-3)2互为相反数,则a b+a ×(3-b)= .答案 -8解析 由|a+2|与(b-3)2互为相反数,得|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0且b-3=0,所以a=-2,b=3,所以a b+a×(3-b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.三、解答题3.(2018广东深圳耀华实验学校期中,19,★☆☆)根据题意列代数式:(1)a与b的一半的和;(2)x与y的和的2倍减去它们的差;(3)一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数,用含a、b的代数式表示这个五位数.解析 (1)a+ .(2)2(x+y)-(x-y)或x+3y.(3)100a+b.4.(2017山东枣庄台儿庄期中,20,★★☆)台儿庄某食品厂销售一种蔬菜,如果不加工直接出售每千克卖y元;如果经过加工,质量将减少20%,每千克价格则增加40%.(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?(2)如果这种蔬菜1 000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱?解析 (1)x千克这种蔬菜加工后可卖(1+40%)y·(1-20%)x=1.12xy元. (2)1 000×(1-20%)×1.50×(1+40%)=1 680(元).1 680-1.50×1 000=180(元).答:加工后原1 000千克这种蔬菜可卖1 680元,比加工前多卖180元.1.(2018山东枣庄山亭期中,12,★★☆)若a是一位数,b是两位数,把b放在a的左边,所得的三位数可以表示为 ( )A.10a+bB.10b+aC.100a+bD.ab答案 B 一个两位数乘10则变成三位数,由题意知,所得的三位数为10 b+a.2.(2018陕西宝鸡长岭中学期中,14,★☆☆)当x=- 时,代数式1-4x2的值是 .答案 0解析 当x=- 时,1-4x2=1-4× =1-4× =0.3.(2018山东枣庄峄城期中,25,★★☆)按下列程序计算,把答案填写在表格里,然后看看有什么规律,想想为什么会有这个规律.(8分)x 平方 +x ÷2 - x2 - x 答案(1)填写表内空格:输入x32-2 …输出答案0 …(2)你发现的规律是 ;(3)用简要过程说明你发现的规律的正确性.解析 (1)将2、-2、 分别代入程序中计算,即可输出结果,如下表所示.输入x32-2 …输出答案0000…(2)输入任何数的结果都为0.(3)因为输入x后,输出的答案为 - x2- x= x2+ x- x2- x=0,所以无论x取何值,结果都为0,即输出的答案与输入的x的取值无关.1.(2017重庆中考A 卷,6,★☆☆)若x =- ,y =4,则代数式3x +y -3的值为 ( )A.-6B.0C.2D.6一、选择题答案 B ∵x =- ,y =4,∴3x +y -3=3× +4-3=-1+4-3=0,故选B.2.(2015福建厦门中考,7,★☆☆)某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以 元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ( )A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减10元答案 B 将原价为x元的衣服以 元出售,是将原价打8折后再减去10元,故选B.二、填空题3.(2017甘肃庆阳中考,13,★★☆)如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 015+2 016n+c2 017的值为 .答案 0解析 由题意可知m=-1,n=0,c=1,∴m2 015+2 016n+c2 017=(-1)2 015+2 016×0+12 017=-1+1=0.(2016甘肃天水中考,9,★★☆)有一根40 cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9 cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x、y应分别为 ( )A.x=1,y=3B.x=4,y=1C.x=3,y=2D.x=2,y=3答案 C 由题意得剩余部分的长度为[40-(7x+9y)]cm.在A选项中,当x= 1,y=3时,剩余部分的长度为40-(1×7+3×9)=6(cm);在B选项中,当x=4,y=1时,剩余部分的长度为40-(4×7+1×9)=3(cm);在C选项中,当x=3,y=2时,剩余部分的长度为40-(3×7+2×9)=1(cm);在D选项中,当x=2,y=3时,剩余部分的长度为40-(2×7+3×9)=-1(cm),不符合生活实际.故选C.1.定义新运算“*”:a*b= 当x=3时,计算(2*x)-(4*x)的结果为 .答案 8解析 当x=3时,(2*x)-(4*x)=(2*3)-(4*3)=3×3-(4-3)=9-1=8.2.已知代数式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该代数式的值为-1.(1)求c的值;(2)已知当x=1时,该代数式的值为-1,试求a+b+c的值.解析 (1)根据题意,把x=0代入代数式,得c=-1.(2)根据题意,把x=1代入代数式,得a+b+3+c=-1,∴a+b+c=-4.1.自从有了用字母表示数后,我们发现表达有关的数和数量关系更加简便,有助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试:(1)用代数式表示:①a与b的差的平方;②a与b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差;(2)当a=3,b=-2时,求第(1)题中①②所列的代数式的值;(3)由第(2)题的结果,你发现了什么结论?(4)利用你发现的结论,求2 0142-4 028×2 013+2 0132的值.解析 (1)①(a-b)2.②a2+b2-2ab.(2)当a=3,b=-2时,(a-b)2=25;a2+b2-2ab=32+(-2)2-2×3×(-2)=25.(3)(a-b)2=a2+b2-2ab.(4)2 0142-4 028×2 013+2 0132=2 0142-2×2 014×2 013+2 0132=(2 014-2 013)2=1.2.某超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:①先提价20%,再降价20%;②先降价20%,再提价20%;③先提价15%,再降价15%.(1)问这三种方案调价结果是否一样?(2)最后是不是都恢复了原价?解析 (1)①(1+20%)×(1-20%)a=0.96a;②(1-20%)×(1+20%)a=0.96a;③(1 +15%)×(1-15%)a=0.977 5a.前两种方案调价结果一样.(2)由(1)可知,这三种方案最后的价格与原价都不一样.。
【精编】七年级数学上册 第3章 整式及其加减 3 整式课件 (新版)北师大版-精心整理
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
13．下列单项式，书写最规范的一个是( C )
A．1a
B．x·2
C．0.5xy
D．212mn
14．若 5x2y|m|－(m＋1)y2－3 是三次三项式，则 m 等于( B )
A．±1
B．1
C．－1
D．以上都不对
15．一个多项式是五次多项式，则它任何一项的次数( D )
制作不易 尽请参考
22．关于 x、y 的多项式(a＋2)x2＋(9a＋10b)xy－x＋2y＋7 不含二次项，求 3a－5b 的值． 解：－15.
A．都小于 5
B．都等于 5
C．都不小于 5
D．都不大于 5
16．若单项式 xy2m－1 与单项式－52x2y2 的次数相同，则 m＝ 2 .
17．一个关于 x 的二次三项式，一次项的系数是 1，二次项的系数和常数项 都是－12，则这个二次三项式为 －21x2＋x－12 .
18．已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位
11．在式子：－8、－6m7 n、2a2＋3a－1、(π－1)x2、3a＋2a3b、0 中，下列结 论正确的是( C ) A．有 3 个单项式，3 个多项式 B．有 5 个单项式，1 个多项式 C．有 4 个单项式，2 个多项式 D．有 6 个单项式，没有多项式
12．在式子：23a、x＋1 y、aπ3、4a2－b、3a－5 2b中，是整式的有( B )
数，这个三位数可表示为 100b＋a .
19．已知多项式 2x5＋(m＋1)x4＋3x－(n－2)x2＋3 不含 x 的偶次方，请求出 2m＋n 的值． 解：m＋1＝0，m＝－1，n－2＝0，n＝2，∴2m＋n＝－2＋2＝0. 20．观察下列一串单项式： xy、－2x2y、4x3y、－8x4y、16x5y、…. (1)按此规律写出第 9 个单项式； (2)第 n 个单项式是什么？它的系数和次数分别是多少？ 解：(1)28x9y＝256x9y；
北师大版初中数学.七年级上册.第三章整式及其加减B级.第01讲
1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；2. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念3. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项4. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简5. 掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力 6. 理解整式加减的运算法则1.代数式定义是什么?用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.单项式的定义是什么?什么是单项式的次数?什么是单项式的系数?单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2.中考要求重难点课前预习整式加减(2)当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等.(3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy3.同类项的概念是什么?同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项 4.多项式的概念是什么?什么是多项式的项?什么是多项式的次数?（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：222,3a ab b mn -+-等.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
如：多项式232x x -+，它的项分别是2,3,2x x -，常数项是2.(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：22232434x y x y x y y -++是五次四项式，最高次项是324x y . 5.整式的概念是什么?整式：单项式与多项式都是整式 6.什么是合并同类项?合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. 类比数的运算，探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变.模块一 列代数式求值【例1】 已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5【例2】 已知22x y -=-，则32x y -+的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．5【例3】 当12a <<时，代数式21a a -+-的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．3 D ．-3 【例4】 已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．24【巩固1】 已知2221,15m mn mn n -=-=-,求222m mn n -+的值【巩固2】 已知210x x +-=,求3219983996x x +的值例题精讲模块二 整式加减【例5】 如将()x y -看成一个因式,则合并()()()()22345x y x y x y x y -----+-的结果是( ) A ．2 ()()23x y x y --- B ．()()223x y x y --- C ．()()23x y x y --- D ．()()22x y x y ---【例6】 2825x x +-与另一个多项式的差是253x x -+,则另一个多项式是 . 【例7】 若多项式4332531x ax x x bx x -+----不含x 的奇次项，求a b +的值【例8】 若多项式()22532m x y n y +--是关于x y ，的四次二项式，求222m mn n -+的值【例9】 先化简下列各式,再求值: 已知22,51A a a B a =-=-+,求当12a =时,321A B -+【例10】 已知250,x y -+-=求()()2523260x y x y ----的值【例11】 已知3,,2a a b c ==求a b c a b c+++-的值.【例12】 已知223x x +=,求代数式432781315x x x x ++-+【巩固】 若2210a a -+=,则224a a -= .【巩固】如果210x x +-=,那么代数式3227x x +-的值为( ) A ．6B ．8C ．-6D ．-8【例13】 已知222321,A x xy y B x xy x =+--=-+-,且36A B +的值与x 的取值无关,求y 的值☞巩固练习【巩固3】 合并下列同类项 (1)2222x x x x ----(2)3223225115225363363a b a b ab a b ab ba --+-+++(3)1110.50.20.3n n n n n x x x x x +++--+-(4)()()()()()223523x y y x y x x y x y +---+++-+【巩固4】 求多项式222775566a ab c c a c +--+的值，期中1,2,36a b c =-==-的值【巩固5】 已知()2230m n mn +-++=，求()()()22323m n m n m n m n m n +-++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值【巩固6】 (1)当13x -<<时，化简：13x x +--； （2）当13x -<<时，化简：213324x x x +--++【巩固7】 若012=-+m m ，求2007223++m m 的值【例14】 有这样一道题：“已知222223=+-A a b c ，22232=--B a b c ，22223=+-C c a b ，当1=a ，2=b ，3=c 时，求-+A B C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的2=b ，3=c 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？【例15】 已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16，求2x =时，代数式423ax cx ++的值。
第三章 整式及其加减(教案)北师大版(2024年)数学七年级上册
第三章整式及其加减3．1代数式第1课时用字母表示数1．能用字母表示数量关系．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识；2．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示教材第77页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x ＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用含字母的式子表示数量关系教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？(2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流．学生汇报答案后，教师讲评：列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．2．代数式的概念(1)今年李华m 岁，去年李华________岁，5年后李华________岁． (2)a 个人n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________.(3)某商店上月的收人为a 元，本月收人比上月收入的2倍还多10元，本月收人是________元．(4)如果正方体的棱长是a －1，那么正方体的体积是________，表面积是________. 学生独立完成后汇报答案．教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式． 课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式． (1)x －1；(2)－2x ＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m . 学生思考后举手回答．教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？学生讨论交流，教师指导、评价． 3．代数式的书写要求(1)数字与字母、字母与字母相乘，“×”通常用“·”表示或省略不写，并把数字写在字母的前面．带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；注：数字与数字相乘，“×”不能用“·”表示，也不可省略．(2)除法运算应写成分数的形式；(3)代数式中相同字母或因式的积用乘方形式表示；(4)代数式为和或差的形式，且后面有单位时，要把代数式用括号括起来．不规范书写 规范书写ab 5，213 ×x5ab ，73 x3×a ×a ×a ×π 3πa 3 s ÷t ，1÷an s t ，1an a ＋3 ℃，a －4米(a ＋3)℃，(a －4)米三、课堂练习1．教材第78页“随堂练习”． 2．填空．(1)一个三角形的三条边的长分别是a ，b ，c ，则这个三角形的周长为a ＋b ＋c ； (2)张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是(a －3)岁； (3)圆的半径是R 厘米，它的面积是πR 2． 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？ 先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课后作业教材第82页习题3.1第1，2，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．第2课时 列代数式1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系； 2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．重点理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系． 难点学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．一、导入新课课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿阶梯的两边A －B －C 的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A －C －B 的路线去追，结果在距离C 点0.6 m 的D 处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的89，你能求出阶梯A －C 的长度吗？教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容． 二、探究新知 1．列代数式 课件出示问题： 列代数式，并求值．某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元．(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？ (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？ 解：(1)该旅游团应付门票费(10x ＋5y )元．(2)把x ＝37，y ＝15代入代数式10x ＋5y ，得10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付门票费445元．学生思考后汇报答案，教师追问：代数式10x ＋5y 还可以表示什么？. 教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？ 学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．课件出示问题：营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位：kg)与人体身高(单位：m)平方的商．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．(1)设一个人的体重为w kg，身高为h m，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI.(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中？(3)BMI对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI.2．求代数式的值填写下表，并观察5n＋6和n2这两个代数式的值的变化情况．n 123456785n＋6n2(1)随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100?学生举手回答，教师进一步讲解：我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如5n＋6中n可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如n＝5，则5n＋6就是一个确定的值．一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．三、课堂练习1．教材第79页“随堂练习”第1～3题．四、课堂小结1．怎样列代数式？2．怎样求代数式的值？3．列代数式时应该注意哪些事项？五、课后作业1．教材第82页习题3.1第2，3，4题．代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义．在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理．第3课时整式1．理解单项式及单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数；2．掌握多项式及其项、次数的概念，会确定一个多项式的项和次数；3．理解整式的概念，会判断一个代数式是否为整式．重点掌握单项式、多项式及其相关概念和整式的概念．难点单项式的系数和次数，多项式的次数与项数．一、导入新课课件出示问题：请用含字母的式子表示：一个组合柜如图3－2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子(如图3－3)，柜门由5个完全相同的长方形组成．(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计)?(3)设柜子的进深为c(如图3－2)，则整个柜子的容积是多少(柜门、隔板及背板的厚度忽略不计)?二、探究新知1．单项式教师：观察上面所列代数式，它们包含哪些运算？有何共同运算特征？学生小组讨论后，派代表回答，教师适当点拨．并讲解单项式的概念：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如5ab，5abc，3v，6p.课件出示问题：下列代数式中哪些是单项式？(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y；(5)－xy2；(6)－5.学生完成后举手回答．教师直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的．以四个单项式a 2h ，2πr ，abc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式的系数的概念并板书：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母的指数分别是多少，从而引入单项式的次数的概念并板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数．课件出示练习：判断下列说法是否正确． (1)－7xy 2的系数是7；(2)－x 2y 3和x 3都没有系数； (3)－ab 3c 2的次数是0＋3＋2； (4)－a 3的系数是－1； (5)－32x 2y 3的次数是7； (6)πr 2h 的系数是π.学生完成后汇报答案，教师点评并强调： (1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；(3)单项式的次数只与字母的指数有关．指数是1，省略不写，但求和时不能省略． 2．多项式课件出示问题：(1)一个数比x 的2倍小3，则这个数是________；(2)x 的13 与y 的12的差是________.教师：观察以上两小题所得出的代数式，它们与单项式有何区别与联系？ 学生思考后举手回答，教师补充完善．教师引导学生自己归纳出多项式的概念，并补充完善： 像这样，几个单项式的和叫作多项式．在多项式中，每个单项式叫作多项式的项．其中，不含字母的项，叫作常数项．例如，多项式x 2－2x ＋5有三项，它们是x 2，－2x ，5，其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫作几项式．多项式中次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2x 2＋3x －1是一个二次三项式．单项式和多项式统称为整式． 课件出示练习：判断下列说法是否正确．(1)多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项为a 3，a 2b ，ab 2，b 3，次数为12； (2)多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.学生完成后汇报答案，教师点评并强调：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．三、课堂练习1．请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？(1)如图3－4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加1/9，x m 3的水结成冰后体积是多少？(3)如图3－5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a ，b ，c .这个箱子露在外面的表面积是多少？(4)某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？2．教材第82页“随堂练习”． 3．填空．(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是a 2；(2)若三角形的一边长为a ，且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为12 ah ；(3)若正方体的棱长为x ，则正方体的表面积是6x 2； (4)若m 为有理数，则它的相反数是－m ；(5)小明每个月从零花钱中储存x 元钱用来捐款，一年下来小明捐款12x 元．【答案】1.(1)ab －4c 2，多项式，次数是2 (2)109 x ，单项式，次数是1 (3)ab ＋ac ＋bc ，多项式，次数是2 (4)0.92a ，单项式，次数是1四、课堂小结1．单项式及单项式的系数、次数分别是什么？ 2．多项式及其次数、项数、常数项分别是什么？ 3．什么是整式？ 五、课后作业教材第82页习题3.1第5，6，8，9题．“整式”属于“代数式”的领域，是在学习了用字母表示数，用代数式表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步研究用含字母的式子表示实际问题的数量关系．整式是代数式中最基本的式子，是实际的需要，也是今后学习分式、一元二次方程等知识的基础，起到承前启后的作用．整式中有些概念，学生刚学时不易理解，比如单项式的系数和次数、多项式的项与次数等，教学时可通过简单生动的事例，帮助学生区分、理解和掌握这些概念．对概念和纯文字的叙述，不要仅追求精确的形式，而是更加去注重其实质的理解与领悟．3．2 整式的加减 第1课时 合并同类项1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．重点了解同类项的定义以及合并同类项的法则．难点准确理解合并同类项法则并进行计算．一、导入新课课件出示生活中各种水果的图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类．教师：我们常常把具有相同特征的事物归为一类．今天我们要将生活中的分类思想应用到数学中．二、探究新知1．同类项的概念课件出示问题：图3－6中的长方形由两个小长方形组成．(1)利用图3－6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果．(2)你能用类似的方法化简2xy＋3xy及－7a2b＋2a2b吗？根据乘法对加法的分配律可得8n＋5n＝(8＋5)n＝13n，2xy＋3xy＝(2＋3)xy＝5xy，－7a2b＋2a2b＝(－7＋2)a2b＝－5a2b.把你认为类型相同的式子归为同一类，并说出分类依据．8n与5n，2xy与3xy，－7a2b与2a2b先让学生自己独立思考，再在小组内讨论说出分类的依据．教师点评并进一步讲解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．强调判断同类项的方法：①两相同：字母相同，相同字母的指数也相同；②两无关：与系数无关，与字母顺序无关；③所有的常数项都是同类项．2．合并同类项教师：同类项之间能否进行运算呢？课件出示教材第90页图3－8，提出问题：图3－8的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．学生独立完成后汇报答案，教师进一步讲解：长方形的面积可用代数式表示为8n＋5n，或(8＋5)n，从而8n＋5n＝(8＋5)n＝13n.引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，叫做合并同类项． 让学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？学生归纳出合并同类项的方法，教师进一步说明：合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 课件出示例1： (1)－xy 2＋3xy 2；(2)7a ＋3a 2＋2a －a 2＋3.学生独立完成后，小组讨论合并同类项的步骤：(1)发现同类项(找)；(2)确定各同类项系数(移)；(3)合并同类项(并). 课件出示例2： 例2 合并同类项： (1)3a ＋2b －5a －b ；(2)－4ab ＋13 b 2－9ab －12 b 2课件出示练习：求代数式－3x 2y ＋5x －0.5x 2y ＋3.5x 2y －2的值，其中x ＝15 ，y ＝7.说说你是怎么做的，并与同伴进行交流．三、举例分析例1 (课件出示教材第90页例1) 例2 (课件出示教材第91页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评． 四、课堂练习1．合并同类项：6xy －10x 2－5yx ＋7x 2.2．求x 2＋2x －2y 2－y －x 2＋2y 2的值，其中x ＝1，y ＝2. 3．教材第89页“随堂练习”第1～3题．【答案】1.－3x 2＋xy 2.原式＝2x －y ，当x ＝1，y ＝2时，原式＝2×1－2＝0 五、课堂小结1．什么是同类项？其判定方法是什么？ 2．合并同类项的定义及法则分别是什么？ 3．怎样合并同类项？ 六、课后作业教材第93页第1，2题．本节课的内容是合并同类项，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．课堂中，用生活中的事例导入新课，充分调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲．随后，通过教师的引导，让学生一步步总结出了同类项的定义、合并同类项的定义及法则．本节课充分尊重学生的主体地位，积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让同学们体验和经历知识的发生、发展、形成和应用的过程，学会获取新知识的方法．第2课时 去括号1．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行运算； 2．培养学生观察、类比、归纳的能力．重点运用去括号的法则进行化简． 难点正确进行括号前面是“－”号的运算．一、导入新课问题1：什么叫同类项？问题2：若149 x m y 4和34 x 5y 2n 是同类项，则m ＝________，n ＝________，它们的和为________.指名学生回答，教师点评． 二、探究新知 1．去括号法则 课件出示：(1)13＋2×(7－5)；(2)13－2×(7－5). 教师：谁能用两种方法分别解这两题？学生回答，教师进一步提出：运用分配律可以去括号． 教师：若将数换成代数式，又会怎么样呢？ 课件出示：在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式： x ＋x ＋(x ＋1)，4＋3(x －1)，4x －(x －1)，3x ＋1，它们都表示拼摆x 个正方形所需小棒的根数，因此应该相等．对此，你能用运算律加以解释吗？与同伴进行交流．利用乘法分配律去括号，可得x ＋x ＋(x ＋1)＝x ＋x ＋x ＋1＝3x ＋1； 4＋3(x －1)＝4＋3x －3＝3x ＋1； 4x －(x －1)＝4x ＋(－1)(x －1) ＝4x ＋(－1)x ＋(－1)(－1) ＝4x －x ＋1＝3x ＋1.三个代数式都可化为3x ＋1的形式，因此，这四个代数式是相等的． 教师：仿照刚才的两种方法，分别化简这两道题． 利用乘法分配律将下列各式去括号．去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？与同伴进行交流．(1)a ＋(b ＋c )； (2)a －(b ＋c )； (3)a ＋(b －c )；(4)a－(b－c).学生完成后汇报答案，教师点评，引导学生思考：(1)我们是怎么得到多项式去括号的方法的？(2)这两道题中的第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同？(3)你能总结去括号的法则吗？学生讨论后回答，教师讲评并课件出示：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，要变号．课件出示例3：化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)你认为去括号时要注意什么？与同伴进行交流．三、课堂练习1．教材第91页“随堂练习”第1，2题．2．(1)9a＋2(6a－a)；(2)9a－2(6a－a).【答案】(1)原式＝9a＋10a＝19a(2)原式＝9a－10a＝－a四、课堂小结1．去括号的法则是什么？五、课后作业教材第93页第5，6，7题．本节课的内容是去括号，是本章的一个重点知识，是以后学习解方程、解不等式的基础．去括号看似容易，实际上是最容易出错的地方．课堂中，用自然数去括号的计算导入代数式去括号的问题．随后，让学生通过比较归纳得出去括号时符号的变化规律，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用自己的语言叙述这个规律，有利于提高学生数学语言的表达能力．第3课时整式的加减1．让同学们从实际背景中去体会进行整式加减的必要性，会进行整式的加减运算；2．经历探索整式加减运算法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、运算的能力．重、难点掌握去括号法则．一、导入新课 课件出示问题：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； (3)求这两个数的和． 二、探究新知 1．整式的加减教师：再写几个两位数重复上面的过程．这些和有没有规律？如果有规律，这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用字母表示两位数，结果会怎样？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评． 课件出示问题：(1)任意写一个三位数；(2)交换它的百位数字与个位数字，又得到一个三位数； (3)两个数相减． 教师：两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？如果用字母表示三位数，结果会怎样？在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的，并与同伴进行交流．学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评，进一步引导学生总结归纳：整式的加减实质上就是去括号后合并同类项，运算的结果是一个单项式或一个多项式．课件出示例4计算：(1)2x 2－3x ＋1与－3x 2＋5x －7的和；(2)－x 2＋3x －12 y 2与－12 x 2＋4xy －32y 2的差．学生独立完成后汇报答案，教师点评，进一步引导学生得出：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．三、课堂练习 计算：(1)(4k 2＋7k )＋(－k 2＋3k －1)；(2)(5y ＋3x －15z 2)－(12y ＋7x ＋z 2)； (3)7(p 3＋p 2－p －1)－2(p 3＋p )；(4)－(13 ＋m 2n ＋m 3)－(23－m 2n －m 3).【答案】(1)原式＝3k 2＋10k －1 (2)原式＝－16z 2－4x －7y (3)原式＝5p 3＋7p 2－9p －7(4)原式＝－1四、课堂小结1．整式加减运算的实质及步骤是什么？ 五、课后作业教材P93～P94第6、7、9题．其实整式的加减本质上就是合并同类项的问题，重点是让学生较好的记住法则，依据法则去解决问题．只是学生的基本计算能力有待加强，计算出现的错误比较多，说明学生计算的基本功有待加强．有理数的学习不够优秀是本章学习的一大难题．3．3探索与表达规律1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；2．通过运算验证规律；3．培养学生自主探究与合作交流的能力．重点探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．难点用代数式表示实际问题中的规律．一、导入新课课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？学生独立完成，教师点评．教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．二、探究新知1．探索图形中的规律课件出示教材第96页第1个日历图．教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生独立思考后举手回答，教师点评．(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生小组讨论交流，教师点评．2．探究数字中的规律小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除．你能说明其中的道理吗？(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由．三、课堂练习1．教材第98页“随堂练习”．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？找规律的一般步骤和方法：面对具体问题，首先对它的特例进行分析，然后猜想其规律，再用适当的代数式进行表示，最后检验得出结论．五、课后作业教材第98～99页第1，2题．课堂上，通过对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，去探索日历中数与数之间的变化规律，用本章学习过的代数式表示规律；再以玩游戏的方式，让学生进一步巩固发现规律、用代数式表示规律的方法，并运用发现的规律来解决一些简单的问题，使学生体会数学就是一个发现规律、运用规律的过程，以此来激发学生的学习兴趣．本节课让学生通过动手实践与合作交流来完成对规律的探索、表达和验证过程，让学生充分展示自我、表现自我，在学习的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神，提高学生的整体数学水平．☆问题解决策略：归纳1．能够利用从特殊到一般的归纳方法，从而发现数学结论、解决数学问题；2．体验从特殊到一般，再到特殊的数学思想．重点学会从特殊到一般的归纳方法．难点利用从特殊到一般的归纳方法解决问题．一、导入新课走近游乐园(1)一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4。
新北师大版七年级(上)数学【第三章-整式及其加减】详细 讲义
第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a 可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用S 表示面积，用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用a 、b 、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a ）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便. 实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
第三章整式及其加减讲义 2024—2025学年北师大版数学七年级上册
北师大版七上第三章整式及其加减讲义知识点一．代数式1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．B．C．D．2y÷z2．在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式符合代数式书写规范的是（）A．B．a×3C．3x﹣1个D．4．下列各式中，代数式有（）个（1）a+b＝b+a（2）1（3）2x﹣1（4）（5）s＝πr2（6）A．2B．3C．4D．55．三个连续的自然数，中间的一个为n，则第一个为，第三个为．知识点二．列代数式6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x7．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（）A．0.7a元B．0.3a元C．元D．元8．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．3（x+2）+x2B．x（x+3）+6C．x2+5D．（x+3）（x+2）﹣2x9．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件10．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x11．如图，正方形ABCD的面积比正方形CEFC的面积小6，则阴影部分的面积是．12．某小区一块长方形绿地的造型如图所示，其中三个扇形表示绿地，右侧两扇形半径相同，其余部分需要铺五彩石，那么需铺五彩石的面积为（用含a、b的式子表示）．13．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为．14．如图，将长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸粘合起来，粘合部分的宽是2厘米．若x张白纸粘合后的总长度是y厘米，则y与x之间的关系为．15．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？知识点三．代数式求值16．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为9的是（）A．a＝2，b＝4B．a＝4，b＝2C．a＝3，b＝4D．a＝4，b＝317．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是．18．如果代数式4x2﹣2x+3的值为11，那么代数式2x2﹣x﹣7的值等于．19．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝3，求S的值．20．某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡：A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元．已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次．（1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用；（2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算．21．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣4，y＝5，求m的值；（2）若x＝﹣3，输出结果m的值是输入y的值的两倍，求y的值．知识点四．同类项22．已知单项式与﹣3x2n﹣3y8是同类项，则3m﹣5n的值为．23．若16x m y5和x2y n+1是同类项，那么2m+n的值是．24．如果单项式﹣xy b+1与单项式是同类项，那么代数式（a﹣b）2023＝．知识点五．合并同类项25．若代数式mx2+5y2﹣7x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．26．已知与2a m+6b6的和仍然是一个单项式，则m n＝．27．若整式﹣3a x b4与整式2a3b2﹣y的和是单项式，则y x＝．知识点六．去括号与添括号28．如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．29．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．30．＝3x2﹣2x+5．知识点七．整式31．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式32．下列各式：，m，8，，x2+2x+6，，，，其中整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个33．在代数式﹣x2，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个34．一列式子：①﹣a2b；②；③；④﹣5，其中是整式的有．知识点八．单项式35．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x336．单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（）A．﹣2，6B．﹣2π，5C．﹣2，7D．﹣2π，637．单项式的系数是，次数是．38．单项式的系数是．39．若x a+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．40．若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝．41．若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5，则m的值是．42．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．43．已知|3﹣a|+|5+b|＝0，c是单项式4xy2z的次数，求（a+b）c的值．44．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．45．已知单项式是一个四次单项式，求2a+b﹣3的值．知识点九．多项式46．在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（）A．2个B．3个C．4个D．1个47．下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．﹣的系数是C．的常数项为﹣2D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式48．下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式B．﹣的系数是﹣5C．﹣x2y是3次单项式D．2x2+3xy﹣1是四次三项式49．若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为．50．多项式﹣﹣（m﹣2）x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝．51．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是．52．多项式2x5﹣3x3y﹣x3y3+4x4y的次数是a，b是最高次项系数的绝对值，c是四次项的系数，则ab﹣c2的值为．53．若多项式5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m＝．54．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同．（1）求m，n的值；（2）求多项式的各项的系数和．55．已知单项式的次数与多项式a2+8a m+1b+a2b2的次数相同，求m的值．知识点十．整式的加减56．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．57．多项式3a2﹣2b2减去一个多项式得4a2+2b2，则减去的多项式是．58．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为．知识点十一．整式的加减—化简求值59．已知2x2﹣x﹣5＝0，则4x4﹣x3+x2的值为．60．若单项式3x a y2与﹣2xy b是同类项，则5a2b3﹣[6a3b2﹣3（a2b3+2a3b2）]的值为。